CN110390622A - 一种基于半张量积压缩感知的加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于半张量积的压缩感知的图像加密方法，通过使用半张量积乘法作为压缩感知阶段的测量矩阵可以大大减小需要的计算开销，而压缩感知本身也减小了传输过程中所消耗的资源。该方法属于数字图像处理和信息安全的交叉领域。本发明能够获得很好的图像加密及传输效果，而具有实现简单，占用资源小，运行速度快的优点。

Description

一种基于半张量积压缩感知的加密方法

技术领域

本发明涉及了一种基于半张量积压缩感知的图像加密方法，通过使用半张量积乘法作为压缩感知阶段的测量矩阵可以大大减小需要的计算资源，而压缩感知本身也减小了传输过程中所消耗的资源。该方法属于数字图像处理和信息安全的交叉领域。该方法给进一步研究低消耗高效率的图像安全传输提供了一种新的思路。

背景技术

随着计算机技术和信息处理技术的快速发展，各类基于互联网的多媒体技术得到了飞速的发展，用户可以通过自己的移动设备或各种连接互联网的传感器把各种信息传输到网络上。然而随着互联网技术的高速发展，信息的安全传输和储存也越来越凸显其重要性。信息隐藏通常用于保护重要信息在通过不安全信道传输时不泄露。信息通常通过互联网传输，但是，传输中的重要信息很容易被互联网上的不明人或黑客拦截。信息隐藏通常用于保护重要信息在不安全信道上传输时的泄露。图像加密是图像信息隐藏的最重要方法之一。通过使用图像加密算法，发送方将明文加密为密文。只有授权接收者才能用密钥解密密文以获得明文。

在物联网和大数据时代，多媒体数据每天都会被各式各样的多媒体传感器及移动设备获取。对于这些多媒体大数据的采集需要应对两个主要挑战。第一个挑战是由于传感器及移动设备计算资源有限，数据量大，实现低成本的采样压缩编码显得十分必要，压缩编码可以降低传输带宽消耗，从而节省传感器及移动设备的功耗。第二个挑战是在采样及传输过程中，需要避免非法用户提取有价值的信息。

为了满足以上挑战的要求，压缩感知已经成为物联网数据采集的一种很有前景的方法。压缩感知作为一种新颖的信号获取理论，自提出以来，迅速在众多领域引起了高度的关注。有趣的是，压缩感知框架可以被看作一种加密方案。与传统加密方案相比，压缩感知加密方案具有加密过程计算代价低、同时实现加密和压缩以及具有密文鲁棒性等诸多优点。可以说，压缩感知框架用于信息保护具有广阔的应用前景。

除了效率方面的考虑外，还有许多关于压缩感知安全方面的工作。由于压缩感知可以对图像进行压缩，使之不能直接获取原图片信息，所以可以将测量矩阵作为密钥，把压缩感知的编码，解码阶段分别当作加密和解密阶段，其中Rachlin和Baron在2008年的第46届Allerton年度通信，控制和计算会议发表的“压缩感知测量的保密性”论文中第一个证明该密码系统可以提供计算机密性的密码系统。

但是对于数据的安全性，仅仅用压缩感知的方法进行信息保护是不够的，所以还可以使用一些传统且快速的方法进一步提高信息传输过程的安全性，如张玉书在2018年10月的IEEE的物联网期刊的第5卷中发表的“多媒体物联网的低成本保密数据采集”论文中首次把压缩感知技术应用在物联网上，并且把压缩感知和混沌卷积，混沌采样，单值扩散等技术结合起来，从而实现了良好的保密性。除此以外，本发明引入了一种新型的矩阵求积的计算方法，该方法在保持了传统矩阵乘法的全部主要性质的同时实现了不同阶的高维矩阵数字信号的处理，这样便可以大大节省构造矩阵的计算资源。

鉴于现有的图像加密的算法对计算资源的消耗还是比较大，无法实现大量图像数据的同时加密以及加密图像容易被攻击，本发明提出一种基于半张量积的压缩感知算法对图像进行加密。

发明内容

本发明涉及了一种基于半张量积的压缩感知的图像加密方法，通过使用半张量积乘法作为压缩感知阶段的测量矩阵可以大大减小需要的计算开销，而压缩感知本身也减小了传输过程中所消耗的资源。该方法属于数字图像处理和信息安全的交叉领域。本发明能够获得很好的图像加密及传输效果，而具有实现简单，占用资源小，运行速度快的优点。

本发明需要解决的技术问题是在提高数据传输量的同时做到以较低的计算资源消耗对图像信息进行保密。

本发明所述的基于半张量积压缩感知的图像加密方法的技术思路如下：用正交小波变换的方法把原始的待加密图像稀疏化，得到的矩阵称为稀疏矩阵；之后使用随机卷积来构建测量矩阵，使用半张量积的方法让测量矩阵和稀疏矩阵相乘，便得到压缩后的矩阵，即可当作密文图像传输，还可以把数张密文图像堆叠，使之成为原始图片大小，再使用Arnold置乱的方法进一步增加密文的安全性。在还原阶段，使用逆Arnold置乱的方法还原密文图像，再把原始图像大小的密文图像拆分，对拆分后的压缩矩阵使用SL₀范数最小化算法恢复成原始的稀疏矩阵，再用正交小波逆变换的方法恢复出原图像。

一种基于半张量积压缩感知的图像加密方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤1预处理阶段，把原图稀疏化，得到用于下一步计算的稀疏矩阵；

步骤2压缩感知阶段，构建测量矩阵，用半张量积乘法的方法进行压缩感知计算，得到压缩及预加密图像；

步骤3置乱阶段，用Arnold置乱方法置乱已进行压缩感知的矩阵，得到压缩及深加密图像；

步骤4解密阶段，用逆Arnold置乱方法先进行初步还原，之后用SL₀范数最小化算法重构，得到原图像。

进一步地，不仅仅实现了图像的压缩，而且对图像进行了加密。

进一步地，预处理阶段稀疏化矩阵的方法有字典学习、离散余弦变换、傅里叶正变换或正交小波变换。

进一步地，压缩感知阶段构建测量矩阵的方法有随机高斯矩阵、随机伯努利矩阵、部分哈达玛矩阵、部分傅里叶矩阵稀疏随机矩阵、托普利兹矩阵、循环矩阵或随机卷积矩阵。

进一步地，解密阶段对于恢复原稀疏矩阵的方法有SL₀范数最小化算法、匹配追踪算法、正交匹配追踪算法、正则化的正交匹配追踪算法或子空间追踪算法。

进一步地，加密包括预加密和深度加密。

本发明的技术效果：在加密阶段首先使原始图像稀疏化，得到的矩阵称为稀疏矩阵；然后构建测量矩阵，使用半张量积的方法让测量矩阵和稀疏矩阵相乘，得到预加密图像；最后把数个预加密图像堆叠，使之成为原始图像大小，用Arnold置乱的方法进一步加密得到深加密图片。在解密阶段首先用逆Arnold置乱的方法解密接收到的深加密图像，再进行拆分，得到预加密图像；之后用SL₀范数最小化算法把预加密图像即压缩矩阵还原成稀疏矩阵；最后用正交小波逆变换的方法恢复出原图像。本发明能在提高数据传输量的同时做到以较低的计算资源消耗对图像信息进行保密。

附图说明

图1是本发明的算法框架流程图；

图2是各阶段图像的视觉图：图(a)、(b)、(c)为原始图像，(d)、(e)、(f)为预加密图像，(g)、(h)、(i)为深加密图像；

图3是图像的直方图：图(a)为原始图像，(b)为深加密图像；

图4是水平、垂直、对角线相邻像素的相关性：图(a)、(b)、(c)为原始图像；(d)、(e)、(f)为深加密图像。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

其中，本文所涉及的技术特征、简写/缩写、符号等，以本领域技术人员的公知认识/通常理解为基础进行解释、定义/说明。

一种基于半张量积压缩感知的加密方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：预处理阶段，把原图稀疏化，得到用于下一步计算的稀疏矩阵；预处理阶段稀疏化矩阵的方法采用字典学习、离散余弦变换、傅里叶正变换或正交小波变换；

步骤2：压缩感知阶段，构建测量矩阵，用半张量积乘法的方法进行压缩感知计算，得到压缩及预加密图像；压缩感知阶段构建测量矩阵的方法采用随机高斯矩阵、随机伯努利矩阵、部分哈达玛矩阵、部分傅里叶矩阵稀疏随机矩阵、托普利兹矩阵、循环矩阵或随机卷积矩阵；

步骤3：置乱阶段，用Arnold置乱方法置乱已进行压缩感知的矩阵，得到压缩及深加密图像；加密包括预加密和深度加密；

步骤4：解密阶段，用逆Arnold置乱方法先进行初步还原，之后用SL₀范数最小化算法重构，得到原图像；解密阶段对于恢复原稀疏矩阵的方法采用SL₀范数最小化算法、匹配追踪算法、正交匹配追踪算法、正则化的正交匹配追踪算法或子空间追踪算法。

如图1所示，一种基于半张量积压缩感知的图像加密，其特征包含以下步骤：

步骤1预处理阶段，用正交小波变换的方法把原始的待加密图像稀疏化，得到的矩阵称为稀疏矩阵；

步骤2压缩感知阶段，用随机卷积构建测量矩阵，使用半张量积的方法让测量矩阵和稀疏矩阵相乘，便得到压缩后的矩阵，即可当作密文图像；

步骤3置乱阶段，把数张密文图像堆叠，使之成为原始图片大小，用Arnold置乱方法置乱已进行压缩感知的矩阵，得到压缩及深加密图像；

步骤4解密阶段，使用逆Arnold置乱的方法还原密文图像，再把原始图像大小的密文图像拆分，对拆分后的压缩矩阵使用SL₀范数最小化算法恢复成原始的稀疏矩阵，再用正交小波逆变换的方法恢复出原图像。

实施例1：本发明所提及的基于半张量积压缩感知的图像加密方法，首先用正交小波变换的方法把原始的待加密图像稀疏化，取一张规格为N×N大小的初始图片，如图2(a)-(c)所示，正交小波变换后得到大小为N×N的稀疏矩阵，之后构建测量矩阵，取压缩率为0.5，即若压缩前的图片规格为N×N，则压缩后规格为(N/2)×N。

压缩感知方法是本发明的核心。考虑对一个长度为N的一维的离散时间实信号x进行压缩感知的观测，采用一个M×N(M<N)大小的测量矩阵Φ，对信号x执行一个压缩的投影观测：

y＝Φx

这样可以得到一个长度为M的一维观测值y,这个线性投影的观测值y中包含了重构信号x所需的信息。对于信号x本身不是稀疏的情况，可在某组正交的N×N大小的稀疏基Ψ下将其表示为：

x＝Ψs

其中，当向量s中的非零系数的个数K<<N，称向量s是K-稀疏的。更多的情况下，由于一般信号在某个稀疏正交基下展开的系数按一定量级呈现指数衰减，可以通过信号的K个大系数来逼近原始信号(将除了这K个大系数的其他系数看作零)。这种情况下，称信号x是可压缩的。这样一来，压缩感知的采样过程则表示为：

y＝Φs

半张量积乘法介于传统矩阵乘法与张量积乘法之间的一种新运算，即当两个矩阵A和B满足A的列数和B的行数成倍数关系时，两者之间即可进行左半张量积乘，而用半张量积矩阵相乘时使用的测量矩阵大小为(N/2t)×N/t，而传统的测量矩阵的大小为(N/2)×N，所以半张量积所需矩阵是传统矩阵相乘所需的矩阵大小的1/t²，半张量积的定义为设T∈R^{1 ×np},

X∈R^p×1，且X＝(x₁,x₂,…,x_p),将T分割成p个等长的块T¹,T²,…,T^p,它们都是长度为n的行向量，则定义左半张量积为:

半张量积可采用符号表示。

用随机卷积的方法构建测量矩阵，其中F是离散傅立叶矩阵，F^*是逆离散傅立叶矩阵；N为原矩阵大小；x为原图像稀疏后的稀疏矩阵；Ω是一个大小为N×N的对角矩阵，其元素由混沌系统构建。σ做为采样矩阵，其大小为(N/2)×N，每一行随机选取一个之前行未选取的位置置为一，下列式子：

对得到的预加密图像如图2(d)-(f)所示，使用Arnold置乱得到深加密图像如图2(g)-(i)所示，Arnold变换可以对图像中像素的位置进行置乱。因此，可以通过多次变换图像来消除图像像素之间的相关性。假设图像的大小为N×N，由于压缩感知使图像大小改变，但可以把压缩感知后的图像堆叠起来使之成为N×N大小，Arnold变换可以描述如下,其中(X_k,Y_k)^T表示原始图像像素的位置，(X_k+1,Y_k+1)^T表示图像像素在变换后的位置，取参数a＝b＝1：

之后使置乱后的图y^*在公共信道传输，而用来构建测量矩阵及Arnold置乱算法的混沌系统参数作为密钥由安全信道传输。最终在接收端，先用逆Arnold置乱进行初步还原，之后基于SL₀范数最小化算法进行图像重建。其中y为由逆Arnold置乱得到的初步还原矩阵，Φ为由接收到的密钥计算得到的测量矩阵，可以观测到，从测量值y中恢复原始信号x，当传感矩阵的维度M<N时，通过解线性方程组来求得唯一解似乎是不可能的，因为这是一个未知数个数大于方程数个数的病态方程，存在无穷多个解但是，当向量s足够稀疏并且测量矩阵Φ和测量值的大小满足一定条件的情况下，可以通过求解一个最优化问题来精确恢复出原始信号的稀疏系数向量s。具体的可以通过求解一个最优化问题来精确恢复出原始矩阵的稀疏系数向量s,||·||₀表示L₀范数:

Minimize||s||₀subject to y＝Φs

在得到重构的稀疏矩阵s后，使用正交小波逆变换的方法恢复出原图像。

对算法的统计性分析。图3显示地是一幅摄像师图像中显著性区域加密前后的直方图，在图2中，(b)，(e)，(h)自上而下分别显示了：原始图像、预加密图像、深加密图像；图3中，(a)和(b)分别是关于原始图像的直方图和深加密图像的直方图。从图3(a)和(b)可以清楚地看到，加密前后该区域对应的直方图是发生了变化。此外，由于在明文图像中该区域相邻像素之间存在很强的相关性，而一个有效的加密算法能够使得这些相邻像素之间的相关性变低。为此，我们从图2(b)和(h)两幅图像的水平、垂直、对角线周围分别选取，利用以下公式：

把这三个方向上像素对的相关系数r_xy计算出来。从表1数据结果显示，密文图像的水平、垂直、对角线上相邻像素对的相关系数较相应的明文图像有显著降低。

表1：相邻像素的相关系数

表2：对公式中的符号字母注释

图4中，(a)、(b)和(c)分别为图2(a)(即原图)的水平、垂直、对角的相邻像素分布图；图4中，(d)、(e)和(f)分别为图2(h)(即深加密图)的水平、垂直、对角的相邻像素分布图。

上述实施方式是对本发明的说明，不是对本发明的限定，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的保护范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (5)

1.一种基于半张量积压缩感知的加密方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1 ：预处理阶段，把原图稀疏化，得到用于下一步计算的稀疏矩阵；

步骤2 ：压缩感知阶段，构建测量矩阵，用半张量积乘法的方法进行压缩感知计算，得到压缩及预加密图像；

步骤3：置乱阶段，用Arnold置乱方法置乱已进行压缩感知的矩阵，得到压缩及深加密图像；

步骤4：解密阶段，用逆Arnold置乱方法先进行初步还原，之后用范数最小化算法重 构，得到原图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于半张量积压缩感知的加密方法，其特征在于：预处理阶段稀疏化矩阵的方法采用字典学习、离散余弦变换、傅里叶正变换或正交小波变换。

3.根据权利要求1所述的一种基于半张量积压缩感知的加密方法，其特征在于：压缩感知阶段构建测量矩阵的方法采用随机高斯矩阵、随机伯努利矩阵、部分哈达玛矩阵、部分傅里叶矩阵稀疏随机矩阵、托普利兹矩阵、循环矩阵或随机卷积矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种基于半张量积压缩感知的加密方法，其特征在于：解密阶 段对于恢复原稀疏矩阵的方法采用范数最小化算法、匹配追踪算法、正交匹配追踪算 法、正则化的正交匹配追踪算法或子空间追踪算法。

5.根据权利要求1所述的一种基于半张量积压缩感知的加密方法，其特征在于：加密包括预加密和深度加密。