CN103812548B - 一种考虑信道高斯误差和收发机损伤的波束成形方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种考虑信道高斯误差和收发机损伤的波束成形方法，所述方法根据QoS约束，将原始的非凸优化约束转换为凸优化约束的等效优化问题；同时考虑信道系数误差和收发机损伤两种不利因素，以给定用户信干噪比下最小化发射功率为优化目标，利用信道系数误差方差矩阵的埃尔米特性质及元素的独立复高斯分布的特点，根据QoS约束，将原始的非凸优化约束转换为凸优化约束的等效优化问题，最后，利用二阶锥规划方法SOCP对等效问题进行求解，从而获得对非理想条件下具有鲁棒性的协同波束成形。

Description

一种考虑信道高斯误差和收发机损伤的波束成形方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，尤其是涉及一种考虑信道高斯误差和收发机损伤的波束成形方法。

背景技术

近些年来，理想信道条件下的单/多小区多用户多天线蜂窝系统的线性/非线性波束成形技术已得到了深入的研究和应用。在实际无线通信系统中，基站一般无法获取精确的信道系数信息，因此，确保非理想信道系数信息条件下的用户质量服务需求QoS的鲁棒波束设计引起了人们广泛关注并得到了大量的研究与探讨。针对不同的信道系数误差模型，比如概率约束和椭球形约束，人们提出了相应的鲁棒波束成形方法。

无线通信系统中除了信道系数误差影响系统性能外，射频卡中放大器的非线性硬件的量化误差以及发射天线中失真噪声的互相关性等因素所造成的收发机损伤也是影响无线通信系统性能的因素之一。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足,本发明提出了一种考虑信道高斯误差和收发机损伤的波束成形方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下：

一种考虑信道高斯误差和收发机损伤的波束成形方法，其步骤如下：

步骤A，根据收发机的硬件状况，估计出接收机损伤函数η(P_t)和发射机损伤函数υ(P_r)；接收机损伤函数η(P_t)的表达式为：

其中，P_t为发射端天线的信号强度，单位为k₁、k₂根据具体的发射端硬件条件来确定；

发射机损伤函数υ(P_r)的表达式为：

其中，P_r表示接收端天线所接收到的信号强度，单位为k₃根据实际的接收端硬件条件来确定；

步骤B，初始化波束成形矩阵

其中，

表示用户MU(k,n)的波束成形矩阵的自相关矩阵，即

k＝1,…,K表示用户编号，n＝1,…,N表示基站编号；

MU(k,n)表示第n个小区的第k个用户；

表示的共轭转置；

k为用户编号，K为用户数量；

n为基站编号即小区编号，N为基站数量即小区数；

步骤C，根据发射机损伤函数，初始化发射端损伤矩阵C_n，即令：

约束条件为

其中，

为过渡变量，

为接收机损伤函数，表示单根发射天线的信号强度；

n_t为发射天线的编号，N_t为基站的发射天线数；

表示求和运算；

步骤D，根据统计信息，估计出相应的信道误差方差矩阵中元素分布的方差；并且估计信道系数；其具体过程如下：

步骤D-1，根据统计信息，估计出信道系数误差方差矩阵Δ的每个元素复高斯分布的方差，从而求得分布模型：

其中，

Δ是埃尔米特矩阵，即Δ＝Δ^H，信道系数误差方差矩阵Δ的每个元素独立同分布，且都符合零均值复高斯分布；

CN(·)表示复高斯分布，其中，0为复高斯分布的均值，α²为复高斯分布的方差；

步骤D-2，根据当前的接收机反馈到发射机的信息，估计出信道系数：

其中，表示基站n到MU(k,m)的估计信道系数，m为小区编号；

令表示估计信道系数方差矩阵；

为的共轭转置；

步骤E，固定用户的信干噪比和中断概率阈值，并采用凸优化方法求出波束成形矩阵：

对于问题：

表示最小化的目标为y，最小化的变量为

Pr[·]表示事件发生的概率；

表示信道估计系数方差矩阵；

表示的信道系数误差方差矩阵的第i行、第j列的元素，i＝1,...,N_t,j＝1,...,N_t；

表示目标SINR；

表示非中断概率；

表示目标SINR实现的比例阈值；

为信干噪比；

为半正定矩阵；

其中：

σ²表示热噪声系数；

给定α²、令：

其中，C_m表示发射端损伤矩阵，m表示小区编号；

则所述问题转换为以下优化方程：

其中，为过渡变量；tr(·)表示对括号内的矩阵对角线元素之和；

步骤F，根据求解出的的秩，如果则的主特征向量就是最优解；如果则构造一个秩为1的矩阵进而获得最优解；

其中，满足：

其中||·||_fro表示frobenius范数；表示近似于的矩阵。

进一步的，本发明的一种考虑信道高斯误差和收发机损伤的波束成形方法，所述收发机的硬件状况，包括收发机硬件的非线性放大程度、IQ不平衡比例和天线耦合程度。

本发明的有益效果是：本发明提出了一种考虑信道高斯误差和收发机损伤的波束成形方法，所述方法根据QoS约束，将原始的非凸优化约束转换为凸优化约束的等效优化问题；同时考虑信道系数误差和收发机损伤两种不利因素，以给定用户信干噪比下最小化发射功率为优化目标，利用信道系数误差方差矩阵的埃尔米特性质及元素的独立复高斯分布的特点，根据QoS约束，将原始的非凸优化约束转换为凸优化约束的等效优化问题，最后，利用二阶锥规划方法SOCP对等效问题进行求解，从而获得对非理想条件下具有鲁棒性的协同波束成形。

附图说明

图1是本发明实施例提供的波束成形方法的应用场景。

图2是本发明实施例提供的波束成形方法的流程图。

图3是固定目标SINR和损伤系数时，信道误差矩阵方差与实际SINR的对比图。

图4是固定目标SINR和信道误差矩阵方差时，损伤系数k₁与目标SINR实现比例对比图。

图5是固定目标SINR和信道误差矩阵方差时，损伤与最小发射功率的对比图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明提出的一种考虑信道高斯误差和收发机损伤的波束成形方法进行详细说明：

图1给出了本实施例的应用场景，通过图1可以完成步骤B中初始化波束成形矩阵k＝1,…,K,表示用户编号，n＝1,…,N表示基站编号；

表1给出了本实施例中的具体仿真参数，通过表1可以完成步骤D中根据当前的接收机反馈到发射机的信息，估计出信道系数k＝1,…,K,表示用户编号，n＝1,…,N表示基站编号，m＝1,…,N表示小区编号；

表1仿真参数

参数	值	参数	值
				小尺度衰落分布	CN(0,I)	阴影衰落的标准偏差	8dB
接收天线增益	0dB	距离d(Km)的路径损失	128.1+37.6log10(d)
				载频/下行链路带宽	2GHz/10MHz	穿入损失(室内用户)	20dB
子载波数/带宽	1/15kHz	噪声功率σ2	-127dBm
				多址方式	OFDMA	复用方式	满频率复用

图3是第一个实施例的仿真结果，在仿真之前，先要根据，实际的硬件条件估计出损伤系数和信道误差方差的范围。本实施例中的仿真参考了相关的文献，在范围内，设定损伤系数k₁＝k₂＝k₃＝5，且固定目标SINR为2dB。本实施例再通过给定的损伤系数，根据发射机损伤函数，初始化发射端损伤矩阵C_n，从而得到优化方程，再利用凸优化算法，得到最优解。在仿真中，给出了在不同的中断概率阈值p下，信道误差矩阵的方差与最小发射功率的对比图。在本实施例的仿真中，所有的解都是秩为1的，所以无须采用标准随机化方法。由仿真图可以得出以下四点：

1)随着信道误差矩阵方差的增加，所需最小发射功率也随之增加；

2)考虑损伤的算法比不考虑损伤的算法需要更多的发射功率，这也体现了考虑损伤的算法的鲁棒性；

3)在给定信道误差矩阵方差情况下，最小发射功率随着中断概率阈值p的增加而增加；

4)当信道误差矩阵方差增加到一定程度，系统将无解，即不存在满足要求的解。

图4是第二个实施例的仿真结果。其中，所谓目标SINR实现比例：是在给定目标SINR情况下，对于不同的信道误差的实现，根据本文提出的算法所求的波束成形矩阵，求得的实际SINR达到目标SINR的比例。仿真中，同样固定损伤系数k₁＝k₂＝k₃＝5，且固定误差矩阵的方差σ²＝-10dB。本实施例通过给定的损伤系数，根据发射机损伤函数，初始化发射端损伤矩阵C_n，从而得到优化方程，再利用凸优化算法，得到最优解。在仿真中，给出了在不同的中断概率阈值p下，目标SINR与最小发射功率的对比图。在本实施例的仿真中，所有的解都是秩为1的，所以无须采用标准随机化方法。由仿真图可以得出以下三点：

1)随着目标SINR的增加，所需最小发射功率也随之增加；

2)在给定目标SINR情况下，最小发射功率随着中断概率阈值p的增加而增加；

3)当目标SINR增加到一定程度，系统将无解，即不存在满足要求的解。

图5是第三个实施例的仿真结果。仿真中只固定了损伤系数k₂＝5，而k₁和k₃从0递增到15，这是实际系统中的合理范围。仿真还固定了误差矩阵方差σ²＝-10dB和目标SINR为2dB。本实施例通过给定的损伤系数，根据发射机损伤函数，初始化发射端损伤矩阵C_n，从而得到优化方程，再利用凸优化算法，得到最优解。仿真图给出了不同中断概率阈值p时，在考虑损伤和不考虑损伤的算法都有解的情况下，实际达到目标SINR的比例。在本实施例的仿真中，所有的解都是秩为1的，所以无须采用标准随机化方法。由仿真图可以得出以下两点：

1)考虑损伤的算法的实际SINR达到目标SINR的比例跟中断概率完全吻合，体现了该算法的鲁棒性；

2)不考虑损伤的算法的实际SINR达到目标SINR的比例随着损伤的增加而减少，说明该算法存在缺陷。

下面对优化方程P1给出相应的说明和推导：

考虑有N个小区的蜂窝网络，其中每小区包含一个N_t根发射天线的基站和K个单天线用户。不妨假设，MU(k,m)表示第m个小区的第k个用户；BS(m)表示第m个小区的基站。MU(k,m)接收信号表示为：

其中表示发送给MU(l,n)的零均值、单位方差的信号，表示相应的波束成形向量；表示MU(k,m)和BS(n)之间信道；是发射机损伤所造成的加性“发射失真”，“失真”是由符合高斯分布或者累加和为高斯分布的残余损伤组成。通常，人们将其每个元素的分布模拟成循环对称复高斯分布，且其方差与相应的发射能量相关，服从均值为0，方差为C_n的复高斯分布，即其中：

其中为第n个基站的波束成形矩阵；||·||_F表示Frobenius范数；矩阵表示除了第n_t个对角线元素为1外、其余所有元素均为0的矩阵；所以这里利用SOCP的技巧，将C_n重新定义为：

假设基站只能获得不精确信道系数方差信息，即基站所获得的信道系数方差信息存在一定误差(主要是受反馈链路限制的量化误差、信道系数误差等因素引起)。令表示MU(k,m)和BS(n)之间精确信道系数方差矩阵，表示MU(k,m)和BS(n)之间的估计信道系数方差矩阵，他们之间的相应关系表示为：

其中，表示MU(k,m)和BS(n)之间的信道系数误差方差矩阵且 表示的第i行、第j列的元素，i＝1,...,N_t,j＝1,...,N_t，k＝1,...,K,表示用户编号；m＝1,…,N，表示小区编号；n＝1,…,N表示基站编号；

这样，MU(k,m)的SINR表示为：

其中：

I₁(k,m)和I₂(k,m)分别是MU(k,m)的小区内干扰和小区间干扰；I₃(k,m)和I₄(k,m)分别是MU(k,m)的发射端损伤和接收端损伤。

其中：

约束条件为

表示发射端损伤矩阵。

本发明采用满足一定用户QoS要求的最小化总下行发射功率为优化目标；即数学表达式描述为以下形式：

优化问题(5)中的非凸鲁棒约束条件使这优化问题成为非凸优化问题，而且是NP优化问题，通常人们很难获得其最优解。为了有效求解上述问题，下面，先将上述优化问题中的非凸约束转换成凸约束，然后将原始优化问题转换成相对比较容易求解的形式。

优化问题(5)中的优化目标是在确保达到目标SINR的用户达到一定的比例时最小化发射功率，同时考虑了的半正定性。定义并且利用等式w^HAw＝tr(Aww^H)，优化目标可以改写为优化问题(5)的QoS约束可以写成如下：

方程(6)可以写成如下：

其中：

令：

引入新的变量：

则：

为了继续简化(7)引用以下引理：

引理1：如果X∈C^N×N是随机埃尔米特矩阵，并且里面的实对角线元素和上三角或者下三角元素符合独立的零均值、方差为的循环复高斯分布，对于任意正定矩阵A∈C^N×N，有：

由上述引理可知，

其中：

非中断概率表示为：

借助高斯误差函数erf(·)，式(10)可以重写如下：

在可靠的通信系统中，非中断概率接近于1。从(11)式可得，只有(a)式才能使中断概率大于0.5。经整理，式(10)可重写如下：

即：

其中

由于式(13)可进一步简化为：

优化问题(5)等价于以下问题：

成立。

虽然上述优化问题(15)中的QoS约束是凸约束，但秩约束仍是非凸约束，即优化问题(15)也是非凸优化问题。为了有效求解上述优化问题，我们通过释放秩约束把优化问题(15)转化成如下凸优化问题：

这样，优化问题(16)可以利用经典的二阶锥规划方法(SOCP：Second Order ConicProgramming)求解，此求解方法即为本发明所提出的方法。如果利用SOCP求解所获得的解秩不为1，则需要利用标准随机化法构造一个秩为1并且近似于的矩阵，进而获得原始优化问题(16)的解；如果利用SOCP求解所获得的解秩为1，则的主特征向量就是原始优化问题(5)的最优解。

综上所述，如图2所示，本发明方法的步骤概括如下：

步骤A，根据收发机的硬件状况，估计出接收机损伤函数η(P_t)和发射机损伤函数υ(P_r)；接收机损伤函数η(P_t)的表达式为：

其中，P_t为发射端天线的信号强度，单位为k₁、k₂根据具体的发射端硬件条件来确定；

发射机损伤函数υ(P_r)的表达式为：

其中，P_r表示接收端天线所接收到的信号强度，单位为k₃根据实际的接收端硬件条件来确定。

步骤B，初始化波束成形矩阵k＝1,…,K,表示用户编号，n＝1,…,N表示基站编号；

其中，表示用户MU(k,n)的波束成形矩阵的自相关矩阵，即

MU(k,n)表示第n个小区的第k个用户；表示的共轭转置；

k为用户编号，K为用户数量；n为基站编号即小区编号，N为基站数量即小区数。

步骤C，根据发射机损伤函数，初始化发射端损伤矩阵C_n，即令：

约束条件为

其中，为过渡变量，为接收机损伤函数，表示单根发射天线的信号强度；n_t为发射天线的编号，N_t为基站的发射天线数；表示求和运算。

步骤D，根据统计信息，估计出相应的信道误差方差矩阵中元素分布的方差；并且估计信道系数；其具体过程如下：

步骤D-1，根据统计信息，估计出信道系数误差方差矩阵Δ的每个元素复高斯分布的方差，从而求得分布模型：

其中，Δ是埃尔米特矩阵，即Δ＝Δ^H，信道系数误差方差矩阵Δ的每个元素独立同分布，且都符合零均值复高斯分布；CN(·)表示复高斯分布，其中，0为复高斯分布的均值，α²为复高斯分布的方差；

步骤D-2，根据当前的接收机反馈到发射机的信息，估计出信道系数：

其中，表示基站n到MU(k,m)的估计信道系数，m为小区编号；

令表示估计信道系数方差矩阵；为的共轭转置。

步骤E，固定用户的信干噪比和中断概率阈值，并采用以下凸优化方法求出波束成形矩阵：

对于问题：

表示最小化的目标为y，最小化的变量为

Pr[·]表示事件发生的概率；

表示信道估计系数方差矩阵；

表示的信道系数误差方差矩阵的第i行、第j列的元素，i＝1,...,N_t,j＝1,...,N_t；

表示目标SINR；

表示非中断概率；

表示目标SINR实现的比例阈值；

为信干噪比；

为半正定矩阵；

其中：

σ²表示热噪声系数；

给定α²、令：

其中，C_m表示发射端损伤矩阵，m表示小区编号；

则所述问题转换为以下优化方程：

其中，为过渡变量；tr(·)表示对括号内的矩阵对角线元素之和。

步骤F，根据求解出的的秩，如果则的主特征向量就是最优解；如果则构造一个秩为1的矩阵进而获得最优解；

其中，满足：

其中||·||_fro表示frobenius范数；表示近似于的矩阵。

所述收发机的硬件状况，包括收发机硬件的非线性放大程度、IQ不平衡比例和天线耦合程度。

所述构造一个秩为1并且近似于的矩阵，其采用的方法是标准随机化方法。

Claims (2)

1.一种考虑信道高斯误差和收发机损伤的波束成形方法，其特征如下，其步骤如下：

步骤A，根据收发机的硬件状况，估计出接收机损伤函数η(P_t)和发射机损伤函数υ(P_r)；接收机损伤函数η(P_t)的表达式为：

其中，P_t为发射端天线的信号强度，单位为k₁、k₂根据具体的发射端硬件条件来确定；

发射机损伤函数υ(P_r)的表达式为：

其中，P_r表示接收端天线所接收到的信号强度，单位为k₃根据实际的接收端硬件条件来确定；

步骤B，初始化波束成形矩阵

其中，表示用户MU(k,n)的波束成形矩阵的自相关矩阵，即 k＝1,…,K，k为用户编号，K为用户数量；n＝1,…,N，n为基站编号，N为基站数量；MU(k,n)表示第n个基站所在小区的第k个用户；表示的共轭转置；

步骤C，根据发射机损伤函数，初始化发射端损伤矩阵C_n，即令：

约束条件为

其中，为过渡变量，N_t为基站的发射天线数，n_t为发射天线的编号，n_t＝1,…,N_t；为接收机损伤函数，表示单根发射天线的信号强度；表示求和运算；

步骤D，根据统计信息，估计出相应的信道误差方差矩阵中元素分布的方差；并且估计信道系数；其具体过程如下：

步骤D-1，根据统计信息，估计出信道系数误差方差矩阵Δ的每个元素复高斯分布的方差，从而求得分布模型：

其中，Δ是埃尔米特矩阵，即Δ＝Δ^H，信道系数误差方差矩阵Δ的每个元素独立同分布，且都符合零均值复高斯分布；CN(·)表示复高斯分布，其中，0为复高斯分布的均值，α²为复高斯分布的方差；

步骤D-2，根据当前的接收机反馈到发射机的信息，估计出信道系数：

其中，表示基站n到MU(k,m)的估计信道系数，m为小区编号；

令表示估计信道系数方差矩阵；为的共轭转置；

步骤E，固定用户的信干噪比和中断概率阈值，并采用以下凸优化方法求出波束成形矩阵：

对于问题：

其中，表示最小化的目标为y，最小化的变量为Pr[·]表示事件发生的概率；表示信道估计系数方差矩阵；表示的信道系数误差方差矩阵的第i行、第j列的元素，i＝1,...,N_t,j＝1,...,N_t；表示目标SINR；表示非中断概率；表示目标SINR实现的比例阈值；

为信干噪比； 为半正定矩阵；令σ²表示热噪声系数；其中：

式中，I₁(k,m)、I₂(k,m)、I₃(k,m)以及I₄(k,m)为中间变量，

给定α²、令：

其中，C_m表示发射端损伤矩阵，m表示小区编号；

则所述问题转换为以下优化方程：

其中，为过渡变量；tr(·)表示对括号内的矩阵对角线元素之和；

步骤F，根据求解出的的秩，如果则的主特征向量就是最优解；如果则构造一个秩为1的矩阵进而获得最 优解；

其中，满足：

其中||·||_fro表示frobenius范数；表示近似于的矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种考虑信道高斯误差和收发机损伤的波束成形方法，其特征如下，所述收发机的硬件状况，包括收发机硬件的非线性放大程度、IQ不平衡比例和天线耦合程度。