CN105243635B

CN105243635B - 基于二维压缩感知与混沌系统的图像加密方法

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Publication number: CN105243635B
Application number: CN201510518911.8A
Authority: CN
Inventors: 周南润; 杨建平; 龚黎华; 谢新文
Original assignee: Nanchang University
Current assignee: Nanchang University
Priority date: 2015-08-21
Filing date: 2015-08-21
Publication date: 2018-05-01
Anticipated expiration: 2035-08-21
Also published as: CN105243635A

Abstract

一种基于二维压缩感知与混沌系统的图像压缩加密算法。用小波稀疏基对图像进行稀疏表示生成稀疏矩阵，接着用二维sine‑logistic混沌系统迭代产生的随机序列，将此随机序列构造测量矩阵，并用该矩阵对稀疏矩阵进行压缩测量，得到初步的压缩加密图像，即中间结果。为了增强系统抵抗攻击的能力，再次用混沌系统产生混沌系列对中间结果进行像素置乱和循环移位操作，得到最终加密图。本发明用了二维sine‑logistic混沌系统，增加了序列随机性，也增强了对图像的置乱效果。本发明扩大了密钥空间，增加了加密系统的安全性，避免密文数据量过大，达到了较好的加密效果。

Description

基于二维压缩感知与混沌系统的图像加密方法

技术领域

本发明属于信息安全技术领域，涉及图像加密和图像压缩技术。

背景技术

伴随着互联网的高速发展，越来越多的图像需要在网络上传输，这已使图像安全问题日益突出。因此在储存或传输重要图像时，为确保重要图像的安全，需要利用有效的图像加密技术。图像加密一般是通过置乱、扩散等操作使原始图像信息变为类似于随机噪声的信息，因此这些加密的信息对密钥未知的网络窃听者是不可识别的，而对授权方可用预先约定的密钥和解密方法，对密文进行解密而得到解密图像，进而有效地保护了传输中的图像信息。然而，图像的一些内在特性如数据量大，数据冗余度高，数据相关性强等，使得传统数据加密算法效率很低而不能适合图像实时加密的需求，因此需要研究出图像加密特有的方案与算法。

近几年来，一种全新的信号处理理论，压缩感知(CS)理论于2006年正式被Candés和Donoho等提出，并很快在信息处理领域得到广泛应用。压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示、编码测量和信号重构，其具体内容是：如果二维信号S通过某种变换Ψ(如离散余弦变换(DCT)、离散小波变换(DWT)等)后，系数矩阵A中只有较少的非零值，即信号S是稀疏的，则可构造与该变换矩阵不相干的测量矩阵Φ测量信号；得到测量值B。根据测量值B，利用重构算法可近似或精确重构原始信号。但在重构原始信号过程中，需要由低维的已知采样值得到高维的未知信号，也就是需要求解最小零范数问题，然而这是一个NP完全问题。现如今关于压缩感知的重构算法都是近似重构算法，算法主要有匹配追踪算法和凸优化算法等，匹配追踪算法是采用贪婪优化思想来求解最小l₀范数问题。其优点是较快的重构速度，缺点是较低的重构精度和较差的抗噪声能力。主要包括匹配追踪算法(MP)，压缩采样匹配追踪算法(CoSaMP)，正交匹配追踪算法(OMP)等。凸优化算法是求解最小l₁范数模型，其优点是需要较少观测数目，有较强抗噪声能力，缺点是有较高的时间复杂度，如基追踪算法(BP)等，还有一类是结合了凸优化的算法和贪婪迭代思想，此类算法具有较高的重建精度和较低的计算量如SL₀算法，NSL₀算法，ANSL₀算法等。

压缩感知理论为图像压缩加密提供了崭新的思路。结合压缩感知理论，OrsdemirA等于2008年提出了基于压缩感知的鲁棒加密概念以及对信息安全的作用，这开辟了压缩感知用于信息安全的新方向。因此，在2009年Kumar AA实现了基于压缩感知技术的有损压缩图像加密。张格森等于2010年将压缩感知中的测量矩阵作为密钥实现了图像加密。2011年，Huang R等将压缩感知技术与Arnold变换相结合，提出了一种压缩加密一次进行的图像加密算法。2012年，卢佩等将双随机相位编码与压缩感知结合，并实现了有效的图像加密。为扩展压缩感知在图像加密中的应用，2013年张艾迪等首次将压缩感知用于彩色图像加密。为解决密钥过大问题，周南润等在近两年实现了密钥控制测量矩阵生成的图像压缩加密融合算法。综上可见，将压缩感知与其它技术相结合的图像加密方法，能达到较好的加密效果，是图像加密技术的一个重要研究方向。

发明内容

本发明的目的之一是将二维压缩感知与混沌系统相融合，为图像加密提供新的途径。

考虑到压缩感知的优越性，本发明的另一个目的是在实施混沌系统的置乱和扩散操作之前对原始图像进行稀疏和双重测量压缩，减少了密文数据量。

本发明的目的之三是有效实现加密和压缩同步进行。利用压缩感知和混沌系统对图像进行多次加密，降低了数据间的冗余度，并扩大了密钥空间。另一方面，将二维sine-logistic(2D-SLM)混沌系统的置乱和扩散操作引入到图像加密中，可提高加密系统的抗攻击能力。

本发明是通过以下技术方案实现的。

(1)本发明的技术方案是先将原始图像进行二维离散小波变换，得到稀疏系数，再利用两个受控的测量矩阵分别从水平和竖直两个方向对稀疏系数进行投影测量，得到测量值；再对测量值进行置乱和扩散操作得到密文。

(2)本发明所述的加密过程。

基于二维CS的加密：根据二维sine-logistic混沌产生的混沌序列构造测量矩阵Φ₁和Φ₂，并用Φ₁和Φ₂对图像进行测量加密。主要依据是：从空间结构看，大多数一维信号x∈R^N都可以在小波稀疏基Ψ下稀疏表示，即：

x＝Ψα (1)

α＝Ψ^Tx (2)

其中α为系数向量。同样，二维图像I在小波稀疏基Ψ下的稀疏表示：

I＝ΨAΨ^T (3)

A＝Ψ^TIΨ (4)

其中A为稀疏系数矩阵。

为了能够较好的重构原始信号，测量矩阵Φ∈R^M×N的构造应该满足于与稀疏基Ψ不相干。测量矩阵Φ对原始信号x在Ψ域中的稀疏系数向量α的测量表示为：

y＝Φα＝ΦΨ^Tx (5)

其中y是测量值，测量矩阵Φ的构造可通过密钥控制来实现。

二维测量是利用两个不同的M×N的测量矩阵Φ₁和Φ₂，分别从水平和垂直两个方向对N×N的稀疏信号A测量，得到M×M的测量值B。

混沌系统的置乱和扩散加密：先由给定初始值的二维sine-logistic混沌映射产生混沌序列，再用序列1对测量值进行像素置乱操作，最后用序列2对置乱后的测量值进行按位循环操作得到最终加密图像。

二维sine-logistic混沌映射的定义：

其中初始值x₀，y₀∈[0,1]；参数α∈[0,1]和β∈[0,3]，且x_i+1，y_i+1是迭代输出值。通过对序列和分析可知，这两个序列的随机性很强，很难预测其运动轨迹。

采用随机序列对测量值B的行和列进行位置置乱操作可以得到初步加密的图像。

C₁＝T₁(B,x) (8)

其中T₁(·)是置乱变换，C₁是信号的置乱后的图像。为了增强图像的安全性，对置乱值C₁进一步实施循环移位操作。选取二维sine-logistic混沌映射的产生的混沌序列，将其值都转化为[0,7]之间的整数值。

y＝mod(10000y_i,8) (9)

然后用序列y对C₁进行循环移位操作，得到最终加密图像C。

C＝T₂(C₁；y) (10)

其中T₂是循环移位变换。

本发明提出了基于二维CS和混沌系统的图像加密方法。利用压缩感知的理论对原始图像进行稀疏和测量，这步操作完成了原始图像加密，同时也完成了对其的压缩，减轻了图像数据在传输或存储时密文数据量过大的问题。此外，混沌系统的置乱和循环移位操作能有效抵抗统计攻击和差分攻击等常见攻击，增强系统的安全性。加密算法整个加密过程操作简单，便于实现。加密算法密钥空间大，密钥敏感度高，密钥消耗量小，便于密钥的分发与储存。本发明在抵抗统计攻击，强力攻击和唯密文攻击等方面具有良好的性质，同时具有良好的鲁棒性，能有效抵抗噪声干扰。

附图说明

图1是二维CS的图像处理过程。

图2是混沌系统的置乱和循环移位实现框图。

图3是基于二维CS与混沌系统的加密、解密流程图。

图4是根据R2序列对8×M²矩阵进行循环移位操作。

具体实施方式

下面结合实施方案和附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

本实施方案分为两步：第一步基于混沌系统控制测量矩阵的生成来实现测量加密得到测量值；第二步对测量值按照环状范围实施混沌系统控制的置乱和扩散得到密文。本实施方案具体步骤如下：

步骤1：选取离散symlet8小波构造稀疏基Ψ，并对大小为N×N的图像I(x,y)进行二维离散小波稀疏，得

A＝Ψ^TI(x,y)^TΨ (11)

采用初始值为x₀₁，y₀₁的二维sine-logistic混沌映射，进行如下迭代

其中，选取α＝1，β＝3，产生两列长度均为l×N的混沌序列S¹和S²。再从中选取长为N的序列和并利用S₁，S₂作为循环矩阵的首行向量，为了减小列向量之间的相关性，每个行向量的第一个值是上一行向量最后一个值的λ倍(λ＞1)。循环矩阵Φ_j，j＝1,2的构造如下

Φ_j(1,:)＝S_j (13)

Φ_j(i,1)＝λ·Φ_j(i-1,N) (14)

Φ_j(i,2:N)＝Φ_j(i-1,1:N-1) (15)

其中2≤i≤M，Φ₁,Φ₂可由序列S₁，S₂迭代得到。利用测量矩阵Φ₁和Φ₂分别从水平和垂直两个方向对得到的稀疏信号A＝Ψ^TI^T(i,j)Ψ进行测量，得到大小为M×M的测量值B。

步骤2：对测量值B进行位置置乱和循环移位，重新随机选取初始值x₀₂，y₀₂为二维sine-logistic混沌映射，取α＝0.5，β＝3得到两列长度为M²混沌序列L₁，L₂，将序列L₁置成M×M矩阵，并对矩阵L₁中每行r_k，k＝1,2，…,M进行降序排列得到k＝1,2,…,M，对序列L₁中每列col_s，s＝1,2,…,M进行升序排列得到col′_s，s＝1,2,…,M

其中sort(·)为升序函数，descend(·)为降序函数，为r_k按升序排序后的位置序列，为col_s按降序重新排列后位置序列。然后对测量值B中每一行元素的位置按照位置序列进行置换得到对矩阵每一列按照相应的位置序列进行位置重排得到C₁。

置乱算法如下：

接着对置乱后得到的C₁进行循环移位操作，

(a)将测量值C₁中所有元素值都映射到整数区间[0,255]中。

其中max(C₁)是C₁的最大元素,round(·)是向零取整函数，D是大小为M×M矩阵。

(b)将矩阵D的各个元素a(m,n)进行8位分解，即

式中，a^t(m,n)表示变换后的第t个数字，t＝0,1,…,7。这样，一个灰度值分解成8个数字(0或1)，依次按行排列，从而原M×M矩阵就变换成8×M²，即

(c)将混沌序列L₂＝{y_p,p＝1,2,…}进行如下变换

R₂＝{R₂|R_2p＝round(mod(10000y_p,8))}，p＝1,2,… (21)

便得R₂中所有元素都是[0,7]之间整数。然后利用序列R₂对8×M²矩阵进行循环移位变换T₂，见图4。

循环移位后，使用

恢复到通常二进制M×M图像矩阵，并对矩阵元素反压缩映射

从而完成图像加密全过程，其中C为最终的压缩加密图像。

解密过程是加密过程的逆过程：

1)利用初始值为x₀₂，y₀₂的二维sine-logistic映射产生序列L₁和L₂，用序列L₂先构造循环移位矩阵R₂，因此逆循环移位矩阵为8-R₂，然后将加密图像C进行逆循环移位。

2)利用步骤1)中产生的L₁序列，对移位逆操作后的矩阵进行逆置乱过程，得到矩阵测量值。

3)用ANSL₀算法对恢复的测量值进行重构，并进行二维离散小波逆变换，得到解密图像。

Claims

1.一种基于二维压缩感知与混沌系统的图像加密方法，其特征是按如下步骤实现图像加密和解密：

(1)加密步骤如下：

步骤(1)：选取离散symlet8小波构造稀疏基Ψ，并对大小为N×N的图像I(x,y)进行二维离散小波稀疏，得：

A＝Ψ^TI(x,y)^TΨ (1)

采用初始值为x₀₁，y₀₁的二维sine-logistic混沌映射，进行如下迭代：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>&alpha;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>sin</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&pi;y</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>&beta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>&alpha;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>sin</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&pi;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>&beta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，选取α＝1，β＝3，产生两列长度均为l×N的混沌序列S¹和S²；再从中选取长为N的序列和并利用S₁，S₂作为循环矩阵的首行向量，为了减小列向量之间的相关性，每个行向量的第一个值是上一行向量最后一个值的λ倍，λ＞1；循环矩阵Φ_j，j＝1,2的构造如下：

Φ_j(1,:)＝S_j (3)

Φ_j(i,1)＝λ·Φ_j(i-1,N) (4)

Φ_j(i,2:N)＝Φ_j(i-1,1:N-1) (5)

其中2≤i≤M，Φ₁,Φ₂可由序列S₁，S₂迭代得到；利用测量矩阵Φ₁和Φ₂分别从水平和垂直两个方向对得到的稀疏信号A＝Ψ^TI^T(i,j)Ψ进行测量，得到大小为M×M的测量值B；

步骤(2)：对测量值B进行位置置乱和循环移位，重新随机选取初始值x₀₂、y₀₂为二维sine-logistic混沌映射，取α＝0.5，β＝3得到两列长度为M²混沌序列L₁，L₂，将序列L₁置成M×M矩阵，并对矩阵L₁中每行r_k，k＝1,2,…,M进行降序排列得到k＝1,2,…,M，对序列L₁中每列col_s，s＝1,2,…,M进行升序排列得到col′_s，s＝1,2,…,M

其中sort(·)为升序函数，descend(·)为降序函数，为r_k按升序排序后的位置序列，为col_s按降序重新排列后位置序列；

然后对测量值B中每一行元素的位置按照位置序列进行置换得到对矩阵每一列按照相应的位置序列进行位置重排得到C₁；

置乱步骤如下：

步骤a)：首先令s＝1；

步骤b)：取第k行，k＝1,2,…,M，对测量矩阵B中第k行元素的位置通过位置序列进行置换得到

步骤c)：对矩阵中第s列元素的位置通过相应的位置序列进行位置重排；

步骤d)；令s＝s+1，依次执行步骤b)-d)，直到s＞M，结束，则生成C₁；

接着对置乱后得到的C₁进行循环移位操作：

(a)将测量值C₁中所有元素值都映射到整数区间[0,255]中；

<mrow> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>255</mn> <mo>&times;</mo> <mfrac> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中max(C₁)是C₁的最大元素,round(·)是向零取整函数，D是大小为M×M矩阵；

(b)将矩阵D的各个元素a(m,n)进行8位分解，即

式中，a^t(m,n)表示变换后的第t个数字，t＝0,1,…,7；这样，一个灰度值分解成8个数字：0或1，依次按行排列，从而原M×M矩阵就变换成8×M²，即

(c)将混沌序列L₂＝{y_p,p＝1,2,…}进行如下变换：

R₂＝{R₂|R_2p＝round(mod(10000y_p,8))}，p＝1,2,… (11)

便得R₂中所有元素都是[0,7]之间整数；然后利用序列R₂对8×M²矩阵进行循环移位变换T₂；

<mrow> <msup> <mi>C</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <msub> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mn>8</mn> <mo>&times;</mo> <msup> <mi>M</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

循环移位后，使用

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恢复到通常二进制M×M图像矩阵，并对矩阵元素反压缩映射

<mrow> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&times;</mo> <mfrac> <msup> <mi>C</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <mn>255</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

从而完成图像加密全过程，其中C为最终的压缩加密图像；

(2)解密过程步骤如下：

步骤(1)：利用初始值为x₀₂，y₀₂的二维sine-logistic映射产生序列L₁和L₂，用序列L₂先构造循环移位矩阵R₂，因此逆循环移位矩阵为8-R₂，然后将加密图像C进行逆循环移位；

步骤(2)：利用步骤(1)中产生的L₁序列，对移位逆操作后的矩阵进行逆置乱过程，得到矩阵测量值；

用ANSL₀算法对恢复的测量值进行重构，并进行二维离散小波逆变换，得到解密图像。