CN114520714A - 一种基于dna序列与混沌系统的遥感彩色图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于DNA序列与混沌系统的遥感彩色图像加密方法，该方法将明文图像转换成R、G、B三层加密通道，每个通道为一个二维矩阵，将加密方法标准化。对每个大小相同的二维矩阵分块进行DNA编码运算，Logistic映射迭代获得三个不同混沌序列，分别与原始图像进行DNA运算，行置换和列置换，在增强密文图像的置乱效果并且获得抗裁剪性。

Description

一种基于DNA序列与混沌系统的遥感彩色图像加密方法

技术领域

本发明涉及遥感彩色图像加密技技术领域，特别涉及一种基于DNA序列与混沌系统的遥感彩色图像加密方法。

背景技术

随着互联网与多媒体技术的迅速发展和普及，图像、音频和视频数据作为信息传递的载体与我们的生活不可分割。由于图像中可能包含我们的个人隐私、商业机密或者国家机密和军事机密，为了避免图像信息的泄露，保护图像信息在传输和存储过程中的安全是当下社会的一个亟待解决的问题。因为数字图像具有冗余度高、数据容量大和像素之间相关性强等数据特点,而混沌系统在图像加密领域的应用又具有如：参数敏感性、初值敏感性、分维性、随机性、确定性和状态遍历性等性能极佳的特点，由混沌系统所生成的混沌序列具有非周期性和类噪声性等特性。为了满足图像加密的变化要求，越来越多复杂的混沌映射被用于图像加密领域，由此产生了多个混沌映射组成的多混沌系统。由此设计出的加密算法密钥随机性高、密钥容量大，在图像加密方面具有绝佳的优点。但是低维的混沌映射具有的混沌区间狭小、随机序列离散性较差等特点，从而导致算法的密钥空间偏小，安全性较低，抗攻击性较差，易于破译。因此，为了增加混沌系统的安全性，越来越多的超混沌系统正代替低维的混沌系统而广泛应用于图像加密，同时，混沌系统还在与其他领域的重要理论融合过程中逐步提升性能，比如混沌系统与基因学的DNA编码运算的结合提升加密算法的性能，而且混沌系统与离散余弦变换结合可以进一步压缩数据量达到提高数据运输的效率。由超混沌系统与产生编码规则的其他技术相结合而产生算法，已经成为了彩色图像加密领域的研究热点之一。

随着遥感科学技术的发展应用与卫星技术的快速发展，遥感在军事侦察、情报判读、战场情势分析等军事领域具有极其重要的决策地位，其具备的战略价值越来越重要。在观测卫星中，遥感图像极易遭受许多恶意攻击或者意外干扰，导致图像数据丢失和数据完整性破坏。目前保护遥感彩色图像的主要方法是图像加密技术，通过抵御未授权的访问、环境噪声的干扰或者恶意的攻击，保护图像数据的信息完整性和安全性。混沌系统因为其优秀的遍历性、伪随机性以及初始条件敏感等性质，被视为图像加密的最佳解决方案。一些算法通过使用高维混沌系统或者多个混沌系统进行图像加密，达到提高算法的安全性和复杂程度的目的，但是也在一定程度上损失了加密速度与运行效率，对于遥感彩色图像发展而言，图像尺寸变得越来越大，图像分辨率要求越来越高，图像数据量越来越大。因此越来越多的算法通过在加密运算的过程中使用并行运算处理以达到提升计算速度的目的。Yuan等人于2017年提出一种并行运算的基于5维超混沌系统的加密算法，该算法将原始图像像素分成不同级别，不同级别的图像像素进行分别加密，相同级别的图像像素采用并行加密，极大提升了加密算法的速度。Wang等人在2019年提出基于并行运算系统的快速图像加密算法，通过把图像分块并行计算提升加密速度。上述算法虽然局部提升了加密效率，但因为其主要基于中央处理器(central processing unit，CPU)并行，并行的最大数量受到CPU线程数限制，受到CPU性能的约束，而且未考虑在迭代混沌序列上并行，所以不能满足遥感图像加密效率。

为了进一步提升图像加密系统的安全性和加密效率，一些研究学者将混沌系统与脱氧核糖核苷酸(Deoxyribonucleic Acid，DNA)的碱基配对规则相结合。DNA(脱氧核糖核苷酸)分子所具有的超高的存储密度、超低的能量消耗和超大规模并行性等加密特性，因此DNA分子被人们利用在密码学、图像加密、数据储存以及分子计算等多个领域。2014年，田海兵等提出了一种基于混沌和DNA动态编码的图像加密算法，该算法复杂度较低，运算规则单一，DNA与混沌系统的图像加密仍处于发展阶段，其算法的应用不强。2015年，涂正武等提出了基于DNA序列的彩色图像加密算法，该算法在平面内进行DNA编码，维度较低复杂度较小，编码与解码方式单一，抗攻击能力弱。2016年，李红凯等提出了一个基于DNA序列、Lorenz系统和哈希算法SHA-2的图像编码算法，算法通过将彩色图像分为R、G、B图层对其进行编码。同年，Bonny等人提出了一种基于DNA编码的对称密钥加密算法，由于其密钥空间偏小，难以抵御穷举攻击。虽然现有技术中已经公开了多种DNA动态编码算法，但是这些方法的DNA编码规则固定，在DNA编码解码规则选取上并不具有随机性，因此存在随机性不够强，容易被破解，计算效率低的问题。

发明内容

针对上述存在的问题，本发明提出了一种基于DNA序列与混沌系统的遥感彩色图像加密方法，其主要思想是：将明文图像转换成R、G、B三层加密通道，每个通道为一个二维矩阵，将加密方法标准化。对每个大小相同的二维矩阵分块进行DNA编码运算，Logistic映射迭代获得三个不同混沌序列，分别与原始图像进行DNA运算，行置换和列置换，增强密文图像的置乱效果并且获得抗裁剪性。Chen超混沌系统生成的混沌序列决定每个分块的DNA编解码与运算规则，超混沌系统的初始值与原始图像密切关联，保证图像加密的安全性、可靠性。

本发明所采用的技术方案如下：

基于DNA序列与混沌系统的遥感彩色图像加密方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：输入大小为M×N的彩色明文遥感图像A；

S2：将明文遥感图像分为多个子块

S201：将步骤1输入的图像分为R、G、B三个二维矩阵，分别是A₁、A₂、A₃；

S202：填充A₁、A₂、A₃的数据值为0，将补零后图像尺寸重新赋值于M和N；

S203：将每个二维矩阵分为(M×N)/t²个图像子块；

S3：获取混沌序列并转化为二维矩阵

S301：设置初始值x₀、参数μ；

S302：对Logistic混沌映射连续迭代获得混沌序列{k_i}，并设混沌序列的长度为M×N；

S303：将混沌序列{k_i}转化为与A₁大小相同的M×N的二维矩阵R；

S4：计算Chen超混沌系统

S401：设置超混沌系统的初值X(0)，Y(0)，Z(0)，H(0)；

S402：通过计算得到四个长度均为(M×N)/t²的序列{X_i}，{Y_i}，{Z_i}，{H_i}；S5：子块间进行DNA计算

S501：用{X_i}决定A₁、A₂、A₃相同位置的子块采用的DNA编码方式并用{Y_i}决定R矩阵的各子块DNA编码方式；

S502：将序列{X_i}，{Y_i}的值转换成范围在区间[1,8]之间的整数，A₁、A₂、A₃中第i个子块的DNA编码方式同X_i，混沌矩阵R中第i个子块的编码方式是Y_i，分别对A₁、A₂、A₃中的各个子块以及混沌矩阵R中的各个子块进行编码；

S503：将序列{Z_i}转换成范围在区间[0,3]之间的整数，用{Z_i}确定A₁、A₂、A₃与R对应子块之间采用的运算法则，进行子块间的DNA计算；

S504：对经过DNA计算的矩阵子块进行DNA编码，序列{H_i}决定经过运算后的子块的DNA解码规则；

S6：再得到两个Logistic混沌序列，获得两个长度分别为M和N的混沌序列{k_x}和{k_y}；

S7：将S6得到的两个混沌序列{k_x}和{k_y}降序排列，得到每个元素排序前的位置序列U_x与U_y，以U_x与U_y序列值和其对应索引为行、列的变换坐标，对经DNA解码后的三个通道的矩阵进行行、列置换；

S8：经过行置换和列置换的三个二维矩阵R、G、B图层，合并成一个三维矩阵，获得密文图像。

进一步地，S301中所述的初始值x₀根据式(7)生成：

其中，sum(A₁(:))和sum(A₂(:))分别表示待加密图像的R和G通道的所有位置的数据总和，x₀即A₁和A₂的灰度平均值，也是加密密钥之一。

进一步地，S303中混沌序列{k_i}转化的公式为：

进一步地，S502所述转换为区间的公式为：

进一步地，S504所述运算规则的确定方式为：当Z_i＝0时，采用加法运算；当Z_i＝1时，采用减法运算；当Z_i＝2采用异或运算；当Z_i＝3时，采用同或运算。

进一步地，S7所述的排序公式为：

进一步地，S8所述密文图像的解密步骤为：

步骤1：输入大小为M×N的彩色加密图像A；

步骤2：将A分为R、G、B三个二维矩阵，分别是A₁、A₂、A₃；

步骤3：获取Logistic混沌序列；

步骤4：对R、G、B通道的二维矩阵进行行、列置换，且行、列置换的顺序与S9相反；

步骤5：生成Logistic混沌序列{k_i}，且初始值x₀和参数μ是解密密钥；

步骤6：将{k_i}转化成M×N的二维矩阵R；

步骤7：通过计算Chen混沌系统得到四个长度均为(M×N)/t²的序列{Xi}、{Y_i}、{Z_i}、{H_i}，并将初始值X(0)、Y(0)、Z(0)、H(0)作为密钥输入；

步骤8：利用{H_i}确定加密图像的DNA解码规则；

步骤9：利用{Z_i}确定DNA运算法则，对各分块进行DNA逆运算，解除子块间关联的关系；

步骤10：利用{Xi}对经过步骤9运算后的R、G、B三个二维矩阵进行DNA解码；

步骤11：将去除“0像素”的R、G、B矩阵合并为三维矩阵，得到解密的彩色图像。

本发明的有益效果是：

本发明提出了一种基于DNA序列与混沌系统的遥感彩色图像加密方法，其对现有的NLM算法进行了改进，该改进的NLM算法利用分数紧致有限差分格式(FCFDS)准确计算图像相似度权重，能够有效表示噪声图像块的结构相似性，能够充分去除背景区域的噪声同时有效地保留图像上的边缘、纹理、病灶等细节信息。通过仿真实验表明本发明提出的方法与常用的散斑去除方法相比，在视觉检测和定量指标分析方面都取得了良好的效果。

附图说明

图1为本发明加密算法流程图；

图2(a)-(e)为Chen氏混沌特性图，且分别表示X-Y相面混沌相轨图、X-Z相面混沌相轨图、Y-Z相面混沌相轨图、X-Y-Z空间混沌相轨图、X、Y、Z相序列图；

图3为Logistic混沌映射图；

图4(a)-(e)为Lorenz混沌系统混沌特性图，且其分别表示Lorenz空间吸引子混沌特性图、Lorenz X相三相重构吸引子图、Lorenz X相时间序列、Lorenz Y相时间序列、Lorenz Z相时间序列；

图5为解密算法流程图；

图6(a)-(c)为实施例中实验图像；

图7(a)-(f)实验图像R、G、B三个通道加密前后的直方图；

图8(1)-(18)为三通道相邻元素相关性点图；

图9(a)-(h)为不同的噪声攻击下得到的解密图像；

图10(a)-(f)为R、G、B三通道加入椒盐噪声后的均方误差和峰值信噪比曲线图；

图11(a)-(e)为图1在密钥xx0输为0.388300000000000001时的输出结果图；

图12(a)-(c)为图像的抗裁剪性能测试，其中(a)为原始图像，(b)经过裁剪后的加密图像，(c)经过解密后的裁剪图像。

具体实施方式

为了使本领域的普通技术人员能更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的描述。

本发明以混沌理论与DNA编码规则为背景。

一、混沌理论

混沌理论(Chaos theory)是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用来探讨动态系统中(如：人口移动、交通运输、化学反应、气象变化、社会行为等)必不能用单一的数据关系而必须采用整体且连续的数据关系才能解释和预测的行为。下面介绍几种典型的混沌系统：

(1)Chen氏超混沌系统

Chen系统即陈氏混沌系统，它与Lorenz系统类似，但不拓扑等价而且更复杂。Chen系统的动力学方程式描述如式(1)所示：

其中，

为系统变量关于时间t的导数。m,n,p,q,r均为混沌系统的参数，当m＝35,n＝3,p＝12,q＝7,r＝0.58时，系统呈现超混沌状态,将系统参数m,n,p,q,r的值带入式(1)后，再利用Matlab内含的龙格-库塔(Runge-Kutta)函数ode45来计算式(1)的动力学方程，就能获得四个一维混沌序列。

附图2(a)至(e)即ode45计算Chen超混沌系统得到数据后，绘制的Chen等式吸引子相轨图及Chen等式X、Y、Z相序列图。该系统主要以下特征：

a、系统复杂性高，生成的混沌序列熵值更高。

b、系统维度高，可以生成x、y、z、h四个不相同的混沌序列。

c、系统的初始值对生成的混沌序列影响很大。且四个初始值皆可作为密钥，这样可以扩展密钥容量和增强系统抗攻击性，可以抵御暴力破解图像。

(2)Logistic混沌映射

Logistic混沌映射也叫做虫口模型，是用来统计昆虫或者人口数目变化的简单数学模型，其差分方程表述如下：

X_n+1＝μX_n(1-X_n) (2)

其中，3.569946…＜μ≤4时，该系统的Lyapunov指数大于0，处于混沌状态Logistic映射的输入和输出都分布在区间(0，1)。

附图3是Logistic混沌映射图，由图3可以看出，Logistic映射的输出序列分布对分支参数非常依赖。当μ值小于3时，映射的迭代结果趋于定值。随着μ值不断靠近4时，迭代值的分布变得越来越广泛。当μ∈(3.569946……,4]时，给定映射初始值x₀∈(0,1)进行连续迭代，能得到一个非周期且不收敛的序列。此序列数值可以遍历[0,1]整个混沌区间，此时的Logistic映射是处于混沌状态的。

(3)Lorenz混沌映射

Lorenz系统是数值试验中最早发现的呈现混沌运动的耗散系统，其状态方程为：

在a＝10，b＝8/3，c＝28时呈现混沌态。

该系统的混沌特性为图4的图(a)至(e)。

(4)Hénon映射

厄农映射(英语：Hénon map)是一种可以产生混沌现象的离散时间动态系统，其迭代表达式为：

其中，变量x_n∈[-1.5,1.5]。当口α∈[1.07,1.4]且β＝0.3时，Hénon为混沌态，且当α＝1.4时混沌特性最强。

二、DNA序列

DNA又称脱氧核糖核酸。是一种双链结构的高分子化合物，组成单位为4种核算碱基:腺嘌呤(A)、胸腺嘧啶(T)、胞嘧啶(C)、鸟嘌呤(G)其中，A与T，C与G是互补关系。灰度图像的每一个像素可用8位的二进制数表示，而二进制数中0和1互补，所以00和11、01和10也是分别互补的。因此，如果用四个脱氧核苷酸A、T、C和G分别表示二进制数00、11、01和10，则每一个像素值就可以用长度为4的DNA序列来表示。但是在4！＝24种编码中，只有八种满足碱基互补配对规则(Watson和Crick，1953)。编码规则如表1：

表1八种DNA编码解码规则

DNA运算规则按照两位二进制数值对应一种DNA碱基的规则进行运算。由于共有8种符合条件的DNA编码方式，而每种DNA编码方式都有自己的一套运算法则，因此每种普通运算法则都对应有8种不同的DNA运算法则。

以加减法运算为例，假设要对两个DNA序列ATCG和CTGA分别进行加法和减法运算，采用基于DNA编码方式1对应的DNA加法和减法运算法则，则可以根据DNA序列对应的二进制数的计算结果推得，其DNA序列运算后的结果分别为CACT和CCCT。

三、本发明提出的基于DNA序列与混沌系统的遥感彩色图像加密方法

1、以大小为M×N的彩色图像A做样本，所示加密方法步骤包括：

(1)将A分为R、G、B三个二维矩阵，分别是A₁、A₂、A₃。获得如下矩阵：

(2)为了加强算法普适度，填充三个二维矩阵的数据值取为0。

其中，t为分块大小，X，Y指补零后的图像大小，例如通过补零可将非正方形的图像变为正方形，其可被t整除。

(3)将补零后图像尺寸重新赋值于M和N，且通过式(6)知，矩阵A₁、A₂、A₃皆能均分成t×t大小的分块，因此每个二维矩阵可以分成(M×N)/t²个图像块。

(4)获得混沌序列：设定初始值x₀、参数μ。再根据式(5)对Logistic混沌映射连续迭代获得序列{k_i}，设置获得序列的长度为M×N。其中，μ设定值为3.9999，作为加密密钥之一。初始值x₀根据式(7)生成：

其中，sum(A₁(:))和sum(A₂(:))分别表示待加密图像的R和G通道的所有位置的数据总和，x₀即A₁和A₂的灰度平均值，也是加密密钥之一。

(5)将序列{k_i}按式(8)转化成与A₁大小相同的M×N的二维矩阵，并将矩阵的数值转换成区间[0,255]的范围中，用在与A_i(i＝1,2,3)进行DNA编码运算中。

在设定好参数与初值后，利用Matlab内置龙格---库塔(Runge-Kutta)函数ode45计算Chen超混沌系统，得到四个长度均为(M×N)/t²的序列{X_i}，{Y_i}，{Z_i}，{H_i}。

以A₁举例，它的每个数据值都在区间[0,255]范围内，因此每个数据皆可以由8位二进制数表示，整个A₁可以看作由8个bit面组成，我们只要将A₁与00010001作与运算，即A₁与17做与运算，即可得到A₁的第一与第五个bit面的数值。令Chen超混沌系统的四个初值X(0)，Y(0)，Z(0)，H(0)通过式(9)计算得到。

由上可知，四个初值分别由A₁的1、5比特面，A₂的2、6比特面，A₃的3、7比特面和A₁的4、8比特面的平均值决定。这样对于不同的待加密图像，四个处置也会不同，因此这四个数值作为密钥使用。

(6)考虑加密效率，第一步，将A₁、A₂、A₃相同位置的子块用同一种DNA编码方式，统一被{X_i}决定，{Y_i}则决定R矩阵的各子块DNA编码方式。

所以DNA编码有8种方式，需要将序列{X_i}和{Y_i}的值转换成范围在区间[1,8]之间的整数。将序列{Y_i}和{X_i}按式(10)转换：

转换后的序列{X_i}的值是区间[1,8]之间的随机整数，A₁、A₂、A₃中第i个子块的DNA编码方式同X_i，混沌矩阵R中第i个子块的编码方式是Y_i。

第二步，决定A₁、A₂、A₃与R对应块之间采用同种运算法则，由Chen超混沌系统生成。的序列{Z_i}按式(11)进行变换，转换成范围在区间[0,3]之间的整数。

Z＝mod(round(Z×10⁴),4) (11)

规定，当Z_i＝0时，采用加法运算；当Z_i＝1时，采用减法运算；当Z_i＝2采用异或运算；当Z_i＝3时，采用同或运算。

(7)为了得到更好扩散效果，除了第一个子块外，将当前子块的加密结果与前一子块再进行DNA运算，采用的运算法则由序列{Z_i}决定。

(8)对经过DNA运算之后的矩阵分块进行DNA编码，序列{H_i}决定经过运算后的子块的DNA解码规则，DNA解码方式将是编码过程的逆运算，当然解码方式也是8种，把A,T,C,G转换成具体数值。

(9)得到两个Logistic混沌序列，序列产生过程与步骤(3)相似，获得两个长度分别为M和N的混沌序列{k_x}和{k_y}。初始值μ设定为3.9999，两个初始值x₀₁和x₀₂根据式(12)：

x₀₁是待加密图像R与G通道的灰度平均值，x₀₂是G与B通道的灰度平均值，x₀₂，x₀₁的值随图像变化而不同，作算法的密钥。

(10)据(13)将序列{k_x}和{k_y}降序排列，得到序列每个元素排序前的位置序列U_x与U_y。

分别以U_x与U_y序列值和其对应索引为行、列的变换坐标，对经DNA解码后的三个通道的矩阵进行行、列置换，可以获得更好的置换效果，这个步骤可以提升密文图像的抗裁剪能力。

(11)经过行置换和列置换的三个二维矩阵R、G、B图层，合并成一个三维矩阵，获得密文图像。

2、解密方法步骤

解密过程就是对加密图像进行加密过程的逆运行，在输入完全正确的密钥后，得到正确的解密图像，且在没有干扰的前提下，解密图像与原始图像间没有数据的缺失。解密算法流程如附图5实现如下：

现在以大小为M×N的彩色加密图像A做样本，加密步骤如下：

(1)将A分为R、G、B三个二维矩阵，分别是A₁、A₂、A₃。获得如下二维矩阵(14)：

(2)获得Logistic混沌序列：其中，μ设定值为3.9999，作为加密密钥之一。初始值x₀₁和x₀₂是输入密钥。

(3)对R、G、B通道的二维矩阵进行行、列置换，并且行、列置换的顺序与加密时相反。从最后一行开始向第一行末进行行置换，从最后一列开始向第一列末进行列置换。

(4)生成Logistic混沌序列{k_i}：初始值x₀和参数μ是输入的解密密钥。

(5)将序列{k_i}转化成M×N的二维矩阵R。

(6)利用Matlab内置龙格---库塔(Runge-Kutta)函数ode45计算Chen混沌系统，得到四个长度均是(M×N)/t²的序列{Xi}、{Y_i}、{Z_i}、{H_i}。将X(0)、Y(0)、Z(0)、H(0)初始值作为密钥输入。

(7)因为图像加密时的DNA编码规则由{H_i}决定，所以需要采用{H_i}决定加密图像的DNA解码规则。

(8)各分块进行DNA逆运算过程，{Z_i}决定运算法则。但因为是逆运算，解密时采用的运算与加密时相反。

(9)解除子块间关联的关系，必须从最后一个向第一个子块开始运算，解密时由{Z_i}决定子块间的运算关系。

(10)对运算后的R、G、B三个二维矩阵进行DNA解码，由{Xi}决定DNA解码规则。

(11)将去除“0像素”的R、G、B矩阵合并为三维矩阵，得到解密的彩色图像。

实施例

为进一步验证本方法的有效性，进行仿真实验验证。

首先，以512×512的彩色数字图像“F-22”作为加密图像，以Matlab R2020a作仿真平台，对该实验进行仿真验证。实验中图像分块大小取4×4，其他参数与上述步骤中相同。下图6所示的(a)至(c)分别为原始图像、加密图像、解密后图像。在个人视觉层次上，加密图像与原始图像无任何关联。经过数据对比，发现解密后图像与原始图像二者R、G、B三个通道的数据完全相同，加密和解密效果表现卓越。

其次，建立直方图，如图7所示的(a)至(f)所示，其分别是图像R、G、B三个通道加密前后的直方图。在直方图中，横坐标范围在区间[0,255]，纵坐标为不同数据值条件下，在整幅图像上出现的频率。因此图像中像素值的分布能通过直方图表现。通过直方图可以看出，原始图像直方图都是有波动的，但是加密图像三个通道函数图像都是平缓的、大面积随机均匀分布，有伪随机性，能掩盖原始图像统计特征，达到抵御统计攻击的目的。

再次，图像抵御袭击的能力与相邻位置的数据值关联性呈反比。为测试图像抗攻击能力，随机选取图像垂直、水平、对角线方向相邻的5000像素点进行分析。相关系数r_xy的计算公式如下所示：

其中：

式中x与y是相邻位置数据值，N为所取像素点对数5000，E(x)为取得像素平均值，D(x)是方差，Cov(x,y)相关函数协方差，r_xy是相关性系数，r_xy绝对值越大，表示数据值关联性越强。下表1所示“F-22原始图像”与加密图像的三个通道相邻位置间关联性的数据对比。因为所取点完全随机，次次皆为不同，每次计算得到的数据值也会不一。为了直观对比加密前后的图像相邻数据值关联性，绘制相邻元素相关性系数点图8(1)至(18)，横坐标是随机点灰度值即数据值，纵坐标是该随机点相邻位置灰度值即数据值。

通过图(3-6)可以发现：

(1)原始图像的三个通道在相邻位置的数据值关联性很强，数据点基本成线性分布。

(2)加密图像在相邻位置的关联性毫无规律可言，数据点随机分布。

(3)通过垂直、水平、对角线方向实验，加密图像的相邻位置数据值分布并没有关联性。

该算法将原图像素点位置和数值完全随机分布，算法具备强大的韧性，具有很强的抗攻击能力。

再次，图像在传输过程中，容易被通道噪声影响，或者遭受敌人噪声干扰。椒盐噪声也称作脉冲噪声，是图像中经常见到的一种噪声，它是一种随机出现的白点或者黑点，可能是亮的区域有黑色像素或是在暗的区域有白色像素高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯正态分布的一类噪声。常见的高斯噪声包括起伏噪声、宇宙噪声、热噪声和散粒噪声等等。为了测试算法抗噪声能力，对加密后的密文图像加入不同干扰强度的椒盐噪声和高斯噪声，为了更大程度的检验抗噪声能力，模拟如下“F-22”图9所示的(a)至(h)：图(a)-(h)是对加密图像的三个通道加入不同噪声，再解密还原的图像。通过图片可以看出，图像质量与椒盐噪声的百分比攻击成反比，图像质量与高斯噪声的均值以及噪声方差成反比，但是在极端的攻击条件下，仍然能辨别出图像的原始信息，证明了图像的抗噪声能力很强大。

再次，图像质量评价(Image Quality Assessment,IQA)是图像处理中的基本技术之一，主要通过对图像进行特性分析研究，然后评估出图像优劣(图像失真程度)。图像质量评价在图像处理系统中，对于算法分析比较、系统性能评估等方面有着重要的作用。近年来，随着对数字图像领域的广泛研究，图像质量评价的研究也越来越受到研究者的关注，提出并完善了许多图像质量评价的指标和方法。均方误差(Mean-Square Error,MSE)和峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR)是常见的图片质量评价方式。

MSE是真实值与预测值的差值的平方然后求和平均峰值信噪比经常用作图像压缩等领域中信号重建质量的测量方法，用于衡量融合图像和理想参考图像之间的差异，MSE越小，表示融合图像质量越好。它常简单地通过均方差(MSE)进行定义。两个m×n单色图像P和K，如果一个为另外一个的噪声近似,

那么它们的均方差定义为：

峰值信噪比定义为：

其中，MAXI是表示图像点颜色的最大数值，如果每个采样点用8位表示，那么就是255。PSNR值越大，就代表失真越少。MSE的数值与图片质量成反比，而PSNR与图像质量是正比关系，PSNR越大，图像质量越好。

在加密图像中各加入从0％到100％以5％为间隔的椒盐噪声，获得解密图像。以解密图像作为待评价图像，原始图像作参考，按照式子(16)和式子(17)计算得到均方误差和峰值信噪比，绘制R、G、B三个通道的椒盐噪声密度---均方误差曲线和椒盐噪声密度---峰值信噪比曲线，得到三个通道结果，绘制“F-22”遥感图像仿真结果如下图10的(a)至(f)所示。从图中可以看出，在传输中，如果椒盐噪声均方差偏低时，此加密算法能够抵御噪声攻击。如果在噪声较大的环境下，此加密算法将受到噪声的影响并反映在图像质量上。

再次，密钥敏感性。如果在加解密过程中将图像的像素值设置为控制参数并作为初始密钥，那么该算法不仅具有密钥敏感性额，而且可以抵抗已知明文攻击。如图(1)为在将密钥xx0输为0.388300000000000001，其正确密钥为0.3883相差10^-18输出的结果如图11所示的(a)至(e)。从图(a)-(d)可以看出，在密钥错误情况下，R、G、B三个通道的直方图依然平坦，能够抵御统计攻击。即使密钥改动在10^-18这个级别，但错误密钥的解密图像仍然不能获得原始图像的信息。证明了该程序的密钥敏感性非常强，在多个密钥的且解密数量级如此大的状况下，此算法完全可以抵御穷举性攻击。

再次，抗裁剪能力。算法的抗裁剪能力是衡量抗攻击能力的重要体现，当加密图像包含精细的信息比如数据图、文字、密码等时加密图像的抗裁剪能力就显得尤为重要，由此选取一个包含数字与公式的图像进行裁剪攻击，解密经攻击后的加密图像，分析图12的仿真结果，其中图(a)为原始图像，上面包含了大量的数学公式与数学图像，这些信息属于图像信息的细节内容，尤其是数学公式对数字、罗马字母、公式逻辑要求非常高。对此图片进行加密，对加密后的图像进行裁剪,裁剪区域为以左上为原点，下方为i轴正方向，右方为j轴正方向。坐标为i＝100，j＝100，大小为100×200的矩形。模仿被裁剪攻击后的解密结果。由图中可以看出，虽然加密后的密文图像遭到裁剪攻击，但是该算法仍然能使被破坏的影响均散到整幅图片，最大程度降低了对局部信息的伤害。并且在后续的观察中，我们能获取该图片所有的重要信息。上述结果证明了该算法的抗裁剪能力较强，能够对文字、曲线等趋势性信息加密。

再次，信息熵。信息熵是用来度量图像中灰度值分布是否均匀的的一个重要指标，图像的信息熵越大，那么图像灰度值分布越均匀，抵御熵攻击的可能性就越大。其数学表达式为：

H(x)＝E[I(xi)]＝E[log(2，1/P(xi))]＝-∑P(xi)log(2，P(xi))(i＝1，2，..n)

其中，x表示随机变量，与之相对应的是所有可能输出的集合，定义为符号集，随机变量的输出用x表示。P(x)表示输出概率函数。变量的不确定性越大，熵也就越大，把它搞清楚所需要的信息量也就越大。

由上表可以发现，加密图像在R、G、B三个通道的信息熵与理论信息熵最大值非常接近，表示加密图像的混乱程度接近理论极限值，所以此加密算法能够有效地抵御对于图像信息熵的攻击。

最后，密钥空间。密钥空间指的是取得密钥大小的范围，通常以位为单位。密钥的位越长，密钥空间越大。此算法，进行三次的Logistic混沌系统，采用共同的参数μ与不同的初始值x₀、x₀₁、x₀₂，包括Chen超混沌系统的四个初始值，X(0)、Y(0)、Z(0)、H(0)都可以作为密钥，经过图像仿真分析密钥μ、x₀、x₀₁、x₀₂、X(0)、Y(0)、Z(0)、H(0)的密钥敏感度为10^-18，因此算法的密钥空间大小为10¹⁸×10¹⁸×10¹⁸×10¹⁸×10¹⁸×10¹⁸×10¹⁸×10¹⁸＝10¹⁴⁴约等于2⁴⁷⁸利用穷举法进行攻击每纳秒进行一次解密所需时间2⁴⁷⁷纳秒，约需要1.22×10¹²⁷年。暴力破解算法在现实的角度不可能实现。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (7)

1.基于DNA序列与混沌系统的遥感彩色图像加密方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：输入大小为M×N的彩色明文遥感图像A；

S2：将明文遥感图像分为多个子块

S201：将步骤1输入的图像分为R、G、B三个二维矩阵，分别是A₁、A₂、A₃；

S202：填充A₁、A₂、A₃的数据值为0，将补零后图像尺寸重新赋值于M和N；

S203：将每个二维矩阵分为(M×N)/t²个图像子块；

S3：获取混沌序列并转化为二维矩阵

S301：设置初始值x₀、参数μ；

S302：对Logistic混沌映射连续迭代获得混沌序列{k_i}，并设混沌序列的长度为M×N；

S303：将混沌序列{k_i}转化为与A₁大小相同的M×N的二维矩阵R；

S4：计算Chen超混沌系统

S401：设置超混沌系统的初值X(0)，Y(0)，Z(0)，H(0)；

S402：通过计算得到四个长度均为(M×N)/t²的序列{X_i}，{Y_i}，{Z_i}，{H_i}；

S5：子块间进行DNA计算

S501：用{X_i}决定A₁、A₂、A₃相同位置的子块采用的DNA编码方式并用{Y_i}决定R矩阵的各子块DNA编码方式；

S502：将序列{X_i}，{Y_i}的值转换成范围在区间[1,8]之间的整数，A₁、A₂、A₃中第i个子块的DNA编码方式同X_i，混沌矩阵R中第i个子块的编码方式是Y_i，分别对A₁、A₂、A₃中的各个子块以及混沌矩阵R中的各个子块进行编码；

S503：将序列{Z_i}转换成范围在区间[0,3]之间的整数，用{Z_i}确定A₁、A₂、A₃与R对应子块之间采用的运算法则，进行子块间的DNA计算；

S504：对经过DNA计算的矩阵子块进行DNA编码，序列{H_i}决定经过运算后的子块的DNA解码规则；

S6：再得到两个Logistic混沌序列，获得两个长度分别为M和N的混沌序列{k_x}和{k_y}；

S7：将S6得到的两个混沌序列{k_x}和{k_y}降序排列，得到每个元素排序前的位置序列U_x与U_y，以U_x与U_y序列值和其对应索引为行、列的变换坐标，对经DNA解码后的三个通道的矩阵进行行、列置换；

S8：经过行置换和列置换的三个二维矩阵R、G、B图层，合并成一个三维矩阵，获得密文图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于DNA序列与混沌系统的遥感彩色图像加密方法，S301中所述的初始值x₀根据式(7)生成：

其中，sum(A₁(:))和sum(A₂(:))分别表示待加密图像的R和G通道的所有位置的数据总和，x₀即A₁和A₂的灰度平均值，也是加密密钥之一。

3.根据权利要求1所述的一种基于DNA序列与混沌系统的遥感彩色图像加密方法，其特征在于，S303中混沌序列{k_i}转化的公式为：

4.根据权利要求1所述的基于DNA序列与混沌系统的遥感彩色图像加密方法，其特征在于，S502所述转换为区间的公式为：

5.根据权利要求1所述的基于DNA序列与混沌系统的遥感彩色图像加密方法，其特征在于，S504所述运算规则的确定方式为：当Z_i＝0时，采用加法运算；当Z_i＝1时，采用减法运算；当Z_i＝2采用异或运算；当Z_i＝3时，采用同或运算。

6.根据权利要求1所述的基于DNA序列与混沌系统的遥感彩色图像加密方法，其特征在于，S7所述的排序公式为：

7.根据权利要求1所述的基于DNA序列与混沌系统的遥感彩色图像加密方法，其特征在于，S8所述密文图像的解密步骤为：

步骤1：输入大小为M×N的彩色加密图像A；

步骤2：将A分为R、G、B三个二维矩阵，分别是A₁、A₂、A₃；

步骤3：获取Logistic混沌序列；

步骤4：对R、G、B通道的二维矩阵进行行、列置换，且行、列置换的顺序与S9相反；

步骤5：生成Logistic混沌序列{k_i}，且初始值x₀和参数μ是解密密钥；

步骤6：将{k_i}转化成M×N的二维矩阵R；

步骤7：通过计算Chen混沌系统得到四个长度均为(M×N)/t²的序列{Xi}、{Y_i}、{Z_i}、{H_i}，并将初始值X(0)、Y(0)、Z(0)、H(0)作为密钥输入；

步骤8：利用{H_i}确定加密图像的DNA解码规则；

步骤9：利用{Z_i}确定DNA运算法则，对各分块进行DNA逆运算，解除子块间关联的关系；

步骤10：利用{Xi}对经过步骤9运算后的R、G、B三个二维矩阵进行DNA解码；

步骤11：将去除“0像素”的R、G、B矩阵合并为三维矩阵，得到解密的彩色图像。

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