CN109241755B

CN109241755B - 基于三维置乱模型和混沌的图像加密方法

Info

Publication number: CN109241755B
Application number: CN201810938123.8A
Authority: CN
Inventors: 张晓强; 王雪松; 程玉虎
Original assignee: China University of Mining and Technology CUMT
Current assignee: China University of Mining and Technology CUMT
Priority date: 2018-08-17
Filing date: 2018-08-17
Publication date: 2021-10-22
Anticipated expiration: 2038-08-17
Also published as: CN109241755A

Abstract

一种基于三维置乱模型和混沌的图像加密方法，属于信息加密领域。目前，多媒体通信技术的快速发展，如何保护图像内容的安全引起了工业界和学术界的共同关注。本发明提出一种基于三维置乱模型和混沌的图像加密方法。受魔方游戏的启发，在定义行置乱，列置乱和位面置乱的基础上，建立了图像的三维置乱模型。首先，利用三维置乱模型对原始图像进行像素置乱；然后，利用混沌，对置乱结果进行异或（exclusive OR，XOR）运算，产生加密图像。实验表明：该算法加密效果良好，密钥空间大，密钥敏感性强，安全性高，高效。

Description

基于三维置乱模型和混沌的图像加密方法

技术领域

本发明涉及一种信息加密技术，特别是涉及一种图像加密方法。

背景技术

在军事系统、电子政务、金融系统以及日常生活等领域，每天都会产生大量的图像。为保护这些图像信息内容不被窃取，图像加密技术引起了学术界和工业界的广泛关注。研究者已提出多种图像加密方法。然而，这些方法有的已被破译，有的安全性弱，有的效率低等问题，难以令人满意。

受魔方游戏的启发，在定义行置乱，列置乱和位面置乱的基础上，建立了图像的三维置乱模型。为提高图像加密的安全性和效率，保证图像的安全高效传输，利用混沌理论和三维置乱模型，设计了一种基于三维置乱模型和混沌的图像加密方法。该方法利用了三维置乱模型良好的置乱效果，以及混沌良好的随机性和复杂性，有效地保护了图像网络传输和存储的安全性。

发明内容

本发明的目的：针对现有图像加密方法安全性弱或加密效率低等问题，提出一种基于三维置乱模型和混沌的图像加密方法。

本发明的技术方案：为实现上述发明目的，采用的技术方案为基于三维置乱模型和混沌的图像加密方法，令发送方为Alice，接收方为Bob，Alice的加密步骤详述如下：

步骤1：混沌序列产生：令原始图像I，其大小为m×n；随机选取分段线性混沌映射（Piece-Wise Linear Chaotic Map，PWLCM）的初始值z ₀ ¹和参数p ¹；Alice迭代该映射m次，可获得一个混沌序列Z ¹={ z _i ¹}_m，并计算：

r _i ¹=mod(floor(z _i ¹×10¹⁶), m)，（1）

其中，z _i ¹∈Z ¹，R ¹={r _i ¹}_m，floor( )是取整函数；类似地，她随机选取另外一个PWLCM映射的初始值z ₀ ²和参数p ²，迭代该映射n次，可获得一个混沌序列Z ²={ z _i ²}_n，并计算：

r _i ²=mod(floor(z _i ²×10¹⁶), n)，（2）

其中，z _i ²∈Z ²，R ²={ r _i ²}_n；

步骤2：混沌矩阵产生：随机选取二维Logistic映射的初始值x ₀, y ₀和控制参数r ₁, r ₂, s ₁, s ₂，Alice迭代该映射m×n次，可得2个混沌序列X={x _i}_mn和 Y={y _i}_mn，并计算：

c _i ¹=mod(floor(x _i×10¹⁶), 8)，（3）

c _i ²=mod(floor(y _i×10¹⁶), 256)，（4）

其中，x _i∈X，y _i∈Y；依据元素位置，Alice将混沌序列{c _i ¹}_mn转换成一个大小为m×n的混沌矩阵C ¹；类似地，她也将混沌序列{c _i ²}_mn转换成一个大小为m×n的混沌矩阵C ²；

步骤3：三维置乱模型置乱：Alice利用混沌序列R ¹，对原始图像I执行行置乱，可得置乱结果I ^r；Alice利用混沌序列R ²，对I ^r执行列置乱，可得置乱结果I ^c；Alice利用混沌序列C ¹，对I ^c执行位面置乱，可得置乱结果I ^e；

步骤4：图像扩散：利用混沌矩阵C ²，对I ^e进行图像扩散操作，可得加密图像J。

进一步地，所述步骤1中，PWLCM方程为：

，（5）

其中，控制参数p∈(0, 0.5)。

进一步地，所述步骤2中，二维Logistic映射为：

，（6）

其中，控制参数r ₁∈(2.75, 3.4]，r ₂∈(2.75, 3.45]，s ₁∈(0.15, 0.21]和s ₂∈(0.13, 0.15]。

进一步地，所述步骤3中，行置乱指：每次仅对一行像素位置进行向左或向右循环移位置乱操作，即对原始图像I的第i行像素，i=1, 2, …, m，执行r _i∈R ¹次向右循环移位。

进一步地，所述步骤3中，列置乱指：每次仅对一列像素位置进行向上或向下循环移位置乱操作，即对行置乱结果图像I ^r的第j列像素，j=1, 2, …, n，执行r _j∈R ²次向上循环移位。

进一步地，所述步骤3中，位面置乱指：灰色图像的每个像素值可用8个bit位来表示，所有像素相同位值的bit位0或1可构成一个位平面矩阵，简称位面，那么一幅灰色图像共有8个位面，置乱操作在这8个位面之间进行，且每次仅对8个位面相同位置的bit位值进行向前或向后循环移位置乱操作，即对列置乱结果图像I ^c的第i行第j列像素I _ij ^1c，i=1, 2,…, m，j=1, 2, …, n，执行c _ij∈C ¹次向前循环移位。

进一步地，所述步骤4中，图像扩散操作为：

J=I ^e⊕C ²，（7）

其中，⊕为异或运算。

在解密过程中，利用相同的混沌序列和混沌矩阵对加密图像J进行解密，可得原始图像I；Bob的解密过程是Alice加密的逆过程。

有益效果：本发明针对现有的图像加密方法安全性差或加密效率低等缺点，提出了一种基于三维置乱模型和混沌的图像加密方法。主要贡献有：（1）受魔方游戏的启发，在定义行置乱，列置乱和位面置乱的基础上，建立了图像的三维置乱模型；（2）该方法利用了三维置乱模型良好的置乱效果，有效地提高了加密方法的安全性；（3）该方法利用了混沌的随机性和复杂性，提高了图像的加密效果。因此，提出的图像加密方法具有高效、安全和加密效果良好的特征，可有效地保护了图像网络传输和存储的安全性。

附图说明

图1：基于三维置乱模型和混沌的图像加密方法的加密流程图；

图2：原始图像；

图3：加密图像。

具体实施方式

下面结合具体附图和实例对本发明的实施过程进一步详细说明。

图1是本方法的加密流程图。

采用的编程软件为Matlab R2016a，选取图2为原始图像，其大小为512×512。采用本方法，Alice对原始图像加密的详细过程描述如下。

步骤1：混沌序列产生：令原始图像为I；选取PWLCM的初始值z ₀ ¹=0.203921568627451和参数p ¹=0.190196078431373，Alice迭代该映射512次，可获得一个混沌序列Z ¹={ z _i ¹}₅₁₂；利用公式（1）计算可得R ¹={r _i ¹}₅₁₂；类似地，她利用PWLCM的初始值z ₀ ²=0.239215686274514和参数p ²=0.378431372549021，迭代该映射512次，可得另外一个混沌序列Z ²={ z _i ²}₅₁₂；利用公式（2）计算可得R ²={ r _i ²}₅₁₂。

步骤2：混沌矩阵产生：利用初始值x ₀=0.078431372549021, y ₀=0.352941176470588和控制参数r ₁=3.392352941176471, r ₂=3.043725490196079, s ₁=0.203882352941176, s ₂=0.1 43254901960784，Alice迭代二维Logistic映射512×512次，可获得2个混沌序列X={x _i}和 Y={ y _i}；利用公式（3）和（4）计算可得2个大小为512×512的混沌矩阵C ¹和C ²。

步骤3：三维置乱模型置乱：Alice利用混沌序列R ¹，对原始图像I执行行置乱，可得置乱结果I ^r；Alice利用混沌序列R ²，对I ^r执行列置乱，可得置乱结果I ^c；Alice利用混沌序列C ¹，对I ^c执行位面置乱，可得置乱结果I ^e。

步骤4：图像扩散：利用混沌矩阵C ²，对置乱结果I ^e进行图像扩散操作，可得加密图像J，如图3所示。

在解密过程中，利用相同的混沌序列、混沌矩阵和对应的解密方法作用于加密图像，可得解密图像同图2所示。Bob 的解密过程是Alice 加密的逆过程。

Claims

1.基于三维置乱模型和混沌的图像加密方法，其特征在于，加密过程包括如下步骤：

步骤1：混沌序列产生：令原始图像I，其大小为m×n；随机选取分段线性混沌映射（Piece-Wise Linear Chaotic Map，PWLCM）的初始值z ₀ ¹和参数p ¹按如下公式迭代m次，获得一个混沌序列Z ¹={ z _i ¹}_m；

，

其中，控制参数p∈(0, 0.5)；对Z ¹进行计算：

r _i ¹ =mod(floor(z _i ¹×10¹⁶), m)，（1）

其中，z _i ¹∈Z ¹，R ¹={r _i ¹}_m，floor( )是取整函数；再次随机选取另外一个分段线性混沌映射的初始值z ₀ ²和参数p ²，迭代该映射n次，获得一个混沌序列Z ²={ z _i ²}_n，并计算：

r _i ² =mod(floor(z _i ²×10¹⁶), n)，（2）

其中，z _i ²∈Z ²，R ²={ r _i ²}_n；

步骤2：混沌矩阵产生：随机选取二维Logistic映射的初始值x ₀, y ₀和控制参数r ₁, r ₂, s ₁, s ₂按如下公式迭代m×n次，可得2个混沌序列X={x _i}_mn和 Y={y _i}_mn；

，

其中，控制参数r ₁∈(2.75, 3.4]，r ₂∈(2.75, 3.45]，s ₁∈(0.15, 0.21]和s ₂∈(0.13,0.15]；对X和Y进行计算：

c _i ¹ =mod(floor(x _i×10¹⁶), 8)，（3）

c _i ² =mod(floor(y _i×10¹⁶), 256)，（4）

其中，x _i∈X，y _i∈Y；依据元素位置，将混沌序列{c _i ¹}_mn转换成一个大小为m×n的混沌矩阵C ¹，将混沌序列{c _i ²}_mn转换成一个大小为m×n的混沌矩阵C ²；

步骤3：三维置乱模型置乱：首先，利用混沌序列R ¹，对I执行行置乱，生成对应的置乱结果I ^r；其次，利用混沌序列R ²，对I ^r执行列置乱，可得置乱结果I ^c；最后，利用混沌矩阵C ¹，对I ^c执行位平面置乱，生成对应的置乱结果I ^e；

步骤4：图像扩散：利用混沌矩阵C ²，对I ^e按照如下公式进行图像扩散操作，获得加密图像J；

J=I ^e⊕C ²，

其中，⊕为异或运算。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤3中，三维置乱模型是指行置乱、列置乱和位平面置乱；其中，行置乱是指每次仅对一行像素位置进行向左或向右循环移位操作，即对I的第i行像素，i=1, 2, …, m，执行r _i∈R ¹次向左或向右循环移位；列置乱是指每次仅对一列像素位置进行向上或向下循环移位操作，即对I ^r的第j列像素，j=1, 2, …,n，执行r _j∈R ²次向上或向下循环移位；位平面置乱是指灰色图像的每个像素值用8个bit位来表示，所有像素相同位值的bit位0或1构成一个位平面矩阵，简称位平面，那么一幅灰色图像共有8个位平面，置乱操作在这8个位平面之间进行，且每次仅对8个位平面相同位置的bit位值进行向前或向后循环移位操作，即对I ^c的第i行第j列像素I _ij ^1c，i=1, 2, …, m，j=1, 2, …, n，执行c _ij∈C ¹次向前或向后循环移位。