CN105764130A - 非理想信道状态下的全双工中继网络的功率分配方法 - Google Patents

Abstract

非理想信道状态下的全双工中继网络的功率分配方法，属于无线通信技术领域。在含有窃听的全双工多载波安全系统中，兼顾安全有效容量模型，通过鲁棒全双工中继环路干扰的信道状态信息方法，完成在全双工多载波中继的安全网络下的资源分配任务。因而，本发明规划了非理想信道状态信息下受总功率和全双工中继的环路干扰功率限制、最大化安全有效容量的优化问题，并借助拉格朗日对偶理论求得最优对偶因子，以实现最优的功率分配策略。该最优功率分配方法不但使非理想信道状态信息下的全双工中继网络满足了上层用户服务质量(时延QoS)的要求，更实现了在假设已知信道状态信息误差范围下的安全性能最优及资源高效化利用。

Description

非理想信道状态下的全双工中继网络的功率分配方法

技术领域

本发明涉及非理想信道状态下的全双工中继网络的功率分配方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

由于无线传输媒介的开放性使得信道易于被窃听，因此对于任何无线通信网络,通信的安全性一直是人们最为关注的问题，也是衡量通信质量的重要标准。随着无线通信技术的发展，网络通信对安全性也提出了更高的要求。近年来，通过利用日益丰富的物理层资源来保证无线通信的安全，已然成为更多研究人员关注的热点。

在无线通信网络传输中，QoS(服务质量)在新一代无线通信网络传输中起着至关重要的作用，有效容量是研究无线传输统计QoS性能的一种有效技术。基于有效容量模型，通过跨层设计的方法将各层网络协议进行分析优化，最终实现无线资源利用的最大化。事实上，由于衰落信道具有时变性，统计时延QoS约束比确定性时延QoS约束的适用性更强。“QoSDrivenPowerAllocationOverFull-DuplexWirelessLinks”(全双工无线链路中基于QoS要求的功率分配)【2012IEEEInternationalConferenceonCommunications(ICC),pp.5286-5290,2012.】一文讨论了基于QoS要求的无线链路功率分配问题。

近年来，随着自干扰消除技术的有效提高，全双工通信在学术研究上及实际应用中再次取得了重大的进步。“AchievingSingleChannelFullDuplexWirelessCommunication”(单通道全双工无线通信研究)【Proc.ACMMobiCom,Oct.2010,pp.1-12.】一文中分别介绍了天线消除、模拟消除以及数字消除技术来解决全双工设备双天线的自干扰问题。由于不可避免地受到估计误差、量化误差以及反馈时延等因素的影响，这些自干扰消除技术都是非理想消除，并不能实现全双工设备双天线间的零干扰目标，且经过干扰消除后的干扰信道状态信息难于准确估计。然而，目前多数文献都是假设干扰后的信道具有理想信息状态信息展开的研究。

发明内容

为了弥补现有技术所存在的不足，本发明提出了一种非理想信道状态下的全双工中继网络的功率分配方法，在非理想的信道状态信息条件下，借助安全有效容量模型，通过跨层联合优化实现了用户服务质量的需求，并且自适应地调整发射功率以减少功率浪费，使有限的物理层资源得到更高效率的利用。

本发明的技术方案如下：

一种非理想信道状态下的全双工中继网络的功率分配方法，由以下通信系统来实现：该系统包括信源节点、中继节点、信宿节点和窃听节点，其中信源节点、信宿节点和窃听节点均有一根天线，而中继节点则包含一根接收天线和一根发送天线，同时中继采用DF(Decode-and-Forward)模式；假设信源和信宿没有直接通信，信源只能先通过将信号先发送至中继，再由中继将接收的信号进行解码转发至信宿，同样假设信源节点离窃听节点距离很远，窃听节点仅能窃听到中继所发出的信号；在全双工多载波安全系统中，系统带宽B被分成了K个子载波，令和分别表示在第k个子载波上信宿、中继和窃听节点的信干噪比(即信号功率和噪声功率加上干扰功率的比值)，其中k∈K，其表达式分别为： ${\mathrm{\γ}}_R^{\left(k\right)}=\frac{p_S^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{LI}^{\left(k\right)}},{\mathrm{\γ}}_D^{\left(k\right)}=p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}$ 和 ${\mathrm{\γ}}_E^{\left(k\right)}=p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)},$ 和分别表示信源和中继的发送功率， ${\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}=\frac{g_{SR}^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2},{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}=\frac{g_{RD}^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_D^{\left(k\right)}\right)}^2},{\mathrm{\γ}}_{LI}^{\left(k\right)}=\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}+{\hat{g}}_{LI}^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}$ 和 ${\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}=\frac{g_{RE}^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_E^{\left(k\right)}\right)}^2}$ 分别表示为信源到中继、中继到信宿、中继到窃听和干扰消除后环路干扰的信噪比，和分别表示信源到中继、中继到信宿、干扰消除后环路干扰和中继到窃听的理想信道增益，和则分别表示非理想环路干扰信道的信道增益估计值和误差值；和分别表示中继、信宿和窃听端的加性噪声；令且 表示g_LI的不确定集，在保证不同QoS的前提下完成保密传输任务，该方法的具体步骤如下：

1)在不考虑时延QoS时计算全双工多载波安全系统的保密速率

在第k个子载波上全双工中继的保密速率为：

$R_{\sec }^{\left(k\right)}(p_S^{\left(k\right)},p_R^{\left(k\right)})={\log }_2(1+min\{{\mathrm{\γ}}_R^{\left(k\right)},{\mathrm{\γ}}_D^{\left(k\right)}\left\}\right)-{\log }_2(1+{\mathrm{\γ}}_E^{\left(k\right)})---\left(1\right)$

其中min{}是对括号中部分取最小值，由上述信干噪比公式可知当则得到根据log(·)函数的性质，这表明在第k个子载波上全双工中继的瞬时保密速率为负；换句话说，此时我们在这个子载波上并不进行功率分配，因此，为了使保密速率为非负数，我们应该保证整个系统的保密速率则为所有子载波上的保密速率求和，即：

$R_{\sec }=T_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{R}_{\sec }^{\left(k\right)}=T_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\left({\log }_2\right(1+min\left\{{\mathrm{\γ}}_R^{\left(k\right)},{\mathrm{\γ}}_D^{\left(k\right)}\right\})-log2(1+{\mathrm{\γ}}_E^{\left(k\right)}\left)\right)---\left(2\right)$

其中T_f是每帧时长；通过反证法可以证明，当且仅当时，我们可以得到最优的功率分配解；因此，整个系统的保密速率可以表示为：

$R_{\sec }=T_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left({\log }_2\right(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)})-{\log }_2(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}\left)\right)---\left(3\right)$

同样可以得到信源发送功率：

$p_S^{\left(k\right)}=\frac{{\mathrm{\γ}}_{LI}^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}{\left(p_R^{\left(k\right)}\right)}^2+\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}{p}_R^{\left(k\right)}---\left(4\right)$

2)计算基于时延QoS的安全有效容量

安全有效容量是一个描述保密系统系统吞吐量的参量，其基本表达式为：

$E_{\sec }\left(\mathrm{\θ}\right)=-\frac{1}{\mathrm{\θ}}log\left(E_{\mathrm{\γ}}\right\{e^{-\mathrm{\θ}R}\left\}\right)---\left(5\right)$

其中θ为时延(服务质量的一项指标)QoS指数，R为系统的保密速率，运算符号E_γ表示大括号内部分对信道γ求数学期望，同时将(3)式所得的当前系统瞬时保密速率R_sec代入(5)式即可得全双工多载波安全系统的安全有效容量E_sec(θ)表示如下：

$E_{\sec }\left(\mathrm{\θ}\right)=-\frac{1}{\mathrm{\θ}}log\left(E_{\mathrm{\γ}}\left\{e^{-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{\sec }^{\left(k\right)}}\right\}\right)---\left(6\right)$

保证时延QoS要求的全双工多载波安全系统的功率分配方法，具体实现就是物理层能够根据信道状态的变化及上层不同的QoS下调整信源和中继的发送功率和实现最优的资源分配；

3)确定鲁棒性优化问题

以安全有效容量为目标函数，总功率限制和环路干扰限制为约束条件，构造如下优化问题P1：

其中P_T表示信源和中继的总功率，P_LI表示全双工中继两根天线间干扰消除后的干扰功率,均为一常数值；(7)式中的subjectto符号及其后面的式子表示为约束式，subjectto表示为约束符号，符号maximize表示求最大值符号，(7)式表示在约束式中对信源和中继总功率、全双工中继剩余环路干扰功率进行限制的条件下，求解目标函数即符号maximize后的部分的最大值，在给定θ＞0时，基于函数log(·)的单调递增性，安全有效容量的最大化问题可以等效为如下最小化问题，同时将(4)式所得信源发送功率代入(7)中，则可得到如下该最小化问题P2：

其中符号minimize表示求最小值符号；同时注意到公式(8)中的目标函数，当θ趋于无穷小时，根据泰勒公式可以近似为：

$\min imize:E_{\mathrm{\γ}}\{1-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\left({\log }_2\right(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}-{\log }_2\left(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}\right)\left)\right)---\left(9\right)$

由随机优化理论可知对信道做统计平均的优化问题，在对其求最优解时，与如下的问题P3具有相同的最优解，因此，原问题重写为：

$\begin{array}{c}P3:\underset{\left\{p_R^{\left(k\right)},k\∈K\right\}}{\min imize}:1-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left({\log }_2\right(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}-{\log }_2\left(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}\right))\\ subjectto:\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left(A^{\left(k\right)}{\left(p_R^{\left(k\right)}\right)}^2+B^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}\right)\≤P_T\\ \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{p}_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{LI}^{\left(k\right)}\≤P_{LI}\\ g_{LI}\∈R_{g_{LI}}\end{array}---\left(10\right)$

4)鲁棒性优化问题的范数表示

鲁棒性优化问题P3的求解受到不确定集的影响，所以我们先将不确定集改写为普通范数的形式：

$R_{g_{LI}}=\left\{g_{LI}\right|\left|\right|M_{g_{LI}}{\left(g_{LI}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}\right)}^T\left|\right|\≤{\mathrm{\Ψ}}_{LI}\}---\left(11\right)$

其中，表示普通范数，Ψ_LI表示不确定集的上界；是的权值，且为K×K维的可逆矩阵；由于g_LI中的每个元素都服从独立同分布，所以矩阵为对角阵；

其次，当且仅当如下不等式成立时，鲁棒性优化问题P3中的不确定集满足限制条件；

$\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\[\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}{\left(p_R^{\left(k\right)}\right)}^2+\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}{p}_R^{\left(k\right)}+p_R^{\left(k\right)}\]+\underset{g_{LI}\∈R_{g_{LI}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·{\left(\frac{p_R^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}}\right)}^2\left(g_{LI}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}\right)\≤P_T---\left(12\right)$

$\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}+\underset{g_{LI}\∈R_{g_{LI}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p_R^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}\left(g_{LI}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}\right)\≤P_{LI}---\left(13\right)$

其中

${\mathrm{\Δg}}_{{\mathrm{LI}}_1}=\underset{g_{LI}\∈R_{g_{LI}}}{max}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·{\left(\frac{p_R^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}}\right)}^2(g_{LI}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)})---\left(14\right)$

${\mathrm{\Δg}}_{{\mathrm{LI}}_2}=\underset{g_{LI}\∈R_{g_{LI}}}{max}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{p_R^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}(g_{LI}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)})---\left(15\right)$

称为保护函数，其数值仅取决于不确定集参数值，g_LI是信道增益；

同时，令则不确定集重写为所以，保护函数改写为：

$\begin{array}{c}\underset{g_{LI}\∈R_{g_{LI}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·\left(\frac{p_R^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}}\right)\left(g_{LI}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}\underset{g_{LI}\∈R_{g_{LI}}}{\max }{P}_{R^2}{\left(g_{LI}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}\right)}^T\\ =\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}{\mathrm{\Ψ}}_{LI}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}\underset{\left|\right|v_{LI}\left|\right|\≤1}{\max }{P}_{R^2}{M}_{g_{LI}}^{-1}{v}_{LI}\\ =\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}{\mathrm{\Ψ}}_{LI}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}\left|\right|M_{g_{LI}}^{-1}{P}_{R^2}^T|{|}^{*}\end{array}---\left(16\right)$

最后，将普通范数的表示形式带入到原鲁棒性优化问题P3中得到P4：

$\begin{array}{cc}& P4:\underset{\left\{p_R^{\left(k\right)},k\∈N\right\}}{\min }\left(1-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\left(\frac{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}}\right)\right)\\ s.t.& \underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}{\left(p_R^{\left(k\right)}\right)}^2+\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}{p}_R^{\left(k\right)}+p_R^{\left(k\right)}\right)+\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·\frac{{\mathrm{\Ψ}}_{LI}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}\left|\right|M_{g_{LI}}^{-1}{P}_{R^2}^T|{|}^{*}\≤P_T\\ & \underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}+\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\Ψ}}_{LI}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}\left|\right|M_{g_{LI}}^{-1}{P}_{R^1}^T|{|}^{*}\≤P_{LI}\\ & g_{LI}\∈R_{g_{LI}}\end{array}---\left(17\right)$

其中 $P_{R^2}=\[{\left(P_R^{\left(1\right)}\right)}^2,{\left(P_R^{\left(2\right)}\right)}^2,...,{\left(P_R^{\left(N\right)}\right)}^2\],P_{R^1}=\[P_R^{\left(1\right)},P_R^{\left(2\right)},...,P_R^{\left(N\right)}\],$ ||·||^*表示||·||的对偶范数，对于任意矢量y的不确定集的线性范数表示为其中阶数α≥2，abs{y}表示为y的绝对值，则对偶范数是阶数为β的线性范数，其中所以，得到表达式： ${\left|\right|M_{g_{L1}}^{-1}{P}_{R^2}^T\left|\right|}^{*}={\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(M_{g_{L1}}^{-1}(k,;)\·P_{R^2}^T)}^{\mathrm{\β}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{\β}}}$ 和 ${\left|\right|M_{g_{L1}}^{-1}{P}_{R^1}^T\left|\right|}^{*}={\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(M_{g_{L1}}^{-1}(k,;)\·P_{R^1}^T)}^{\mathrm{\β}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{\β}}},$ 其中(k,:)表示矩阵的逆矩阵的第k行所有元素；一种常用的方法是将不确定集表示为椭圆，即α＝2，β＝2；为使该问题更便于处理，我们通过不等式||y||₂≤||y||₁进行近似，令β＝1，得到近似的鲁棒性优化问题P5：

$\begin{array}{cc}& P5:\underset{\left\{p_R^{\left(k\right)},k\∈N\right\}}{\min }\left(1-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\left(\frac{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}}\right)\right)\\ s.t.& \underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\[{\hat{A}}^{\left(k\right)}{\left(p_R^{\left(k\right)}\right)}^2+B^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}\]\≤P_T\\ & \underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{Z}^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}\≤P_{LI}\end{array}---\left(18\right)$

其中 ${\hat{A}}^{\left(k\right)}=\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}+{\mathrm{\Ψ}}_{LI}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}{m}_{{\mathrm{kk}}_{g_{LI}}}{Z}^{\left(k\right)}=\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}+{\mathrm{\Ψ}}_{LI}{m}_{{\mathrm{kk}}_{g_{LI}}}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2};$

5)求解鲁棒性优化问题

经验证，上述优化问题的目标函数是凸的，信源和中继的总功率限制条件也是凸的，且全双工中继剩余环路干扰限制为线性的，因此上述优化问题存在唯一的最优解，利用拉格朗日对偶理论，可以建立起原最小化问题(原问题)与一个最大化问题(对偶问题)之间的关联关系，我们研究的原问题具有强对偶性，因此可以通过求解对偶问题而得到原问题的最优值，原问题的对偶函数为：

$\begin{array}{c}L\left(p_R^{\left(k\right)},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ}\right)=\left(1-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\left(\frac{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}}\right)\right)\\ +\mathrm{\λ}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\[{\hat{A}}^{\left(k\right)}{\left(p_R^{\left(k\right)}\right)}^2+B^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}\]-P_T\right)\\ +\mathrm{\μ}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{Z}^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}-P_{LI}\right)\end{array}---\left(19\right)$

其中λ是信源和中继总功率限制条件相关的对偶因子，μ是全双工中继剩余干扰功率制条件相关的对偶因子，令ξ＝(λ,μ)，对偶函数对应的对偶问题如下：

$\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\ξ}}{\max imize}:D\left(\mathrm{\ξ}\right)\\ subjectto:\mathrm{\ξ}\±0\end{array}---\left(20\right)$

该对偶问题表示在对偶因子ξ±0的约束条件下，通过优化ξ求解目标函数即对偶函数D(ξ)的最大值；对于对偶问题，可借助子梯度下降迭代算法求解ξ的最优对偶因子ξ^*，ξ^*的求解过程具体如下：

A)设置初始迭代次数t＝0，设置系统QoS要求指数θ、Ψ_LI和为常数值，对偶因子初始值λ(0)和μ(0)均为非负实数；

B)当迭代次数为t时，用ξ(t)表示当前更新的对偶因子，ξ(t)＝(λ(t),μ(t)),基于当前对偶因子ξ(t)求解对偶函数公式(19)，得到迭代次数为t时对应的中继的最优发送功率P(ξ(t))；

C)采用以下两式分别更新对偶因子：

其中符号[]⁺表示[]中的部分取非负值，δ(t)为迭代步长；t为迭代次数；

D)令ξ^*＝(λ^*(t+1),μ^*(t+1))，λ^*和μ^*分别是对应于λ和μ最优对偶因子，若ξ^*满足预定义的数据精度，则输出最优对偶因子ξ^*；否则，令t＝t+1，跳转至步骤B)，继续迭代，直到满足预定义的数据精度；

5)求得对应延时QoS指数θ下最优的信源和中继分配功率和最大安全有效容量；

将步骤4)中所得的最优对偶因子ξ^*代入对偶函数公式(19)可得信源和中继的瞬时发射功率最优解，再将信源和中继的瞬时发射功率最优解带入安全有效容量公式(6)即可得对应时延QoS指数θ下的最大安全有效容量。

本发明借助安全有效容量模型，在全双工多载波安全系统中通过跨层联合优化实现了用户服务质量的需求，并且自适应地调整发射功率以减少功率浪费，使有限的物理层资源得高更高效率的利用，具有重大的理论和现实意义。

附图说明

图1为实现本发明方法的通信系统示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，但不限于此。

实施例：

本发明实施例如图1所示，一种非理想信道状态下的全双工中继网络的功率分配方法，由以下通信系统来实现：该系统包括信源节点、中继节点、信宿节点和窃听节点，其中信源节点、信宿节点和窃听节点均有一根天线，而中继节点则包含一根接收天线和一根发送天线，同时中继采用DF(Decode-and-Forward)模式；假设信源和信宿没有直接通信，信源只能先通过将信号先发送至中继，再由中继将接收的信号进行解码转发至信宿，同样假设信源节点离窃听节点距离很远，窃听节点仅能窃听到中继所发出的信号；在全双工多载波安全系统中，系统带宽B被分成了K个子载波，令和分别表示在第k个子载波上信宿、中继和窃听节点的信干噪比(即信号功率和噪声功率加上干扰功率的比值)，其中k∈K，其表达式分别为： ${\mathrm{\γ}}_R^{\left(k\right)}=\frac{p_S^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{LI}^{\left(k\right)}},{\mathrm{\γ}}_D^{\left(k\right)}=p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}$ 和 ${\mathrm{\γ}}_E^{\left(k\right)}=p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)},$ 和分别表示信源和中继的发送功率， ${\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}=\frac{g_{SR}^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2},{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}=\frac{g_{RD}^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_D^{\left(k\right)}\right)}^2},{\mathrm{\γ}}_{LI}^{\left(k\right)}=\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}+{\hat{g}}_{LI}^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}$ 和 ${\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}=\frac{g_{RE}^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_E^{\left(k\right)}\right)}^2}$ 分别表示为信源到中继、中继到信宿、中继到窃听和干扰消除后环路干扰的信噪比，和分别表示信源到中继、中继到信宿、干扰消除后环路干扰和中继到窃听的理想信道增益，和则分别表示非理想环路干扰信道的信道增益估计值和误差值；和分别表示中继、信宿和窃听端的加性噪声；令且 表示g_LI的不确定集，在保证不同QoS的前提下完成保密传输任务，该方法的具体步骤如下：

1)在不考虑时延QoS时计算全双工多载波安全系统的保密速率

在第k个子载波上全双工中继的保密速率为：

$R_{\sec }^{\left(k\right)}(p_S^{\left(k\right)},p_R^{\left(k\right)})={\log }_2(1+min\{{\mathrm{\γ}}_R^{\left(k\right)},{\mathrm{\γ}}_D^{\left(k\right)}\left\}\right)-{\log }_2(1+{\mathrm{\γ}}_E^{\left(k\right)})---\left(1\right)$

其中min{}是对括号中部分取最小值，由上述信干噪比公式可知当则得到根据log(·)函数的性质，这表明在第k个子载波上全双工中继的瞬时保密速率为负；换句话说，此时我们在这个子载波上并不进行功率分配，因此，为了使保密速率为非负数，我们应该保证整个系统的保密速率则为所有子载波上的保密速率求和，即：

$R_{\sec }=T_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{R}_{\sec }^{\left(k\right)}=T_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\left({\log }_2\right(1+min\left\{{\mathrm{\γ}}_R^{\left(k\right)},{\mathrm{\γ}}_D^{\left(k\right)}\right\})-log2(1+{\mathrm{\γ}}_E^{\left(k\right)}\left)\right)---\left(2\right)$

其中T_f是每帧时长；通过反证法可以证明，当且仅当时，我们可以得到最优的功率分配解；因此，整个系统的保密速率可以表示为：

$R_{\sec }=T_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left({\log }_2\right(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)})-{\log }_2(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}\left)\right)---\left(3\right)$

同样可以得到信源发送功率：

$p_S^{\left(k\right)}=\frac{{\mathrm{\γ}}_{LI}^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}{\left(p_R^{\left(k\right)}\right)}^2+\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}{p}_R^{\left(k\right)}---\left(4\right)$

2)计算基于时延QoS的安全有效容量

安全有效容量是一个描述保密系统系统吞吐量的参量，其基本表达式为：

$E_{\sec }\left(\mathrm{\θ}\right)=-\frac{1}{\mathrm{\θ}}log\left(E_{\mathrm{\γ}}\right\{e^{-\mathrm{\θ}R}\left\}\right)---\left(5\right)$

其中θ为时延(服务质量的一项指标)QoS指数，R为系统的保密速率，运算符号E_γ表示大括号内部分对信道γ求数学期望，同时将(3)式所得的当前系统瞬时保密速率R_sec代入(5)式即可得全双工多载波安全系统的安全有效容量E_sec(θ)表示如下：

$E_{\sec }\left(\mathrm{\θ}\right)=-\frac{1}{\mathrm{\θ}}log\left(E_{\mathrm{\γ}}\left\{e^{-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{\sec }^{\left(k\right)}}\right\}\right)---\left(6\right)$

保证时延QoS要求的全双工多载波安全系统的功率分配方法，具体实现就是物理层能够根据信道状态的变化及上层不同的QoS下调整信源和中继的发送功率和实现最优的资源分配；

3)确定鲁棒性优化问题

以安全有效容量为目标函数，总功率限制和环路干扰限制为约束条件，构造如下优化问题P1：

其中P_T表示信源和中继的总功率，P_LI表示全双工中继两根天线间干扰消除后的干扰功率,均为一常数值；(7)式中的subjectto符号及其后面的式子表示为约束式，subjectto表示为约束符号，符号maximize表示求最大值符号，(7)式表示在约束式中对信源和中继总功率、全双工中继剩余环路干扰功率进行限制的条件下，求解目标函数即符号maximize后的部分的最大值，在给定θ＞0时，基于函数log()的单调递增性，安全有效容量的最大化问题可以等效为如下最小化问题，同时将(4)式所得信源发送功率代入(7)中，则可得到如下该最小化问题P2：

其中符号minimize表示求最小值符号；同时注意到公式(8)中的目标函数，当θ趋于无穷小时，根据泰勒公式可以近似为：

$\min imize:E_{\mathrm{\γ}}\{1-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}({\log }_2\left(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}-{\log }_2\left(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}\right)\right)\}---\left(9\right)$

由随机优化理论可知对信道做统计平均的优化问题，在对其求最优解时，与如下的问题P3具有相同的最优解，因此，原问题重写为：

$\begin{array}{c}P3:\underset{\left\{p_R^{\left(k\right)},k\∈K\right\}}{\min imize}:1-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left({\log }_2\right(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}-{\log }_2\left(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}\right))\\ subjectto:\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left(A^{\left(k\right)}{\left(p_R^{\left(k\right)}\right)}^2+B^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}\right)\≤P_T\\ \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{p}_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{LI}^{\left(k\right)}\≤P_{LI}\\ g_{LI}\∈R_{g_{LI}}\end{array}---\left(10\right)$

4)鲁棒性优化问题的范数表示

鲁棒性优化问题P3的求解受到不确定集的影响，所以我们先将不确定集改写为普通范数的形式：

$R_{g_{LI}}=\left\{g_{LI}\right|\left|\right|M_{g_{LI}}{\left(g_{LI}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}\right)}^T\left|\right|\≤{\mathrm{\Ψ}}_{LI}\}---\left(11\right)$

其中，表示普通范数，Ψ_LI表示不确定集的上界；是的权值，且为K×K维的可逆矩阵；由于g_LI中的每个元素都服从独立同分布，所以矩阵为对角阵；

其次，当且仅当如下不等式成立时，鲁棒性优化问题P3中的不确定集满足限制条件；

$\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\[\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}{\left(p_R^{\left(k\right)}\right)}^2+\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}{p}_R^{\left(k\right)}+p_R^{\left(k\right)}\]+\underset{g_{LI}\∈R_{g_{LI}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·{\left(\frac{p_R^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}}\right)}^2\left(g_{LI}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}\right)\≤P_T---\left(12\right)$

$\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}+\underset{g_{LI}\∈R_{g_{LI}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p_R^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}\left(g_{LI}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}\right)\≤P_{LI}---\left(13\right)$

其中

${\mathrm{\Δg}}_{{\mathrm{LI}}_1}=\underset{g_{LI}\∈R_{g_{LI}}}{max}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·{\left(\frac{p_R^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}}\right)}^2(g_{LI}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)})---\left(14\right)$

${\mathrm{\Δg}}_{{\mathrm{LI}}_2}=\underset{g_{LI}\∈R_{g_{LI}}}{max}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{p_R^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}(g_{LI}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)})---\left(15\right)$

称为保护函数，其数值仅取决于不确定集参数值，gLI是信道增益；

同时，令则不确定集重写为所以，保护函数改写为：

$\begin{array}{c}\underset{g_{LI}\∈R_{g_{LI}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·\left(\frac{p_R^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}}\right)\left(g_{LI}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}\underset{g_{LI}\∈R_{g_{LI}}}{\max }{P}_{R^2}{\left(g_{LI}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}\right)}^T\\ =\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}{\mathrm{\Ψ}}_{LI}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}\underset{\left|\right|v_{LI}\left|\right|\≤1}{\max }{P}_{R^2}{M}_{g_{LI}}^{-1}{v}_{LI}\\ =\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}{\mathrm{\Ψ}}_{LI}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}\left|\right|M_{g_{LI}}^{-1}{P}_{R^2}^T|{|}^{*}\end{array}---\left(16\right)$

最后，将普通范数的表示形式带入到原鲁棒性优化问题P3中得到P4：

$\begin{array}{cc}& P4:\underset{\left\{p_R^{\left(k\right)},k\∈N\right\}}{\min }\left(1-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\left(\frac{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}}\right)\right)\\ s.t.& \underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}{\left(p_R^{\left(k\right)}\right)}^2+\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}{p}_R^{\left(k\right)}+p_R^{\left(k\right)}\right)+\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·\frac{{\mathrm{\Ψ}}_{LI}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}\left|\right|M_{g_{LI}}^{-1}{P}_{R^2}^T|{|}^{*}\≤P_T\\ & \underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}+\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\Ψ}}_{LI}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}\left|\right|M_{g_{LI}}^{-1}{P}_{R^1}^T|{|}^{*}\≤P_{LI}\\ & g_{LI}\∈R_{g_{LI}}\end{array}---\left(17\right)$

其中 $P_{R^2}=\[{\left(P_R^{\left(1\right)}\right)}^2,{\left(P_R^{\left(2\right)}\right)}^2,...,{\left(P_R^{\left(N\right)}\right)}^2\],P_{R^1}=\[P_R^{\left(1\right)},P_R^{\left(2\right)},...,P_R^{\left(N\right)}\],$ ||·||^*表示||·||的对偶范数，对于任意矢量y的不确定集的线性范数表示为其中阶数α≥2，abs{y}表示为y的绝对值，则对偶范数是阶数为β的线性范数，其中所以，得到表达式： $\left|\right|M_{g_{LI}}^{-1}{P}_{R^2}^T\left|\right|*={\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(M_{g_{LI}}^{-1}\left(k,:\right)\·P_{R^2}^T\right)}^{\mathrm{\β}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{\β}}}$ 和 $\left|\right|M_{g_{LI}}^{-1}{P}_{R^1}^T\left|\right|*={\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(M_{g_{LI}}^{-1}\left(k,:\right)\·P_{R^1}^T\right)}^{\mathrm{\β}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{\β}}},$ 其中(k,:)表示矩阵的逆矩阵的第k行所有元素；一种常用的方法是将不确定集表示为椭圆，即α＝2，β＝2；为使该问题更便于处理，我们通过不等式||y||₂≤||y||₁进行近似，令β＝1，得到近似的鲁棒性优化问题P5：

$\begin{array}{cc}& P5:\underset{\left\{p_R^{\left(k\right)},k\∈N\right\}}{\min }\left(1-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\left(\frac{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}}\right)\right)\\ s.t.& \underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\[{\hat{A}}^{\left(k\right)}{\left(p_R^{\left(k\right)}\right)}^2+B^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}\]\≤P_T\\ & \underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{Z}^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}\≤P_{LI}\end{array}---\left(18\right)$

其中 ${\hat{A}}^{\left(k\right)}=\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}+{\mathrm{\Ψ}}_{LI}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}{m}_{{\mathrm{kk}}_{g_{LI}}}{Z}^{\left(k\right)}=\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}+{\mathrm{\Ψ}}_{LI}{m}_{{\mathrm{kk}}_{g_{LI}}}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2};$

5)求解鲁棒性优化问题

经验证，上述优化问题的目标函数是凸的，信源和中继的总功率限制条件也是凸的，且全双工中继剩余环路干扰限制为线性的，因此上述优化问题存在唯一的最优解，利用拉格朗日对偶理论，可以建立起原最小化问题(原问题)与一个最大化问题(对偶问题)之间的关联关系，我们研究的原问题具有强对偶性，因此可以通过求解对偶问题而得到原问题的最优值，原问题的对偶函数为：

$\begin{array}{c}L\left(p_R^{\left(k\right)},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ}\right)=\left(1-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\left(\frac{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}}\right)\right)\\ +\mathrm{\λ}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\[{\hat{A}}^{\left(k\right)}{\left(p_R^{\left(k\right)}\right)}^2+B^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}\]-P_T\right)\\ +\mathrm{\μ}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{Z}^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}-P_{LI}\right)\end{array}---\left(19\right)$

其中λ是信源和中继总功率限制条件相关的对偶因子，μ是全双工中继剩余干扰功率制条件相关的对偶因子，令ξ＝(λ,μ)，对偶函数对应的对偶问题如下：

$\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\ξ}}{\max imize}:D\left(\mathrm{\ξ}\right)\\ subjectto:\mathrm{\ξ}\±0\end{array}---\left(20\right)$

该对偶问题表示在对偶因子ξ±0的约束条件下，通过优化ξ求解目标函数即对偶函数D(ξ)的最大值；对于对偶问题，可借助子梯度下降迭代算法求解ξ的最优对偶因子ξ^*，ξ^*的求解过程具体如下：

A)设置初始迭代次数t＝0，设置系统QoS要求指数θ、Ψ_LI和为常数值，对偶因子初始值λ(0)和μ(0)均为非负实数；

B)当迭代次数为t时，用ξ(t)表示当前更新的对偶因子，ξ(t)＝(λ(t),μ(t)),基于当前对偶因子ξ(t)求解对偶函数公式(19)，得到迭代次数为t时对应的中继的最优发送功率P(ξ(t))；

C)采用以下两式分别更新对偶因子：

其中符号[]⁺表示[]中的部分取非负值，δ(t)为迭代步长；t为迭代次数；

D)令ξ^*＝(λ^*(t+1),μ^*(t+1))，λ^*和μ^*分别是对应于λ和μ最优对偶因子，若ξ^*满足预定义的数据精度，则输出最优对偶因子ξ^*；否则，令t＝t+1，跳转至步骤B)，继续迭代，直到满足预定义的数据精度；

5)求得对应延时QoS指数θ下最优的信源和中继分配功率和最大安全有效容量；

将步骤4)中所得的最优对偶因子ξ^*代入对偶函数公式(19)可得信源和中继的瞬时发射功率最优解，再将信源和中继的瞬时发射功率最优解带入安全有效容量公式(6)即可得对应时延QoS指数θ下的最大安全有效容量。

Claims (1)

1.一种非理想信道状态下的全双工中继网络的功率分配方法，由以下通信系统来实现：该系统包括信源节点、中继节点、信宿节点和窃听节点，其中信源节点、信宿节点和窃听节点均有一根天线，而中继节点则包含一根接收天线和一根发送天线，同时中继采用DF模式；假设信源和信宿没有直接通信，信源只能先通过将信号先发送至中继，再由中继将接收的信号进行解码转发至信宿，同样假设信源节点离窃听节点距离很远，窃听节点仅能窃听到中继所发出的信号；在全双工多载波安全系统中，系统带宽B被分成了K个子载波，令和分别表示在第k个子载波上信宿、中继和窃听节点的信干噪比即信号功率和噪声功率加上干扰功率的比值，其中k∈K，其表达式分别为:和 和分别表示信源和中继的发送功率， 和分别表示为信源到中继、中继到信宿、中继到窃听和干扰消除后环路干扰的信噪比，和分别表示信源到中继、中继到信宿、干扰消除后环路干扰和中继到窃听的理想信道增益， 和则分别表示非理想环路干扰信道的信道增益估计值和误差值；和分别表示中继、信宿和窃听端的加性噪声；令且 表示g_LI的不确定集，在保证不同QoS的前提下完成保密传输任务，该方法的具体步骤如下：

1)在不考虑时延QoS时计算全双工多载波安全系统的保密速率

在第k个子载波上全双工中继的保密速率为：

$R_{\sec }^{\left(k\right)}(p_S^{\left(k\right)},p_R^{\left(k\right)})={\log }_2(1+min\{{\mathrm{\γ}}_R^{\left(k\right)},{\mathrm{\γ}}_D^{\left(k\right)}\left\}\right)-{\log }_2(1+{\mathrm{\γ}}_E^{\left(k\right)})---\left(1\right)$

其中min{}是对括号中部分取最小值，由上述信干噪比公式可知当则得到根据log(·)函数的性质，这表明在第k个子载波上全双工中继的瞬时保密速率为负；换句话说，此时我们在这个子载波上并不进行功率分配，因此，为了使保密速率为非负数，我们应该保证整个系统的保密速率则为所有子载波上的保密速率求和，即：

$R_{\sec }=T_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{\sec }^{\left(k\right)}=T_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\left({\log }_2\right(1+min\{{\mathrm{\γ}}_R^{\left(k\right)},{\mathrm{\γ}}_D^{\left(k\right)}\})-{\log }_2(1+{\mathrm{\γ}}_E^{\left(k\right)}\left)\right)---\left(2\right)$

其中T_f是每帧时长；通过反证法可以证明，当且仅当时，我们可以得到最优的功率分配解；因此，整个系统的保密速率可以表示为：

$R_{\sec }=T_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left({\log }_2\right(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)})-{\log }_2(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}\left)\right)---\left(3\right)$

同样可以得到信源发送功率：

$p_S^{\left(k\right)}=\frac{{\mathrm{\γ}}_{LI}^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}{\left(p_R^{\left(k\right)}\right)}^2+\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}{p}_R^{\left(k\right)}---\left(4\right)$

2)计算基于时延QoS的安全有效容量

安全有效容量是一个描述保密系统系统吞吐量的参量，其基本表达式为:

$E_{\sec }\left(\mathrm{\θ}\right)=-\frac{1}{\mathrm{\θ}}log\left(E_{\mathrm{\γ}}\right\{e^{-\mathrm{\θ}R}\left\}\right)---\left(5\right)$

其中θ为时延QoS指数，R为系统的保密速率，运算符号E_γ表示大括号内部分对信道γ求数学期望，同时将(3)式所得的当前系统瞬时保密速率R_sec代入(5)式即可得全双工多载波安全系统的安全有效容量E_sec(θ)表示如下：

$E_{\sec }\left(\mathrm{\θ}\right)=-\frac{1}{\mathrm{\θ}}\log \left(E_{\mathrm{\γ}}\right\{e^{-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{\sec }^{\left(k\right)}}\left\}\right)---\left(6\right)$

保证时延QoS要求的全双工多载波安全系统的功率分配方法，具体实现就是物理层能够根据信道状态的变化及上层不同的QoS下调整信源和中继的发送功率和实现最优的资源分配；

3)确定鲁棒性优化问题

以安全有效容量为目标函数，总功率限制和环路干扰限制为约束条件，构造如下优化问题P1：

$P1:\underset{\{p_R^{\left(k\right)},k\∈K\}}{\max imize}:-\frac{1}{\mathrm{\θ}}\log \left(E_{\mathrm{\γ}}\left\{e^{-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}({\log }_2\left(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}-{\log }_2\left(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}\right)\right)}\right\}\right)$

$g_{LI}\∈R_{g_{LI}}$

其中P_T表示信源和中继的总功率，P_LI表示全双工中继两根天线间干扰消除后的干扰功率,均为一常数值；(7)式中的subjectto符号及其后面的式子表示为约束式，subjectto表示为约束符号，符号maximize表示求最大值符号，(7)式表示在约束式中对信源和中继总功率、全双工中继剩余环路干扰功率进行限制的条件下，求解目标函数即符号maximize后部分的最大值，在给定θ＞0时，基于函数log(·)的单调递增性，安全有效容量的最大化问题可以等效为如下最小化问题，将(4)式所得信源发送功率代入(7)中，则可得到如下该最小化问题P2：

$P2:\underset{\{p_R^{\left(k\right)},k\∈K\}}{\min imize}:E_{\mathrm{\γ}}\left\{e^{-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}({\log }_2\left(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}-{\log }_2\left(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}\right)\right)}\right\}$

$g_{LI}\∈R_{g_{LI}}$

其中符号minimize表示求最小值符号；同时注意到公式(8)中的目标函数，当θ趋于无穷小时，根据泰勒公式可以近似为：

$\min imize:E_{\mathrm{\γ}}\{1-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}({\log }_2(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}-{\log }_2\left(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}\right))\}---\left(9\right)$

由随机优化理论可知对信道做统计平均的优化问题，在对其求最优解时，与如下的问题P3具有相同的最优解，因此，原问题重写为：

$P3:\underset{\left\{p_R^{\left(k\right)},k\∈K\right\}}{\min imize}:1-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}({\log }_2\left(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}-{\log }_2\left(1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}\right)\right)$

$subjectto:\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}(A^{\left(k\right)}{\left(p_R^{\left(k\right)}\right)}^2+B^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)})\≤P_T---\left(10\right)$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{p}_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{LI}^{\left(k\right)}\≤P_{LI}$

$g_{LI}\∈R_{g_{LI}}$

4)鲁棒性优化问题的范数表示

鲁棒性优化问题P3的求解受到不确定集的影响，故先将不确定集改写为普通范数的形式：

$R_{g_{LI}}=\left\{g_{LI}\right|\left|\right|M_{g_{LI}}{(g_{LI}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI})}^T\left|\right|\≤{\mathrm{\Ψ}}_{LI}\}---\left(11\right)$

其中，表示普通范数，Ψ_LI表示不确定集的上界；是的权值，且为K×K维的可逆矩阵；由于g_LI中的每个元素都服从独立同分布，所以矩阵为对角阵；

其次，当且仅当如下不等式成立时，鲁棒性优化问题P3中的不确定集满足限制条件；

$\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\[\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}{\left(p_R^{\left(k\right)}\right)}^2+\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}{p}_R^{\left(k\right)}+p_R^{\left(k\right)}\]+\underset{g_{LI}\∈R_{g_{LI}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·{\left(\frac{p_R^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}}\right)}^2\left(g_{LI}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}\right)\≤P_T---\left(12\right)$

$\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}+\underset{g_{LI}\∈R_{g_{LI}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p_R^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}\left(g_{LI}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}\right)\≤P_{LI}---\left(13\right)$

其中

${\mathrm{\Δg}}_{{\mathrm{LI}}_1}=\underset{g_{LI}\∈R_{g_{LI}}}{max}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·{\left(\frac{p_R^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}}\right)}^2(g_{LI}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)})---\left(14\right)$

${\mathrm{\Δg}}_{{\mathrm{LI}}_2}=\underset{g_{LI}\∈R_{g_{LI}}}{max}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{p_R^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}(g_{LI}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)})---\left(15\right)$

称为保护函数，其数值取决于信道参数值和不确定集参数值，g_LI是信道增益；

令则不确定集重写为所以，保护函数改写为：

$\begin{array}{c}\underset{g_{LI}\∈R_{g_{LI}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·\left(\frac{p_R^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}}\right)\left(g_{LI}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}\underset{g_{LI}\∈R_{g_{LI}}}{\max }{P}_{R^2}{\left(g_{LI}-{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}\right)}^T\\ =\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}{\mathrm{\Ψ}}_{LI}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}\underset{\left|\right|v_{LI}\left|\right|\≤1}{\max }{P}_{R^2}{M}_{g_{LI}}^{-1}{v}_{LI}\\ =\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}{\mathrm{\Ψ}}_{LI}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}\left|\right|M_{g_{LI}}^{-1}{P}_{R^2}^T|{|}^{*}\end{array}---\left(16\right)$

最后，将普通范数的表示形式带入到原鲁棒性优化问题P3中得到P4：

$P4:\underset{\left\{p_R^{\left(k\right)},k\∈N\right\}}{\min }\left(1-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\left(\frac{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}}\right)\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}{\left(p_R^{\left(k\right)}\right)}^2+\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}{p}_R^{\left(k\right)}+p_R^{\left(k\right)}\right)+\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{SR}^{\left(k\right)}}\·\frac{{\mathrm{\Ψ}}_{LI}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}\left|\right|M_{g_{LI}}^{-1}{P}_{R^2}^T|{|}^{*}\≤P_T\end{array}---\left(17\right)$

$\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{LI}^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}+\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\Ψ}}_{LI}}{{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\left(k\right)}\right)}^2}\left|\right|M_{g_{LI}}^{-1}{P}_{R^1}^T|{|}^{*}\≤P_{LI}$

$g_{LI}\∈R_{g_{LI}}$

其中‖·‖^*表示‖·‖的对偶范数，对于任意矢量y的不确定集的线性范数表示为其中阶数α≥2，abs{y}表示为y的绝对值，则对偶范数是阶数为β的线性范数，其中所以，得到表达式：和其中表示矩阵的逆矩阵的第k行所有元素；一种常用的方法是将不确定集表示为椭圆，即α＝2，β＝2；为使该问题更便于处理，我们通过不等式‖y‖₂≤‖y‖₁进行近似，令β＝1，得到近似的鲁棒性优化问题P5：

$P5:\underset{\left\{p_R^{\left(k\right)},k\∈N\right\}}{\min }\left(1-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\left(\frac{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}}\right)\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\[{\hat{A}}^{\left(k\right)}{\left(p_R^{\left(k\right)}\right)}^2+B^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}\]\≤P_T\end{array}---\left(18\right)$

$\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{Z}^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}\≤P_{LI}$

其中

5)求解鲁棒性优化问题

经验证，上述优化问题的目标函数是凸的，信源和中继的总功率限制条件也是凸的，且全双工中继剩余环路干扰限制为线性的，因此上述优化问题存在唯一的最优解，利用拉格朗日对偶理论，可以建立起原最小化问题(原问题)与一个最大化问题(对偶问题)之间的关联关系，我们研究的原问题具有强对偶性，因此可以通过求解对偶问题而得到原问题的最优值，原问题的对偶函数为：

$\begin{array}{c}L\left(p_R^{\left(k\right)},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ}\right)=\left(1-{\mathrm{\θT}}_{f}B\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\left(\frac{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RD}^{\left(k\right)}}{1+p_R^{\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}_{RE}^{\left(k\right)}}\right)\right)\\ +\mathrm{\λ}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\[{\hat{A}}^{\left(k\right)}{\left(p_R^{\left(k\right)}\right)}^2+B^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}\]-P_T\right)\\ +\mathrm{\μ}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{Z}^{\left(k\right)}{p}_R^{\left(k\right)}-P_{LI}\right)\end{array}---\left(19\right)$

其中λ是信源和中继总功率限制条件相关的对偶因子，μ是全双工中继剩余干扰功率制条件相关的对偶因子，令ξ＝(λ,μ)，对偶函数对应的对偶问题如下：

$\underset{\mathrm{\ξ}}{\max imize}:D\left(\mathrm{\ξ}\right)---\left(20\right)$

subjectto:ξ±0

该对偶问题表示在对偶因子ξ±0的约束条件下，通过优化ξ求解目标函数即对偶函数D(ξ)的最大值；对于对偶问题，可借助子梯度下降迭代算法求解ξ的最优对偶因子ξ^*，ξ^*的求解过程具体如下：

A)设置初始迭代次数t＝0，设置系统QoS要求指数θ、Ψ_LI和为常数值，对偶因子初始值λ(0)和μ(0)均为非负实数；

B)当迭代次数为t时，用ξ(t)表示当前更新的对偶因子，ξ(t)＝(λ(t),μ(t)),基于当前对偶因子ξ(t)求解对偶函数公式(19)，得到迭代次数为t时对应的中继的最优发送功率P(ξ(t))；

C)采用以下两式分别更新对偶因子：

其中符号[]⁺表示[]中的部分取非负值，δ(t)为迭代步长；t为迭代次数；

D)令ξ^*＝(λ^*(t+1),μ^*(t+1))，λ^*和μ^*分别是对应于λ和μ最优对偶因子，若ξ^*满足预定义的数据精度，则输出最优对偶因子ξ^*；否则，令t＝t+1，跳转至步骤B)，继续迭代，直到满足预定义的数据精度；

5)求得对应延时QoS指数θ下最优的信源和中继分配功率和最大安全有效容量

将步骤4)中所得的最优对偶因子ξ^*代入对偶函数公式(19)可得信源和中继的瞬时发射功率最优解，再将信源和中继的瞬时发射功率最优解带入安全有效容量公式(6)即可得对应时延QoS指数θ下的最大安全有效容量。