CN111008383A - 一种基于多方向扩散和dna编码的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多方向扩散和DNA编码的图像加密算法，能有效解决利用混沌系统和DNA计算方法在进行图像加密时的系统线性相关性较强所导致的易被破译的问题。该方法首先通过Fibonacci变换进行图像像素的置乱，然后将图像进行DNA编码操作，接着通过动态选取DNA计算的方式进行两轮双向的扩散操作，最后进行DNA解码操作得到密文图像。仿真结果表明，该方法切实有效，能够将明文信息映射为伪随机信息，可以抵御常见的攻击手段。

Description

一种基于多方向扩散和DNA编码的图像加密方法

技术领域

本发明属于数字图像加密算法技术领域。特别是涉及一种基于多方向扩散和DNA编码的图像加密方法。

背景技术

如今随着互联网的发展，在不同场景下产生了海量数字图像，在一些场合中对图像信息提出了保密要求，比如个人隐私图片和军事图像信息。图像蕴含信息量较大，相邻像素间信息的冗余度较高，采用传统的AES/DES加密算法进行图像加密效率较低且安全性不高。为了解决这一问题涌现出诸多图像加密方法，其中基于混沌系统的图像加密是重要的研究方向。为了得到良好的加密效果，加密算法应该将明文图像映射为随机密文的形式，并且应该对明文和密钥非常敏感。混沌系统有很强的伪随机性、遍历性和对参数和初始值敏感等特性，利用这些特性可以有效地隐藏明文信息。一般来说，在数字图像加密研究中，一般遵循置乱和扩散的规则。

在图像的置乱方面有很多研究成果。基于混沌映射的置乱方法和基于矩阵变换的置乱方法是较为常用的方法。在基于混沌映射的置乱方法中，一般可以利用混沌系统迭代产生的伪随机值构造指向像素位置的索引，然后通过交换像素值位置来进行图像的置乱操作。这类方法一般需要多轮置乱操作，而且置乱效果难以得到保证。另一种常用的图像置乱方法是基于矩阵变换的置乱方法，利用一些带有混沌特性的变换矩阵，如Arnold变换和Fibonacci变换，可以有效地将像素位置打乱。但是这类方法一般针对图像行数和列数相等的方形图像进行加密，在对非方形图像进行加密时，一般可以补充像素点来使之成为N×N的方形图像。

混沌系统在图像的扩散方面也有巨大的作用。通过结合混沌序列，可以将明文像素映射为伪随机的形式，在扩散时将单个点的像素值扩散到全文，可以有效抵御差分攻击方法。

在扩散过程中，最常用的是采用加取模运算和异或运算。Adleman于1994年首次提出了DNA编码计算，DNA编码计算具有大规模并行性、低能量消耗、高存储密度的优良特性，将DNA编码计算引入图像加密以替换传统的扩散方法，可以有效提升加密系统的性能。通过将图像像素值和混沌系统产生的伪随机值编码为DNA碱基序列，然后利用DNA计算的方式进行图像的扩散操作，可以实现图像的加密。DNA计算方式是一种比较先进的计算方式，将其应用到图像加密中也有一些研究。近些年有不少论文在图像加密操作中引入DNA编码计算，有效地提升了加密系统的性能。但是采用单一的编码规则或者采用单一的DNA计算规则，容易导致系统有较强的线性相关性，可能导致系统抵御选择明文攻击的能力较差。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于多方向扩散和DNA编码的图像加密方法。该方法使用二维离散Fibonacci变换打乱像素位置，采用LSS混沌系统产生伪随机序列，通过利用DNA编码计算的方法进行多方向扩散，将明文中单个点的像素值扩散到全文。每一轮扩散都选择不同的初始扩散方向，并且采用动态选取DNA计算的方式，可以避免较强线性相关性的出现，破译系统的难度更大。

本发明是通过以下技术方案实现的：

1.一种基于多方向扩散和DNA编码的图像加密算法，包括如下步骤：

1)首先通过二维离散Fibonacci变换将图像的像素位置进行置乱处理；

2)将置乱后的图像进行DNA编码操作得到DNA编码图像；

3)利用密钥迭代LSS混沌序列并且规范化；

4)通过动态DNA计算方法，进行两轮双向的多方向扩散操作；

5)将扩散后的DNA编码图像进行解码操作得到密文图像。

进一步的，步骤3)采用6次迭代LSS混沌系统，每次迭代给出初始值和控制参数，初始值和控制参数可以选取15位的小数且满足LSS混沌系统的要求，LSS混沌系统为：

x(n+1)＝(μx(n)(1-x(n))+(4-μ)sin(πx(n))/4)mod(1) (1)

其中x(n)代表第n步时的迭代值，取值范围为(0,1)；μ代表控制参数，取值范围为(0,4]；mod()代表取余运算；

利用密钥迭代LSS混沌系统得到S₁-S₆六个含有N×N个元素的混沌序列；将S₁、S₃、S₄和S₆按照下式(2)进行规范化后按照DNA编码方式进行编码，然后重整为与图像同规模的矩阵；将S₂和S₅按照下式(3)进行规范化，然后重整为与图像同规模的矩阵；

S(i)＝floor(x(i)×10¹⁵)mod(256) (2)

S(i)＝floor(x(i)×10¹⁵)mod(3) (3)

其中floor()代表向下取整运算；mod()代表取余运算。经过规范化处理后，S₁、S₃、S₄和S₆变为0-255之间的伪随机整数矩阵，S₂和S₅变为0-2之间的伪随机整数矩阵。

进一步的，步骤4)所述的多方向扩散操作如下：

C(i,j)＝DNA_cal(S(i,j),DNA_cal(C(i-1,j),P(i,j))) (4)

C(i,j)＝DNA_cal(S(i,j),DNA_cal(C(i+1,j),P(i,j))) (5)

式(4)为正向扩散方法，式(5)为反向扩散方法，式中，C(i,j)表示扩散后的第i个像素值的DNA序列的第j个碱基；S(i,j)表示第i个混沌序列值的DNA序列的第j个碱基；P(i,j)表示第i个待扩散像素值的DNA序列的第j个碱基。

进一步的，步骤4)所述的动态DNA计算方法的原则如下：

其中，DNA_cal代表DNA运算，具体为DNA异或、加法和减法中的一种；DNA_xor代表DNA异或运算；DNA_plus代表DNA加法运算；DNA_minus代表DNA减法运算；S(i)代表规范化后的LSS混沌序列值。

本发明的优点和有益效果为：

第一，传统的加密方法一般扩散方向单一，导致算法随机性不强且算法存在较强的线性相关性。本发明通过两轮双向的多方向扩散，可以增强算法的非线性；可以使单个明文点像素值充分扩散到密文全文，提升明文敏感性。

第二，以往发明所使用的DNA计算规则较为单一，算法的安全性不高。本发明通过动态选取DNA计算规则，系统的非线性得以加强，算法被破译的难度得以提升。

应用本发明对数字图像进行加密处理，可以有效地将明文信息映射为伪随机信息，可以有效地抵御常见的攻击手段。

附图说明

图1是本发明的基于多方向扩散和DNA编码的图像加密方法的整体流程图；

图2是图1中所示单轮扩散的结构示意图；

图3a是首轮扩散方向示意图；

图3b是第二轮扩散方向示意图；

图4a是Lena明文图；

图4b是Lena密文图；

图4c是密文解密图；

图4d是使用误差为10^-15的密钥解密得到的解密图；

图5a为密文图像的水平方向相关性示意图；

图5b为密文图像的垂直方向相关性示意图；

图5c为密文图像的对角方向相关性示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面结合具体实施例进一步说明本发明的技术方案。

一种基于多方向扩散和DNA编码的图像加密方法，在进行加密时，密钥信息通过保密信道传输，密文图像通过公共信道传输。包括如下步骤：

一.加密步骤

1.明文置乱。将明文图像P按照式子(1)进行110轮Fibonacci置乱处理，得到置乱图像D₁。

其中F代表Fibonacci矩阵，p代表明文坐标，z代表置乱轮数，(x,y)代表变换前的像素坐标，(x',y')代表变换后的像素坐标。

2.置乱图像编码。将置乱后的图像D₁进行DNA编码，得到D₁_DNA。本发明采用的DNA编码方式为：A-01,T-10,G-00,C-11。(利用DNA编码方式进行二进制编码有24种方案，其中只有8种满足碱基互补配对原则，本发明采用这8种之一的编码方式。本发明采用的编码方式为：A-01,T-10,G-00,C-11。在对8位的二进制序列进行编码时，可以将相邻两位编码为一个碱基，8位的二进制序列表示为4个碱基构成的DNA序列。)

3.确定密钥。本发明算法需要6次迭代LSS混沌系统，每次迭代需要给出初始值和控制参数，初始值和控制参数可以选取15位的小数且满足LSS混沌系统的要求。LSS混沌系统为：

x(n+1)＝(μx(n)(1-x(n))+(4-μ)sin(πx(n))/4)mod(1) (2)

其中x(n)代表第n步时的迭代值，取值范围为(0,1)；μ代表控制参数，取值范围为(0,4]；mod()代表取余运算。

4.迭代混沌序列并规范化。利用密钥迭代LSS混沌系统得到S₁-S₆六个规模为N×N的混沌序列。将S₁、S₃、S₄、S₆按照下式(3)进行规范化后按照本发明采用的DNA编码方式进行编码，然后重整为与图像同规模的矩阵；将S₂、S₅按照下式(4)进行规范化，然后重整为与图像同规模的矩阵。

S(i)＝floor(x(i)×10¹⁵)mod(256) (3)

S(i)＝floor(x(i)×10¹⁵)mod(3) (4)

其中floor()代表向下取整运算；mod()代表取余运算。经过规范化处理后，S₁、S₃、S₄和S₆变为0-255之间的伪随机整数矩阵，S₂和S₅变为0-2之间的伪随机整数矩阵。

5.进行首轮双向扩散。首轮扩散包含正向扩散和反向扩散，本轮的正向是指图像矩阵从上至下、从左至右的方向，反向是指从下至上、从右至左的方向。依据S₂的值选取DNA运算规则，然后利用S₁依据式(5)进行正向扩散，再利用S₃依据式(6)进行反向扩散得到D₂_DNA。动态选取DNA运算规则的方法如下式(7)：

C(i,j)＝DNA_cal(S(i,j),DNA_cal(C(i-1,j),P(i,j))) (5)

C(i,j)＝DNA_cal(S(i,j),DNA_cal(C(i+1,j),P(i,j))) (6)

其中C(i,j)表示扩散后的第i个像素值的DNA序列的第j个碱基；S(i,j)表示第i个混沌序列值的DNA序列的第j个碱基；P(i,j)表示第i个待扩散像素值的DNA序列的第j个碱基；DNA_cal代表DNA运算，具体为DNA异或、加法和减法中的一种。DNA_xor代表DNA异或运算；DNA_plus代表DNA加法运算；DNA_minus代表DNA减法运算。

6.进行第二轮双向扩散。第二轮扩散同样包含正向扩散和反向扩散，本轮的正向是指从左至右、从上至下的方向，反向是指从右至左、从下至上的方向。仿照首轮双向扩散方法，利用S₄、S₅和S₆进行双向扩散得到D₃_DNA。

7.DNA解码。依据本发明所采用的编码方式，即A-01,T-10,G-00,C-11,将D₃_DNA反向解码获得密文图像C。

二.解密步骤

由于整个加密过程是可逆的，可以通过逆向运算解密出明文图像。解密步骤如下：

1.采用与加密步骤相同的密钥，迭代出相同的混沌序列，按照与加密步骤中相同的方式进行规范化。

2.将密文图像C按照本发明采用的编码方式编码为DNA序列，得到D₃_DNA。

3.将D₃_DNA进行首轮扩散解密操作。首轮扩散解密操作对应于第二轮双向扩散。在扩散解密中，DNA异或的逆运算为DNA异或，DNA加法的逆运算为DNA减法，DNA减法的逆运算为DNA加法，通过逆运算进行解密得到D₂_DNA。

4.将D₂_DNA进行第二轮扩散解密操作。第二轮扩散解密操作对应于首轮双向扩散。仿照解密步骤3的方法，通过逆运算进行解密得到D₁_DNA。

5.将D₁_DNA按照本发明采用的编码方式进行反向解码运算，得到D₁。

6.置乱解密。利用式子(8)将D₁进行110轮置乱反变换得到明文图像P。

本发明针对N×N的方形图像进行加密处理，实施例为256×256的Lena灰度图，灰度级为256。在对非方形图像进行加密时可以补充像素点使之变为方形图片。下面通过衡量抵御常见攻击手段能力的指标来验证本发明的一种基于多方向扩散和DNA编码的图像加密算法：

1.密钥空间。LSS复合混沌系统对初始值和控制参数有极强的敏感性，且控制参数可以连续选取。在取值范围内选取15位的小数作为初始值和控制参数，算法的密钥空间约为4×10¹⁸³。选取LSS混沌系统可以获得极强的密钥敏感性，密钥参数改变10^-15也无法解密出图像(参见附图4d，图4d是使用误差为10^-15的密钥解密得到的解密图)。

2.密文信息熵。利用8位的灰度图作验证，采用本发明算法得到的密文图像的信息熵>7.9970，接近于理想值8。

3.相邻像素相关性。采用本发明方法得到的密文图像，参见附图5a-5c,在水平、垂直和对角方向上相邻像素的相关性极低，接近于0。

4.像素数目改变率(Number of Pixels Change Rate,NPCR)。采用本发明方法，当随机改变明文图像一个像素点的灰度值时，得到的密文图像与原文图像加密得到的密文图像大约有99.6027％的像素点不同，接近于理论值99.6094％。

5.时间复杂度。本发明方法的时间复杂度为O(N²)，算法复杂度较低，加密速度较快。

以上对本发明做了示例性的描述，应该说明的是，在不脱离本发明的核心的情况下，任何简单的变形、修改或者其他本领域技术人员能够不花费创造性劳动的等同替换均落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于多方向扩散和DNA编码的图像加密算法，其特征在于，包括如下步骤：

1)首先通过二维离散Fibonacci变换将图像的像素位置进行置乱处理；

2)将置乱后的图像进行DNA编码操作得到DNA图像；

3)利用密钥迭代LSS混沌序列并且规范化；

4)通过动态DNA计算方法，进行两轮双向的多方向扩散操作；

5)将扩散后的DNA图像进行解码操作得到密文图像。

2.根据权利要求1所述的基于多方向扩散和DNA编码的图像加密算法，其特征在于：步骤3)采用6次迭代LSS混沌系统，每次迭代给出初始值和控制参数，初始值和控制参数可以选取15位的小数且满足LSS混沌系统的要求，LSS混沌系统为：

x(n+1)＝(μx(n)(1-x(n))+(4-μ)sin(πx(n))/4)mod(1) (1)

其中x(n)代表第n步时的迭代值，取值范围为(0,1)；μ代表控制参数，取值范围为(0,4]；mod()代表取余运算；

利用密钥迭代LSS混沌系统得到S₁-S₆六个含有N×N个元素的混沌序列；将S₁、S₃、S₄和S₆按照下式(2)进行规范化后按照DNA编码方式进行编码，然后重整为与图像同规模的矩阵；将S₂和S₅按照下式(3)进行规范化，然后重整为与图像同规模的矩阵；

S(i)＝floor(x(i)×10¹⁵)mod(256) (2)

S(i)＝floor(x(i)×10¹⁵)mod(3) (3)

其中floor()代表向下取整运算；mod()代表取余运算。经过规范化处理后，S₁、S₃、S₄和S₆变为0-255之间的伪随机整数矩阵，S₂和S₅变为0-2之间的伪随机整数矩阵。

3.根据权利要求2所述的基于多方向扩散和DNA编码的图像加密算法，其特征在于，步骤4)所述的多方向扩散操作如下：

C(i,j)＝DNA_cal(S(i,j),DNA_cal(C(i-1,j),P(i,j))) (4)

C(i,j)＝DNA_cal(S(i,j),DNA_cal(C(i+1,j),P(i,j))) (5)

式(4)为正向扩散方法，式(5)为反向扩散方法，式中，C(i,j)表示扩散后的第i个像素值的DNA序列的第j个碱基；S(i,j)表示第i个混沌序列值的DNA序列的第j个碱基；P(i,j)表示第i个待扩散像素值的DNA序列的第j个碱基。

4.根据权利要求3所述的基于多方向扩散和DNA编码的图像加密算法，其特征在于：步骤4)所述的动态DNA计算方法的原则如下：

其中，DNA_cal代表DNA运算，具体为DNA异或、加法和减法中的一种；DNA_xor代表DNA异或运算；DNA_plus代表DNA加法运算；DNA_minus代表DNA减法运算；S(i)代表规范化后的LSS混沌序列值。

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