CN105704500B

CN105704500B - 一种新的基于混沌的图像无损压缩加密联合方法

Info

Publication number: CN105704500B
Application number: CN201610153339.4A
Authority: CN
Inventors: 佟晓筠; 张淼; 王翥; 陈鹏辉; 刘杨
Original assignee: Harbin Institute of Technology Weihai
Current assignee: Harbin Institute of Technology Weihai
Priority date: 2016-03-17
Filing date: 2016-03-17
Publication date: 2019-01-22
Anticipated expiration: 2036-03-17
Also published as: CN105704500A

Abstract

一种基于多种混沌的图像无损压缩加密联合算法，属于多媒体信息安全技术领域。本发明针对图像无损压缩算法SPIHT高安全性的需求，设计了一种基于多种混沌的图像无损压缩加密联合算法。该算法设计生成更为安全的不易被攻破的加密伪随机序列，并且通过设计局部扩散和整体置乱的方式对小波变换系数矩阵进行加密，并且在SPIHT编码进行的过程中，对排序扫描部分进行了多轮加密。理论分析和实验结果表明,本发明算法加密速度快,安全性高,对压缩比影响小,同时做到了保持图片文件的无损性，具有广泛的应用前景和实用价值。

Description

一种新的基于混沌的图像无损压缩加密联合方法

技术领域

本发明属于多媒体信息安全技术领域，具体涉及一种基于混沌的图像无损压缩加密联合算法。

背景技术

随着网络技术的发展和普及，网络信息数量呈指数形式增长。面对数量庞大的图像文件的存储，图像压缩成为必不可少的一个解决方法。但是在某些领域，例如医疗，航空航天，国家安全部门等还是希望图像在压缩后能够无损恢复出来，因此无损压缩具有十分重要的意义。在网络的普及后，网络安全问题变得十分严重，病毒、蠕虫、木马等恶意程序乘机泛滥^[1]，为了保证图像传输过程和存储过程中的安全，在压缩的同时进行图像的加密是一种比较安全的做法。

压缩加密过程不应该孤立地进行：传统的做法是将加密和压缩分两步来完成，一般是先对图像进行压缩再加密，反过来则不会取得很好的压缩比^[2]，另一个问题就是如果孤立地进行，攻击者在对图像进行破译时可以完全无视压缩环节直接对加密进行攻击^[3]。目前比较主流的研究思路有以下两个：结合图像编码过程进行加密，在图像压缩过程中无缝嵌入加密算法，使得压缩加密同步进行；第二种就是选择加密，针对某种特定格式的图像，选择一部分关键数据加密就可以加密整幅图像^[4]。邓家先、任玉莉，将改进零树编码加入对小波子带的算术编码，完成了对不同的小波分辨率系数进行选择性加密^[5]；王娣等首先在利用改进型零树编码后进行熵编码产生的压缩码流与超混沌chen系统产生的密钥流进行加密，实现了加密和明文相关，实现了压缩和加密的联合^[6]。Wang等利用Logistic混沌方程首先将原图像进行加密，然后进行算术编码，将编码后的文件再进行一次加密，这样实质上没有在压缩的过程中进行加密，并且在压缩前加密影响了图像的压缩比^[7]。Li等讨论了在无线传感器网络中应用的图像压缩加密方法，利用四叉树(Quadtree)分别在空间域和频率域进行图像压缩，考虑到无线传感器网络的特殊性，加密方式选择了重要部分加密以节省网络工作负载^[8]。然而在大部分的图像压缩加密联合算法中，很少研究图像的无损压缩加密联合算法，杨华千，廖晓峰^[2]采用的虽然是基于SPIHT的图像压缩算法，但是这是有损压缩算法，对小波系数的选择性加密，加密过程并没有参与到SPIHT编码过程，使得压缩和加密的关联性不大。

本发明采用了基于整数小波变换的SPIHT无损图像压缩加密联合算法，选择了部分重要小波系数、SPIHT编码过程中和SPIHT编码后产生的码流这三个地方进行混沌方程加密，使得加密真正融入到了压缩的过程中，在压缩码流生成的过程中进行多次嵌套加密，增大了破译难度，保证了压缩序列的安全性。

发明内容

本发明的目的在于保证无损图像压缩的算法的安全性的不足，提出了一种针对SPIHT的基于混沌的图像无损压缩的加密联合算法，该算法在损失极小的压缩效率和压缩比的情况下，设计选用多种混沌系统产生伪随机序列流，选择多处编解码过程中的关键数据进行加密，使得加密算法在保证实时性的同时提供了更高的安全性，其应用领域极其广泛。

其中，本发明针对SPIHT无损编解码格式的基于多种混沌的图像加密算法，包括其具体算法内容及具体实施方式，在算法设计上，本发明采用了Lorenz，Henon和Logistic混沌方程作为发明中用于加密的伪随机序列生成模型，消除混沌方程迭代影响，生成了随机性、安全性足够高的伪随机序列流；同时，本发明在SPIHT图像无损压缩算法中选择了压缩率表现较好的CDF(4-2)整数小波变换，并在编码之前利用生成的密钥流对小波系数进行置乱和局部扩散，在编码过程中对序列进行多轮加密，保证了无损压缩算法的高安全性和可操作性。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：

设计基于混沌的图像无损压缩加密联合算法

本发明涉及两个主要模块，分别是编码前密钥流的生成和编码前的小波系数加密操作模块和无损编码过程中的和加密联合模块，算法的整体设计流程图如图1。

原始图像在进行进入编码器前需要进行三步操作：第一步，输入混沌方程的初始值然后生成安全的密钥流序列；第二步，对图像进行6级CDF(4-2)整数小波变换，形成图像的小波变换矩阵；第三步，将小波变换矩阵进行局部扩散和整体置乱操作形成加密后的小波系数矩阵。在编码过程中，充分利用SPIHT的位平面编码性质，对每次压缩写入矩阵的码流进行加密操作，这样就可以对压缩码流进行多轮加密操作，保证了SPIHT图像无损压缩文件的安全性。

1.图像SPIHT编码之前的预操作

1.1安全密钥流的设计和产生

在该模块中，我们选择了3个混沌方程生成伪随机序列流，方程涵盖了高维混沌方程到一维混沌方程，分别为Lorenz方程，Henon方程和logistic方程各生成和其维数个数相同的伪随机序列流。消除暂态效应后，得到若干实数级伪随机序列流。

生成的实数级混沌序列用在图像加密中必须经过量化操作形成整数，量化方式不同所涉及量化方式不同，根据方程具体阐述实数混沌序列和量化混沌序列的生成方法，如下所示：

(1)Lorenz方程：

方程在a＝10,b＝8/3,c＝28时处于混沌状态，在输入函数初值x₀,y₀,z₀后进行迭代，在迭代 3000次消除暂态效应后进行迭代，产生混沌序列的个数为需要加密的小波系数个数。

实数化3个混沌序列分别记为X，Y，Z，分别对X，Y，Z量化，量化成的序列为E，F， G，其中，E，F，G被量化到0到255之间的整数，公式如(2)所示：

然后根据生成的E,F,G序列进行符合成量化序列T，该序列的生成方法如(3)所示：

其中m为需要加密的小波系数的个数，bitxor为按位异或函数。

(2)Henon方程：

Henon映射如公式(4)所示。该映射在a＝1.4，b＝0.3时，系统进入混沌状态。

利用混沌方程生成的实数序列在本发明中用于下一步的小波系数矩阵的置乱操作。

(3)Logistic方程：

x_n+1＝μx_n(1-x_n) (5)

Logistic方程如公式(5)所示。在μ＝μ∈[3.571488,4]时方程处于混沌态。在消除暂态效应后产生的实数化序列进行量化，量化为0和1两个数，量化方法如公式(6)所示：

Y(n)＝mod(X(n)*1000,2) (6)

Logistic方程生成的密钥流在SPIHT编码过程中进行码流的多轮加密，在本发明中，为了节省联合压缩和加密的时间，将生成的码流与Logistic方程生成的量化序列Y(n)进行异或操作形成扩散码流，从而对码流进行加密。

安全伪随机序列的产生是可以独立于编解码程序预先出来的，即在程序编解码之前就可以生成量化密钥流。

1.2图像的整数小波变换

基于SPIHT图像无损压缩算法是位平面编码的一种，因此在编码前，必须进行小波变换。而在小波变换的过程中，必须将图像进行小波变换后的小波系数完整地保存下来，但是在传统的小波变换过程中，小波系数会出现小数，在进行下一步编码之前会对图像进行“舍入”处理，在近似过程中就会出现小波系数能量损失，再进行小波反变换就不会还原成原图像。如果把x变成作用于提升步骤中的因子u_i(z)和p_i(z)，就可以进行整数小波变换。这种非线性变换使得图像数据进行滤波后也是整数，对图像的无损压缩提供了基础。

本发明所用的是CDF^[9](4-2)差分整数小波，以(N1,N2)分别表示其分解滤波器和合成滤波器的消失矩。在文献[10]中可以看出CDF(4-2)差分小波在图像使用的众多无损压缩小波中表现较好。CDF(4-2)差分小波变换的整数形式如下公式(7)所示^[11]。

将读入的图像矩阵进行6级整数(4-2)小波变换，为图像的SPIHT编码进行输入准备。

1.3小波系数加密方法

由于小波系数块的加密大小影响加密效果，占用整个编码过程的时间，因此选用加密块的原则要在尽可能不影响压缩比的情况下提高文件的安全性，本发明探索了不同的加密块的大小和压缩比的关系，并尽可能的找到压缩和加密的平衡点。本发明测试了5幅标准灰度图像进行整数小波变换之后根据实验结果选择了小波系数矩阵左上方64*64大小块，使本发明达到了压缩比和安全性的平衡。

本发明小波系数加密分为小波系数局部扩散和整体置乱的方式，具体方式如下：

(1)小波系数矩阵局部加密算法

小波系数局部扩散采用的是Lorenz映射产生的量化伪随机序列进行加密，具体方式如下：

扩散采取的加密方式为OFB(输出反馈模式)^[12]，即前一个小波系数加密的密文作为输入参与到下一个小波系数加密的算法中，整个系数方式采用按位异或方式。具体步骤如公式 (8)所示：

其中t是一个在0到255之间的一个整数，用于加密第一个小波系数，B(m)为需要加密的小波系数；C(m)为异或的中间变量，R(m)为最终生成的小波系数加密序列。

(2)小波系数矩阵整体置乱算法

本发明整体置乱采用Henon映射产生的2个伪随机序列，利用混沌方程迭代的结果进行小波系数进行置乱利用排序法：

设需要置乱的小波系数矩阵为R_m*n，利用混沌方程生成和小波系数方阵行和列总数相同的实数混沌序列设为X_m和Y_n。

①行置乱：X_i,X_j代表实数序列X_m第i个和第j个数,而且还对应着小波系数矩阵的第i行和第j行。如果X_i＞X_j(i∈[1,m],j∈[1,m],i≤j)，交换矩阵的第i行和第j行一直到最后一行。

②列置乱：Y_i,Y_j代表实数序列Y_n X_m第i个和第j个数,而且还对应着小波系数矩阵的第i列和第j列。如果Y_i＞Y_j(i∈[1,n],j∈[1,n],i≤j),交换矩阵的第i列和第j列一直到最后一列。

通过上述的局部扩散和整体置乱方法完成了对小波系数矩阵的加密，为下一步对SPIHT 压缩加密联合提供基础。

2图像无损压缩加密联合算法的设计

为了进一步提高本发明中压缩算法的安全性，本发明在图像SPIHT无损压缩算法中嵌入加密算法。首先需要了解SPIHT无损压缩算法的基本原理，在算法过程中寻找加密点。

2.1 SPIHT基本原理

SPIHT(Set Partitioning in Hierarchical Trees)编码^[13]是位平面编码的一种，是 EZW(Embedded Zero-tree Wavelet)的改进算法，它能够生成一个嵌入位流，使接收的位流在任意点中断时，都可以解压和重构图像，因而具有很好的渐进传输特性。SPIHT算法采用的空间方向树结构如图2所示。

具体来说，树的每个节点与一个小波系数相对应，用(i,j)表示节点位置。SPIHT的规则是节点(i,j)除了最低频子带(图2中用*表示)和最高频子带没有孩子，其余节点均有4个孩子 (2i,2j)、(2i,2j+1)、(2i+1,2j)、(2i+1,2j+1)。

对于SPIHT编码主要是对3个数组进行操作，分别是：LIP(不重要系数表)、LIS(不重要子集表)、LSP(重要系数表)。算法在进行过程中会涉及到几个不同的数组的操作。主要集合包括H、O、D、L。

1)H：小波系数集，是所有树根的坐标集，是LL_N，LH_N，HL_N，HH_N中所有系数的坐标构成的集合。

2)O(i,j)＝{(2i,2j),(2i,2j+1),(2i+1,2j),(2i+1,2j+1)}:表示节点(i,j)所有孩子的坐标集，根据树结构的特点，除LL_N,LH₁,HL₁,HH₁之外，任意系数坐标(i,j)都满足上述公式。

3)D(i,j)：节点(i,j)的所有包括孩子的子孙坐标集。

4)L(i,j)＝D(i,j)-O(i,j)，即(i,j)的所有非直系子孙的坐标集。

算法主要分为几大步骤：

(1).初始化：

设置阈值T＝2ⁿ，其中c_i,j为小波系数。如果小波系数大于等于阈值T则认为“重要”，否则认为“不重要”。定义3个集合：

LSP＝φ，

LIP＝{(i,j)|(i,j)∈H}，

LIS＝{(i,j)|(i,j)∈H且(i,j)具有非零子孙}，

LIP和LIS中(i,j)扫描顺序遵循Mortan扫描顺序，扫描顺序如图3所示：

(2)排序扫描

一次排序扫描流程如图4所示：

具体来说排序扫描步骤分为以下两大步：

第1步：顺序扫描LIP中的所有小波系数(i,j)是否重要：如果重要就输出“1”及符号位，然后将系数(i,j)从LIP中删除，并添加到LSP尾部；如果不重要则输出“0”。

第2步：对LIS的每个表项进行处理，并且对D型表项和L型表项的处理方式不同：

●D型表项(i,j):

如果D(i,j)重要，则输出“1”，并且将D(i,j)进行分集操作，操作方式为：

D(i,j)＝L(i,j)+4(k,l)，(k,l)∈O(i,j)，并且处理这4个孩子节点(k,l):如果(k,l)是重要系数，则输出“1”及符号位，然后将系数(k,l)添加到LSP尾部，否则输出“0”，然后将系数(k,l) 添加到LIP尾部。

最后处理L(i,j)：如果L(i,j)≠φ，则将L(i,j)移到LIS尾部，否则将D(i,j)从LIS表中删除。

如果D(i,j)不重要，则输出“0”。

●L型表项(i,j)：

如果L(i,j)是重要的，则输出符号“1”，并且根据分集规则，将L型表项进行如下处理：

L(i,j)＝4D(k,l),(k,l)∈O(i,j)，并将D(k,l)依次添加到LIS表的尾部，然后将L(i,j)从LIS 中删除；

如果L(i,j)不重要，则输出符号“0”；

对排序扫描开始前的LIS中的每个表项及扫描过程中添加的所有表项全部处理完之后，这次排序扫描过程结束。

(3)精细扫描

精细扫描的目的是，给出不是在刚刚进行过的扫描过程中的重要系数在当前位平面中的改进位。

对于LSP中的每个表项(i,j)，若(i,j)不是刚刚在进行过排序扫描中的扫描过程中新添加的，则输出|c_i,j|的二进表示中的第n个最重要的位，其中T＝2ⁿ是扫描过程中设定的阈值。

算法完成一次规定阈值的扫描后，将n减至n-1，进行下一次排序扫描和精细扫描，直至扫描阈值为1。

整个扫描结束后，需要压缩的图像就由一个图像矩阵变成了1行L列的01序列矩阵，把 01序列中的每个位当成二进制位进行编码存成一个文件中就可以完成对图像的压缩过程。

2.2基于SPIHT的图像无损压缩加密联合算法的设计

本发明的压缩加密联合算法出现在SPIHT算法中的排序扫描部分，联合算法的算法详细描述如算法1表示。

设记录SPIHT码流的数组为OUTPUT，图像压缩基本信息的位置为OUTPUT[1～5],在压缩过程中分别依次记录分块压缩写入OUTPUT数组中的过程中的码流数组最后一位的所在位置locate，迭代加密OUTPUT[6～locate]的01序列，这样就完成了迭代加密，对码流实现了最大程度上的加密。码流的locate选择的是程序中对D型表项和L型表项进行重要性扫描时将扫描结果存入OUTPUT矩阵里的最后一位，由于结果是每次迭代写入输出矩阵OUTPUT的，因此可以每次定位OUTPUT的最后一位，就可以对已经输出的OUTPUT进行多次加密。算法示意图如图5所示：在每次加密的过程中，都要修改Logistic方程的初始值，扩充了密钥空间，提升了算法的复杂性，保证算法的安全性。

在压缩加密联合算法运行中，输入测试图像要是方阵，并且输入的图像不应小于17*17。在 SPIHT无损压缩算法运行过程中进行的加密算法需要每次改变密钥初值，在运行之前无法预测需要多少个密钥，为了保证运行不出错，需要在运行程序之前多输入密钥，需要15个。 3压缩效果和安全性分析

本节的压缩效果和安全性分析是作为本发明实际效果的体现，通过实际的数据分析，可以直观的看到本发明的有益效果。

算法的测试需要包含压缩加密联合算法效果的测试和对密钥流的测试，其中必须要分析的是压缩算法的压缩比，敏感性测试和密钥流的NIST-SP800测试。

3.1原图像和解密解压缩后的图像

本发明采用多幅标准灰度图像进行测试。图像压缩加密后的文件是一串01序列，并不能看到图像信息。图像信息只能在图像解码和解压缩之后才能看到。原图像、解码解压缩后的图像和编码解码过程如图6所示。

如图6可以看出，左右两幅图像完全一致，并且在试验测试中，左右两幅图所有像素值完全一致，真正实现了图像的无损压缩。

3.2压缩比

由于该发明是基于小波系数的无损压缩，因此程序的压缩比不如有损压缩的压缩比大而且可以人工控制，实验中压缩比最好情况约为原文件大小的50％。

本文中进行6级整数小波变换，而且小波系数的加密范围大小对于压缩比具有显著影响，根据小波系数加密块的大小和压缩比的关系如表1所示，压缩比用bpp(bits perpixel)表示，bpp 的含义如公式(9)表示：

bpp越大，图像每像素占用的比特位越多，压缩比越低。

表1小波系数加密块大小对压缩比的影响

从表1中可以看出，加密块的大小和压缩比成负相关的，加密块越小压缩比越大；加密块越大压缩比越小。这是因为加密后的小波系数块进行SPIHT编码的过程中，很多原本的“不重要系数”变成“重要系数”，重要系数的增多就会使码流中记录重要系数的标记和系数的符号位，使码流长度变长，导致压缩比变低。如果小波系数不加密又会导致加密算法的密钥空间变小，不能抵抗穷举攻击，因此需要在压缩比和加密效果之间寻找一个平衡。

以Lena灰度图为例，与文献[11]提供的多种图像无损压缩算法比较如表2所示：

表2压缩比比较结果

比较现实本发明使用的压缩方法在加密的影响压缩比的情况下每像素占用的比特数仍然比文献[11]的方法要小。说明该算法具有比较好的压缩比，并且加密对压缩的影响不是很大，很好地在压缩和加密中取了一个平衡点。

3.3联合加密压缩运行时间

本发明耗费的时间主要分为2大类：

小波变换时间；加密压缩前的图像数据预处理时间；码流加密压缩联合时间。表3具体显示了压缩加密时间：

表3算法每一步运行时间明细

由以上测试数据可以看出，本发明的加密时间约占程序总运行时间的35％左右，加密时间没有超过压缩时间。其中在进行编码的过程中进行加密所占的时间占总编码时间的百分比为： (19.3303-16.8375)/19.3303＝12.895％。

与文献[6]中提出时间对比如表4所示：

表4加密时间所占百分比比较

文献[6]提出的不同码率的有损压缩算法嵌入加密中，不同码率的加密时间/压缩加密总时间为42.5％～44.9％，而EZW+Logistic算法也在40％以上。说明本发明加密时间对整个算法运行时间影响较小，同时也取得了较好的加密效果。

3.4密钥空间

由于本发明在压缩过程中进行多次加密，密钥空间的测定在此分别进行说明:

(1)小波系数加密：小波系数的加密使用了Lorenz映射进行扩散，利用Hénon映射进行置乱，加密方式采用输出反馈模式，密钥为Lorenz方程的三个实数输入系数：x₁,y₁,z₁和进行输出反馈模式的0～255初始值s₁。扩散步骤的密钥空间为10¹⁴*10¹⁴*10¹⁴*256；Hénon映射的输入函数包括两个实数x'₀,y'₀，密钥空间为10¹⁴*10¹⁴。

(2)对SPIHT码流进行加密：实验表明对码流进行了7次加密，利用Logistic方程进行加密每次输入的初始密钥都不同，这样所需要的密钥空间为10¹⁴*10¹⁴*...*10¹⁴(共7个)。

(3)对最后形成的SPIHT码流进行加密：密钥空间为10¹⁴。

最终形成的密钥空间为256*10¹⁸²，足以抵抗穷举攻击。

3.5敏感性测试

本发明的算法的敏感性测试分为明文敏感性测试和密钥敏感性测试。其中明文敏感性为明文只改变一位，密钥不变，密文的改变率约为50％(这里的改变率是指原始密文和明文改变后的密文对应位置的比较)；密钥敏感性为密钥改变微小的一位，明文不变，密文的改变率约为50％。

本发明的算法经过压缩后形成的是具有5位头部信息和余下的全部是01序列形成的码流，因此对于算法的加密效果测试是对于码流的，而不是解码后生成的加密图像和原图像的对比。

3.5.1明文敏感性

明文敏感性测试结果如表5所示：

表5明文敏感性测试结果

实验选取图像的左上、左下、右上、右下、中间几个点，计算所得平均值如表1所示：对于改变图像比特平面一比特，码流的变化率在41％～43％左右，算法具有较强的明文敏感性。本发明选取的对小波系数进行局部加密(加密块为左上方64*64)和没有进行小波系数加密进行明文敏感性测试，对比显示：虽然没有不进行小波系数加密的明文敏感性强(比不进行小波系数加密小了约5％)，但是进行小波系数加密的密钥空间比不进行小波系数加密的密钥空间大了10⁷⁰，并且在实验过程中比特改变位的个数都为60000～62000，因此权衡加密各个因素和指标，选择进行小波系数块进行加密。

与文献[14]进行比较中，文献在压缩比为50％的有损压缩测试中，明文敏感性测试在 47.44％～47.50％之间，比本发明选择的分块加密的明文敏感性测试数据好一些，但是本发明的小波系数块加密的块64*64比较大，一些较小的小波系数在进行加密后变得较大，并且后面还有进行置乱操作，打乱了小波系数之间的关联性，SPIHT编码中的树的级联特性也限制了明文敏感性的结果。但是本文SPIHT编码方法较快，密钥空间大，加密方法比较复杂，也能弥补这一方面的不足。

3.5.2密钥敏感性

密钥敏感性测试结果如表6所示：

表7密钥敏感性测试结果

本发明分别选取不同的加密位置的几个不同的初值，改变其最后一位，码流的平均改变率为0.4999左右，说明本文算法具有较好的密钥敏感性。

与文献[15]进行比较，文献[15]的比特流变化率为47.60％～47.73％之间，说明该加密算法比文献[15]具有更好的密钥敏感性。

3.6密钥流测试

3.6.1熵值测试

近似熵、信息熵以及k熵常被用来测试序列的随机性好坏，若某密钥流序列对应的近似熵、信息熵以及k熵的值越大，则说明其随机性越好。

信息熵表示了信息的混乱程度，数学表示如公式(10)所示：

H(x)= — ∑ P(x_i)log₂ P(x_i) (10)

其中，x为一随机变量，P(x)为输出概率函数。信息熵越大，对应序列的随机性越好。

近似熵重在计算密钥流序列产生新模式的概率。概率越大，相应的近似熵也越大，序列随机性越好。其具体定义如公式(11)所示：

其中π_i＝C_j ³，j＝log₂i，，表示对N个可重叠块统计的频率。

K熵常被用来度量混沌方程，其同样适用于测试01密钥流序列的随机性程度。将待测序列划分为无数个小盒子，每个盒子包含ε个值，τ代表一个很小的时间间隔。假设P(i₀,i₁,...,i_d) 代表在初始时刻序列的取值位于编号为i₀的盒中，t＝1时位于编号为i₁的盒中，......，t＝d 时i_d的联合概率，则K熵的定义如公式(12)所示：

K熵的取值可以判断一个系统运动的无规则运动的程度，也即可判断一个二值化序列的混乱程度。K熵越大，序列越复杂，随机性越好。

取不同长度的密钥流，对比Logistic映射生成的密钥流产生的近似熵、信息熵、K熵如表 7所示：

表7不同长度的密钥流长度的近似熵、信息熵和K熵

本文测试的密钥流是Lorenz映射、Hénon映射和Logistic映射共同产生的二值化密钥流。根据表8本文方法和Logistic映射产生的密钥流序列比较显示，本文所用的密钥流除了密钥流长度为800的信息熵略小于Logistic方程，其他数据均好于Logistic方程产生的密钥流，显示出了良好的随机性。

3.6.2自相关测试

自相关评价^[16]是评判二值化密钥流序列随机性的非常重要的指标，主要的测试方式有两种，即数学定义法以及MATLAB中的函数测试法。

数学定义法测试序列相关性的具体定义如公式(13)所示。其中，l₁,l₂分别表示两个密钥流序列，A和D分别为l₁与l₂中相同位以及不同位的个数，N为密钥流序列的总长度。

l₁,l₂为相同的一个序列，且这两序列的间隔为j，则ψ称为自相关性。ψ最理想的模式是趋近于一条水平线。即若测试结果为接近0的一条水平线，则表明序列具有好的随机性。

密钥流测试结果结果如图7所示：测试结果是接近0的一条水平线，并且上下波动的脉冲信号不大，表明密钥流序列的自相关性良好。

3.6.3平衡性测试

平衡性测试的关键在于统计待测序列中0、1总数之比。理想情况下，0、1个数之比应为 1。其具体公示如式(14)所示：

其中，Sum(0)代表二值化序列中0的总数，Sum(1)代表序列中1的总数。平衡性测试结果如图7所示。

结果显示，对于生成的密钥流序列的0,1分布曲线平缓，且接近于1，分布比较均匀。

3.6.4序列分布

序列分布体现的是密钥流序列值得分布。序列分布越均匀序列的随机性越好。如图9所示的密钥流测试结果显示，序列的分布较为均匀，并没有大范围的序列聚集现象，在图像中显示出均匀分布的特点，表明密钥流的随机性较好。

3.6.5密钥流NIST SP800-22测试

NIST SP800-22测试是由美国国家标准技术研究所发布的测试标准，它提供了15种测试流序列统计特性的方法。当P-value值大于0.01时认为该项通过测试。本文选取1,000,000比特的100组不同密钥序列进行测试，测试结果如表8所示。表8的结果显示本系统产生的密钥序列在每项测试通过率在98％以上，这表明该密钥序列具有良好的随机性和复杂性。

表8密钥流SP800-22测试结果

本发明在图像无损压缩的过程中创造性地加入了加密算法，在保证压缩算法整体步骤、效率和效果不受较大影响的情况下，增加了联合算法的复杂性和安全性。

(1)本发明在SPIHT压缩算法实施之前对图像进行的频率域的整数小波变换，在变换之后对频率域和源图像大小相同的矩阵进行加密。加密分为局部扩散和整体置乱操作：利用Lorenz 方程产生的安全密钥流进行左上方64*64块进行扩散，利用Henon方程产生的密钥流进行整体的置乱操作，保证了SPIHT输入数据的安全性。

(2)本发明在SPIHT压缩算法进行的过程中进行多次加密，加密发生在SPIHT算法的排序扫描和精细扫描过程中，将算法每一次局部写入输出矩阵的数据进行多轮扩散加密，加密使用的是Logistic方程产生的安全密钥流。根据测试图像的不同可以进行8到10次加密操作，使得即使窃取局部数据也不能得到正确的局部解密图像，保证了SPIHT压缩过程的安全性。

(3)本发明的SPIHT安全压缩算法结束之后还要对压缩加密后的码流进行一次整体加密，使用不同初值的Logistic方程产生的安全密钥流对码流进一步执行扩散操作，进一步保证了压缩文件的安全性。

(4)针对本发明产生的安全密钥流进行测试，加密算法需要了极大的密钥空间，并且密钥流通过了熵值测试、相关性测试、平衡性测试、序列分布测试和权威的NIST-SP800测试，为安全压缩算法的实现提供了很好的保障。

(5)针对本发明产生的压缩加密文件进行多种测试，本发明的压缩加密联合算法没有显著影响原压缩算法的压缩比和压缩时间，并且通过了明文敏感性和密钥敏感性测试等安全性测试，取得了比较好测试的效果。

整体来说，本发明设计了安全的加密算法，在不重大影响无损压缩算法的多种性能的基础上进行了安全的编码，对压缩文件的信息内容安全的保证具有重要意义。

附图说明：

图1是本发明基于多种混沌的SPIHT图像无损加密压缩流程总体设计流程图；

其中(1)是待加密压缩的灰度图像；(2)是对载入图像进行6级整数小波变换；(3)是载入3 个混沌方程；(4)是由混沌方程生成的实数伪随机序列；(5)是量化伪随机序列；(6)是由(3)(4)(5) 组成的伪随机序列生成器；(7)是加密的小波系数矩阵；(8)是SPIHT压缩的第一步初始化；(9) 是SPIHT压缩的第二步排序扫描；(10)是SPIHT压缩的第三步精细扫描；(11)是SPIHT算法和加密联合算法；(12)是生成的压缩加密后的码流；(13)是生成压缩加密码流的安全性测试； (14)是对算法所用的密钥流的安全性测试。

图2是本发明所用到的SPIHT算法的空间方向树结构。

图3是本发明所用到的SPIHT算法的Mortan扫描顺序；

图4是本发明中所用到的SPIHT算法一次排序扫描流程；

其中(1)表示循环处理LSP；(2)表示处理LIS表项；(3)表示处理D表；(4)表示处理L表；

(5)表示输出相应处理信息；(6)表示将重要系数添加到LIS尾部；

图5是本发明中压缩加密联合算法示意图；

图6是本发明以Lena灰度图为例显示的效果图；

图7是本发明针对密钥流测试的自相关测试效果图；

图8是本发明针对密钥流测试平衡性测试效果图；

图9是本发明针对密钥流测试的序列分布效果图。

图10是本发明压缩加密前原图像和没进行解密知进行解压缩的图像对比效果图。其中 (a)(b)(c)(d)(e)是没进行操作的标准灰度图，(f)(g)(h)(i)(j)是其对应的加密后的图像效果。

具体实施方式

为了更好地了解本发明的技术方案，以下结合附图对本发明的实施方式作进一步的描述。

第一步，搭建伪随机序列生成器平台，为接下来的一系列加密做好准备。如图1所示的 (3)(4)(5)(6)模块，输入混沌方程参数，并且输入方程初始值作为初始密钥，输入的密钥应该精确到小数点后15位产生实数伪随机序列，然后对实数伪随机序列进行量化，量化的值应该在灰度图像像素范围0到255之间。根据需要加密的图像像素个数取伪随机序列的个数，为加密做好密钥流准备。

第二步，图像进行整数小波变换操作。如图1的(1)(2)所示。最后得出整数小波变换矩阵。

第三步，将小波变换系数矩阵和第一步伪随机序列生成器结合进行加密操作。生成加密后的小波系数矩阵作为SPIHT编码器的输入，如图1的(7)所示。

第四步，将加密后的小波系数矩阵如图1的(7)所示进行SPIHT编码，分别进行初始化、排序扫描、精细扫描三个步骤，如图1的(8)(9)(10)所示，并在编码的过程中进行加密，生成压缩加密后的码流。

第五步，对压缩加密后的码流如图1的(12)所示进行压缩性能方面的测试如图1的(13) 所示，包括压缩加密时间和压缩比。

第六步，对算法用到的密钥流进行安全性测试如图1的(14)所示，包括密钥空间，敏感性测试和密钥流安全性能测试，包括熵值测试，相关性测试(如图7所示)，平衡性测试(如图 8所示)，序列分布测试(如图9所示)和NIST-SP800测试。全面分析算法的安全性能。

按照以上步骤在实验测试平台WIndows 7操作系统下的MATLAB2014a，硬件平台为Intel Core2 2.66GHz，内存2GB，测试图像为标准灰度图像，分别为Lena，Barbara，Peppers，Baboon， Zelda。大小为512*512。

加密时的初始密钥Lorenz映射系数：X＝0.58471298567391，Y＝0.36471847639187， Z＝0.76812659837126；OFB方式的初始输入参数：130；Hénon映射系数：X＝0.59137856387262， Y＝0.94372826598572；Logistic映射系数：X＝0.157638675928753，0.6557175641217586， 0.70603957635194，0.43875847650276，0.276058576354173，0.75132846515364， 0.840713245897654；码流全体加密系数：0.36532984763546，输入的密钥精度是小数点后 15位以保证抗攻击性。

参考文献

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Claims

1.一种新的基于混沌的图像无损压缩加密联合方法，其特征在于：该方法分为以下三步进行实现：

第一步，输入混沌方程的初始值然后生成安全的密钥流序列；安全密钥流序列的产生是独立于编解码程序预先出来的，即在程序编解码之前就可以生成量化密钥流；使用3个混沌方程生成伪随机序列流，方程涵盖了高维混沌方程到一维混沌方程，分别为Lorenz方程，Henon方程和logistic方程各生成和其维数相同的伪随机序列流；消除暂态效应后，得到若干实数级伪随机序列流；生成的实数级混沌序列用在图像加密中必须经过量化操作形成整数，不同的方程采用不同的量化方法；

第二步，对图像进行6级CDF(4-2)整数小波变换，形成图像的小波变换矩阵，将小波变换矩阵进行局部扩散和整体置乱操作形成加密后的小波系数矩阵；其扩散方法是根据实验结果选择了小波系数矩阵左上方64*64块，以达到压缩比和安全性的平衡；

基于CDF(4-2)差分小波在图像使用的众多无损压缩小波中表现较好，方法采用的是CDF(4-2)差分整数小波，以(N1,N2)分别表示其分解滤波器和合成滤波器的消失矩；CDF(4-2)差分小波变换的整数形式如下公式(1)所示；

小波系数局部扩散采用的是Lorenz映射产生的量化伪随机序列进行加密，加密方式为OFB(输出反馈模式)，即前一个小波系数加密的密文作为输入参与到下一个小波系数加密的算法中，具体步骤如公式(2)所示：

其中t是一个在0到255之间的一个整数，用于加密第一个小波系数，B(m)为需要加密的小波系数；C(m)为异或的中间变量，R(m)为最终生成的小波系数加密序列，T(m)为Lorenz方程生成的量化序列；

第三步，将加密后的小波系数输入加密与压缩联合的SPIHT编码；加密与压缩联合的SPIHT编码是在SPIHT编码过程的排序扫描操作中实现加密操作；在方法实现中，充分利用SPIHT的位平面编码性质，对每次压缩写入矩阵的码流进行加密操作，以对压缩码流进行多轮加密，保证了SPIHT图像无损压缩文件的安全性，其操作如下：

(1)扫描不重要系数表LIP，在输出矩阵中输出小波系数的重要性判断和符号位；

(2)扫描不重要子集表LIS，将其分为D型表项和L型表项，分别对D型表项和L型表项进行操作；如果是D型表项则处理D型表项，在重要系数表LSP中输出重要系数，并且将其产生的L型表项放入LIS的末端，然后将处理信息输出到最后的输出矩阵OUTPUT中；用Logistic混沌方程产生的密钥流对OUTPUT进行加密操作；

如果是L型表项那么处理L型表项，将扫描的重要系数放入LSP中，并将产生的D型表项放入LIS的末端，然后将处理信息输出到输出矩阵OUTPUT中，采用初始输入参数不同的Logistic混沌方程产生的密钥流对OUTPUT进行加密操作；

具体实现时，图像压缩基本信息的位置为OUTPUT[1～5]，在压缩过程中依次记录分块压缩写入OUTPUT数组中的码流数组最后一位的所在位置locate，迭代加密OUTPUT[6～locate]的01序列，实现对码流的多次加密，从而对码流实现了最大程度上的加密；码流的locate选择的是程序中对D型表项和L型表项进行重要性扫描时将扫描结果存入OUTPUT矩阵里的最后一位；在每次加密的过程中，都要修改Logistic方程的初始值，扩充了密钥空间，保证算法的安全性；

通过第一步的密钥产生、第二步的小波系数加密和第三步的加密与压缩联合的SPIHT编码之后，完成图像的无损压缩加密操作。