CN110570344B - 基于随机数嵌入和dna动态编码的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于随机数嵌入和DNA动态编码的图像加密方法：首先，对明文图像嵌入随机数，进行预处理操作。然后，对预处理后的图像进行DNA动态编码，随后，利用混沌序列生成置乱的位置序列对明文图像DNA编码后的序列完成置乱操作，在置乱过程中引入明文相关的DNA固定特征信息来扰动置乱序列的生成。之后，对明文图像的置乱后的DNA序列和混沌系统生成的掩码序列进行异或操作完成扩散。最后，对扩散DNA序列进行DNA动态解码，得到密文图像。本发明解决了一些图像加密算法对特殊图像(全黑、全白图像)像素置乱无效的问题，同时DNA编码规则的设计和明文图像像素和有关，提高了加密算法对明文信息的敏感性。

Description

基于随机数嵌入和DNA动态编码的图像加密方法

技术领域

本发明涉及图像加密技术领域，尤其涉及一种基于随机数嵌入和DNA动态编码的图像加密方法。

背景技术

随着物联网技术和智能信息处理技术的不断发展和成熟，各行各业的图像信息在爆炸性的增长。例如，在交通领域中，电子警察拍摄的车辆图像信息；在医疗领域中，CT、X光、B超等影像检查设备拍摄的医疗图像；在影视方面，4K智能摄像机拍摄的高清图像；在生活娱乐方面，照相机、手机等设备拍摄的个人隐私图像信息等。每天都有大量的图像信息产生，而且数量还在急剧增加。新的技术不光给人们带来了便利，也给人们带来了一系列新的问题，例如人们开始担心图像信息在传输和存储中的安全。因为一些图像包含有大量的隐私信息，例如在个人层面，一些图像包含有私人的家庭信息；在社会层面，部分商业图纸上包含有一些核心的商业机密；在国家层面，一些卫星遥感图像包含有军事目标等。这些信息一旦泄露，将会给个人和社会，乃至国家带来一些不可预知的严重后果。因此，保护图像信息安全成为一个迫切需要解决的问题。

图像加密技术是保护数字图像信息安全的有效方法。一些传统的加密方法，例如数据加密标准(DES)，国际数据加密算法(IDES)和高级加密标准(AES)等，主要是对文本信息加密，不适用于冗余度高以及相邻像素之间的相关性强的数字图像。目前提出的很多图像加密算法是基于置乱-扩散框架下的，置乱是改变图像的像素位置，扩散是改变图像的像素值。其中部分加密算法存在对特殊图像(例如全黑，全白图像)加密时，置乱无效，算法的性能全部依赖扩散操作，从而降低了算法的安全性和加密效率。随着多学科的交叉融合发展，DNA计算因为其具有可并行计算，存储容量大等特点受到人们的广泛关注。一些学者将DNA序列引入到图像加密算法中，提出了基于DNA编码的图像加密算法，但是一些基于DNA编码的图像加密算法，其编码规则是静态的，使用一种编码规则对不同明文图像所有像素进行编码。例如，Zhang等人(Zhang Q,Guo L,Wei X.A novel image fusion encryptionalgorithm based on DNA sequence operation and hyper-chaotic system[J].Optik,2013,124(18):3596–3600)提出了一种基于Chen超混沌系统的DNA加密算法，先使用第三种DNA编码规则来加密所有明文像素，经过置乱扩散操作后，再使用第四种DNA解码规则来解码扩散后的所有像素，最后得到密文图像。这种静态的DNA编码方式抗明文攻击性差，易被黑客暴力破解。因此，高安全的图像加密算法亟待被研究。

发明内容

为解决现有的部分图像加密算法对特殊图像(例如全黑、全白图像)置乱无效，从而存在安全性不高和加密效率较低的问题，以及所采用的基于静态的DNA编码方式抗明文攻击性差，易被黑客暴力破解的问题，本发明提供一种基于随机数嵌入和DNA动态编码的图像加密方法。

本发明提供一种基于随机数嵌入和DNA动态编码的图像加密方法，该方法包括：

步骤1：将明文图像P分成两部分，并分别将所述两部分图像像素的像素和作为密钥参数s₁和密钥参数s₂，所述明文图像P的大小为M×N；

步骤2：利用四维忆阻混沌系统生成四个混沌序列X、Y、Z和U；

步骤3：对明文图像P进行预处理操作，得到预处理后图像P₁，所述预处理操作包括对明文图像P进行随机数嵌入；

步骤4：根据所述混沌序列X生成第一DNA编码规则，按照所述第一DNA编码规则对所述预处理后图像P₁进行DNA动态编码，得到DNA序列P₃；

步骤5：根据所述混沌序列Y生成置乱序列，并利用所述置乱序列对所述DNA序列P₃进行置乱，得到置乱后序列P₄；

步骤6：根据所述混沌序列Z和所述密钥参数s₁生成第二DNA编码规则，按照所述第二DNA编码规则对量化后的混沌序列Z进行DNA动态编码，得到DNA掩码序列K，利用所述DNA掩码序列K对所述置乱后序列P₄进行扩散，得到扩散后DNA序列Ck；

步骤7：根据所述混沌序列U和所述密钥参数s₂生成DNA解码序列Dc，根据所述DNA解码序列Dc对所述扩散后DNA序列Ck进行DNA解码，得到密文图像C。

进一步地，在步骤2之前还包括：预先生成所述四维忆阻混沌系统的系统参数d，具体为：

利用随机数函数生成第一8位数二进制序列和第二8位数二进制序列；

对所述第一8位数二进制序列和第二8位数二进制序列进行异或操作，得到第三8位数二进制序列；

将所述第三8位数二进制序列转换为十进制数Key，并按照式(5)生成系统参数d：

d＝0.001+mod(Key×10^-3,0.6) (5)

其中，mod函数是取余函数。

进一步地，步骤3中的所述预处理操作具体为：

步骤3.1：将两个随机数序列R和O分别嵌入到明文图像P中；其中，根据所述混沌序列X和Y生成所述随机数序列R和O；

步骤3.2：将嵌入的所述随机数序列R和O与周围明文图像P的像素进行异或操作；

步骤3.3：待明文图像P的所有像素均完成异或操作后，去除嵌入的所述随机数序列R和O，得到预处理后图像P₁。

进一步地，所述根据所述混沌序列X和Y生成所述随机数序列R和O，具体为：

取所述混沌序列X的前N+1个元素作为中间序列R₁，取所述混沌序列Y的前M个元素作为中间序列O₁；

按照式(6)和式(7)对所述中间序列R₁和O₁进行量化操作，得到所述随机数序列R和O：

R(n)＝mod[floor(R₁(n)×10¹⁴),256]，n∈[1,N+1] (6)

O(n)＝mod[ceil(O₁(n)×10¹⁴),256]，n∈[1,M] (7)

其中，floor函数是向下取整函数，ceil函数是向上取整函数，mod函数是取余函数。

进一步地，所述将两个随机数序列R和O分别嵌入到明文图像P中，具体为：

根据所述密钥参数s₁和密钥参数s₂，按照式(8)和式(9)计算所述随机数序列R和O的嵌入位置：

i＝1+mod[floor(s₁),M] (8)

j＝1+mod[floor(s₂),N] (9)

其中，i表示把随机数序列R作为明文图像P的第i+1行嵌入明文图像P中，j表示把随机数序列O作为明文图像P的第j+1列嵌入明文图像P中，floor函数是向下取整函数，mod函数是取余函数。

进一步地，所述将嵌入的所述随机数序列R和O与周围明文图像P的像素进行异或操作，具体为：

以所述随机数序列R和O的交叉像素为分界点，分别将随机数序列R和O各分为两部分，记为R_前子序列和R_后子序列，以及O_前子序列和O_后子序列；

利用所述随机数序列R和O将明文图像P分成四个区域，分别记作T₁区、T₂区、T₃区和T₄区；其中，T₁区与所述R_前子序列和所述O_前子序列均相邻；T₂区与所述R_后子序列和所述O_前子序列均相邻；T₁区和T₄区互为对角区，T₂区和T₃区互为对角区；

利用所述R_前子序列、O_前子序列、R_后子序列和O_后子序列均沿预设方向分别对T₁区、T₂区、T₄区和T₃区的明文图像P的像素进行异或操作。

进一步地，步骤4包括：

步骤4.1：按照式(11)将所述混沌序列X量化为序列Xd，并将所述序列Xd作为第一DNA编码规则：

Xd(n)＝1+mod[floor(X(n)×10¹⁴),8]，n∈[1,4MN] (11)

其中，floor函数是向下取整函数，mod函数是取余函数；

步骤4.2：将所述预处理后图像P₁转化为二进制序列P₂,并根据所述第一DNA编码规则将所述二进制序列P₂转换成DNA序列P₃，所述二进制序列P₂大小为1×8MN，所述DNA序列P₃的大小为1×4MN。

进一步地，步骤5包括：

步骤5.1：根据所述DNA序列P₃按照式(12)生成特征值参数g：

其中，g∈(0，2),count(I，J)函数用于统计在序列J中元素I出现的次数；

步骤5.2：根据所述混沌序列Y按照式(13)计算与当前像素进行交换操作的像素的位置n′，将所述DNA序列P₃中位置n处的像素与位置n′的像素进行交换，得到置乱后序列P₄：

n′＝n+mod[floor(UTF8(P₄(n-1))×g×10¹³+Y(n)×10¹⁴),(M×4N-n)] (13)

其中，n表示当前像素的位置，n∈[0,4MN-1]，P₄(-1)是密钥参数，P₄(-1)∈{A,T,G,C}，UTF8()函数用于计算当前像素的UTF8码。

进一步地，步骤6包括：

步骤6.1：根据所述密钥参数s₁按照式(14)将所述混沌序列Z量化为序列Rd，并将所述序列Rd作为第二DNA编码规则：

Rd(n)＝1+mod[floor(Z(n)×s₁×10¹⁴),8]，n∈[0,4MN-1] (14)

其中，floor函数是向下取整函数，mod函数是取余函数；

步骤6.2：根据所述置乱后序列P₄的UTF8码信息按照式(15)生成序列D，根据所述序列D和所述第二DNA编码规则按照式(16)对所述混沌序列Z进行DNA编码，生成DNA掩码序列K：

K(n)＝DNA_enc(mod[floor(Z(n)×D(n-1)×10¹⁴),4],Rd(n)) (16)

其中，n∈[0,4MN-1]，P₄(-1)是密钥参数，P₄(-1)∈{A,T,G,C}；

步骤6.3：将所述置乱后序列P₄和所述DNA掩码序列K按照式(17)进行异或操作，得到扩散后DNA序列Ck：

Ck(n)＝XOR[P₄(n),K(n)]，n∈[0,4MN-1] (17)

其中，XOR表示异或操作。

进一步地，步骤7包括：

步骤7.1：根据所述密钥参数s₂按照式(18)将所述混沌序列U所有元素量化到1～8之间，得到DNA解码序列Dc：

Dc(n)＝1+mod[floor(U(n)×s₂×10¹⁴),8]，n∈[1,M×4N] (18)

步骤7.2：根据所述DNA解码序列Dc对所述扩散后DNA序列Ck进行解码，得到二进制序列P₅，并将所述二进制序列P₅转换为十进制矩阵P₆，得到密文图像C；其中，所述二进制序列P₅的大小为1×8MN，所述十进制矩阵P₆的大小为M×N。

本发明的有益效果：

(1)本发明在传统的置乱-扩散框架前引入了预处理操作，通过在明文图像内嵌入随机数，随机数与周围明文图像的像素进行异或操作来对明文图像进行预处理，防止了黑客利用全黑全白图像攻击导致置乱过程无效，加密效率低的问题，达到提高加密算法安全性的目的。并且这些嵌入的数据是由混沌系统生成的，在每次加密时都是随机的、不同的，经过图像的置乱和扩散后会影响整个图像，此过程提高了置乱程度，保证数据的安全性。

(2)本发明的加密算法对明文图像高度敏感。首先，在预处理阶段，预处理操作和明文图像像素和有关，通过明文图像像素和来确定随机数嵌入的位置，然后嵌入的随机数与明文图像像素分区进行异或操作。其次，在置乱阶段，置乱操作充分利用明文图像的DNA序列的固定特征值g，其参与了图像置乱序列的生成，保证了不同的明文图像有不同的置乱位置信息。最后，在本算法中的扩散阶段，利用了混沌系统和明文图像信息生成掩码序列，利用该掩码序列与置乱后的序列进行异或操作。其中，利用明文信息生成扩散用掩码序列，增加了扩散过程与明文的联系，即在预处理、置乱和扩散等过程中均提高了加密算法与明文图像的相关性，使得算法对明文图像高度敏感。

(3)在本发明中，利用了混沌系统和明文信息，设计出动态的DNA编码、解码规则，采用动态DNA编解码规则代替了传统的静态DNA编解码规则，图像每个像素的编解码规则都是随机的，使得编码解码过程具有良好的随机性和动态性，可以提高图像加密系统的安全性；且编解码规则是由混沌系统和明文图像像素和确定，提高了加密算法对明文信息的敏感性。此外，扩散过程的DNA掩码序列也是利用明文信息和混沌系统进行动态编码生成的，提高了扩散过程的安全性。同时，利用了明文图像的DNA序列的固定特征信息来生成参数g，参数g影响置乱过程中置乱后位置的生成。这一过程充分利用了DNA加密过程中的编码信息，来干扰加密过程，使得置乱过程高度依赖于明文图像，同时编码的特征信息A、T、G、C的个数在置乱过程前后数目恒定不变，可以利用密文图像的DNA编码信息直接得到参数g，也避免了在图像解密过程中，DNA序列固定特征值参数g额外传递的问题。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于随机数嵌入和DNA动态编码的图像加密方法的流程示意图之一；

图2为本发明实施例提供的一种基于随机数嵌入和DNA动态编码的图像加密方法的流程示意图之二；

图3为本发明实施例提供的明文图像中嵌入随机数后的示意图；

图4为本发明实施例提供的随机数序列沿预设方向与周围明文图像的像素进行异或操作的示意图；

图5为本发明实施例提供的以“Cameraman”为例的预处理操作过程的示意图；

图6为本发明实施例提供的利用基于随机数嵌入和DNA动态编码的图像加密方法的加密和解密结果示意图；

图7为本发明实施例提供的基于随机数嵌入和DNA动态编码的图像加密方法的密钥敏感性分析结果示意图；

图8为本发明实施例提供的明文图像和密文图像的直方图示意图；

图9为本发明实施例提供的明文图像和密文图像的相邻像素相关性分析图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

结合图1所示，本发明实施例提供一种基于随机数嵌入和DNA动态编码的图像加密方法：首先，对明文图像嵌入随机数，进行预处理操作。然后，对预处理后的图像进行DNA动态编码，随后，利用混沌序列生成置乱的位置序列对明文图像DNA编码后的序列完成置乱操作，在置乱过程中引入明文相关的DNA固定特征信息来扰动置乱序列的生成。之后，对明文图像的置乱后的DNA序列和混沌系统生成的掩码序列进行异或操作完成扩散。最后，对扩散DNA序列进行DNA动态解码，得到密文图像。结合图2所示，该方法的详细加密流程，包括以下步骤：

S101：将明文图像P分成两部分，并分别将所述两部分图像像素的像素和作为密钥参数s₁和密钥参数s₂，所述明文图像P的大小为M×N；

具体地，本发明实施例是将明文图像P平均分成上下两部分，按照式(1)和式(2)分别求上、下两部分图像像素的像素和：

其中，s₁是上半部分图像像素之和，s₂是下半部分图像像素之和，数学符号

表示向下取整。

需要说明的是，本步骤的目的是为了提取明文图像P的明文信息特征，并将提取到的明文信息特征作为密钥参数，因此在实际应用中也可将明文图像P平均分成左右两部分计算左右两部分图像像素的像素和作为密钥参数；或者采用其他的分割方式将图像分为两部分，将两部分的图像像素和作为密钥参数，此处不再一一列举。

S102：利用四维忆阻混沌系统生成四个混沌序列X、Y、Z和U；

具体地，本发明实施例所选用的四维忆阻混沌系统可以由式(3)所示的4D常微分方程描述：

其中，α、β、γ、δ、d和k是系统参数，x、y、z和u是状态变量，Q(u)是忆阻器函数，如式(4)所示：

其中，Q(u)是关于电荷q和流量u之间单位时间内变化量的函数，q(u)是关于电荷q和流量u的函数，dq(u)/du表示函数q(u)对u求导，e和b是大于零的常数。

当α＝2.6、β＝3、γ＝5、δ＝1、k＝0.48、e＝1、b＝0.4、d_∈(0，0.605)时，系统是混沌或超混沌的。当d＝0.2时，由Wolf方法计算出相应的Lyapunov指数为1.245277、0.682640、-0.078562和-5.166089，这表明系统是一个超混沌系统。

该4D忆阻混沌系统(由Zhou等人通过在一个三维四翼混沌系统的基础上添加磁控忆阻器构造而成)不仅可以产生四翼超混沌吸引子，而且它还可以产生二翼、三翼混沌吸引子。且通过多种实验证明了其具有复杂的动力学行为，适合用于图像加密。

为了更新混沌系统的系统参数，并保证生成的系统参数的随机性，从而提高图像加密方法的安全性，本发明实施例还提供了一种新的策略来生成上述四维忆阻混沌系统的系统参数d，具体为：

利用随机数函数生成第一8位数二进制序列和第二8位数二进制序列；

对所述第一8位数二进制序列和第二8位数二进制序列进行异或操作，得到第三8位数二进制序列；

将所述第三8位数二进制序列转换为十进制数Key，并按照式(5)生成系统参数d：

d＝0.001+mod(Key×10^-3,0.6) (5)

其中，mod函数是取余函数。

然后，设定其他系统参数，并给定状态变量的初始值x₀、y₀、z₀和u₀，利用式(3)迭代t+4MN次，舍弃前t(t≥500)个数据，以避免暂态效应，得到四个混沌序列X、Y、Z和U。

S103：对明文图像P进行预处理操作，得到预处理后图像P₁，所述预处理操作包括对明文图像P进行随机数嵌入，所述明文图像P的大小为M×N；

具体地，随机数的具体嵌入位置与明文图像P自身元素密切相关。作为一种可实施方式，本发明实施例中的预处理操作具体为：

S1031：将两个随机数序列R和O分别嵌入到明文图像P中；其中，根据所述混沌序列X和Y生成所述随机数序列R和O；

具体地，首先，所述根据所述混沌序列X和Y生成所述随机数序列R和O，具体为：取所述混沌序列X的前N+1个元素作为中间序列R₁，取所述混沌序列Y的前M个元素作为中间序列O₁；按照式(6)和式(7)对所述中间序列R₁和O₁进行量化操作，得到所述随机数序列R和O：

R(n)＝mod[floor(R₁(n)×10¹⁴),256]，n∈[1,N+1] (6)

O(n)＝mod[ceil(O₁(n)×10¹⁴),256]，n∈[1,M] (7)

其中，floor函数是向下取整函数，ceil函数是向上取整函数，mod函数是取余函数。

然后，图3中：(a)为明文图像；(b)为嵌入随机数序列后的图像；结合图3所示，所述将两个随机数序列R和O分别嵌入到明文图像P中，具体为：

根据所述密钥参数s₁和密钥参数s₂，按照式(8)和式(9)计算所述随机数序列R和O的嵌入位置：

i＝1+mod[floor(s₁),M] (8)

j＝1+mod[floor(s₂),N] (9)

其中，i表示把随机数序列R作为明文图像P的第i+1行嵌入明文图像P中，j表示把随机数序列O作为明文图像P的第j+1列嵌入明文图像P中，floor函数是向下取整函数，mod函数是取余函数。此时，明文图像P添加随机数序列后，图像的大小变化为(M+1)×(N+1)。

本步骤通过向图像像素之间嵌入一些随机数，然后利用这些随机数对明文图像像素进行处理，增加了图像加密算法的性能；且嵌入的随机数是由混沌系统产生的，保证了数据的随机性。

S1032：将嵌入的所述随机数序列R和O与周围明文图像P的像素进行异或操作；

具体地，首先，以所述随机数序列R和O的交叉像素为分界点，分别将随机数序列R和O各分为两部分，记为R_前子序列和R_后子序列，以及O_前子序列和O_后子序列；然后，利用所述随机数序列R和O将明文图像P分成四个区域，分别记作T₁区、T₂区、T₃区和T₄区；其中，T₁区与所述R_前子序列和所述O_前子序列均相邻；T₂区与所述R_后子序列和所述O_前子序列均相邻；T₁区和T₄区互为对角区，T₂区和T₃区互为对角区；最后，利用所述R_前子序列、O_前子序列、R_后子序列和O_后子序列均沿预设方向分别对T₁区、T₂区、T₄区和T₃区的明文图像P的像素进行异或操作，得到异或之后的T′₁区、T′₂区、T′₃区和T′₄区。如式(10)所示：

具体地，结合图4所示，本发明实施例中在进行异或操作时是沿顺时针方向进行的，具体为：嵌入的序列R的前半部分与明文图像P左上部分像素(T₁区)沿竖直向上方向逐行进行异或操作，R的后半部分与明文图像P的右下部分像素(T₄区)沿竖直向下方向逐行进行异或操作；嵌入的序列O前半部分与明文图像P右上部分像素(T₂区)沿水平向右方向逐列进行异或操作，O的后半部分与明文图像P的左下部分像素(T₃区)沿水平向左方向逐列进行异或操作。

S1033：待明文图像P的所有像素均完成异或操作后，去除嵌入的所述随机数序列R和O，得到预处理后图像P₁。

为保证预处理后图像P₁大小与明文图像P大小一致，需把添加的随机数序列去除。

结合图5所示，以图像“Cameraman”(512×512)为例，该图像的预处理操作具体为：

首先，生成随机数序列R和O。利用公式(3)生成混沌序列，舍弃前600个数，避免暂态效应。然后从混沌序列中选择其中两组序列R₁(序列长度为1×513)和O₁(序列长度为1×512)，然后按照公式(6)和(7)进行量化操作，将量化后的序列作为随机数序列R和O。

然后，将随机数序列R和O嵌入明文图像。利用公式(1)和(2)计算得到图像的上半部分图像的像素和s₁＝12770867，图像的下半部分像素和s₂＝18244439。然后利用公式(8)和(9)确定了图像随机数嵌入的位置为i＝52和j＝168。接着把随机数序列R和O嵌入图像中，作为图像的第53行和169列。

之后，将随机数序列R和O与周围明文图像“Cameraman”的像素进行异或操作。嵌入随机数序列后的图像被划分成四个部分：T₁区(52×168)、T₂区(52×344)、T₃区(460×168)和T₄区(460×344)。嵌入的序列R的前半部分(前52个值)与T₁区的明文图像“Cameraman”的像素沿竖直向上方向逐行进行异或操作，R的后半部分(后460个值)与T₄区的明文图像“Cameraman”的像素沿竖直向下方向逐行进行异或操作；嵌入的序列O前半部分(前168个值)与T₂区的明文图像“Cameraman”的像素沿水平向右方向逐列进行异或操作，O的后半部分(后344个值)与T₃区的明文图像“Cameraman”的像素沿水平向左方向逐列进行异或操作。

最后，待明文图像“Cameraman”的所有像素均完成异或操作后，把随机数序列R和O去除，保证预处理后图像和明文图像“Cameraman”的尺寸一致，得到经过预处理后的图像。

本步骤通过在明文图像P内嵌入随机数，并将随机数与周围明文图像P的像素进行异或操作来对明文图像P进行预处理，防止了黑客利用全黑全白图像攻击导致置乱过程无效的问题，提高了加密算法安全性。并且，嵌入的数据是由混沌系统生成的，在每次加密时都是随机的、不同的，经过图像的置乱和扩散后会影响整个图像。

S104：根据所述混沌序列X生成第一DNA编码规则，按照所述第一DNA编码规则对所述预处理后图像P₁进行DNA动态编码，得到DNA序列P₃；

随着科技的发展和多学科的交叉融合，学者们发现包含大量生物遗传信息的DNA链与图像加密系统的密码序列具有相似性。近年来，基于DNA编码的图像加密系统在图像加密领域是比较热门的方向之一。DNA序列有四种核酸碱基，它们是A(腺嘌呤)，T(胸腺嘧啶)，G(鸟嘌呤)，C(胞嘧啶)，其中A与T互补，G与C互补。DNA编码就是按照一定的DNA编码规则将数字图像中的一个像素点的8位二进制数进行编码，使用2比特表示一个碱基，则图像中的一个像素点可以用4个对应的碱基表示。

DNA编码方案即转换规则，是指二进制到DNA编码值之间的一种映射关系。将00,01,10,11分别用A、T、G、C表示有24种表示方案，而符合Watson-Crick规则的仅有8种，具体的DNA编码规则如表1所示。由二进制值转换为DNA值的过程称为编码，再由DNA值转换为二进制值的过程则称为解码。例如图像的某个像素值是133(其二进制数是10000101)，按照DNA编码规则表中的规则2编码可得DNA序列GACC，然后按照规则1进行DNA解码，可得二进制数01001010，将其转化成十进制数是74。从中可以看出，DNA编码，解码也是一种加密。

表1DNA编码规则表

具体地，本发明实施例中的本步骤可分为以下过程：首先，根据所述混沌序列X生成第一DNA编码规则，具体为：

按照式(11)将所述混沌序列X量化为序列Xd，并将所述序列Xd作为第一DNA编码规则：

Xd(n)＝1+mod[floor(X(n)×10¹⁴),8]，n∈[1,4MN] (11)

其中，floor函数是向下取整函数，mod函数是取余函数；

然后，按照所述第一DNA编码规则对所述预处理后图像P₁进行DNA动态编码，得到DNA序列P₃，具体为：

将所述预处理后图像P₁转化为二进制序列P₂,并根据所述第一DNA编码规则将所述二进制序列P₂转换成DNA序列P₃，所述二进制序列P₂大小为1×8MN，所述DNA序列P₃的大小为1×4MN。

仍以图像“Cameraman”(512×512)为例，将大小为512×512的灰度级是256的图像“Cameraman”先转换成一个大小是1×(8×512×512)的二进制序列，然后根据第一DNA编码规则，对二进制序列两两编码生成DNA序列，随后转换成一个大小为1×(4×512×512)的DNA序列。

S105：根据所述混沌序列Y生成置乱序列，并利用所述置乱序列对所述DNA序列P₃进行置乱，得到置乱后序列P₄；

具体地，本步骤包括以下子步骤：

S1051：根据所述DNA序列P₃按照式(12)生成特征值参数g：

其中，g∈(0，2),count(I，J)函数用于统计在序列J中元素I出现的次数；例如count(C,P₃)表示计算在序列P₃中元素C出现的次数。

S1052：对所述DNA序列P₃执行置乱操作：首先，根据所述混沌序列Y按照式(13)计算与当前像素进行交换操作的像素的位置n′；接着，将所述DNA序列P₃中位置n处的像素与位置n′的像素进行交换，得到置乱后序列P₄：

n′＝n+mod[floor(UTF8(P₄(n-1))×g×10¹³+Y(n)×10¹⁴),(M×4N-n)] (13)

其中，n表示当前像素的位置，n∈[0,4MN-1]，P₄(-1)是密钥参数，P₄(-1)∈{A,T,G,C}，UTF8()函数用于计算当前像素的UTF8码。根据UTF8表可知：UTF8(A)＝65，UTF8(T)＝84,UTF8(G)＝71,UTF8(C)＝67。

S106：根据所述混沌序列Z和所述密钥参数s₁生成第二DNA编码规则，按照所述第二DNA编码规则对量化后的混沌序列Z进行DNA动态编码，得到DNA掩码序列K，利用所述DNA掩码序列K对所述置乱后序列P₄进行扩散，得到扩散后DNA序列Ck；

具体地，首先，根据所述混沌序列Z和所述密钥参数s₁生成第二DNA编码规则，具体为：根据所述密钥参数s₁按照式(14)将所述混沌序列Z量化为序列Rd，并将所述序列Rd作为第二DNA编码规则：

Rd(n)＝1+mod[floor(Z(n)×s₁×10¹⁴),8]，n∈[0,4MN-1] (14)

其中，floor函数是向下取整函数，mod函数是取余函数。

然后，按照所述第二DNA编码规则对量化后的混沌序列Z进行DNA动态编码，得到DNA掩码序列K，具体为：根据所述置乱后序列P₄的UTF8码信息按照式(15)生成序列D，根据所述序列D和所述第二DNA编码规则按照式(16)对所述混沌序列Z进行DNA编码，生成DNA掩码序列K：

K(n)＝DNA_enc(mod[floor(Z(n)×D(n-1)×10¹⁴),4],Rd(n)) (16)

其中，n∈[0,4MN-1]，P₄(-1)是密钥参数，P₄(-1)∈{A,T,G,C}。

最后，利用所述DNA掩码序列K对所述置乱后序列P₄进行扩散，得到扩散后DNA序列Ck，具体为：将所述置乱后序列P₄和所述DNA掩码序列K按照式(17)进行异或操作，得到扩散后DNA序列Ck：

Ck(n)＝XOR[P⁴(n),K(n)]，n∈[0,4MN-1] (17)

其中，XOR表示异或操作。

S107：根据所述混沌序列U和所述密钥参数s₂生成DNA解码序列Dc，根据所述DNA解码序列Dc对所述扩散后DNA序列Ck进行DNA解码，得到密文图像C。

具体地，首先，根据所述混沌序列U和所述密钥参数s₂生成DNA解码序列Dc，具体为：根据所述密钥参数s₂按照式(18)将所述混沌序列U所有元素量化到1～8之间，得到DNA解码序列Dc：

Dc(n)＝1+mod[floor(U(n)×s₂×10¹⁴),8]，n∈[1,M×4N] (18)

然后，根据所述DNA解码序列Dc对所述扩散后DNA序列Ck进行DNA解码，得到密文图像C，具体为：根据所述DNA解码序列Dc对所述扩散后DNA序列Ck进行解码，得到二进制序列P₅，并将所述二进制序列P₅转换为十进制矩阵P₆，所述十进制矩阵P₆即为密文图像C；其中，所述二进制序列P₅的大小为1×8MN，所述十进制矩阵P₆的大小为M×N。

本发明提供的基于随机数嵌入和DNA动态编码的图像加密方法，具有以下优点：

(1)本发明提出了一种在预处理-置乱-扩散框架下的混沌图像加密算法。传统的置乱-扩散框架下的图像加密算法，对特殊图像(全白、全黑图像)进行像素级加密处理时，常常产生置乱无效的问题。这使得图像加密算法仅扩散操作有效，降低了算法的加密效率和安全性。为了解决这个问题，本发明在传统的置乱-扩散框架前引入了预处理操作，通过在明文图像内嵌入随机数，随机数与周围明文图像的像素进行异或操作来对明文图像进行预处理，防止了黑客利用全黑全白图像攻击导致置乱过程无效，加密效率低的问题，达到提高加密算法安全性的目的。并且这些嵌入的数据是由混沌系统生成的，在每次加密时都是随机的、不同的，经过图像的置乱和扩散后会影响整个图像，此过程提高了置乱程度，保证数据的安全性。

(2)本发明的加密算法对明文图像高度敏感。首先，在预处理阶段，预处理操作和明文图像像素和有关，通过明文图像像素和来确定随机数嵌入的位置，然后嵌入的随机数与明文图像像素分区进行异或操作。其次，在置乱阶段，置乱操作充分利用明文图像的DNA序列的固定特征值g，其参与了图像置乱序列的生成，保证了不同的明文图像有不同的置乱位置信息。最后，在本算法中的扩散阶段，利用了混沌系统和明文图像信息生成掩码序列，利用该掩码序列与置乱后的序列进行异或操作。其中，利用明文信息生成扩散用掩码序列，增加了扩散过程与明文的联系，即在预处理、置乱和扩散等过程中均提高了加密算法与明文图像的相关性，使得算法对明文图像高度敏感。

(3)本发明利用明文图像信息和混沌系统设计了一种新的动态DNA编码方法。首先，在一些利用DNA序列的传统图像加密算法中，采用的DNA编码解码规则是静态固定的，即对所有图像的不同像素加密时的编码解码规则是相同的，这种编码方式对于暴力或明文攻击是不安全的。而在本发明中，利用了混沌系统和明文信息，设计出动态的DNA编码、解码规则，采用动态DNA编解码规则代替了传统的静态DNA编解码规则，图像每个像素的编解码规则都是随机的，使得编码解码过程具有良好的随机性和动态性，可以提高图像加密系统的安全性；且编解码规则是由混沌系统和明文图像像素和确定，提高了加密算法对明文信息的敏感性。此外，扩散过程的DNA掩码序列也是利用明文信息和混沌系统进行动态编码生成的，提高了扩散过程的安全性。同时，利用了明文图像的DNA序列的固定特征信息来生成参数g，参数g影响置乱过程中置乱后位置的生成。这一过程充分利用了DNA加密过程中的编码信息，来干扰加密过程，使得置乱过程高度依赖于明文图像，同时编码的特征信息A、T、G、C的个数在置乱过程前后数目恒定不变，可以利用密文图像的DNA编码信息直接得到参数g，也避免了在图像解密过程中，DNA序列固定特征值参数g额外传递的问题。

为验证本发明提供的加密方法的安全有效性，提供以下仿真实验。

实验环境如下：CPU：Intel Core i5-8300M,2.30GMz；Memory：8GB；Operatingsystem：Windows 10；Coding tool：Matlab 2016a。

本实验密钥参数：混沌系统初始值x₀、y₀、z₀、u₀和生成系统参数d的密钥Key，以及初始迭代参数t和参数s₁、s₂和P₄(-1)。详细的参数如表2所示。

表2加密算法所需要的参数

本实验选取“全白图像”(256×256)、“全黑图像”(256×256)、“Cameraman”(512×512)图像作为明文图像，利用本发明所提加密算法和解密算法对图像进行操作，得到的加密和解密效果如图6所示。图6中：(a)为全白图像；(b)为全白图像经预处理操作后的预处理后图像；(c)为全白图像的加密图像；(d)为全白图像的解密图像；(e)为全黑图像；(f)为全黑图像经预处理操作后的预处理后图像；(g)为全黑图像的加密图像；(h)为全黑图像的解密图像；(i)为Cameraman图像；(j)为Cameraman图像经预处理操作后的预处理后图像；(k)为Cameraman图像的加密图像；(l)为Cameraman图像的解密图像。

从图6中可以看出：经过预处理后的图像是纹理图像，从视觉上几乎无法获得有效信息，而加密图像类似于噪声图像，从视觉上无法从中直接获取任何信息。此外，所提出的算法对图像大小和内容没有限制，可以应用于各种图像，且解密图像与明文图像一样，内容清晰，可以从视觉上直接获取信息。

1密钥空间分析

一个好的加密算法，密钥空间应该足够大，使得暴力攻击无效。在该算法中，混沌系统的初始条件x₀、y₀、z₀、u₀与生成系统参数的Key，加密过程中的参数s₁,s₂和P₄(-1)，以及初始迭代参数t都被作为密钥。如果计算机的精度为10^-14，本算法的密钥空间可达10⁵⁶，值大于2¹⁰⁰，所以该算法的密钥空间足够大，可以抵抗暴力攻击。

2密钥敏感性分析

密钥敏感性分析是测试密钥参数发生轻微改变后，对密文图像测试在解密时得到相应的解密后明文图像的效果。如果一个黑客在截取图像信息时，采用一个与正确密钥很相近的数据来对密文图像解密时，无法有效的恢复原始明文图像，则可以说明该加密算法具有良好的密钥敏感性。利用本发明的解密方法，对密钥x₀和y₀分别做一个数值相差Δ＝10^-14的修改，得到新的密钥M₁(x₀``＝x<sub>0</sub>+Δ)，M<sub>2</sub>(y<sub>0</sub>``＝y₀+Δ)。用修改过后的密钥对图6(k)的密文图像进行解密操作，测试结果如图7所示：图7中：(a)是修改后的密钥M₁(x₀``＝x<sub>0</sub>+Δ)的解密图像；(b)是图6中(k)和图7中(a)的差；(c)是修改后的密钥M<sub>2</sub>(y<sub>0</sub>``＝y₀+Δ)的解密图像；(d)是图6中(k)和图7中(c)的差。通过解密图像，可以看出，对密钥进行轻微的修改后，无法通过解密操作得到有效的明文图像信息。其可以证明本发明提出的加密算法具有良好的密钥敏感性。

3直方图分析

直方图是灰度级的函数，它反映了数字图像灰度分布的情况。直方图是数字图像的一个重要统计特征。

图8给出明文图像和利用本发明算法得到的密文图像，以及相应的直方图。图8中：(a)为明文图像；(b)为明文图像的直方图；(c)为密文图像；(d)为密文图像的直方图。由图8可知，明文图像的灰度直方图的分布很不均匀，而经过加密后图像的灰度直方图的分布相对均匀，表明该算法可以有效隐藏图像的统计信息。

4相邻像素相关性分析

相邻像素相关性指标可以反映出图像置乱后的效果，也是评价加密算法优劣的一个重要统计指标。图像加密后相邻像素相关性越小，则表明图像的置乱效果越好。相关性利用相关系数来评价，采用公式(19)来计算图像相邻像素的相关系数。

其中，x与y分别表示图像中相邻像素的像素值，N表示像素对的总个数，E(x)表示x像素值的均值，D(x)表示x像素值的方差，cov(x,y)表示像素值x与y的协方差，R_x，y表示相邻两像素x与y的相关系数。一个理想的加密方案应使密文图像在水平、垂直和对角三个方向上的相邻像素的相关系数趋近于0，这样可以有效保证图像的安全性。

在图像文件中，图像相邻像素点的相关性是很大的，能够泄露图像的信息，为了在加密的过程中达到抵抗统计攻击的能力，加密的算法应该能够使得相邻像素之间的相关性越低越好。

图9为明文图像和密文图像的相邻像素相关性分析图；第一行为明文图像的分析结果：第一个图为明文图像“Cameraman”，从第二个图到第四个图分别是明文图像“Cameraman”在水平方向相关性示意图、垂直方向相关性示意图和对角方向相关性示意图。第二行为密文图像的分析结果：第一个图为明文图像“Cameraman”对应的密文图像，从第二个图到第四个图分别是密文图像在水平方向相关性示意图、垂直方向相关性示意图和对角方向相关性示意图。

从图9中可知，对于明文图像“Cameraman”而言，明文图像像素在各个方向上的相邻像素点密集集中在一起，而密文图像的相邻像素点在图中均匀散布。其说明了明文图像在各个方向上都有高度相关性，但是密文像素之间相关性小。

表3是测试图像的各个方向的相关系数结果。从表3可以看出，密文图像的相邻像素之间的相关性要远远小于明文图像的相邻像素之间的相关性，例如明文图像“Cameraman”的相关系数都大于0.9，这表明明文图像在不同方向的相邻像素之间存在强关系，而密文图像的相邻像素的相关系数都小于0.01，像素之间相关性小，可以忽略。

表3明文图像和密文图像相邻像素相关系数

5信息熵分析

针对256级灰度图像来说，在理想情况下图像的信息熵为8，此时图像中所有像素的值是均匀分布的，即信息是完全随机的。信息源m的信息熵H(m)可以定义为：

式中，p(m_i)表示m_i的概率。由表4中数据可得，明文图像经过加密后，密文图像的信息熵较明文图像有一定幅度的增加，且密文图像的信息熵都超过7.99接近于理论值8，说明本发明所提出的算法具有很好的随机性。

表4图像信息熵

仿真结果和安全分析表明，本发明所提出的加密方案具有较大的密钥空间、高密钥敏感性，具有一定的抵抗各种攻击的能力，可以应用于图像安全领域中。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (9)

1.一种基于随机数嵌入和DNA动态编码的图像加密方法，其特征在于，包括：

步骤1：将明文图像P分成两部分，并分别将所述两部分图像像素的像素和作为密钥参数s₁和密钥参数s₂，所述明文图像P的大小为M×N；

步骤2：利用四维忆阻混沌系统生成四个混沌序列X、Y、Z和U；

步骤3：对明文图像P进行预处理操作，得到预处理后图像P₁，所述预处理操作包括对明文图像P进行随机数嵌入；

步骤4：根据所述混沌序列X生成第一DNA编码规则，按照所述第一DNA编码规则对所述预处理后图像P₁进行DNA动态编码，得到DNA序列P₃；

步骤5：根据所述混沌序列Y生成置乱序列，并利用所述置乱序列对所述DNA序列P₃进行置乱，得到置乱后序列P₄；

步骤6：根据所述混沌序列Z和所述密钥参数s₁生成第二DNA编码规则，按照所述第二DNA编码规则对量化后的混沌序列Z进行DNA动态编码，得到DNA掩码序列K，利用所述DNA掩码序列K对所述置乱后序列P₄进行扩散，得到扩散后DNA序列Ck；具体包括：

步骤6.1：根据所述密钥参数s₁按照式(14)将所述混沌序列Z量化为序列Rd，并将所述序列Rd作为第二DNA编码规则：

Rd(n)＝1+mod[floor(Z(n)×s₁×10¹⁴),8]，n∈[0,4MN-1] (14)

其中，floor函数是向下取整函数，mod函数是取余函数；

步骤6.2：根据所述置乱后序列P₄的UTF8码信息按照式(15)生成序列D，根据所述序列D和所述第二DNA编码规则按照式(16)对所述混沌序列Z进行DNA编码，生成DNA掩码序列K：

K(n)＝DNA_enc(mod[floor(Z(n)×D(n-1)×10¹⁴),4],Rd(n)) (16)

其中，n∈[0,4MN-1]，P4(-1)是密钥参数，P₄(-1)∈{A,T,G,C}；

步骤6.3：将所述置乱后序列P₄和所述DNA掩码序列K按照式(17)进行异或操作，得到扩散后DNA序列Ck：

Ck(n)＝XOR[P₄(n),K(n)]，n∈[0,4MN-1] (17)

其中，XOR表示异或操作；

步骤7：根据所述混沌序列U和所述密钥参数s₂生成DNA解码序列Dc，根据所述DNA解码序列Dc对所述扩散后DNA序列Ck进行DNA解码，得到密文图像C。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤2之前还包括：预先生成所述四维忆阻混沌系统的系统参数d，具体为：

利用随机数函数生成第一8位数二进制序列和第二8位数二进制序列；

对所述第一8位数二进制序列和第二8位数二进制序列进行异或操作，得到第三8位数二进制序列；

将所述第三8位数二进制序列转换为十进制数Key，并按照式(5)生成系统参数d：

d＝0.001+mod(Key×10^-3,0.6) (5)

其中，mod函数是取余函数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤3中的所述预处理操作具体为：

步骤3.1：将两个随机数序列R和O分别嵌入到明文图像P中；其中，根据所述混沌序列X和Y生成所述随机数序列R和O；

步骤3.2：将嵌入的所述随机数序列R和O与周围明文图像P的像素进行异或操作；

步骤3.3：待明文图像P的所有像素均完成异或操作后，去除嵌入的所述随机数序列R和O，得到预处理后图像P₁。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述根据所述混沌序列X和Y生成所述随机数序列R和O，具体为：

取所述混沌序列X的前N+1个元素作为中间序列R₁，取所述混沌序列Y的前M个元素作为中间序列O₁；

按照式(6)和式(7)对所述中间序列R₁和O₁进行量化操作，得到所述随机数序列R和O：

R(n)＝mod[floor(R₁(n)×10¹⁴),256]，n∈[1,N+1] (6)

O(n)＝mod[ceil(O₁(n)×10¹⁴),256]，n∈[1,M] (7)

其中，floor函数是向下取整函数，ceil函数是向上取整函数，mod函数是取余函数。

5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述将两个随机数序列R和O分别嵌入到明文图像P中，具体为：

根据所述密钥参数s₁和密钥参数s₂，按照式(8)和式(9)计算所述随机数序列R和O的嵌入位置：

i＝1+mod[floor(s₁),M] (8)

j＝1+mod[floor(s₂),N] (9)

其中，i表示把随机数序列R作为明文图像P的第i+1行嵌入明文图像P中，j表示把随机数序列O作为明文图像P的第j+1列嵌入明文图像P中，floor函数是向下取整函数，mod函数是取余函数。

6.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述将嵌入的所述随机数序列R和O与周围明文图像P的像素进行异或操作，具体为：

以所述随机数序列R和O的交叉像素为分界点，分别将随机数序列R和O各分为两部分，记为R_前子序列和R_后子序列，以及O_前子序列和O_后子序列；

利用所述随机数序列R和O将明文图像P分成四个区域，分别记作T₁区、T₂区、T₃区和T₄区；其中，T₁区与所述R_前子序列和所述O_前子序列均相邻；T₂区与所述R_后子序列和所述O_前子序列均相邻；T₁区和T₄区互为对角区，T₂区和T₃区互为对角区；

利用所述R_前子序列、O_前子序列、R_后子序列和O_后子序列均沿预设方向分别对T₁区、T₂区、T₄区和T₃区的明文图像P的像素进行异或操作。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤4包括：

步骤4.1：按照式(11)将所述混沌序列X量化为序列Xd，并将所述序列Xd作为第一DNA编码规则：

Xd(n)＝1+mod[floor(X(n)×10¹⁴),8]，n∈[1,4MN] (11)

其中，floor函数是向下取整函数，mod函数是取余函数；

步骤4.2：将所述预处理后图像P₁转化为二进制序列P₂,并根据所述第一DNA编码规则将所述二进制序列P₂转换成DNA序列P₃，所述二进制序列P₂大小为1×8MN，所述DNA序列P₃的大小为1×4MN。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，步骤5包括：

步骤5.1：根据所述DNA序列P₃按照式(12)生成特征值参数g：

其中，g∈(0，2),count(I，J)函数用于统计在序列J中元素I出现的次数；

步骤5.2：根据所述混沌序列Y按照式(13)计算与当前像素进行交换操作的像素的位置n′，将所述DNA序列P₃中位置n处的像素与位置n′的像素进行交换，得到置乱后序列P₄：

n′＝n+mod[floor(UTF8(P₄(n-1))×g×10¹³+Y(n)×10¹⁴),(M×4N-n)] (13)

其中，n表示当前像素的位置，n∈[0,4MN-1]，P₄(-1)是密钥参数，P₄(-1)∈{A,T,G,C}，UTF8()函数用于计算当前像素的UTF8码。

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤7包括：

步骤7.1：根据所述密钥参数s₂按照式(18)将所述混沌序列U所有元素量化到1～8之间，得到DNA解码序列Dc：

Dc(n)＝1+mod[floor(U(n)×s₂×10¹⁴),8]，n∈[1,M×4N] (18)

步骤7.2：根据所述DNA解码序列Dc对所述扩散后DNA序列Ck进行解码，得到二进制序列P₅，并将所述二进制序列P₅转换为十进制矩阵P₆，得到密文图像C；其中，所述二进制序列P₅的大小为1×8MN，所述十进制矩阵P₆的大小为M×N。

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