CN112637441A - 一种基于压缩感知的彩色图像压缩加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于压缩感知的彩色图像压缩加密方法。该方法首先将彩色明文图像分解为R、G、B三个分量，其次分别对其进行二维离散小波变换得到三个稀疏系数矩阵，接着采用Arnold映射对稀疏系数矩阵进行位置置乱，然后对置乱后的矩阵进行压缩感知和量化，对量化后的矩阵进行正反两次扩散，最后得到密文图像。利用未量化的压缩感知结果更新Lorenz混沌系统的初始值，利用Lorenz混沌系统生成的伪随机序列对量化后图像进行像素值扩散。本发明使密文图像的灰度值分布均匀，克服了压缩感知明文敏感度不够的缺点，增强抵抗选择明文攻击的能力，具有较强的安全性。

Description

一种基于压缩感知的彩色图像压缩加密方法

技术领域

本发明涉及一种数字图像加密技术领，特别是涉及一种基于压缩感知的彩色图像压缩加密方法。

背景技术

随着信息和网络技术的革命性进步，产生、传输和存储了大量的数字图像、视频等信息载体。与此同时，越来越多的政府部门、企业和个人出于不同的目的关注着隐私权的保护。因此，在此背景下，图像密码系统在军事安全、医学图像处理、网络传输等领域受到广泛关注。最近的研究发现，现有的传统加密方式，如数据加密标准(DES)，国际数据加密算法(IDEA)和高级加密标准(AES)都不适合图像加密。所以一些研究人员开发了一些用于图像加密的新的算法。

信息安全系统一般分为两大类，一类是加密，另一类是隐写或信息隐藏。它们可以根据密文的表示来区分。图像加密算法可以将有意义的明文图像转换为类噪声或类纹理的密码图像，如果没有正确的密钥，黑客就无法获得原始图像。一些研究人员开发了基于DNA编码、细胞自动机、量子计算、混沌理论等的各种加密方案。

近年来，压缩感知(CS)被用于图像加密。利用这种方法，可以同时对普通图像进行采样、压缩和加密。例如有研究设计了一种基于超混沌和2D压缩感知的图像压缩加密算法，首先，对原始图像进行稀疏变换得到稀疏系数矩阵，然后利用部分哈达玛矩阵构造测量矩阵，通过测量矩阵在两个方向上对原始图像进行测量，然后通过超混沌系统控制的循环移位操作对测量值矩阵进行扩散，最后得到密文图像。还有研究提出了一种基于压缩感知和混沌系统的图像加密方法，首先利用离散小波变换得到图像的稀疏表示，其次利用logistic映射进行像素位置置乱，然后利用提出的混沌映射生成测量矩阵，接着对置乱后的测量值矩阵进行压缩加密，最后得到密文图像。上述两项研究都是基于压缩感知的图像加密算法，可以同时实现图像的压缩和加密，但是这些方案忽略了压缩感知的固有特性，即明文敏感性。本发明通过设计一种新的压缩感知结构，即利用未量化的测量值矩阵更新混沌系统的密钥来解决这一问题，从而提高算法的安全性，增强抗选择明文攻击能力。

置乱是改变图像的像素点位置，破坏相邻像素间的相关性，而不改变像素值的一种操作。常用的置乱算法是对二维图像矩阵进行行置乱和列置乱，或交叉进行行、列置乱；该方法中有的行(或列)会被多次就置换位置，而有的行(或列)可能保持不变，置乱效果不好。扩散是改变像素点的位置，使任一点的像素值变化影响尽可能多的其他像素点的灰度值。大部分的算法采用的扩散方法是混沌序列与明文图像按照顺序进行逐一异或，但是在已知密钥序列的情况下，可以通过后一个像素逐一解密得到前一个像素，安全性较低。

发明内容

为了解决目前基于压缩感知的图像压缩加密算法中压缩率有限，明文关联性不强，不能抵抗选择明文攻击的问题，本发明提供了一种基于压缩感知的彩色图像压缩加密方法。

本发明提供的基于压缩感知的彩色图像压缩加密方法，包括以下步骤：

步骤1：大小为N×N的明文图像分离成I_R,I_G和I_B，分别使用2D离散小波变换(DWT)对RGB三个分量进行稀疏变换，得到同样尺寸的稀疏系数矩阵

和

步骤2：设logistic混沌系统初始值为y₁0为密钥，生成尺寸为2*M*N的混沌序列S1。

步骤3：利用Arnold映射和所述混沌序列S1对所述稀疏系数矩阵

和

进行随机位置置乱，得到置乱后的三个图像

和

步骤4：设置复合logistic-sine混沌映射的初始值y₂0为密钥，迭代生成随机序列集合L＝{x₀,x₁,x₃,…,x_M}，由该序列生成索引向量，根据索引向量生成测量矩阵Φ；

步骤5：利用所述测量矩阵Φ对置乱后的三个分量进行两次压缩测量，得到大小为m×m的测量值矩阵Y_nQR,Y_nQG和Y_nQB,其中m＝ceil(CR×N)；

步骤6：根据三个测量值矩阵以及外部密钥x0,y0,z0和w0，更新超混沌Lorenz系统的初始值得到x0',y0',z0'和w0'，根据所述初始值x0',y0',z0'和w0'利用Lorenz超混沌系统生成三个伪随机数序列key1,key2和key3；

步骤7：对所述测量值矩阵Y_nQR,Y_nQG和Y_nQB进行量化，得到量化后图像

步骤8：利用所述三个伪随机序列key1,key2和key3对所述量化后图像

进行正反两次像素值扩散，扩散后图像Cr,Cb和Cg；

步骤9：将所述扩散后图像Cr,Cb和Cg组合起来，得到彩色密文图像C。

进一步地，步骤4包括：

步骤4.1：构建大小为N×N的Hadamard矩阵H；

步骤4.2：迭代混沌系统生成随机序列集合L＝{x₀,x₁,x₃,…,x_M}；

步骤4.3：对L进行升序排列，生成索引向量，利用索引向量选择H中相应的列向量，转置后作为部分Hadamard矩阵的行，最终生成M×N的测量矩阵Φ。

进一步地，步骤6包括：

步骤6.1：构建一个矩阵S＝[P^r,P^g,P^b]，利用索引函数公式(1)产生S的索引值

[H,q]＝sort(S) (1)

式中[·,·]＝sort(·)是序列索引函数，H＝[h₁,h₂,…h_M×3N]是S升序排列后的序列，q＝[q₁,q₂,…q_M×3N]是H的索引值；

步骤6.2：然后有

步骤6.3：利用公式(3)产生密钥

d_k＝mod(sum,k+0.1) (3)

式中，k∈[1,2,…,K]，可以得到平均值

为满足不等式10^14K＞2¹⁰⁰假设K为K≥3；

步骤6.4：初始值通过以下公式计算：

进一步地，步骤6还包括(生成混沌序列)

迭代Lorenz混沌系统，生成四组混沌序列，使用公式(5)所示的算法，将{x_k},{y_k},{w_k},{z_k}浮点数随机序列转化为可用于图像加密的伪随机整数序列key1,key2和key3；

进一步地，步骤8具体为：

正向扩散的算法如式所示：

C_i＝(C_i-1+S_i+P_i)mod 256 (6)

逆向扩散算法如式所示：

C_i＝(C_i+1+S_i+P_i)mod 256 (7)

本发明的有益效果：

(1)本发明首先从彩色明文图像P中提取R、G、B三个分量，分别对其进行2D-DWT变换，得到R、G、B三个分量的稀疏系数矩阵，然后利用Arnold映射对系数矩阵进行像素置乱，之后采用本发明设计的测量矩阵对置乱后的矩阵分别进行压缩感知和量化，接着对R、G、B分量分别进行双向像素值扩散，最后得到彩色密文图像。本发明设计了新的压缩感知结构，提高了明文敏感性，而且将压缩感知与置乱-扩散结合，提高了明文图像的安全性，此外采用压缩感知得到的密文图像尺寸变小，节约了传输带宽、时间和存储空间。

(2)本发明在生成测量矩阵时，设计了一种基于复合Logistic-sine映射生成部分Hadamard矩阵作为测量矩阵的方法：首先构建大小为N×N的Hadamard矩阵H。然后设置复合Logistic-sine映射的初始值和控制参数,迭代生成混沌序列。对混沌序列进行升序排列，得到索引向量，利用该向量选择H矩阵中的元素，构成测量矩阵。与以往测量矩阵相比，本发明采用的部分Hadamard矩阵的元素只包括1和-1，这对于计算和存储都是十分友好的，能提高算法的运行速度，存储端也不需要存储整个测量矩阵。

(3)本发明在对图像进行扩散时，采用了一种基于加取模的双向扩散算法：通过Lorenz混沌系统得到四个混沌序列，接着对该混沌序列进行处理，得到三个密钥流，对明文图像R、G、B分量分别采用不同的密钥流进行正反两次扩散。通过该扩散过程，不仅使密文图像的灰度值分布的更加均匀，更好的抵抗统计分析攻击，而且增强了明文敏感性。

附图说明

图1是本发明提供的基于压缩感知的彩色图像压缩加密方法的整体流程示意图。

图2中，(a)是512×512×3的Lena彩色明文图；(b)是压缩率为0.8*0.8时的密文图；(c)是正确密钥解密图像；(d)是密钥改变10^-13得到的解密图。

图3中，(a)-(c)是彩色图像Lean的明文图像RGB分量的直方图；(d)-(f)分别是彩色密文图像Lena的密文图像RGB分量的直方图。

图4中，(a)-(c)是明文图像R分量的水平方向，垂直方向和对角方向相关性示意图；(d)-(f)分别密文图像R分量的水平方向，垂直方向和对角方向相关性示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部实施例逻辑与本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围内。

本发明实施例中：本发明各实施例中：mod表示取模运算，floor表示向下取整运算，ceil表示向上取整运算，abs表示取绝对值运算。

如图1所示本发明实施例提供一种基于压缩感知的彩色图像加密方法，包括以下步骤：

S101：将大小为M*N的彩色明文图像P进行RGB分解得到I_R,I_G和I_B三个分量，分别使用2D离散小波变换(DWT)对RGB三个分量进行稀疏变换，得到同样尺寸的稀疏系数矩阵

和

S102：设logistic混沌系统初始值为y₁0，参数为μ。生成尺寸为2*M*N的混沌序列S1。

具体地，本发明实施例采用的混沌系统的方程如公式所示：

x(n+1)＝μx(n)[1-x(n)]

其中，公式中的状态变量x∈(0,1)，参数μ∈(3.5699,4]

S103：利用Arnold映射和所述混沌序列S1对所述稀疏系数矩阵

和

进行随机位置置乱，得到置乱后的三个图像

和

具体地，Arnold映射(又称猫映射)最早由Arnold引入，是一种从规则位置到随机位置的映射，即由顺序位置(x,y)得到一个随机位置(x',y'),并将(x,y)处像素值映射到位置(x',y')，如公式所示：

公式中，a、b为控制参数且为正整数。

S104：设置复合logistic-sine混沌映射的初始值和控制参数，迭代生成随机序列集合L＝{x₀,x₁,x₃,…,x_M}，对该序列进行正向排序生成索引向量，根据索引向量生成测量矩阵Φ。

具体地，本发明实施例采用的混沌系统，其公式如下所示：

x(n+1)＝μx(n)(1-x(n))+(4-μ)sin(πx(n))/4

其中，公式中的状态变量x∈(0,1)，参数μ∈(0,4]。

S105：利用所述测量矩阵Φ对置乱后的三个分量进行两次压缩测量，得到大小为m×m的测量值矩阵Y_nQR,Y_nQG和Y_nQB,其中m＝ceil(CR×N)。

S106：根据三个测量值矩阵的以及外部密钥t1,t2,t3,t4,生成超混沌Lorenz系统的初始值x0,y0,z0,w0,根据所述初始值x0,y0,z0,w0利用Lorenz超混沌系统生成三个伪随机数序列key1,key2和key3。

具体地，本发明实施例采用的超混沌Lorenz混沌系统，微分方程如下式所示：

其中，公式中的a,b,c,r是混沌系统的控制参数，当a＝10,b＝8/3,c＝28,-1.52＜r≤-0.06时，该混沌系统处于超混沌状态。四个状态初始值的范围分别为x₀∈(-40,40)，y₀∈(-40,40)，z₀∈(1,81)，ω₀∈(-250,250)。

S107：对所述测量值矩阵Y_nQR,Y_nQG和Y_nQB进行量化，得到量化后图像

S108：利用所述三个伪随机序列key1,key2和key3对所述矩阵进行正反两次像素值扩散，得到扩散后图像Cr,Cb和Cg；

S109：将所述扩散后图像Cr,Cb和Cg，组合起来，得到彩色密文图像C。

本发明实施例提供的基于压缩感知的彩色图像压缩加密方法，从彩色明文图像P中提取R、G、B三个分量，接着分别对其进行2D-DWT变换得到三个稀疏系数矩阵，接着采用Arnold映射对量化后的矩阵进行位置置乱，然后采用本发明设计的测量矩阵对三个稀疏系数矩阵进行压缩感知和量化，之后利用伪随机序列对量化后的矩阵进行双向像素值扩散，最后得到彩色密文图像。本发明设计了新的压缩感知结构，提高了明文敏感性，而且将压缩感知与像素值置乱-扩散结合，提高了明文图像的安全性，此外采用压缩感知得到的密文图像尺寸变小，节约了传输带宽、时间和存储空间。

本发明在生成测量矩阵时，设计了一种基于复合Logistic-sine映射生成部分哈达玛矩阵作为测量矩阵的方法：首先构建大小为N×N的Hadamard矩阵H。然后设置复合Logistic-sine映射的初始值和控制参数，迭代生成混沌序列。对混沌序列进行升序排列，得到索引向量，利用该向量选择H矩阵中的元素，构成测量矩阵。与以往测量矩阵想比，本发明采用的部分哈达玛矩阵的元素只包括1和-1，这对于计算和存储都是十分友好的，能提高算法的运行速度，存储端也不需要存储整个测量矩阵。

本发明在对图像进行扩散时，采用了一种基于加取模的双向扩散算法：通过Lorenz混沌系统得到四个混沌序列，接着对该混沌序列进行处理，得到三个密钥流，对明文图像RGB分量分别采用不同的密钥流进行正反两次扩散。通过该扩散过程，使密文图像的灰度值分布的更加均匀，使攻击者很难对密文图像记性统计分析得到明文信息，而且增强了明文敏感性。

1密钥空间分析

本发明提出的加密算法中，密钥由[y₁0,y₂0,x0,y0,z0,w0]六个参数组成，设计算机精度为10^-13。则密钥空间约为10⁸¹，远大于安全值2¹⁰⁰，能有效的抵抗穷举攻击。

2混沌序列敏感性分析

利用本法明的解密方法，改变密钥x0的值，改变量为10^-13，用修改后的密钥对密文图像进行解密，测试结果如图所示。由图可知，对密钥进行轻微的修改后，无法通过解密操作得到明文图像信息，因此本发明提出的加密算法具有良好的密钥敏感性。

3直方图分析

图3给出彩色图像Lena的明文图像和相应的密文图像(CR＝0.5)的直方图。其中，(a)-(c)、(d)-(f)分别是彩色图像Lena的明文图像和密文图像的RGB分量的直方图。图3中，可以清楚的看到密文图像的直方图非常均匀且与明文图像的直方图显著不同，这使得攻击者通过统计攻击分析密文图像变得十分困难。

4相邻像素相关性分析

图4显示了明文图像和相应的密文图像在水平、垂直和对角方向的相邻像素相关性。图中可以看出明文图像在水平、垂直、正对角和反对角方向上的相邻像素点间均具有较强的相关特性，密文图像的相邻像素点间没有相关性。

4信息熵分析

信息熵反映了图像信息的不确定性，熵越大，不确定性越大(信息量越大)，可视信息越少。信息熵的计算公式如下式所示：

式中，L为图像的灰度等级，p(i)表示灰度值出现的概率。对于L＝256的灰度随机图像，信息熵H的理论值为8.本文求得信息熵为7.9979，非常接近理论值，说明算法具有较高的安全性。

表1明文图像和密文图像信息熵测试

仿真结果表明，本发明方法具有较大的密钥空间，良好的压缩性能，并能抵抗统计分析、暴力攻击，和选择明文攻击。

以上步骤均为可逆操作，只需要实现以上操作的逆操作即可实现解密，还原出原始彩色图像。

Claims (5)

1.一种基于压缩感知的彩色图像压缩加密方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：大小为N×N的明文图像分离成I_R,I_G和I_B，分别使用2D离散小波变换(DWT)对RGB三个分量进行稀疏变换，得到同样尺寸的稀疏系数矩阵

和

步骤2：设logistic混沌系统初始值为y₁0为密钥，生成尺寸为2*M*N的混沌序列S1。

步骤3：利用Arnold映射和所述混沌序列S1对所述稀疏系数矩阵

和

进行随机位置置乱，得到置乱后的三个图像

和

步骤4：设置复合logistic-sine混沌映射的初始值y₂0为密钥，迭代生成随机序列集合L＝{x₀,x₁,x₃,...,x_M}，由该序列生成索引向量，根据索引向量生成测量矩阵Φ；

步骤5：利用所述测量矩阵Φ对置乱后的三个分量进行两次压缩测量，得到大小为m×m的测量值矩阵Y_nQR,Y_nQG和Y_nQB,其中m＝ceil(CR×N)；

步骤6：根据三个测量值矩阵以及外部密钥x0,y0,z0和w0，更新超混沌Lorenz系统的初始值得到x0',y0',z0'和w0'，根据所述初始值x0',y0',z0'和w0'利用Lorenz超混沌系统生成三个伪随机数序列key1,key2和key3；

步骤7：对所述测量值矩阵Y_nQR,Y_nQG和Y_nQB进行量化，得到量化后图像

步骤8：利用所述三个伪随机序列key1,key2和key3对所述量化后图像

进行正反两次像素值扩散，扩散后图像Cr,Cb和Cg；

步骤9：将所述扩散后图像Cr,Cb和Cg组合起来，得到彩色密文图像C。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的彩色图像压缩加密方法，其特征在于：步骤4包括：

步骤4.1：构建大小为N×N的Hadamard矩阵H；

步骤4.2：迭代混沌系统生成随机序列集合L＝{x₀,x₁,x₃,…,x_M}；

步骤4.3：对L进行升序排列，生成索引向量，利用索引向量选择H中相应的列向量，转置后作为部分Hadamard矩阵的行，最终生成M×N的测量矩阵Φ。

3.根据权利要求1所述的基于压缩感知的彩色图像压缩加密方法，其特征在于：步骤6包括：

步骤6.1：构建一个矩阵S＝[P^r,P^g,P^b]，利用索引函数公式(1)产生S的索引值

[H,q]＝sort(S) (1)

式中[·,·]＝sort(·)是序列索引函数，H＝[h₁,h₂,…h_M×3N]是S升序排列后的序列，q＝[q₁,q₂,…q_M×3N]是H的索引值；

步骤6.2：然后有

步骤6.3：利用公式(3)产生密钥；

d_k＝mod(sum,k+0.1) (3)

式中，k∈[1,2,…,K]，可以得到平均值

为满足不等式10^14K＞2¹⁰⁰假设K为K≥3；

步骤6.4：初始值通过以下公式计算：

4.根据权利要求3所述的基于压缩感知的彩色图像压缩加密方法，其特征在于：步骤6还包括：

迭代Lorenz混沌系统，生成四组混沌序列，使用公式(5)所示的算法，将{x_k},{y_k},{w_k},{z_k}浮点数随机序列转化为可用于图像加密的伪随机整数序列key1,key2和key3；

5.根据权利要求1所述的基于压缩感知的彩色图像压缩加密方法，其特征在于：步骤8具体为：

正向扩散的算法如式所示：

C_i＝(C_i-1+S_i+P_i)mod256 (6)

逆向扩散算法如式所示：

C_i＝(C_i+1+S_i+P_i)mod256 (7)。

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