CN112800444B - 基于二维混沌映射的彩色图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于二维混沌映射的彩色图像加密方法，对获取的彩色图像进行灰度转换和分离旋转，并在经过Arnold变换后，得到组合图像；构建一个二维混沌映射，并基于密钥结构和所述二维混沌映射，得到多个混沌序列；利用sort函数对重塑后的所述混沌序列进行升序排列，并根据得到的索引矩阵对所述组合图像的像素值进行置乱处理；对经过置乱处理得到的置乱矩阵进行循环位置转换和扩散处理，得到加密图像，从密钥敏感性、相邻像素相关性、抗数据丢失和差分攻击能力等方面进行分析表明，本发明具有较高的安全性。

Description

基于二维混沌映射的彩色图像加密方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，尤其涉及一种基于二维混沌映射的彩色图像加密方法。

背景技术

在网络通信飞速发展的今天，数字图像已然成为现在最流行的多媒体形式之一，但是如果双方的通信通道不够安全，这些共享的数据就可能会被攻击者截获，从而泄露一些机密和敏感信息，因此保证数字图像的高保密性传输是一个重要的研究领域。图像加密一般是将原始图像通过加密算法变成类似噪声或者与原图毫无关系的新图像，且只有接收者才能复原数据。RobertA.J.Matthews首次提出“混沌密码”这一概念，随后ToshikiHabutsu又发表了一篇具有代表作的关于混沌密码加密模式的文章，此后学术界掀起了一股基于混沌的图像加密算法的研究热潮，取得了许多成就。但其中还有很多算法的安全性需要得到进一步的检测，除此之外，混沌系统还不算太完善，导致安全性很低。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于二维混沌映射的彩色图像加密方法，提高安全性。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于二维混沌映射的彩色图像加密方法，包括以下步骤：

对获取的彩色图像进行灰度转换和分离旋转，并在经过Arnold变换后，得到组合图像；

构建一个二维混沌映射，并基于密钥结构和所述二维混沌映射，得到多个混沌序列；

利用sort函数对重塑后的所述混沌序列进行升序排列，并根据得到的索引矩阵对所述组合图像的像素值进行置乱处理；

对经过置乱处理得到的置乱矩阵进行循环位置转换和扩散处理，得到加密图像。

其中，对获取的彩色图像进行灰度转换和分离旋转，并在经过Arnold变换后，得到组合图像，包括：

将获取的彩色图像转换为灰度图，并分别根据R、G、B三个分量对所述灰度图进行角度旋转；

对进行角度旋转后的所述灰度图分别进行Arnold变换；

将变换后的三组图像进行水平组合得到对应的组合图像。

其中，构建一个二维混沌映射，并基于密钥结构和所述二维混沌映射，得到多个混沌序列，包括：

基于一维Logistic映射和Sine映射，耦合构建一个二维混沌映射；

获取初始状态值、干扰参数和多个扰动参数，集合生成对应的密钥；

根据所述初始状态值和所述二维混沌映射，得到多个混沌序列。

其中，获取初始状态值、干扰参数和多个扰动参数，集合生成对应的密钥，包括：

根据52比特的数据流通过IEEE 754格式产生的浮点数，生成对应的所述初始状态值和所述干扰参数

根据25比特的数据流产生的十进制数，生成多个所述扰动参数；

将所述密钥初始状态值、干扰参数和多个所述扰动参数进行集合，生成对应的密钥。

其中，对经过置乱处理得到的置乱矩阵进行循环位置转换和扩散处理，得到加密图像，包括：

对经过置乱处理得到的置乱矩阵进行绕圈式移位；

结合所述置乱矩阵和所述混沌矩阵，进行对应的扩散处理，得到对应的加密图像。

其中，结合所述置乱矩阵和所述混沌矩阵，进行对应的扩散处理，得到对应的加密图像，包括：

对所述置乱矩阵设定位置下的两行或者两列数据进行异或运算，得到运算矩阵；

判断当前像素值是否位于第一行或者第一列，根据所述运算矩阵、所述置乱矩阵和所述混沌矩阵，进行对应的行扩散和列扩散处理，得到所述加密图像。

其中，判断当前像素值是否位于第一行或者第一列，根据所述运算矩阵、所述置乱矩阵和所述混沌矩阵，进行对应的行扩散和列扩散处理，得到所述加密图像，包括：

判断当前像素值是否位于第一行或者第一列，根据所述运算矩阵、所述置乱矩阵和所述混沌矩阵，计算出对应的扩散系数；

根据所述扩散系数和所述像素值所处行或列的位置，进行对应的行扩散处理或者列扩散处理，得到对应的所述加密图像。

本发明的一种基于二维混沌映射的彩色图像加密方法，对获取的彩色图像进行灰度转换和分离旋转，并在经过Arnold变换后，得到组合图像；构建一个二维混沌映射，并基于密钥结构和所述二维混沌映射，得到多个混沌序列；利用sort函数对重塑后的所述混沌序列进行升序排列，并根据得到的索引矩阵对所述组合图像的像素值进行置乱处理；对经过置乱处理得到的置乱矩阵进行循环位置转换和扩散处理，得到加密图像，从密钥敏感性、相邻像素相关性和差分攻击能力等方面进行分析表明，本发明具有较高的安全性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的一种基于二维混沌映射的彩色图像加密方法的步骤示意图。

图2是本发明提供的一种基于二维混沌映射的彩色图像加密方法的总体流程框架。

图3是本发明提供的加密器的总体框架。

图4是本发明提供的加密彩色Lena仿真结果示意图。

图5是本发明提供的置乱操作示意图。

图6是本发明提供的循环操作示意图。

图7是本发明提供的2DLogistic、2D-SLMM、2D-LASM以及本发明混沌映射(2D-SLSM)的混沌轨迹仿真图。

图8是本发明提供的10幅不同彩色图像加密前后的香农熵。

图9是本发明提供的4000个相邻像素对在水平、垂直和斜对角上的相关性分析图，第一列是明文，第二列是密文。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“长度”、“宽度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

请参阅图1至图3，本发明提供一种基于二维混沌映射的彩色图像加密方法，包括以下步骤：

S101、对获取的彩色图像进行灰度转换和分离旋转，并在经过Arnold变换后，得到组合图像。

具体的，将获取的彩色图像转换为灰度图，并分别根据R、G、B三个分量对所述灰度图进行角度旋转；对进行角度旋转后的所述灰度图分别进行Arnold变换，以进行初步位置混淆；将变换后的三组图像进行将变换后的三组图像进行水平组合得到对应的组合图像。将Arnold变换与加密系统(加密器)相结合，将彩色图像进行R、G、B分量分离、旋转后，对其进行Arnold变换，使得图像像素位置初步进行混淆，对图像加密的安全性起到了第一层保障，解密时运用Arnold逆变换便可恢复其原始图像。

S102、构建一个二维混沌映射，并基于密钥结构和所述二维混沌映射，得到多个混沌序列。

具体的，基于一维Logistic映射和Sine映射，耦合构建一个二维混沌映射，包括：

由于一维混沌映射结构的简单性，混沌范围比较窄，存在着一定性能上的缺陷，可能会对后面的其他操作带来一些负面影响。本发明对一维Logistic映射和Sine映射行了一个新的耦合，提出了混沌映射2D-SLSM，与Logistic映射和Sine映射相比，它的结构更加复杂，其输出也更难以预测，其数学定义如下：

其中，参数λ＞500，(x,y)为当前矩阵下的坐标值。mod运算控制输出范围，2D-SLSM的两个输入相互影响，输出结果也均匀分布到2D相平面中。

获取初始状态值、干扰参数和多个扰动参数，集合生成对应的密钥，包括：

密钥k的组成部分为K＝{x₀,y₀,r,a₁,a₂,a₃}，其中，(x₀,y₀)是初始状态值，r是干扰参数,a₁、a₂、a₃是r的扰动参数。密钥K的产生方式如下：

x₀、y₀和r分别是由52比特的数据流通过IEEE 754格式产生的浮点数，数学表达式如下所示：

a₁、a₂、a₃分别是由25比特的数据流{b₁，b₂，L，b₂₅}产生的十进制数。控制参数r用于置乱和扩散中混沌矩阵的产生，它的值由以下式子得来：

r⁽ⁱ⁾＝500+mod(r×a_i,2)

根据所述初始状态值和所述二维混沌映射，得到多个混沌序列，包括：

将所述初始状态值设为所述二维混沌映射的初始值，并将相邻两次迭代中的上一次迭代状态作为下一次迭代的所述初始值，得到6个不同的混沌序列，具体为：

通过混沌映射的不断迭代可以产生混沌序列，将密钥K的初始状态(x₀,y₀)设置为混沌映射的初始值

上一轮的最后迭代状态直接作为下一轮迭代的初始值。用

可以产生3组二维混沌映射，共有6个不同的混沌序列，从而可以进一步生成加密过程中用于置乱和扩散的混沌矩阵。

S103、利用sort函数对重塑后的所述混沌序列进行升序排列，并根据得到的索引矩阵对所述组合图像的像素值进行置乱处理。

具体的，置乱操作可以改变像素位置的行和列，使图片像素在较短步骤里被打乱，从而变成无法识别的密文，本发明提出的置乱操作整体可分为以下4个步骤：

步骤1：重塑所述混沌序列的第一行，得到与所述组合图像一样大小的混沌矩阵S1；

步骤2：利用sort函数对所述混沌矩阵进行升序排列，得到索引矩阵I，数学表达式如下：

[S1',I]＝sort(S1)

其中，S1'是对混沌矩阵S1进行升序排列后的矩阵，I是排序后的索引矩阵。

步骤3：将所述索引矩阵I的第一列作为向量v，并按照向量v中的数据对像素位置进行左移位操作，将所述组合图像中的像素值的第i行元素连接成一个圆，每个元素在原来位置上左循环移动v(i)位，得到移位矩阵：

步骤4：对所述移位矩阵进行位置变换，同时改变行和列的位置，即，按照当前列数补全索引矩阵I的数据，得到含有位置信息的矩阵PM，然后将PM中第i行、j列的位置信息置换到第i+1行、j+1列的位置上，每行最后一个数据置换到下一行的第一个位置上，以此类推，进行到最后一行像素值时，同样按照上述步骤将其分别替换到第一行对应位置上，在移位矩阵中找到每行PM中对应的像素值，并进行标记，按照前面所述规律进行置换，所有所述像素值位置置乱完成，得到置乱矩阵，具体方式如下所示：

置乱的数字例子请参阅图5，将组合图像P的第一行左移三位，第一位移到最后一位，索引矩阵I中第一行的元素是(3，4，2，2，4，2，1，2，4，4，2，4)，对应坐标值矩阵PM的位置为((3,1)，(4,2)，(2,3)，(2,4)，(4,5)，(2,6)，(1,7)，(2,8)，(4,9)，(4,10)，(2,11)，(4,12))，在位移矩阵P1中找到这些坐标的数值并标记红色即一级标记。并按照一级标记的方法将P1中红色坐标的值与I中下一行元素对应的绿色坐标的值进行互换，变换后的对应坐标位置为(T1,2＝P3,2，T3,3＝P4,6，T1,4＝P2,5，T3,5＝P2,6，T4,6＝P4,9，T2,7＝P2,8，T1,8＝P1,10，T1,9＝P2,10，T2,10＝P4,1，T4,11＝P4,2，T2,12＝P2,1，T2,1＝P4,4)。以此类推可以将P的其余几行置换到相应位置，最终得到置乱矩阵T。

S104、对经过置乱处理得到的置乱矩阵进行循环位置转换和扩散处理，得到加密图像。

具体的，对经过置乱处理得到的置乱矩阵进行绕圈式移位，循环移位放置在置乱和扩散中间，起到再次打乱像素位置的作用，也是起到稳定系统性能的重要一步，如图6所示，结合所述置乱矩阵和所述混沌矩阵，进行对应的扩散处理，得到对应的加密图像，包括：对最后两行或最后两列的所述置乱矩阵进行异或运算，得到运算矩阵，判断当前像素值是否位于第一行或者第一列，根据所述运算矩阵、所述置乱矩阵和所述混沌矩阵，进行对应的行扩散和列扩散处理，得到所述加密图像：判断当前像素值是否位于第一行或者第一列，根据所述运算矩阵、所述置乱矩阵和所述混沌矩阵，计算出对应的扩散系数，若当前所述像素值位于第一行或者第一列，则计算出所述混沌矩阵与2的32次方的乘积对应的整数，并将所述整数与所述置乱矩阵和所述运算矩阵求和后，计算与强度级数之间的余数，得到对应的扩散系数；若当前所述像素值不是第一行或者第一列，则计算出所述混沌矩阵与2的32次方的乘积对应的整数，并将所述整数与所述置乱矩阵和所述相邻像素值中前一个所述像素值对应的所述扩散系数进行求和后，计算与强度级数之间的余数，得到对应的扩散系数；根据所述扩散系数和所述像素值所处行或列的位置，进行对应的行扩散处理或者列扩散处理，得到对应的所述加密图像。

假设置乱结果T和生成的混沌矩阵S都具有m×n的大小。加密的扩散过程具体操作定义如下：

是获得不大于α的最大整数，F为强度级数，一般F＝256。其中，运算矩阵T'_i的计算公式为：

“异或”运算的主要贡献是可以将原来的像素值完全改变成新的像素值。整个扩散步骤分为两个部分进行：当执行行扩散时，R为行数，当执行列扩散时，R为列数。解密时的扩散操作加密时扩散的逆操作。

将彩色图像分为R、G、B三个分量并分别旋转一定角度，之后再分别执行Arnold变换，以进行初步位置混淆，再将这3个图像水平组合成一个新的图像，经过加密器后的图像就是本发明的加密结果。

加密器的步骤:将水平组合的结果作为加密器的输入，依次经过两次置乱、两次扩散、循环移位和扩散操作后，最后得到加密结果C。

对本发明所采用的方法从密钥敏感性、相邻像素相关性和差分攻击能力等方面进行分析

(1)仿真结果

加密仿真结果请参阅图4，从图中看出一幅彩色图像首先进行分量分离和旋转，之后再进行Arnold处理，最后送入加密器。密文已经变成黑白相间的类似“麻点”的图片，人们无法从肉眼提取到任何有用信息。

(2)混沌轨迹

对于动态系统，轨迹显示其输出的运动路径。图7分别为2D Logistic、2D-SLMM、2D-LASM和2D-SLSM的混沌轨迹，参数分别设置为：1.9、1、0.9和550，这能使各混沌映射能达到最好的输出效果。从图7中可以看出，本发明所提出的2D-SLSM的输出分布在整个相平面里，比另外三个二维混沌映射占据范围更广，表现出更好的遍历性和输出随机性。

(3)抵抗差分攻击能力

差分攻击是用同一个加密系统，不断去分析修改后的明文与密文之间的关系，从而破译加密系统的一种方法。为了检验本系统抗差分攻击的能力，本发明用像素变化率(NPCR)和归一化平均变化强度(UACI)来进行测试，它们的定义分别如下所示：

其中m和n是图像的长和宽，C1和C2是由只有一个像素值不同的两幅图像经过同一个加密系统而来的密文，G(i,j)由以下公式得来：

NPCR的值越靠近1，UACI的值越靠近0.33，则该系统抵抗差分攻击能力越强。表1比较了不同加密方案对Lena图像处理下的NPCR和UACI值，从表中可以看出，我们提出的方案所得的UACI值靠近理想值，NPCR也比其他方案大，因此能够抵抗更强的差分攻击。

表1不同加密方案对Lena图像处理下的NPCR和UACI值

(4)香农熵

熵是衡量一个或者多个变量不确定性的度量。变量的不确定性越大，需要把它搞清楚的信息量就越大，它的熵值也就越大。香农熵的公式如下所示：

H＝-∑_ip_i log₂ p_i

图像像素是在0-255，共有256个像素值，因此理论上密文的香农熵的标准是8，但是实际情况是无限逼近8，图8给出了10幅彩色图像加密前和加密后的香农熵进行对比，从图中可以看出，加密后的图像香农熵近似等于8，比起未加密时具有更大的不确定性，因此也具有更高的安全性。

(5)相邻像素相关性

一般未经过加密的图像的像素有着很高的相关性，一个好的加密算法应该要削弱这些相关性，从而使攻击者很难从中寻找到关联，提高加密安全性。两个像素的相关性可以通过以下式子进行计算：

其中，E[X]与E[Y]分别为两个数据序列X与Y的数学期望，σ是标准差。如果两个序列X和Y相关性很高，那么它们的相关值结果APC接近1，否则接近0。图9是本发明在水平、垂直和对角线上的相邻像素相关性，可以看出明文图像的像素分布集中在斜对角上，而加密后的密文则是均匀分布在整个相平面上，由此看出本算法去像素相邻相关性的能力较强。

本发明相邻像素相关性弱，趋近于0；密钥敏感性较强，用与正确密钥只有一位差的密钥也无法成功破译密文；抵抗差分攻击能力强，攻击者难以从密文和明文之间找到联系；从香农熵分析上也体现了破译者弄清密文所需信息量较大，具有较好的加密性能。

本发明提出了一种基于二维混沌映射的彩色图像加密算法，将一维Logistic映射和Sine映射偶合起来，形成了新的具有复杂混沌行为的混沌映射。将Arnold变换与置乱和扩散操作进行结合，改变明文像素的位置和像素值，增加加密的复杂性和和随机性。实验结果表明，本算法相邻像素相关性弱，趋近于0；抵抗差分攻击能力强，攻击者难以从密文和明文之间找到联系；从香农熵分析上也体现了破译者弄清密文所需信息量较大，具有较好的加密性能。

本发明的一种基于二维混沌映射的彩色图像加密方法，对获取的彩色图像进行灰度转换和分离旋转，并在经过Arnold变换后，得到组合图像；构建一个二维混沌映射，并基于密钥结构和所述二维混沌映射，得到多个混沌序列；利用sort函数对重塑后的所述混沌序列进行升序排列，并根据得到的索引矩阵对所述组合图像的像素值进行置乱处理；对经过置乱处理得到的置乱矩阵进行循环位置转换和扩散处理，得到加密图像，从密钥敏感性、相邻像素相关性和差分攻击能力等方面进行分析表明，本发明具有较高的安全性。

以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分流程，并依本发明权利要求所作的等同变化，仍属于发明所涵盖的范围。

Claims (6)

1.一种基于二维混沌映射的彩色图像加密方法，其特征在于，包括以下步骤：

对获取的彩色图像进行灰度转换和分离旋转，并在经过Arnold变换后，得到组合图像；

构建一个二维混沌映射，并基于密钥结构和所述二维混沌映射，得到多个混沌序列；

利用sort函数对重塑后的所述混沌序列进行升序排列，并根据得到的索引矩阵对所述组合图像的像素值进行置乱处理；

对经过置乱处理得到的置乱矩阵进行循环位置转换和扩散处理，得到加密图像；

构建一个二维混沌映射，并基于密钥结构和所述二维混沌映射，得到多个混沌序列，包括：

基于一维Logistic映射和Sine映射，耦合构建一个二维混沌映射；

获取初始状态值、干扰参数和多个扰动参数，集合生成对应的密钥；

根据所述初始状态值和所述二维混沌映射，得到多个混沌序列；

二维混沌映射数学定义如下：

其中，参数λ＞500，(x,y)为当前矩阵下的坐标值；

密钥k的组成部分为K＝{x₀,y₀,r,a₁,a₂,a₃}，其中，(x₀,y₀)是初始状态值，r是干扰参数,a₁、a₂、a₃是r的扰动参数；密钥K的产生方式如下：

x₀、y₀和r分别是由52比特的数据流通过IEEE 754格式产生的浮点数，数学表达式如下所示：

a₁、a₂、a₃分别是由25比特的数据流{b₁，b₂，…，b₂₅}产生的十进制数；控制参数r用于置乱和扩散中混沌矩阵的产生，它的值由以下式子得来：

r⁽ⁱ⁾＝500+mod(r×a_i,2)

将密钥K的初始状态(x₀,y₀)设置为混沌映射的初始值

上一轮的最后迭代状态直接作为下一轮迭代的初始值；用

可以产生3组二维混沌映射，共有6个不同的混沌序列；

利用sort函数对重塑后的所述混沌序列进行升序排列，并根据得到的索引矩阵对所述组合图像的像素值进行置乱处理，包括：

重塑所述混沌序列的第一行，得到与所述组合图像一样大小的混沌矩阵S1；

利用sort函数对所述混沌矩阵进行升序排列，得到索引矩阵I；

将所述索引矩阵I的第一列作为向量v，并按照向量v中的数据对像素位置进行左移位操作，将所述组合图像中的像素值的第i行元素连接成一个圆，每个元素在原来位置上左循环移动v(i)位，得到移位矩阵；

对所述移位矩阵进行位置变换，同时改变行和列的位置，得到置乱矩阵。

2.如权利要求1所述的基于二维混沌映射的彩色图像加密方法，其特征在于，对获取的彩色图像进行灰度转换和分离旋转，并在经过Arnold变换后，得到组合图像，包括：

将获取的彩色图像转换为灰度图，并分别根据R、G、B三个分量对所述灰度图进行角度旋转；

对进行角度旋转后的所述灰度图分别进行Arnold变换；

将变换后的三组图像进行水平组合得到对应的组合图像。

3.如权利要求2所述的基于二维混沌映射的彩色图像加密方法，其特征在于，获取初始状态值、干扰参数和多个扰动参数，集合生成对应的密钥，包括：

根据52比特的数据流通过IEEE 754格式产生的浮点数，生成对应的所述初始状态值和所述干扰参数

根据25比特的数据流产生的十进制数，生成多个所述扰动参数；

将所述初始状态值、干扰参数和多个所述扰动参数进行集合，生成对应的密钥。

4.如权利要求1所述的基于二维混沌映射的彩色图像加密方法，其特征在于，对经过置乱处理得到的置乱矩阵进行循环位置转换和扩散处理，得到加密图像，包括：

对经过置乱处理得到的置乱矩阵进行绕圈式移位；

结合所述置乱矩阵和所述混沌矩阵，进行对应的扩散处理，得到对应的加密图像。

5.如权利要求4所述的基于二维混沌映射的彩色图像加密方法，其特征在于，结合所述置乱矩阵和所述混沌矩阵，进行对应的扩散处理，得到对应的加密图像，包括：

对所述置乱矩阵设定位置下的两行或者两列数据进行异或运算，得到运算矩阵；

判断当前像素值是否位于第一行或者第一列，根据所述运算矩阵、所述置乱矩阵和所述混沌矩阵，进行对应的行扩散和列扩散处理，得到所述加密图像。

6.如权利要求5所述的基于二维混沌映射的彩色图像加密方法，其特征在于，判断当前像素值是否位于第一行或者第一列，根据所述运算矩阵、所述置乱矩阵和所述混沌矩阵，进行对应的行扩散和列扩散处理，得到所述加密图像，包括：

判断当前像素值是否位于第一行或者第一列，根据所述运算矩阵、所述置乱矩阵和所述混沌矩阵，计算出对应的扩散系数；

根据所述扩散系数和所述像素值所处行或列的位置，进行对应的行扩散处理或者列扩散处理，得到对应的所述加密图像。

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