CN117896476A - 一种基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于数字图像加密技术领域，具体提供一种基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法，用以解决现有混沌系统维度低、复杂度低以及随机性差而导致加密算法易破译的弊端，同时具有更优的原始图像重构质量。本发明首先提出了一种新的变参数超混沌系统，该混沌系统不仅是超混沌系统，而且参数变化率也是混沌的，解决了现有混沌系统生成的混沌序列复杂度低、随机性差以及计算机有限精度导致混沌系统的退化问题；然后提出基于混沌观测矩阵的半张量积压缩感知模型，通过改进观测矩阵的稀疏性，有效提高图像重构质量；最后提出多通道同位随机置乱和局部加权扩散，有效解决像素置乱和扩散无法将多通道信息连接的弊端，提高了算法复杂度和破译难度。

Description

一种基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法
技术领域
本发明属于数字图像加密技术领域，具体提供一种基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法。
背景技术
随着互联网技术的快速发展以及5G时代的到来，大量信息通过互联网进行传播，使人们之间的通信越来越方便，也为社会的发展提供了有效的助力；然而，在互联网给社会带来这些好处的同时，也带来了诸多隐患，比如意外曝光的个人隐私、商业机密等，图像加密正是解决这些隐患的有效手段。
考虑到军事、医学图像等数字图像具有像素分布密集、信息量大、相关性强等内在特征，诸如AES、IDEA、DES和RSA等传统加密算法并不适用此类图像加密，而混沌系统具有不可预测性、伪随机性以及对系统参数和初值的极端敏感性等特点，使其在数字图像加密领域具备更优的加密性能。进一步的，随着大图像时代的到来，图像传输成本也越来越高，图像加密的同时进行数据压缩成为必要趋势；压缩感知理论（CS）打破了Nyquist 采样定理中对采样频率的规定，能以低速率对信号进行压缩采样，且对噪声具有鲁棒性；CS通过一个观测矩阵对高维可压缩信号进行采样，其采样数远小于 Nyquist采样定理所要求的采样数，从而降低了计算和硬件成本。混沌理论和压缩感知技术的结合不仅可以提高图像加密算法的安全性和加密效率，而且可以极大地提高加密算法的鲁棒性，满足图像信息的实时传输和抗丢包需求。然而，现有的混沌理论与压缩感知技术相结合的多图像加密方法仍然存在诸多问题：
1）传统加密系统所采用的混沌系统多为低维混沌系统，生成的混沌序列复杂度低、随机性弱，由此构造的安全密钥易于被恶意破译；
2）压缩感知算法中，对随机观测矩阵的构建要求高，低采样率会严重影响重构质量，且图像需要具有稀疏性，传统加密方法仅仅使用高斯随机观测矩阵对图像进行压缩，对加密图像进行重构的恢复质量较低；
3）当前图像加密方法的像素置乱及扩散算法仅仅只对单通道像素进行位置及大小上的变换，并未将两类变换扩展到多通道，未将多通道信息进行连接，破解单一通道置乱及扩散算法即可轻松破译所有通道信息，加密安全性较低。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术存在的诸多问题，提供一种基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法，用以解决现有混沌系统维度低、复杂度低以及随机性差而导致加密算法易破译的弊端，同时具有更优的原始图像重构质量。本发明首先提出了一种新的变参数超混沌系统，该混沌系统不仅是超混沌系统，而且参数变化率也是混沌的，解决了现有混沌系统生成的混沌序列复杂度低、随机性差以及计算机有限精度导致混沌系统的退化问题；然后提出基于混沌观测矩阵的半张量积压缩感知算法，通过改进观测矩阵的稀疏性，有效提高图像重构质量；最后提出多通道同位随机置乱和局部加权扩散，有效解决像素置乱和扩散无法将多通道信息连接的弊端，提高了算法复杂度和破译难度。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法，包括以下步骤：
A1：密钥生成；
A1.1：对四幅待加密明文图像进行离散小波变换处理后得到稀疏小波图像，截取每幅稀疏小波图像的非零信息部分，合并构成稀疏图像P1；
A1.2：基于稀疏图像P1，由SHA-512函数生成密钥x、y、z、w；
A2：多图像压缩；
A2.1：将稀疏图像P1分解为R、G、B颜色矩阵；
A2.2：结合密钥x、y、z、w，应用四阶龙格库塔算法对变参数超混沌系统进行迭代，获得混沌序列X、Y、Z、W；
A2.3：根据混沌序列X构建半张量积压缩感知模型的观测矩阵，将R、G、B颜色矩阵依次输入半张量积压缩感知模型，得到测量值R1、G1和B1；
A2.4：对测量值R1、G1和B1进行量化，得到测量值、/>和/>，再组合得到秘密图像S；
A3：多通道同位随机置乱；
A3.1：将秘密图像S再次分解为颜色矩阵R2、G2和B2，并转化为二进制序列R3、G3和B3；
A3.2：根据混沌序列Y，截取长度为3MN的伪随机序列并转换为二进制表示，然后均分为3个长度为8MN的二进制序列Y 1、Y 2、Y 3，再并对二进制序列Y 1、Y 2、Y 3进行量化处理，得到控制序列、/>、/>；其中，M、N为观测矩阵的大小；
A3.3：对序列R 3、G 3和B 3进行同位随机置乱，得到序列、/>、/>；
A3.4：将序列、/>和/>分别转换并重构为颜色矩阵R 3H、G 3H和B 3H，合并得到置乱后图像C 1；
A4. 局部搜索扩散；
A4.1：根据混沌序列Z，截取长度为MN的伪随机序列构成序列Z 1；根据混沌序列W，截取长度为MN+1的伪随机序列构成序列W 1；再对序列Z 1、W 1进行量化处理，得到控制序列、/>，再分别转换为二进制控制序列Z 2、W 2；
A4.2：将置乱后图像C 1分解为颜色矩阵R 4、G 4和B 4，并转化为二进制颜色矩阵R 5、G 5和B 5；根据控制序列Z 2、W 2对颜色矩阵R 5、G 5和B 5进行局部搜索扩散，得到扩散后序列R 6、G 6和B 6；
A4.3：将序列R 6、G 6和B 6转换为颜色矩阵R 7、G 7和B 7，合并得到加密图像C2；
A5. 图像隐写；
A5.1：将加密图像C2分解为颜色矩阵R8、G8和B8，并转换为二进制颜色矩阵R9、G9和B9；将载体图像Ca分解为三通道颜色矩阵，并转换为二进制颜色矩阵R10、G10和B10；
A5.2：构造Alpha通道矩阵O，并转换为二进制矩阵；
A5.3：将颜色矩阵R9、G9和B9分别嵌入到R10、G10、B10和中，得到矩阵/>、/>、/>和/>；
A5.4：将矩阵、/>、/>和Alpha矩阵/>转换为十进制矩阵，组合生成隐写图像Q。
进一步的，步骤A1.2中，密钥x、y、z、w的生成过程为：
基于稀疏图像P1，由SHA-512函数生成512bit哈希值，将512 bit哈希值分为64个大小相同的矩阵，再将每个矩阵转换为十进制数，依次记为k i ，i=1,2,…,64；由此生成密钥x、y、z、w为：
，
其中，mod( )表示取余运算，max( )为取最大值函数。
进一步的，步骤A2.2中，变参数超混沌系统表示为：
，
其中，a、b、c、d为系统参数，、/>、/>、/>为迭代后系统变量，λ为扰动强度参数，h为Logistic混沌映射的系统变量。
进一步的，步骤2.3中，半张量积压缩感知模型的观测矩阵的构建过程为：
首先对混沌序列X进行抽样得到序列F：
，
其中，d为起始位，j为抽样间隔，M、N为观测矩阵的大小；
然后将序列F量化至[-1,1]，得到序列T：
，
其中，mod( )为取余函数；
最后将序列T按列排序构造为观测矩阵：
，
其中，t MN 表示序列T中第MN个元素。
进一步的，步骤2.4中，测量值、/>和/>为：
，
其中，round( )为四舍五入函数，min( )为取最小值函数，max( )为取最大值函数。
进一步的，步骤3.2中，控制序列、/>、/>为：
，
其中，mod( )表示取余运算，floor( )为向下取整函数，abs( )为取绝对值函数。
进一步的，步骤3.3中，同位随机置乱表示为：
。
进一步的，步骤4.1中，控制序列、/>为：
，
其中，mod( )表示取余运算，floor( )为向下取整函数，abs( )为取绝对值函数。
进一步的，步骤4.2中，局部搜索扩散表示为：
，
其中，为异或操作。
进一步的，步骤5.3中，嵌入过程表示为：
，
其中，下表H与L分别代表对应图像的上半部分像素块与下半部分像素块。
基于上述技术方案，本发明的有益效果在于：
1）通过引入参数扰动项，构造参数呈混沌变化的变参数超混沌系统，解决了传统混沌系统复杂度低、随机性弱等问题；
2）提出混沌序列构造STP观测矩阵新方法，结合压缩图像剪切合并，有效提高加密图像重构质量，并有效降低对计算资源的消耗；
3）设计了一种多通道同位随机置乱和局部搜索扩散的像素置乱扩散新方法，成功将多通道像素联系起来，可以更好的打破像素分布，有效提高加密算法安全性；
4）提出了一种结合LSB算法与Alpha通道同步嵌入的彩色图像隐写结构，在实现多彩色图像的加密基础上，将加密图像隐藏到载体图像中，实现视觉意义上的完全隐藏。
附图说明
图1为本发明中变参数超混沌系统的最大Lyapunov指数曲线图。
图2为本发明中扰动强度参数λ为0时混沌系统的平面系统相图。
图3为本发明中扰动强度参数λ为0.02时混沌系统的平面系统相图。
图4为本发明中半张量压缩感知算法观测采样的数学模型图。
图5为本发明中压缩感知多图像融合的原理示意图。
图6为本发明中基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法的流程示意图。
图7为本发明中多通道同位随机置乱的原理示意图。
图8为本发明中局部搜索扩散的原理示意图。
图9为本发明中密文图像嵌入载体图像的原理示意图。
图10为实施例中基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法加密处理前的原始图像。
图11为实施例中基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法采用的载体图像。
图12为实施例中基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法隐写前产生的密文图像。
图13为实施例中基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法加密处理后的隐写图像。
图14为实施例中基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法解密处理后的解密图像。
图15为实施例中密文图像、载体图像及隐写图像的直方图。
图16为实施例中密文图像的RGB分量相邻像素相关性分布图。
图17为实施例中基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法的抗噪声测试结果图。
图18为实施例中基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法的抗剪切测试结果图。
实施方式
为使本发明的目的、技术方案与有益效果更加清楚明白，下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。
本实施例提供一种基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法，用以实现高复杂度、高相关性图像的加密及解密；首先，提出新的变参数超混沌系统，用以生成随机性强、复杂度高的混沌序列；其次，设计基于混沌观测矩阵的半张量积压缩感知模型，用以压缩明文图像的R、G、B颜色通道；然后，提出基于变参数混沌系统的多通道同位随机置乱和局部搜索扩散模型；最后，结合改进LSB算法和Alpha通道同步嵌入算法实现多图像隐藏。
下面对变参数超混沌系统设计进行详细说明；
利用Logistic混沌系统的状态变量对Rossler超混沌系统的参数施加扰动，以构造变参数混沌系统；具体如下：
一维Logistic映射从数学形式上看是一个简单的混沌映射，其数学表达式如下：
，
其中，h为系统变量，为每次迭代产生的新系统变量，μ为Logistic参数；
当h∈[0,1] 时，Logistic映射处于混沌状态，产生的序列是非周期的、不收敛的，而在此范围之外，生成的序列必将收敛于某一个特定的值。
Rossler超混沌系统的方程如下：
，
其中，x、y、z、w为系统变量，a、b、c、d为系统参数，、/>、/>、/>为每次迭代产生的新系统变量；
上述方程为四变量非线性微分方程组，a、b、c、d均为参数，当参数a=0.25、b=3、c=0.5、d=0.05时，系统处于混沌状态；因此，采用Logistic混沌系统的状态变量对Rossler超混沌系统的参数施加扰动后得到的变参数超混沌系统表示为：
，
其中，x、y、z、w为系统变量，a、b、c、d为系统参数，、/>、/>、/>为每次迭代产生的新系统变量，λ为扰动强度参数，h为Logistic混沌映射的系统变量；
为了确保变参数混沌系统始终处于混沌状态，并具有良好的混沌特性，设定扰动强度参数λ的取值范围界定为0~0.02；具体的，设置系统参数a=0.25、b=3、c=0.5、d=0.05、μ=3.9时，对变参数混沌系统的最大Lyapunov指数和系统相图进行了仿真测试，结果如下：
如图1所示为扰动强度参数λ在之间时变参数超混沌系统的最大Lyapunov指数曲线图，由图可见，扰动强度参数λ在0~0.02之间时，最大Lyapunov指数大于0，变参数超混沌系统保持混沌状态；如图2和图3所示为扰动强度参数λ分别为0与0.02时各个平面系统相图，由图可见，变参数超混沌系统存在混沌吸引子，处于混沌状态。
再对半张量积压缩感知模型进行详细说明；
矩阵半张量积算法的引入使得传统压缩感知能够一定程度上脱离矩阵乘法的维度限制，以更为灵活的方式实现压缩测量；具体如下：
半张量积压缩感知的模型可以表达为：
，
其中，V为明文图像，A为观测矩阵，代表压缩感知观测采样过程，U为测量值；
对于半张量积压缩感知，观测矩阵A的维度小于明文图像V的维度，观测采样过程如图4所示，根据A和V矩阵维度之间的倍数关系，U的维度表示为：
，
其中，m与n为明文图像V的像素矩阵大小，p与q为观测矩阵A的大小；
采用小波基对图像做稀疏处理，生成的小波图像可以将图像转化为高频和低频部分，低频部分给出图像的一个粗略尺度近似，高频成分给出图像的细节部分；如图5所示，稀疏图像中图像的绝大部分信息分布在整张图左上角1/4部分，其余部分的像素灰度值几乎为零，选择性地舍去黑框外部分的区域对于信号重构的质量影响不大；因此，将多幅左上角1/4部分的密文稀疏图像剪切合并为一幅稀疏图像，则能够达到多图像合并压缩的效果。
基于上述变参数超混沌系统与半张量积压缩感知模型，本实施例提出一种新的多图像加密方法，用以在有效的运算资源下实现大数据量彩色图像的视觉安全加密，有效提升加密性能、压缩性能和嵌入容量；所述多图像加密方法的流程如图6所示，主要包括密钥生成、多图像压缩、像素置乱、像素扩散、图像隐写五个步骤；具体而言，首先对四幅明文图像分别进行离散小波变换，并将稀疏图像的左上角剪切合成一幅图像；然后应用半张量积压缩感知完成压缩及预加密，特别的，观测矩阵是由变参数超混沌系统生成；并且，为提高加密系统的安全性，对压缩图像应用多通道同位随机置乱和局部搜索扩散，从而获得完全无序的密文图像；最后利用改进LSB算法和Alpha通道嵌入隐写算法，将密文图像嵌入载体图像，实现视觉安全加密。
具体步骤如下：
A1：密钥生成；
A1.1：将待加密的四幅明文图像经过离散小波变换处理后得到稀疏小波图像，截取每幅小波图像的非零信息部分（位于左上角的1/4部分），将其合并为一幅稀疏图像P1；
A1.2：基于稀疏图像P1，首先选择SHA-512函数生成512bit哈希值；然后将512 bit哈希值分为64个大小相同的矩阵，记为k i ，i=1,2,…,64；每个矩阵由8个二进制数组成，并被转换为一个十进制数；最后，变参数超混沌系统所需的4个密钥由64组十进制数生成，具体为：
，
其中，mod( )表示取余运算，max( )为取最大值函数；
A2：多图像压缩（STP-CS，半张量积压缩感知）；
A2.1：将稀疏图像P1分解为R、G、B颜色矩阵，三者均是大小为M×N的十进制矩阵；
A2.2：结合密钥x、y、z、w，应用四阶龙格库塔算法对变参数超混沌系统进行迭代，进而获得混沌序列X、Y、Z、W，用于生成STP观测矩阵、多通道同位随机置乱和局部搜索扩散索引矩阵；
A2.3：计算STP 观测矩阵，并使用STP-CS进行压缩和初步加密；
本发明通过全新的变参数超混沌系统进行STP观测矩阵的构建，首先对混沌序列X进行抽样得到序列F，具体表示为：
，
其中，d为起始位，用于控制抽样的起始位置；j为抽样间隔，用于控制每次抽样的间隔；M、N为观测矩阵的大小；
然后将序列F量化至[-1,1]，得到序列T，具体表示为：
，
其中，mod( )为取余函数，T和F的序列长度均为MN；
最后将序列T按列排序构造为观测矩阵：
，
其中，t MN 表示序列T中第MN个元素；
然后将R、G、B颜色矩阵作为明文图像，依次输入至STP-CS模型，依次得到测量值R1、G1和B1（大小为M×N的十进制矩阵），实现压缩和初步加密；
A2.4：对测量值R1、G1和B1进行量化，得到测量值、/>和/>（大小为M×N的十进制矩阵），并组合得到秘密图像S；测量值/>、/>和/>表示为：
，
其中，round( )为四舍五入函数，min( )为取最小值函数，max( )为取最大值函数。
A3：多通道同位随机置乱；
A3.1：将秘密图像S再次分解为颜色矩阵R2、G2和B2（大小为M×N的十进制矩阵），并转化为长度为8MN的二进制序列R3、G3和B3，表示为：
，
其中，reshape( )表示将指定矩阵变换为特定行列数的矩阵，dec2bin( )表示将十进制转换为二进制；
A3.2：截取长度为3MN的十进制伪随机序列Y，并转换为二进制表示，然后均分为3个长度均为8MN的二进制序列Y 1、Y 2、Y 3，表示为；
，
并对二进制序列Y 1、Y 2、Y 3进行量化处理，得到用于三通道同位随机置乱的长度均为8MN的控制序列、/>、/>，表示为：
，
其中，mod( )表示取余运算，floor( )为向下取整函数，abs( )为取绝对值函数；
A3.3：对未置乱的二进制序列R 3、G 3和B 3进行同位随机置乱，得到序列、/>、/>；
以R 3为例，当同位随机置乱控制序列时，将R 3的第位与G 3的第位互相交换；当/>时，将R 3的第位与B 3的第位互相交换；类似的，对G 3和B 3分别进行同位随机置乱，多通道同位随机置乱示意图如图7所示，具体表示为：
，
A3.4：将序列、/>和/>分别转换并重构为颜色矩阵R 3H、G 3H和B 3H（大小为M×N的十进制矩阵），具体表示为：
，/>
其中，reshape( )表示将指定矩阵变换为特定行列数的矩阵，bin2dec( )表示将二进制转换为十进制；
最后将颜色矩阵R 3H、G 3H和B 3H合并，得到置乱后图像C 1；
A4. 局部搜索扩散；
A4.1：截取长度为MN的伪随机序列Z和长度为MN+1的伪随机序列W，并构建得到新序列Z 1、W 1，具体表示为：
；
再对序列Z 1、W 1进行量化处理，得到用于局部搜索扩散的控制序列、/>，具体表示为：
，
再将其转换为二进制控制序列Z 2、W 2，具体表示为：
；
A4.2：将置乱后图像C 1分解为颜色矩阵R 4、G 4和B 4（大小为M×N的十进制矩阵），并转化为大小为M×8N的二进制颜色矩阵R 5、G 5和B 5（一维向量），具体表示为：
，
再根据序列Z 2中第i位二进制数选择序列W 2的第i位或第i+1位与颜色矩阵R 5、G 5和B 5的第i位进行异或操作，得到长度均为8MN的扩散后序列R 6、G 6和B 6，局部搜索扩散示意图如图8所示，具体表示为：
，
其中，为异或操作；
A4.3：将扩散后序列R 6、G 6和B 6转换为颜色矩阵R 7、G 7和B 7（大小为M×N的十进制矩阵），具体表示为：
，
最后将颜色矩阵R 7、G 7和B 7合并，得到加密图像C2；
A5. 图像隐写（嵌入）；
A5.1：将加密图像C2再次分解为颜色矩阵R8、G8和B8（大小为M×N的十进制矩阵），并转换为大小为M×8N的二进制颜色矩阵R9、G9和B9，具体表示为：
，
同理，将载体图像Ca分解为三通道颜色矩阵，并转换为长度为8MN的二进制颜色矩阵R10、G10和B10；
A5.2：构造Alpha通道矩阵O（大小为M×N），具体表示为：
，
其中，表示生成全1矩阵；
然后将其转换为二进制矩阵；
A5.3：将颜色矩阵R9、G9和B9分别嵌入到R10、G10、B10和中，得到矩阵/>、/>、/>和/>，嵌入示意图如图9所示，具体表示为：
，
其中，下表H与L分别代表载体图像上半部分像素块与下半部分像素块；
A5.4：将矩阵、/>、/>和Alpha矩阵转换为十进制矩阵，然后组合生成具有视觉安全意义的隐写图像Q。
本实施例还提供对应的解密过程，解密过程是加密过程的逆过程，并使用相同的密钥；具体包括以下步骤：
B1：将隐写图像Q分解为矩阵R11、G11、B11和（大小为M×N的十进制矩阵），然后转换为大小为M×8N的二进制矩阵R12、G12、B12和/>，进而得到颜色矩阵R13、G13、B13，具体表示为：/>
，
B2：将颜色矩阵R13、G13、B13转换为长度为8MN的二进制序列R14、G14、B14，然对序列R14、G14、B14进行逆局部搜索扩散，得到大小均为8MN的逆扩散后序列R15、G15、B15，具体表示为：
，
B3：对序列R15、G15、B15进行逆同位随机置乱，得到长度为8MN的逆扩散后序列R16、G16、B16，具体表示为：
，
B4：将序列R16、G16、B16转化为大小为M×N的十进制二维矩阵R17、G17、B17，具体表示为：
，
其中，reshape( )表示将指定矩阵变换为特定行列数的矩阵，bin2dec( )表示将二进制转换为十进制；
最后利用正交匹配追踪算法（OMP）恢复出原始图像。
下面进行仿真测试及性能分析，用以说明本发明的有益效果。
为测试本发明的安全性能及压缩性能，选择四幅像素大小均为512×512×3的彩色图作为明文图像，如图10所示；载体图像则选择一幅像素大小为1024×1024×3的彩色图像，如图11所示；本实施例提出的基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密算法的仿真结果如图12~图14所示，其中，图12为密文图像，图13为隐写图像，图14为解密图像，压缩率为0.8；由图可见，密文图像是完全无序的，与原始图完全不同，同时，隐写图像与载体图像也没有明显的视觉差异，对隐写图像进行提取、解密及OMP重构后得到的解密图像包含原始图的大部分有效信息。
进一步的，为了定量地表现本发明的安全性能及压缩性能，分别对密文图像与原始图像、隐写图像与载体图像之间的峰值信噪比(PSNR)和归一化均方误差(NMSE)进行了计算，如表1所示；结果表明，本发明提出的加密方法具有良好的压缩性能和安全性能；
。
进一步的，理想的加密算法的直方图应该非常平滑，以抵抗统计攻击；直方图分布越密集，攻击者越容易得到有用信息，大大降低破译的难度。如图15所示为本实施例的直方图仿真结果，其中，图15的第一行展示了密文图像在R、G、B三通道的直方图，图15的第二行展示了载体图像在R、G、B三通道的直方图，图15的第三行则给出了隐写图像在R、G、B三通道的直方图；可以看出，密文图像的R、G、B三通道直方图近似均匀分布，很难获取有用信息，同时，载体图像与隐写图像的R、G、B三通道直方图非常相似，具有良好的视觉安全性；因此，本发明提供的加密方案能够有效地抵御统计攻击。
进一步的，为测试本发明打破相邻像素相关性的能力，对加密前后的R、G、B三通道，从水平、垂直以及对角三个方向进行相关性分析，如图16所示，其中，图16中依次为R、G、B通道相邻像素相关性；可以看出，加密图像的相关性分布均匀遍布整个区域，有效打破了相邻像素的相关性。
进一步的，信息熵作为图像信息含量的指标，反映了整个图像像素点的有序程度，信息熵越大，图像被熵攻击破译的难度越大。每个颜色通道下原始图像和对应的密文图像的信息熵如表2所示，可以看出，经加密后，加密图像的信息熵更接近理论值8，原始图像的有用信息被置乱和扩散过程有效扰乱，使得原始信息的提取极其困难；因此，本发明提供的加密方法在打破图像像素的聚集分布和防御熵攻击方面是有效的；
。
进一步的，明文灵敏度指：采用相同的算法对存在微小差异的原始图像进行加密后产生的加密图像进行比较的结果，用以评估差异性；为验证本发明的明文灵敏度，随机选择原始图像的一个像素，并随机加1，然后进行加密测试，计算对应原始图像的像素变化率(NPCR)和统一平均变化强度(UACI)，如表3所示；可以看出，本发明的加密方法的NPCR和UACI两项指标更接近理想值99.6094%和33.4635%；因此，本发明提出的加密方法对明文信息具有高度敏感，对差分攻击具有足够的抵御能力；
。
进一步的，当数字图像进行网络传输时，遇到网络波动可能会引入各种噪声干扰，导致加密图像某些像素值发生改变，进而影响原始信息恢复；本实施例对加密图像分别加入5%、10%和20%的椒盐噪声，用以验证加密方法的抗噪性能，结果如图17所示，其中，图17的第一行依次为加入5%、10%和20%的椒盐噪声后的密文图像，图17的第二行依次为加入5%、10%和20%的椒盐噪声后的解密图像；可以看出，加入椒盐噪声后，解密图像虽然存在部分噪声点，但是大部分原始信息仍然可以恢复，因此，本发明提出的加密方法具有良好抗噪声能力。
进一步的，为验证本发明的抗剪切能力，将密文图像在不同位置剪切不同像素大小的像素块，然后再对其进行解密，结果如图18所示，其中，图18的第一行依次为剪切5%、10%、15%数据的密文图像，图18的第二行依次为剪切5%、10%、15%数据的解密图像；可以看出，加密图像像素丢失后，本发明提供的解密方法仍可以恢复出明文图像大部分信息。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (10)

1.一种基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法，其特征在于，包括以下步骤：
A1：密钥生成；
A1.1：对四幅待加密明文图像进行离散小波变换处理后得到稀疏小波图像，截取每幅稀疏小波图像的非零信息部分，合并构成稀疏图像P1；
A1.2：基于稀疏图像P1，由SHA-512函数生成密钥x、y、z、w；
A2：多图像压缩；
A2.1：将稀疏图像P1分解为R、G、B颜色矩阵；
A2.2：结合密钥x、y、z、w，应用四阶龙格库塔算法对变参数超混沌系统进行迭代，获得混沌序列X、Y、Z、W；
A2.3：根据混沌序列X构建半张量积压缩感知模型的观测矩阵，将R、G、B颜色矩阵依次输入半张量积压缩感知模型，得到测量值R1、G1和B1；
A2.4：对测量值R1、G1和B1进行量化，得到测量值、/>和/>，再组合得到秘密图像S；
A3：多通道同位随机置乱；
A3.1：将秘密图像S再次分解为颜色矩阵R2、G2和B2，并转化为二进制序列R3、G3和B3；
A3.2：根据混沌序列Y，截取长度为3MN的伪随机序列并转换为二进制表示，然后均分为3个长度为8MN的二进制序列Y 1、Y 2、Y 3，再并对二进制序列Y 1、Y 2、Y 3进行量化处理，得到控制序列、/>、/>；其中，M、N为观测矩阵的大小；
A3.3：对序列R 3、G 3和B 3进行同位随机置乱，得到序列、/>、/>；
A3.4：将序列、/>和/>分别转换并重构为颜色矩阵R 3H、G 3H和B 3H，合并得到置乱后图像C 1；
A4. 局部搜索扩散；
A4.1：根据混沌序列Z，截取长度为MN的伪随机序列构成序列Z 1；根据混沌序列W，截取长度为MN+1的伪随机序列构成序列W 1；再对序列Z 1、W 1进行量化处理，得到控制序列、/>，再分别转换为二进制控制序列Z 2、W 2；
A4.2：将置乱后图像C 1分解为颜色矩阵R 4、G 4和B 4，并转化为二进制颜色矩阵R 5、G 5和B 5；根据控制序列Z 2、W 2对颜色矩阵R 5、G 5和B 5进行局部搜索扩散，得到扩散后序列R 6、G 6和B 6；
A4.3：将序列R 6、G 6和B 6转换为颜色矩阵R 7、G 7和B 7，合并得到加密图像C2；
A5. 图像隐写；
A5.1：将加密图像C2分解为颜色矩阵R8、G8和B8，并转换为二进制颜色矩阵R9、G9和B9；将载体图像Ca分解为三通道颜色矩阵，并转换为二进制颜色矩阵R10、G10和B10；
A5.2：构造Alpha通道矩阵O，并转换为二进制矩阵；
A5.3：将颜色矩阵R9、G9和B9分别嵌入到R10、G10、B10和中，得到矩阵/>、/>、/>和/>；
A5.4：将矩阵、/>、/>和Alpha矩阵/>转换为十进制矩阵，组合生成隐写图像Q。
2.根据权利要求1所述基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法，其特征在于，步骤A1.2中，密钥x、y、z、w的生成过程为：
基于稀疏图像P1，由SHA-512函数生成512bit哈希值，将512 bit哈希值分为64个大小相同的矩阵，再将每个矩阵转换为十进制数，依次记为k i ，i=1,2,…,64；由此生成密钥x、y、z、w为：
，
其中，mod( )表示取余运算，max( )为取最大值函数。
3.根据权利要求1所述基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法，其特征在于，步骤A2.2中，变参数超混沌系统表示为：
，
其中，a、b、c、d为系统参数，、/>、/>、/>为迭代后系统变量，λ为扰动强度参数，h为Logistic混沌映射的系统变量。
4.根据权利要求1所述基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法，其特征在于，步骤2.3中，半张量积压缩感知模型的观测矩阵的构建过程为：
首先对混沌序列X进行抽样得到序列F：
，
其中，d为起始位，j为抽样间隔，M、N为观测矩阵的大小；
然后将序列F量化至[-1,1]，得到序列T：
，
其中，mod( )为取余函数；
最后将序列T按列排序构造为观测矩阵：
，
其中，t MN 表示序列T中第MN个元素。
5.根据权利要求1所述基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法，其特征在于，步骤2.4中，测量值 、/> 和 />为：
，
其中，round( )为四舍五入函数，min( )为取最小值函数，max( )为取最大值函数。
6.根据权利要求1所述基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法，其特征在于，步骤3.2中，控制序列 、/> 、/> 为：
，
其中，mod( )表示取余运算，floor( )为向下取整函数，abs( )为取绝对值函数。
7.根据权利要求1所述基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法，其特征在于，步骤3.3中，同位随机置乱表示为：
。
8.根据权利要求1所述基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法，其特征在于，步骤4.1中，控制序列、/> 为：
，
其中，mod( )表示取余运算，floor( )为向下取整函数，abs( )为取绝对值函数。
9.根据权利要求1所述基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法，其特征在于，步骤4.2中，局部搜索扩散表示为：
，
其中， 为异或操作。
10.根据权利要求1所述基于变参数超混沌系统和压缩感知的多图像加密方法，其特征在于，步骤5.3中，嵌入过程表示为：
，
其中，下表H与L分别代表对应图像的上半部分像素块与下半部分像素块。
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