CN113904764A - 基于多尺度压缩感知和马尔科夫模型的图像加密方法 - Google Patents

基于多尺度压缩感知和马尔科夫模型的图像加密方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于多尺度压缩感知和马尔科夫模型的图像加密方法，根据图像的低频系数与高频系数携带信息的不同，对图像的低频系数与高频系数设置不同的采样率，能够有效地提高解密图像的重构质量。另外，通过结合混沌系统与马尔科夫模型，用先对图像进行系数矩阵内置乱，后对图像进行系数矩阵间置乱，最后进行独立扩散与全局扩散的策略完成加密的过程。相比于已有方案生成的密文图像信息熵更高，难以获取原始图像的相关信息，同时有较好的明文敏感性和密钥敏感性，可以抵抗各种攻击。经过本发明获得的解密图像，相比于已有方案生成的解密图像质量更高，可以取得更好的视觉效果以及更完整的原图像信息。

Description

基于多尺度压缩感知和马尔科夫模型的图像加密方法
技术领域
本发明涉及图像加密技术领域，具体涉及基于多尺度压缩感知和马尔科夫模型的图像加密方法。
背景技术
随着社会生产力和互联网技术的不断发展，数字图像信息作为互联网信息的一种重要载体，在互联网信息的交互中起到了非常重要的作用。在涉及到个人隐私、商业秘密、国防机密、国家安全等诸多领域，数字图像信息的安全性要求也越来越高，因此数字图像加密技术也越来越重要。目前常用的数字图像加密技术已较为成熟，但其中大部分理论核心仍主要是由国外提出。纵观目前现有的图像加密方案，存在着诸如：容易获取原始图像的相关信息，明文敏感性和密钥敏感性差、解密图像的重构质量以及加密效果不够好等弱点。故此，综合改进并有所创新的提出一套更为完善且安全性更强的数字图像加密方法，是非常迫切与必要的需求。
发明内容
针对现有技术存在上述弱点，本发明提出了基于多尺度压缩感知和马尔科夫模型的图像加密方法，该方法扩大了压缩感知理论在图像加密领域中的应用范围，并且借助马尔科夫模型设计了新的像素置乱方法，最终得到了加密效果较好的密文图像以及解密效果较好的解密图像。
为实现上述目的，本申请的技术方案为：基于多尺度压缩感知和马尔科夫模型的图像加密方法，包括：
根据明文图像信息生成一维混沌映射的参数及初始值；
通过所述明文图像的总目标采样率，利用多尺度分块压缩感知理论得到原各级系数矩阵的子采样率；
将所述一维混沌映射的参数及初始值代入相应的混沌系统生成混沌序列，把所述混沌序列转换为矩阵形式，并获取相应的正交基矩阵；根据所述子采样率提取所述正交基矩阵的部分元素作为测量矩阵；
所述明文图像进行三级离散小波变换，得到原各级系数矩阵，对所述原各级系数矩阵分块，构造新的各级系数矩阵；
利用混沌序列生成索引序列，对相应的各级系数矩阵作块进行置乱；
用所述测量矩阵对各级系数矩阵进行测量；
保留低频系数矩阵，合并测量后的非低频各级系数矩阵，构造矩阵T，对矩阵T作微处理，得到待测矩阵NT，根据待测矩阵NT分别生成行-状态转移概率矩阵和列-状态转移概率矩阵；
对所述低频系数矩阵作SVD分解得到子矩阵，将所述子矩阵以及非低频各级系数矩阵中元素量化到预设区间；
根据所述混沌序列的信息生成索引值并通过所述索引值确定合并规则，根据合并规则先合并所述非低频各级系数矩阵得到整体矩阵，再将子矩阵插入到所述整体矩阵的不同位置；
调整所述整体矩阵维度以及获取所述整体矩阵元素信息，生成二次置乱的控制参数；
根据所述行-状态转移概率矩阵和列-状态转移概率矩阵对合并后的整体矩阵进行置乱，同时设置相应的标志位；
用其中一个混沌序列进行整体矩阵元素的独立扩散，用其余混沌序列进行整体矩阵元素的全局扩散，得到最终密文图像。
进一步的，根据明文图像信息生成一维混沌映射的参数及初始值，具体为：利用SHA256函数生成明文图像的hash值K，将K转化成二进制数后按每8位一组生成32组二进制数k1,k2...,k32；
Figure BDA0003270480660000021
其中，L0，L1分别为明文图像hash值K中0的个数，1的个数，l0，l1分别为最长连续0序列的长度，最长连续1序列的长度。rend为混沌区间右端点，r0为混沌区间的某个值。
Figure BDA0003270480660000022
其中，ki,i＝1,2,…12为K的第i组二进制数，t1-t4为外部密钥，rstart为混沌区间左端点，rend为混沌区间右端点，r1和r2为混沌区间的某个值。
Figure BDA0003270480660000031
其中，ki,i＝13,14,…24为K的第i组二进制数，t5-t8为外部密钥，rstart为混沌区间左端点，rend为混沌区间右端点，a,b,c分别为相应混沌区间的某个值。
Figure BDA0003270480660000032
根据上式构造Z1和Z2两个矩阵，然后求两个矩阵的克罗内克积得到Z3。其中，ki,i＝25,14,…32为K的第i组二进制数，t1-t8为外部密钥。
Figure BDA0003270480660000033
其中，
Figure BDA0003270480660000034
表示向下取整，Z3(i),i＝1,2,3,4表示矩阵Z3的第i个元素，x0，x00，y00，v0分别为对应混沌映射的初始值。
进一步的，对相应的各级系数矩阵作块进行置乱，所述置乱方法具体为：以第三级小波分解的低频系数A3为例，设矩阵A3是一个m×n的矩阵，将A3展开为一个长度为m×n的序列，i为序列中第i个元素的索引，其置乱方式为：
A3'(Ind3(m×n-i+1))＝A3(Ind3(i))
A3′为A3置乱后的序列，Ind3为对第三级小波分解系数矩阵进行置乱的索引序列；同理得到其余置乱后的系数矩阵Hi',Vi',Di',i＝1,2,3。
进一步的，对矩阵T作微处理，得到待测矩阵NT的具体方式为：
Figure BDA0003270480660000041
其中，Hi”,Vi”,Di”,i＝1,2,3为将Hi',Vi',Di',i＝1,2,3压缩后的系数矩阵，T为合并后的矩阵。
Figure BDA0003270480660000042
其中，L0，L1分别为明文图像hash值K中0的个数，1的个数，l0，l1分别为最长连续0序列的长度，最长连续1序列的长度，NT为对T处理后的待测矩阵。
进一步的，根据合并规则先合并所述非低频各级系数矩阵得到整体矩阵，具体为：
Figure BDA0003270480660000043
其中，Lindi,i＝1,2,3是混沌序列Xi',i＝1,2,3生成的索引值，ni×ni,i＝1,2,3是Xi',i＝1,2,3的长度，Lindi',i＝1,2,3是Lindi,i＝1,2,3映射到区间[1,6]上的结果。
Figure BDA0003270480660000051
其中，Hi”',Vi”',Di”',i＝1,2,3是对Hi”,Vi”,Di”,i＝1,2,3量化后的结果；第一组排序后的矩阵记为Y1，内部三个块矩阵分别记为Y11,Y12,Y13，排列顺序由Lind1'决定；第二组排序后的矩阵记为Y2，内部三个块矩阵分别记为Y21,Y22,Y23，排列顺序由Lind2'决定；第三组排序后的矩阵记为Y3，内部三个块矩阵分别记为Y31,Y32,Y33，排列顺序由Lind3'决定。
进一步的，将子矩阵插入到所述整体矩阵的不同位置，具体为：
Figure BDA0003270480660000052
其中，Hindi,i＝1,2,3是混沌序列Xi',i＝1,2,3生成的索引值，Hindi',i＝1,2,3是Hindi,i＝1,2,3映射到区间[1,4]上的结果。
Figure BDA0003270480660000061
T'＝(Y1' Y2' Y3')
其中，Y1'为第一组合并后的矩阵，排列顺序由Hind1'决定；Y2'为第二组合并后的矩阵，排列顺序由Hind2'决定；Y3'为第三组合并后的矩阵，排列顺序由Hind3'决定。U,S,VT为对低频系数矩阵进行SVD分解得到的三个子矩阵。T'为Y1'，Y2'，Y3'合并后的矩阵。
进一步的，调整所述整体矩阵维度以及获取所述整体矩阵元素信息，具体方式为：
Figure BDA0003270480660000062
其中，Max为矩阵T′的最大值，Min为T′的最小值，d1为小于或等于T′中元素平均值的最大整数，d2为大于或等于Max和Min平均值的最小整数，d1′为d1除以10的余数，d2′为d2除以10的余数，d12为d1′和d2′中的较大值。
更进一步的，生成二次置乱的控制参数，具体方式为：
Figure BDA0003270480660000063
其中，V'为生成并处理的混沌序列，Vi,i＝1,2,3,4为由V'生成的子序列。
Figure BDA0003270480660000071
其中，w1～w4作为控制参数用于后续移位操作，fix为向零取整函数。其中m1′是矩阵行维数m1的最大质因子，n1′是矩阵列维数n1的最大质因子。
经过本发明获得的密文图像，相比于已有方案生成的密文图像信息熵更高，难以获取原始图像的相关信息，同时有较好的明文敏感性和密钥敏感性，可以抵抗各种攻击。经过本发明获得的解密图像，相比于已有方案生成的解密图像质量更高，可以取得更好的视觉效果以及更完整的原图像信息。
本发明与已有的方法，在以下方面存在优势：
1.引入了马尔科夫模型中转移概率矩阵的概念对图像进行置乱操作，根据加密过程中图像像素值的特征定义状态空间，以像素值的分布为依据构造状态转移概率矩阵，使得加密过程具有较好的随机性，从而很难被预测。
2.将明文图像和混沌序列的信息用于整个加密过程中，使得加密方案有较好的明文敏感性，可以有效抵抗选择明文攻击和已知明文攻击。
3.引入了多尺度分块压缩感知理论，更合理地设置图像的采样率，使得解密图像的重构质量有较大提高。
附图说明
图1为本发明加密过程框架图；
图2为本发明三级小波分解示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述：以此为例对本申请做进一步的描述说明。
首先对图像进行小波分解得到原各级系数矩阵，其次分别对每级系数矩阵作一次置乱，接着用多个测量矩阵分别对相应的系数矩阵进行测量，之后借助状态转移概率矩阵对合并后的测量值矩阵进行二次置乱，最后进行扩散得到最终的密文图像。解密过程即为加密过程的逆过程。
本发明用到的混沌映射有四个，分别是TSL映射，TLT映射、Hybrid映射和ISEL映射。
TSL映射，TLT映射、Hybrid映射用于构造测量矩阵，第一次置乱的索引序列，系数矩阵合并规则的索引值。ISEL映射用于生成第二次置乱的控制参数，独立扩散和全局扩散的扩散序列。
本发明用到的状态转移概率矩阵的构造方法如下所示：
首先构造状态空间，将数分为四类，定义如下：
(1)如果一个数的整数部分既是正数又是奇数，则该数为正奇数。
(2)如果一个数的整数部分既是负数又是奇数，则该数为负奇数。
(3)如果一个数的整数部分既是正数又是偶数，则该数为正偶数。
(4)如果一个数的整数部分既是负数又是偶数，则该数为负偶数。
之后，初始化一个4×4的矩阵f，矩阵f用来记录状态转移的频数。对于待测矩阵的每一列向量，先判断第一个元素属于哪一类数，即确定了状态转移矩阵的行坐标。之后确定下一个元素属于哪一类数，即确定了状态转移矩阵的列坐标。该坐标点所对应矩阵f中的位置的数值加1。依此类推，得到更新后的矩阵f如表1所示，计算上述矩阵f每一行的和，对于一行内的每个元素，除以对应行的和，得到相应的概率。所有概率计算出来之后，就得到了最终的行-状态转移概率矩阵如表2所示。列-状态转移概率矩阵与行-状态转移概率矩阵的生成方式相似，只是每次取的不是待测矩阵的列向量，而是行向量。
表1
Figure BDA0003270480660000081
表2
Figure BDA0003270480660000082
本发明用到的基于状态转移概率矩阵的像素置乱方法如下所示：
对于行-状态转移概率矩阵(列-状态转移概率矩阵),找到矩阵中概率值大于0.25的值所处的位置。行坐标指示选择奇数/偶数列(行)向量以及移动方向上/下(左/右)。如果行坐标是奇数就选择奇数列(行)，行坐标是偶数就选择偶数列(行)；行坐标是正数被选中的元素就向上(左)移动，行坐标是负数被选中的元素就向下(右)移动。具体来说，如果选中的数所在行对应正奇数，则将矩阵所有奇数列(行)向上(左)移动；如果选中的数所在行对应负奇数，则将矩阵所有奇数列(行)向下(右)移动；如果选中的数所在行对应正偶数，则将矩阵所有偶数列(行)向上(左)移动；如果选中的数所在行对应负偶数，则将矩阵所有偶数列(行)向下(右)移动。列坐标指示循环移位的移位数，具体数值由混沌映射生成。
实施例1
如图1所示，本发明的实施例是基于本发明技术方案进行实施的，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述实施例。实例中设置外部密钥可以为：
t1＝0.11,t2＝0.22,t3＝0.33,t4＝0.44,t5＝2.723,t6＝0.618,t7＝3.141,t8＝4.6692,t＝600，设置决定矩阵分块大小的数组block_size为[32,16,8]，即block_size1＝32,block_size2＝16,block_size3＝8，设置采样率为0.25。所用混沌映射如上所述。
步骤1：根据明文图像信息生成一维混沌映射的参数及初始值
示例性的，利用SHA256函数生成明文图像的hash值K，将K转化成二进制数后按每8位一组生成32组二进制数k1,k2...,k32。统计明文hash值K中0的个数L0，1的个数L1，最长连续0序列的长度l0与最长连续1序列的长度l1。按如下各式生成一维混沌映射的参数及初始值。
Figure BDA0003270480660000091
Figure BDA0003270480660000101
其中，ki,i＝1,2,...32为K的第i组二进制数，r0，r1，r2分别是Hybrid映射，TLT映射，TST映射的参数值。
Figure BDA0003270480660000102
其中，a，b，c是ISEL映射的参数值。
Figure BDA0003270480660000103
根据上式构造Z1和Z2两个矩阵，然后求两个矩阵的克罗内克积得到Z3。
Figure BDA0003270480660000104
其中，
Figure BDA0003270480660000105
表示向下取整，Z3(i),i＝1,2,3,4表示矩阵Z3的第i个元素，x0，x00，y00，v0分别为Hybrid映射，TLT映射，TST映射，ISEL映射的初始值。
步骤2：通过所述明文图像的总目标采样率，利用多尺度分块压缩感知理论得到原各级系数矩阵的子采样率。
步骤3：将所述一维混沌映射的参数及初始值代入相应的混沌系统生成混沌序列，把所述混沌序列转换为矩阵形式，并获取相应的正交基矩阵；根据所述子采样率提取所述正交基矩阵的部分元素作为测量矩阵；
示例性的，将步骤1生成的混沌系统的参数r2及初始值y00代入TST映射迭代t+n1×n1次，r1和x00代入TLT映射迭代t+n2×n2次，r0和x0代入Hybrid映射迭代t+n3×n3次，其中，n1，n2，n3由事先给定的分块大小确定。每迭代2000次，用初始状态的正弦值乘以微小的系数来扰动下一次迭代的初始状态值，舍弃前t个元素得到相应的混沌序列X1,X2,X3。其中，X1是长度为n1×n1的序列，X2是一个长度为n2×n2的序列，X3是一个长度为n3×n3的序列。为了加强混沌序列的随机性，对生成的混沌序列作进一步处理。即将序列乘以干扰系数α，之后加上干扰系数β，得到序列X1′,X2′,X3′，此处，取α＝-2，β＝1。将处理后的混沌序列X1′,X2′,X3′转化为矩阵形式得到X1″,X2″,X3″。其中，X1″是一个n1×n1的矩阵，X2″是一个n2×n2的矩阵，X3″是一个n3×n3的矩阵。之后，将X1″,X2″,X3″相应的正交基矩阵Φ1,Φ2,Φ3作为冗余测量矩阵。将冗余测量矩阵的行维数ni,i＝1,2,3乘以相应的采样率得到新的行维数mi,i＝1,2,3，然后分别提取冗余测量矩阵的前mi行作为正式的测量矩阵Φ1′,Φ2′,Φ3′。
步骤4：所述明文图像进行三级离散小波变换，得到原各级系数矩阵，对所述原各级系数矩阵分块，构造新的各级系数矩阵；
示例性的，如图2所示，构造新的各级系数矩阵为一个低频系数矩阵A3和九个水平、垂直、对角方向的高频系数矩阵Hi,Vi,Di,i＝1,2,3。
步骤5：利用混沌序列生成索引序列，对相应的各级系数矩阵作块进行置乱；
示例性的，给定长度为3的数组block_size，元素的数值表示分块大小。第三级小波分解系数矩阵H3,V3,D3分成的block_size3×block_size3块，第二级小波分解矩阵H2,V2,D2分成block_size2×block_size2的块，第一级小波分解系数矩阵H1,V1,D1分成block_size1×block_size1的块，分块之后将每个块矩阵展开为列向量。最后依次合并相应的列向量就构成了九个新的系数矩阵NH3,NV3,ND3,NH2,NV2,ND2,NH1,NV1,ND1。
对步骤3生成的三个混沌序列X1′,X2′,X3′按升序排序得到相应的索引序列Ind1,Ind2,Ind3。用Ind3对第三级小波分解系数矩阵A3,NH3,NV3,ND3进行置乱得到A3′,H3′,V3′,D3′，Ind2对第二级小波分解系数矩阵NH2,NV2,ND2进行置乱得到H2′,V2′,D2′，Ind1对第一级小波分解系数矩阵NH1,NV1,ND1进行置乱得到H1′,V1′,D1′。以A3为例，设矩阵A3是一个m×n的矩阵，将A3展开为一个长度为m×n的序列，i为序列中第i个元素的索引。其中，A3′为A3置乱后的序列。
3′(3(m×n-i+1))＝3(3(i))
步骤6：用所述测量矩阵对各级系数矩阵进行测量；
示例性的，系数矩阵A3′保持不变，用Φ3′对系数矩阵H3′,V3′,D3′进行测量，得到测量值矩阵H3″,V3″,D3″；用Φ2′对系数矩阵H2′,V2′,D2′进行测量，得到测量值矩阵H2″,V2″,D2″；用Φ1′对系数矩阵H1′,V1′,D1′进行测量，得到测量值矩阵H1″,V1″,D1″。
步骤7：保留低频系数矩阵，合并测量后的非低频各级系数矩阵，构造矩阵T，对矩阵T作微处理，得到待测矩阵NT，根据待测矩阵NT分别生成行-状态转移概率矩阵和列-状态转移概率矩阵；
Figure BDA0003270480660000121
为了增强随机性，根据步骤1中求得的信息l0,l1,L0,L1对待测矩阵T作微处理，得到矩阵NT。
Figure BDA0003270480660000122
结合矩阵NT的元素信息构造行-状态转移概率矩阵和列-状态转移概率矩阵。
步骤8：对所述低频系数矩阵作SVD分解得到子矩阵，将所述子矩阵以及非低频各级系数矩阵中元素量化到预设区间；
示例性的，分别求出各级小波分解后Hi″,Vi″,Di″,i＝1,2,3九个系数矩阵的最大值与最小值，并将系数矩阵量化到[0,255]的区间上。对Hi″,Vi″,Di″,i＝1,2,3九个系数矩阵的量化完成后，就得到了Hi″′,Vi″′,Di″′,i＝1,2,3九个相对应的系数矩阵。对低频矩阵A3′进行SVD分解，得到u,s,vt三个相同维度的子矩阵，然后分别求出三个子矩阵的最大值与最小值，将u,s,vt三个子矩阵量化到区间[0,255]上，最终得到相对应的矩阵U,S,VT。
步骤9：根据所述混沌序列的信息生成索引值并通过所述索引值确定合并规则，根据合并规则先合并所述非低频各级系数矩阵得到整体矩阵，再将子矩阵插入到所述整体矩阵的不同位置；
示例性的，同方向系数合并为一组：H1″′,H2″′,H3″′分在一个组，记为第一组。V1″′,V2″′,V3″′分在一个组，记为第二组。D1″′,D2″′,D3″′分在一个组，记为第三组。利用步骤3生成的三个混沌序列X1′,X2′,X3′求索引值。
Figure BDA0003270480660000131
即第一组的索引值Lind1′由X1′,X2′,X3′的最后一个元素决定，第二组的索引值Lind2′由X1′,X2′,X3′的倒数第二个元素决定，第三组的索引值Lind3′由X1′,X2′,X3′的倒数第三个元素决定。同时将三个索引值映射到[1,6]区间上，表示每个组存在6种可能的排列顺序。
Figure BDA0003270480660000141
其中，第一组排序后的矩阵记为Y1，内部三个块矩阵分别记为Y11,Y12,Y13；第二组排序后的矩阵记为Y2，内部三个块矩阵分别记为Y21,Y22,Y23；第三组排序后的矩阵记为Y3，内部三个块矩阵分别记为Y31,Y32,Y33。
将量化后的矩阵U,S,VT分别插入到第一轮合并后的矩阵中。即矩阵U插到第一组Y1中，矩阵S插到第二组Y2中，矩阵VT插到第三组Y3中。利用步骤3生成的三个混沌序列X1′,X2′,X3′求索引值。
Figure BDA0003270480660000151
即第一组的索引值Hind1′由X1′,X2′,X3′的第一个元素决定，第二组的索引值Hind2′由X1′,X2′,X3′的第二个元素决定，第三组的索引值Hind3′由X1′,X2′,X3′的第三个元素决定。同时将三个索引值映射到[1,4]区间上，表示U，S，VT三个矩阵分别有四个插入的位置，即每个矩阵组的顶部，组内两个相邻块矩阵之间，矩阵组的底部。结果如下所示。
Figure BDA0003270480660000152
其中，第一组合并后的矩阵记为Y1′，将第二组合并后的矩阵记为Y2′，将第三组合并后的矩阵记为Y3′。将三个矩阵Y1′,Y2′,Y3′合并，记合并后的矩阵为T′。
T′＝(Y1′ Y2′ Y3′)
步骤10，调整所述整体矩阵维度以及获取所述整体矩阵元素信息，生成二次置乱的控制参数；
示例性的，假设合并后的矩阵维度为m×n，则寻找m×n的两个因子m1和n1，使得m1×n1＝m×n,同时|m1-n1|最小，然后将矩阵维度调整为m1×n1。之后获取矩阵信息如下所示。
Figure BDA0003270480660000161
其中，Max为矩阵T′的最大值，Min为T′的最小值，d1为小于或等于T′中元素平均值的最大整数，d2为大于或等于Max和Min平均值的最小整数，d1′为d1除以10的余数，d2′为d2除以10的余数，d12为d1′和d2′中的较大值。
步骤11：根据所述行-状态转移概率矩阵和列-状态转移概率矩阵对合并后的整体矩阵进行置乱，同时设置相应的标志位；
示例性的，将步骤1生成的参数a,b,c和初始值v0带入ISEL映射，共迭代t+(d12+1)×m1×n1次，每迭代2000次，用初始状态的正弦值乘以微小的系数来扰动下一次迭代的初始状态值。再舍弃前t个数，最后生成一个混沌序列V。为增强随机性，对序列V作进一步处理。即将序列乘以干扰系数α，之后加上干扰系数β，得到序列V′，此处，取α＝-4，β＝1。之后根据混沌序列V′生成四个子序列V1,V2,V3,V4。
Figure BDA0003270480660000171
其中，round为四舍五入函数。
根据V1,V2,V3,V4生成置乱过程的控制参数，计算过程如下所示。
Figure BDA0003270480660000172
其中，w1～w4作为控制参数用于后续移位操作，fix为向零取整函数。其中m1′是矩阵行维数m1的最大质因子，n1′是矩阵列维数n1的最大质因子。
步骤12：用其中一个混沌序列进行整体矩阵元素的独立扩散，用其余混沌序列进行整体矩阵元素的全局扩散，得到最终密文图像；
示例性的，根据步骤7产生的行-状态转移概率矩阵，对列向量进行置乱操作。如果选中的数所在列对应正奇数，则矩阵元素移动位数为w1；如果选中的数所在列对应负奇数，则矩阵元素移动位数为w3；如果选中的数所在列对应正偶数，则矩阵元素移动位数为w2；如果选中的数所在列对应负偶数，则矩阵元素移动位数为w4。记置乱后的矩阵为T”。设置状态转移标志位矩阵，初始值为0。如果对应位置的元素发生了移位操作，则相应位置的标志位由0变成1。
根据步骤7产生的列-状态转移概率矩阵，对行向量进行置乱操作，规则同上述步骤一致。记置乱后的矩阵为T”'。同样设置初始的标志位矩阵，如果对应位置发生了移位操作，则相应位置的标志位由0变成1。
将步骤11生成的混沌序列V′量化到[0，255]区间上，得到序列V″。将步骤10中获取的d1′和d2′作为混沌序列的采样间隔，对V″进行间隔为d1′的采样得到序列V1′，对V″进行间隔为d2′的采样得到序列V2′。以序列V2′的最后一个元素的位置作为起始位置，由序列V″向后取连续的m1×n1个数据，记为序列V0。将图像矩阵T″′与序列V0作异或运算得到矩阵T″″。将T″″记为矩阵A。
所示序列V1′对矩阵A作前向加取模运算，得到矩阵B，之后利用B中每个元素的前一个元素作循环左移位运算得到B′；利用V2′对矩阵B′作后向加取模运算，得到矩阵C，之后利用C中每个元素的后一个元素作循环左移位运算得到C′。至此，最终的密文图像就得到了。
本发明提出基于多尺度压缩感知和马尔科夫模型的图像加密方法，根据图像的低频系数与高频系数携带信息的不同，对图像的低频系数与高频系数设置不同的采样率，能够有效地提高解密图像的重构质量。另外，通过结合混沌系统与马尔科夫模型，用先对图像进行系数矩阵内置乱，后对图像进行系数矩阵间置乱，最后进行独立扩散与全局扩散的策略完成加密的过程。
以上所述，仅为本发明创造较佳的具体实施方式，但本发明创造的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明创造披露的技术范围内，根据本发明创造的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明创造的保护范围之内。

Claims (8)

1.基于多尺度压缩感知和马尔科夫模型的图像加密方法，其特征在于，包括：
根据明文图像信息生成一维混沌映射的参数及初始值；
通过所述明文图像的总目标采样率，利用多尺度分块压缩感知理论得到原各级系数矩阵的子采样率；
将所述一维混沌映射的参数及初始值代入相应的混沌系统生成混沌序列，把所述混沌序列转换为矩阵形式，并获取相应的正交基矩阵；根据所述子采样率提取所述正交基矩阵的部分元素作为测量矩阵；
所述明文图像进行三级离散小波变换，得到原各级系数矩阵，对所述原各级系数矩阵分块，构造新的各级系数矩阵；
利用混沌序列生成索引序列，对相应的各级系数矩阵作块进行置乱；
用所述测量矩阵对各级系数矩阵进行测量；
保留低频系数矩阵，合并测量后的非低频各级系数矩阵，构造矩阵T，对矩阵T作微处理，得到待测矩阵NT，根据待测矩阵NT分别生成行-状态转移概率矩阵和列-状态转移概率矩阵；
对所述低频系数矩阵作SVD分解得到子矩阵，将所述子矩阵以及非低频各级系数矩阵中元素量化到预设区间；
根据所述混沌序列的信息生成索引值并通过所述索引值确定合并规则，根据合并规则先合并所述非低频各级系数矩阵得到整体矩阵，再将子矩阵插入到所述整体矩阵的不同位置；
调整所述整体矩阵维度以及获取所述整体矩阵元素信息，生成二次置乱的控制参数；
根据所述行-状态转移概率矩阵和列-状态转移概率矩阵对合并后的整体矩阵进行置乱，同时设置相应的标志位；
用其中一个混沌序列进行整体矩阵元素的独立扩散，用其余混沌序列进行整体矩阵元素的全局扩散，得到最终密文图像。
2.根据权利要求1所述基于多尺度压缩感知和马尔科夫模型的图像加密方法，其特征在于，根据明文图像信息生成一维混沌映射的参数及初始值，具体方法为：
Figure FDA0003270480650000011
其中，L0，L1分别为明文图像hash值K中0的个数，1的个数，l0，l1分别为最长连续0序列的长度，最长连续1序列的长度；rend为混沌区间右端点，r0为混沌区间的某个值；
Figure FDA0003270480650000021
其中，ki,i＝1,2,…12为K的第i组二进制数，t1-t4为外部密钥，rstart为混沌区间左端点，rend为混沌区间右端点，r1和r2为混沌区间的某个值；
Figure FDA0003270480650000022
其中，ki,i＝13,14,…24为K的第i组二进制数，t5-t8为外部密钥，rstart为混沌区间左端点，rend为混沌区间右端点，a,b,c分别为相应混沌区间的某个值；
Figure FDA0003270480650000023
其中，ki,i＝25,14,…32为K的第i组二进制数，t1-t8为外部密钥；Z1，Z2为过渡矩阵；
Figure FDA0003270480650000024
其中，
Figure FDA0003270480650000025
表示向下取整，Z3为过渡Z1和过渡Z2的克罗内克积，Z3(i),i＝1,2,3,4表示矩阵Z3的第i个元素，x0，x00，y00，v0分别为对应混沌映射的初始值。
3.根据权利要求1所述基于多尺度压缩感知和马尔科夫模型的图像加密方法，其特征在于，对相应的各级系数矩阵作块进行置乱，所述置乱方法具体为：
设矩阵A3是一个m×n的矩阵，将矩阵A3展开为一个长度为m×n的序列，i为序列中第i个元素的索引，其置乱方式为：
A3'(Ind3(m×n-i+1))＝A3(Ind3(i))
A3′为A3置乱后的序列，Ind3为对第三级小波分解系数矩阵进行置乱的索引序列；同理得到其余置乱后的系数矩阵Hi',Vi',Di',i＝1,2,3。
4.根据权利要求1所述基于多尺度压缩感知和马尔科夫模型的图像加密方法，其特征在于，对矩阵T作微处理，得到待测矩阵NT的具体方式为：
Figure FDA0003270480650000031
其中，Hi”,Vi”,Di”,i＝1,2,3为将Hi',Vi',Di',i＝1,2,3压缩后的系数矩阵，T为系数组合矩阵；
Figure FDA0003270480650000032
其中，L0，L1分别为明文图像hash值K中0的个数，1的个数，l0，l1分别为最长连续0序列的长度，最长连续1序列的长度，NT为对T处理后的待测矩阵。
5.根据权利要求1所述基于多尺度压缩感知和马尔科夫模型的图像加密方法，其特征在于，根据合并规则先合并所述非低频各级系数矩阵得到整体矩阵，具体为：
Figure FDA0003270480650000033
其中，Lindi,i＝1,2,3是混沌序列Xi',i＝1,2,3生成的索引值，ni×ni,i＝1,2,3是Xi',i＝1,2,3的长度，Lindi',i＝1,2,3是Lindi,i＝1,2,3映射到区间[1,6]上的结果；
Figure FDA0003270480650000041
其中，Hi”',Vi”',Di”',i＝1,2,3是对Hi”,Vi”,Di”,i＝1,2,3量化到[0,255]后的结果；第一组排序后的矩阵记为Y1，内部三个块矩阵分别记为Y11,Y12,Y13，排列顺序由Lind1'决定；第二组排序后的矩阵记为Y2，内部三个块矩阵分别记为Y21,Y22,Y23，排列顺序由Lind2'决定；第三组排序后的矩阵记为Y3，内部三个块矩阵分别记为Y31,Y32,Y33，排列顺序由Lind3'决定。
6.根据权利要求1所述基于多尺度压缩感知和马尔科夫模型的图像加密方法，其特征在于，将子矩阵插入到所述整体矩阵的不同位置，具体为：
Figure FDA0003270480650000042
其中，Hindi,i＝1,2,3是混沌序列Xi',i＝1,2,3生成的索引值，Hindi',i＝1,2,3是Hindi,i＝1,2,3映射到区间[1,4]上的结果；
Figure FDA0003270480650000051
T'＝(Y1' Y2' Y3')
其中，Y1'为第一组合并后的矩阵，排列顺序由Hind1'决定；Y2'为第二组合并后的矩阵，排列顺序由Hind2'决定；Y3'为第三组合并后的矩阵，排列顺序由Hind3'决定；T'为Y1'，Y2'，Y3'合并后的矩阵；U,S,VT为对低频各级系数矩阵进行SVD分解得到的三个子矩阵。
7.根据权利要求1所述基于多尺度压缩感知和马尔科夫模型的图像加密方法，其特征在于，调整所述整体矩阵维度以及获取所述整体矩阵元素信息，具体方式为：
Figure FDA0003270480650000052
其中，Max为矩阵T′的最大值，Min为T′的最小值，d1为小于或等于T′中元素平均值的最大整数，d2为大于或等于Max和Min平均值的最小整数，d1′为d1除以10的余数，d2′为d2除以10的余数，d12为d1′和d2′中的较大值。
8.根据权利要求1所述基于多尺度压缩感知和马尔科夫模型的图像加密方法，其特征在于，生成二次置乱的控制参数，具体方式为：
Figure FDA0003270480650000061
其中，V'为生成并处理后的混沌序列，Vi,i＝1,2,3,4为由V'生成的子序列；
Figure FDA0003270480650000062
其中，w1～w4作为控制参数用于后续移位操作，fix为向零取整函数；其中m1′是矩阵行维数m1的最大质因子，n1′是矩阵列维数n1的最大质因子。
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