CN103974433A - 无线全双工网络中面向服务质量保障资源分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无线全双工网络中面向服务质量保障资源分配方法，其特征在于：1)无线全双工传输建模；2)在不同统计时延QoS需求下最大化无线全双工传输的和有效容量。本发明提出的在不同统计时延QoS需求下的QoS驱动功率分配策略可以获得更大的系统吞吐量。另外，本发明还评价了在不同统计时延QoS需求下，当使用无线全双工或无线半双工传输时的上下限。

Description

无线全双工网络中面向服务质量保障资源分配方法

技术领域

本发明涉及一种无线全双工网络中面向服务质量保障资源分配方法。

背景技术

最近，人们开始越来越多地关注无线全双工通信和网络。在无线全双工网络中，存在着两种类型的传输：双节点的双向无线全双工传输和三节点的单向无线全双工传输。如果两个节点需要向对方传输它们各自的数据，这类传输为双节点双向传输；如果当一个节点向目的节点传输数据的同时，这个目的节点也在向另外一个节点传输数据，这类传输就是三节点单向传输。任何移动无线网络中的全双工传输都是由双节点的双向无线全双工传输和/或三节点的单向无线全双工传输组成的，因此本申请文件关注无线双向和单向的全双工传输。

发明内容

本发明要解决的技术问题是克服上述缺陷，提供一种研究了无线全双工网络，解决了如何保证两种不同类型实时业务要求的异构统计时延QoS需求问题的无线全双工网络中面向服务质量保障资源分配方法。

为解决上述问题，本发明所采用的技术方案是：

一种无线全双工网络中面向服务质量保障资源分配方法，其特征在于：

1)、无线全双工传输建模；

11)、定义一个新的变量——自干扰消减系数k＝(SNR_s/SNR_r)，来衡量自干扰对本地接收SNR的影响；其中k∈(0,1]，SNR_r表示使用自干扰消除技术的接收SNR，SNR_s代表未使用自干扰消除技术的接收SNR；

无线全双工双向传输速率基于自干扰消减，得到无线全双工双向传输中，由节点A到节点B和由节点B到节点A的传输速率，分别用R_AB和R_BA表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{AB}}={\log }_2(1+{\mathrm{\κ}}_b\mathrm{SN}{R}_b);\\ R_{\mathrm{BA}}={\log }_2(1+{\mathrm{\κ}}_a\mathrm{SN}{R}_a),\end{array}\right.$

其中k_a和k_b分别表示节点A和节点B的自干扰消减系数；SNR_a和SNR_b分别节点A和节点B在未使用自干扰消减技术的接收信噪比；

无线全双工单向传输速率根据自干扰消减，得到无线全双工单向传输情况下，从节点C到节点D和从节点D到节点E的传输速率，分别表示为R_CD和R_DE，如下所示：

其中，k_d表示对应于节点D的自干扰消减系数；SNR_d和SNR_e分别表示未使用自干扰消减技术时，节点D和节点E的接收信噪比，INR_e表示节点E的干扰噪声比；

12)、有异构统计时延QoS需求的无线全双工传输的QoS保障

根据大偏差原理，在充足的条件下，过程Q(t)的分布收敛于一个随机变量Q(∞)，使得

其中Q_th是队长界限，且θ>0；参量θ被称为Qos指数，用以衡量QoS违反概率的指数衰落速率；θ越大对应的衰落速率越快，也说明系统可以提供一个严格的QoS要求，而θ越小对应的衰落速率越慢，表示系统提供的QoS需求较宽松；当θ逐渐趋近与无穷大时，意味着系统不能容忍任何时延，对应着非常严苛的QoS约束；

无线全双工双向传输的有效容量，从节点A到节点B和从节点B到节点A的无线全双工双向传输的有效容量，分别表示为C_AB(θ_a,θ_b)和C_BA(θ_a,θ_b)，如下所示：

其中γ_ab和γ_ab分别表示从节点A到节点B和从节点B到节点A的信道的瞬时状态信息；z＝(γ_ab,γ_ba)是无线全双工双向链路的全部信道状态信息；E_z{·}表示z的期望；P_a和P_b分别表示节点A和节点B的发送功率；

无线全双工单向传输的有效容量，从节点C到节点D以及从节点D到节点C的无线全双工单向传输链路的有效容量，分别记为C_CD(θ_a,θ_b)和C_DE(θ_a,θ_b)，如下所示：

其中γ_cd和γ_de分别表示从节点C到节点D和从节点D到节点E的信道的瞬时状态信息；是无线全双工单向链路的全部信道状态信息；{·}表示的期望；P_c和P_d分别表示节点A和节点B的发送功率；

2)、在不同统计时延QoS需求下最大化无线全双工传输的和有效容量

21)、不同统计时延QoS需求下无线全双工传输有效容量的最优化；

22)、异构统计时延QoS需求下无线全双工传输的QoS驱动功率分配；

23)、不完美QoS指数传输对功率分配和有效容量的影响。

作为一种优化的技术方案，步骤21)中，不同统计时延QoS需求下，最大化双向和单向无线全双工传输的和容量问题建模为一个最优化问题，记为P1，如下所示：

其中定义为无线全双工链路的全部信道状态信息，且为无线全双工传输的平均传输功率限制；双向的无线全双工传输，θ₁＝θ_a，θ₂＝θ_b，P₁＝P_a，P₂＝P_b，C_F(θ₁,θ₂)＝C_FB(θ_a,θ_b)，C₁(θ₁,θ₂)＝C_AB(θ_a,θ_b)，C₂(θ₁,θ₂)＝C_BA(θ_a,θ_b)，γ₁＝γ_ab，γ₂＝γ_ba，k₁＝k_a，k₂＝k_b；单向的无线全双工传输，θ₁＝θ_c，θ₂＝θ_d，P₁＝Pc_，P₂＝P_d，C_F(θ_c,θ_d)＝C_FU(θ_c,θ_d)，C₁(θ₁,θ₂)＝C_CD(θ_c,θ_d)，C₂(θ₁,θ₂)＝C_DE(θ_c,θ_d)，γ₁＝γ_cd，γ₂＝γ_dc，k₁＝1，k₂＝k_d；

为了求得P1的全局最优解，将P1看成是一个凸规划问题，为了解决不同统计时延QoS需求下无线全双工传输的和容量最大化问题，我们需要将非凸规划问题P1转化为一个等价的凸规划问题P2，如下所示：

受制于由式P1和P1给出的条件的限制，参数以及分别定义为对应于θ₁和θ₂的归一化QoS指数。

作为一种优化的技术方案，步骤22)中，P2是一个严格凸优化问题，因此有最优解；求得P2的最优解，根据P2建立拉格朗日函数，记为J₂，如下所示：

其中μ_j(j∈{1,2})以及λ分别是与P1和P2所示的限制条件相关的拉格朗日乘子；因此，P2的最优解和最优拉格朗日乘子需要满足以下的KKT条件

由于互补松弛性μ_jP_j＝0(j∈{1,2})，可以通过分析一下三种情况来得到问题P2的最优解：

情形一：P₁>0且P₂>0；这种情况下，对于互补松弛性，有μ_j＝0(j∈{1,2})；因此，分别令J₂关于P_j(j∈{a,b})的导数等于零，可以得到

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂J_2}{{\∂P}_1}=-{\mathrm{\β}}_1{\mathrm{\κ}}_2{\mathrm{\γ}}_1{(1+{\mathrm{\κ}}_2{P}_1{\mathrm{\γ}}_1)}^{-{\mathrm{\β}}_1-1}{(1+{\mathrm{\κ}}_1{P}_2{\mathrm{\γ}}_2)}^{-{\mathrm{\β}}_2}{p}_{\mathrm{\Γ}}\left(\mathrm{\γ}\right)+\mathrm{\λ}{p}_{\mathrm{\Γ}}\left(\mathrm{\γ}\right)=0;\\ \frac{{\∂J}_2}{{\∂P}_2}=-{\mathrm{\β}}_2{\mathrm{\κ}}_1{\mathrm{\γ}}_2{(1+{\mathrm{\κ}}_2{P}_1{\mathrm{\γ}}_1)}^{-{\mathrm{\β}}_1}{(1+{\mathrm{\κ}}_1{P}_2{\mathrm{\γ}}_2)}^{-{\mathrm{\β}}_2-1}{p}_{\mathrm{\Γ}}\left(\mathrm{\γ}\right)+{\mathrm{\λp}}_{\mathrm{\Γ}}\left(\mathrm{\λ}\right)=0.\end{array}\right.$

令 $({\∂J}_2/{\∂P}_1)=({\∂J}_2/{\∂P}_2),$ 可得

β₁κ₂γ₁(1+κ₁P₂γ₂)＝β₂κ₁γ₂(1+κ₂P₁γ₁).

接着，可得最优解如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1={\left(\frac{{\mathrm{\β}}_1^{{\mathrm{\β}}_2+1}}{{\mathrm{\λ\β}}_2^{{\mathrm{\β}}_2}{\mathrm{\κ}}_1^{{\mathrm{\β}}_2}{\mathrm{\κ}}_2^{{\mathrm{\β}}_1}{\mathrm{\γ}}_1^{{\mathrm{\β}}_1}{\mathrm{\γ}}_2^{{\mathrm{\β}}_2}}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2+1}}-\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_2{\mathrm{\γ}}_1};\\ P_2={\left(\frac{{\mathrm{\β}}_2^{{\mathrm{\β}}_1+1}}{{\mathrm{\λ\β}}_1^{{\mathrm{\β}}_1}{\mathrm{\κ}}_1^{{\mathrm{\β}}_2}{\mathrm{\κ}}_2^{{\mathrm{\β}}_1}{\mathrm{\γ}}_1^{{\mathrm{\β}}_1}{\mathrm{\γ}}_2^{{\mathrm{\β}}_2}}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2+1}}-\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_1{\mathrm{\γ}}_2}.\end{array}\right.$

情形二：P₁>0且P₂＝0；这种情况下，μ_a＝0；于是，通过求解可以得到这种情况下的最优解如下所示

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1=\frac{1}{{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\β}}_1}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\β}}_1+1}}{\mathrm{\γ}}_1^{\frac{{\mathrm{\β}}_1}{{\mathrm{\β}}_1+1}}}-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_1};\\ P_2=0.\end{array}\right.$

情形三：P₁＝0且P₂>0；这种情况下，μ₂＝0；于是，通过求解可以得到这种情况下的最优解如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1=0;\\ P_2=\frac{1}{{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\β}}_2}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\β}}_2+1}}{\mathrm{\γ}}_2^{\frac{{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{\β}}_2+1}}}-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_2}.\end{array}\right..$

作为一种优化的技术方案，步骤23)中，不完美QoS指数传输对功率分配和有效容量的影响，节点A(C)和节点B(D)需要已知θ₁和θ₂；由于节点A(C)和节点B(D)本身分别都有θ₁和θ₂的值，因此影响无线全双工双向或单向传输有效和容量的因素就是向节点A(C)传递θ₂的误差和向节点B(D)传递θ₁的误差；向节点A(C)传递θ₂和向节点B(D)传递θ₁的过程可以在信道反馈的阶段完成；

传递θ_j(j∈{1,2})的误差为δ_j(j∈{1,2})，估计QoS指数为真实QoS指数θ_j(j∈{1,2})和估计QoS指数的关系可以表示如下：

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_j={\mathrm{\θ}}_j+{\mathrm{\δ}}_j,j\∈\left\{\mathrm{1,2}\right\}.$

考虑到QoS指数的传递误差，记功率分配为可如下导出：

情形A：且这种情况下，功率分配可由下式得到：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{P}}_1={\left(\frac{{\mathrm{\β}}_1^{{\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\ω}}_2+1}}{\widetilde{\mathrm{\λ}}{({\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\ω}}_2)}^{{\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\ω}}_2}{\mathrm{\κ}}_1^{{\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\ω}}_2}{\mathrm{\κ}}_2^{{\mathrm{\β}}_1}{\mathrm{\γ}}_1^{{\mathrm{\β}}_1}{\mathrm{\γ}}_2^{{\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\ω}}_2}}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\ω}}_2+1}}-\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_2{\mathrm{\γ}}_1};\\ {\hat{P}}_2={\left(\frac{{\mathrm{\β}}_2^{{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\ω}}_1+1}}{\widetilde{\mathrm{\λ}}{({\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\ω}}_1)}^{{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\κ}}_1^{{\mathrm{\β}}_2}{\mathrm{\κ}}_2^{{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\γ}}_1^{{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\γ}}_2^{{\mathrm{\β}}_2}}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\β}}_2+1}}-\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_1{\mathrm{\γ}}_2},\end{array}\right.$

其中和分别被定义为对应于δ₁和δ₂的归一化QoS指数传递误差；

情形B：且这种情况下，功率分配可由下式得到：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{P}}_1=\frac{1}{{\left(\frac{\widetilde{\mathrm{\λ}}}{{\mathrm{\β}}_1}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\β}}_1+1}}{\mathrm{\γ}}_1^{\frac{{\mathrm{\β}}_1}{{\mathrm{\β}}_1+1}}}-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_1};\\ {\hat{P}}_2=0.\end{array}\right.$

情形C：且这种情况下，功率分配可由下式得到：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1=0;\\ P_2=\frac{1}{{\left(\frac{\widetilde{\mathrm{\λ}}}{{\mathrm{\β}}_2}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\β}}_2+1}}{\mathrm{\γ}}_2^{\frac{{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{\β}}_2+1}}}-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_2}.\end{array}\right.$

接下来，我们可以推导出考虑QoS传递误差的无线全双工传输的QoS驱动的功率分配方案，节点A(C)和节点B(D)的QoS驱动的最佳功率分配分别表示为和通过将和代入我们可以求得拉格朗日乘子的最优值。

由于采用了上述技术方案，与现有技术相比，本发明研究了无线全双工网络，解决了如何保证两种不同类型实时业务要求的异构统计时延QoS需求的问题。通过利用特定的QoS指数来平衡两个用户在无线全双工链路上进行的两个传输的有效容量，将非凸的有效和容量优化问题转化为一个严格凸优化问题。通过求解这个凸优化问题，得到了无线全双工传输在不同统计时延QoS需求下的QoS驱动的功率分配策略。仿真结果证实，相比于在相同统计时延QoS需求下的QoS驱动功率分配策略，提出的在不同统计时延QoS需求下的QoS驱动功率分配策略可以获得更大的系统吞吐量。另外，本发明还评价了在不同统计时延QoS需求下，当使用无线全双工或无线半双工传输时的上下限。

同时下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

附图说明

图1为本发明一种实施例的异构统计时延QoS需求对无线双向全双工传输的有效和容量影响的示意图。

具体实施方式

实施例：

如图1所示，为了评价无线全双工双向传输在不同统计时延QoS需求下的性能，进行了仿真实验。在所有仿真中，设定带宽B＝100KHz，一帧的时长T＝2ms，Nakagami-m分布的衰落参量为m＝2，平均接受SNR为平均发送功率限制为不失一般性，设节点A,B和D的自干扰消减系数分别为k_a＝0.95，k_b＝0.95和k_d＝0.95。

图1说明了异构统计时延QoS需求对双向无线全双工传输的有效和容量的影响。这里考虑两种情况：1).节点A要求的QoS指数由10^-4.5变化到10^-1.5，而节点B要求的QoS指数为10^-4。2).节点A要求的QoS指数由10^-4.5变化到10^-1.5，而节点B要求的QoS指数为10^-2。在本实施例中分别用和来表示功率分配方案中用到的QoS指数。对应注释有“异构时延QoS方案”的曲线表示在使用异构统计时延QoS需求的无线全双工网络中，基于QoS驱动的功率分配有效容量。对应注释有“相同时延QoS方案”的曲线表示在使用相同统计时延QoS需求的无线全双工网络中(第一种情况第二种情况)，基于QoS驱动的功率分配有效容量。对应注释有“不完美异构时延QoS方案”的曲线表示在使用异构统计时延QoS需求，且θ_b的传输错误概率被设为5％时的无线全双工网络，基于QoS驱动的功率分配有效容量。当θ_a≠θ_b时，异构统计时延QoS需求下的QoS驱动的功率分配比相同统计时延QoS需求可以获得更大的有效和容量。相同统计时延QoS需求下的功率分配只有在θ_a与θ_b相同时得到最大有效和容量。不完美的QoS指数信息的交换会降低得到的有效和容量。

本发明不局限于上述的优选实施方式，任何人应该得知在本发明的启示下做出的结构变化，凡是与本发明具有相同或者相近似的技术方案，均属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种无线全双工网络中面向服务质量保障资源分配方法，其特征在于：

1)、无线全双工传输建模；

11)、定义一个新的变量——自干扰消减系数k＝(SNR_s/SNR_r)，来衡量自干扰对本地接收SNR的影响；其中k∈(0,1]，SNR_r表示使用自干扰消除技术的接收SNR，SNR_s代表未使用自干扰消除技术的接收SNR；

无线全双工双向传输速率基于自干扰消减，得到无线全双工双向传输中，由节点A到节点B和由节点B到节点A的传输速率，分别用R_AB和R_BA表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{AB}}={\log }_2(1+{\mathrm{\κ}}_b\mathrm{SN}{R}_b);\\ R_{\mathrm{BA}}={\log }_2(1+{\mathrm{\κ}}_a\mathrm{SN}{R}_a),\end{array}\right.$

其中k_a和k_b分别表示节点A和节点B的自干扰消减系数；SNR_a和SNR_b分别节点A和节点B在未使用自干扰消减技术的接收信噪比；

无线全双工单向传输速率根据自干扰消减，得到无线全双工单向传输情况下，从节点C到节点D和从节点D到节点E的传输速率，分别表示为R_CD和R_DE，如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{CD}}={\log }_2(1+{\mathrm{\&kappa;}}_d\mathrm{SN}{R}_d);\\ R_{\mathrm{DE}}={\log }_2(1+\frac{{\mathrm{SNR}}_e}{1+{\mathrm{INR}}_e})\stackrel{\mathrm{IN}{R}_e<<1}{\&ap;}{\log }_2(1+{\mathrm{SNR}}_e),\end{array}\right.$

其中，k_d表示对应于节点D的自干扰消减系数；SNR_d和SNR_e分别表示未使用自干扰消减技术时，节点D和节点E的接收信噪比，INR_e表示节点E的干扰噪声比；

12)、有异构统计时延QoS需求的无线全双工传输的QoS保障

根据大偏差原理，在充足的条件下，过程Q(t)的分布收敛于一个随机变量Q(∞)，使得

$-\underset{Q_{\mathrm{th}}\&RightArrow;\&infin;}{\lim }\frac{\log \left(\mathrm{Pr}\right\{Q(\&infin;)>Q_{\mathrm{th}}\left\}\right)}{Q_{\mathrm{th}}}=\mathrm{\&theta;},$

其中Q_th是队长界限，且θ>0；参量θ被称为Qos指数，用以衡量QoS违反概率的指数衰落速率；θ越大对应的衰落速率越快，也说明系统可以提供一个严格的QoS要求，而θ越小对应的衰落速率越慢，表示系统提供的QoS需求较宽松；当θ逐渐趋近与无穷大时，意味着系统不能容忍任何时延，对应着非常严苛的QoS约束；

无线全双工双向传输的有效容量，从节点A到节点B和从节点B到节点A的无线全双工双向传输的有效容量，分别表示为C_AB(θ_a,θ_b)和C_BA(θ_a,θ_b)，如下所示：

其中γ_ab和γ_ab分别表示从节点A到节点B和从节点B到节点A的信道的瞬时状态信息；z＝(γ_ab,γ_ba)是无线全双工双向链路的全部信道状态信息；E_z{·}表示z的期望；P_a和P_b分别表示节点A和节点B的发送功率；

无线全双工单向传输的有效容量，从节点C到节点D以及从节点D到节点C的无线全双工单向传输链路的有效容量，分别记为C_CD(θ_a,θ_b)和C_DE(θ_a,θ_b)，如下所示：

其中γ_cd和γ_de分别表示从节点C到节点D和从节点D到节点E的信道的瞬时状态信息；是无线全双工单向链路的全部信道状态信息；表示的期望；P_c和P_d分别表示节点A和节点B的发送功率；

2)、在不同统计时延QoS需求下最大化无线全双工传输的和有效容量

21)、不同统计时延QoS需求下无线全双工传输有效容量的最优化；

22)、异构统计时延QoS需求下无线全双工传输的QoS驱动功率分配；

23)、不完美QoS指数传输对功率分配和有效容量的影响。

2.根据权利要求1所述的无线全双工网络中面向服务质量保障资源分配方法，其特征在于：步骤21)中，不同统计时延QoS需求下，最大化双向和单向无线全双工传输的和容量问题建模为一个最优化问题，记为P1，如下所示：

其中定义为无线全双工链路的全部信道状态信息，且为无线全双工传输的平均传输功率限制；双向的无线全双工传输，θ₁＝θ_a，θ₂＝θ_b，P₁＝P_a，P₂＝P_b，C_F(θ₁,θ₂)＝C_FB(θ_a,θ_b)，C₁(θ₁,θ₂)＝C_AB(θ_a,θ_b)，C₂(θ₁,θ₂)＝C_BA(θ_a，θ_b)，γ₁＝γ_ab，γ₂＝γ_ba，k₁＝k_a，k₂＝k_b；单向的无线全双工传输，θ₁＝θ_c，θ₂＝θ_d，P₁＝P_c，P₂＝P_d，C_F(θ_c,θ_d)＝C_FU(θ_c,θ_d)，C₁(θ₁,θ₂)＝C_CD(θ_c,θ_d)，C₂(θ₁,θ₂)＝C_DE(θ_c,θ_d)，γ₁＝γ_cd，γ₂＝γ_dc，k₁＝1，k₂＝k_d；

为了求得P1的全局最优解，将P1看成是一个凸规划问题，为了解决不同统计时延QoS需求下无线全双工传输的和容量最大化问题，我们需要将非凸规划问题P1转化为一个等价的凸规划问题P2，如下所示：

受制于由式P1和P1给出的条件的限制，参数以及分别定义为对应于θ₁和θ₂的归一化QoS指数。

3.根据权利要求2所述的无线全双工网络中面向服务质量保障资源分配方法，其特征在于：步骤22)中，

P2是一个严格凸优化问题，因此有最优解；求得P2的最优解，根据P2建立拉格朗日函数，记为J₂，如下所示：

其中μ_j(j∈{1,2})以及λ分别是与P1和P2所示的限制条件相关的拉格朗日乘子；因此，P2的最优解和最优拉格朗日乘子需要满足以下的KKT条件

由于互补松弛性μ_jP_j＝0(j∈{1,2})，可以通过分析一下三种情况来得到问题P2的最优解：

情形一：P₁>0且P₂>0；这种情况下，对于互补松弛性，有μ_j＝0(j∈{1,2})；因此，分别令J₂关于P_j(j∈{a,b})的导数等于零，可以得到

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;J_2}{{\&PartialD;P}_1}=-{\mathrm{\&beta;}}_1{\mathrm{\&kappa;}}_2{\mathrm{\&gamma;}}_1{(1+{\mathrm{\&kappa;}}_2{P}_1{\mathrm{\&gamma;}}_1)}^{-{\mathrm{\&beta;}}_1-1}{(1+{\mathrm{\&kappa;}}_1{P}_2{\mathrm{\&gamma;}}_2)}^{-{\mathrm{\&beta;}}_2}{p}_{\mathrm{\&Gamma;}}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)+\mathrm{\&lambda;}{p}_{\mathrm{\&Gamma;}}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)=0;\\ \frac{{\&PartialD;J}_2}{{\&PartialD;P}_2}=-{\mathrm{\&beta;}}_2{\mathrm{\&kappa;}}_1{\mathrm{\&gamma;}}_2{(1+{\mathrm{\&kappa;}}_2{P}_1{\mathrm{\&gamma;}}_1)}^{-{\mathrm{\&beta;}}_1}{(1+{\mathrm{\&kappa;}}_1{P}_2{\mathrm{\&gamma;}}_2)}^{-{\mathrm{\&beta;}}_2-1}{p}_{\mathrm{\&Gamma;}}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)+{\mathrm{\&lambda;p}}_{\mathrm{\&Gamma;}}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)=0.\end{array}\right.$

令可得

β₁κ₂γ₁(1+κ₁P₂γ₂)＝β₂κ₁γ₂(1+κ₂P₁γ₁).

接着，可得最优解如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1={\left(\frac{{\mathrm{\&beta;}}_1^{{\mathrm{\&beta;}}_2+1}}{{\mathrm{\&lambda;\&beta;}}_2^{{\mathrm{\&beta;}}_2}{\mathrm{\&kappa;}}_1^{{\mathrm{\&beta;}}_2}{\mathrm{\&kappa;}}_2^{{\mathrm{\&beta;}}_1}{\mathrm{\&gamma;}}_1^{{\mathrm{\&beta;}}_1}{\mathrm{\&gamma;}}_2^{{\mathrm{\&beta;}}_2}}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_1+{\mathrm{\&beta;}}_2+1}}-\frac{1}{{\mathrm{\&kappa;}}_2{\mathrm{\&gamma;}}_1};\\ P_2={\left(\frac{{\mathrm{\&beta;}}_2^{{\mathrm{\&beta;}}_1+1}}{{\mathrm{\&lambda;\&beta;}}_1^{{\mathrm{\&beta;}}_1}{\mathrm{\&kappa;}}_1^{{\mathrm{\&beta;}}_2}{\mathrm{\&kappa;}}_2^{{\mathrm{\&beta;}}_1}{\mathrm{\&gamma;}}_1^{{\mathrm{\&beta;}}_1}{\mathrm{\&gamma;}}_2^{{\mathrm{\&beta;}}_2}}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_1+{\mathrm{\&beta;}}_2+1}}-\frac{1}{{\mathrm{\&kappa;}}_1{\mathrm{\&gamma;}}_2}.\end{array}\right.$

情形二：P₁>0且P₂＝0；这种情况下，μ_a＝0；于是，通过求解可以得到这种情况下的最优解如下所示

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1=\frac{1}{{\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}}{{\mathrm{\&beta;}}_1}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_1+1}}{\mathrm{\&gamma;}}_1^{\frac{{\mathrm{\&beta;}}_1}{{\mathrm{\&beta;}}_1+1}}}-\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1};\\ P_2=0.\end{array}\right.$

情形三：P₁＝0且P₂>0；这种情况下，μ₂＝0；于是，通过求解可以得到这种情况下的最优解如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1=0;\\ P_2=\frac{1}{{\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}}{{\mathrm{\&beta;}}_2}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_2+1}}{\mathrm{\&gamma;}}_2^{\frac{{\mathrm{\&beta;}}_2}{{\mathrm{\&beta;}}_2+1}}}-\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_2}.\end{array}\right..$

4.根据权利要求3所述的无线全双工网络中面向服务质量保障资源分配方法，其特征在于：步骤23)中，不完美QoS指数传输对功率分配和有效容量的影响，节点A(C)和节点B(D)需要已知θ₁和θ₂；由于节点A(C)和节点B(D)本身分别都有θ₁和θ₂的值，因此影响无线全双工双向或单向传输有效和容量的因素就是向节点A(C)传递θ₂的误差和向节点B(D)传递θ₁的误差；向节点A(C)传递θ₂和向节点B(D)传递θ₁的过程可以在信道反馈的阶段完成；

传递θ_j(j∈{1,2})的误差为δ_j(j∈{1,2})，估计QoS指数为真实QoS指数θ_j(j∈{1,2})和估计QoS指数的关系可以表示如下：

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_j={\mathrm{\&theta;}}_j+{\mathrm{\&delta;}}_j,j\&Element;\left\{\mathrm{1,2}\right\}.$

考虑到QoS指数的传递误差，记功率分配为可如下导出：

情形A：且这种情况下，功率分配可由下式得到：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{P}}_1={\left(\frac{{\mathrm{\&beta;}}_1^{{\mathrm{\&beta;}}_2+{\mathrm{\&omega;}}_2+1}}{\widetilde{\mathrm{\&lambda;}}{({\mathrm{\&beta;}}_2+{\mathrm{\&omega;}}_2)}^{{\mathrm{\&beta;}}_2+{\mathrm{\&omega;}}_2}{\mathrm{\&kappa;}}_1^{{\mathrm{\&beta;}}_2+{\mathrm{\&omega;}}_2}{\mathrm{\&kappa;}}_2^{{\mathrm{\&beta;}}_1}{\mathrm{\&gamma;}}_1^{{\mathrm{\&beta;}}_1}{\mathrm{\&gamma;}}_2^{{\mathrm{\&beta;}}_2+{\mathrm{\&omega;}}_2}}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_1+{\mathrm{\&beta;}}_2+{\mathrm{\&omega;}}_2+1}}-\frac{1}{{\mathrm{\&kappa;}}_2{\mathrm{\&gamma;}}_1};\\ {\hat{P}}_2={\left(\frac{{\mathrm{\&beta;}}_2^{{\mathrm{\&beta;}}_1+{\mathrm{\&omega;}}_1+1}}{\widetilde{\mathrm{\&lambda;}}{({\mathrm{\&beta;}}_1+{\mathrm{\&omega;}}_1)}^{{\mathrm{\&beta;}}_1+{\mathrm{\&omega;}}_1}{\mathrm{\&kappa;}}_1^{{\mathrm{\&beta;}}_2}{\mathrm{\&kappa;}}_2^{{\mathrm{\&beta;}}_1+{\mathrm{\&omega;}}_1}{\mathrm{\&gamma;}}_1^{{\mathrm{\&beta;}}_1+{\mathrm{\&omega;}}_1}{\mathrm{\&gamma;}}_2^{{\mathrm{\&beta;}}_2}}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_1+{\mathrm{\&omega;}}_1+{\mathrm{\&beta;}}_2+1}}-\frac{1}{{\mathrm{\&kappa;}}_1{\mathrm{\&gamma;}}_2},\end{array}\right.$

其中和分别被定义为对应于δ₁和δ₂的归一化QoS指数传递误差；

情形B：且这种情况下，功率分配可由下式得到：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{P}}_1=\frac{1}{{\left(\frac{\widetilde{\mathrm{\&lambda;}}}{{\mathrm{\&beta;}}_1}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_1+1}}{\mathrm{\&gamma;}}_1^{\frac{{\mathrm{\&beta;}}_1}{{\mathrm{\&beta;}}_1+1}}}-\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1};\\ {\hat{P}}_2=0.\end{array}\right.$

情形C：且这种情况下，功率分配可由下式得到：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1=0;\\ P_2=\frac{1}{{\left(\frac{\widetilde{\mathrm{\&lambda;}}}{{\mathrm{\&beta;}}_2}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_2+1}}{\mathrm{\&gamma;}}_2^{\frac{{\mathrm{\&beta;}}_2}{{\mathrm{\&beta;}}_2+1}}}-\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_2}.\end{array}\right.$

接下来，我们可以推导出考虑QoS传递误差的无线全双工传输的QoS驱动的功率分配方案，节点A(C)和节点B(D)的QoS驱动的最佳功率分配分别表示为和通过将和代入我们可以求得拉格朗日乘子的最优值。