CN109302250A - 能量传输全双工中继进行中继选择与发送功率分配方法 - Google Patents

Abstract

能量传输全双工中继进行中继选择与发送功率分配方法，其传输过程包括两个阶段，第一阶段由源节点向中继节点发送信息，第二阶段中继节点工作在全双工模式，源节点向中继节点发送能量并同时向目的节点放大转发信息，此时，工作在全双工模式下的中继节点将自干扰视为节点额外的能量捕获来源，通过中继节点本身的发送天线和接收天线之间的信道，进行能量捕获利用。根据已知的多个中继不同前后向信道条件，利用与不同信道状态信息以及源节点和中继节点发送功率有关的目的节点容量公式，选择多个中继中使系统容量达到最大的最优中继，本发明还通过对第一阶段和第二阶段源节点S发送第一功率第二功率的分配参数进行优化，进一步提高系统的性能。

Description

能量传输全双工中继进行中继选择与发送功率分配方法

技术领域

本发明涉及协作通信中继无线能量传输领域，具体为一种能量传输全双工中继进行中继选择与发送功率分配方法。

背景技术

近年来，移动通信技术和互联网技术快速发展，智能移动终端的广泛普及，传统持续供电的通信网络，随着网络流量的增加，能源消耗将急剧增加。在传统的能量受限的无线通信网络中，网络节点通常依靠固定电池供电，缺乏稳定、持续的能量来源，为了维持网络的运作，需要周期性的置换或重新充电，存在替换电池不便，成本过高或者部署危险等问题。为了给无线通信网络设备的运作提供持续的能量，无线能量传输技术(Wireless PowerTransfer,WPT)获得了广泛研究并取得了显著进展。与此同时，协作中继系统经过多年发展，由最开始简单的三节点模型逐步拓展到更贴近实际应用场景的复杂系统。中继工作的模式有半双工和全双工，半双工模式为同一节点上的信号收发需要在不同的时间或频点上进行，而中继全双工技术可以实现中继同频同时信号收发。为了进一步提高系统的空间分集和复用增益，研究人员还将系统的空时信号处理技术扩展到协作中继系统中，从而提出了多种新的中继增强型技术，主要包括：中继选择(Relay Selection，RS)、分布式空时编码以及分布式波束成形(Distributed Beamforming)。对WPT网络中数据传输性能的优化以及无线能量传输技术的发展，为有持续用电需求的协作中继网络提供了新的方向。

为了进一步提高系统的频谱效率和能量效率、降低网络的能量消耗，关于无线能量传输技术与中继增强型技术中继选择结合的研究十分广泛。Medepally B等人在多中继协作无线网络中，选择具有达到信息传输能量要求的能量节点作为机会中继，分别分析了能量受限和能量不受限情况下的中继系统的符号错误率；DiomidisS.Michalopoulos等人在不完美信道状态信息的信能同传多中继场景下，提出了最优以及两种次优的中继选择方案，分析了信息传输和能量传输之间的均衡问题；Sumit Gautam等人系统的分析了放大转发中继不同接收机结构(time switching(TS)，power switching(PS))下，最优的中继选择以及资源分配问题，在不同的约束条件下分别最大化网络全局速率和捕获能量。DexinWang等人主要研究了在半双工信能同传中继网络中，分别以最大化吞吐量和最小化中断概率为目标进行单中继和多中继选择问题，同时也得到了PS策略下功率分配因子的数学表示。现有研究中继选择系统的研究主要集中在中继节点工作在半双工模式，对于全双工中继节点，由于其在接收信号时，收到来自自身同时的发送信号干扰，所以克服自干扰是全双工技术的主要研究难点。目前大量的研究工作已经在自干扰消除技术方面取得了很大进展，但是，自干扰的影响并不能完全消除。然而，从能量捕获的观点来看，全双工中继节点的自干扰可以作为中继节点额外的能量捕获来源，从而进一步提高系统性能。

目前，关于自干扰作为额外能量来源的全双工中继能量传输系统的研究较少。Yong Zeng等人首先在三节点多输入单输出系统中，提出了全双工中继可将自干扰信号通过中继信道进行能量捕获的方案，通过优化波束形成向量，最大化网络吞吐量；IgbafeOrikumhi等人在信能同传译码转发全双工中继的多输入多输出系统中，将中继的自干扰作为额外的能量来源，分析了系统的平均速率以及能量效率，同时，文章中还研究了中继位置对于系统性能提高的影响，得出了中继距离源节点越近系统性能越好的结论。根据调研，目前还没有针对在能量传输网络中，利用全双工中继的干扰信号作为额外能量来源，进行中继选择的研究和探讨。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种能量传输全双工中继进行中继选择与发送功率分配方法，根据已知的多个中继不同信道条件，利用与不同信道状态信息以及节点发送功率有关的目的节点容量公式，选择多个中继中使系统容量达到最大的最优中继，并对第一阶段和第二阶段的发送功率进行最优分配。

为实现上述目的，本发明通过以下技术方案来实现：

一种能量传输全双工中继进行中继选择与发送功率分配方法，具有以下步骤：

步骤一：在第一阶段，源节点S以第一功率发送信息信号，通过第一独立同分布的瑞利衰落信道h_1i，中继节点R_i接收信号并存储起来；其中，所有中继节点具有一定的初始能量；i＝1,2,...,N；

步骤二：在第二阶段，源节点S以第二功率发送能量信号，通过第二独立同分布的瑞利衰落信道h_2i，此时中继节点工作在全双工模式，中继节点R_i在接收能量信号的同时，利用放大转发的方式，以功率将第一阶段存储的信息信号通过第三独立同分布的瑞利信道g_i转发给目的节点D；同时，在全双工工作模式下的中继节点R_i，通过本身的发送天线和接收天线之间的信道将干扰信号进行能量捕获利用；

步骤三：通过经过不同中继到达目的节点的系统容量C_i，采用最大化目的节点D信噪比的方式选出最优的中继i^*；

步骤四：完成步骤三的最优的中继选择后，以最大化目的节点D的信噪比为优化目标，对第一阶段和第二阶段源节点S发送的第一功率第二功率的分配参数ι进行优化，即最终求出使最大的分配参数ι的闭式表达式，完成分配；其中，P为总功率约束。

本发明进一步的改进在于，所述步骤一中，第一阶段中继节点R_i接收到来自源节点S的信息信号如下：

其中，为第一阶段源节点S的第一发送功率，x₁为信息信号，满足条件n_R是中继节点接收噪声，为零均值高斯白噪声，假设所有中继节点噪声值相同；其中，i＝1,2,...,N。

本发明进一步的改进在于，所述步骤二中，传输第二阶段中继节点R_i接收到来自源节点S的能量信号如下：

其中，为第二阶段源节点S发送的第二功率，与步骤一中值相等；x₂为信息信号，β_i为中继的放大转发系数，其值为：

为中继节点转发功率，表示中继节点的噪声功率；

同时，中继节点R_i向目的节点D放大转发第一阶段信息，目的节点D的接收信号为：

其中，n_d为目的节点D的接收噪声；从而，进一步求解得到目的节点D的接收信噪比表达式。

本发明进一步的改进在于，目的节点D的接收信噪比表达式为：

其中，β_i表示中继的放大转发系数，表示目的节点D的接收噪声功率。

本发明进一步的改进在于，所述步骤三中，以最大化目的节点D信噪比的为优化目标进行最优中继选择，同时满足中继发送功率不大于中继捕获总能量要求；通过求解优化问题，得出最优的中继选择i^*为：

本发明进一步的改进在于，在第一阶段与第二阶段的传输过程中，中继节点捕获的总能量为：

其中，T是传输总时间，第一阶段和第二阶段传输时间均为η为能量转换效率；

优化问题为：

由于优化目标为系统的容量C_i，由香农公式得到，系统容量C_i随着目的节点D接收信噪比的增大而增大，因此，上述优化问题转化如下：

通过求解以最大化为目标的优化问题，令服从条件中系统中继节点R_i捕获的所有能量均用于中继转发，即中继转发功率故得到和之间关系表达式如下：

将中继节点捕获的总能量代入上述表达式，求解得到：

将中继转发功率值带入目的节点D的接收信噪比公式，为了进一步简化表达式，令由此得到：

所以，本发明最优的中继选择为：

本发明进一步的改进在于，所述步骤四中，对第一功率第二功率进行功率分配，分配参数为ι，P为总功率约束，表示如下：

根据上述功率分配条件，得到关于每个中继所对应的目的节点信噪比的优化问题：

s.t.0≤τ≤1

假设中继节点R_i捕获到的所有能量功率远大于节点R_i噪声功率，即

此时，中继节点R_i的发送功率为：

令γ₁＝P||h_1i||²，γ₂＝P||h_2i||²，A＝η||g_i||²，因此，化简得到第一阶段和第二阶段源节点S发送第一功率第二功率的分配参数ι的优化问题表示如下：

s.t.0≤τ≤1

本发明进一步的改进在于，对关于分配参数ι的优化问题分步进行求解，得到最优的功率分配参数τ*的具体过程如下：

首先，由于上述优化问题中信噪比表达式的分子γ₁γ₂A与分配参数ι不相关，因此只考虑信噪比中的分母项，令：

要使信噪比值最大，则信噪比是关于分配参数ι的凹函数或拟凹函数，y表示信噪比的分母项，因此当y取最小值时，信噪比值最大；y取最小值的条件为：y>0且y为关于分配参数ι的凸函数或拟凸函数；显然y>0满足；通过求y的二阶导，证明在0≤τ≤1时，满足因此，y在0≤τ≤1上有最小值；

其次，要求的y最小值，只需令y的一阶导为0，即：

求解得到

即

最后，当功率分配参数τ＝τ^*时，y有最小值，此时信噪比取最大值。

与现有技术相比，本发明所提的利用全双工中继的能量进行中继选择和发送功率分配的方法具有如下有益效果：

相比于传统的协作通信中继网络，本方法通过WPT技术解决了传统网络电池消耗与替换不方便的问题。其次，与采用能量传输的协作半双工中继选择研究相比，本方法将工作在全双工模式下的中继节点的自干扰视为中继节点额外的能量捕获来源，通过中继节点本身的发送天线和接收天线之间的信道进行能量捕获利用。本方法还通过对第一阶段和第二阶段源节点S发送第一功率第二功率的分配参数ι进行优化，进一步提高系统的性能。仿真证明本方法平均容量结果优于PS接收机和TS接收机结构的中继选择系统，同时，通过对分配参数ι的优化，系统性能得到了进一步提升。

附图说明

图1为系统模型示意图；

图2为两个阶段的传输示意图；

图3为信道方差分别为和时有功率分配与无功率分配的容量对比。

图4为本发明方案与PS、TS方案容量对比曲线。

图5为不同中继选择算法对比曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

如图1所示的系统模型图，本发明的系统模型是一个单源节点，单目的节点和多中继节点的模型。源节点S和目的节点D都配有一根天线，N个中继节点均配有两根天线，一根用来接收信息，另一根用来发送信息。所有中继节点均存储有一定的初始能量，以便中继节点在能量捕获之前能正常工作。

其传输过程如图2所示，包括两个阶段，第一阶段由源节点向中继节点发送信息，第二阶段中继节点工作在全双工模式，源节点向中继节点发送能量并同时向目的节点放大转发信息，此时，中继节点通过能量捕获信道进行能量的捕获。中继选择过程为根据已知的多个中继不同信道条件，利用与不同信道状态信息以及节点发送功率有关的目的节点容量公式，选择多个中继中使系统容量达到最大的最优中继，并对第一阶段和第二阶段的发送功率进行最优分配。

本发明提供一种能量传输全双工中继的干扰信号作为额外能量来源，进行中继选择与发送功率分配方法，包括以下步骤：

步骤一：在第一阶段，源节点S以第一功率发送信息信号，通过第一独立同分布的瑞利衰落信道h_1i，中继节点R_i(i＝1,2,...,N)接收信号并存储起来。其中，所有中继节点具有一定的初始能量。第一阶段中继节点R_i(i＝1,2,...,N)接收到来自源节点S的信息信号如下：

其中，为第一阶段源节点S的第一发送功率，x₁为信息信号，满足条件n_R是中继节点接收噪声，为零均值高斯白噪声，假设所有中继节点噪声值相同。

步骤二：在第二阶段，源节点S以第二功率发送能量信号，通过第二独立同分布的瑞利衰落信道h_2i，此时中继节点工作在全双工模式，中继节点R_i在接收能量信号的同时，利用放大转发的方式，以功率将第一阶段存储的信息信号通过第三独立同分布的瑞利信道g_i转发给目的节点D。同时，在全双工工作模式下的中继节点R_i，可以通过自己本身的发送天线和接收天线之间的信道进行能量捕获利用。其中，信道为独立同分布的瑞利衰落信道。此阶段中继节点R_i接收到来自源节点S的能量信号如下：

其中，为第二阶段源节点S的第二发送功率，x₂为信息信号，β_i为中继的放大转发系数，其值为：

为中继节点转发功率，表示中继节点的噪声功率。

同时，中继节点R_i向目的节点D放大转发第一阶段信息，目的节点D的接收信号为：

从而，得到目的节点D的接收信噪比公式：

其中，β_i表示中继的放大转发系数，表示目的节点D的接收噪声功率；

在第一阶段与第二阶段两阶段的传输过程中，中继节点捕获的总能量为：

其中，T是传输总时间，第一阶段和第二阶段传输时间均为η为能量转换效率；

步骤三：通过经过不同中继到达目的节点的系统容量C_i，采用最大化目的节点D信噪比的方式选出最优的中继i^*，同时满足中继发送功率不大于中继捕获能量要求。通过求解优化问题，得出最优的中继选择。

本发明列出如下优化问题：

由于优化目标为系统的容量C_i，由香农公式可知，系统容量C_i随着目的节点D接收信噪比的增大而增大，因此，上述优化问题可以转化如下：

通过求解以最大化为目标的优化问题，令服从条件中系统中继节点R_i捕获的所有能量均用于中继转发，即中继转发功率故可以得到和之间关系表达式如下：

将中继节点捕获的总能量代入上述表达式，可求解得到：

将中继转发功率值带入目的节点D的接收信噪比公式，为了进一步简化表达式，令由此可以得到：

所以，本发明最优的中继选择为：

此外，为了适应不同网络的计算复杂度，简化运算，还提出两种次优的启发式中继选择算法，分别介绍如下：

(1)基于节点功率的最大调和平均值选择：由于本发明各个中继R_i的发送功率均不相同，在传统的根据中继前后两个信道幅度的最大调和平均数选择的基础上，考虑源节点S和不同中继相应的发送功率。

(2)基于节点功率的最好最差信道选择：在传统的中继前后最好最差信道选择中，加入源节点S和不同中继R_i的相应功率约束。

如实际网络的计算复杂度较高，为了简化计算，可采用上述算法(1)提供的中继选择方案，上述算法(2)提出的方案适用于大规模多中继多信道网络。

步骤四：完成步骤三的最优的中继选择后，以最大化目的节点D的信噪比为优化目标，对第一阶段和第二阶段源节点S发送的第一功率第二功率的分配参数ι进行优化。在前面所述的传输过程中，均假设但在此假设条件下，所得到的系统容量并不是最优的，为了进一步提高系统性能，对第一功率第二功率进行功率分配，分配参数为ι，表示如下：

最终求出使最大的分配参数ι的闭式表达式，完成分配。其中，P为总功率约束。

根据上述功率分配条件，得到如下优化问题：

s.t.0≤τ≤1

为了简化运算，假设中继节点R_i捕获到的所有能量功率远大于节点R_i噪声功率，即

此时，中继节点R_i的发送功率为：

为了方便表示，令γ₁＝P||h_1i||²，γ₂＝P||h_2i||²，A＝η||g_i||²， 因此，化简得到第一阶段和第二阶段源节点S发送第一功率第二功率的分配参数ι的优化问题表示如下：

s.t.0≤τ≤1

接下来，对关于分配参数ι的优化问题分步进行求解。具体过程如下：

首先，由于上述优化问题中信噪比表达式的分子γ₁γ₂A与分配参数ι不相关，因此只考虑信噪比中的分母项，令：

通过进一步分析，可知要使信噪比值最大，则信噪比是关于分配参数ι的凹(或拟凹)函数，y表示信噪比的分母项，因此当y取最小值时，信噪比值最大。y取最小值的条件为：y>0且y为关于分配参数ι的凸(或拟凸)函数。显然y>0满足。通过求y的二阶导，可以证明在0≤τ≤1时，满足因此，y在0≤τ≤1上有最小值。

其次，根据第一步证明，要求的y最小值，只需令y的一阶导为0，即：

求解得到

即

最后，当功率分配参数τ＝τ^*时，y有最小值，此时信噪比取最大值。关于第一阶段和第二阶段源节点S发送功率的分配参数ι的优化问题得以求解。

为了验证本发明的性能，本发明进行了如下仿真：

1、参见图3，系统中有N＝6个中继节点，仿真了第一阶段和第二阶段源节点S发送功率满足关系的系统容量性能，同时与两阶段发送功率分配参数ι优化后的系统容量性能进行了对比，分别考虑了在中继节点能量捕获信道的信道方差为和时不同的性能，也验证了推导得出的分配参数ι的理论最优值的正确性；

假设系统中有N＝6个中继节点，仿真程序循环10000次求性能平均值。仿真参数设置为：能量转换效率η＝0.6，源节点发送信噪比P_S取值为0～30dB，噪声功率源结点S到中继节点R_i和中继节点R_i到目的节点D信道的信道方差为分别为和考虑了系统中继节点信道的信道方差为分别为和的情况，仿真了第一阶段和第二阶段源节点S发送功率满足关系的系统容量性能，结果表明的信道方差为时系统容量性能优于的情况。同时与两阶段发送功率分配参数ι优化后的系统容量性能进行了对比，时功率分配对于系统容量的影响较大，而时功率分配对于系统容量的影响较小。此外，也验证了推导得出的分配参数ι的理论最优值的正确性。

2、图4中，系统中有N＝6个中继节点，中继节点能量捕获信道的信道方差为时，本发明方法分别与两阶段PS接收机结构和TS接收机结构中继选择系统的平均容量对比；

考虑中继节点R_i信道的信道方差为的情况，其余仿真参数设置均与仿真1相同。为了验证本发明的性能，将本发明与另外两个方案做了对比：

(1)PS接收机：在基于PS接收机结构的放大转发中继选择系统中，源节点S在第一个时间阶段向中继节点R_i发送信息，接收信号为并将其分为两部分，用来能量捕获，用来信息传递，其中，0≤ρ≤1为功率分割因子。第二个时间阶段中继节点R_i向目的节点D放大转发信息。根据目的节点的最大接收信噪比来进行中继选择。

(2)TS接收机：在基于TS接收机结构的放大转发中继选择系统中，源节点S在时间段αT内向中继节点R_i发送能量，接着，源节点S在下一个时间段内向中继节点R_i发送信息，随后在时间内向目的节点D放大转发信息，其中，0≤α≤1为时间分割因子。同样，根据目的节点的最大接收信噪比来进行中继选择。

从仿真结果看出，本发明所提出的能量传输全双工中继进行中继选择与发送功率分配方案的系统容量性能优于基于PS接收机和TS接收机的中继选择方案。

3、图5为对本发明方法所提出的最优中继选择方案、两种次优中继选择方案、所有中继均参与协作以及只有一个中继参与协作，这四种情况下在系统所包含不同中继数量时的系统容量分析。即不同中继个数的条件下，对不同中继选择算法进行了对比。

仿真参数设置为：源节点S发送信噪比为P_S＝30dB，其余参数与仿真2相同。本发明方法根据不同网络的计算复杂度，分别提出了最优中继选择方案两种次优的启发式中继选择算法：基于节点功率的最大调和平均值选择和基于节点功率的最好最差信道选择将这三种算法与所有中继均参与协作以及只有一个中继参与协作进行对比。仿真结果表明进行中继选择比所有中继均参与协作以及只有一个中继参与协作的系统容量性能更好，随着系统中继个数的增加，其性能差异越明显。同时所提出的次优的启发式中继选择算法，即最大调和平均值选择，与最大化目的节点接收信噪比的最优中继选择算法性能相近。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。

Claims (8)

1.一种能量传输全双工中继进行中继选择与发送功率分配方法，其特征在于，具有以下步骤：

步骤一：在第一阶段，源节点S以第一功率发送信息信号，通过第一独立同分布的瑞利衰落信道h_1i，中继节点R_i接收信号并存储起来；其中，所有中继节点具有一定的初始能量；i＝1,2,...,N；

步骤二：在第二阶段，源节点S以第二功率发送能量信号，通过第二独立同分布的瑞利衰落信道h_2i，此时中继节点工作在全双工模式，中继节点R_i在接收能量信号的同时，利用放大转发的方式，以功率将第一阶段存储的信息信号通过第三独立同分布的瑞利信道g_i转发给目的节点D；同时，在全双工工作模式下的中继节点R_i，通过本身的发送天线和接收天线之间的信道将干扰信号进行能量捕获利用；

步骤三：通过经过不同中继到达目的节点的系统容量C_i，采用最大化目的节点D信噪比的方式选出最优的中继i^*；

步骤四：完成步骤三的最优的中继选择后，以最大化目的节点D的信噪比为优化目标，对第一阶段和第二阶段源节点S发送的第一功率第二功率的分配参数τ进行优化，即最终求出使最大的分配参数τ的闭式表达式，完成分配；其中，P为总功率约束。

2.根据权利要求1所述的一种能量传输全双工中继进行中继选择与发送功率分配方法，其特征在于，所述步骤一中，第一阶段中继节点R_i接收到来自源节点S的信息信号如下：

其中，为第一阶段源节点S的第一发送功率，x₁为信息信号，满足条件n_R是中继节点接收噪声，为零均值高斯白噪声，假设所有中继节点噪声值相同；其中，i＝1,2,...,N。

3.根据权利要求1所述的一种能量传输全双工中继进行中继选择与发送功率分配方法，其特征在于，所述步骤二中，传输第二阶段中继节点R_i接收到来自源节点S的能量信号如下：

其中，为第二阶段源节点S发送的第二功率，与步骤一中值相等；x₂为信息信号，β_i为中继的放大转发系数，其值为：

为中继节点转发功率，表示中继节点的噪声功率；

同时，中继节点R_i向目的节点D放大转发第一阶段信息，目的节点D的接收信号为：

其中，n_d为目的节点D的接收噪声；从而，进一步求解得到目的节点D的接收信噪比表达式。

4.根据权利要求3所述的一种能量传输全双工中继进行中继选择与发送功率分配方法，其特征在于，目的节点D的接收信噪比表达式为：

其中，β_i表示中继的放大转发系数，表示目的节点D的接收噪声功率。

5.根据权利要求1所述的一种能量传输全双工中继进行中继选择与发送功率分配方法，其特征在于，所述步骤三中，以最大化目的节点D信噪比的为优化目标进行最优中继选择，同时满足中继发送功率不大于中继捕获总能量要求；通过求解优化问题，得出最优的中继选择i^*为：

6.根据权利要求5所述的一种能量传输全双工中继进行中继选择与发送功率分配方法，其特征在于，在第一阶段与第二阶段的传输过程中，中继节点捕获的总能量为：

其中，T是传输总时间，第一阶段和第二阶段传输时间均为η为能量转换效率；

优化问题为：

由于优化目标为系统的容量C_i，由香农公式得到，系统容量C_i随着目的节点D接收信噪比的增大而增大，因此，上述优化问题转化如下：

通过求解以最大化为目标的优化问题，令服从条件中系统中继节点R_i捕获的所有能量均用于中继转发，即中继转发功率故得到和之间关系表达式如下：

将中继节点捕获的总能量代入上述表达式，求解得到：

将中继转发功率值带入目的节点D的接收信噪比公式，为了进一步简化表达式，令由此得到：

所以，本发明最优的中继选择为：

7.根据权利要求1所述的一种能量传输全双工中继进行中继选择与发送功率分配方法，其特征在于，所述步骤四中，对第一功率第二功率进行功率分配，分配参数为τ，P为总功率约束，表示如下：

根据上述功率分配条件，得到关于每个中继所对应的目的节点信噪比的优化问题：

s.t.0≤τ≤1

假设中继节点R_i捕获到的所有能量功率远大于节点R_i噪声功率，即

此时，中继节点R_i的发送功率为：

令γ₁＝P||h_1i||²，γ₂＝P||h_2i||²，A＝η||g_i||²，因此，化简得到第一阶段和第二阶段源节点S发送第一功率第二功率的分配参数τ的优化问题表示如下：

8.根据权利要求7所述的一种能量传输全双工中继进行中继选择与发送功率分配方法，其特征在于，对关于分配参数τ的优化问题分步进行求解，得到最优的功率分配参数τ^*的具体过程如下：

首先，由于上述优化问题中信噪比表达式的分子γ₁γ₂A与分配参数τ不相关，因此只考虑信噪比中的分母项，令：

要使信噪比值最大，则信噪比是关于分配参数τ的凹函数或拟凹函数，y表示信噪比的分母项，因此当y取最小值时，信噪比值最大；y取最小值的条件为：y>0且y为关于分配参数τ的凸函数或拟凸函数；显然y>0满足；通过求y的二阶导，证明在0≤τ≤1时，满足因此，y在0≤τ≤1上有最小值；

其次，要求的y最小值，只需令y的一阶导为0，即：

求解得到

即

最后，当功率分配参数τ＝τ^*时，y有最小值，此时信噪比取最大值。