CN113486386A - 一种基于半张量积压缩感知的双图像压缩加密方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于半张量积压缩感知的双图像压缩加密方法，包括如下步骤：(1)预处理过程；(2)置乱过程；(3)半张量积压缩测量过程；(4)扩散过程；(5)解密过程。本发明能够减少数字图像的数据量、均衡加密安全性和效率。
Description
技术领域
本发明涉及信号处理和信息安全技术领域，尤其是一种基于半张量积压缩感知的双图像压缩加密方法。
背景技术
由于网络技术和通信技术的飞速发展，信息的传播速度更加快捷、传播范围更加广泛，我国更大规模的网民正在利用互联网分享和传递信息。与此同时，多媒体技术也使得信息传输的形式更加丰富，从文本发展到数字图像、音频、视频等多样化的形式。其中，图像作为人类获取信息的主要来源之一，被广泛应用于物联网、医疗、航天等领域中，然而，互联网的共享性和开放性也带来了巨大的潜在危险。网络中传输的图像常常包含个人隐私或国家机密等敏感信息，如病例图像、含有商业或军事机密等信息的图像等。这些图像一旦被不法分子通过蓄意攻击非法地窃取、泄露、恶意篡改，将对个人信息、公司利益乃至国家安全产生严重威胁，因此对图像内容进行安全加密成为信息安全的一个研究重点。
此外，网络中的数字图像具有数据量大、冗余度高、像素相关性强的特征，而使用传统的文本加密方法如数据加密标准DES、高级加密标准AES或RSA加密算法等，在数字图像的存储和传输中存在着一些局限。例如，若使用传统的AES算法加密图像，加密后的密文经过有细微噪声的信道后，正确的解密机制都将无法正确解密出原始图像。因此，传统的加密算法仅适用于在无损信道中传输和保护数字图像的安全。而在实际应用中，传输信道会不可避免地会产生一些噪声。因此，研究更加有效的数字图像加密技术成为一个亟待解决的问题。
信号处理领域出现的压缩感知CS采样理论由于打破了Nyquist采样定理的限制，能以低速率对信号进行压缩采样，且对噪声具有鲁棒性。以压缩采样的测量矩阵作为密钥，对图像数据进行加密的技术研究是解决数字图像数据量大及安全保护需求的关键。近年来，基于CS理论的图像加密算法，其主要研究对象是单幅灰度图像或者是彩色图像。然而这种对单一图像加密技术的研究难以适应现在互联网中巨大信息量传输的场景，因此，研究多图加密技术更加符合当前的网络需求，具有实际应用价值。此外，现有的基于CS的双图像压缩加密方法，一方面，其测量矩阵的尺寸随着待压缩图像尺寸的增加而增长，占据大量的存储空间。另一方面，由于CS本质上属于线性测量，需要结合其他有效的加密方法共同保证加密的安全性，因此在加密技术的效率与安全性之间存在着不可调和的矛盾，其中，加密算法越安全，加密速度越慢。因此，降低CS加密的测量矩阵占用空间，探索加密技术在安全性和效率之间的平衡非常有必要。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于半张量积压缩感知的双图像压缩加密方法，能够减少数字图像的数据量、均衡加密安全性和效率。
为解决上述技术问题，本发明提供一种基于半张量积压缩感知的双图像压缩加密方法，包括如下步骤：
(1)预处理过程：对输入的两幅图像分别进行稀疏化处理，生成两个稀疏化的系数矩阵；
(2)置乱过程：对步骤(1)中两个稀疏系数矩阵分别利用不同的混沌序列作混沌置乱处理，得到两个新系数矩阵；
(3)半张量积压缩测量过程：构造半张量积测量矩阵，利用半张量积压缩感知方法对步骤(2)得到的两个新系数矩阵进行测量，从而得到压缩及初步加密的中间密文图像；
(4)扩散过程：对步骤(3)中生成的两幅中间密文图像分别采用位平面重组、DNA平面重组和DNA随机编码的方法进一步增强加密效果，得到最终的密文图像；
(5)解密过程：对步骤(4)的两幅密文图像采用DNA随机编码、DNA平面重组、位平面重组的方法首先初步还原两幅中间明文图像，随后利用并行SL0算法重构出已置乱的稀疏系数矩阵，最后分别采用混沌逆置乱方法获得两幅原始明文图像。
优选的，步骤(1)中，对输入的两幅图像分别进行稀疏化处理，生成两个稀疏化的系数矩阵具体为：对输入的两幅图像分别使用二级离散“Haar”小波进行小波变换处理，得到两个在小波域上稀疏的系数矩阵；对系数矩阵作自适应稀疏化处理，将这两个系数矩阵中小于τ的系数均置为0，生成两个更加稀疏的系数矩阵P11和P21，其中，τ表示除去二级近似系数cA2以外，其他所有小波系数的均值。
优选的，步骤(2)中，对步骤(1)中两个稀疏系数矩阵分别利用不同的混沌序列作混沌置乱处理，得到两个新系数矩阵具体为：对步骤(1)中的两个稀疏系数矩阵P11和P21分别进行混沌置乱，生成稀疏系数分布均匀的矩阵P12和P22，其中，矩阵P11使用密钥K1进行置乱，P21使用密钥K2置乱。
优选的，步骤(3)中，构造半张量积测量矩阵，利用半张量积压缩感知方法对步骤(2)得到的两个新系数矩阵进行测量，从而得到压缩及初步加密的中间密文图像具体为：计算STP测量矩阵，利用STP-CS进行压缩和初步加密，使用密钥K3和以下公式生成规范化的STP测量矩阵ΦSTP：
Φ＝reshape{1-2K3,mSTP,nSTP}
对步骤(2)中已置乱的稀疏系数矩阵P12和P22使用相同测量矩阵ΦSTP进行压缩加密和量化，得到中间密文图像P13和P23，以及密文相关的量化密钥K1max、K1min、K2max和K2min，P13和P23的尺寸均为
mSTP为STP测量矩阵的行数，nSTP为STP测量矩阵的列数。
优选的，步骤(4)中，对步骤(3)中生成的两幅中间密文图像分别采用位平面重组、DNA平面重组和DNA随机编码的方法进一步增强加密效果，得到最终的密文图像具体为：对步骤(3)中的图像P13和P23作位平面分解和重组，得到新的密文图像P14和P24，对P14和P24分别使用密钥K4和K5按照表1作DNA随机编码；
表1 DNA编码规则
接着，对编码后的两个DNA序列，每2n长度为一行，生成大小为m×2n的两个DNA平面，m为待加密图像的行数，n为待加密图像的列数，对两个DNA平面按照如下方式分别作行和列的DNA重组，得到新的DNA平面P15和P25；
假设P1和P2的大小均为为m×2n，首先，从DNA平面P1的第i行、第del1r(i)列处删除掉长度为lr(i)的DNA序列；接着，将删除了的部分重新插入到P2的第1+mod(i+k1,m)行、第ins1r(i)列中，作为第一次行间重排，其中，i的取值从1到m；然后，从DNA平面P2的i行、第del2r(i)列处删除长度为lr(mod(i-k1,m))的DNA序列；最后，将删除的部分重新插入到P1的第1+mod(i-k1,m)行、第ins2r(i)列中，作为第二次行间重排，i的取值从1到m；
相似地，在对P1和P2的列进行重组时，首先，从平面P1的第del1c(j)行、第j列处删除掉长度为lc(j)的DNA序列；接着，将删除了的部分重新插入到平面P2的第ins1c(j)行、第1+mod(i+k2,2n)列中，作为第一次列间重排，其中，j的取值从1到2n；然后，从DNA平面P2的第del2c(j)行、第j列处删除长度为lc(1+mod(j-k2,2n))的DNA序列；最后，将删除的部分重新插入到P1的第ins2c(j)行、第1+mod(j-k2,2n)列中，作为第二次列间重排，j的取值从1到2n；
其中，使用密钥K6代入k1，K7代入del1r，K8代入lr，K9代入ins1r，K10代入del2r，K11代入ins2r，K12代入k2，K13代入del1c，K14代入lc，K15代入ins1c，K16代入del2c，K17代入ins2c；最后，对P15和P25分别使用密钥K18和K19作DNA随机解码，获得密文图像P16和P26，重新记作C1和C2。
优选的，步骤(5)中，对步骤(4)的两幅密文图像采用DNA随机编码、DNA平面重组、位平面重组的方法首先初步还原两幅中间明文图像，随后利用并行SL0算法重构出已置乱的稀疏系数矩阵，最后分别采用混沌逆置乱方法获得两幅原始明文图像具体为：在解密前，首先将解密相关的密钥从加密方传输到解密方；解密时，首先对步骤(4)的两幅密文图像C1和C2，采用DNA随机编码、DNA平面重组、位平面重组的方法初步还原两幅中间明文图像，随后利用并行SL0算法重构出已置乱的稀疏系数矩阵，最后分别采用混沌逆置乱方法获得两幅原始明文图像P1′和P2′。
本发明的有益效果为：本发明考虑使用半张量积压缩感知方法同时压缩和加密双幅图像，有效的避免了数字图像信息量过大导致的密文图像和测量矩阵的传输开销，利用双幅图像位平面相互干扰的能力以及DNA计算的并行性，在减少密文数据量和测量矩阵空间的同时，有效的提高了加密算法的安全性；同时，半张量积压缩感知技术的应用，加快了解密速度，提高了图像的解密效率，通过实验仿真验证了该发明的有效性，为研究高效率且低能耗地保护并传输数字图像提供了一种新的思路。
附图说明
图1为本发明的方法流程示意图。
图2为本发明的具体加密示意图。
图3为本发明的位平面分解及重组示意图。
图4为本发明的具体解密示意图。
图5(a)为本发明的加解密结果图。
图5(b)为本发明的加解密结果图。
图5(c)为本发明的加解密结果图。
图5(d)为本发明的加解密结果图。
图5(e)为本发明的加解密结果图。
图5(f)为本发明的加解密结果图。
图6(a)为本发明的明文图像Lena示意图。
图6(b)为本发明的Lena的密文图像示意图。
图6(c)为本发明的明文图像Peppers示意图。
图6(d)为本发明的Peppers的密文图像示意图。
图7为本发明的明密文图像的像素分布示意图。
具体实施方式
如图1所示，一种基于半张量积压缩感知的双图像压缩加密方法，包括如下步骤：
(1)预处理过程：对输入的两幅图像分别使用二级离散“Haar”小波进行小波变换处理，得到两个在小波域上稀疏的系数矩阵。对系数矩阵作自适应稀疏化处理，分别将两个系数矩阵中小于τ的元素置为0，其中τ表示除去二级近似小波系数cA2以外，其他所有小波系数的均值。
(2)置乱过程：使用混沌序列对步骤(1)得到的两个系数矩阵进行置乱处理，使得矩阵每列的非零系数的个数分布均衡。
(3)半张量积压缩测量过程：使用混沌序列构造归一化的半张量积测量矩阵，并用归一化的半张量积压缩感知方法对步骤(2)的已置乱的系数矩阵进行测量，获得两个初步压缩和加密的中间密文图像。
(4)扩散过程：利用步骤(3)得到的两个中间密文，分解和重组其位平面，以DNA随机编码的方式将位平面重组后的图像转换成DNA平面，重组DNA平面，随机解码生成最终的两个密文图像。
(5)解密过程：对步骤(4)的两幅密文图像采用DNA随机编码、DNA平面重组、位平面重组的方法首先初步还原两幅中间明文图像，随后利用并行SL0算法重构出已置乱的稀疏系数矩阵，最后分别采用混沌逆置乱方法获得两幅原始明文图像。
如图2所示，基于半张量积压缩感知的双图像压缩加密方法及具体的步骤为：
(1)对输入的明文图像P1和P2分别使用二级离散的“Haar”小波做稀疏化变换，得到小波域上稀疏的系数矩阵。为了获得更好的图像重构效果，对系数矩阵作自适应稀疏化处理，将这两个系数矩阵中小于τ的系数均置为0，生成两个更加稀疏的系数矩阵P11和P21，其中，τ表示除去二级近似系数cA2以外，其他所有小波系数的均值。
(2)对步骤(1)中的两个稀疏系数矩阵P11和P21分别进行混沌置乱，生成稀疏系数分布均匀的矩阵P12和P22，其中，矩阵P11使用密钥K1进行置乱，P21使用密钥K2置乱。
(3)计算STP测量矩阵，利用STP-CS进行压缩和初步加密。首先，使用密钥K3和以下公式生成规范化的STP测量矩阵ΦSTP：
Φ＝reshape{1-2K3,mSTP×nSTP}
然后，对步骤(2)中已置乱的稀疏系数矩阵P12和P22使用相同测量矩阵ΦSTP进行压缩加密和量化，得到中间密文图像P13和P23，以及密文相关的量化密钥K1max、K1min、K2max和K2min。P13和P23的尺寸均为
(4)对步骤(3)中的图像P13和P23作如图3所示的位平面分解和重组，得到新的密文图像P14和P24。实现DNA随机编(解)码和DNA平面重组扩散。对步骤(4)的P14和P24分别使用密钥K4和K5按照表1作DNA随机编码。
表1 DNA编码规则
接着，对编码后的两个DNA序列，每2n长度为一行，生成大小为m×2n的两个DNA平面P15和P25。对两个DNA平面按照如下方式分别作行和列的DNA重组，得到新的DNA平面P16和P26：
假设P15和P25的大小均为为m×2n，首先，从DNA平面P15的第i行、第del1r(i)列处删除掉长度为lr(i)的DNA序列。接着，将删除了的部分重新插入到P25的第1+mod(i+k1,m)行、第ins1r(i)列中，作为第一次行间重排。其中，i的取值从1到m。然后，从DNA平面P25的i行、第del2r(i)列处删除长度为lr(mod(i-k1,m))的DNA序列。最后，将删除的部分重新插入到P15的第1+mod(i-k1,m)行、第ins2r(i)列中，作为第二次行间重排，i的取值从1到m。
相似地，在对P15和P25的列进行重组时，首先，从平面P15的第del1c(j)行、第j列处删除掉长度为lc(j)的DNA序列。接着，将删除了的部分重新插入到平面P25的第ins1c(j)行、第1+mod(i+k2,2n)列中，作为第一次列间重排。其中，j的取值从1到2n。然后，从DNA平面P25的第del2c(j)行、第j列处删除长度为lc(1+mod(j-k2,2n))的DNA序列。最后，将删除的部分重新插入到P15的第ins2c(j)行、第1+mod(j-k2,2n)列中，作为第二次列间重排，生成新的DNA平面P16和P26，j的取值从1到2n。
其中，使用密钥K6代入k1，K7代入del1r，K8代入lr，K9代入ins1r，K10代入del2r，K11代入ins2r，K12代入k2，K13代入del1c，K14代入lc，K15代入ins1c，K16代入del2c，K17代入ins2c。最后，对P16和P26分别使用密钥K18和K19作DNA随机解码，获得密文图像P17和P27，重新记作C1和C2。
(5)解密过程：在解密前，首先将解密相关的密钥从加密方传输到解密方。解密时，首先对步骤(4)的两幅密文图像C1和C2，采用DNA随机编码、DNA平面重组、位平面重组的方法初步还原两幅中间明文图像，随后利用并行SL0算法重构出已置乱的稀疏系数矩阵，最后分别采用混沌逆置乱方法获得两幅原始明文图像P1′和P2′。图4描述了算法中解密的流程。
至此，利用半张量积压缩感知方法便可实现双图像的压缩加密和解密功能。
为了验证本发明方法的有效性，进行以下实验：在配置有8GB的RAM、3.40GHz的CPU、64位Windows 10操作系统和Matlab 2020a的计算机上进行加解密效果仿真测试。其中，测试图像为512×512的标准灰度图像“Lena”和“Peppers”。压缩感知的压缩比率为0.5。半张量积测量矩阵的大小为64×128。仿真中所使用的混沌系统为一种改进的耦合映像格子，其结构可以由以下公式所表示：
xn+1(i)＝mod(-(xn(i))+(1-η)*1-(xn(i+1))+-(xn(i-1))]+η*1-(xn(j))+-(xn(4))],1)
其中i、j、k表示不同的格子(2≤i≤L-1，1≤j,k≤L)。η表示非线性邻居耦合参数(0≤η≤1)。n表示离散时间(n＝1,2,3,…)。f(x)采用logistic映射函数。格子j和k是格子i的非线性邻居。i、j和k之间的关系由以下的Arnold映射所决定：
其中p和q为映射参数。
图5(a)-(f)为两幅图像的加密结果，其中图5(a)和图5(d)分别为“Lena”和“Peppers”原图；图5(b)和图5(e)分别为“Lena”和“Peppers”加密后的图像；图5(c)和图5(f)分别为图5(b)和图5(e)解密的图像。从图5中可以清晰地看到，密文图像的尺寸压缩到原图的0.5倍，且有着类似于噪声图像的效果，人眼无法识别出明文的轮廓或细节，因此有效地隐藏了明文图像的信息。同时，解密后的图像与明文图像具有相同的视觉效果。
此外，从统计学分析的角度评价加密算法的效果。统计学分析一般使用三个指标：直方图、相关性、信息熵。
直方图反映了图像中各个灰度级的分布情况。使用卡方检验定量分析所提出的加密方案抵抗统计学攻击的能力，其定义如下：
其中，ui是灰度值i(i＝0,1,2,...,255)在图像中的实际出现频率，u0是各灰度值的期望频率，它等于(M×N)/256，M和N分别表示图像的行数和列数。当自由度为255，置信度设置为5％时，如果一幅图像的卡方值χ2小于293.2478，说明图像符合均匀分布，则具有较强的抗统计学攻击的能力。图6(a)-(d)给出了两幅明文和密文图像的直方图与其相应的卡方统计值。从图6(a)-(d)可以看出，明文图像的像素分布不均匀，且具有一定的统计规律。然而，图像经过加密后，所生成的密文图像，其像素分布非常均匀，对应的卡方值也低于293.2478，因此本发明方法具有较强的抗直方图攻击能力。
以相关像素分布图检验加密效果时，密文图像中相邻像素之间的分布关系越模糊，表示加密算法越安全。我们从图5(a)和图5(b)中“Lena”的原始图像和加密图像中分别随机选取3000对相邻像素，并分析其水平、垂直、对角线方向像素间的相关性。图7展示了两幅明文图像及其密文在水平、垂直和对角线三个方向上的像素分布情况。如图7所示，明文图像在三个方向上的分布都相对集中，且呈现出“y＝x”线性关系的趋势。然而，所有密文图像相邻像素之间的分布都是随机且均匀的。
香农信息熵反应了图像像素分布的随机性，信息熵越大且越接近理论值8表示加密效果越强。表2列出了两幅测试图像及其密文的信息熵值。从表2中可以看出，密文图像的信息熵比明文图像更大，且非常接近理论值8，因此密文图像具有良好的随机性，加密过程中的信息泄漏可以忽略，从而能够抵御熵攻击。
表2明文和密文的信息熵
综上所述，本发明可实现双幅图像的压缩加密，为研究高效率且低能耗地保护并传输数字图像提供了一种新的思路。
Claims (6)
1.一种基于半张量积压缩感知的双图像压缩加密方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)预处理过程：对输入的两幅图像分别进行稀疏化处理，生成两个稀疏化的系数矩阵；
(2)置乱过程：对步骤(1)中两个稀疏系数矩阵分别利用不同的混沌序列作混沌置乱处理，得到两个新系数矩阵；
(3)半张量积压缩测量过程：构造半张量积测量矩阵，利用半张量积压缩感知方法对步骤(2)得到的两个新系数矩阵进行测量，从而得到压缩及初步加密的中间密文图像；
(4)扩散过程：对步骤(3)中生成的两幅中间密文图像分别采用位平面重组、DNA平面重组和DNA随机编码的方法进一步增强加密效果，得到最终的密文图像；
(5)解密过程：对步骤(4)的两幅密文图像采用DNA随机编码、DNA平面重组、位平面重组的方法首先初步还原两幅中间明文图像，随后利用并行SL0算法重构出已置乱的稀疏系数矩阵，最后分别采用混沌逆置乱方法获得两幅原始明文图像。
2.如权利要求1所述的基于半张量积压缩感知的双图像压缩加密方法，其特征在于，步骤(1)中，对输入的两幅图像P1和P2，分别进行稀疏化处理，生成两个稀疏化的系数矩阵，具体为：对输入的两幅图像分别使用二级离散“Haar”小波进行小波变换处理，得到两个在小波域上稀疏的系数矩阵；对系数矩阵作自适应稀疏化处理，将这两个系数矩阵中小于τ的系数均置为0，生成两个更加稀疏的系数矩阵P11和P21，其中，τ表示除去二级近似系数cA2以外，其他所有小波系数的均值。
3.如权利要求1所述的基于半张量积压缩感知的双图像压缩加密方法，其特征在于，步骤(2)中，对步骤(1)中两个稀疏系数矩阵分别利用不同的混沌序列作混沌置乱处理，得到两个新系数矩阵具体为：对步骤(1)中的两个稀疏系数矩阵P11和P21分别进行混沌置乱，生成稀疏系数分布均匀的矩阵P12和P22，其中，矩阵P11使用密钥K1进行置乱，P21使用密钥K2置乱。
4.如权利要求1所述的基于半张量积压缩感知的双图像压缩加密方法，其特征在于，步骤(3)中，构造半张量积测量矩阵，利用半张量积压缩感知方法对步骤(2)得到的两个新系数矩阵进行测量，从而得到压缩及初步加密的中间密文图像具体为：计算STP测量矩阵，利用STP-CS进行压缩和初步加密，使用密钥K3和以下公式生成规范化的STP测量矩阵ΦSTP：
Φ＝reshape{1-2K3,mSTP，nSTP}
对步骤(2)中已置乱的稀疏系数矩阵P12和P22使用相同测量矩阵ΦSTP进行压缩加密和量化，得到中间密文图像P13和P23，以及密文相关的量化密钥K1max、K1min、K2max和K2min，P13和P23的尺寸均为
mSTP为STP测量矩阵的行数，nSTP为STP测量矩阵的列数。
5.如权利要求1所述的基于半张量积压缩感知的双图像压缩加密方法，其特征在于，步骤(4)中，对步骤(3)中生成的两幅中间密文图像分别采用位平面重组、DNA平面重组和DNA随机编码的方法进一步增强加密效果，得到最终的密文图像具体为：对步骤(3)中的图像P13和P23作位平面分解和重组，得到新的密文图像P14和P24，对P14和P24分别使用密钥K4和K5按照表1作DNA随机编码；
表1 DNA编码规则
接着，对编码后的两个DNA序列，每2n长度为一行，生成大小为m×2n的两个DNA平面，m为待加密图像的行数，n为待加密图像的列数，对两个DNA平面按照如下方式分别作行和列的DNA重组，得到新的DNA平面P15和P25；
假设P1和P2的大小均为为m×2n，首先，从DNA平面P1的第i行、第del1r(i)列处删除掉长度为lr(i)的DNA序列；接着，将删除了的部分重新插入到P2的第1+mod(i+k1,m)行、第ins1r(i)列中，作为第一次行间重排，其中，i的取值从1到m；然后，从DNA平面P2的i行、第del2r(i)列处删除长度为lr(mod(i-k1,m))的DNA序列；最后，将删除的部分重新插入到P1的第1+mod(i-k1,m)行、第ins2r(i)列中，作为第二次行间重排，i的取值从1到m；
相似地，在对P1和P2的列进行重组时，首先，从平面P1的第del1c(j)行、第j列处删除掉长度为lc(j)的DNA序列；接着，将删除了的部分重新插入到平面P2的第ins1c(j)行、第1+mod(i+k2,2n)列中，作为第一次列间重排，其中，j的取值从1到2n；然后，从DNA平面P2的第del2c(j)行、第j列处删除长度为lc(1+mod(j-k2,2n))的DNA序列；最后，将删除的部分重新插入到P1的第ins2c(j)行、第1+mod(j-k2,2n)列中，作为第二次列间重排，j的取值从1到2n；
其中，使用密钥K6代入k1，K7代入del1r，K8代入lr，K9代入ins1r，K10代入del2r，K11代入ins2r，K12代入k2，K13代入del1c，K14代入lc，K15代入ins1c，K16代入del2c，K17代入ins2c；最后，对P15和P25分别使用密钥K18和K19作DNA随机解码，获得密文图像P16和P26，重新记作C1和C2。
6.如权利要求1所述的基于半张量积压缩感知的双图像压缩加密方法，其特征在于，步骤(5)中，对步骤(4)的两幅密文图像采用DNA随机编码、DNA平面重组、位平面重组的方法首先初步还原两幅中间明文图像，随后利用并行SL0算法重构出已置乱的稀疏系数矩阵，最后分别采用混沌逆置乱方法获得两幅原始明文图像具体为：在解密前，首先将解密相关的密钥从加密方传输到解密方；解密时，首先对步骤(4)的两幅密文图像C1和C2，采用DNA随机编码、DNA平面重组、位平面重组的方法初步还原两幅中间明文图像，随后利用并行SL0算法重构出已置乱的稀疏系数矩阵，最后分别采用混沌逆置乱方法获得两幅原始明文图像P1′和P2′。
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| Title |
|---|
| 游晓庆: "基于混沌系统和半张量积压缩感知的图像加密算法研究", 中国优秀硕士学位论文信息科技辑, no. 07 * |
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