CN102693523B - 一种基于双混沌系统的图像二级加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于双混沌系统的图像二级加密方法，涉及图像加密系统领域。采用的方法如下：首先由明文图像产生一个辅助密钥，然后利用该辅助密钥结合Chebyshev映射、Logistic映射双混沌系统产生一个二维混沌置乱矩阵，对明文图像像素进行位置和灰度的双重置乱，从而实现对图像的加密。本发明引入了一个基于明文图像的辅助密钥，既扩大了密钥空间，又使得密钥与明文图像有关，增强了图像加密系统抵抗已知明文攻击的能力，同时利用了双混沌系统复杂的动力学特性，对明文图像进行位置和灰度的双重置乱，加密效果好，安全性高。

Description

一种基于双混沌系统的图像二级加密方法

技术领域

本发明涉及图像处理与信息安全领域，具体涉及一种基于双混沌系统的图像二级加密方法。

背景技术

随着多媒体通信技术的迅速发展，对大量图像信息传输的需求也日益增加，图像的安全和保密技术已经变得越来越重要。图像信息本身具有数据量大、数据相关度高的特点, 传统的针对文本信息的加密方法, 如数据加密标准( DES)、国际数据加密算法、非对称加密算法RSA等, 并不完全适合图像加密。由于混沌系统具有初值敏感性，非周期性，非线性以及不可预测性等特点，基于混沌的图像加密方法在安全性、适应性上具有优势，近年来得到了广泛的研究。

目前常见的基于混沌的图像加密方法可以分为像素灰度变换和像素位置变换两大类。前者通过改变原图像像素点的灰度值实现图像加密,后者是将原图像像素位置排列进行置乱, 使攻击者难以辨认原始图像, 从而达到图像加密的目的，但是传统的这两类加密方法的加密密钥均与明文图像无关，难以抵抗已知明文攻击。

此外，目前常用的基于混沌的图像加密方法使用的均是单一的离散混沌迭代系统。单一的离散混沌迭代系统在图像加密中使用虽然具有速度快的优点，但是存在密钥空间小以及安全功能弱等缺点, 且一次加密效果并不理想, 往往仍能够分辨出轮廓来。双混沌迭代系统, 保持了所有子系统的混沌特性，其动力学行为与各个混沌迭代子系统的动力学行为有关, 因此更加复杂且密钥空间大，相比单一混沌系统在图像加密安全性等方面均具有一定的优势。

发明内容

为了克服现有技术存在的缺点与不足，本发明提供一种基于双混沌系统的图像二级加密方法。本发明引入了一个基于明文图像的辅助密钥，既扩大了密钥空间，又使得密钥与明文图像有关，增强了图像加密系统抵抗已知明文攻击的能力，同时利用了双混沌系统复杂的动力学特性，对明文图像进行灰度和位置的双重置乱，加密效果好，安全性高。

本发明采用如下技术方案：

一种基于双混沌系统的图像二级加密方法，包括如下步骤：

S1：获取明文图像，利用明文图像产生一个辅助密钥w，具体方法为：设待加密明文图像的大小为M×N，对明文图像的所有像素点的灰度值进行求和，并对20001取余数，得到一个[0,20000]之间的辅助密钥w，公式如下：

                                                            

    

式中，

 表示图像中相应像素点的灰度值，所述M表示明文图像水平方向有M个像素点，N表示明文图像竖直方向有N个像素点，,

表示该像素点的位置坐标。

S2：利用辅助密钥w结合Chebyshev映射、Logistic映射双混沌系统产生一个M×N的二维混沌置乱矩阵A。

S3：利用二维混沌置乱矩阵A对明文图像进行位置置乱，得到一级位置置乱图像I₁，具体方法如下：

找出二维混沌置乱矩阵A中的最小值的位置坐标（ｘ,ｙ）所述ｘ∈{1, 2, …, M}, ｙ ∈{1, 2, …, N}；

令I₁(p, q) = Ａ(ｘ,ｙ ) , p∈{1, 2, …, M}, q∈{1, 2, …, N}，同理, 找出A中的第二个最小值的位置坐标，第三个最小值的位置坐标，第四个最小值的位置坐标……，第M*N个最小值的位置坐标并重复I₁(p, q) = Ａ(ｘ,ｙ ),得到一级位置置乱图像I₁。

S4 利用二维混沌置乱矩阵A对一级位置置乱图像I₁进行灰度置乱，得到二级灰度置乱图像，所述二级灰度置乱图像为最终加密图像，具体方法如下：

S41 将二维混沌置乱矩阵A中的每一个元素的值转化到整数范围[0,L-1],得到和A一样大小的矩阵B，公式如下：

  

式中，L为图像的灰度等级数，常见的图像的灰度等级数为256，

为二维混沌置乱矩阵A中相应位置的元素；

为该元素的位置坐标。

S42 将矩阵B与一级位置置乱图像I₁相应位置的像素灰度值进行位异或，得到二级灰度置乱图像。

所述S2包括如下步骤：

S21 由加密者设置加密密钥参数（k, x₀,u），所述k、x₀分别为Chebyshev映射的控制参数和映射状态变量初始值，u为Logistic映射的控制参数；

所述Chebyshev映射公式如下：

         

Logistic映射公式如下：

         

  

式中：

k为Chebyshev映射的控制参数，当k≥2时,Chebyshev映射工作在混沌状态，u为Logistic映射的控制参数，当u∈[1.4011,2]时,Logistic映射工作在混沌状态，x_i为映射状态变量，x_i的取值范围为(-1,1)，所述Chebyshev映射中的映射状态变量x_i的初始值为x₀，且x₀的取值范围为(-1,1),x_i+1是基于x_i生成的下一个迭代值；

S22 把加密者设置的k、x₀代入到Chebyshev映射公式中，迭代产生长度为w+M的混沌序列，舍弃前面的w项,得到长度为M的混沌序列d；

S23 取s0={ dn ,n= 1, 2, 3, …, M }，将取不同值的s0依次代入Logistic映射公式中，作为映射状态变量x_i的初始值，每个s0经过Logistic映射迭代得到长度为w+N的混沌序列，舍弃前面的W项，得到长度为N的混沌序列，s0取M个值得到M个长度为N的混沌序列，对每一个混沌序列中的元素取绝对值；

S24 由上述取绝对值后的M个长度为N的混沌序列构成一个M×N的二维混沌置乱矩阵A。

本发明的有益效果：

（1）像素灰度置乱与位置置乱一并进行，实现组合加密，克服了单一的灰度置乱或位置置乱易被破译的缺点；

（2）引入了一个基于明文的辅助密钥，既扩大了密钥空间，又使得密钥与明文有关，增强了算法的抗已知明文攻击能力；

（3）利用了双混沌系统具有更为复杂的动力学特性以及更高安全性的优点，克服了单一混沌系统进行图像加密的密钥空间小，安全性低的缺点。

附图说明

图1本发明的工作流程示意图；

图2a为Lena原图；

图2b为图2a的原图直方图；

图2c为图2a的加密图像；    

图2d为图2c加密图像的直方图；

 图3a为图2a原图水平相邻像素相关性，

图3b为图2c加密图像水平相邻像素相关性；

图4a为被剪切左上角像素数据的原图；

图4b为被剪切了左上角像素数据的加密图像；

图4c为图4b的解密结果；

图4d被剪切中间像素数据的原图；

图4e为被剪切了中间像素数据的加密图像；   

图4f为图4e的解密结果。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

    实施例

 如图1所示本发明一种基于双混沌系统的图像二级加密方法，包括如下步骤：

S1：获取明文图像，利用明文图像产生一个辅助密钥w，具体方法为：设待加密明文图像的大小为M×N，对明文图像的所有像素点的灰度值进行求和，并对20001取余数，得到一个[0,20000]之间的辅助密钥w，公式如下：

             

    

式中，

 表示图像中相应像素点的灰度值，

,表示该像素点的坐标，所述M表示明文图像水平方向有M个像素点，N表示明文图像竖直方向有N个像素点。

S2：利用辅助密钥w结合Chebyshev映射、Logistic映射双混沌系统产生一个M×N的二维混沌置乱矩阵A。

S3：利用二维混沌置乱矩阵A对明文图像进行位置置乱，得到一级位置置乱图像I₁，具体方法如下：

找出二维混沌置乱矩阵A中的最小值的位置坐标（ｘ,ｙ）所述ｘ∈{1, 2, …, M}, ｙ ∈{1, 2, …, N}；

令I₁(p, q) = Ａ(ｘ,ｙ) , p∈{1, 2, …, M}, q∈{1, 2, …, N}，同理, 找出A中的第二个最小值的位置坐标，第三个最小值的位置坐标，第四个最小值的位置坐标……，第M*N个最小值的位置坐标，并重复I₁(p, q) = A(ｘ,ｙ ),得到一级位置置乱图像I₁。

S4 利用二维混沌置乱矩阵A对一级位置置乱图像I₁进行灰度置乱，得到二级灰度置乱图像，所述二级灰度置乱图像为最终加密图像，具体方法如下：

S41 将二维混沌置乱矩阵A中的每一个元素的值转化到整数范围[0,L-1],得到和A一样大小的矩阵B，公式如下：

  

式中，L为图像的灰度等级数，常见的图像的灰度等级数为256，，

为二维混沌置乱矩阵A中相应位置的元素，为该元素的位置坐标；

S42 将矩阵B与一级位置置乱图像I₁相应位置的像素灰度值进行位异或，得到二级灰度置乱图像。

所述S2包括如下步骤：

S21 由加密者设置加密密钥参数（k, x₀,u），所述k、x₀分别为Chebyshev映射的控制参数和映射状态变量初始值，u为Logistic映射的控制参数；

所述Chebyshev映射公式如下：

         

Logistic映射公式如下：

         

  

式中：

k为Chebyshev映射的控制参数，当k≥2时,Chebyshev映射工作在混沌状态，u为Logistic映射的控制参数，当u∈[1.4011,2]时,Logistic映射工作在混沌状态，x_i为映射状态变量，x_i的取值范围为(-1,1)，所述Chebyshev映射中的映射状态变量x_i的初始值为x₀，且x₀的取值范围为(-1,1),x_i+1是基于x_i生成的下一个迭代值。

S22 把加密者设置的k、x₀代入到Chebyshev映射公式中，迭代产生长度为w+M的混沌序列，舍弃前面的w项,得到长度为M的混沌序列d。

S23 取s0={ dn ,n= 1, 2, 3, …, M }，将取不同值的s0依次代入Logistic映射公式中，作为映射状态变量x_i的初始值，每个s0经过Logistic映射迭代得到长度为w+N的混沌序列，舍弃前面的W项，得到长度为N的混沌序列，s0取M个值得到M个长度为N的混沌序列，对每一个混沌序列中的元素取绝对值。

S24 由上述取绝对值后的M个长度为N的混沌序列构成一个M×N的二维混沌置乱矩阵A。

使用MATLAB软件对本发明提出的图像加密方法进行仿真，明文图像选用标准测试灰度图像Lena(图像尺寸256×256)如图2a所示，对其进行基于双混沌系统的加密，密钥参数为k=5, x₀=0.1,u=2的加密，并分析性能。

首先由明文图像按照步骤S1中的公式计算出辅助密钥w，然后利用该辅助密钥结合Chebyshev映射、Logistic映射双混沌系统按照步骤S2产生一个二维混沌置乱矩阵A，对明文图像像素进行位置和灰度的双重置乱，得到加密图像如图2c所示。

抵抗统计分析能力测试：一个好的图像加密方法应该使得加密图像在统计上不能提供任何有用的信息，比较理想的状态是加密过程中将原始图像像素灰度值的不均匀分布变成均匀分布，使加密图像像素灰度值在整个空间范围内取值概率相等，则明文图像的统计特性被打破。

如图2b为明文图像的灰度直方图，如图2d为加密图像的灰度直方图；从图中可看到两者有着明显差别，明文图像的灰度直方图像素灰度值不均匀分布，各像素灰度值的取值概率差别很大，而加密图像像素灰度值均匀分布，各像素灰度值取值概率几乎相等，由此可见，本方法可以抵抗统计分析破译，具有较高的安全性。

密钥敏感度测试：用户设置的正确密钥为（5, 0.1, 2），当使用正确的密钥进行解密时，可以无损的得到原始明文图像，若三个密钥中的某一个稍有不匹配，将不能正确恢复图像。本发明是对称的图像加密算法，当密钥出错时，实际上是又对加密图像进行了一次全过程的加密，因而使用了错误的密钥后，得到的还是杂乱的密文，而不会泄露明文信息。

相邻像素相关性测试：相邻像素的相关性可以反映出图像像素的扩散程度，而原始明文图像中相邻两个像素的相关性通常很大，尽量让加密图像相邻像素的相关性系数接近零。

在水平、垂直、对角线三方向上分别从明文图像和加密图像中随机选择2000对相邻的像素点，计算相邻像素的相关性。由图3a所示为原图水平相邻像素相关性，图3b为加密图像的水平相邻像素相关性，原始明文图像相邻像素之间高度相关，而加密图像的相邻像素相关系数非常接近于零，其相邻像素已基本不相关，具体数值如表1所示。这说明本方法具有很强的去相关的能力，能较好地完成像素的扩散和混淆。

表1 明文图像和加密图像相邻像素的相关系数表

方向	原始图像	加密图像
			水平方向	0.8680	-0.0037
垂直方向	0.9600	0.0024
			对角方向	0.8203	0.0025

抗干扰能力测试：对加密图像剪切左上角大小为50×50的图像像素数据后的图像如图4b，剪切掉中间一个大小为50×50的图像像素数据后的图像如图4e所示，经解密后的图像分别如图4c,图4f所示。

原始明文图像受到如图4b,如图4e两种类型的剪切攻击的结果如图4a 、图4d所示,加密图像受到剪切攻击后进行解密，得到的解密的图像如图4c,图4f所示，从图中可知解密后的图像也能很清楚地反映原始明文图像的一些特征，而且被剪切的像素点都分散到图像中的不同位置，说明该加密方法具有较好的像素扩散能力以及抵抗剪切攻击能力。

解密过程:

解密过程为加密过程的逆过程。

本发明中，解密过程可以使用密钥（k, x₀,u），通过与加密过程相逆的过程完成解密。

例如，待加密图像为标准测试Lena图像(图像尺寸256×256)，对其进行基于双混沌系统的密钥参数为k=5, x₀=0.1,u=2的图像加密，则解密时也可以用密钥参数k=5, x₀=0.1,u=2 参与加密过程相逆的过程进行解密。

本发明提供的一种基于双混沌系统的图像二级加密方法安全性高，抗破译能力强，为图像加密提供了一个新的解决方案，在使用图像进行通信的场合，该加密方法具有很高的使用价值。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于双混沌系统的图像二级加密方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：获取明文图像，利用明文图像产生一个辅助密钥w，具体方法为：设待加密明文图像的大小为M×N，对明文图像的所有像素点的灰度值进行求和，并对20001取余数，得到一个[0,20000]之间的辅助密钥w，公式如下：

$w=\left(\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}I(i,j)\right)\mathrm{mod}20001$

式中，I(i，j)表示明文图像中相应像素点的灰度值，i，j表示该像素点的位置坐标，所述M表示明文图像水平方向有M个像素点，N表示明文图像竖直方向有N个像素点；

S2：利用辅助密钥w结合Chebyshev映射、Logistic映射双混沌系统产生一个M×N的二维混沌置乱矩阵A；

S3：利用二维混沌置乱矩阵A对明文图像进行位置置乱，得到一级位置置乱图像I₁，具体方法如下：

找出二维混沌置乱矩阵A中的最小值的位置坐标(x₁,y₁)，并令I₁(1,1)=A(x₁,y₁)，

依次找出二维混沌置乱矩阵A中的第二个最小值的位置坐标(x₂,y₂)，并令I₁(1,2)=A(x₂,y₂)，

第三个最小值的位置坐标(x₃,y₃)，并令I₁(1,3)=A(x₃,y₃)，……，

第M×N个最小值的位置坐标(x_M×N,y_M×N)，并令I₁(M,N)=A(x_M×N,y_M×N)；得到一级位置置乱图像I₁，其中，x_n∈{1,2,...M}，y_n∈{1,2,...N}，且n∈{1,2,...,M×N}；

S4利用二维混沌置乱矩阵A对一级位置置乱图像I₁进行灰度置乱，得到二级灰度置乱图像，所述二级灰度置乱图像为加密图像，具体方法如下：

S41将二维混沌置乱矩阵A中的每一个元素的值转化到整数范围[0,L-1],得到和A一样大小的矩阵B，公式如下：

B(a，b)=mod(round(1000A(a，b))，L-1)

式中，L为明文图像的灰度等级数，A(a，b)为二维混沌置乱矩阵A中相应位置的元素；a，b为该元素的位置坐标；

S42将矩阵B与一级位置置乱图像I₁相应位置的像素灰度值进行位异或，得到二级灰度置乱图像。

2.根据权利要求1所述一种基于双混沌系统的图像二级加密方法，其特征在于，所述S2包括如下步骤：

S21由加密者设置加密密钥参数（k,x₀,u），所述k、x₀分别为Chebyshev映射的控制参数和映射状态变量初始值，u为Logistic映射的控制参数；

所述Chebyshev映射公式如下：

x_i+1＝cos(k(ar cos x_i))

Logistic映射公式如下：

$x_{i+1}=1-{\mathrm{ux}}_i^2$

式中：

k为Chebyshev映射的控制参数，当k≥2时,Chebyshev映射工作在混沌状态，u为Logistic映射的控制参数，当u∈[1.4011,2]时,Logistic映射工作在混沌状态，xi为映射状态变量，x_i的取值范围为(-1,1)，所述Chebyshev映射中的映射状态变量x_i的初始值为x₀，且x₀的取值范围为(-1,1),x_i+1是基于x_i生成的下一个迭代值；

S22把加密者设置的k、x₀代入到Chebyshev映射公式中，迭代产生长度为w+M的混沌序列，舍弃前面的w项,得到长度为M的混沌序列d；

S23取s0={dn,n=1,2,3,…,M}，将取不同值的s0依次代入Logistic映射公式中，作为映射状态变量x_i的初始值，每个s0经过Logistic映射迭代得到长度为w+N的混沌序列，舍弃前面的W项，得到长度为N的混沌序列，s0取M个值得到M个长度为N的混沌序列，对每一个混沌序列中的元素取绝对值；

S24由上述取绝对值后的M个长度为N的混沌序列构成一个M×N的二维混沌置乱矩阵A。

Images