CN107147433A

CN107147433A - 基于半张量积压缩感知模型的确定性随机观测阵构造方法

Info

Publication number: CN107147433A
Application number: CN201710279896.5A
Authority: CN
Inventors: 廖勇; 谢金豆; 陈玲
Original assignee: Chongqing University
Current assignee: Chongqing University
Priority date: 2017-04-26
Filing date: 2017-04-26
Publication date: 2017-09-08

Abstract

本发明提出一种基于半张量积压缩感知的确定性随机观测阵构造的方法。首先，将传统的压缩感知模型中的观测矩阵、稀疏矩阵和映射系数矩阵间的乘法转换成半张量积建立半张量积压缩感知模型，这使得需要的观测矩阵的维数成倍降低。其次，由李沙育混沌映射构建的确定性随机序列按列优先原则构建低维的观测矩阵。最后，根据不均匀采样定理和最大奇异值最小化规则对观测矩阵的奇异值进行修正。本发明通过建立半张量积压缩感知模型，能够有效地降低所需要构造的观测矩阵的维数，并且能够通过确定随机序列构建的低维观测矩阵，实现降低信道状态信息反馈时的数据量，同时还可由观测阵奇异值修正的优化方法提升重构的精度。

Description

基于半张量积压缩感知模型的确定性随机观测阵构造方法

技术领域：

本申请涉及无线通信领域，特别涉及大规模MIMO-OFDM系统中，对于信道信息的压缩反馈领域。

背景技术：

在多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)系统中，为了使通信系统更好的适应当前信道条件，拥有更高的传输效率，需要向发送端反馈当前信道状态信息。对于MIMO系统，天线阵列维数较高，传输数据量大，常运用压缩感知(CompressiveSensing,CS)理论进行反馈。CS指出，当采样信号在某个变换域是稀疏的或者本身就是较稀疏的时候，可用一个不相干的观测矩阵直接采集少量的观测数据，通过求解一个优化问题便可从少量的采集数据中以较高的概率重构出原始信号。其中，观测矩阵需要满足有限等距(Restricted Isometry Property,RIP)性质。典型观测矩阵大致分为两类，随机型观测矩阵和确定型观测矩阵。随机型观测矩阵，如高斯随机观测矩阵、贝努利观测矩阵等，其重构精度较高，但计算复杂性高，存储矩阵元素的空间需求大；确定型观测矩阵，如多项式矩阵、托普利兹矩阵等，需要存储和传输的数据量小，但不能实现对观测阵维数的任意设置，只可构造行列均为2的整数次方的观测阵。

半张量积将普通矩阵乘法推广到前矩阵的列数与后矩阵的行数呈倍数关系的情况，可以实现参加运算的矩阵在维数减小数倍后通过半张量积运算的结果与未减小维数执行传统矩阵乘法后得到的结果具有相同的维数，推广后的乘法仍保持传统矩阵乘法全部主要性质。它是一种有力的数学工具，可以方便地应用于不同阶的高维矩阵数字信号处理和非线性问题等。

确定性随机现象是指由确定性方程产生的不可预测序列的现象。此类序列可由确定性方程确定，是一种有规律的随机序列，具有短期不可预测性和多值对应关系。这为在压缩感知模型内兼顾随机型观测阵的随机性、高重构精度和确定型矩阵的小存储、传输量的特性提供了一个可行的途径。如对于Logistic映射的显式函数，产生序列在保持类随机性、遍历性以及初值敏感性等特性的同时，序列还具有多值对应关系，且短期不可预测，即产生序列的下一个序列值有多种可能性，即使知道任意长度的当前序列值和以前的所有序列值也不可预测下一序列值。

综上，针对现在已经出现的压缩感知模型中的观测矩阵，无法同时满足确定型观测阵的小存储量和随机型观测阵的高重构精度的问题，提出一种基于半张量积压缩感知模型的压缩反馈方法，运用确定性随机序列构造低维观测矩阵，并对观测阵的奇异值进行修正。

发明内容：

本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题，特别创新地提出了基于半张量积压缩感知的确定性随机观测阵构造方法。

为了实现本发明的上述目的，本发明提供了一种基于半张量积压缩感知模型的确定性随机观测矩阵构造方法，其特征在于，包括：

S1，基于半张量积压缩感知模型，利用李沙育混沌映射构建渐进确定性随机序列，构造低维观测矩阵。

S2，修正观测矩阵奇异值实现对确定型随机观测矩阵的优化。

所述的基于半张量积压缩感知的确定性随机观测阵构造方法，其特征在于，所述S1包括：

首先，建立半张量积压缩感知模型。

在一个MIMO系统中，考虑发射端有N_t根天线，接收端有N_r根天线，原始信号为稀疏度是k的稀疏信号，令N＝N_t×N_r，观测值有M个，则根据压缩感知模型有：

y_M×1＝Φ_M×N·x_N×1＝Φ_M×N·ψ_N×N·θ_N×1

其中，y_M×1为观测值，ψ_N×N为稀疏基，θ_N×1是原始信号x在稀疏域的投影系数，其中含有k个较大系数。

引入半张量积，则观测后的信息表示为：

式中t取合适的正整数，为半张量积运算符。根据半张量积的定义和结合律可以知道，上式满足压缩感知模型条件，用M个观测值可以表示N维的信号。说明基于半张量积的压缩感知模型在满足成倍压缩观测矩阵维数的同时具有可行性，与原始的压缩感知模型相比，观测阵的维数从M×N变为为原来数据量的1/t²。

其次，利用李沙育混沌映射构建渐进确定性随机现象，构建确定性随机序列{y_n}为：

设f(t)＝cos(t)，其中n＝0,1,2,…,M×N-1，初始值x₀在[-1,1)中取任意值，将序列{y_n}按照行优先或列优先原则构建观测矩阵

b＝q^l表示即使知道序列的前m个值但第m+1个值仍然有q种取值，并产生序列l步不可预测，a＝p/q＞2是互质假分数。通过增大q,p的取值增强{y_n}序列的独立性，进而增强序列的随机性。取随着参数k增大，随机变量y_n,y_n+1独立分布，序列的随机性明显。

根据序列{y_n}的概率密度函数可知该序列的归零化峰度小于零，由此判断{y_n}为亚高斯序列，其构成的矩阵为亚高斯矩阵。已知亚高斯矩阵满足RIP原则，因此可作为观测矩阵。

所述的基于半张量积压缩感知的确定性随机观测阵构造方法，其特征在于，所述S2包括：

由矩阵奇异值分解的性质可知，最大奇异值越小则矩阵的非相干性就越好。再结合非均匀采样原理，通过修正奇异值使观测矩阵相对于原矩阵具有更好的RIP性质，重构精度提高。

首先，令对观测矩阵Φ∈R^m×n进行奇异值分解，表示为：

Φ＝U∑V^T

其中，∑₁＝diag(δ₁,δ₂,…,δ_r)，δ₁≥δ₂≥…≥δ_r≥0，r＝rank(Φ)，U,V分别为m×m,n×n阶的酉矩阵。接着，构造一个m×n的全1矩阵H，求出对角矩阵∑₁的对角线元素的均值ave₁，并在∑₁中找出大于等于ave₁的所有奇异值，记下其个数j。然后，计算Φ前j列每一列的各元素绝对值之和，将和最大那一列对应的列数记为c₁，使H的第c₁列的m-1行各元素乘以加权系w(w＞1)，一列中各元素绝对值之和第二大的列数记为c₂，使H的第c₂列的m-2行各元素乘以w(w＞1)，以此类推得到矩阵H₁。最后，将H₁与观测矩阵Φ点乘，得到优化矩阵Φ₁。再对优化矩阵Φ₁进行奇异值分解：

Φ₁＝U₁∑₂V₁ ^T

其中∑₃＝diag(δ′₁,δ′₂,…,δ′_p)。令δ′₁,δ′₂,…,δ′_p＝1得到新的对角矩阵∑₂'，据此生成观测矩阵Φ₂＝U₁∑₂'V₁ ^T。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

本发明通过基于半张量积压缩感知模型，能够有效地利用李沙育混沌映射构建确定性随机序列进而构造维数大大减小的、具有较高的随机性的观测阵，并且能够利用不均匀采样原理和最小化最大奇异值理论，通过修正矩阵奇异值，实现重构精度的提升。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明总体流程图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，除非另有规定和限定，需要说明的是，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是机械连接或电连接，也可以是两个元件内部的连通，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

本发明提出了一种基于半张量积压缩感知的确定性随机观测阵构造方法，有效地利用半张量积压缩感知模型和确定性随机序列构建了较低维的观测矩阵，并通过修改确定性随机观测阵的奇异值的方法进行优化，提升了重构精度。结合附图1对本发明进行详细说明，主要包括以下步骤：

步骤1：开始。

步骤2：构建基于半张量积的压缩感知模型。

假设发射端有N_t根天线，接收端有N_r根天线，原始信号为稀疏度是k的稀疏信号观测值有M个，令N＝N_t×N_r则观测后的信息可以表示为：

其中，y_M×1为观测值，ψ_N×N为稀疏基，θ_N×1是原始信号x在稀疏域的投影系数，其中含有k个较大系数，t取的正整数，如2，4，8等。

与原始的压缩感知模型形式相比较：

y_M×1＝Φ_M×N·ψ_N×N·θ_N×1＝(Φ·ψ·θ)_M×1

观测矩阵Φ的数据量有效地减为原来的1/t²。

步骤3：控制序列参数建立确定性随机序列

可根据

得到序列{y_i}。式中，b＝q^l表示即使知道序列的前m个值但第m+1个值仍然有q种取值，并产生序列l步不可预测，a＝p/q＞2是互质假分数。为提高序列{y_n}的随机性，需要增强序列元素间的独立性。通过增大q,p的取值增强{y_n}序列元素间的独立性，进而增强序列的随机性。取随着参数k增大，则随机变量y_n,y_n+1的联合概率密度函数为，

可看到y_n,y_n+1独立分布，序列的随机性明显。

则取a＝e,e≈p/q,b＝q²。其中p/q为互质假分数，用于逼近无理数e。取f(t)＝cos(t)，序列初始值x₀在[-1,1)内取任意值，构造确定型随机序列。

步骤4：构建确定性随机观测阵

在步骤2的模型中，观测矩阵为令将序列{y_n} 按照列优先原则排列构成矩阵Φ₁：

取α₁＝2起归一化作用。

步骤5：对观测阵进行奇异值分解

对观测矩阵Φ₁∈R^m×n进行奇异值分解，求出奇异值有：

Φ₁＝U∑V^T。

其中，∑₁＝diag(δ₁,δ₂,…,δ_r)，δ₁≥δ₂≥…≥δ_r≥0，δ_i为矩阵∑₁的对角线元素，r＝rank(Φ₁)，U,V分别为m×m,n×n阶的酉矩阵。

步骤6：构造系数矩阵

构造一个m×n的全1矩阵H，求出对角矩阵∑₁的对角线元素的均值ave₁，并在∑₁中找出大于等于ave₁的所有奇异值，记下其个数j。

计算Φ₁前j列每一列的各元素绝对值之和，将和最大那一列对应的列数记为c₁，使H的第c₁列的前m-1行的各元素乘以加权系数w(w＞1)，一列中各元素绝对值之和第二大的列数记为c₂，使H的第c₂列的前m-2行的各元素乘以w(w＞1)，以此类推得到系数矩阵H₁。

步骤7：观测阵奇异值修正

将H₁与观测矩阵Φ₁点乘，得到优化矩阵Φ₂。再对优化矩阵Φ₂进行奇异值分解：

Φ₂＝U₁∑₂V₁ ^T

其中∑₃＝diag(δ′₁,δ′₂,…,δ′_p)，δ′_i为矩阵∑₃的对角线上的元素。

令δ′₁,δ′₂,…,δ′_p＝1得到新的对角矩阵∑₂'，据此生成观测矩阵Φ′₂＝U₁∑₂'V₁ ^T。则得到总的模型可表示为：

步骤8：结束。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims

1.一种基于半张量积压缩感知的确定性随机观测阵构造方法，其特征在于，包括：

S1，基于半张量积压缩感知模型，利用李沙育混沌映射构建渐进确定性随机序列，构造低维观测矩阵；

S2，通过修正观测矩阵奇异值实现对确定型随机观测矩阵的优化。

2.根据权利要求1所述的一种基于半张量积压缩感知的确定性随机观测阵构造方法，其特征在于，所述S1包括：

首先，建立半张量积压缩感知模型；

y_M×1＝Φ_M×N·x_N×1＝Φ_M×N·ψ_N×N·θ_N×1

其中，y_M×1为观测值，ψ_N×N为稀疏基，Φ_M×N为观测矩阵，θ_N×1是原始信号x在稀疏域的投影系数，其中含有k个较大系数；

引入半张量积，则观测后的信息表示为：

式中t取合适的正整数，为半张量积运算符；根据半张量积的定义和结合律可以知道，上式满足压缩感知模型条件，用M个观测值可以表示N维的信号；说明基于半张量积的压缩感知模型在满足成倍压缩观测矩阵维数的同时具有可行性；与原始的压缩感知模型相比，观测阵的维数从M×N变为为原来数据量的1/t²；

b＝q^l表示即使知道序列的前m个值和第m+1个值仍然有q种取值，并产生序列l步不可预测，a＝p/q＞2是互质假分数；通过增大q,p的取值增强{y_n}序列的独立性，进而增强序列的随机性；取随着参数k增大，随机变量y_n,y_n+1独立分布，序列的随机性明显；

根据序列{y_n}的概率密度函数可知该序列的归零化峰度小于零，由此判断{y_n}为亚高斯序列，其构成的矩阵为亚高斯矩阵；已知亚高斯矩阵满足RIP原则，因此可作为观测矩阵。

3.根据权利要求1所述的一种基于半张量积压缩感知的确定性随机观测阵构造方法，其特征在于，所述S2包括：

首先，令对观测矩阵Φ∈R^m×n，进行奇异值分解，表示为：

Φ＝U∑V^T

其中，∑₁＝diag(δ₁,δ₂,…,δ_r)，δ_i为矩阵∑₁中对角线上的元素，δ₁≥δ₂≥…≥δ_r≥0，r＝rank(Φ)，U,V分别为m×m,n×n阶的酉矩阵；

其次，构造一个m×n的全1矩阵H，求出对角矩阵∑₁的对角线元素的均值ave₁，并在∑₁中找出大于等于ave₁的所有奇异值，记下其个数j；然后，计算Φ前j列每一列的各元素绝对值之和，将和最大那一列对应的列数记为c₁，使H的第c₁列的m-1行各元素乘以加权系数w(w＞1)，一列中各元素绝对值之和第二大的列数记为c₂，使H的第c₂列的m-2行各元素乘以w(w＞1)，以此类推得到矩阵H₁；最后，将H₁与观测矩阵Φ点乘，得到优化矩阵Φ₁；再对优化矩阵Φ₁进行奇异值分解

Φ₁＝U₁∑₂V₁ ^T

其中，∑₃＝diag(δ′₁,δ′₂,…,δ'_p)，δ′_i为矩阵∑₃中对角线上的元素；令δ′₁,δ′₂,…,δ'_p＝1得到新的对角矩阵∑₂'，据此生成观测矩阵：

Φ₂＝U₁∑₂'V₁ ^T。