CN104717035A - 一种基于d2d通信的蜂窝网络的干扰对齐方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于D2D通信的蜂窝网络的干扰对齐方法，该方法解决了多天线D2D通信在蜂窝网络中D2D通信链路复用蜂窝下行资源情况下，蜂窝基站与D2D终端和D2D终端之间的干扰问题；该方法通过分析本地信道信息，并经正反向迭代运算选取用于干扰对齐的预编码矩阵和信道压缩矩阵，从而降低复用下行链路资源时，D2D通信用户与蜂窝用户、基站之间的干扰，以此提高整个通信系统的容量和能量效率。

Description

一种基于D2D通信的蜂窝网络的干扰对齐方法

技术领域

本发明涉及一种基于D2D通信的蜂窝网络的干扰对齐方法，属于计算机通讯的技术领域。

背景技术

D2D通信(即：终端直通通信)是由系统控制，允许邻近的终端在近距离范围内使用蜂窝频谱资源，是通过直连链路进行数据传输的新型技术。下一代移动通信系统对速率、容量的要求越来越高，但是可用于移动通信的频谱资源十分有限。D2D通信是通过复用小区资源来提高频谱利用率，提高整个小区的通信速率。但是，D2D通信之间需要以合理的方式对资源的复用进行管理，无序的资源复用不仅无法改善系统性能，反而可能因重用相同资源的D2D通信链路间距离过近而产生强烈干扰。而干扰对齐可以有效解决复用相同资源时产生的干扰，其基本思想是：利用信道状态信息，在发射端对信号进行预处理，在相应的接收端，通过滤波或波束成型，将干扰信号压缩到一个维数较低的干扰子空间中，同时保证该干扰子空间独立于期望信号所在的信号子空间，使接收机能够方便地从信号子空间中获得期望的信号，而不受干扰信号的影响，并用自由度来描述整个系统的容量特征，自由度越高，系统容量越大，干扰对齐方法的效果越好。

发明内容

本发明目的在于提出一种基于D2D通信的蜂窝网络的干扰对齐方法，该方法解决了多天线D2D通信在蜂窝网络中D2D通信链路复用蜂窝下行资源情况下，蜂窝基站与D2D终端和D2D终端之间的干扰问题。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：一种基于D2D通信的蜂窝网络的干扰对齐方法，该方法包括如下步骤：

步骤1：为发送端选择任意预编码矩阵，其中蜂窝终端的预编码矩阵，是D2D终端的预编码矩阵；

步骤2：开始迭代；

步骤3：由 $\left\{\begin{array}{c}{Q_c}^{\left[k\right]}=\underset{j=1,j\≠k}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\frac{P^{\left[j\right]}}{d^{\left[j\right]}}{H}^{\left[\mathrm{kj}\right]}{V_c}^{\left[j\right]}{\left[{V_c}^{\left[j\right]}\right]}^H{\left[H^{\left[\mathrm{kj}\right]}\right]}^H\\ {Q_d}^{\left[k\right]}=\underset{j=1}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}\frac{P^{\left[j\right]}}{d^{\left[j\right]}}{F}^{\left[\mathrm{kj}\right]}{V_d}^{\left[j\right]}{\left[{V_d}^{\left[j\right]}\right]}^H{\left[F^{\left[\mathrm{kj}\right]}\right]}^H\end{array}\right.$ 分别计算出蜂窝用户接收端的干扰协方差矩阵和D2D用户接收端的干扰协方差矩阵

其中，V_d ^[k]和U_d ^[k]分别是第k个D2D发送端的预编码矩阵和干扰压缩矩阵；V_c ^[k]和U_c ^[k]分别是第k个蜂窝发送端(基站)的预编码矩阵和干扰消除矩阵；H^[kj]代表第j个基站到第k个D2D接收端的信道增益，F^[kj]代表第j个D2D发送端到第k个D2D接收端的信道增益；

步骤4：由计算出第k个D2D发送端的干扰消除矩阵U_d ^[k]和第k个基站(蜂窝用户的发送端)的干扰消除矩阵其中，υ_min{eig(A)}表示矩阵A的最小特征值对应的特征向量；

步骤5：根据信道的互易性，得出反向蜂窝和D2D信道发送端的预编码矩阵分别为 ${\stackrel{\←}{V}}_c^{\left[k\right]}=U_c^{\left[k\right]}$ 及 ${\stackrel{\←}{V}}_d^{\left[k\right]}=U_d^{\left[k\right]};$

步骤6：利用 $\left\{\begin{array}{c}{{\stackrel{\←}{Q}}_c}^{\left[j\right]}=\underset{k=1,j\≠k}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\←}{P}}^{\left[k\right]}}{{\stackrel{\←}{d}}^{\left[k\right]}}{\stackrel{\←}{H}}^{\left[\mathrm{jk}\right]}{{\stackrel{\←}{V}}_c}^{\left[k\right]}{\left[{{\stackrel{\←}{V}}_c}^{\left[k\right]}\right]}^H{\left[{\stackrel{\←}{H}}^{\left[\mathrm{jk}\right]}\right]}^H\\ {{\stackrel{\←}{Q}}_d}^{\left[j\right]}=\underset{k=1,j\≠k}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\←}{P}}^{\left[k\right]}}{{\stackrel{\←}{d}}^{\left[k\right]}}{\stackrel{\←}{F}}^{\left[\mathrm{jk}\right]}{{\stackrel{\←}{V}}_d}^{\left[k\right]}{\left[{{\stackrel{\←}{V}}_d}^{\left[k\right]}\right]}^H{\left[{\stackrel{\←}{F}}^{\left[\mathrm{jk}\right]}\right]}^H\end{array}\right.$ 分别计算出反向信的干扰协方差矩阵和

其中，和分别是第k个D2D接收端的预编码矩阵和干扰压缩矩阵；和分别是第k个基站信号接收端的预编码矩阵和干扰消除矩阵；代表第k个D2D接收端的信道增益到第j个基站，代表第k个D2D接收端到第j个D2D发送端的信道增益；

步骤7：由计算出反向信道的干扰消除矩阵；

步骤8：根据信道的互易性，有

步骤9：返回上述步骤2，直到收敛完成。

在本发明干扰对齐方法中，每个用户以最小化自身干扰泄露为目标，而所有用户终端的干扰泄露之和小于一个阈值，则称为收敛。此时的预编码矩阵、干扰消除矩阵和干扰协方差矩阵为所得到的最终结果。

本发明每个用户的干扰泄露为：I^[k]＝Tr[[U_d ^[k]]^HQ_d ^[k]U_d ^[k]+[U_c ^[k]]^HQ_c ^[k]U_c ^[k]]，为了衡量总干扰泄露的收敛性，定义总的干扰泄露(WLI)为：

$I_w=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1,j\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\←}{P}}^{\left[k\right]}}{d^{\left[k\right]}}{I}^{\left[\mathrm{kj}\right]}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1,j\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\←}{P}}^{\left[k\right]}}{d^{\left[k\right]}}\mathrm{Tr}[{\left[{U_d}^{\left[k\right]}\right]}^H{Q_d}^{\left[k\right]}{U_d}^{\left[k\right]}+{\left[{U_c}^{\left[k\right]}\right]}^H{Q_c}^{\left[k\right]}{U_c}^{\left[k\right]}],$ 其中d^[k]为第k个接收端有用信号的自由度。是第k个反向接收端(即：发送端)的功率。

本发明的干扰泄露在经过若干次迭代之后是必然收敛的，其证明包括：

WLI在第k个接收端的体现为： $I_w^{[k*]}=\frac{{\stackrel{\←}{P}}^{\left[k\right]}}{d^{\left[k\right]}}\mathrm{Tr}[{\left[{U_d}^{\left[k\right]}\right]}^H{Q_d}^{\left[k\right]}{U_d}^{\left[k\right]}+{\left[{U_c}^{\left[k\right]}\right]}^H{Q_c}^{\left[k\right]}{U_c}^{\left[k\right]}]=\frac{{\stackrel{\←}{P}}^{\left[k\right]}}{d^{\left[k\right]}}{I}^{[k*]}.$

在本发明上述步骤4中计算出的接收端的干扰消除矩阵和可以最小化每个接收端的干扰泄露，从而最小化总干扰泄露WLI在第k个接收端的体现而因为所以有： $\underset{U_{c,d}^{\left[1\right]}.U_{c,d}^{\left[2\right]}...U_{c,d}^{\left[k\right]}}{\min }{I}_w=\underset{U_{c,d}^{\left[1\right]}.U_{c,d}^{\left[2\right]}...U_{c,d}^{\left[k\right]}}{\min }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{I}_w^{[k*]}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left[\underset{U_{c,d}^{\left[k\right]}}{\min }{I}_w^{[k*]}\right]=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\←}{P}}^{\left[k\right]}}{d^{\left[k\right]}}\left[\underset{U_{c,d}^{\left[k\right]}}{\min }{I}^{[k*]}\right],$ 所以，步骤4中计算出的干扰消除矩阵和最小化了所有接收端的总干扰泄露I_w。反向信道同理可证，因此，在每一次的迭代中，总干扰泄露WLI会逐次减小，其理论最佳值为0，而在实际情况中，不可能无线迭代下去，只需要根据链路情况设定相符合的阈值，经过若干次的迭代之后，干扰泄露总和WLI小于该阈值，则认为本发明最终结果收敛，得出最终结果。

有益效果：

1、本发明是将干扰对齐方法应用于D2D通信场景中，有效解决了D2D通信复用蜂窝下行链路资源时，蜂窝基站对D2D终端的干扰问题，提高了D2D通信系统的自由度，使D2D通信系统的系统性能提升。

2、本发明增加了在实际情况下的执行复杂程度，采用分布式干扰对齐方法则只需要知道各通信对的信道状态信息，大大降低了执行复杂度。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2为本发明的系统场景示意图。

图3为本发明D2D链路与蜂窝终端、基站间的干扰模型示意图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明创造作进一步的详细说明。

如图1所示，本发明提供了一种基于D2D通信的蜂窝网络的干扰对齐方法，该方法假设通信信道为瑞利衰落信道，所有的信道增益服从独立同分布的高斯分布，其均值为零，方差为1。每个基站的发送功率为43dbm，每个D2D终端的发送功率为33dbm。基站与D2D用户之间的距离是D2D用户互相之间距离的10倍。所有的基站和用户都配备双天线。

假设有R个D2D用户和L个蜂窝用户，因此场景中的总用户K为R+L个。其中，DUE代表D2D用户，CUE代表蜂窝用户，BS代表基站。第k个接收端所接收到的信号为：

$Y^{\left[k\right]}\left(n\right)=\underset{l=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{F}^{\left[\mathrm{kl}\right]}\left(n\right)X^{\left[l\right]}\left(n\right)+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{H}^{\left[\mathrm{kl}\right]}n{W}^{\left[l\right]}\left(n\right)+Z^{\left[k\right]}\left(n\right).$

其中n表示第n个时隙，因为是双天线是Y^[k](n)是第k个接收端接收到的2×1的信号矩阵。Z^[k](n)是高斯加性白噪声，X^[l](n)和W^[l](n)是分别由第l个D2D发送端和第l个蜂窝用户发送端发送的2×1的信号矩阵。F^[kl]是D2D链路中，发送端l到接收端k链路的2×2信道增益矩阵，H^[kl]是蜂窝发送端到D2D接收端链路中的2×2信道增益矩阵。每个发送端的发送功率则为E[||X^[l]||²]＝P^[l]，其中基站为43dbm,D2D用户为33dbm。

反向信道与正向信道类似，第k个反向接收端(即正想信道中的发送端)所接收到的信号如下：

${\stackrel{\←}{Y}}^{\left[k\right]}\left(n\right)=\underset{l=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\←}{F}}^{\left[\mathrm{kl}\right]}\left(n\right){\stackrel{\←}{X}}^{\left[l\right]}\left(n\right)+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\←}{H}}^{\left[\mathrm{kl}\right]}n{\stackrel{\←}{W}}^{\left[l\right]}\left(n\right)+{\stackrel{\←}{Z}}^{\left[k\right]}\left(n\right).$

本发明的链路模型包括：

如图2所示，从整个系统中提取2对D2D用户，一个基站和1个蜂窝用户作为方案的实施实例。H^[kj]表第j个基站到第k个D2D接收端的信道增益，F^[kj]代表第j个D2D发送端到第k个D2D接收端的信道增益，例如，F^[21]表示DUE₁→DUE₂链路的信道增益，H^[21]表示BS₁→DUE₂链路的信道增益。基站及用户均配备双天线。

如图3所示，本发明的执行过程包括：

步骤1：为了最小化每个接收端的干扰泄露，首先为DUE₁、DUE₃以及BS₁随机选取2×2干扰预编码矩阵

步骤2：开始执行迭代；

步骤3：由 $\left\{\begin{array}{c}{Q_c}^{\left[k\right]}=\underset{j=1,j\≠k}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\frac{P^{\left[j\right]}}{d^{\left[j\right]}}{H}^{\left[\mathrm{kj}\right]}{V_c}^{\left[j\right]}{\left[{V_c}^{\left[j\right]}\right]}^H{\left[H^{\left[\mathrm{kj}\right]}\right]}^H\\ {Q_d}^{\left[k\right]}=\underset{j=1}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}\frac{P^{\left[j\right]}}{d^{\left[j\right]}}{F}^{\left[\mathrm{kj}\right]}{V_d}^{\left[j\right]}{\left[{V_d}^{\left[j\right]}\right]}^H{\left[F^{\left[\mathrm{kj}\right]}\right]}^H\end{array}\right.$ 求出它们的干扰协方差矩阵Q_c；

步骤4：以DUE₁为例，其干扰协方差的最小的d^[1]个特征值对应的特征向量所扩展成的空间就是干扰泄露I^[1]最少的子空间，用求出其干扰消除矩阵对于DUE₃和BS₁，同理可求出其干扰消除矩阵和

步骤5：以DUE₁→DUE₃链路信道为例；根据信道的互易性，令反向信道DUE₃→DUE₁中，令发送端DUE₃的预编码矩阵另两路信道同理；

步骤6：由 $\left\{\begin{array}{c}{{\stackrel{\←}{Q}}_c}^{\left[j\right]}=\underset{k=1,j\≠k}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\←}{P}}^{\left[k\right]}}{{\stackrel{\←}{d}}^{\left[k\right]}}{\stackrel{\←}{H}}^{\left[\mathrm{jk}\right]}{{\stackrel{\←}{V}}_c}^{\left[k\right]}{\left[{{\stackrel{\←}{V}}_c}^{\left[k\right]}\right]}^H{\left[{\stackrel{\←}{H}}^{\left[\mathrm{jk}\right]}\right]}^H\\ {{\stackrel{\←}{Q}}_d}^{\left[j\right]}=\underset{k=1,j\≠k}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\←}{P}}^{\left[k\right]}}{{\stackrel{\←}{d}}^{\left[k\right]}}{\stackrel{\←}{F}}^{\left[\mathrm{jk}\right]}{{\stackrel{\←}{V}}_d}^{\left[k\right]}{\left[{{\stackrel{\←}{V}}_d}^{\left[k\right]}\right]}^H{\left[{\stackrel{\←}{F}}^{\left[\mathrm{jk}\right]}\right]}^H\end{array}\right.$ 计算出反向信道中每个接收端的干扰协方差矩阵

步骤7：计算出反向信道的干扰消除矩阵、和；

步骤8：回到正向信道，有 $V_d^{\left[1\right]}={\stackrel{\←}{U}}_d^{\left[1\right]},V_d^{\left[3\right]}={\stackrel{\←}{U}}_d^{\left[3\right]},V_c^{\left[1\right]}={\stackrel{\←}{U}}_c^{\left[1\right]};$

步骤9：根据WLI判断方案是否收敛，如果不收敛，返回执行步骤2；

在此实例中，经过30次方法迭代后，最终收敛。

Claims (5)

1.一种基于D2D通信的蜂窝网络的干扰对齐方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1：为发送端选择任意预编码矩阵，其中是蜂窝终端的预编码矩阵，是D2D终端的预编码矩阵；

步骤2：开始迭代；

步骤3：由 $\left\{\begin{array}{c}{Q_c}^{\left[k\right]}=\underset{j=1,j\≠k}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\frac{P^{\left[j\right]}}{d^{\left[i\right]}}{H}^{\left[\mathrm{kj}\right]}{V_c}^{\left[j\right]}{\left[{V_c}^{\left[j\right]}\right]}^H{\left[H^{\left[\mathrm{kj}\right]}\right]}^H\\ {Q_d}^{\left[k\right]}=\underset{j=1}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}\frac{P^{\left[j\right]}}{d^{\left[j\right]}}{F}^{\left[\mathrm{kj}\right]}{V_d}^{\left[j\right]}{\left[{V_d}^{\left[j\right]}\right]}^H{\left[F^{\left[\mathrm{kj}\right]}\right]}^H\end{array}\right.$ 分别计算出蜂窝用户接收端的干扰协方差矩阵和D2D用户接收端的干扰协方差矩阵

其中，V_d ^[k]和U_d ^[k]分别是第k个D2D发送端的预编码矩阵和干扰压缩矩阵；V_c ^[k]和U_c ^[k]分别是第k个蜂窝发送端(基站)的预编码矩阵和干扰消除矩阵；H^[kj]代表第j个基站到第k个D2D接收端的信道增益，F^[kj]代表第j个D2D发送端到第k个D2D接收端的信道增益；

步骤4：由计算出第k个D2D发送端的干扰消除矩阵U_d ^[k]和第k个基站(蜂窝用户的发送端)的干扰消除矩阵其中，υ_min{eig(A)}表示矩阵A的最小特征值对应的特征向量；

步骤5：根据信道的互易性，得出反向蜂窝和D2D信道发送端的预编码矩阵分别为 ${\stackrel{\←}{V}}_c^{\left[k\right]}=U_c^{\left[k\right]}$ 及 ${\stackrel{\←}{V}}_d^{\left[k\right]}=U_c^{\left[k\right]};$

步骤6：利用 $\left\{\begin{array}{c}{{\stackrel{\←}{Q}}_c}^{\left[j\right]}=\underset{k=1,j\≠k}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\←}{P}}^{\left[k\right]}}{{\stackrel{\←}{d}}^{\left[k\right]}}{\stackrel{\←}{H}}^{\left[\mathrm{jk}\right]}{{\stackrel{\←}{V}}_c}^{\left[k\right]}{\left[{{\stackrel{\←}{V}}_c}^{\left[k\right]}\right]}^H{\left[{\stackrel{\←}{H}}^{\left[\mathrm{jk}\right]}\right]}^H\\ {{\stackrel{\←}{Q}}_d}^{\left[j\right]}=\underset{k=1,j\≠k}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\←}{P}}^{\left[k\right]}}{{\stackrel{\←}{d}}^{\left[k\right]}}{\stackrel{\←}{F}}^{\left[\mathrm{jk}\right]}{{\stackrel{\←}{V}}_d}^{\left[k\right]}{\left[{{\stackrel{\←}{V}}_d}^{\left[k\right]}\right]}^H{\left[{\stackrel{\←}{F}}^{\left[\mathrm{jk}\right]}\right]}^H\end{array}\right.$ 分别计算出反向信的干扰协方差矩阵和

其中，和分别是第k个D2D接收端的预编码矩阵和干扰压缩矩阵；和分别是第k个基站信号接收端的预编码矩阵和干扰消除矩阵；代表第k个D2D接收端的信道增益到第j个基站，代表第k个D2D接收端到第j个D2D发送端的信道增益；

步骤7：由计算出反向信道的干扰消除矩阵；

步骤8：根据信道的互易性，有

步骤9：返回上述步骤2，直到收敛完成。

2.根据权利要求1所述的一种基于D2D通信的蜂窝网络的干扰对齐方法，其特征在于：所述方法的每个用户以最小化自身干扰泄露为目标；所有用户终端的干扰泄露之和小于一个阈值，则称为收敛。

3.根据权利要求1所述的一种基于D2D通信的蜂窝网络的干扰对齐方法，其特征在于，所述方法的每个用户的干扰泄露为：I^[k]＝Tr[[U_d ^[k]]^HQ_d ^[k]U_d ^[k]+[U_c ^[k]]^HQ_c ^[k]U_c ^[k]]，为了衡量总干扰泄露的收敛性，定义总的干扰泄露(WLI)为：

$I_w=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1,j\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\←}{P}}^{\left[k\right]}}{d^{\left[k\right]}}{I}^{\left[\mathrm{kj}\right]}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1,j\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\←}{P}}^{\left[k\right]}}{d^{\left[k\right]}}\mathrm{Tr}[{\left[{U_d}^{\left[k\right]}\right]}^H{Q_d}^{\left[k\right]}{U_d}^{\left[k\right]}+{\left[{U_c}^{\left[k\right]}\right]}^H{Q_c}^{\left[k\right]}{U_c}^{\left[k\right]}]$ 其中d^[k]为第k个接收端有用信号的自由度；是第k个反向接收端，即：发送端的功率。

4.根据权利要求1所述的一种基于D2D通信的蜂窝网络的干扰对齐方法，其特征在于，所述方法的干扰泄露在经过若干次迭代之后是必然收敛的，包括：

WLI在第k个接收端的体现为： $I_w^{[k*]}=\frac{{\stackrel{\←}{P}}^{\left[k\right]}}{d^{\left[k\right]}}\mathrm{Tr}[{\left[{U_d}^{\left[k\right]}\right]}^H{Q_d}^{\left[k\right]}{U_d}^{\left[k\right]}+{\left[{U_c}^{\left[k\right]}\right]}^H{Q_c}^{\left[k\right]}{U_c}^{\left[k\right]}]=\frac{{\stackrel{\←}{P}}^{\left[k\right]}}{d^{\left[k\right]}}{I}^{[k*]}.$

5.根据权利要求1所述的一种基于D2D通信的蜂窝网络的干扰对齐方法，其特征在于，所述方法的步骤4中计算出的接收端的干扰消除矩阵和以最小化每个接收端的干扰泄露，从而最小化总干扰泄露WLI在第k个接收端的体现而因为所以有： $\underset{U_{c,d}^{\left[1\right]}.U_{c,d}^{\left[2\right]}...U_{c,d}^{\left[k\right]}}{\min }{I}_w=\underset{U_{c,d}^{\left[1\right]}.U_{c,d}^{\left[2\right]}...U_{c,d}^{\left[k\right]}}{\min }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{I}_w^{[k*]}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left[\underset{U_{c,d}^{\left[k\right]}}{\min }{I}_w^{[k*]}\right]=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\←}{P}}^{\left[k\right]}}{d^{\left[k\right]}}\left[\underset{U_{c,d}^{\left[k\right]}}{\min }{I}^{[k*]}\right],$ 所以，步骤4中计算出的干扰消除矩阵和最小化了所有接收端的总干扰泄露I_w；反向信道同理可证；在每一次的迭代中，总干扰泄露WLI会逐次减小，其理论最佳值为0；而在实际情况中，不可能无线迭代下去，只需要根据链路情况设定相符合的阈值，经过若干次的迭代之后，干扰泄露总和WLI小于该阈值，则认为本发明最终结果收敛，得出最终结果。