CN108665404A - 基于量子混沌映射和dna编码的图像加密算法 - Google Patents

Abstract

为了保证图像信息的安全，结合量子混沌系统和DNA编码理论，提出了一种基于量子混沌映射和DNA编码的图像加密算法。首先采用量子Logistic混沌产生随机序列对图像进行循环移位进行置乱；然后采用量子混沌映射对图像进行动态DNA编码；再采用Lorenz混沌进行DNA加法、异或对图像进行扩散；最后采用量子混沌对图像进行DNA解码得到密文图像。通过以上几部分的结合得到图像加密算法，该算法可以通过给定不同的混沌初值对图像进行加密。

Description

基于量子混沌映射和DNA编码的图像加密算法

技术领域：

本发明涉及一种图像加密算法，采用量子混沌映射以及DNA动态编码对图像进行加密的算法。

背景技术：

随着计算机网络以及多媒体的迅速发展，图像信息的安全越来越受到重视，继而出现了多种加密的技术，如DES、RSA等，然而绝大多数加密技术是对文本加密提出的，这并不适用于具有较大数据量的图像。基于混沌的加密技术具有实现简单，加密速度快，安全性高等特点，已越发体现其在加密领域的优势，混沌技术已成为近些年的主要加密技术。其中量子混沌解决了传统混沌的“不动点”和“稳定窗”的问题，系统的随机性更好，敏感性更强，使得量子混沌加密技术的安全性更高。最近几年，基于DNA计算思想的图像加密方法逐渐出现，DNA含有四个碱基，分别是腺嘌呤A(Adenine)、胸腺嘧啶T(Thymine)、鸟嘌呤G(Guanine)与胞嘧啶C(Cytosine)。这四个碱基中，A与T互补，G与C互补。图像像素值的二进制正好也是由0和1组成，可以将二进制用这四个碱基进行表示，从而可以使图像像素值重新编码，达到图像加密的目的。

本文将量子混沌加密和DNA加密应用到图像加密领域，提出了一种基于量子混沌映射和DNA动态编码的图像加密算法，很大地提高了安全性。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于量子混沌映射和DNA动态编码的图像加密算法。首先采用量子Logistic混沌产生随机序列对图像进行循环移位进行置乱；然后采用量子混沌映射对图像进行动态DNA编码；再采用Lorenz混沌进行DNA加法、异或对图像进行扩散；最后采用量子混沌对图像进行DNA解码得到密文图像。通过以上几部分结合得到加密后的图像的加密算法，该算法可以通过给定不同的混沌初值对量子图像加密。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

基于量子混沌映射和DNA编码的图像加密算法，包括以下步骤：

输入：灰度图像I，大小为M行N列(M和N为正整数)，Lorenz混沌系统的参数a,b,c和初值x,y,z，量子Logistic混沌系统的参数β,r和初值x₁,x₂,x₃,x₄,y₁,y₂,y₃,y₄,z₁,z₂,z₃,z₄；

输出：加密图像I′；

(1)将灰度图像I转换成大小为M×N的二维矩阵I₁。

(2)采用量子Logistic混沌映射产生四组混沌序列，根据量子Logistic混沌映射公式 其中β是耗散参数，r是控制参数，x,y,z为复数，x^*,z^*分别为x,z的复共轭；将x,y,z都取实数，则迭代后的所有值也都是实数，初值和参数的取值分别为x∈[0,1]，y∈[0,0.1]，z∈[0,0.2]，x^*＝x，z^*＝z，β∈[6,+∞)和r∈[0,4]；根据给定的四组不同的初值，x_n经过迭代得到四个序列，分别记为a＝{a₁,a₂,...,a_M×2}，b＝{b₁,b₂,...,b_N×2}，c＝{c₁,c₂,...,c_M×N×4}，d＝{d₁,d₂,...,d_M×N×4}，其中序列a，b，c，d的长度分别为M×2,N×2,M×N×4,M×N×4；将序列分别作如下操作：a(i)＝mod(fix(a(i)×10⁸),M)+1,i＝1,2,…,M×2；b(i)＝mod(fix(b(i)×10⁸),N)+1,i＝1,2,…,N×2；c(i)＝mod(fix(c(i)×10⁸),8)+1,i＝1,2,…,M×N×4；d(i)＝mod(fix(d(i)×10⁸),8)+1,i＝1,2,…,M×N×4；其中，fix表示向下取整操作，mod表示取余，操作后随机序列a中的内容变为[1～M]的随机数，将随机序列b中的内容变为[1～N]的随机数，将随机序列c,d中的内容变为[1～8]的随机数；根据序列a中的前M个值将图像I₁的每行进移位，根据序列b中的前N个值将移位后的图像的每列再进移位，假如图像的第一行若为[1 2 3 4]且a(1)＝3，则第一行移位后为[2 34 1]；图像的第一列若为[2 5 9 13]^T且b(1)＝2，则第一列移位后为[9 13 2 5]^T。然后再根据序列a的后M个值对每行进移位，根据序列b的后N个值对每列进行移位，经过四次移位操作使图像充分置乱，产生新的置乱后的图像I₂。

(3)将图像I₂转换成为M×N的二进制二维矩阵I₃，即I₃中的每个元素为I₂中对应元素的二进制；

(4)根据Lorenz混沌映射产生三组随机序列，根据Lorenz混沌公式其中a＝10,b＝8/3,c＝28x,y,z为初始值，分别取值为大于零的实数，为迭代后的值，产生三个随机序列，分别记为x＝{x₁,x₂,…,x_M×N×4}，y＝{y₁,y₂,…,y_M×N×16}，z＝{z₁,z₂,…,z_M×N×4}，序列x和z的长度为M×N×4，序列y的长度为M×N×16，分别对这三个随机序列序列x，y和z进行如下操作：x＝mod(fix((abs(x)-fix(abs(x)))×10¹⁰),8)+1，y＝mod(fix((abs(y)-fix(abs(y)))×10¹⁰),2)，z＝mod(fix((abs(z)-fix(abs(z)))×10¹⁰),8)+1，其中abs表示取绝对值操作，fix表示向下取整操作，mod为取余操作，通过上述公式可将序列x和z变为[1-8]的随机数，将序列y变为[0-1]的随机数。

(5)根据序列c中的值，随机选择表1中的DNA编码规则，对二进制矩阵I₃的每两位二进制数进行DNA编码，产生DNA矩阵I₄。如I₃中第一个值为11000110且c(1)＝3,c(2)＝2,c(3)＝7,c(4)＝5，则编码后为GACT。

(6)根据序列c中的值，随机选择表1中的DNA编码规则，对序列y的前M×N×8个二进制序列的每两位进行DNA编码，产生自然DNA矩阵I₅。如序列y的第1到第8位为01101110且c(1)＝3,c(2)＝2,c(3)＝7,c(4)＝5，则DNA编码为ACAT。

(7)根据序列x中的值随机选择8种DNA加法规则，将两个DNA矩阵I₄，I₅相加，得到DNA矩阵I₆。如两个DNA序列分别为GACT和ACAT，且x(1)＝3,x(2)＝5,x(3)＝1,x(4)＝8，则DNA加法后得到的DNA矩阵为CGCT。

(8)根据序列c中的值，随机选择表1中的DNA编码规则，对序列y的后M×N×8个二进制序列的每两位进行DNA编码，产生自然DNA矩阵I₇；

(9)根据序列z中的值随机选择8种DNA异或规则，将两个DNA矩阵I₆，I₇异或得到DNA矩阵I₈；

(10)根据序列d中的值，随机选择表1中的DNA编码规则，对DNA矩阵I₈进行解码得到二进制矩阵I₉；

(11)将二进制矩阵I₉转为十进制矩阵I₁₀，然后将I₁₀转换为加密图像I′；

(12)DNA的每个碱基A、C、G、T可以表示成两个二进制，按照A与T互补，C与G互补的原则，DNA编码规则如表1所示；针对表1中的DNA编码规则，每一种规则对应一种DNA加法运算，如表2是DNA编码规则1的加法运算规则，表3、表4、表5、表6、表7、表8、表9分别是DNA编码规则2、3、4、5、6、7、8的加法运算规则。表10-表17为表1中对应的DNA异或规则。

表1

附图说明

图1是原始图像，图2是加密效果图，图3是解密效果图。

图4是原始图像灰度直方图。图5是加密图像灰度直方图。

具体实施方式

1、量子Logistic混沌映射的初值x₁＝0.4347,x₂＝0.7823,x₃＝0.4547,x₄＝0.8823，y₁＝0.0563,y₂＝0.0362,y₃＝0.0463,y₄＝0.0262,z₁＝0.1384,z₂＝0.1134,z₃＝0.1284,z₄＝0.1434，参数β＝6,r＝3.99。Lorenz混沌映射的参数分别为a＝10,b＝8/3,c＝28，初值分别为x₀＝25.384,y₀＝7.235,z₀＝18.347。

2、图1-图3是针对512×512的Lena灰度图像进行仿真实验得到的加密解密效果图。图1为Lena原图像，图2为对原图像加密后的加密图像，图3为解密图像。

3、图4是对Lena图像加密前的图像进行灰度直方图分析的效果图，图5为Lena加密图像的灰度直方图。通过比较能够发现，加密前的灰度直方图的像素值都集中在一些值上，并且有明显的波峰和波谷，但加密后图像的灰度直方图像素分布是相对均匀的，这说明了利用该加密算法得到的加密图像很难被统计性的攻击破解。

Claims (1)

1.基于量子混沌映射和DNA编码的图像加密算法，包括以下步骤：

输入：灰度图像I，大小为M行N列(M和N为正整数)，Lorenz混沌系统的参数a,b,c和初值x,y,z，量子Logistic混沌系统的参数β,r和初值x₁,x₂,x₃,x₄,y₁,y₂,y₃,y₄,z₁,z₂,z₃,z₄；

输出：加密图像I′；

(1)将灰度图像I转换成大小为M×N的二维矩阵I₁；

(2)采用量子Logistic混沌映射产生四组混沌序列，根据量子Logistic混沌映射公式 其中β是耗散参数，r是控制参数，x,y,z为复数，x^*,z^*分别为x,z的复共轭；将x,y,z都取实数，则迭代后的所有值也都是实数，初值和参数的取值分别为x∈[0,1]，y∈[0,0.1]，z∈[0,0.2]，x^*＝x，z^*＝z，β∈[6,+∞)和r∈[0,4]；根据给定的四组不同的初值，x_n经过迭代得到四个序列，分别记为a＝{a₁,a₂,...,a_M×2}，b＝{b₁,b₂,...,b_N×2}，c＝{c₁,c₂,...,c_M×N×4}，d＝{d₁,d₂,...,d_M×N×4}，其中序列a，b，c，d的长度分别为M×2,N×2,M×N×4,M×N×4；将序列分别作如下操作：a(i)＝mod(fix(a(i)×10⁸),M)+1；b(i)＝mod(fix(b(i)×10⁸),N)+1；c(i)＝mod(fix(c(i)×10⁸),8)+1；d(i)＝mod(fix(d(i)×10⁸),8)+1，其中，fix表示向下取整操作，mod表示取余，操作后随机序列a中的内容变为[1～M]的随机数，将随机序列b中的内容变为[1～N]的随机数，将随机序列c,d中的内容变为[1～8]的随机数；根据序列a中的前M个值将图像I₁的每行进移位，根据序列b中的前N个值将移位后的图像的每列再进移位，然后再根据序列a的后M个值对每行进移位，根据序列b的后N个值对每列进行移位，经过四次移位操作使图像充分置乱，产生新的置乱后的图像I₂；

(3)将图像I₂转换成为M×N的二进制二维矩阵I₃，即I₃中的每个元素为I₂中对应元素的二进制；

(4)根据Lorenz混沌映射产生三组随机序列，根据Lorenz混沌公式其中a＝10,b＝8/3,c＝28x,y,z为初始值，分别取值为大于零的实数，为迭代后的值，产生三个随机序列，分别记为x＝{x₁,x₂,…,x_M×N×4}，y＝{y₁,y₂,…,y_M×N×16}，z＝{z₁,z₂,…,z_M×N×4}，序列x和z的长度为M×N×4，序列y的长度为M×N×16，分别对这三个随机序列序列x，y和z进行如下操作：x＝mod(fix((abs(x)-fix(abs(x)))×10¹⁰),8)+1，y＝mod(fix((abs(y)-fix(abs(y)))×10¹⁰),2)，z＝mod(fix((abs(z)-fix(abs(z)))×10¹⁰),8)+1，其中abs表示取绝对值操作，fix表示向下取整操作，mod为取余操作，通过上述公式可将序列x和z变为[1-8]的随机数，将序列y变为[0-1]的随机数；

(5)根据步骤(2)序列c中的值，随机选择表1中的DNA编码规则，对步骤(3)中二进制矩阵I₃的每两位二进制数进行DNA编码，产生DNA矩阵I₄；

(6)根据步骤(2)序列c中的值，随机选择表1中的DNA编码规则，对步骤(4)中序列y的前M×N×8个二进制序列的每两位进行DNA编码，产生自然DNA矩阵I₅；

(7)根据步骤(4)序列x中的值随机选择8种DNA加法规则，将两个DNA矩阵I₄，I₅相加，得到DNA矩阵I₆；

(8)根据步骤(2)序列c中的值，随机选择表1中的DNA编码规则，对步骤(4)中序列y的后M×N×8个二进制序列的每两位进行DNA编码，产生自然DNA矩阵I₇；

(9)根据步骤(4)中序列z中的值随机选择8种DNA异或规则，将两个DNA矩阵I₆，I₇异或得到DNA矩阵I₈；

(10)根据步骤(2)中序列d中的值，随机选择表1中的DNA编码规则，对步骤(9)中DNA矩阵I₈进行解码得到二进制矩阵I₉；

(11)将二进制矩阵I₉转为十进制矩阵I₁₀，然后将I₁₀转换为加密图像I′；

(12)DNA的每个碱基A、C、G、T可以表示成两个二进制，按照A与T互补，C与G互补的原则，DNA编码规则如表1所示；针对表1中的DNA编码规则，每一种规则对应一种DNA加法运算，如表2是DNA编码规则1的加法运算规则，表3、表4、表5、表6、表7、表8、表9分别是DNA编码规则2、3、4、5、6、7、8的加法运算规则。表10-表17为表1中对应的DNA异或规则。

表1