CN114157772A - 一种基于时空混沌系统和半张量积压缩感知的数字图像加密方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于时空混沌系统和半张量积压缩感知的数字图像加密方法，包括如下步骤：(1)密钥生成；(2)置乱过程；(3)时空混沌系统迭代；(4)半张量积压缩感知加密；(5)扩散过程；(6)解密过程。本发明能够减少数字图像的数据量，提高加密安全性和加密效率的效果。
Description
技术领域
本发明涉及信号处理和信息安全技术领域，尤其是一种基于时空混沌系统和半张量积压缩感知的数字图像加密方法。
背景技术
由于网络技术和通信技术的飞速发展，信息的传播速度更加快捷、传播范围更加广泛，我国更大规模的网民正在利用互联网分享和传递信息。与此同时，多媒体技术也使得信息传输的形式更加丰富，从文本发展到数字图像、音频、视频等多样化的形式。其中，图像作为人类获取信息的主要来源之一，被广泛应用于物联网、医疗、航天等领域中。然而，互联网的共享性和开放性也带来了巨大的潜在危险。网络中传输的图像常常包含个人隐私或国家机密等敏感信息，如病例图像、含有商业或军事机密等信息的图像等。这些图像一旦被不法分子通过蓄意攻击非法地窃取、泄露、恶意篡改，将对个人信息、公司利益乃至国家安全产生严重威胁，因此对图像内容进行安全加密成为信息安全的一个研究重点。
此外，网络中的数字图像具有数据量大、冗余度高、像素相关性强的特征，而使用传统的文本加密方法如数据加密标准(Data Encryption Standard，DES)、高级加密标准(Advanced Encryption Standard，AES)或RSA加密算法等，在数字图像的存储和传输中存在着一些局限。例如，若使用传统的AES算法加密图像，加密后的密文经过有细微噪声的信道后，正确的解密机制都将无法正确解密出原始图像。因此，传统的加密算法仅适用于在无损信道中传输和保护数字图像的安全。而在实际应用中，传输信道会不可避免地会产生一些噪声。因此，研究更加有效的数字图像加密技术成为一个亟待解决的问题。
信号处理领域出现的压缩感知(Compressed Sensing，CS)采样理论由于打破了Nyquist采样定理的限制，能以低速率对信号进行压缩采样，且对噪声具有鲁棒性。以压缩采样的测量矩阵作为密钥，对图像数据进行加密的技术研究是解决数字图像数据量大及安全保护需求的关键。现有的基于CS的图像压缩加密方法，一方面，其测量矩阵的尺寸随着待压缩图像尺寸的增加而增长，占据大量的存储空间。另一方面，由于CS本质上属于线性测量，需要结合其他有效的加密方法共同保证加密的安全性，因此在加密技术的效率与安全性之间存在着不可调和的矛盾，其中，加密算法越安全，加密速度越慢。因此，降低CS加密的测量矩阵占用空间，探索加密技术在安全性和效率之间的平衡非常有必要。
尽管有较多文献研究了基于混沌系统和CS理论对图像进行压缩和加密的方法，但这些加密方案仍然存在一定的问题。一方面，现有的基于混沌系统与CS(包括传统CS和STP-CS)理论的图像压缩加密算法，使用的混沌系统多为低维的混沌系统。这些低维混沌系统存在周期性短、密钥空间小等缺陷。特别地，在计算机精度有限的情况下，低维混沌系统的随机性降低，令加密算法的密钥有被暴露的风险。另一方面，在将“置乱——扩散”的加密结构与压缩感知相结合时，一些文献存在加密结构不合理、加密方法失效的问题，降低加密算法的安全性。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于时空混沌系统和半张量积压缩感知的数字图像加密方法，能够减少数字图像的数据量，提高加密安全性和加密效率的效果。
为解决上述技术问题，本发明提供一种基于时空混沌系统和半张量积压缩感知的数字图像加密方法，包括如下步骤：
(1)密钥生成：将输入的明文图像全部像素值作为哈希函数SHA384的输入，并生成384比特的图像哈希值，用于生成步骤(2)中的置乱和步骤(3)中时空混沌系统的初始值；
(2)置乱过程：对输入的明文图像作离散小波变换后，使用Arnold置乱方法均匀化小波系数矩阵的每列非零元个数，获得置乱的小波系数矩阵，其中，Arnold置乱的参数由步骤(1)的图像哈希值所决定；
(3)时空混沌系统迭代：将步骤(1)的部分图像哈希值作为时空混沌系统的真实初始值，迭代时空混沌系统，提取其输出序列，用于生成步骤(4)的测量矩阵，以及作为步骤(5)扩散过程的控制密钥；
(4)半张量积压缩感知加密：使用步骤(3)中提取的混沌序列构造半张量积测量矩阵，对步骤(2)所得的置乱系数矩阵进行半张量积压缩加密，获得初次加密的密文图像；
(5)扩散过程：对步骤(4)所生成的密文图像，应用DNA随机编码和解码、DNA加法和比特异或操作进一步强化加密效果，获得最终的密文图像；其中，DNA随机编码规则、和比特异或密钥由步骤(3)所提取的混沌序列所决定；
(6)解密过程：首先从加密方获取步骤(1)和步骤(3)所生成的图像哈希值以及时空混沌系统的初始值；随后，对步骤(5)的密文图像作比特异或、DNA随机解编码和DNA减法操作，解密出步骤(4)压缩后的密文图像；接着，利用半张量积测量矩阵和密文图像，运行并行SL0算法，重建出步骤(2)置乱后的小波系数矩阵；最后，依次通过Arnold逆置乱处理和二级离散小波逆变换解密出原始明文图像。
优选的，步骤(1)中，将输入的明文图像全部像素值作为哈希函数SHA384的输入，并生成384比特的图像哈希值具体为：以尺寸为N×N的明文图像P1作为输入，使用SHA384函数计算384位的散列值，记为H；接着，对384位的哈希值H每8位合为一组，得到48个数值范围在0到255之间的整数，如公式(1)所示：
H＝h1,h2,…,h48 (1)，hi表示第i个整数。
优选的，步骤(2)中，对输入的明文图像作离散小波变换后，使用Arnold置乱方法均匀化小波系数矩阵的每列非零元个数，获得置乱的小波系数矩阵具体为：首先，对明文图像P1，做二级离散“Haar”小波变换，获得小波域稀疏的系数矩阵；接着，对稀疏的系数矩阵做Arnold置乱，均匀系数矩阵每列非零元的个数，得到置乱的系数矩阵P2，Arnold置乱由公式(2)表示，其中，i∈{1,2,…,N}，(xi,yi)是原始图像中像素的坐标，(xi+1,yi+1)是置乱之后该像素的新坐标，秘密参数a、b和t由步骤(2)中的48个十进制数，按照公式(3)的方法计算得到，其中t0、a0和b0为加密双方事先协商好的随机密钥，mod表示取模运算；
优选的，步骤(3)中，将步骤(1)的部分图像哈希值作为时空混沌系统的真实初始值，迭代时空混沌系统，提取其输出序列具体为：时空混沌系统第1至第6个格子真实初始值的计算方式如公式(4)至公式(9)所示，其中，x10至x60表示加密双方预先协商好的随机数，时空混沌系统第7至第L个格子的真实初始值等于加密双方预先协商好的随机数，L表示耦合映像格子中格子的数量；
以一种混合线性—非线性耦合映像格子的时空混沌系统举例，系统的结构如公式(10)所示：
其中，i、j、k分别代表不同的格子，2≤i≤L-1,1≤j、k≤L，ε表示耦合参数，0≤ε≤1，η表示非线性邻居耦合参数，0≤η≤1，n表示离散时间，n＝1,2,3,…，f(x)＝μx(1-x)为系统的映射函数——logistic函数，μ∈(0,4]，i、j、k的关系由公式(11)的Arnold映射决定，p和q为Arnold变换参数；
优选的，步骤(4)中，使用步骤(3)中提取的混沌序列构造半张量积测量矩阵，对步骤(2)所得的置乱系数矩阵进行半张量积压缩加密，获得初次加密的密文图像具体为：首先，从混沌系统L个格子中选择一个格子x(i)的前mSRP×nSTP个随机数，以列的方式，重排成混沌矩阵
随后，作变换
构造出半张量积测量矩阵
接着，将置乱后的稀疏系数矩阵P2代入公式(12)所表示STP-CS模型中的x，实现压缩和初步加密，得到测量值P3，其中P3的大小为
优选的，步骤(5)中，对步骤(4)所生成的密文图像，应用DNA随机编码和解码、DNA加法和比特异或操作进一步强化加密效果，获得最终的密文图像具体包括如下步骤：
(51)从步骤(3)的L个格子中选取8个格子，每4个作为一组，进行拼接，获得长度为m×4n的2个混沌的列向量
和
根据公式(13)至公式(15)，生成密钥K1和K2。K1和K2分别控制DNA随机编码和解码的规则，取值为1到8之间的整数；
根据公式(16)和公式(17)，生成大小为m×8n的密钥K3，作为DNA扩散后增强扩散效果的位平面异或密钥；
(52)将步骤(4)中的密文P3所有像素值展开成以8比特位表示的二进制序列，随后，根据密钥K1和表1的规则，每2比特一组，做DNA随机编码，得到长度为M×4N的DNA序列P4；
表1 DNA随机编码规则表
接着，对P4作DNA加法，得到新的DNA序列P5，表2列出了DNA加法的规则，公式(18)描述了DNA加法的计算过程，其中，i＝2,3,···，M×4N，′+′表示DNA加法操作，d0(d0∈{′A′,′G′,′C′,′T′})是DNA加法的初始密钥值；
表2 DNA加法规则表
(53)对DNA序列P5使用密钥K2做随机解码处理，获得中间密文，将密钥K3与中间密文做异或运算，得到最终的密文图像P6。
本发明的有益效果为：本发明考虑使用时空混沌系统作为加密密钥的生成器，扩大加密的密钥空间，抵抗暴力攻击方法；半张量积压缩感知技术同时压缩和加密图像的离散小波系数，有效避免了图像空间域信息量过大造成的密文的传输开销和加密的时间开销，此外，通过采用DNA计算技术，加密的安全性也得到了进一步增强。
附图说明
图1为本发明的方法流程示意图。
图2为本发明的详细加解密示意图。
图3为本发明的加解密结果图。
图4为本发明的加解密结果直方图。
图5为本发明的加解密结果相邻像素图。
具体实施方式
如图1所示，一种基于时空混沌系统和半张量积压缩感知的数字图像加密方法，包括如下步骤：
(1)密钥生成：将输入的明文图像全部像素值作为哈希函数SHA384的输入，并生成384比特的图像哈希值，用于生成步骤(2)中的置乱和步骤(3)中时空混沌系统的初始值；
(2)置乱过程：对输入的明文图像作离散小波变换后，使用Arnold置乱方法均匀化小波系数矩阵的每列非零元个数，获得置乱的小波系数矩阵，其中，Arnold置乱的参数由步骤(1)的图像哈希值所决定；
(3)时空混沌系统迭代：将步骤(1)的部分图像哈希值作为时空混沌系统的真实初始值，迭代时空混沌系统，提取其输出序列，用于生成步骤(4)的测量矩阵，以及作为步骤(5)扩散过程的控制密钥；
(4)半张量积压缩感知加密：使用步骤(3)中提取的混沌序列构造半张量积测量矩阵，对步骤(2)所得的置乱系数矩阵进行半张量积压缩加密，获得初次加密的密文图像；
(5)扩散过程：对步骤(4)所生成的密文图像，应用DNA随机编码和解码、DNA加法和比特异或操作进一步强化加密效果，获得最终的密文图像；其中，DNA随机编码规则、和比特异或密钥由步骤(3)所提取的混沌序列所决定；
(6)解密过程：首先从加密方获取步骤(1)和步骤(3)所生成的图像哈希值以及时空混沌系统的初始值；随后，对步骤(5)的密文图像作比特异或、DNA随机解编码和DNA减法操作，解密出步骤(4)压缩后的密文图像；接着，利用半张量积测量矩阵和密文图像，运行并行SL0算法，重建出步骤(2)置乱后的小波系数矩阵；最后，依次通过Arnold逆置乱处理和二级离散小波逆变换解密出原始明文图像。
如图2所示，基于时空混沌系统和半张量积压缩感知的数字图像加密方法及具体的步骤为：
(1)以尺寸为N×N的明文图像P1作为输入，使用SHA384函数计算384位的散列值，记为H。接着，对384位的哈希值H每8位合为一组，得到48个数值范围在0到255之间的整数，如公式(1)所示：
H＝h1,h2,…,h48 (1)，hi表示第i个整数。
(2)首先，对明文图像P1，做二级离散“Haar”小波变换，获得小波域稀疏的系数矩阵。接着，对稀疏的系数矩阵做Arnold置乱，均匀系数矩阵每列非零元的个数，得到置乱的系数矩阵P2。Arnold置乱由公式(2)表示，其中，i∈{1,2,…,N}，(xi,yi)是原始图像中像素的坐标，(xi+1,yi+1)是置乱之后该像素的新坐标。秘密参数a、b和t由步骤(2)中的48个十进制数，按照公式(3)的方法计算得到。其中t0、a0和b0为加密双方事先协商好的随机密钥。mod表示取模运算。
(3)将步骤(1)的哈希值作为时空混沌系统部分格子(第1个至第6个)的真实初始值。随后，迭代时空混沌系统，提取输出序列。输出序列用于生成步骤(4)的测量矩阵，以及作为步骤(5)扩散过程的控制密钥。时空混沌系统第1至第6个格子真实初始值的计算方式如公式(4)至公式(9)所示。其中，x10至x60表示加密双方预先协商好的随机数。时空混沌系统第7至第L(L表示耦合映像格子中格子的数量)个格子的真实初始值等于加密双方预先协商好的随机数。
以一种混合线性—非线性耦合映像格子的时空混沌系统举例，系统的结构如公式(10)所示。
其中，i、j、k分别代表不同的格子(2≤i≤L-1,1≤j、k≤L)。ε表示耦合参数(0≤ε≤1)。η表示非线性邻居耦合参数(0≤η≤1)。n表示离散时间(n＝1,2,3,…)。f(x)＝μx(1-x)为系统的映射函数——logistic函数，μ∈(0,4]。i、j、k的关系由公式(11)的Arnold映射决定，p和q为Arnold变换参数。
(4)半张量积压缩感知加密：使用步骤(3)最终生成的混沌序列构造半张量积测量矩阵，对步骤(2)所得的置乱系数矩阵进行半张量积压缩加密，获得初次加密的密文图像。详细步骤为：首先，从混沌系统L个格子中选择一个格子x(i)(例如第1个格子x(1))的前mSTP×nSTP个随机数，以列的方式，重排成混沌矩阵
随后，作变换
构造出半张量积测量矩阵
接着，将置乱后的稀疏系数矩阵P2代入公式(12)所表示STP-CS模型中的x，实现压缩和初步加密，得到测量值P3，其中P3的大小为
(5)扩散过程：对步骤(4)所生成的密文图像，应用DNA随机编码和解码、DNA加法和比特异或操作进一步强化加密效果，获得最终的密文图像。其中，DNA随机编码规则、和比特异或密钥由步骤(3)所提取的混沌序列所决定。具体实现方式为：
1)从步骤(3)的L个格子中选取8个格子，每4个作为一组，进行拼接，获得长度为m×4n的2个混沌的列向量
和
(例如x(2),x(3),x(4),x(5)和x(6),x(7),x(8),x(9))。根据公式(13)至公式(15)，生成密钥K1和K2。K1和K2分别控制DNA随机编码和解码的规则，取值为1到8之间的整数。
根据公式(16)和公式(17)，生成大小为m×8n的密钥K3，作为DNA扩散后增强扩散效果的位平面异或密钥。
2)将步骤(4)中的密文P3所有像素值展开成以8比特位表示的二进制序列。随后，根据密钥K1和表1的规则，每2比特一组，做DNA随机编码，得到长度为M×4N的DNA序列P4。
接着，对P4作DNA加法，得到新的DNA序列P5，表2列出了DNA加法的规则，公式(18)描述了DNA加法的计算过程，其中，i＝2,3,···，M×4N，′+′表示DNA加法操作，d0(d0∈{′A′,′G′,′C′,′T′})是DNA加法的初始密钥值；
表2DNA加法规则表
(53)对DNA序列P5使用密钥K2做随机解码处理，获得中间密文，将密钥K3与中间密文做异或运算，得到最终的密文图像P6。
(6)解密过程：首先从加密方获取步骤(1)和步骤(3)所生成的图像哈希值以及时空混沌系统的初始值。随后，对步骤(5)的密文图像作比特异或、DNA随机解(编)码和DNA减法操作，解密出步骤(4)压缩后的密文图像。接着，利用半张量积测量矩阵和密文图像，运行并行SL0算法，重建出步骤(2)置乱后的小波系数矩阵。最后，依次通过Arnold逆置乱处理和离散小波逆变换解密出原始明文图像。
至此，利用时空混沌系统和半张量积压缩感知方法可实现数字图像的压缩加密和解压解密功能。
为了验证本发明方法的有效性，进行以下实验：在配置有3.40GHz的CPU、8GB的RAM、64位的Windows 10操作系统和Matlab 2020a软件中进行加解密效果仿真测试。选用大小为512×512的标准灰度图像“Lena”、“Peppers”和“Baboon”作为测试对象，压缩率为0.5，STP测量矩阵的大小为128×256。
图3(a)-(i)为三幅图像的加密和解密结果，其中子图(a)、(d)和(g)分别是三幅明文图像；(b)、(e)和(h)是密文图像；(c)、(f)和(i)分别是解密后恢复出的图像。从子图(b)、(e)和(h)中可以看出，密文图像图像的尺寸压缩到原图的0.5倍，且图像纹理类似于噪声信号，人眼不能从密文图像中观察到任何与明文图像相关联的信息，因此有效地保护了原始明文图像。从子图(c)、(f)、(i)以及对应的明文图像来看，解密后的重建图像与明文图像类似，重建质量良好。
此外，从统计学分析的角度评价加密算法的效果。统计学分析一般使用三个指标：直方图、相关性、信息熵。
直方图反映了图像中各个灰度级的分布情况。直方图分布越平稳，表示图像越符合均匀分布，抗统计学攻击的能力越强。图4(a)-(f)给出了三幅明文和密文图像的直方图。从图4(a)-(f)可以看出，明文图像的像素分布不均匀，且具有一定的统计规律。然而，图像经过加密后，所生成的密文图像，其像素分布非常均匀，因此本发明方法具有较强的抗直方图攻击能力。
以相关像素分布图检验加密效果时，密文图像中相邻像素之间的分布关系越模糊，表示加密算法越安全。我们从图3中“Lena”的原始图像和加密图像中分别随机选取3000对相邻像素，并分析其水平、垂直、对角线方向像素间的相关性。图5展示了两幅明文图像及其密文在水平、垂直和对角线三个方向上的像素分布情况。如图5所示，明文图像在三个方向上的分布都相对集中，且呈现出“y＝x”线性关系的趋势。然而，所有密文图像相邻像素之间的分布都是随机且均匀的。
香农信息熵反应了图像像素分布的随机性，信息熵越大且越接近理论值8表示加密效果越强。密文图像的信息熵比明文图像更大，且非常接近理论值8，因此密文图像具有良好的随机性，加密过程中的信息泄漏可以忽略，从而能够抵御熵攻击。
综上所述，本发明可实现数字图像的压缩加密，为研究安全高效地传输数字图像提供了一种新的思路。
Claims (6)
1.一种基于时空混沌系统和半张量积压缩感知的数字图像加密方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)密钥生成：将输入的明文图像全部像素值作为哈希函数SHA384的输入，并生成384比特的图像哈希值，用于生成步骤(2)中的置乱和步骤(3)中时空混沌系统的初始值；
(2)置乱过程：对输入的明文图像作离散小波变换(DWT)后，使用Arnold置乱方法均匀化小波系数矩阵的每列非零元个数，获得置乱的小波系数矩阵，其中，Arnold置乱的参数由步骤(1)的图像哈希值所决定；
(3)时空混沌系统迭代：将步骤(1)的部分图像哈希值作为时空混沌系统的真实初始值，迭代时空混沌系统，提取其输出序列，用于生成步骤(4)的测量矩阵，以及作为步骤(5)扩散过程的控制密钥；
(4)半张量积压缩感知加密：使用步骤(3)中提取的混沌序列构造半张量积测量矩阵，对步骤(2)所得的置乱系数矩阵进行半张量积压缩加密，获得初次加密的密文图像；
(5)扩散过程：对步骤(4)所生成的密文图像，应用DNA随机编码和解码、DNA加法和比特异或操作进一步强化加密效果，获得最终的密文图像；其中，DNA随机编码规则、和比特异或密钥由步骤(3)所提取的混沌序列所决定；
(6)解密过程：首先从加密方获取步骤(1)和步骤(3)所生成的图像哈希值以及时空混沌系统的初始值；随后，对步骤(5)的密文图像作比特异或、DNA随机解编码和DNA减法操作，解密出步骤(4)压缩后的密文图像；接着，利用半张量积测量矩阵和密文图像，运行并行SL0算法，重建出步骤(2)置乱后的小波系数矩阵；最后，依次通过Arnold逆置乱处理和二级离散小波逆变换解密出原始明文图像。
2.如权利要求1所述的基于时空混沌系统和半张量积压缩感知的数字图像加密方法，其特征在于，步骤(1)中，将输入的明文图像全部像素值作为哈希函数SHA384的输入，并生成384比特的图像哈希值具体为：以尺寸为N×N的明文图像P1作为输入，使用SHA384函数计算384位的散列值，记为H；接着，对384位的哈希值H每8位合为一组，得到48个数值范围在0到255之间的整数，如公式(1)所示：
H＝h1，h2，...，h48 (1)，hi表示第i个整数。
3.如权利要求1所述的基于时空混沌系统和半张量积压缩感知的数字图像加密方法，其特征在于，步骤(2)中，对输入的明文图像作离散小波变换后，使用Arnold置乱方法均匀化小波系数矩阵的每列非零元个数，获得置乱的小波系数矩阵具体为：首先，对明文图像P1，做二级离散“Haar”小波变换，获得小波域稀疏的系数矩阵；接着，对稀疏的系数矩阵做Arnold置乱，均匀系数矩阵每列非零元的个数，得到置乱的系数矩阵P2，Arnold置乱由公式(2)表示，其中，i∈{1，2，...，N}，(xi，yi)是原始图像中像素的坐标，(xi+1，yi+1)是置乱之后该像素的新坐标，秘密参数a、b和t由步骤(2)中的48个十进制数，按照公式(3)的方法计算得到，其中t0、a0和b0为加密双方事先协商好的随机密钥，mod表示取模运算；
4.如权利要求1所述的基于时空混沌系统和半张量积压缩感知的数字图像加密方法，其特征在于，步骤(3)中，将步骤(1)的部分图像哈希值作为时空混沌系统的真实初始值，迭代时空混沌系统，提取其输出序列具体为：时空混沌系统第1至第6个格子真实初始值的计算方式如公式(4)至公式(9)所示，其中，x10至x60表示加密双方预先协商好的随机数，时空混沌系统第7至第L个格子的真实初始值等于加密双方预先协商好的随机数，L表示耦合映像格子中格子的数量；
以一种混合线性-非线性耦合映像格子的时空混沌系统举例，系统的结构如公式(10)所示：
其中，i、j、k分别代表不同的格子，2≤i≤L-1，1≤j、k≤L，ε表示耦合参数，0≤ε≤1，η表示非线性邻居耦合参数，0≤η≤1，n表示离散时间，n＝1，2，3，...，f(x)＝μx(1-x)为系统的映射函数——logistic函数，μ∈(0，4]，i、j、k的关系由公式(11)的Arnold映射决定，p和q为Arnold变换参数；
5.如权利要求1所述的基于时空混沌系统和半张量积压缩感知的数字图像加密方法，其特征在于，步骤(4)中，使用步骤(3)中提取的混沌序列构造半张量积测量矩阵，对步骤(2)所得的置乱系数矩阵进行半张量积压缩加密，获得初次加密的密文图像具体为：首先，从混沌系统L个格子中选择一个格子x(i)的前mSTP×nSTP个随机数，以列的方式，重排成混沌矩阵
随后，作变换
构造出半张量积测量矩阵
接着，将置乱后的稀疏系数矩阵P2代入公式(12)所表示STP-CS模型中的x，实现压缩和初步加密，得到测量值P3，其中P3的大小为
6.如权利要求1所述的基于时空混沌系统和半张量积压缩感知的数字图像加密方法，其特征在于，步骤(5)中，对步骤(4)所生成的密文图像，应用DNA随机编码和解码、DNA加法和比特异或操作进一步强化加密效果，获得最终的密文图像具体包括如下步骤：
(51)从步骤(3)的上个格子中选取8个格子，每4个作为一组，进行拼接，获得长度为m×4n的2个混沌的列向量
和
根据公式(13)至公式(15)，生成密钥K1和K2。K1和K2分别控制DNA随机编码和解码的规则，取值为1到8之间的整数；
根据公式(16)和公式(17)，生成大小为m×8n的密钥K3，作为DNA扩散后增强扩散效果的位平面异或密钥；
(52)将步骤(4)中的密文P3所有像素值展开成以8比特位表示的二进制序列，随后，根据密钥K1和表1的规则，每2比特一组，做DNA随机编码，得到长度为M×4N的DNA序列P4；
表1 DNA随机编码规则表
接着，对P4作DNA加法，得到新的DNA序列P5，表2列出了DNA加法的规则，公式(18)描述了DNA加法的计算过程，其中，i＝2，3，···，M×4N，′+′表示DNA加法操作，d0(d0∈{′A′，′G′，′C′，′T′})是DNA加法的初始密钥值；
表2 DNA加法规则表
(53)对DNA序列P5使用密钥K2做随机解码处理，获得中间密文，将密钥K3与中间密文做异或运算，得到最终的密文图像P6。
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