CN104581780A - 一种基于预处理的分枝剪枝联合网络优化和波束成形方法 - Google Patents

Abstract

一种基于预处理的分枝剪枝联合网络优化和波束成形方法，涉及无线通信领域。为了充分挖掘协作多点传输中联合传输的优势，实现功率优化和回程链路开销的折中，降低系统实现复杂度，本发明首先将功率消耗和回程链路开销折中的优化问题建模为一个非凸的混合整数规划问题，通过将非凸约束转变为凸约束，得到一个MI-SOCP问题，然后对二进制整数约束进行松弛处理，转化为一个SOCP问题。再将BnB法与切平面法相结合得到的BnC法，以及对部分二进制整数变量进行预处理，确定变量的取值，将两者相结合，从而大大降低了实现复杂度，优化功率和回程链路开销。本发明适用于无线网络领域中的信号处理。

Description

一种基于预处理的分枝剪枝联合网络优化和波束成形方法

技术领域

本发明涉及无线通信领域。

背景技术

随着高数据速率的应用要求，如高质量无线视频流等的爆炸式增长，对第五代无线通信系统(5G)提出了更高的要求。预计在2020年能够实现最小化功率消耗的同时大幅度的提升频谱效率(1000倍)。然而，尽管蜂窝式的网络架构能够支持大面积覆盖和用户移动性，但并不能实现在频谱效率上突破。为了达到上述要求，一些新的网络架构、先进的信号处理技术等逐渐被提出。随着微蜂窝、微微蜂窝等微型基站的普遍使用，各基站到用户间的距离大幅度减小。基站的数据经过较短距离的衰减被用户接收，大大的降低了基站端的功率。尽管基站间可以通过协作(协作多点传输，CoMP)来提高频谱效率，但随着基站数量的增多，用户受到相邻基站的干扰也会越来越严重。发送端只有增加发送功率，才能满足一定的用户QoS需求。在全频率复用条件下，发送功率的增加，将给其他用户带来更严重的干扰。

在LTE-A中，协作多点传输(CoMP)包括联合传输(JP)或者协作波束成形/协作调度(CB/CS)。JP方式中，由于各个发送端通过共享用户数据和信道状态信息(CSI)，将干扰信号转化为了有用信号，相比于CB/CS方式，JP方式能够获得更高的频谱效率，由于共享用户数据，需要更大的开销。在规模较大的网络中，采用JP方式是不现实的，因此，如何保证用户频谱效率的同时，用较少的基站进行协作，实现频谱效率和协作开销的折中？在火车站、飞机场及一些大型购物场所，为了满足巨大的业务量需求，需要布置很多的发射基站，然而，在业务量小(如夜间)时，大部分基站处于空闲状态，造成巨大的功率开销，因此，为了降低功率消耗，根据当前网络业务情况，只采用一部分基站为用户服务，关闭其他基站，大大降低了功率的消耗。同时，考虑到当基站和用户数较多时，采用JP方式会给回程链路造成巨大的开销。因此，为了实现节能和开销的折中，本发明在集中式网络架构下，联合网络优化和波束成形设计。尽管如此，求解该问题的计算复杂度非常高。

发明内容

本发明是为了解决现有集中式网络架构下联合网络优化和波束成形系统的复杂度 高的问题，以及为了实现功率优化和回程链路开销的折中，从而提供一种基于预处理的分枝剪枝联合网络优化和波束成形方法。

一种基于预处理的分枝剪枝联合网络优化和波束成形方法，在集中式网络架构下，该架构下有L个基站，每个基站配有N根天线，用Λ＝{1,…,L}表示基站集，被调度的用户为K个单天线用户，K为正整数；

基于预处理的分枝剪枝联合网络优化和波束成形方法由以下步骤实现：

步骤一、根据基站总功率消耗模型和回程链路容量开销，建立功率和回程容量的折中模型：

$F=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k---\left(1\right)$

其中，w_lk为基站l到用户k的波束向量，正实数λ控制问题解的稀疏性，R_k为用户的速率，η_l为功率放大器的效率，为空闲时功率放大器的功率，a_l∈{0,1}表征第l个功率放大器的状态，表示基站的分配情况；执行步骤二；

步骤二、将非凸的信干噪比(SINR)约束转化为二阶锥约束，

$\begin{array}{c}{\left|\right|[h_k^{H}W,{\mathrm{\σ}}_k]\left|\right|}_2\≤{\mathrm{\ρ}}_k\mathrm{Re}\left\{h_k^H{w}_k\right\}\\ \mathrm{Im}\left\{h_k^H{w}_k\right\}=0,\∀k\∈K\end{array}---\left(2\right)$

建立SINR、功率等约束下的优化问题P1为：

$\begin{array}{cc}P1:\underset{w_{\mathrm{lk}},a_l,b_{\mathrm{lk}}}{\min }& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k\end{array}$

服从： $\begin{array}{c}{C}_{11}:{\left|\right|[h_k^{H}W,{\mathrm{\σ}}_k]\left|\right|}_2\≤{\mathrm{\ρ}}_k\mathrm{Re}\left\{h_k^H{w}_k\right\}\\ C_{12}:\mathrm{Im}\left\{h_k^H{w}_k\right\}=0\\ C_2:\sqrt{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2}\≤a_l\sqrt{P_l}\\ C_3:{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2\≤b_{\mathrm{lk}}\sqrt{P_l}\\ C_4:a_l=\left\{\mathrm{0,1}\right\}\\ C_5:b_{\mathrm{lk}}=\left\{\mathrm{0,1}\right\}\end{array}---\left(3\right)$

对优化问题P1进行松弛处理，得到松弛问题P2：

$\begin{array}{cc}P2:\underset{w_{\mathrm{lk}},a_l,b_{\mathrm{lk}}}{\min }& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k\end{array}$

服从：C₁₁,C₁₂,C₂,C₃

C₄:0≤a_l≤1   (4)

C₅:0≤b_lk≤1

执行步骤三； 

步骤三、结合预处理与BnC方法，求解优化问题P1，具体流程为：

步骤三一、设置搜索树初始节点，即：松弛问题P2，如果代表一个节点的松弛问题P2的解不是整数可行解，那么选择一个松弛二进制变量进行分枝；

步骤三二、从当前节点，通过将变量置1或0产生两个子问题，两个子问题分别代表当前节点的两个子节点；

步骤三三、如果满足以下三个条件中的任意一个，则删除该节点及其根节点：

条件(1)、如果松弛问题P2没有可行解，那么删除该节点；

条件(2)、如果某一节点松弛问题P2有整数可行解，那么删除该节点，并记录该整数可行解；

条件(3)、如果某一节点松弛问题P2的最大目标值大于已知的整数可行解对应的最优目标值，那么删除该节点及其对应的子节点；执行步骤四；

步骤四、对二进制变量进行预处理，根据d_lk和g_lk的大小，如果d_lk>d^th，b_lk＝0；如果d_lk≤d^th时，当g_lk>g^th，则b_lk＝1，否则b_lk＝0；将预处理结果代入执行步骤三中PBnC方法中，完成基于预处理的分枝剪枝联合网络优化和波束成形。

步骤一所述根据基站总功率消耗模型和回程链路容量开销，建立功率和回程容量的折中模型具体为：

对每个用户的数据都采用波束成型，那么在第l个基站处的发送信号为：

$x_l=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{lk}}{s}_k---\left(5\right)$

其中，标量s_k表示用户k的复信号，w_lk∈C^N×1为基站l到用户k的波束成型向量； 用户k的接收信号表示为：

$y_k=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{lk}}^H{w}_{\mathrm{lk}}{s}_k+\underset{i\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{lk}}^H{w}_{\mathrm{li}}{s}_i---\left(6\right)$

其中，为基站l到用户k的信道向量的共轭转置，为加性高斯噪声；当采用单用户检测时，用户k的接收SINR表示为：

${\mathrm{SINR}}_k=\frac{{\left|\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{lk}}^H{w}_{\mathrm{lk}}\right|}^2}{\underset{i\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{lk}}^H{w}_{\mathrm{li}}\right|}^2+{\mathrm{\σ}}_k^2}=\frac{{\left|h_k^H{w}_k\right|}^2}{\underset{i\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|h_k^H{w}_i\right|}^2+{\mathrm{\σ}}_k^2}---\left(7\right)$

其中，为L个基站到用户k的波束成形，如果基站l没有分配用户k的数据，那么波束向量w_lk＝0；为L个基站到k的信道矢量；

用户k的可达速率为：

R_k＝log(1+SINR_k)   (8)

同时，假设每个BS的最大功率为P_l，且满足： 

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2\≤P_l---\left(9\right)$

基站功率消耗模型：每个基站的功率消耗费包括非发送功率和发送功率，非发送功率消耗中的直流功率是恒定的，而基站的发送功率依赖于功率放大器的状态；

引入一个二进制变量a_l∈{0,1}来表征第l个功率放大器的状态，a_l＝1表示功率放大器处于激活状态，否则，处于关闭状态；

同时，引入表示基站的分配情况，b_lk＝1表示基站l服务于用户k，否则，基站l不分配用户k的数据；

可知，当b_lk＝0时，对应的波束向量w_lk＝0；

当基站l关闭时，即a_l＝0，并且

因此，得到如下关系：

$a_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2,\∀l\∈\mathrm{\Λ}---\left(10\right)$

$w_{\mathrm{lk}}=b_{\mathrm{lk}}{w}_{\mathrm{lk}},\∀l\∈\mathrm{\Λ},k\∈K---\left(11\right)$

假设基站l的直流功率用表示，空闲时功率放大器的功率为发送功率为 那么，基站l总功率表示为：

$P_l=P_l^{\mathrm{OFT}}+a_l(P_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2),\∀l\∈\mathrm{\Λ}---\left(12\right)$

设直流功率为0或者直接将其去掉，因此，得到基站总功率为：

$P=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2---\left(13\right)$

其中，η_l为功率放大器的效率；

回程链路容量开销定义：对于速率为R_k的用户，它所产生的回程开销为：

C_k＝card(Φ_k)R_k   (14) 

其中，Φ_k表示为用户k服务的基站集，card()表示求集合中元素的个数；

那么系统中总的回程链路容量开销为：

$C_1^{\mathrm{total}}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{C}_k=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|w_k\left|\right|}_0{R}_k---\left(15\right)$

其中，||·||₀表示0元素的个数，即服务于用户k的基站个数； 

从基站角度而言，基站l与中央处理器的回程链路容量开销为基站l服务的各个用户速率之和，即：

$C_l=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2\left|\right|}_0{R}_k---\left(16\right)$

其中，||·||₂表示欧式范数，即二范数；

所以，系统中总的回程链路容量开销为：

$C_2^{\mathrm{total}}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{C}_l=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2\left|\right|}_0{R}_k=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k---\left(17\right)$

对比上述两种回程链路容量开销可知，

则对于总回程容量满足如下约束：

$C_2^{\mathrm{total}}\≤C^{\mathrm{th}}---\left(18\right)$

每个基站的回程满足如下约束：

$C_l\≤C_l^{\mathrm{th}}---\left(19\right)$

为了实现功率消耗和回程容量开销的折中，将回程容量放到目标函数中进行优化，得到优化目标函数为：

$F=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k---\left(20\right)$

优化公式(15)得到的优化解，有相应的回程容量与各个基站的回程容量及总容量与之对应。

步骤二所述将非凸的SINR约束转化为二阶锥约束、以及对优化问题P1进行松弛处理的具体方法为：

对于优化问题P，将功率消耗和回程容量开销的折中建模为：

$\begin{array}{cc}P:\underset{w_{\mathrm{lk}},a_l,b_{\mathrm{lk}}}{\min }& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k\end{array}$

服从 $\begin{array}{c}{C}_1:{\mathrm{SINR}}_k{\≥\mathrm{\γ}}_k,\∀k\∈K\\ C_2:\sqrt{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2}\≤a_l\sqrt{P_l},\∀l\∈\mathrm{\Λ}\\ C_3:{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2\≤b_{\mathrm{lk}}\sqrt{P_l},\∀l\∈\mathrm{\Λ}\\ C_4:a_l=\left\{\mathrm{0,1}\right\},\∀l\∈\mathrm{\Λ},k\∈K\\ C_5:b_{\mathrm{lk}}=\left\{\mathrm{0,1}\right\},\∀l\∈\mathrm{\Λ},k\∈K\end{array}---\left(21\right)$

其中，为了控制优化问题P的解的稀疏性，引入一个正实数λ，C2表示每个基站的最大发送功率受限，激活-关闭约束C3采用了大M方法，目的是为了确保w_lk＝0时使得b_lk＝0；

由于SINR约束条件C₁是非凸约束，因此，优化问题P是一个混合整数规划非凸优化问题，无法对其进行直接求解；

将SINR约束条件C₁转化为凸约束，如果波束成形w_k满足SINR约束条件C₁，那么波束成形也满足该约束条件；即：波束成形w_k和具有相同的功率；

因此，选择一个适当的夹角θk能够使得为一个非负的实数；

SINR约束改写为： 

$\underset{i\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|h_k^H{w}_i\right|}^2+{\mathrm{\σ}}_k^2\≤\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_k}{\left|h_k^H{w}_k\right|}^2---\left(22\right)$

两边同时加上有：

$\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|h_k^H{w}_i\right|}^2+{\mathrm{\σ}}_k^2\≤(1+\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_k}){\left|h_k^H{w}_k\right|}^2---\left(23\right)$

令W＝[w₁,w₂,…,w_K]，ρ_k＝1+1/γ_k，那么：

$\begin{array}{c}{\left|\right|[h_k^{H}W,{\mathrm{\σ}}_k]\left|\right|}_2\≤{\mathrm{\ρ}}_k\mathrm{Re}\left\{h_k^H{w}_k\right\}\\ \mathrm{Im}\left\{h_k^H{w}_k\right\}=0,\∀k\∈K\end{array}---\left(24\right)$

将上式带入优化问题P得到一个混合整数二阶锥规划(MI-SOCP)，即优化问题P1：

$\begin{array}{cc}P1:\underset{w_{\mathrm{lk}},a_l,b_{\mathrm{lk}}}{\min }& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k\\ \text{subject to}& C_{11}:{\left|\right|[h_k^{H}W,{\mathrm{\σ}}_k]\left|\right|}_2\≤{\mathrm{\ρ}}_k\mathrm{Re}\left\{h_k^H{w}_k\right\},\∀k\∈K\\ & C_{12}:\mathrm{Im}\left\{h_k^H{w}_k\right\}=0,\∀k\∈K\\ & C_2:\sqrt{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2}\≤a_l\sqrt{P_l},\∀l\∈\mathrm{\Λ}\\ & C_3:{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2\≤b_{\mathrm{lk}}\sqrt{P_l},\∀l\∈\mathrm{\Λ}\\ & C_4:a_l=\left\{\mathrm{0,1}\right\},\∀l\∈\mathrm{\Λ},k\∈K\\ & C_5:b_{\mathrm{lk}}=\left\{\mathrm{0,1}\right\},\∀l\∈\mathrm{\Λ},k\∈K\end{array}---\left(25\right)$

当时，表示所有基站都处于激活状态；

对于任意的用户k，当时，表示每个用户只被一个基站服务，此时的问题求解相当于协作波束成形设计；

当时，表示完全协作，即每个用户都由系统中的所有基站服务；

$1<\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}<L,\&ForAll;k\&Element;K$ 表示部分协作；

为了求解优化问题P1，首先对二进制变量做凸连续松弛处理，将该问题转化为一个连续的SOCP问题，

$\begin{array}{cc}P2:\underset{w_{\mathrm{lk}},a_l,b_{\mathrm{lk}}}{\min }& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k\end{array}$

服从 $\begin{array}{c}{C}_{11},C_{12},C_2,C_3\\ C_4:0\&le;a_l\&le;1,\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K\\ C_5:0\&le;b_{\mathrm{lk}}\&le;1,\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K\end{array}---\left(26\right)$

其中，约束条件C4和C5被扩展到[0,1]闭区间上，原来非连续约束变成了连续约束。

本发明基于集中式网络架构下的联合网络优化和波束成形，建立基站功率和回程链路容量开销的折中优化模型，通过对基站分配的预处理，以及结合传统BnB方法的BnC方法，提出一种PBnC的解决方法，有效降低了系统的实现复杂度，并且实现了对功率和回程链路开销的优化。

附图说明

图1是多小区集中式网络构架图。图中：标记B表示用户，标记A表示基站，标记C表示回程链路，标记D表示数据链路。

具体实施方式

具体实施方式一、基于预处理的分枝剪枝联合网络优化和波束成形方法，它包括下述步骤：

步骤一、根据基站总功率消耗模型和回程链路容量开销，建立功率和回程容量的折中模型

$F=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k---\left(31\right)$

其中，w_lk为基站l到用户k的波束向量，正实数λ控制问题解的稀疏性，R_k为用户是速率，η_l为功率放大器的效率，为空闲时功率放大器的功率，a_l∈{0,1}来表征第l个功率放大器的状态，表示基站的分配情况；同时执行步骤二；

步骤二、将非凸的SINR约束转化为二阶锥约束，

$\begin{array}{c}{\left|\right|[h_k^{H}W,{\mathrm{\&sigma;}}_k]\left|\right|}_2\&le;{\mathrm{\&rho;}}_k\mathrm{Re}\left\{h_k^H{w}_k\right\}\\ \mathrm{Im}\left\{h_k^H{w}_k\right\}=0,\&ForAll;k\&Element;K\end{array}---\left(32\right)$

同时建立SINR、功率等约束下的优化问题(P1)为

$\begin{array}{cc}P1:\underset{w_{\mathrm{lk}},a_l,b_{\mathrm{lk}}}{\min }& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k\\ \text{subject to}& C_{11}:{\left|\right|[h_k^{H}W,{\mathrm{\&sigma;}}_k]\left|\right|}_2\&le;{\mathrm{\&rho;}}_k\mathrm{Re}\left\{h_k^H{w}_k\right\},\&ForAll;k\&Element;K\\ & C_{12}:\mathrm{Im}\left\{h_k^H{w}_k\right\}=0,\&ForAll;k\&Element;K\\ & C_2:\sqrt{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2}\&le;a_l\sqrt{P_l},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;}\\ & C_3:{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2\&le;b_{\mathrm{lk}}\sqrt{P_l},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;}\\ & C_4:a_l=\left\{\mathrm{0,1}\right\},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K\\ & C_5:b_{\mathrm{lk}}=\left\{\mathrm{0,1}\right\},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K\end{array}---\left(33\right)$

对优化问题(P1)进行松弛处理，得到松弛问题(P2)

$\begin{array}{cc}P2:\underset{w_{\mathrm{lk}},a_l,b_{\mathrm{lk}}}{\min }& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k\\ \mathrm{subject\; to}& C_{11},C_{12},C_2,C_3\\ & C_4:0\&le;a_l\&le;1,\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K\\ & C_5:0\&le;b_{\mathrm{lk}}\&le;1,\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K\end{array}---\left(34\right)$

同时执行步骤三；

步骤三、结合预处理与BnC方法，求解优化问题(P1)，具体流程为：

第一，设置搜索树初始节点，即松弛问题(P2)，如果代表一个节点(P2)的解 不是整数可行解，那么选择一个松弛二进制变量进行分枝；

第二，从当前节点，通过将变量置1或0产生两个子问题，两个子问题分别代表当前节点的两个子节点；

第三，如果满足以下三个条件中的任意一个，则删除该节点及其根节点：

(1)如果松弛问题(P2)没有可行解，那么删除该节点；

(2)如果某一节点松弛问题(P2)有整数可行解，那么删除该节点，并记录该整数可行解；

(3)如果某一节点松弛问题(P2)的最大目标值大于已知的整数可行解对应的最优目标值，那么删除该节点及其对应的子节点。执行步骤四；

步骤四、对二进制变量进行预处理。根据d_lk和g_lk的大小，如果d_lk>d^th，b_lk＝0；如果d_lk≤d^th时，当g_lk>g^th，则b_lk＝1，否则b_lk＝0；将预处理结果代入执行步骤三中PBnC算法；

具体实施方式二、本具体实施方式中，步骤一所述的建立功率和回程容量的折中模型的具体步骤为：

步骤一、建立系统模型。假设有L个基站，每个基站配有N根天线，用Λ＝{1,…,L}表示基站集。被调度的用户为K个单天线用户，用Κ＝{1,…,K}表示用户集。该多小区集中式网络架构如图1所示。对每个用户的数据都采用波束成型，那么在第l个基站处的发送信号为

$x_l=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{lk}}{s}_k,\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;}---\left(35\right)$

其中，标量s_k表示用户k的复信号，w_lk∈C^N×1为基站l到用户k的波束成型向量。用户k的接收信号可以表示为

$y_k=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{\mathrm{lk}}^H{w}_{\mathrm{lk}}{s}_k+\underset{i\&NotEqual;k}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{\mathrm{lk}}^H{w}_{\mathrm{li}}{s}_i,\&ForAll;k\&Element;K---\left(36\right)$

其中，为基站l到用户k的信道向量的共轭转置，为加性高斯噪声。当采用单用户检测时，用户k的接收信干噪比(SINR)可以表示为

${\mathrm{SINR}}_k=\frac{{\left|\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{\mathrm{lk}}^H{w}_{\mathrm{lk}}\right|}^2}{\underset{i\&NotEqual;k}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{\mathrm{lk}}^H{w}_{\mathrm{li}}\right|}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_k^2}=\frac{{\left|h_k^H{w}_k\right|}^2}{\underset{i\&NotEqual;k}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|h_k^H{w}_i\right|}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_k^2},\&ForAll;k\&Element;K---\left(37\right)$

其中，为L个基站到用户k的波束成形，如果基站l没有分配用户k的数据，那么波束向量w_lk＝0。为L个基站到k的信道矢量。用户k的可达速率为

$R_k=\log (1+{\mathrm{SINR}}_k),\&ForAll;k\&Element;K---\left(38\right)$

同时，假设每个BS的最大功率为P_l，且满足

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2\&le;P_l,\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;}---\left(39\right)$

步骤二、基站功率消耗模型。每个基站的功率消耗费包括非发送功率(如电池损耗)和发送功率(如信号处理开销和功率放大器开销)。非发送功率消耗中的直流功率是恒定的，而基站的发送功率依赖于功率放大器的状态。功率放大器(或称射频链路)有三种状态：(1)关闭状态(OFF)；(2)激活但不发送状态；(3)激活且发送状态。引入一个二进制变量a_l∈{0,1}来表征第l个功率放大器的状态，a_l＝1表示功率放大器处于激活状态，否则，处于关闭状态。同时，引入表示基站的分配情况，b_lk＝1表示基站l服务于用户k，否则，基站l不分配用户k的数据。结合系统模型可知，当b_lk＝0时，对应的波束向量w_lk＝0。当基站l关闭时，即a_l＝0，并且 $b_{\mathrm{lk}}=0,w_{\mathrm{lk}}=0,\&ForAll;k\&Element;K.$ 因此，可以得到如下关系

$a_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}|}_2^2=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2,\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;}---\left(40\right)$

$w_{\mathrm{lk}}=b_{\mathrm{lk}}{w}_{\mathrm{lk}},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K---\left(41\right)$

假设基站l的直流功率用表示，空闲时功率放大器的功率为发送功率为 那么，基站l总功率可以表示为

$P_l=P_l^{\mathrm{OFT}}+a_l(P_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2),\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;}---\left(42\right)$

考虑到直流功率在求解网络优化问题时没有影响，可以假设直流功率为0或者直接将其去掉。因此，得到基站总功率为

$P=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2---\left(43\right)$

其中，η_l为功率放大器的效率。

步骤三、回程链路容量开销定义。在如图1所示架构下，每个用户由多个基站同时服务，而每个基站也同时服务多个用户。那么，对于速率为R_k的用户，它所产生的回程开销为

C_k＝card(Φ_k)R_k   (44) 

其中，Φ_k表示为用户k服务的基站集，card()表示求集合中元素的个数。那么系统中总的回程链路容量开销为

$C_1^{\mathrm{total}}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_k=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_k\left|\right|}_0{R}_k---\left(45\right)$

其中，||·||₀表示0元素的个数，即服务于用户k的基站个数。 

考虑到每个基站个中央处理器之间的链路容量是有限的，采用上述方法定义回程容量开销不能很好的表达基站与中央处理器之间的回程开销，因此，可以从基站角度考虑，基站l与中央处理器的回程链路容量开销为基站l服务的各个用户速率之和，即

$C_l=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2\left|\right|}_0{R}_k---\left(46\right)$

其中，||·||₂表示欧式范数，即二范数。所以，系统中总的回程链路容量开销为

$C_2^{\mathrm{total}}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_l=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2\left|\right|}_0{R}_k=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k---\left(47\right)$

对比上述两种回程链路容量开销可知，对于总回程容量应该满足如下约束，对每个基站的回程也进行约束。

$C_2^{\mathrm{total}}\&le;C^{\mathrm{th}}---\left(48\right)$

$C_l\&le;C_l^{\mathrm{th}},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;}---\left(49\right)$

为了实现功率消耗和回程容量开销的折中，将回程容量放到目标函数中进行优化，得到优化目标函数为

$F=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k---\left(50\right)$

优化公式(15)得到的优化解，有相应的回程容量与各个基站的回程容量及总容量与之对应。

根据基站总功率消耗模型和回程链路容量开销，建立功率和回程容量的折中模型

$F=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k---\left(51\right)$

其中，w_lk为基站l到用户k的波束向量，正实数λ控制问题解的稀疏性，R_k为用户是速率，η_l为功率放大器的效率，为空闲时功率放大器的功率，a_l∈{0,1}来表征第l个功率放大器的状态，表示基站的分配情况。

具体实施方式三、本具体实施方式中，步骤二所述的将非凸的SINR约束转化为二阶锥约束，以及对优化问题(P1)进行松弛处理的具体步骤为：

本发明的目的是为了实现功率消耗和回程容量开销的折中，问题可建模为

$\begin{array}{cc}P:\underset{w_{\mathrm{lk}},a_l,b_{\mathrm{lk}}}{\min }& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k\\ \mathrm{subject\; to}& C_1:{\mathrm{SINR}}_k\&GreaterEqual;{\mathrm{\&gamma;}}_k,\&ForAll;k\&Element;K\\ & C_2:\sqrt{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2}\&le;a_l\sqrt{P_l},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;}\\ & C_3:{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2\&le;b_{\mathrm{lk}}\sqrt{P_l},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;}\\ & C_4:a_l=\left\{\mathrm{0,1}\right\},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K\\ & C_5:b_{\mathrm{lk}}=\left\{\mathrm{0,1}\right\},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K\end{array}---\left(52\right)$

其中，为了控制问题(P)的解的稀疏性，引入一个正实数λ，(C2)表示每个基站的最大发送功率受限，激活-关闭约束(C3)采用了大M方法，目的是为了确保w_lk＝0时使得b_lk＝0。

由于SINR约束条件(C₁)是非凸约束，因此，问题(P)是一个混合整数规划非凸优化问题，很显然该问题是NP难问题，无法对其进行直接求解。

首先，将SINR约束条件(C₁)转化为凸约束，考虑到如果波束成形w_k满足SINR约束条件(C₁)，那么波束成形也满足该约束条件。也就是说，波束成形w_k和具有相同的功率。因此，选择一个适当的夹角θ_k能够使得 为一个非负的实数。SINR约束可以改写为

$\underset{i\&NotEqual;k}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|h_k^H{w}_i\right|}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_k^2\&le;\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_k}{\left|h_k^H{w}_k\right|}^2,\&ForAll;k\&Element;K---\left(53\right)$

两边同时加上有

$\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|h_k^H{w}_i\right|}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_k^2\&le;(1+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_k}){\left|h_k^H{w}_k\right|}^2,\&ForAll;k\&Element;K---\left(54\right)$

令W＝[w₁,w₂,…,w_K]，ρ_k＝1+1/γ_k，那么，

$\begin{array}{c}{\left|\right|[h_k^{H}W,{\mathrm{\&sigma;}}_k]\left|\right|}_2\&le;{\mathrm{\&rho;}}_k\mathrm{Re}\left\{h_k^H{w}_k\right\}\\ \mathrm{Im}\left\{h_k^H{w}_k\right\}=0,\&ForAll;k\&Element;K\end{array}---\left(55\right)$

将上式带入问题(P)得到一个混合整数二阶锥规划(Mixed integer Second Order Cone Program，MI-SOCP)(P1)

$\begin{array}{cc}P1:\underset{w_{\mathrm{lk}},a_l,b_{\mathrm{lk}}}{\min }& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k\\ \text{subject to}& C_{11}:{\left|\right|[h_k^{H}W,{\mathrm{\&sigma;}}_k]\left|\right|}_2\&le;{\mathrm{\&rho;}}_k\mathrm{Re}\left\{h_k^H{w}_k\right\},\&ForAll;k\&Element;K\\ & C_{12}:\mathrm{Im}\left\{h_k^H{w}_k\right\}=0,\&ForAll;k\&Element;K\\ & C_2:\sqrt{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2}\&le;a_l\sqrt{P_l},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;}\\ & C_3:{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2\&le;b_{\mathrm{lk}}\sqrt{P_l},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;}\\ & C_4:a_l=\left\{\mathrm{0,1}\right\},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K\\ & C_5:b_{\mathrm{lk}}=\left\{\mathrm{0,1}\right\},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K\end{array}---\left(56\right)$

当时，表示所有基站都处于激活状态；对于任意的用户k，当时，表示每个用户只被一个基站服务，此时的问题求解相当于协作波束成形设计；当 时，表示完全协作，即每个用户都由系统中的所有基站服务；  $1<\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}<L,\&ForAll;k\&Element;K$ 表示部分协作。

为了求解MI-SOCP问题(P1)，首先对二进制变量做凸连续松弛处理，将问题转化为一个连续的SOCP问题，

$\begin{array}{cc}P2:\underset{w_{\mathrm{lk}},a_l,b_{\mathrm{lk}}}{\min }& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k\\ \mathrm{subject\; to}& C_{11},C_{12},C_2,C_3\\ & C_4:0\&le;a_l\&le;1,\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K\\ & C_5:0\&le;b_{\mathrm{lk}}\&le;1,\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K\end{array}---\left(57\right)$

其中，约束条件(C4)和(C5)被扩展到[0,1]闭区间上，原来非连续约束变成了连续约束。

具体实施方式四、本具体实施方式中，步骤三所述的结合预处理与BnC方法，求解优化问题(P1)具体步骤为

首先，求解问题(P2)之前需要验证其可行性，令即所有基站都处于开启状态，且所有基站采用完全协作方式。求解是否有满足约束条件的可行集，如果没有可行解，那么可以采用相应的接入控制策略，选择其中的一部分用户进行服务，本发明不做讨论。如果有可行解如果那么可以采用相应的算法对问题(P2)进行求解。假设所有二进制变量集合

由于问题(P1)是一个MI-SOCP问题，可以采用分枝定界法(Branch and Bound，BnB)求解，具体方法流程为：

第一，验证松弛问题(P2)是否可行，如果可行，则转到第二步，否则，退出；

第二，选择集合Z中去掉某一个元素剩下的子集z，并固定该子集，对集合Z中z的补集按照(P2)中的(C4)和(C5)进行松弛处理；

第三，对第二步处理后的问题进行求解，如果存在可行解z，若z≥0.5，则将其置1，否则置0；如果不存在可行解，那么得到的子集z即为问题(P1)中二进制变量的取值，子集z的补集中元素均为0；

第四，固定二进制变量的状态，求解在SINR约束和功率约束下的最小化发送功率问题，得到波束成形向量完成对问题(P1)的求解，结束。

当采用BnB方法求解问题(P1)时，计算复杂度高，每给定一个固定的子集z时， 都需要求解一个SOCP问题，而求解SOCP问题需要的复杂度为Ο(L^3.5K^3.5N^3.5)，对于遍历所有二进制状态的极端情况，需要求解2^LKN个SOCP问题，计算复杂度随着L×K×N的增大呈现指数增长，当L×K×N较大时，在多项式时间内便无法求解。因此，如何选择低复杂度的算法求解问题(P1)是本发明的核心。

本发明在BnB的基础上，通过加入约束条件和到问题(P2)，来减少可行解的范围(剪枝)，称为分枝剪枝算法(Branch and Cut，BnC)。BnC算法是BnB算法和切平面法(Cutting Plane，CP)的结合。对于第一个约束条件，尽管该约束条件看似是多余的，它不影响原问题(P1)的可行集，但却能减少(P2)问题的可行集范围，从而减少算法的搜索时间，降低计算复杂度。对于第二个约束条件，它表示每个用户由至少一个基站服务，这样也减少了BnB中一些不必要的搜索，从而降低计算复杂度。将BnC算法结合预处理方法(称为preprocessing BnC，PBnC)，大幅度的减少计算复杂度，为算法的应用提供了基础。PBnC方法具体流程如下：

第一，设置搜索树初始节点，即松弛问题(P2)，如果代表一个节点(P2)的解不是整数可行解，那么选择一个松弛二进制变量进行分枝；

第二，从当前节点，通过将变量置1或0产生两个子问题，两个子问题分别代表当前节点的两个子节点；

第三，如果满足以下三个条件中的任意一个，则删除该节点及其根节点：

(1)如果松弛问题(P2)没有可行解，那么删除该节点；

(2)如果某一节点松弛问题(P2)有整数可行解，那么删除该节点，并记录该整数可行解；

(3)如果某一节点松弛问题(P2)的最大目标值大于已知的整数可行解对应的最优目标值，那么删除该节点及其对应的子节点。

具体实施方式五、本具体实施方式中，步骤四所述的对二进制变量 进行预处理具体步骤为：

如果考虑基站间完全协作，那么中央控制器需要完全的信道状态信息，也就是说各个用户通过信道估计，反馈用户到所有基站的信道状态，再由基站将信道状态信息 传给中央控制器。或者基站通过上下行信道对偶，得到信道状态，并将信道状态传给中央处理器。然而，当基站与用户之间的距离较远时，或者基站端的信号经过衰落到达用户端，使得基站与用户间的一部分信道增益较低甚至接近于0。因此，首先定义用户k与基站l的信道增益为信道增益的大小反应了基站协作所带来的性能增益，若信道增益g_lk较小时，将基站l分配给用户k只能获得较小的性能增益，却对距离基站l较近的用户造成比较严重的干扰。鉴于此，本发明设置一个信道增益门限g^th，如果g_lk≤g^th时，那么用户k不向基站l反馈信道状态信息或者基站l不需要估计用户k的信道状态信息。此时w_lk＝0，即二进制变量b_lk＝0，因此，可以通过调节g^th的大小来控制为用户发送数据的基站数。

另一方面，考虑到基站到用户的信道经过路径损耗，大尺度衰落和小尺度衰落，在某些时刻可能会引起信道状态信息的巨大变化，从而影响最终需要关闭的基站及基站的分配问题。假设基站l到用户k的距离为d_lk，引入距离门限d^th，当d_lk>d^th时，用户接收到的信号较弱，如果此时将基站l分配给用户k，那么所带来的性能增益小，同时增加了回程容量开销。因此，当d_lk>d^th时，二进制变量b_lk＝0，反之b_lk＝1。经上述分析，可以通过调节d^th的大小来控制基站的覆盖范围。

本发明提出的预处理方法基本思想是：如果d_lk>d^th时，无论g_lk的值大小，设置二进制变量b_lk＝0；如果d_lk≤d^th时，当g_lk>g^th，则设置二进制变量b_lk＝1，否则b_lk＝0。

通过该预处理方法后，结合BnC方法，不仅能够减小BnC算法在求解MI-SOCP问题时的搜索开销和计算开销，还能减少回程链路上反馈开销。在执行步骤三中的PBnC算法之前，进行预处理。

Claims (3)

1.一种基于预处理的分枝剪枝联合网络优化和波束成形方法，其特征是：在集中式网络架构下，该架构下有L个基站，每个基站配有N根天线，用Λ＝{1,…,L}表示基站集，被调度的用户为K个单天线用户，K为正整数；

基于预处理的分枝剪枝联合网络优化和波束成形方法由以下步骤实现：

步骤一、根据基站总功率消耗模型和回程链路容量开销，建立功率和回程容量的折中模型：

$F=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k---\left(1\right)$

其中，w_lk为基站l到用户k的波束向量，正实数λ控制问题解的稀疏性，R_k为用户的速率，η_l为功率放大器的效率，为空闲时功率放大器的功率，a_l∈{0,1}表征第l个功率放大器的状态，表示基站的分配情况；执行步骤二；

步骤二、将非凸的信干噪比(SINR)约束转化为二阶锥约束，

${\left|\right|[h_k^{H}W,{\mathrm{\&sigma;}}_k]\left|\right|}_2\&le;{\mathrm{\&rho;}}_k\mathrm{Re}\left\{h_k^H{w}_k\right\}$

$\mathrm{Im}\left\{h_k^H{w}_k\right\}0,\&ForAll;k\&Element;K---\left(2\right)$

建立SINR、功率等约束下的优化问题P1为：

P1: $\begin{array}{cc}\underset{w_{\mathrm{lk}},a_l,b_{\mathrm{lk}}}{\min }& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k\end{array}$

服从：C₁₁: ${\left|\right|[h_k^{H}W,{\mathrm{\&sigma;}}_k]\left|\right|}_2\&le;{\mathrm{\&rho;}}_k\mathrm{Re}\left\{h_k^H{w}_k\right\}$

C₁₂: $\mathrm{Im}\left\{h_k^H{w}_k\right\}=0$

C₂: $\sqrt{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2}\&le;a_l\sqrt{P_l}---\left(3\right)$

C₃: ${\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2\&le;b_{\mathrm{lk}}\sqrt{P_l}$

C₄:a_l＝{0,1}

C₅:b_lk＝{0,1}

对优化问题P1进行松弛处理，得到松弛问题P2：

P2: $\begin{array}{cc}\underset{w_{\mathrm{lk}},a_l,b_{\mathrm{lk}}}{\min }& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k\end{array}$

服从：C₁₁,C₁₂,C₂,C₃

C₄:0≤a_l≤1        (4)

C₅:0≤b_lk≤1

执行步骤三；

步骤三、结合预处理与BnC方法，求解优化问题P1，具体流程为：

步骤三一、设置搜索树初始节点，即：松弛问题P2，如果代表一个节点的松弛问题P2的解不是整数可行解，那么选择一个松弛二进制变量进行分枝；

步骤三二、从当前节点，通过将变量置1或0产生两个子问题，两个子问题分别代表当前节点的两个子节点；

步骤三三、如果满足以下三个条件中的任意一个，则删除该节点及其根节点：

条件(1)、如果松弛问题P2没有可行解，那么删除该节点；

条件(2)、如果某一节点松弛问题P2有整数可行解，那么删除该节点，并记录该整数可行解；

条件(3)、如果某一节点松弛问题P2的最大目标值大于已知的整数可行解对应的最优目标值，那么删除该节点及其对应的子节点；执行步骤四；

步骤四、对二进制变量进行预处理，根据d_lk和g_lk的大小，如果d_lk>d^th，b_lk＝0；如果d_lk≤d^th时，当g_lk>g^th，则b_lk＝1，否则b_lk＝0；将预处理结果代入执行步骤三中PBnC方法中，完成基于预处理的分枝剪枝联合网络优化和波束成形。

2.根据权利要求1所述的一种基于预处理的分枝剪枝联合网络优化和波束成形方法，其特征在于步骤一所述根据基站总功率消耗模型和回程链路容量开销，建立功率和回程容量的折中模型具体为：

对每个用户的数据都采用波束成型，那么在第l个基站处的发送信号为：

$x_l=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{lk}}{s}_k---\left(5\right)$

其中，标量s_k表示用户k的复信号，w_lk∈C^N×1为基站l到用户k的波束成型向量；用户k的接收信号表示为：

$y_k=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{\mathrm{lk}}^H{w}_{\mathrm{lk}}{s}_k+\underset{i\&NotEqual;k}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{\mathrm{lk}}^H{w}_{\mathrm{li}}{s}_i---\left(6\right)$

其中，为基站l到用户k的信道向量的共轭转置，为加性高斯噪声；当采用单用户检测时，用户k的接收SINR表示为：

${\mathrm{SINR}}_k=\frac{|\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{\mathrm{lk}}^H{w}_{\mathrm{lk}}{|}^2}{\underset{i\&NotEqual;k}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{\mathrm{lk}}^H{w}_{\mathrm{li}}\right|}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_k^2}=\frac{{\left|h_k^H{w}_k\right|}^2}{\underset{i\&NotEqual;k}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|h_k^H{w}_i\right|}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_k^2}---\left(7\right)$

其中，为L个基站到用户k的波束成形，如果基站l没有分配用户k的数据，那么波束向量为L个基站到k的信道矢量；

用户k的可达速率为：

R_k＝log(1+SINR_k)       (8)

同时，假设每个BS的最大功率为P_l，且满足：

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2\&le;P_l---\left(9\right)$

基站功率消耗模型：每个基站的功率消耗费包括非发送功率和发送功率，非发送功率消耗中的直流功率是恒定的，而基站的发送功率依赖于功率放大器的状态；

引入一个二进制变量a_l∈{0,1}来表征第l个功率放大器的状态，a_l＝1表示功率放大器处于激活状态，否则，处于关闭状态；

同时，引入表示基站的分配情况，b_lk＝1表示基站l服务于用户k，否则，基站l不分配用户k的数据；

可知，当b_lk＝0时，对应的波束向量w_lk＝0；

当基站l关闭时，即a_l＝0，并且

因此，得到如下关系：

$a_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2,\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;}---\left(10\right)$

$w_{\mathrm{lk}}=b_{\mathrm{lk}}{w}_{\mathrm{lk}},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K---\left(11\right)$

假设基站l的直流功率用表示，空闲时功率放大器的功率为发送功率为那么，基站l总功率表示为：

$P_l=P_l^{\mathrm{OFT}}+a_l(P_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2),\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;}---\left(12\right)$

设直流功率为0或者直接将其去掉，因此，得到基站总功率为：

$P=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2---\left(13\right)$

其中，η_l为功率放大器的效率；

回程链路容量开销定义：对于速率为R_k的用户，它所产生的回程开销为：

C_k＝card(Φ_k)R_k        (14)

其中，Φ_k表示为用户k服务的基站集，card()表示求集合中元素的个数；

那么系统中总的回程链路容量开销为：

$C_1^{\mathrm{total}}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_k=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_k\left|\right|}_0{R}_k---\left(15\right)$

其中，||·||₀表示0元素的个数，即服务于用户k的基站个数；

从基站角度而言，基站l与中央处理器的回程链路容量开销为基站l服务的各个用户速率之和，即：

$C_l=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|\left|\right|w_{\mathrm{lk}}{\left|\right|}_2\left|\right|}_0{R}_k---\left(16\right)$

其中，||·||₂表示欧式范数，即二范数；

所以，系统中总的回程链路容量开销为：

$C_2^{\mathrm{total}}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_l=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2\left|\right|}_0{R}_k=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k---\left(17\right)$

对比上述两种回程链路容量开销可知，

则对于总回程容量满足如下约束：

$C_2^{\mathrm{total}}\&le;C^{\mathrm{th}}---\left(18\right)$

每个基站的回程满足如下约束：

$C_l\&le;C_l^{\mathrm{th}}---\left(19\right)$

为了实现功率消耗和回程容量开销的折中，将回程容量放到目标函数中进行优化，得到优化目标函数为：

$F=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k---\left(20\right)$

优化公式(15)得到的优化解，有相应的回程容量与各个基站的回程容量及总容量与之对应。

3.根据权利要求1所述的一种基于预处理的分枝剪枝联合网络优化和波束成形方法，其特征在于步骤二所述将非凸的SINR约束转化为二阶锥约束、以及对优化问题P1进行松弛处理的具体方法为：

对于优化问题P，将功率消耗和回程容量开销的折中建模为：

P: $\begin{array}{cc}\underset{w_{\mathrm{lk}},a_l,b_{\mathrm{lk}}}{\min }& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k\end{array}$

服从C₁: ${\mathrm{SINR}}_k\&GreaterEqual;{\mathrm{\&gamma;}}_k,\&ForAll;k\&Element;K$

C₂: $\sqrt{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2}\&le;a_l\sqrt{P_l},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;}--\left(21\right)$

C₃: ${\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2\&le;b_{\mathrm{lk}}\sqrt{P_l},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;}$

C₄: $a_l=\left\{\mathrm{0,1}\right\},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K$

C₅: $b_{\mathrm{lk}}=\left\{\mathrm{0,1}\right\},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K$

其中，为了控制优化问题P的解的稀疏性，引入一个正实数λ，C2表示每个基站的最大发送功率受限，激活-关闭约束C3采用了大M方法，目的是为了确保w_lk＝0时使得b_lk＝0；

由于SINR约束条件C₁是非凸约束，因此，优化问题P是一个混合整数规划非凸优化问题，无法对其进行直接求解；

将SINR约束条件C₁转化为凸约束，如果波束成形w_k满足SINR约束条件C₁，那么波束成形也满足该约束条件；即：波束成形w_k和具有相同的功率；

因此，选择一个适当的夹角θ_k能够使得为一个非负的实数；

SINR约束改写为：

$\underset{i\&NotEqual;k}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|h_k^H{w}_i\right|}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_k^2\&le;\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_k}{\left|h_k^H{w}_k\right|}^2---\left(22\right)$

两边同时加上有：

$\underset{i=k}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|h_k^H{w}_i\right|}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_k^2\&le;{(1+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_k})\left|h_k^H{w}_k\right|}^2---\left(23\right)$

令W＝[w₁,w₂,…,w_K]，ρ_k＝1+1/γ_k，那么：

${\left|\right|[h_k^{H}W,{\mathrm{\&sigma;}}_k]\left|\right|}_2\&le;{\mathrm{\&rho;}}_k\mathrm{Re}\left\{h_k^H{w}_k\right\}$

$\mathrm{Im}\left\{h_k^H{w}_k\right\}=0,\&ForAll;k\&Element;K---\left(24\right)$

将上式带入优化问题P得到一个混合整数二阶锥规划(MI-SOCP)，即优化问题P1：

P1: $\begin{array}{cc}\underset{w_{\mathrm{lk}},a_l,b_{\mathrm{lk}}}{\min }& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k\end{array}$

subject to C₁₁:

C₁₂: $\mathrm{Im}\left\{h_k^H{w}_k\right\}=0,\&ForAll;k\&Element;K$

C₂: $\sqrt{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2}\&le;a_l\sqrt{P_l},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;}--\left(25\right)$

C₃: ${\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2\&le;b_{\mathrm{lk}}\sqrt{P_l},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;}$

C₄: $a_l=\left\{\mathrm{0,1}\right\},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K$

C₅: $b_{\mathrm{lk}}=\left\{\mathrm{0,1}\right\},\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K$

当时，表示所有基站都处于激活状态；

对于任意的用户k，当时，表示每个用户只被一个基站服务，此时的问题求解相当于协作波束成形设计；

当时，表示完全协作，即每个用户都由系统中的所有基站服务；

$1<\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}<L,\&ForAll;k\&Element;K$ 表示部分协作；

为了求解优化问题P1，首先对二进制变量做凸连续松弛处理，将该问题转化为一个连续的SOCP问题，

P2: $\begin{array}{cc}\underset{w_{\mathrm{lk}},a_l,b_{\mathrm{lk}}}{\min }& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l{P}_l^{\mathrm{IDL}}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_l\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w_{\mathrm{lk}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{lk}}{R}_k\end{array}$

服从C₁₁,C₁₂,C₂,C₃

C₄: $0\&le;a_l\&le;1,\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K---\left(26\right)$

C₅: $0\&le;b_{\mathrm{lk}}\&le;1,\&ForAll;l\&Element;\mathrm{\&Lambda;},k\&Element;K$

其中，约束条件C4和C5被扩展到[0,1]闭区间上，原来非连续约束变成了连续约束。