CN103258313A - 基于Hénon映射与魔方变换的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于Hénon映射与魔方变换的图像加密方法，首先根据系统参数与初值进行迭代、舍弃和优化获得混沌序列，再对混沌序列进行处理分别得到二值序列和整数序列，然后将原始图像像素分解所得的三维矩阵与二值序列作异或处理，再将得到的三维矩阵根据整数序列进行魔方旋转，从而完成图像加密。本发明的有益效果在于：本发明的加密效果好，密钥空间大、运算量低；使用本发明可以改变图像的直方图统计特性，安全性较高；本发明可适用于非方阵图像，并可抵抗常见的各种攻击，具有较强的适用性。

Description

基于Hénon映射与魔方变换的图像加密方法

技术领域

本发明属于图像加密技术领域，尤其涉及一种基于Hénon映射与魔方变换的图像加密方法。

背景技术

由于数字化的图像信息在网络环境下易复制、易篡改，若重要的图像信息数据被非法截获或篡改将使得发送者承受不必要的损失。因此，图像加密技术成为了当前的一个研究热点。由于传统的加密技术将图像作为数据流处理，未考虑到其多媒体数据的特点，因此在使用中存在着很大的不足。目前已广为使用的诸如Arnold算法、Hilbert曲线变换、骑士巡游变换等图像变换技术虽然可将图像像素点重排，但由于未改变图像的直方图统计特性且变换具有周期性，安全性相对较低。

为了提高图像加密的强度，人们将目光投向了混沌系统。由于混沌系统作为一种非线性动力系统，由其生成的序列具有对初始密码极为敏感、非周期等特性。使用混沌映射生成的二值序列可以与待加密的明文进行运算从而得到加密的密文信息，在解密时只要根据混沌初始密钥再次生成混沌序列，将其与密文进行运算就可复原明文，因此使用混沌加密系统具有工作原理简单、运算效率高，现已被广泛应用于各加密系统。但这种系统依然存在着对明文攻击与选择明文攻击抵抗力弱的缺点。

发明内容

为解决现有的图像加密技术中安全性差的缺陷，本发明旨在提供一种基于Hénon映射与魔方变换的图像加密方法。本发明采用了魔方变换思想，将图像由二维平面分解获得三维0、1空间，通过沿各轴向对各位平面中的数据环作“旋转”操作来模拟现实中魔方的变换，从而完成对图像数据的置乱，在对其重新复合为二维平面后获得加密后的图像。具体的技术方案如下：

基于Hénon映射与魔方变换的图像加密方法，具体包括以下步骤：

（1）设待加密的原始图像为M×N大小、l位的灰度图像的I，图像中各像素的值为I(i,j)，i=1,2,…M,j=1,2,…N；对原始图像I进行初始化。

（2）根据系统参数及x₀、y₀初值进行Hénon混沌映射迭代运算，再作舍弃和优化运算，获得混沌序列S'_x、S'_y；

（3）对序列S'_x取各项的小数点后3～5位组成整数序列H_x，保留H_x各项元素其在S'_x中对应值的符号；采用阈值函数Γ(·)将序列S'_y转换为二值序列B_y；

（4）对原始图像I进行分解处理，即对各像素按位分解，从而将原始图像I由二维图像转换为三维空间矩阵A_I；

（5）将获得的三维空间矩阵A_I与二值序列B_y进行异或运算处理，获得加密三维空间矩阵A'_I；

（6）根据获得的整数序列H_x，对加密的三维空间矩阵A'_I进行魔方旋转处理，获得旋转三维空间矩阵A''_I；

（7）将旋转后的三维空间矩阵A''_I进行像素位合并处理，从而获得加密图像I'。

作为优化方案，步骤（1）的初始化是指：检测原始图像I的长或宽是否为奇数，若长为奇数则对原始图像I增补一行，若宽为奇数则对原始图像I增补一列，否则对原始图像I不作处理。

作为优化方案，步骤（2）的Hénon混沌映射迭代是指：将系统参数及x₀、y₀初值代入下述公式进行Hénon混沌映射迭代运算：

$T:\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=y_i+1-{{\mathrm{ax}}^2}_i\\ y_{i+1}={\mathrm{bx}}_i\end{array}\right.---\left(1\right);$

生成初步的混沌序列S_x、S_y，为保证序列具有足够的长度，要求序列长度len≥4MN。其中，T为迭代公式；常量a、b为Hénon映射的系统参数；变量x与y为迭代变量。

作为优化方案，步骤（2）的舍弃和优化运算是指：将经过Hénon混沌映射迭代运算后的初步的混沌序列S_x、S_y作舍弃前t项处理，再按下式进行优化：

X'_i=10^kX_i-round(10^kX_i)，k=0,1,2...(2)；

获得混沌序列S'_x、S'_y。其中X_i为S_x或S_y的第i项序列元素，round()为取整函数，k为所取整数阶。

作为优化方案，步骤（3）采用阈值函数Γ(·)将序列S'_y转换为二值序列B_y的公式如下：

$B_y\left(i\right)=\mathrm{\&Gamma;}\left(S_y\left(i\right)\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& {S^{,}}_y\left(i\right)<{\mathrm{\&tau;}}_y\\ 1& {S^{,}}_y\left(i\right)\&GreaterEqual;{\mathrm{\&tau;}}_y\end{array}\right.---\left(3\right);$

τ_y为阈值函数Γ(·)所采用的阈值，取值为序列S'_y的均值。

作为优化方案，步骤（4）的分解处理是指：对各像素I(i,j)按位分解为l位二进制序列B_I(i,j)，公式如下：

${B^l}_{I(i,j)}=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{if}\&lsqb;I(i,j)/2^l\&rsqb;\mathrm{mod}2=1\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(4\right);$

从而将原始图像I由二维图像转换为三维空间矩阵A_I，其中l为像素位分解后的位平面数。

作为优化方案，步骤（5）的异或运算处理是指：根据原始图像I中像素I(i,j)的位置p：

p=(i-1)×M+j   (5)；

取图像分解后空间中的z轴方向的序列B_I(i,j)与B_y(p:p+7)子序列作按位异或运算处理：

B'_I(i,j)=B_I(i,j)⊕B_y(p:p+7)   (6)；

其中B'_I(i,j)为加密后的像素位序列。

作为优化方案，步骤（6）的魔方旋转处理是指：根据整数序列H_x对加密三维空间矩阵A'_I从原二维图像的原点开始沿x、y、z轴向作旋转操作，即模拟现实中魔方的各平面的转动；具体为对各平面中数据形成的环作H_x(i)(i=1,2,...)次循环移位。

作为优化方案，步骤（6）的循环移位是指：若H_x(i)为正，则顺时针方向移位，否则作逆时针方向处理。

由于原图像各像素均已被分解沿z轴的8位序列，因此在x、y、z轴向上，可对各平面围绕平面中心作“旋转”处理。另对原图已作行列偶处理，故可将各轴向上的各平面由外到内分解为各个数据“环”，对同一平面的各“环”作相同次数的循环移位操作，即可将整个数据平面围绕中心点旋转。

作为优化方案，步骤（7）的像素位合并处理是指：将旋转三维空间矩阵A''_I的z轴向l位的序列合并为整数。

本发明的有益效果在于：

1）本发明的加密效果好，密钥空间大、运算量低；

2）使用本发明可以改变图像的直方图统计特性，安全性较高；

4）本发明可适用于非方阵图像，并可抵抗常见的各种攻击，具有较强的适用性。

附图说明

结合附图，通过下文的述详细说明，可更清楚地理解本发明的上述及其他特征和优点，其中：

图1为本发明的系统流程图；

图2(a)为实施例1的原始图像，图2(b)为实施例1的原始图像的直方图；

图3(a)为实施例1的加密图像，图3(b)为实施例1的加密图像的直方图；

图4为步骤（6）中对同一平面中的数据环作旋转处理的示意图；

图5(a)为实施例2的原始图像，图5(b)为实施例2的原始图像的直方图；

图6(a)为实施例2的加密图像，图6(b)为实施例2的加密图像的直方图；

图7为实施例1的CPCR统计图；

图8(a)为实施例1抗攻击测试2%高斯噪声示意图,图8(b)为实施例1抗攻击测试5%椒盐噪声示意图,图8(c)为实施例1抗攻击测试中心1/4剪切攻击示意图,图8(d)为实施例1抗攻击测试50%JPEG压缩攻击示意图；

图9(a)为实施例2抗攻击测试2%高斯噪声示意图,图9(b)为实施例2抗攻击测试5%椒盐噪声示意图,图9(c)为实施例2抗攻击测试中心1/4剪切攻击示意图,图9(d)为实施例2抗攻击测试50%JPEG压缩攻击示意图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

实施例1：

如图1所示，基于Hénon映射与魔方变换的图像加密方法，具体包括以下步骤：

如图2所示，对256×256、8位的灰度的辣椒图像进行处理。

（1）对原始图像I进行初始化，即检测原始图像I的长或宽是否为奇数，若长为奇数则对原始图像I增补一行，若宽为奇数则对原始图像I增补一列，否则对原始图像I不作处理。

（2）根据系统参数及x₀、y₀初值进行Hénon混沌映射迭代运算以及舍弃和优化运算，获得混沌序列S_x、S_y。

其中，Hénon混沌映射迭代运算是指：将系统参数及x₀、y₀初值代入公式（1）进行Hénon混沌映射迭代运算：

$T:\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=y_i+1-{\mathrm{ax}}^{2}i\\ y_{i+1}=b{x}_i\end{array}\right.---\left(1\right)$

参数选择：取a=1.4,b=0.3，x₀=0.20，y₀=0.10；生成序列长度len为4×256×256的初步的混沌序列S_x、S_y。

舍弃和优化运算是指：参照公式（2）将经过Hénon混沌映射迭代运算后的初步的混沌序列S_x、S_y作舍弃前t项处理，取截取位置为t=5000,即舍弃S_x与S_y的第1至5000项元素，并对S_x、S_y按下式进行优化：

X'_i=10^kX_i-round(10^kX_i)  (2)

其中X_i为S_x或S_y的第i项序列元素，round()为取整函数，取k=3，获得混沌序列S'_x、S'_y。

（3）对序列S'_x取各项的小数点后3～5位组成整数序列H_x，保留H_x各项元素其在S'_x中对应值的符号；参照公式（3），采用阈值函数Γ(·)将序列S'_y转换为二值序列B_y：

$B_y\left(i\right)=\mathrm{\&Gamma;}\left(S_y\left(i\right)\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& {S^{,}}_y\left(i\right)<{\mathrm{\&tau;}}_y\\ 1& {S^{,}}_y\left(i\right)\&GreaterEqual;{\mathrm{\&tau;}}_y\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中τ_y为阈值函数Γ(·)所采用的阈值，τ_y的取值为序列S'_y的均值。

（4）对原始图像I进行分解处理，即参照公式（4）对各像素I(i,j)按位分解为l位二进制序列B_I(i,j)：

${B^l}_{I(I,J)}=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{if}\&lsqb;I(i,j)/2^l\&rsqb;\mathrm{mod}2=1\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(4\right)$

从而将原始图像I由二维图像转换为三维空间矩阵A_I，其中l为像素位分解后的位平面数。

（5）将获得的三维空间矩阵A_I与二值序列B_y进行异或运算处理，获得加密三维空间矩阵A'_I。

其中异或运算处理是指：根据原始图像I中像素I(i,j)的位置p，参见公式（5）：

p=(i-1)×M+j   (5)

取图像分解后空间中的z轴方向的序列B_I(i,j)与B_y(p:p+7)子序列作按位异或运算处理，参见公式（6）：

B'_I(i,j)=B_I(i,j)⊕B_y(p:p+7)   (6)

其中B'_I(i,j)为加密后的像素位序列。

（6）根据获得的整数序列H_x，对加密的三维空间矩阵A'_I进行魔方旋转处理，获得旋转三维空间矩阵A''_I。

其中，魔方旋转处理是指：根据整数序列H_x对加密三维空间矩阵A'_I从原二维图像的原点开始沿x、y、z轴向作旋转操作，即模拟现实中魔方的各平面的转动；具体为对各平面中数据形成的环作H_x(i)(i=1,2,...)次循环移位。循环移位是指：若H_x(i)为正，则顺时针方向移位，否则作逆时针方向处理。

由于原图像各像素均已被分解沿z轴的8位序列，因此在x、y、z轴向上，可对各平面围绕平面中心作“旋转”处理。另对原图已作行列偶数化处理，故可将各轴向上的各平面由外到内分解为各个数据“环”，对同一平面的各“环”作相同次数的循环移位操作，即可将整个数据平面围绕中心点旋转。以图4中z=1的xy平面为例：可从原点开始，由(1,1)、(2,2)…(min(M,N)/2,min(M,N)/2)出发，形成min(M,N)/2个数据环。对各数据环均作相同次数的顺时针或逆时针方向的循环移位操作，即可获得z=1时的新xy平面。

（7）将将旋转三维空间矩阵A''_I的z轴向8位的序列合并为整数，从而获得加密图像I'，参见图3可观察图像加密效果。

实施例2：

本实施例与实施例1采用相同的参数，a=1.4,b=0.3，x₀=0.20，y₀=0.10；与实施例1的不同之处在于：如图5所示，对720×576、8位灰度的山村图像进行处理；经过Hénon混沌映射迭代运算后得到的初步的混沌序列S_x、S_y的序列长度len为4×720×576，参见图6可观察图像加密效果。除此之外，本实施例的其它部分均与实施例1相同，在此不再赘述。

本发明的安全性分析如下：

采用CPCR(Cipher-image Pixel Change Rate，加密图像的像素变化率)作为评价指标，参见公式（7）和公式（8）：

$\mathrm{CPCR}=\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{Difp}(I(i,j),I^{\&prime;}(i,j))}{M\&times;N}---\left(7\right)$

$\mathrm{Difp}(I(i,j),I^{\&prime;}(i,j))=\left\{\begin{array}{cc}1& I(i,j)\&NotEqual;I^{\&prime;}(i,j)\\ 0& I(i,j)=I^{\&prime;}(i,j)\end{array}\right.---\left(8\right)$

并使用与正确密钥相差为10^-2～10^-7的初始值x₀重新生成加密序列，代入解密系统，无法解密得正确的原始图像。对于实施例1的辣椒图像的CPCR结果如图7所示，可见尽管密钥变化极为微小但CPCR值却一直保持在99.56%以上，本加密方法对密钥初值极为敏感，具有良好的安全性。

采用相邻像素的相关性系数来衡量算法的去相关能力，参见公式（9）和公式（10）：

$r_{\mathrm{xy}}=\frac{\mathrm{cov}(x,y)}{\sqrt{D\left(x\right)}\&bull;\sqrt{D\left(y\right)}}---\left(9\right)$

$\mathrm{cov}(x,y)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_i-E\left(x\right))(y_i-E\left(y\right))---\left(10\right)$

随机选取水平方向、垂直方向与对角线上的1000个相邻像素对，对于实施例1的辣椒图像计算的相关性系数结果见表1。

表1相邻像素间相关性系数统计

由统计结果可知加密图像像素间相关性极低，本加密方法有效地去除了原图像像素间的相关性，能够有效地抵抗统计攻击。对实施例1加密后的图像分别做2%高斯噪声、5%椒盐噪声、中心1/4剪切攻击、50%JPEG压缩的攻击后再进行恢复的效果分别如图8所示；对实施例2加密后的图像分别做2%高斯噪声、5%椒盐噪声、中心1/4剪切攻击、50%JPEG压缩的攻击后再进行恢复的效果分别如图9所示。从实验结果可知，本加密方法在受各种常见的攻击后依然可以有效地解密图像，具备较强的抗攻击能力。

本发明可以以许多不同形式实现，并且不应解释为受在此提出之实施例的限制。

Claims (10)

1.基于Hénon映射与魔方变换的图像加密方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

（1）设待加密的原始图像I为M×N大小、l位的二维灰度图像，图像中各像素的灰度值为I(i,j)，i=1,2,…M,j=1,2,…N；对原始图像I进行初始化；

（2）根据系统参数及初值进行Hénon混沌映射迭代运算，再作舍弃和优化运算，获得混沌序列S'_x、S'_y；

（3）对序列S'_x取各项的小数点后3～5位组成整数序列H_x，保留H_x各项元素在S'_x中对应值的符号；采用阈值函数Γ(·)将序列S'_y转换为二值序列B_y；

（4）对原始图像I进行分解处理，对各像素按位分解，将原始图像I由二维图像转换为三维空间矩阵A_I；

（5）将获得的三维空间矩阵A_I与二值序列B_y进行异或运算处理，获得加密三维空间矩阵A'_I；

（6）根据获得的整数序列H_x，对加密的三维空间矩阵A'_I进行魔方旋转处理，获得旋转三维空间矩阵A''_I；

（7）将旋转后的三维空间矩阵A''_I进行像素位合并处理，从而获得加密图像_I'。

2.根据权利要求1所述的基于Hénon映射与魔方变换的图像加密方法，其特征在于，所述步骤（1）的初始化是指：检测原始图像I的长或宽是否为奇数，若长为奇数则对原始图像I增补一行，若宽为奇数则对原始图像I增补一列，否则对原始图像I不作处理。

3.根据权利要求1所述的基于Hénon映射与魔方变换的图像加密方法，其特征在于，所述步骤（2）的Hénon混沌映射迭代是指：将系统参数及x_O、y_O初值代入下述公式进行Hénon混沌映射迭代运算，生成初步的混沌序列S_x、S_y：

$T:\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=y_i+1-{\mathrm{ax}}^{2}i\\ y_{i+1}={\mathrm{bx}}_i\end{array}\right.---\left(1\right);$

为保证序列具有足够的长度，要求序列长度len≥4MN；其中，T为迭代公式；常量a、b为Hénon映射的系统参数；变量x与y为迭代变量。

4.根据权利要求3所述的基于Hénon映射与魔方变换的图像加密方法，其特征在于，所述步骤（2）的舍弃和优化运算是指：将经过Hénon混沌映射迭代运算后的初步的混沌序列S_x、S_y作舍弃前t项处理，并对S_x、S_y按下式进行优化，获得混沌序列S'_x、S'_y：

X'_i=10^kX_i-round(10^kX_i)，k=0,1,2...(2)；

其中X_i为S_x或S_y的第i项序列元素，round()为取整函数，k为所取整数阶。

5.根据权利要求1所述的基于Hénon映射与魔方变换的图像加密方法，其特征在于，所述步骤（3）采用阈值函数Γ(·)将序列S'_y转换为二值序列B_y的公式如下：

$B_y\left(i\right)=\mathrm{\&Gamma;}\left(S_y(i\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& {S^{,}}_y\left(i\right)<{\mathrm{\&tau;}}_y\\ 1& {S^{,}}_y\left(i\right)\&le;{\mathrm{\&tau;}}_y\end{array}\right.---\left(3\right);$

τ_y为阈值函数Γ(·)所采用的阈值，取值为序列S'_y的均值。

6.根据权利要求1所述的基于Hénon映射与魔方变换的图像加密方法，其特征在于，所述步骤（4）的分解处理是指：对各像素I(i,j)按位分解为l位二进制序列B_I(i,j)，公式如下：

${B^l}_{I(i,j)}=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{if}\&lsqb;I(i,j)/2^l\&rsqb;\mathrm{mod}2=1\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(4\right);$

l为像素位分解后的位平面数。

7.根据权利要求1所述的基于Hénon映射与魔方变换的图像加密方法，其特征在于，所述步骤（5）的异或运算处理是指：根据原始图像I中像素I(i,j)的位置p：

p=(i-1)×M+j   (5)；

取图像分解后空间中的z轴方向的序列B_I(i,j)与B_y(p:p+7)子序列作按位异或运算处理：

B'_I(i,j)=B_I(i,j)⊕B_y(p:p+7)   (6)；

其中B'_I(i,j)为加密后的像素位序列。

8.根据权利要求1所述的的基于Hénon映射与魔方变换的图像加密方法，其特征在于，所述步骤（6）的魔方旋转处理是指：根据整数序列H_x对加密三维空间矩阵A'_I从原二维图像的原点开始沿x、y、z轴向作旋转操作，即模拟现实中魔方的各平面的转动；具体为对各平面中数据形成的环作H_x(i)(i=1,2,...)次循环移位。

9.根据权利要求8所述的的基于Hénon映射与魔方变换的图像加密方法，其特征在于，所述步骤（6）的循环移位是指：若H_x(i)为正，则顺时针方向移位，否则作逆时针方向处理。

10.根据权利要求1所述的的基于Hénon映射与魔方变换的图像加密方法，其特征在于，所述步骤（7）的像素位合并处理是指：将旋转三维空间矩阵A''_I的z轴向l位的序列合并为整数。

Images