CN108667504B - 一种基于交替方向乘子法的无人飞行器中继系统分布式资源优化方法 - Google Patents

一种基于交替方向乘子法的无人飞行器中继系统分布式资源优化方法 Download PDF

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CN108667504B CN201810244743.1A CN201810244743A CN108667504B CN 108667504 B CN108667504 B CN 108667504B CN 201810244743 A CN201810244743 A CN 201810244743A CN 108667504 B CN108667504 B CN 108667504B
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Abstract

本发明公开了一种基于交替方向乘子法的无人飞行器中继系统分布式资源优化方法，包括初始化系统变量，设计松弛和对偶等辅助变量，构造为ADMM问题，并将其解耦以便分布式求解，在每个地面在每个地面用户处求解增广拉格朗日问题，得到原始和松弛变量，并将其从而更新对偶变量，并重复求解更新的步骤直至满足设定的终止条件，最后根据公式计算系统最大吞吐量。采用交替方向乘子法的分布式资源优化方法，具有较高的精度，能够以较少的迭代次数达到预期性能，同时由于分布式思想的引入，可以在每个地面用户处进行部分计算，减少UAV中继的计算开销，提升系统的整体性能。

Description

一种基于交替方向乘子法的无人飞行器中继系统分布式资源 优化方法
技术领域
本发明涉及一种无线通信领域，特别是一种基于交替方向乘子法的无人飞行器中继系统分布式资源优化方法。
背景技术
随着无人飞行器控制技术的发展，在移动中继系统中，采用UAV作为中继的载体是十分常见且较为方便快捷的方法。但是，受限于UAV的电池续航能力、输出功率、缓存区容量、计算能力等限制，随着地面通信用户的增多，集中式解决方案将带来巨大的开销，UAV控制的实时性也很难得到良好的保证。UAV是典型的机载资源严重受限的节点，每传输1bit都非常消耗能源、降低续航、生存时间；而且UAV需要的控制等又需要实时性保证，传回地面、集中处理对带宽要求、传输时延都会明显增长。
发明内容
为解决现有技术的问题，本发明的目的在于提供一种基于交替方向乘子法的无人飞行器中继系统分布式资源优化方法，减少UAV中继开销，提升系统的整体性能。
本发明为解决其问题所采用的技术方案是：
一种基于交替方向乘子法的无人飞行器中继系统分布式资源优化方法，所述的方法包括下列步骤：
P1：初始化系统参数,每个UAV中继服务M对地面用户，M个地面发射源用户S1,S2,...,SM通过装载移动中继的UAV将数据传输给对应的地面接收目标用户D1,D2,...,DM，设Sm和Dm的坐标分别为(xS,m,yS,m)以及(xD,m,yD,m)，其中m＝1,2,...,M,令UAV运动，将运动轨迹的时间轴均匀分割为N个时隙，要求时隙足够小即N足够大以保证在每个时隙内UAV的坐标可看做固定值，表示为(xU[n],yU[n])，中继系统总传输带宽为W，分配给2M个用户，设上下行链路的平均传输功率分别为
Figure GDA0002676295040000011
和
Figure GDA0002676295040000012
源用户和UAV中继的发送功率满足：
Figure GDA0002676295040000021
在信号的传输信道方面，上行链路即源用户到UAV中继和下行链路即UAV中继到目标用户，路径损耗指数为2，给定1m处的参考信噪比γ0，构建一个以系统总吞吐量
Figure GDA0002676295040000023
为优化目标函数的优化问题，如下，
Figure GDA0002676295040000024
Figure GDA0002676295040000025
Figure GDA0002676295040000026
其中，
Figure GDA0002676295040000027
Figure GDA0002676295040000028
Figure GDA0002676295040000029
Figure GDA00026762950400000210
式(1.3a)、(1.3b)中H表示UAV相对地面的垂直高度,当(1.2d)和(1.2e)中的等号成立时，该系统有最大吞吐量；
P2：定义辅助变量和松弛变量，以便应用基于交替方向乘子法处理凸优化问题，具体如下：
P21:定义以下辅助变量，
Figure GDA00026762950400000211
Figure GDA00026762950400000212
Figure GDA00026762950400000213
以及
Figure GDA00026762950400000214
定义M维列向量Em＝[0,…,0,1,0,…,0]T满足Pd,m＝PdEm,m＝1,2,…,M；
P22:定义以下松弛变量：
Figure GDA0002676295040000031
和，
Figure GDA0002676295040000032
以及分别与变量Rd,m、Pu,m和Pd,m相关的松弛变量xm、ym和zm；
P23:定义以下对偶变量：与约束
Figure GDA0002676295040000033
和
Figure GDA0002676295040000034
相关的对偶变量分别为am和b，其中v1＝(1，1，…，1)T∈RN-1及v2＝(1，1，…，1)T∈RM；与约束Pd,m＝PdEm相关的对偶变量cm，以及分别与约束Rd,m＝xm、Pu,m＝ym和Pd,m＝zm相关的对偶变量dm、em和fm，m＝1,2,…,M；
P24:通过上述变量定义，将原问题转化为以下适宜利用交替方向乘子法处理的优化问题：
Figure GDA0002676295040000035
式(1.4)中，
Figure GDA0002676295040000036
表示由约束(1.2b-1.2c)所确定的可行凸约束集；
P3:对P2中的优化问题(1.4)所涉及的部分辅助变量、松弛变量和对偶变量，以及相关参数进行零初始化：辅助变量
Figure GDA0002676295040000037
松弛变量
Figure GDA0002676295040000038
对偶变量
Figure GDA0002676295040000039
及
Figure GDA00026762950400000310
给定一个大于零的惩罚参数ξ；结合系统实际需求设置大于零的功率约束即松弛变量
Figure GDA00026762950400000311
和
Figure GDA00026762950400000312
设迭代次数k＝0；
P4:第k+1次迭代时，利用前一次迭代或初始化得到的步骤P2中所定义的辅助变量Pd k、松弛变量
Figure GDA00026762950400000313
和
Figure GDA00026762950400000314
对偶变量
Figure GDA00026762950400000315
bk，
Figure GDA00026762950400000316
和
Figure GDA00026762950400000317
在每个中继处利用凸优化处理工具解决以下问题：
Figure GDA0002676295040000041
P5:根据步骤P4计算的
Figure GDA0002676295040000042
和
Figure GDA0002676295040000043
解决以下无约束凸优化问题，从而求出k+1次迭代的辅助变量和松弛变量
Figure GDA0002676295040000044
Figure GDA0002676295040000045
Figure GDA0002676295040000046
Figure GDA0002676295040000047
Figure GDA0002676295040000048
P6:更新步骤P2中所定义的对偶变量；
P7:令k＝k+1，得到
Figure GDA0002676295040000049
判断其是否满足迭代终止条件，如果不满足，则重复步骤P2-P7；如果满足，继续进行下一步；
P8:求出
Figure GDA00026762950400000410
进而可根据
Figure GDA00026762950400000411
得到该系统的最大吞吐量。
优选地，所述步骤P7中迭代终止条件的一种方法是设定迭代次数上限为K，经过K次迭代，即满足迭代终止条件，输出相应结果；否则，不满足迭代终止条件。所述步骤P7中迭代终止条件的另一种方法是：经过若干次迭代后，设得到的结果为
Figure GDA00026762950400000412
给定某一足够小的常量δ>0，如果前后两次迭代计算的结果
Figure GDA00026762950400000413
和
Figure GDA00026762950400000414
相对的均方误差满足
Figure GDA00026762950400000415
则认为结果满足迭代终止条件，否则，不满足迭代终止条件。
优选地，所述步骤P1中无人飞行器UAV的飞行轨迹是半径为r的圆形，且飞行角速度恒定为α。
优选地，所述步骤P1中该移动中继系统的上下行链路均为视距链路，上下行用户的信道带宽是正交且均匀分配的。
优选地，所述步骤P6中更新公式如下：
Figure GDA0002676295040000051
Figure GDA0002676295040000052
Figure GDA0002676295040000053
Figure GDA0002676295040000054
Figure GDA0002676295040000055
Figure GDA0002676295040000056
本发明的有益效果是：
由上述方案可知，采用交替方向乘子法的分布式资源优化方法，具有较高的精度，能够以较少的迭代次数达到预期性能，同时由于分布式思想的引入，可以在每个地面用户处进行部分计算，减少UAV中继的计算开销。本方法通过引入辅助变量、松弛变量和对偶变量，利用ADMM思想解决新的二次规划问题，以较少的迭代次数达到较高的运算精度，同时减少UAV中继开销，提升系统的整体性能。
附图说明
图1是本发明无人飞行器中继系统俯视图；
图2是本发明流程步骤图；
图3是本发明系统总吞吐量随迭代次数变化的情况示意图；
图4是本发明前后两次迭代中所得最优值的差值随迭代次数变化的示意图；
图5是本发明拉格朗日算子的值与最优总吞吐量之差即对偶间隙随迭代次数变化的示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实例对本发明作进一步说明。
如图1、图2、图3、图4、图5所示，一种基于交替方向乘子法的无人飞行器中继系统分布式资源优化方法，所述的方法包括下列步骤：
P1：初始化系统参数,每个UAV中继服务M对地面用户，M个地面发射源用户S1,S2,...,SM通过装载移动中继的UAV将数据传输给对应的地面接收目标用户D1,D2,...,DM，设Sm和Dm的坐标分别为(xS,m,yS,m)以及(xD,m,yD,m)，其中m＝1,2,...,M,令UAV运动，将运动轨迹的时间轴均匀分割为N个时隙，要求时隙足够小即N足够大以保证在每个时隙内UAV的坐标可看做固定值，表示为(xU[n],yU[n])，中继系统总传输带宽为W，分配给2M个用户，设上下行链路的平均传输功率分别为
Figure GDA0002676295040000061
和
Figure GDA0002676295040000062
源用户和UAV中继的发送功率满足：
Figure GDA0002676295040000063
Figure GDA0002676295040000064
在信号的传输信道方面，上行链路即源用户到UAV中继和下行链路即UAV中继到目标用户，路径损耗指数为2，给定1m处的参考信噪比γ0，构建一个以系统总吞吐量
Figure GDA0002676295040000065
为优化目标函数的优化问题，如下，
Figure GDA0002676295040000066
Figure GDA0002676295040000067
Figure GDA0002676295040000068
Figure GDA0002676295040000069
Figure GDA00026762950400000610
其中，
Figure GDA00026762950400000611
Figure GDA00026762950400000612
式(1.3a)、(1.3b)中H表示UAV相对地面的垂直高度,当(1.2d)和(1.2e)中的等号成立时，该系统有最大吞吐量；
P2：定义辅助变量和松弛变量，以便应用基于交替方向乘子法处理凸优化问题，具体如下：
P21:定义以下辅助变量，
Figure GDA00026762950400000613
Figure GDA00026762950400000614
Figure GDA00026762950400000615
以及
Figure GDA0002676295040000071
定义M维列向量Em＝[0,…,0,1,0,…,0]T满足Pd,m＝PdEm,m＝1,2,…,M；
P22:定义以下松弛变量：
Figure GDA0002676295040000072
和，
Figure GDA0002676295040000073
以及分别与变量Rd,m、Pu,m和Pd,m相关的松弛变量xm、ym和zm；
P23:定义以下对偶变量：与约束
Figure GDA0002676295040000074
和
Figure GDA0002676295040000075
相关的对偶变量分别为am和b，其中v1＝(1，1，…，1)T∈RN-1及v2＝(1，1，…，1)T∈RM；与约束Pd,m＝PdEm相关的对偶变量cm，以及分别与约束Rd,m＝xm、Pu,m＝ym和Pd,m＝zm相关的对偶变量dm、em和fm，m＝1,2,…,M；
P24:通过上述变量定义，将原问题转化为以下适宜利用交替方向乘子法处理的优化问题：
Figure GDA0002676295040000076
式(1.4)中，
Figure GDA0002676295040000077
表示由约束(1.2b-1.2c)所确定的可行凸约束集；
P3:对P2中的优化问题(1.4)所涉及的部分辅助变量、松弛变量和对偶变量，以及相关参数进行零初始化：辅助变量
Figure GDA0002676295040000078
松弛变量
Figure GDA0002676295040000079
对偶变量
Figure GDA00026762950400000710
及
Figure GDA00026762950400000711
给定一个大于零的惩罚参数ξ；结合系统实际需求设置大于零的功率约束即松弛变量
Figure GDA00026762950400000712
和
Figure GDA00026762950400000713
设迭代次数k＝0；
P4:第k+1次迭代时，利用前一次迭代或初始化得到的步骤P2中所定义的辅助变量Pd k、松弛变量
Figure GDA00026762950400000714
和
Figure GDA00026762950400000715
对偶变量
Figure GDA00026762950400000716
bk，
Figure GDA00026762950400000717
和
Figure GDA00026762950400000718
在每个中继处利用凸优化处理工具解决以下问题：
Figure GDA0002676295040000081
P5:根据步骤P4计算的
Figure GDA0002676295040000082
和
Figure GDA0002676295040000083
解决以下无约束凸优化问题，从而求出k+1次迭代的辅助变量和松弛变量
Figure GDA0002676295040000084
Figure GDA0002676295040000085
Figure GDA0002676295040000086
Figure GDA0002676295040000087
Figure GDA0002676295040000088
P6:更新步骤P2中所定义的对偶变量；
P7:令k＝k+1，得到
Figure GDA0002676295040000089
判断其是否满足迭代终止条件，如果不满足，则重复步骤P2-P7；如果满足，继续进行下一步；
P8:求出
Figure GDA00026762950400000810
进而可根据
Figure GDA00026762950400000811
得到该系统的最大吞吐量。
所述步骤P7中迭代终止条件的一种方法是设定迭代次数上限为K，经过K次迭代，即满足迭代终止条件，输出相应结果；否则，不满足迭代终止条件。所述步骤P7中迭代终止条件的另一种方法是：经过若干次迭代后，设得到的结果为
Figure GDA00026762950400000812
给定某一足够小的常量δ>0，如果前后两次迭代计算的结果
Figure GDA00026762950400000813
和
Figure GDA00026762950400000814
相对的均方误差满足
Figure GDA00026762950400000815
则认为结果满足迭代终止条件，否则，不满足迭代终止条件。
所述步骤P1中无人飞行器UAV的飞行轨迹是半径为r的圆形，且飞行角速度恒定为α。
所述步骤P1中该移动中继系统的上下行链路均为视距链路，上下行用户的信道带宽是正交且均匀分配的。
所述步骤P6中更新公式如下：
Figure GDA0002676295040000091
Figure GDA0002676295040000092
Figure GDA0002676295040000093
Figure GDA0002676295040000094
Figure GDA0002676295040000095
Figure GDA0002676295040000096
图3、图4和图5是本发明的仿真结果，图3表示系统吞吐量随迭代次数变化的情况。图4表示前后两次迭代计算的吞吐量差值。由图3可知，总吞吐量随迭代次数增加迅速增大，仅4次迭代就稳定在了约1.12Mbps；从图4中可以看出，前后两次迭代计算中得到的吞吐量差值随迭代次数迅速减小，同样在4次迭代后，差值基本降到0，满足
Figure GDA0002676295040000097
这与图3的结果是对应的，证明了本发明所提算法的收敛性。
为了进一步研究算法的收敛性能，通常需考察对偶间隙随迭代次数变化的情况，对偶间隙即本发明的拉格朗日算子的值与最优吞吐量之差，用来衡量所提发明最优值与集中式算法最优值(理论最优值)之间的差距。从图5中可以直观地看出，仅通过少量迭代，对偶间隙就可以降低到0左右，且曲线十分平稳，证明本发明能够以非常高的精度快速达到理论最优吞吐量。
当然，上述实施方式并不是对本发明的唯一限定，其他等同技术方案也应当在本发明创造的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于交替方向乘子法的无人飞行器中继系统分布式资源优化方法，其特征在于，所述的方法包括下列步骤：
P1：初始化系统参数,每个UAV中继服务M对地面用户，M个地面发射源用户S1,S2,...,SM通过装载移动中继的UAV将数据传输给对应的地面接收目标用户D1,D2,...,DM，设Sm和Dm的坐标分别为(xS,m,yS,m)以及(xD,m,yD,m)，其中m＝1,2,...,M,令UAV运动，将运动轨迹的时间轴均匀分割为N个时隙，要求时隙足够小即N足够大以保证在每个时隙内UAV的坐标可看做固定值，表示为(xU[n],yU[n])，中继系统总传输带宽为W，分配给2M个用户，设上下行链路的平均传输功率分别为
Figure FDA0002676295030000011
和
Figure FDA0002676295030000012
源用户和UAV中继的发送功率满足：
Figure FDA0002676295030000013
Figure FDA0002676295030000014
在信号的传输信道方面，上行链路即源用户到UAV中继和下行链路即UAV中继到目标用户，路径损耗指数为2，给定1m处的参考信噪比γ0，构建一个以系统总吞吐量
Figure FDA0002676295030000015
为优化目标函数的优化问题，如下，
Figure FDA0002676295030000016
Figure FDA0002676295030000017
Figure FDA0002676295030000018
Figure FDA0002676295030000019
Figure FDA00026762950300000110
其中，
Figure FDA00026762950300000111
Figure FDA00026762950300000112
式(1.3a)、(1.3b)中H表示UAV相对地面的垂直高度,当(1.2d)和(1.2e)中的等号成立时，该系统有最大吞吐量；
P2：定义辅助变量和松弛变量，以便应用基于交替方向乘子法处理凸优化问题，具体如下：
P21:定义以下辅助变量，
Figure FDA0002676295030000021
Figure FDA0002676295030000022
Figure FDA0002676295030000023
以及
Figure FDA0002676295030000024
定义M维列向量Em＝[0,…,0,1,0,…,0]T满足Pd,m＝PdEm,m＝1,2,…,M；
P22:定义以下松弛变量：
Figure FDA0002676295030000025
和，
Figure FDA0002676295030000026
以及分别与变量Rd,m、Pu,m和Pd,m相关的松弛变量xm、ym和zm；
P23:定义以下对偶变量：与约束
Figure FDA0002676295030000027
和
Figure FDA0002676295030000028
相关的对偶变量分别为am和b，其中v1＝(1，1，…，1)T∈RN-1及v2＝(1，1，…，1)T∈RM；与约束Pd,m＝PdEm相关的对偶变量cm，以及分别与约束Rd,m＝xm、Pu,m＝ym和Pd,m＝zm相关的对偶变量dm、em和fm，m＝1,2,…,M；
P24:通过上述变量定义，将原问题转化为以下适宜利用交替方向乘子法处理的优化问题：
Figure FDA0002676295030000029
式(1.4)中，
Figure FDA00026762950300000210
表示由约束(1.2b-1.2c)所确定的可行凸约束集；
P3:对P2中的优化问题(1.4)所涉及的部分辅助变量、松弛变量和对偶变量，以及相关参数进行零初始化：辅助变量Pd k＝0；松弛变量
Figure FDA00026762950300000211
对偶变量
Figure FDA00026762950300000212
及
Figure FDA00026762950300000213
给定一个大于零的惩罚参数ξ；结合系统实际需求设置大于零的功率约束即松弛变量
Figure FDA0002676295030000031
和
Figure FDA0002676295030000032
设迭代次数k＝0；
P4:第k+1次迭代时，利用前一次迭代或初始化得到的步骤P2中所定义的辅助变量Pd k、松弛变量
Figure FDA0002676295030000033
和
Figure FDA0002676295030000034
对偶变量
Figure FDA0002676295030000035
bk，
Figure FDA0002676295030000036
和
Figure FDA0002676295030000037
在每个中继处利用凸优化处理工具解决以下问题：
Figure FDA0002676295030000038
P5:根据步骤P4计算的
Figure FDA0002676295030000039
和
Figure FDA00026762950300000310
解决以下无约束凸优化问题，从而求出k+1次迭代的辅助变量和松弛变量
Figure FDA00026762950300000311
Figure FDA00026762950300000312
Figure FDA00026762950300000313
Figure FDA00026762950300000314
Figure FDA00026762950300000315
P6:更新步骤P2中所定义的对偶变量；
P7:令k＝k+1，得到
Figure FDA00026762950300000316
判断其是否满足迭代终止条件，如果不满足，则重复步骤P2-P7；如果满足，继续进行下一步；
P8:求出
Figure FDA00026762950300000317
进而可根据
Figure FDA00026762950300000318
得到该系统的最大吞吐量。
2.根据权利要求1所述的一种基于交替方向乘子法的无人飞行器中继系统分布式资源优化方法，其特征在于：所述步骤P7中迭代终止条件的一种方法是设定迭代次数上限为K，经过K次迭代，即满足迭代终止条件，输出相应结果；否则，不满足迭代终止条件。
3.根据权利要求1所述的一种基于交替方向乘子法的无人飞行器中继系统分布式资源优化方法，其特征在于：所述步骤P7中迭代终止条件的另一种方法是：经过若干次迭代后，设得到的结果为
Figure FDA00026762950300000319
给定某一足够小的常量δ>0，如果前后两次迭代计算的结果
Figure FDA00026762950300000320
和
Figure FDA0002676295030000041
相对的均方误差满足
Figure FDA0002676295030000042
则认为结果满足迭代终止条件，否则，不满足迭代终止条件。
4.根据权利要求1所述的一种基于交替方向乘子法的无人飞行器中继系统分布式资源优化方法，其特征在于：所述步骤P1中无人飞行器UAV的飞行轨迹是半径为r的圆形，且飞行角速度恒定为α。
5.根据权利要求1所述的一种基于交替方向乘子法的无人飞行器中继系统分布式资源优化方法，其特征在于：所述步骤P1中该移动中继系统的上下行链路均为视距链路，上下行用户的信道带宽是正交且均匀分配的。
6.根据权利要求1所述的一种基于交替方向乘子法的无人飞行器中继系统分布式资源优化方法，其特征在于：所述步骤P6中更新公式如下：
Figure FDA0002676295030000043
Figure FDA0002676295030000044
Figure FDA0002676295030000045
Figure FDA0002676295030000046
Figure FDA0002676295030000047
Figure FDA0002676295030000048
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