CN106535315A - 一种非对称双向中继信道基于中断概率分析的功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种非对称双向中继信道基于中断概率分析的功率分配方法。一、建立传统三节点双向中继通信系统模型，对各节点功率进行初始化；二、将非对称因子引入传统三节点模型中，分成四种非对称情况；三、分别计算四种非对称情况的系统中断概率，并进行比较；四、对下行非对称情况系统的中断概率进行分段处理；五、将系统中断概率作为目标函数，总功率作为约束条件，按照目标函数最小时的功率分配方案自适应分配功率资源。本发明根据信道状态信息，来分配用户节点的功率值，该功率分配值为与非对称因子有关的分段函数，节点能根据信道状态的变化自适应地调整发射功率，提升了非对称信道通信系统的中断性能。

Description

一种非对称双向中继信道基于中断概率分析的功率分配方法

技术领域

本发明设计的是一种无线通信技术领域中的功率分配方法，尤其涉及一种非对称双向中继信道的功率分配方法。

背景技术

协作中继技术作为多天线技术的一种扩展，通过形成虚拟的MIMO技术获得协作分集，扩大信号传输范围，已经成为研究热点。放大转发(amplify-and-forward，AF)和解码转发(decode-and-forward，DF)两种中继协议已经表明，通过中继共享用户的天线，可以提高系统容量，降低系统随信道变化的敏感性。然而，由于实际通信系统的半双工限制，协作中继在提高无线传输性能的同时也带来了频谱效率的损失。为此只需两个时隙即可完成信息交互的双向中继传输方案被提出。研究表明，双向中继较单向中继能够获得更高的吞吐量。由于DF双向中继需在中继端进行复杂的额外操作，而AF协议只需对双向接入信号进行简单的功率控制，因而简单、易行的AF协议得到更多的关注。针对双向AF中继系统，LongYanshan，Zhang Chens i分析了双向中继中断概率问题。但Long Yanshan的研究是基于大信噪比假设，Zhang Chens i只考虑系统具有相同的信道条件。更进一步，Lou Si j ia等人对信道具有互易特性但两端信道条件不对称的系统进行了中断概率分析。为了优化系统性能，有研究人员对双向中继系统中的功率分配问题进行了研究。但上述研究都只考虑了一种特殊的网络模型，即系统上行阶段和下行阶段的各个信道具有相同的信道条件。另外，Popovski P也指出非对称性对双向中继系统中的许多性能指标，如：系统中断概率、误码率等，均有不同程度的影响。对于非对称信道问题，李博针对物理层网络编码在非对称双向中继信道中的误码率性能进行了分析。但是，对非对称信道条件双向中继放大转发协议的中断概率性能未见报导。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能提升非对称信道通信系统的中断性能的非对称双向中继信道基于中断概率分析的功率分配方法。

本发明的目的是这样实现的：

步骤一：建立传统三节点双向中继通信系统模型，对各节点功率进行初始化；

步骤二：将非对称因子引入传统三节点模型中，分成四种非对称情况；

步骤三：分别计算四种非对称情况的系统中断概率，并进行比较；

步骤四：对下行非对称情况系统的中断概率进行分段处理；

步骤五：将系统中断概率作为目标函数，总功率作为约束条件，按照目标函数最小时的功率分配方案自适应分配功率资源。

本发明还可以包括：

1、所述分别计算四种非对称情况的系统中断概率，并进行比较，具体包括：

(1)第一用户节点S₁与第二用户节点S₂通过中继R互相传递信号，四种非对称信道情况下第一用户节点S₁与第二用户节点S₂的接收信噪比γ₁与γ₂为，

上行非对称信道：

下行非对称信道：

节点非对称信道：

阶段非对称信道上：

阶段非对称信道下：

其中，h、f分别为S₁-R信道与S₂-R信道的信道衰落系数；p₁、p₂、p_R分别表示S₁、S₂和R的发射功率，且满足p₁+p₂+p_R≤P_t；n₁、n₂、n_R分别表示S₁、S₂和R处的高斯白噪声，a，b为非对称因子；中断概率表示式为P_out＝P(γ₁＜γ_th∪γ₂＜γ_th)，γ_th为门限；

(2)下行非对称信道占用一条下行信道，它的中断概率最大；上行非对称信道占用一条上行信道，性能次之；阶段非对称信道下占用两条下行信道；节点非对称信道占用一条上行信道与一条下行信道；阶段非对称信道上占用两条上行信道、它的中断概率最小；一条不可靠信道比两条不可靠信道对系统的中断概率影响大；下行不可靠信道比上行不可靠信道对系统的中断概率影响大；下行信道越不可靠，越可能发生中断，对通信的影响越大。

2、所述对下行非对称情况系统的中断概率进行分段处理具体包括：

(1)用户端接收信噪比进一步表示为：

其中，u＝h²，v＝f²，则u、v分别服从均值为Ω_h,Ω_f且Ω_h＝d^-λ,Ω_f＝(1-d)^-λ的指数分布；

同理：

(2)设则γ₁＜p_R min(a²ψ₁v,a²u),γ₂＜p_R min(ψ₂u,v),根据中断概率定义P_out＝P(C＜R)＝P(γ＜γ_th)得：

min(a²ψ₁v,ψ₂u,a²u,v)做分段处理，等同于：

(3)设ψ₁′＝min(a²ψ₁,1),ψ₂′＝min(ψ₂,a²)则min(a²ψ₁v,ψ₂u,a²u,v)＝min(ψ₁′v,ψ₂′u)，则：

其中

(4)在高信噪比区域(p_R→∞)得中断概率的渐进表达式：

(5)对ψ₁′，ψ₂′进行具体的分析：当a²p₂≥p₁+a²p_R时，ψ₁′＝1，则P_out随p₂增大而增大，当p₂＝(p₁+a²p_R)/a²时，P_out最小；同理当p₁≥a²(p₂+p_R)时，p₁＝a²(p₂+p_R)的情况下，P_out最小；当p₁≤a²(p₂+p_R)，a²p₂≤p₁+a²p_R，此时

3、将系统中断概率作为目标函数，总功率作为约束条件，按照目标函数最小时的功率分配方案自适应分配功率资源的具体方法为：

(1)当p₁≤a²(p₂+p_R)，a²p₂≤p₁+a²p_R时，中断概率的上界目标函数最小的功率分配表述为：

s.t.p₁+p₂+p_R＝P_t

p₁,p₂,p_R≥0

得到：

其中由p₁≤a²(p₂+p_R)和a²p₂≤p₁+a²p_R，计算得到ε的范围：

(2)当a²p₂≥p₁+a²p_R时，目标函数最小的功率分配表述为：

s.t.p₁+p₂+p_R＝P_t

p₁,p₂,p₃≥0

得到：

此时系统中断概率的最小值出现在p₂＝(p₁+a²p_R)/a²处；

(3)当p₁≥a²(p₂+p_R)时，目标函数最小的功率分配表述为：

s.t.p₁+p₂+p_R＝P_t

p₁,p₂,p₃≥0

得到：

此时系统中断概率的最小值出现在p₁＝a²(p₂+p_R)处。

本发明针对瑞利衰落信道的非对称性对系统中断性能的影响，提出了一种非对称双向中继信道中断概率分析及功率分配方法。本发明考虑一般化的双向中继模型，即信道条件非对称，研究影响系统中断性能的最主要因素；从双向传输的角度，以降低非对称系统中断概率为目标来实现节点间的功率分配，达到系统中断性能的优化，并且仿真验证该发明对系统性能的改善效果。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明的核心技术内容在于引入非对称因子，通过理论分析给出传统三节点网络结构中四种非对称双向中继信道下系统中断概率的闭合表达式，并仿真比较发现下行信道非对称对系统中断性能影响最大。进一步，针对下行信道非对称系统中断性能最差这一问题，以优化系统中断性能为目标，提出一种基于信道状态信息的用户节点功率分配方案。

本发明提供的方法根据信道状态信息，来分配用户节点的功率值，该功率分配值为与非对称因子有关的分段函数，节点能根据信道状态的变化自适应地调整发射功率，提升了非对称信道通信系统的中断性能。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明的传统三节点系统模型图；

图3是本发明的非对称双向中继信道模型；

图4(a)是瑞利信道下信噪比变化时系统中对称与非对称情况下的中断概率对比图；图4(b)是在信噪比一定且a、b变化时各种情况系统的中断概率对比图；

图5是在非对称因子取不同值时，等功率分配情况下，系统中断概率随信噪比变化的曲线；

图6是分别仿真分析了d＝0.1和d＝0.2时本发明功率优化分配方案与等功率分配方案系统的中断性能；

图7是在d＝0.1的条件下，非对称因子取不同值时本发明功率优化分配方案与等功率分配方案的对比图；

图8给出了系统中概率与d之间的关系曲线。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

参照图1，本发明实现步骤如下：

步骤一：建立传统三节点双向中继通信系统模型，对各节点信息进行初始化；

(1.1)首先给出传统三节点双向中继通信系统模型，中继节点处采取放大转发协议，系统建模如图2。图中，假设两用户节点没有直接进行通信的信道，用户节点S₁与用户节点S₂通过中继R互相传递信号。节点S₁向对方广播的信号为x₁，节点S₂向对方广播的信号为x₂。假设信道具有互易性，h、f分别为S₁-R信道与S₂-R信道的信道衰落系数，两者相互独立。p₁、p₂、p_R分别表示S₁、S₂和R的发射功率，且满足p₁+p₂+p_R≤P_t。n₁、n₂、n_R分别表示S₁、S₂和R处的高斯白噪声(AWGN)，设其均值为零，方差为1。为了分析方便这里将S₁端与S₂端的距离归一化为1，S₁-R信道链路长度为d且其满足0＜d＜1。

步骤二：将非对称因子引入传统三节点模型中，分成四种非对称情况；

(2.1)在实际通信系统中，信道状况受很多因素影响，信道条件并不是理想的。若只考虑信道中的小尺度衰落，可将信道视为对称的，但是若信道中还有阴影衰落、路径损耗等，此时各个信道条件的不同会导致信道非对称。本发明主要考虑系统中含1条或2条不可靠信道，从而导致非对称的情况(此处不可靠信道是相对而言的，指的是其信道条件比其他信道差，后文亦同)。

为了表示信道非对称程度，引入两个参数：a，b称为非对称因子。当系统中有一条不可靠信道时，该不可靠信道需要在信道衰落系数基础上乘以非对称因子a，当系统中有两条不可靠信道时，这两条不可靠信道都要乘以非对称因子b。由于信号在信道中传输只可能会产生衰落，所以0＜a,b≤1，当其等于1时，即表示信道对称。a，b越小，系统非对称程度越严重，传输性能越不可靠。为比较不同情况下，非对称双向中继通信系统的中断性能，下面介绍一下a，b之间的约束关系：为了确保系统在含有一条不可靠信道与两条不可靠信道时，在传输过程中系统总的接收能量相同，有p+p+p+a²p＝p+p+b²p+b²p(其中p为各节点处的功率，假设均相等)，化简得1+a²＝2b²，进而得到a，b之间的关系为：

(2.2)根据不可靠信道可能出现的情况，非对称双向中继系统可分为上行非对称、下行非对称、节点非对称和阶段非对称。图3为四种非对称双向中继信道模型，除存在不可靠信道外,其余信道条件与(1.1)中相同。对于前三种模型只讨论用户节点S₁与中继R之间含非对称因子的情况，节点S₂与R之间情形分析相同。

步骤三：分别计算四种非对称情况的系统中断概率，并进行比较；

(3.1)下面以上行非对称双向中继信道模型为例对系统中断性能进行分析。第一时隙用户节点S₁与S₂同时向中继R发送各自信息，中继R处接收信号表示为：

第二时隙中继R将接收信号放大之后广播至用户节点S₁和S₂，两用户的接收信号为：

其中k为中继采用放大转发协议的放大因子，其值为：

去除自身干扰后用户节点S₁与S₂的接收信噪表示为：

其它三种情况的分析过程类似，只给出每种情形的用户端接收信噪比表达式。

(3.2)下行非对称：

(3.3)节点非对称：

(3.4)阶段非对称(上)：

阶段非对称(下)：

(3.5)中断概率是保证系统进行可靠信息传输的重要指标，可将其定义为当链路间信噪比γ小于信道要求的门限γ_th时，通信即会发生中断。则系统中断概率可表示为P_out＝P(γ₁＜γ_th∪γ₂＜γ_th)。

(3.6)对四种非对称双向中继信道中断概率的分析比较，得到一条下行信道为不可靠信道时对系统的中断性能影响最大。

步骤四：对下行非对称情况系统的中断概率进行分段处理；

(4.1)针对上文对四种非对称双向中继信道中断概率的分析，得到一条下行信道为不可靠信道时对系统的中断性能影响最大，为了改善这一问题考虑在该情形下，利用信道状态信息的用户节点功率分配方案来优化系统的中断性能。系统模型如图3(b)。

(4.2)下面将详细推导上文中下行非对称情况中断概率具体表达式。用户端接收信噪比可进一步表示如下：

其中，u＝h²，v＝f²，则u、v分别服从均值为Ω_h,Ω_f且Ω_h＝d^-λ,Ω_f＝(1-d)^-λ的指数分布。

同理可得：

(4.3)设则γ₁＜p_R min(a²ψ₁v,a²u),γ₂＜p_R min(ψ₂u,v),根据中断概率定义P_out＝P(C＜R)＝P(γ＜γ_th)可得：

注意到此时min(a²ψ₁v,ψ₂u,a²u,v)可做分段处理，等同于：

(4.4)设ψ₁′＝min(a²ψ₁,1),ψ₂′＝min(ψ₂,a²)则min(a²ψ₁v,ψ₂u,a²u,v)＝min(ψ₁′v,ψ₂′u)，则：

其中

(4.5)考虑在高信噪比区域(p_R→∞)可得中断概率的渐进表达式：

(4.6)下面对ψ₁′，ψ₂′进行具体的分析：当a²p₂≥p₁+a²p_R时，ψ₁′＝1，则由公式可以看出，P_out随p₂增大而增大，当p₂＝(p₁+a²p_R)/a²时，P_out最小；同理当p₁≥a²(p₂+p_R)时，p₁＝a²(p₂+p_R)的情况下，P_out最小；由上分析当p₁≤a²(p₂+p_R)，a²p₂≤p₁+a²p_R，此时

步骤五：将系统中断概率作为目标函数，总功率作为约束条件，按照目标函数最小时的功率分配方案自适应分配功率资源；

研究在总功率一定的情况下，改善非对称系统中断概率的各用户节点功率分配问题。由上述分析，将根据以下三种情况进行讨论：

(5.1)当p₁≤a²(p₂+p_R)，a²p₂≤p₁+a²p_R时，由于上述理论推导的目标函数较为复杂，这一部分将对其进行缩放，得到中断概率的上界目标函数最小的功率分配优化问题可近似的表述为：

得到：

其中由p₁≤a²(p₂+p_R)和a²p₂≤p₁+a²p_R，计算得到ε的范围：

(5.2)当a²p₂≥p₁+a²p_R时，目标函数最小的功率分配优化问题可表述为：

得到：

此时系统中断概率的最小值出现在p₂＝(p₁+a²p_R)/a²处。

(5.3)当p₁≥a²(p₂+p_R)时，目标函数最小的功率分配优化问题可表述为：

得到：

此时系统中断概率的最小值出现在p₁＝a²(p₂+p_R)处。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

(1)仿真参数

算法参数设置：信道衰落系数h,f服从瑞利分布，设u＝h²，v＝f²，则u、v分别服从均值为Ω_h,Ω_f且Ω_h＝d^-λ,Ω_f＝(1-d)^-λ的指数分布，λ为路径损耗因子，这里取值为4。

(2)仿真内容

考虑中继R位于两用户节点连线的中间位置(d＝0.5)，各节点处功率均相等，假设非对称因子a＝0.5，可计算出b＝0.7906，对非对称与对称双向中继系统的中断概率进行仿真，如图4(a)。图中系统的中断概率随信噪比的变化而变化，可以看出下行非对称中断概率最大；其次为上行非对称；阶段非对称(下)要好于前两者；在各种非对称情况中，阶段非对称(上)性能最好。其次在给定系统信噪比的情况下，分析在非对称因子变化时，对称和各种非对称情况下中断概率的仿真情形，如图4(b)。从图中可以看出，上行非对称和下行非对称随a的增大中断概率在降低，而节点非对称、阶段非对称的变化并不明显；在整个变化区间内下行非对称性能最差，上行非对称次之。

比较图4(a)和4(b)，下行非对称占用一条下行信道，它的中断概率最大；上行非对称占用一条上行信道，性能次之；阶段非对称(下)占用两条下行信道，节点非对称占用一条上行信道与一条下行信道，而阶段非对称(上)占用两条上行信道，它的中断概率最小。从中可以看出，一条不可靠信道比两条不可靠信道对系统的中断概率影响大；下行不可靠信道比上行不可靠信道对系统的中断概率影响大；下行信道越不可靠，越可能发生中断，对通信的影响越大。通过对比可以看出下行信道的非对称对双向中继系统中断性能影响最大。

图5显示了在非对称因子取不同值时，等功率分配情况下，系统中断概率随信噪比变化的曲线。从图中观察到，随着非对称因子的增大，系统的中断概率在降低。此外中断概率的理论值、近似值与仿真值比较吻合，尤其是在大信噪比的情况下三者完全重合，说明了理论分析的正确性。

图6分别仿真对比了d＝0.1和d＝0.2时系统的中断性能。可以看出，随着信噪比逐渐增大，系统的中断概率降低，并且在整个范围内本文优化功率分配方案(OPA)的中断概率一直小于等功率分配方案(UPA)。在信噪比SNR＝20dB,d＝0.1时，OPA在中断概率性能上较UPA相比约有8dB的增益。同时也可以看出，图中的理论值与仿真值是一致的，验证了该功率分配方案的正确性。

图7所示d＝0.1的条件下，非对称因子取不同值时本文功率优化分配方案与等功率分配方案的对比图。为了更清楚地看出仿真效果，子图为功率优化分配方案仿真曲线的放大。图中可以看出非对称因子越小即下行信道越不可靠时，OPA与UPA整体的中断概率都随着非对称因子的减小而增大。同时随着非对称因子的减小，OPA相比于UPA在中断概率一定的条件下功率增益增大。说明该功率优化分配方案在下行非对称信道越不可靠时带来的性能增益越好，改善了非对称信道的中断性能。

图8给出了系统中概率与d之间的关系曲线，不失一般性地将两个用户节点间距离归一化为1。可以看出，本文功率优化分配方案较等功率分配方案有中断性能的优势，尤其是在非对称信道条件下，随着非对称因子的减小，优势更加显著。

综上，本实施例提出了一种非对称双向中继信道中断概率分析及功率分配方法，该方法指出下行信道非对称对系统中断性能影响最大，然后以优化系统中断性能为目标，进一步提出一种基于信道状态信息的用户节点功率分配方案，该方案中功率分配值为与非对称因子有关的分段函数，节点能根据信道状态的变化自适应地调整发射功率，降低了系统的中断概率，优化了通信系统的性能。

本领域技术人员可以理解，在本申请具体实施方式的上述方法中，各步骤的序号大小并不意味着执行顺序的先后，各步骤的执行顺序应以其功能和内在逻辑确定，而不应对本申请具体实施方式的实施过程构成任何限定。

最后应说明的是，以上实施例仅用以描述本发明的技术方案而不是对本技术方法进行限制，本发明在应用上可以延伸为其他的修改、变化、应用和实施例，并且因此认为所有这样的修改、变化、应用、实施例都在本发明的精神和教导范围内。

Claims (4)

1.一种非对称双向中继信道基于中断概率分析的功率分配方法，其特征是：

步骤一：建立传统三节点双向中继通信系统模型，对各节点功率进行初始化；

步骤二：将非对称因子引入传统三节点模型中，分成四种非对称情况；

步骤三：分别计算四种非对称情况的系统中断概率，并进行比较；

步骤四：对下行非对称情况系统的中断概率进行分段处理；

步骤五：将系统中断概率作为目标函数，总功率作为约束条件，按照目标函数最小时的功率分配方案自适应分配功率资源。

2.根据权利要求1所述的非对称双向中继信道基于中断概率分析的功率分配方法，其特征是：所述分别计算四种非对称情况的系统中断概率，并进行比较，具体包括：

(1)第一用户节点S₁与第二用户节点S₂通过中继R互相传递信号，四种非对称信道情况下第一用户节点S₁与第二用户节点S₂的接收信噪比γ₁与γ₂为，

上行非对称信道：

${\mathrm{\γ}}_1=\frac{p_2{p}_R{h}^2{f}^2}{(a^2{p}_1+p_R)h^2+p_2{f}^2+1}$

${\mathrm{\γ}}_2=\frac{a^2{p}_1{p}_R{h}^2{f}^2}{a^2{p}_1{h}^2+(p_2+p_R)f^2+1}$

下行非对称信道：

${\mathrm{\γ}}_1=\frac{a^2{p}_2{p}_R{h}^2{f}^2}{(p_1+a^2{p}_R)h^2+p_2{f}^2+1}$

${\mathrm{\γ}}_2=\frac{p_1{p}_R{h}^2{f}^2}{p_1{h}^2+(p_2+p_R)f^2+1}$

节点非对称信道：

${\mathrm{\γ}}_1=\frac{b^2{p}_2{p}_R{h}^2{f}^2}{(b^2{p}_1+b^2{p}_R)h^2+p_2{f}^2+1}$

${\mathrm{\γ}}_2=\frac{b^2{p}_1{p}_R{h}^2{f}^2}{b^2{p}_1{h}^2+(p_2+p_R)f^2+1}$

阶段非对称信道上：

${\mathrm{\γ}}_1=\frac{b^2{p}_2{p}_R{h}^2{f}^2}{(b^2{p}_1+p_R)h^2+b^2{p}_2{f}^2+1}$

${\mathrm{\γ}}_2=\frac{b^2{p}_1{p}_R{h}^2{f}^2}{b^2{p}_1{h}^2+(b^2{p}_2+p_R)f^2+1}$

阶段非对称信道下：

${\mathrm{\γ}}_1=\frac{b^2{p}_2{p}_R{h}^2{f}^2}{(p_1+b^2{p}_R)h^2+p_2{f}^2+1}$

${\mathrm{\γ}}_2=\frac{b^2{p}_1{p}_R{h}^2{f}^2}{p_1{h}^2+(p_2+b^2{p}_R)f^2+1}$

其中，h、f分别为S₁-R信道与S₂-R信道的信道衰落系数；p₁、p₂、p_R分别表示S₁、S₂和R的发射功率，且满足p₁+p₂+p_R≤P_t；n₁、n₂、n_R分别表示S₁、S₂和R处的高斯白噪声，a，b为非对称因子；中断概率表示式为P_out＝P(γ₁＜γ_th∪γ₂＜γ_th)，γ_th为门限；

(2)下行非对称信道占用一条下行信道，它的中断概率最大；上行非对称信道占用一条上行信道，性能次之；阶段非对称信道下占用两条下行信道；节点非对称信道占用一条上行信道与一条下行信道；阶段非对称信道上占用两条上行信道、它的中断概率最小；一条不可靠信道比两条不可靠信道对系统的中断概率影响大；下行不可靠信道比上行不可靠信道对系统的中断概率影响大；下行信道越不可靠，越可能发生中断，对通信的影响越大。

3.根据权利要求2所述的非对称双向中继信道基于中断概率分析的功率分配方法，其特征是：所述对下行非对称情况系统的中断概率进行分段处理具体包括：

(1)用户端接收信噪比进一步表示为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&gamma;}}_1=\frac{a^2{p}_2{p}_{R}uv}{(p_1+a^2{p}_R)u+p_{2}v+1}\&ap;\frac{a^2{p}_2{p}_{R}uv}{(p_1+a^2{p}_R)u+p_{2}v}\\ =p_R\frac{a^{2}u\frac{p_{2}v}{p_1+a^2{p}_R}}{u+\frac{p_{2}v}{p_1+a^2{p}_R}}<p_R\min (\frac{a^2{p}_{2}v}{p_1+a^2{p}_R},a^{2}u)\end{array}$

其中，u＝h²，v＝f²，则u、v分别服从均值为Ω_h,Ω_f且Ω_h＝d^-λ,Ω_f＝(1-d)^-λ的指数分布；

同理：

${\mathrm{\&gamma;}}_2<p_{R}min(\frac{p_{1}u}{p_2+p_R},v);$

(2)设则γ₁＜p_R min(a²ψ₁v,a²u),γ₂＜p_R min(ψ₂u,v),根据中断概率定义P_out＝P(C＜R)＝P(γ＜γ_th)得：

$\begin{array}{c}{P}_{out}=P({\mathrm{\&gamma;}}_1<{\mathrm{\&gamma;}}_{th}\&cup;{\mathrm{\&gamma;}}_2<{\mathrm{\&gamma;}}_{th})\\ =1-P({\mathrm{\&gamma;}}_1>{\mathrm{\&gamma;}}_{th}\&cap;{\mathrm{\&gamma;}}_2>{\mathrm{\&gamma;}}_{th})\\ =1-P\left(\min \right({\mathrm{\&gamma;}}_1,{\mathrm{\&gamma;}}_2)>{\mathrm{\&gamma;}}_{th})\\ =1-P\left(\min \right(a^2{\mathrm{\&psi;}}_{1}v,{\mathrm{\&psi;}}_{2}u,a^{2}u,v)>\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{th}}{p_R})\end{array},$

min(a²ψ₁v,ψ₂u,a²u,v)做分段处理，等同于：

$\left\{\begin{array}{cc}\min ({\mathrm{\&psi;}}_{2}u,v),& a^2{p}_2\&GreaterEqual;p_1+a^2{p}_R\\ \min (a^2{\mathrm{\&psi;}}_{1}v,a^{2}u),& p_1\&GreaterEqual;a^2(p_2+p_R)\\ \min (a^2{\mathrm{\&psi;}}_{1}v,{\mathrm{\&psi;}}_{2}u),& p_1\&le;a^2(p_2+p_R),a^2{p}_2\&le;p_1+a^2{p}_R\end{array}\right.;$

(3)设ψ₁′＝min(a²ψ₁,1),ψ₂′＝min(ψ₂,a²)则min(a²ψ₁v,ψ₂u,a²u,v)＝min(ψ₁′v,ψ₂′u)，则：

$\begin{array}{c}{P}_{out}=P({\mathrm{\&gamma;}}_1<{\mathrm{\&gamma;}}_{th}\&cup;{\mathrm{\&gamma;}}_2<{\mathrm{\&gamma;}}_{th})\\ =1-P({\mathrm{\&gamma;}}_1>{\mathrm{\&gamma;}}_{th}\&cap;{\mathrm{\&gamma;}}_2>{\mathrm{\&gamma;}}_{th})\\ =1-P\left(\min \right({\mathrm{\&gamma;}}_1,{\mathrm{\&gamma;}}_2)>{\mathrm{\&gamma;}}_{th})\\ =1-P\left(\min \right(a^2{\mathrm{\&psi;}}_{1}v,{\mathrm{\&psi;}}_{2}u,a^{2}u,v)>\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{th}}{p_R})\end{array}$

其中

(4)在高信噪比区域(p_R→∞)得中断概率的渐进表达式：

$\begin{array}{c}{P}_{out}=1-e^{-(\frac{1}{{\mathrm{\&psi;}}_1^{\&prime;}{\mathrm{\&Omega;}}_f}+\frac{1}{{\mathrm{\&psi;}}_2^{\&prime;}{\mathrm{\&Omega;}}_h})\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{th}}{p_R}}\\ \&ap;1-(1-(\frac{1}{{\mathrm{\&psi;}}_1^{\&prime;}{\mathrm{\&Omega;}}_f}+\frac{1}{{\mathrm{\&psi;}}_2^{\&prime;}{\mathrm{\&Omega;}}_h}\left)\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{th}}{p_R}\right)\\ =(\frac{1}{{\mathrm{\&psi;}}_1^{\&prime;}{\mathrm{\&Omega;}}_f}+\frac{1}{{\mathrm{\&psi;}}_2^{\&prime;}{\mathrm{\&Omega;}}_h})\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{th}}{p_R};\end{array}$

(5)对ψ′₁，ψ′₂进行具体的分析：当a²p₂≥p₁+a²p_R时，ψ₁′＝1，则P_out随p₂增大而增大，当p₂＝(p₁+a²p_R)/a²时，P_out最小；同理当p₁≥a²(p₂+p_R)时，p₁＝a²(p₂+p_R)的情况下，P_out最小；当p₁≤a²(p₂+p_R)，a²p₂≤p₁+a²p_R，此时

4.根据权利要求3所述的非对称双向中继信道基于中断概率分析的功率分配方法，其特征是：将系统中断概率作为目标函数，总功率作为约束条件，按照目标函数最小时的功率分配方案自适应分配功率资源的具体方法为：

(1)当p₁≤a²(p₂+p_R)，a²p₂≤p₁+a²p_R时，中断概率的上界目标函数最小的功率分配表述为：

$\underset{p_1,p_2,p_R}{min}\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{th}}{p_R}(\frac{p_1+p_R}{a^2{p}_2{\mathrm{\&Omega;}}_f}+\frac{p_2+p_R}{p_1{\mathrm{\&Omega;}}_h})$

s.t.p₁+p₂+p_R＝P_t

p₁,p₂,p_R≥0

得到：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=\frac{a\mathrm{\&epsiv;}}{a\mathrm{\&epsiv;}+\sqrt{2a\mathrm{\&epsiv;}}+1}{p}_t\\ p_2=\frac{1}{a\mathrm{\&epsiv;}+\sqrt{2a\mathrm{\&epsiv;}}+1}{p}_t\\ p_R=\frac{\sqrt{2a\mathrm{\&epsiv;}}}{a\mathrm{\&epsiv;}+\sqrt{2a\mathrm{\&epsiv;}}+1}{p}_t\end{array}\right.$

其中由p₁≤a²(p₂+p_R)和a²p₂≤p₁+a²p_R，计算得到ε的范围：

(2)当a²p₂≥p₁+a²p_R时，目标函数最小的功率分配表述为：

$\underset{p_1,p_2,p_R}{min}\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{th}}{p_R}(\frac{1}{{\mathrm{\&Omega;}}_f}+\frac{p_2+p_R}{p_1{\mathrm{\&Omega;}}_h})$

s.t.p₁+p₂+p_R＝P_t

p₁,p₂,p₃≥0

得到：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=\frac{a^2\mathrm{\&epsiv;}}{\sqrt{a^2+1}(\mathrm{\&epsiv;}\sqrt{a^2+1}\sqrt{(a^2+{\mathrm{\&epsiv;}}^2)}}{p}_t\\ p_2=\frac{2\mathrm{\&epsiv;}+\sqrt{(a^2+1)(a^2+{\mathrm{\&epsiv;}}^2)}}{2\sqrt{a^2+1}(\mathrm{\&epsiv;}\sqrt{a^2+1}+\sqrt{(a^2+{\mathrm{\&epsiv;}}^2)}}{p}_t\\ p_R=\frac{\sqrt{a^2+{\mathrm{\&epsiv;}}^2}}{2(\mathrm{\&epsiv;}\sqrt{a^2+1}+\sqrt{a^2+{\mathrm{\&epsiv;}}^2)}}{p}_t\end{array}\right.$

此时系统中断概率的最小值出现在p₂＝(p₁+a²p_R)/a²处；

(3)当p₁≥a²(p₂+p_R)时，目标函数最小的功率分配表述为：

$\underset{p_1,p_2,p_R}{min}\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{th}}{p_R}(\frac{p_1+a^2{p}_R}{a^2{p}_2{\mathrm{\&Omega;}}_f}+\frac{1}{a^2{\mathrm{\&Omega;}}_h})$

s.t.p₁+p₂+p_R＝P_t

p₁,p₂,p₃≥0

得到：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=\frac{a^2}{a^2+1}\\ p_2=\frac{\sqrt{2a^2}}{(a^2+1)(\sqrt{2a^2}+\sqrt{a^2+{\mathrm{\&epsiv;}}^2})}\\ p_R=\frac{\sqrt{a^2+{\mathrm{\&epsiv;}}^2}}{(a^2+1)(\sqrt{2a^2}+\sqrt{a^2+{\mathrm{\&epsiv;}}^2})}\end{array}\right.$

此时系统中断概率的最小值出现在p₁＝a²(p₂+p_R)处。