CN108234813A - 基于超混沌Chen系统的明文关联图像加密算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于混沌系统的图像加密算法，用以解决图像加密算法密钥空间小，抗已知明文攻击能力差等安全性问题。该算法包括了超混沌序列发生器，正向扩散，置乱，逆向扩散四个模块。首先利用超混沌Chen系统产生四个混沌伪随机序列，用混沌序列与明文图像进行正向扩散运算得到矩阵A，然后结合伪随机序列与明文图像相关信息计算得到置乱坐标，对矩阵A进行坐标置乱得到矩阵B，最后用混沌伪随机序列与矩阵B进行逆向扩散运算得到密文图像C。实验仿真结果表明，该算法能够改善图像加密算法密钥空间小的缺点，并且能够有效的抵抗统计攻击、差分攻击、选择明文攻击，达到了很好的加密效果。

Description

基于超混沌Chen系统的明文关联图像加密算法

技术领域

本发明涉及图像加密算法领域，尤其是涉及到基于混沌理论的图像加密算法。

背景技术

随着移动互联网、社交网络等信息技术的飞速发展，图像在人们日常生活中的使用非常广泛，同时图像数据的安全性也引起了广泛关注。图像数据具有信息量巨大、信息冗余度高、相邻元素之间的强相关性等特征，使得传统的加密算法如DES和AES等遇到严峻挑战。

由于混沌系统的动力学特性，如确定性、内随机性、有界性以及对初值极其敏感等特性，使得混沌理论非常适用于图像数据的加密。现有的基于混沌理论的图像加密技术通常是在一维或二维混沌映射的基础上对图像置乱或扩散进行加密。例如，公告号为CN106530207A的中国实用新型专利，公开了一种“基于Logistic混沌映射的数字图像加密方法”，其通过Logistic混沌映射产生混沌序列，对序列进行排序得到位置索引，根据位置索引对图像进行比特级置乱。此种方法使用了一维混沌Logistic映射，映射方式简单，只有一个初始变量作为密钥，因此存在着密钥空间小且一次迭代只能产生一组混沌序列向量的问题。同时，对图像做比特级置乱需要将明文图像转化为二进制数据后再做加密运算，需要大量的运算才能完成，因此算法消耗的时间长。另外，该算法加密过程仅与密钥有关，不能对抗选择明文攻击或已知明文攻击，因此在安全性上也有缺陷。

发明内容

为了克服图像加密算法中密钥空间小，迭代次数多，安全性不高等缺陷，本发明提出了一种基于超混沌系统的明文相关图像加密算法，使用四维超混沌系统产生四个混沌序列，对图像进行置乱和扩散操作，其中置乱过程与明文信息相关，扩散过程包括了正向扩散和逆向扩散两部分。

加密算法主要包括以下步骤：

步骤101：基于超混沌Chen系统的数学模型设计混沌密码发生器，产生与明文图像大小相同的四个混沌伪随机序列矩阵，记为X，Y，Z，W。

步骤102：利用伪随机矩阵X对明文图像进行正向扩散运算。从明文图像的第一个像素点开始依次向后扩散，第一个像素点的运算与密钥有关，之后的每个像素点的运算都与已完成运算的其他像素点相关。经过全部扩散后，将明文P转化为矩阵A。

步骤103：利用伪随机矩阵Z，W并结合明文图像的相关信息，计算置乱坐标点，对明文图像的坐标进行置乱交换，将矩阵A转化为矩阵B。

步骤104：利用伪随机矩阵Y对明文图像进行逆向扩散运算，从明文图像的最后一个像素点开始依次向前运算，最后一个像素点的运算与密钥有关，之后的每个像素点的运算都与已完成运算的其他像素点相关。经过全部扩散后，得到密文图像C。

解密算法为上述算法的逆过程。

上述步骤101中使用的超混沌Chen系统数学模型如下：

当a＝36，b＝-16，c＝28，d＝3，-0.7≤k≤0.7时，式(1-1)处于超混沌状态。k＝0.2时，系统的Lyapunov指数λ₁＝1.552、λ₂＝0.023、λ₃＝0、λ₄＝-12.573，系统具有两个正的Lyapunov指数，说明系统处于超混沌状态。

混沌系统的状态值是浮点数，因此由混沌系统状态值构成的序列不能直接应用于图像加密算法中，可以使用下式将混沌状态值x_i转化为整型数d_i：

d_i＝floor(x_i×10^M)mod N (1-2)

其中，floor函数为取整函数，mod为取模运算，M、N为正整数。

上述步骤102中的扩散操作采用加取模运算，如下式所示：

C_i＝(C_i-1+X_i+P_i)mod 2^L (1-3)

其中，C为密文图像，X为混沌序列，L为图像的灰度级。在加取模运算中，

明文像素点P_i的信息只能影响到C_i以及之后的像素点，因此需要循环两次才能将任意明文像素点的信息扩散到整个密文图像中，所以本方案采用了正向扩散和逆向扩散两次运算实现。正向扩散的逆算法如下式所示：

P_i＝(2×2^L+C_i-C_i-1-X_i)mod 2^L (1-4)

上述步骤103中的置乱操作通过计算像素点所在行、列的像素值的和与混沌序列Z，进行计算得到相应的置乱坐标点，互换位置进行置乱。

上述步骤104的逆向扩散与步骤102正向扩散的不同之处在于，逆向扩散是从图像的最后一个像素点向前扩散，借助下式进行扩散运算：

C_i＝(C_i+1+Y_i+P_i)mod 2^L (1-5)

逆向扩散的逆算法如下式所示：

P_i＝(2×2^L+C_i-C_i+1-Y_i)mod 2^L (1-6)

本发明的有益效果是，采用四维超混沌系统，密钥为四个初始值和两个随机数，因此具有很大的密钥空间，同时该系统可以一次产生四个混沌序列用于后续加密，减少了混沌系统的迭代次数。置乱算法与明文信息相关，有效提高了算法的抗已知明文攻击能力。通过正向扩散和逆向扩散可以将图片任一像素点的改变经过加密算法后扩散到整幅密文图像中，提高了算法的抗差分攻击能力。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。

图1为本发明的加密过程的实施框图

图2为本发明的解密过程的实施框图

图3为本发明的加密效果图

具体实施方式

图1为基于超混沌系统的图像加密算法的实施框图，该加密方案主要包括四个部分：超混沌序列发生器，正向扩散，置乱，逆向扩散。

设P为待加密的明文图像，大小为M×N，灰度级为8。密钥key＝{x₀，y₀，z₀，w₀，k₁，k₂}，其中{x₀，y₀，z₀，w₀}是超混沌系统的初始值，{k₁，k₂}为两个8位的随机数。详细加密过程如下：

步骤101：将{x₀，y₀，z₀，w₀}代入式(1-1)，迭代次数为M×N次，得到4个长度均为M×N的向量{x_i，y_i，z_i，w_i}，i＝1，2，...，M×N。将4个向量通过以下各式生成4个大小为M×N的矩阵X，Y，Z，W。

由于超混沌Chen系统的状态变量可取负值，式中“+100”用于将状态值转化为正数。

步骤102：该步骤对应图1中的正向扩散，借助混沌序列矩阵X将明文P转化为矩阵A。首先将第一行元素P(1，j)通过下述公式转化为A(1，j)：

然后将明文图像的第一列元素P(i，1)通过下述公式转化为A(i，1)：

A(i，1)＝(P(i，1)+X(i，1)+A(i-1，1))mod 256，(i＝2，3...，N) (1-9)

最后，将其他剩余元素P(i，j)转化为A(i，j)：

经过上述扩散操作后得到矩阵A。

步骤103：该步对应图1中的置乱操作，具体操作如下：

Step1：计算A(i，j)所在行除像素点A(i，j)外其他元素的和，记为SumR。

Step1：计算A(i，j)所在列除像素点A(i，j)外其他元素的和，记为SumC。

Step3：按照下式计算坐标(m，n)的值：

m＝(SumR+Z(i，j))mod M (1-11)

n＝(SumC+W(i，j))mod N (1-12)

Step4：A(i，j)与A(m，n)交换位置。

Step5：按Step1～4的方法，对矩阵A按照从左向右从上到下的扫描顺序依次对每个像素点进行置乱，最终得到置乱后的图像矩阵，记为B。

步骤104：该步骤对应图1中的逆向扩散。首先将矩阵B的最后一行元素B(M，j)，通过下述公式转化为C(M，j)：

然后将矩阵B的最后一列元素B(i，N)，通过下述公式转化为C(i，N)：

最后，将其他剩余元素B(i，j)转化为C(i，j)：

经过上述扩散操作后得到密文图像C。

图2为本发明的解密过程的实施框图，从图中可以看出解密过程为上述加密过程的逆过程。

图3为本发明的加密效果图，从图中可以看出该加密算法效果很好。

Claims (5)

1.基于超混沌Chen系统的图像加密算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤101：基于超混沌Chen系统的数学模型设计混沌密码发生器，产生与明文图像相同大小的四个伪随机序列矩阵，记为X,Y,Z,W；

步骤102：利用伪随机矩阵X对明文图像进行正向扩散运算，从明文图像的第一个像素点开始依次向后扩散，第一个像素点的运算与密钥有关，之后的每个像素点的运算都与已完成运算的相邻像素点相关，经过全部扩散后，将明文P转化为矩阵A；

步骤103：利用伪随机矩阵Z,W并结合明文图像的相关信息，计算置乱坐标点，对明文图像的坐标进行置乱交换，将矩阵A转化为矩阵B；

步骤104：利用伪随机矩阵Y对明文图像进行逆向扩散运算，从明文图像的最后一个像素点开始依次向前运算，最后一个像素点的运算与密钥有关，之后的每个像素点的运算都与已完成运算的相邻像素点相关，经过全部扩散后，得到密文图像C；

解密算法为上述算法的逆过程。

2.根据权利要求1所说基于超混沌系统的图像加密算法，其特征在于，上述步骤101中使用的超混沌Chen系统数学模型如下：

当a＝36，b＝-16，c＝28，d＝3，-0.7≤k≤0.7时，式(1-1)处于超混沌状态。k＝0.2时，系统的Lyapunov指数λ₁＝1.552、λ₂＝0.023、λ₃＝0、λ₄＝-12.573，系统具有两个正的Lyapunov指数,说明系统处于超混沌状态；

混沌系统的状态值是浮点数，因此由混沌系统状态值构成的序列不能直接应用于图像加密算法中，可以使用下式将混沌状态值x_i转化为整型数d_i：

d_i＝floor(x_i×10^M)mod N (1-2)

其中，floor函数为取整函数，mod为取模运算，M、N为正整数。

3.根据权利要求1所说基于超混沌系统的图像加密算法，其特征在于，上述步骤102中的扩散操作采用加取模运算，如下式所示：

C_i＝(C_i-1+X_i+P_i)mod 2^L (1-3)

其中，C为密文图像，X为混沌序列，L为图像的灰度级。

4.根据权利要求1所说基于超混沌系统的图像加密算法，其特征在于，上述步骤103中的置乱操作将明文信息也加入到置乱运算中，通过计算像素点所在行或列的像素值和与伪随机序列进行计算得到相应的置乱坐标点，互换位置进行置乱。

5.根据权利要求1所说基于超混沌系统的图像加密算法，其特征在于，上述步骤104的逆向扩散与步骤102正向扩散的不同之处在于，逆向扩散是从图像的最后一个像素点向前扩散，借助下式进行扩散运算：

C_i＝(C_i+1+Y_i+P_i)mod 2^L (1-4)

经过上述过程最终得到密文图像。