CN114374775B - 基于Julia集和DNA编码的图像加密方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于Julia集和DNA编码的图像加密方法，包括：获取明文图像M在R、G、B三通道上的像素矩阵IR、IG、IB，生成Julia集生成参数；基于Julia集生成参数生成Julia集图像，选择Julia集图像边界的混沌性区域，对混沌性区域进行放大得到标准图像R；对标准图像R进行多次幻方置乱，在每次幻方置乱后，基于当前生成的置乱图像Ri及标准图像R更新密钥图像A；取密钥图像A的中间部分，得到密钥图像B，基于密钥图像B确定DNA编码参数，输入DNA编码算法；将明文图像M与密钥图像A按照DNA编码算法进行图像扩散，形成明文图像M的密文图像Q。本发明提供的加密方法密钥空间大且密钥存储空间较小，对原图像无损坏，能够抵抗各种攻击，安全性很高。
Description
技术领域
本发明属于图像加密技术领域，更具体地，本发明涉及一种基于Julia 集和DNA编码的图像加密方法。
背景技术
随着计算机和互联网技术的发展与成熟，文字、图片、视频等多媒体数 据被频繁使用。而作为网络传输中的主要信息形式，图像在传输过程中的安 全问题越来越引起广泛关注。图像加密是保证图像安全性传输的重要技术， 一直是信息安全中研究的热点问题之一。
目前，图像加密技术主要包括现代密码体制的加密技术、混沌加密技术、 基于压缩感知的光学图像加密技以及DNA加密技术等。近年来，DNA计算 因其大规模的并行计算能力和超低的功耗被国内外专家学者广泛应用于图 像加密中，并提出一系列加密算法。目前，基于DNA编码的图像加密算法 还存在诸多不足，例如算法并行性差，耗时长，而且抵抗选择明文攻击性能 弱，当明文有微小改变时，同一密钥加密后的NPCR和UACI值与理论值相差较多，且单一编码方式易遭受明文攻击的问题。
发明内容
本发明提供一种基于Julia集和DNA编码的图像加密方法，旨在提高图 像加密的安全性。
本发明是这样实现的，一种基于Julia集和DNA编码的图像加密方法， 所述方法具体包括如下步骤：
S1、获取明文图像M在R、G、B三通道上的像素矩阵IR、IG、IB，基 于像素矩阵IR、IG、IB生成Julia集生成参数；
S2、基于Julia集生成参数生成Julia集图像，选择Julia集图像边界的混 沌性区域，对混沌性区域进行放大得到标准图像R；
S3、对标准图像R进行多次幻方置乱，在每次幻方置乱后，基于当前生 成的置乱图像Ri及标准图像R更新密钥图像A；
S4、取密钥图像A的中间部分，得到密钥图像B，基于密钥图像B确 定DNA编码参数，输入DNA编码算法；
S5、将明文图像M与密钥图像A按照DNA编码算法进行图像扩散， 形成明文图像M的密文图像Q。
进一步的，Julia集生成参数w、p、q生成公式具体如下：
p＝0.5+mod(sum(IB(:)),5)/10；
q＝-0.7+mod(sum(IB(:)),5)/10；
w＝15+mod(sum(IG(:)),5)；
其中，IR(:)、IG(:)、IB(:)分别表示明文图像M在R、G、B三通道上的 像素矩阵元素。
进一步的，对标准图像R进行s次幻方置乱，其中，s的计算公式具体 如下：
s＝4+mod(sum(IR(:)),6)。
进一步的，混沌区域的生成方法具体如下：
以标准图像R周边的指定区域内最大像素点为中心，以r为半径，形成 的正方形区域即为混沌区域。
进一步的，基于标准图像R及置乱图像R′更新当前第i次幻方置乱后的 密钥图像Ai，计算公式具体如下：
其中，
表示密钥图像Ai中坐标(a,b)处的密钥值，rij为标准图像R中坐 标(i,j)处的元素值，(a,b)为元素值rij在置乱图像Ri中的坐标，Ri为标准图像R 经过第i次幻方置乱后形成的置乱图像，/>
为元素值rij经第i次幻方置乱后 的中间值，xor为异或运算。
进一步的，将密钥图像B转换为行向量，平均分为四个序列{E,F,G,H}， 其中，E序列决定密钥图像A像素值的DNA编码方式，F序列决定明文图 像M像素值的DNA编码方式，G序列决定二者的运算方式，H序列决定 DNA编码的解码序列。
本发明提出一种结合Julia集和DNA编码的彩色图像加密方法，1)由 于Julia集可以由几个较少的参数产生，从而节省了密钥的存储空间；2)采 用对初始值更为敏感且放大区域边界具有混沌性的Julia分形集作为密钥， 可以产生随机性更强的序列，不容易被攻击者获取，增强了算法的安全性3) 提出的DNA随机编码方式有效解决了采用单一编码方式易遭受明文攻击的 问题；综上所述，本发明提出的加密方法密钥空间大且密钥存储空间较小， 对原图像无损坏，能够抵抗各种攻击，安全性很高。
附图说明
图1为本发明提供的基于Julia集和DNA编码的图像加密方法流程图；
图2为本发明实施例提供的基于DNA编码的图像扩散过程示意图；
图3为本发明实施例提供的加解密结果示意图，其中(a)为明文图像， (b)为密文图像，(c)为解密后的图像；
图4为本发明实施例提供的图像中像素灰度值的分布示意图，其中，(a) 为明文图像，(b)、(c)、(d)分别为(a)在R、G、B三个通道上的直方图， (e)为密文图像，(f)、(g)、(h)分别为(r)在R、G、B三个通道上的直 方图；
图5为本发明实施例提供的不同密钥的解密图像，其中(a)为正确密 钥，(b)为密钥w改变10-10，(c)为p改变10-10，(d)为q改变10-10；
图6为本发明实施例提供的添加不同椒盐噪声后的解密图像，其中，(a) 的噪声强度0.01，(b)的噪声强度0.03，(c)的噪声强度0.06。
具体实施方式
下面对照附图，通过对实施例的描述，对本发明的具体实施方式作进一 步详细的说明，以帮助本领域的技术人员对本发明的发明构思、技术方案有 更完整、准确和深入的理解。
图1为本发明提供的基于Julia集和DNA编码的图像加密方法流程图， 该方法具体包括如下步骤：
S1、获取明文图像M在R、G、B三通道上的像素矩阵IR、IG、IB，基 于像素矩阵IR、IG、IB生成Julia集生成参数w、p、q，其生成公式具体如下：
s＝4+mod(sum(IR(:)),6)；
p＝0.5+mod(sum(IB(:)),5)/10；
q＝-0.7+mod(sum(IB(:)),5)/10；
w＝15+mod(sum(IG(:)),5)；
其中，Julia集图像生成公式为：f(Z)＝Z^w+C，Z、C、w、p、q∈R，C＝p+qi， s为密钥图像的迭代次数，即幻方置乱次数；
S2、将Julia集生成参数输入分形的逃逸时间算法，生成Julia集图像， 选择Julia集图像边界的混沌性区域，对混沌性区域进行放大，得到512*512 大小的标准图像R；
所谓的分形逃逸时间算法便是初始时所有点数字为0，即一个512×512 的0值矩阵，一次映射运算后，对收敛于某一点的数值加1，经过多次运算 后，该矩阵便是模拟的Julia集图像的矩阵，各点处数值不同，且呈现边界 混沌性；一般数值最大像素位置周围区域更具有复杂性、混沌性，故以周围 指定区域内最大像素点为中心，以r为半径形成的正方形区域即为混沌区域， 假定中心坐标为(x,y)，则混沌区域的左上角坐标为(x-r,y-r)，混沌区域的左 下角坐标为(x-r,y+r)，混沌区域的右上坐标为(x+r,y-r)，混沌区域的右下坐标 为(x+r,y+r)。
S3、对标准图像R进行s次幻方置乱，在每次幻方置乱后，基于当前生 成的置乱图像Ri及标准图像R更新密钥图像A，密钥图像A大小为512×512；
在本发明实施例中，标准图像R的幻方置乱方法具体如下：
将标准图像R拆分为四个图像块R1、R2、R3、R4，采用matlab函数magic(n) 生成幻方矩阵；基于幻方矩阵对所有图像块R1、R2、R3、R4进行幻方置乱， 将幻方置乱后的图像块进行拼接，形成置乱图像Ri，Ri表示标准图像R经过 第i次幻方置乱后形成的置乱图像。
标准图像R大小为512×512＝2562+2562+2562+2562，根据四方定理可分解为 四个256×256大小的图像。将标准图像R转化为行向量，分别取4个长度为 256*256的行向量再依次转化为256×256大小的图像块R1、R2、R3、R4，并同 时生成置乱所需要的幻方矩阵，对每个图像块进行置乱，置乱规则依赖幻方 矩阵，根据幻方矩阵对应的数值对方形图像块进行转置。通常，n阶幻方即 N(1:n,1:n)的每行的和，每列的和及两条对角线的和均相等。
基于标准图像R及置乱图像R′更新当前第i次幻方置乱后的密钥图像Ai， 第i次幻方置乱后的密钥图像
的计算公式具体如下：
其中，
表示密钥图像Ai中坐标(a,b)处的密钥值，初始/>
取值均为0， rij为标准图像R中坐标(i,j)处的元素值，(a,b)为元素值rij在置乱图像Ri中的 坐标，Ri为标准图像R经过第i次幻方置乱后形成的置乱图像，/>
为元素rij经 第i次幻方置乱后的元中间值，xor为异或运算。
S4、取密钥图像A中间128*128部分，得到密钥图像B，将密钥图像B 转换为行向量，长度为16384，平均分为四个序列{E,F,G,H}，基于该四个序 列确定DNA的编码参数，输入DNA编码算法中；其中，E序列决定密钥图 像A像素值的DNA编码方式，F序列决定明文图像M像素值的DNA编码 方式，G序列决定二者的运算方式，H序列决定DNA编码的解码序列；
S5、将明文图像M与密钥图像A按照DNA编码算法规则进行图像扩 散，形成明文图像M的密文图像Q；
表1为本发明实施例确定的一种DNA编码规则，若基于规则3进行编 码的话，将DNA序列中的腺嘌呤(A)、鸟嘌呤(G)、胞嘧啶(C)、胸腺嘧 啶(T)分别标识为二进制代码：00、01、10、11，依据互补规则重组计算 可将明文图像的像素值转换成二进制后重新拼接，形成新的密文，在扩散过 程中，还可利用加法、减法、异或、同或运算进一步处理，见表2至表5， 图2以规则1为例进说明了图像扩散过程；
表1 DNA编码法则
表2 DNA加法准则
表3 DNA减法准则
表4 DNA异或准则
表5 DNA同或准则
比如E序列为34，56，2，3，8，6，56，65，55，7……,那么用表一进 行编码规则为：每个数mod8取余数，得到的数字便对应着表格中的编码几， 34mod8＝2，则用规则2，00编码为T，01编码为C，10编码为G，11编码 为A，其它运算规则也是这个道理，具体可参考图2，图像扩散过程，最后 得到最终密文图像Q。
本发明提出一种结合Julia集和DNA编码的彩色图像加密方法，1)由 于Julia集可以由几个较少的参数产生，从而节省了密钥的存储空间；2)采 用对初始值更为敏感且放大区域边界具有混沌性的Julia分形集作为密钥， 可以产生随机性更强的序列，不容易被攻击者获取，增强了算法的安全性3) 提出的DNA随机编码方式有效解决了采用单一编码方式易遭受明文攻击的 问题；综上所述，本发明提出的加密方法密钥空间大且密钥存储空间较小， 对原图像无损坏，能够抵抗各种攻击，安全性很高。
从实验仿真及性能分析可以看出，本文提出的算法在密钥空间、直方图、 密钥敏感性、相邻像素相关性、信息熵、抗噪声、抗明文攻击等都具有较好 的效果；
以512×512×3的彩色lena(明文图像M)为例，如图3(a)所示。设 定分块大小t＝4，迭代次数repeat＝4+mod(sumIR(:),6)，Julia集初始参数为w＝15， p＝0.5+mod(sum(IB(:)),5)/10,q＝-0.7+mod(sum(IB(:)),5)/10进行实验。得到的加密图 像如图3(b)所示。可以看出，加密后的图像完全隐藏了明文图像的信息， 加密效果很好。同时，解密后的图像和原始图像完全一致，如图3(c)所示， 说明该解密算法可以很好的恢复出明文图像信息。
密钥空间分析：一个好的图像加密算法应该具备尽可能大的密钥空间来 抵抗穷举攻击，安全密钥空间为2100，大于该值即可。本发明中的密钥空间 为密钥：{t，repeat，w，p，q}。密钥初始值均可以是double类型，而在计 算机中，double类型存储字长为8个字节，而一个字节8位，所以每个密钥 所需空间为264，而本发明的密钥个数为5个，所以密钥空间为2320，远大于 安全密钥空间，所以本发明的加密方法能够很好地抵抗密钥攻击。
直方图分析：直方图可以直观地表现出图像中像素的灰度值的分布情 况，因此可以通过对比明文图像与密文图像的直方图，从而观察出算法的安 全性。图4(b)、(c)、(d)分别为图4(a)所示明文图像的R、G、B三个图层 的直方图；图4(f)、(g)、(h)分别为图4(e)所示密文图像的R、G、B三个 图层的直方图。可以看出，明文图像的像素灰度值分布比较集中，起伏十分 明显，而密文图像的像素灰度值分布比较均匀平坦，攻击者无法从密文图像 获得有意义的信息。
密钥敏感性分析：密钥敏感性指即使密钥发生极其微小的变化，也会导 致不能成功解密出明文图像。任意改变一个密钥值，Julia集图像转化之后的 密钥均不能正确解密，在实验仿真中，对Lena图像使用正确密钥得到解密 图像图5(a)，w改变10-10，其它密钥值均不变，用其产生的密钥去解原w值 加密的密文。如下图所示，图5(b)为错误密钥w解密后的图像。同理，图 5(c)、(d)分别为错误密钥p，q解密后的图像，可以发现，即使是10-10的微 小变化也不能解密图像，Julia集密钥对极其微小的改变都有很高的敏感性。
相邻像素相关性分析:相邻像素相关性反应反映图像相邻位置像素值的 相关程度，大部分的图像相邻像素的相关性很高，往往在某个区域内像素的 灰度值相差无几，因此可以利用某一个像素的灰度值来推断出其它像素的灰 度值，那么一个可以使得图像的相邻像素相关性降低的加密方法可以称得上 是一个好的图像加密方法。在实验中，分别随机选取明文图像和密文图像的 水平方向、垂直方向和对角线方向的2000对相邻像素进行测试，这水平、 垂直及对角线三个方向的相关性系数值结果分别如表6-8所示：
表6不同算法的密文图像水平相关系数
表7不同算法的密文图像垂直相关系数
表8不同算法的密文图像对角线相关系数
标注：文献10：基于混沌和DNA随机编码的彩色图像加密算法*陈森，薛伟(江南 大学物联网工程学院，江苏无锡214122)，文献18：基于模拟退火的改进混沌粒子群算 法[J].内蒙古工业大学学报(自然科学版)，2017，36(3):173－177。
上表中便是不同图像的明文图像以及经过本文算法加密后的密文图像 的相关性系数的对比，可以清晰的发现，明文图像不论是水平、垂直还是对 角线的相关性都很强，而密文图像的各个方向的相关性系数比较小，接近于 0，所以本算法的相关性系数很低，能够抵挡攻击者的统计攻击。
信息熵:信息熵公式由香农在1949年提出，是用于数据通信和存储的数 学理论。他借鉴了热力学的概念，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为 “信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式
对于灰度图像，N表示图像中使用的灰度级数，其值是8，P(i)指在图 像中灰度值i出现的概率，一般来说，图像的信息熵越接近8，其越安全可 靠。表9给出分别利用本文算法与文献20、文献21、文献22中算法加密图 像的信息熵。可以看出，本发明方法加密后的加密图像的信息熵相较于明文 图像以及其他加密算法的结果更接近于8，所以本发明提出的算法对于图像 信息的保护更好，更具有随机性，对于防止攻击者的攻击具有可靠性。
表9明文图像与密文图像的信息熵
标注：文献20：Zhan K,Wei D,Shi J,et al.Cross-utilizing hyperchaotic andDNA sequences for image encryption[J].JOURNAL OF ELECTRONIC IMAGING,2017,26(1-1):013021；文献21：Wang X,Liu C. A novel and effective image encryptionalgorithm based on chaos and DNA encoding[J].Multimedia Tools andApplications,2016,76(5):1-17；文献22：Xue Li,Xiaohui Li.A Novel Block ImageEncryption Algorithm Based on DNA Dynamic Encoding and Chaotic System[C].2019IEEE 4th International Conference on Signal and Image Processing(ICSIP),Wuxi,China,2019:901-906。
抗噪声攻击：在信息传输过程中，图像会因受到传输设备或者外界环境 的影响而被噪声干扰，攻击者利用这一点使用噪声攻击的方法来破坏密文信 息的完整性，防止密文接收者成功解密。以图像Lena为例，模拟了不同程 度的噪声攻击，解密后可以得到略微不同的解密图像，测试结果如图6所示， 从左到右依次是加了噪声强度为0.01、0.03、0.06的椒盐噪声后的解密图像。 从结果可以看出，本发明提出的算法可以成功解密出不同程度噪声攻击后的 明文图像，并且能很好地保留原始信息，具有较高的安全性。
抗差分攻击分析：差分攻击是指攻击者改变一个像素值或者多个像素 值，然后观察对应密文图像的变化，攻击者可以根据这些变化关系，得到一 些明文图像或者密钥的相关信息,试图推导出明文与密文之间的联系，从而破 解加密算法。假设明文图像中一个细微变化都可以引起密文图像的巨大改 变，那么便可以说这个算法是能够抵抗差分攻击的。通常使用像素的改变率 (NPCR)和一致平均改变长度(UACI)来检测算法对于差分攻击的鲁棒性。
为了验证本发明算法抗差分攻击的能力，用在实验测试过程中，选取lena 以及mandril图像作为明文图像，仅仅改变其中的一个像素值，比如对选取 的像素值加1，然后分别利用本文算法与文献23，文献24和文献25算法进 行加密，对比修改明文像素值前后的NPCR以及UACI值，并重复多次以保 证实验测试结果的准确性。表10和表11分别给出了最终的计算结果。可以 看出，本发明提出的算法的NPCR值更加接近理论值99.6094％，并且UACI值整体而言也更加接近理论值33.4635％，可以有效地抵抗差分攻击。
表10不同加密算法的NPCR(％)
| 算法 | Lena图像 | Pepper图像 |
| 本文 | 99.5964 | 99.5880 |
| 文献23 | 99.2700 | 99.0300 |
| 文献24 | 99.6465 | 99.6601 |
| 文献25 | 99.6036 | 99.6078 |
表11不同加密算法的UACI(％)
| 算法 | Lena图像 | Pepper图像 |
| 本文 | 33.4370 | 33.4511 |
| 文献23 | 33.2800 | 33.2700 |
| 文献24 | 33.4535 | 33.4415 |
| 文献25 | 33.4801 | 33.4953 |
标注：文献23：Wang X,Wang Q,Zhang Y.A fast image algorithm based onrows and columns switch[J].Nonlinear Dynamics,2015,79(2):1141-1149；文献24：Niyat A Y,Moattar M H,Torshiz M N.Color imageencryption based on hybridhyper-chaotic system and cellular automata[J].Optics&Lasers in Engineering,2017, 90(mar.):225-237；文献25：iahui Wu,Xiaofeng Liao,Bo Yang,Image encryptionusing 2D Hénon-Sine map and DNA approach,Signal Processing,153(2018),pp.11-23。
本发明进行了示例性描述，显然本发明具体实现并不受上述方式的限 制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的各种非实质性的改进， 或未经改进将本发明的构思和技术方案直接应用于其它场合的，均在本发明 的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种基于Julia集和DNA编码的图像加密方法，其特征在于，所述方法具体包括如下步骤：
S1、获取明文图像M在R、G、B三通道上的像素矩阵IR、IG、IB，基于像素矩阵IR、IG、IB生成Julia集生成参数；
S2、基于Julia集生成参数生成Julia集图像，选择Julia集图像边界的混沌性区域，对混沌性区域进行放大得到标准图像R；
S3、对标准图像R进行多次幻方置乱，在每次幻方置乱后，基于当前生成的置乱图像Ri及标准图像R更新密钥图像A；
S4、取密钥图像A的中间部分，得到密钥图像B，基于密钥图像B确定DNA编码参数，输入DNA编码算法；
S5、将明文图像M与密钥图像A按照DNA编码算法进行图像扩散，形成明文图像M的密文图像Q；
基于标准图像R及置乱图像R′更新当前第i次幻方置乱后的密钥图像Ai，计算公式具体如下：
其中，
表示密钥图像Ai中坐标(a,b)处的密钥值，rij为标准图像R中坐标(i,j)处的元素值，(a,b)为元素值rij在置乱图像Ri中的坐标，Ri为标准图像R经过第i次幻方置乱后形成的置乱图像，/>
为元素rij经第i次幻方置乱后的中间值，xor为异或运算。
2.如权利要求1所述基于Julia集和DNA编码的图像加密方法，其特征在于，Julia集生成参数w、p、q生成公式具体如下：
p＝0.5+mod(sum(IB(:)),5)/10；
q＝-0.7+mod(sum(IB(:)),5)/10；
w＝15+mod(sum(IG(:)),5)；
其中，IR(:)、IG(:)、IB(:)分别表示明文图像M在R、G、B三通道上的像素矩阵元素。
3.如权利要求1所述基于Julia集和DNA编码的图像加密方法，其特征在于，对标准图像R进行s次幻方置乱，其中，s的计算公式具体如下：
s＝4+mod(sum(IR(:)),6)。
4.如权利要求1所述基于Julia集和DNA编码的图像加密方法，其特征在于，混沌区域的生成方法具体如下：
以标准图像R周边的指定区域内最大像素点为中心，以r为半径，形成的正方形区域即为混沌区域。
5.如权利要求1所述基于Julia集和DNA编码的图像加密方法，其特征在于，将密钥图像B转换为行向量，平均分为四个序列{E,F,G,H}，其中，E序列决定密钥图像A像素值的DNA编码方式，F序列决定明文图像M像素值的DNA编码方式，G序列决定二者的运算方式，H序列决定DNA编码的解码序列。
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