CN101867462A - 一种基于最小总误码率的多基站协作线性预编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于最小总误码率的多基站协作线性预编码方法，属于无线通信技术领域。首先，各协作基站获取至用户设备的当前信道状态信息得到当前信道估计矩阵；各协作基站引入信道估计误差得到对每个用户的设备信道矩阵；各协作基站计算每个用户设备对应的联合预编码矩阵和解码矩阵；最后，各协作基站以发送数据流的总误码率为目标函数、以每个基站的发送功率为约束条件，求得每个基站对各用户设备的下行功率分配因子。本发明方法将预编码和发送功率分配相结合，考虑了实际系统中获取信道状态信息不精确性，其中的预编码技术易于实现，所用下行功率分配兼顾用户公平性，提高了系统BER性能，适合于多基站协作的场景。

Description

一种基于最小总误码率的多基站协作线性预编码方法

技术领域

本发明涉及一种基于最小总误码率的多基站协作线性预编码方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

在同频组网的LTE-Advance系统中，相邻小区间的干扰限制了小区边缘用户的服务质量和吞吐量。为了进一步提高系统的频谱利用率，提高小区边缘用户的服务质量和吞吐量，必须采用相关技术有效地降低小区间的干扰。无线通信领域中的协作多点(CoordinativeMultiple Point，以下简称CoMP)传输技术是目前LTE-Advanced具有广阔前景的技术，它在尽可能保持系统高频谱利用率的基础上，可以有效地避免或降低小区间干扰。CoMP模型最常用的是基于BBU+RRU的组网模式，类似于传统上熟知的分布式天线技术，1个基站通过射频光纤(以下简称RoF)连接多个天线站点，天线站点类似1个无线远端单元(以下简称RRU)，而所有的基带处理仍集中在基站，形成集中的基带单元(以下简称BBU)。

CoMP作为提高小区吞吐量尤其是小区边缘吞吐量的重要手段，目前技术主要包含两类：干扰协调调度技术(Coordinated Scheduling，以下简称CoMP-CS)和信号联合处理技术(Joint Processing，以下简称CoMP-JP)。其中信号联合处理技术通过相邻多点的协作通信，与协作小区覆盖范围内的用户共同构成虚拟的多输入多输出(以下简称MIMO)结构，进而使用现有的多用户MIMO检测技术对这些协作的用户进行信号的联合发送和联合接收，从而降低小区间的干扰，提高小区边缘用户的吞吐量和系统的平均吞吐量。

多基站信号联合处理技术是降低小区间干扰、提升小区边缘吞吐量和网络系统吞吐量更本质更有效的技术。在下行链路中，协作基站通过多根发送天线向多个不同用户发送多个数据流，分集和复用导致每个用户的接收信号中存在着共信道干扰(以下简称CCI)，大大降低了系统的信道容量。为解决这个问题，基站往往在已知所有用户的信道状态信息(以下简称CSI)的前提下，通过联合预编码的设计来有效地抑制CCI。联合预编码是一种可以在不牺牲性能的情况下降低接收端复杂性的方案，这对移动通信下行链路非常适合。该方法有三个主要的优势：首先，可以在发送端提前消除多信道的信道间干扰，提升系统性能；其次，可以避免接收端检测带来的误码传播，降低差错概率；最后，在移动通信系统下行链路中，可以大大降低移动台的复杂度，为用户和手机设备商降低成本。

联合预编码技术要求发送端能够获得与信道状态信息相关的信息。在时分双工(以下简称TDD)系统中可以通过信道互易性在上行链路中发送探测参考信号获取CSI；在频分双工(以下简称FDD)系统中，接收端往往通过前缀或者导频来获取CSI，为了能让发射端也能知道CSI，必须要通过反馈的方式通知发射端。按照预编码矩阵是在接收端得到还是在发射端得到，预编码技术分为两大类：基于码本的预编码和非码本的预编码。对联合预编码的选择，常用的有迫零、块对角化分解、奇异值分解(以下简称SVD)等线性算法，和均匀信道分解、联合泄漏信号抑制、广义判决反馈均衡、脏纸编码、波束成形迭代等非线性算法，基于最大化信漏噪比、最大化信干噪比(以下简称SINR)、最大化和速率、最小化均方误差等准则，从而降低对其他用户的下行干扰。

过去在单小区环境中，预编码已取得很大进展。如今，在TD-LTE的应用场景中，利用MU-MIMO及多用户信息论的观点，通过联合预编码解决OFDM-MIMO系统在CoMP下行链路中小区间干扰或其它小区干扰问题，同时实现容量的增长，是一种扩展和挑战。

低复杂度联合线性预编码简单易于实现，非常适合在CoMP系统中使用。目前比较成熟的研究，主要有以下几种：传统的ZF算法，复杂度低，但要求基站的发射天线数必须大于共信道干扰用户的接收天线数之和，并且由于该预编码策略未考虑噪声的影响，因此在系统信噪比较低的情况下，系统的性能较差；采用波束成形法进行联合线性预编码，通过迭代获得预编解码矩阵，能有效提高系统的性能，但是迭代算法具有很高的复杂度，带来基站端更大的计算开销和处理时延，实用性较低；基于码本设计的预编码算法同样具有很低的复杂度，但是需要用户进行对应码本的计算和选择，同时其用有限的码本来描述所有可能的信道情况，将无法避免的人为引入信道表示的误差，带来性能的损失。

联合预编码和功率分配的性能主要依赖于基站得到信道状态信息的精确度，总结以上的联合预编码设计，所有这些算法都是假设CSI信道在发送端都是完全被知道的。实际上由于反馈不精确、均衡误差、时延、信道估计误差等原因，基站的CSI是不精确的，CSI的误差没有考虑在发送端的设计中，算法性能会下降。因此只有在目标函数中考虑信道状态误差，联合预编码运用的潜力才能发挥出来，系统性能才会具有鲁棒性。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于最小总误码率的多基站协作线性预编码方法，将CoMP系统信号联合处理中的联合预编码和发送功率分配两种技术相结合，考虑实际系统发送端和各接收端获得CSI不精确，并且各移动台CSI的误差方差也各不相同的情况，将误差因子引入模块中，辅助SVD算法设计低复杂度的线性联合预编码，同时基于用户公平性进行有效的发送功率分配，从而进一步提升系统误码率(以下简称BER)性能，同时保证系统的整体性能和各用户之间的公平性。

本发明提出的基于最小总误码率的多基站协作线性预编码方法，包括以下步骤：

(1)无线通信网络的J个协作基站中的各协作基站分别获取本协作基站至协作区域内K个用户设备的当前信道状态信息，进行信道估计，得到所有协作基站对第k个用户设备的当前信道的估计矩阵其中k为1、2、……K，K为用户设备数；

(2)所有协作基站根据上述获取的第k个用户设备的当前信道估计矩阵

分别建立误差矩阵E_k，得到所有协作基站对第k个用户设备的信道矩阵

其中

和E_k互不相关，各自符合独立同分布

和

其中

为用户设备k的信道估计误差方差，则所有协作基站对所有用户设备的信道矩阵其中

T为矩阵转置；

(3)对上述第k个用户设备的当前估计信道矩阵进行奇异值分解，得到

其中

和

分别为

的左右奇异矩阵，

λ_i，k为

的奇异值，并且

的维数分别为(N_k×N_k)，(N_k×N_k)，(M×N_k)，H为矩阵的共轭转置，则所有协作基站对所有用户设备的信道矩阵

其中

所有协作基站向各用户设备发送信号的联合预编码矩阵为

和解码矩阵

第k个用户设备从所有协作基站接收到的信号为：

其中，d_k为所有协作基站对第k个用户设备发送的经过预处理的信号，d_k＝F_kP_kx_k，x_k为第k个用户设备所需要的数据，F_k为第k个用户设备的预编码矩阵，P_k为预设的对第k个用户设备的功率分配矩阵，n_k为噪声矢量，为一个独立同分布的复高斯随机变量，服从CN(0，σ²)，G_k为第k个用户设备的解码矩阵，则根据上述联合预编码矩阵

和解码矩阵

所有用户设备从所有协作基站接收到的信号的表达式为：

其中，n′和n是同分布的噪声矢量；

(4)第j个协作基站根据上述所有用户设备的接收信号，得到本协作基站发送数据的总误码率为：

上式中，N_k为每个用户设备的天线数目，设N_k＝L，k＝1，2，3……K，

为第j个基站对第k个用户的第l个数据流的信干噪比，为第j个基站对第k个用户设备的第l个数据流的信号功率，

为第j个基站对第k个用户设备的第l个数据流的干扰和噪声部分的功率，P_j＝diag(p_j，1，p_j，2，....，p_j，K)，g_j，k，l为调制采用的星座映射相关参数，取值范围为：0＜g_j，k，l≤1；

(5)根据上述各协作基站的每个协作基站发送数据的总误码率，建立第j个协作基站对第k个用户设备的第l个数据流的功率分配因子p_l，j，k的目标函数：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{P_{j,k,l}}{\min }{P}_{b,j}=\frac{1}{5\mathrm{KL}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-g_{j,k,l}{\mathrm{SINR}}_{j,k,l})\\ s,t,\underset{i=1}{\overset{{\mathrm{KN}}_k}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i^2\left({\stackrel{\‾}{F}}_j^H{\stackrel{\‾}{F}}_j\right)\≤P_j\end{array}\right.$

上述目标函数中的第二式为设定的对第j个协作基站发送信号时的功率约束条件，P_j是设定的第j个协作基站的总发送功率上限，F_k，j为第j个协作基站对第k个用户的预编码矩阵；

利用拉格朗日Lagrangian法和KKT(Karush-Kahn-Tucker)条件求解上述目标函数，得到第j个协作基站对发送给第k个用户设备的第l个数据流时的发送功率分配因子

其中拉格朗日乘数

f_j，k，l为F_j，k的第l列矢量，(a)₊为max(a，0)。

本发明提出的基于最小总误码率的多基站协作线性预编码方法，其优点是：

1、本发明提出的基于最小总误码率的多基站协作线性预编码方法，采用辅助SVD算法设计线性联合预编码，与已有的非线性设计相比，复杂度低，占用开销少，易于实现，非常适用于多基站协作的CoMP系统。

2、本发明的预编码方法，在协作基站的信号联合处理中将预编码的设计和协作基站对每个用户的功率分配相结合，以最优化系统BER性能为目标，使无线通信中的误码率降低，提高了通信系统的传输性能。

3、本发明的预编码方法，通过下行功率分配因子分配每个用户的下行功率份额，保证了各用户设备以及各协作基站间功率分配的公平性。

4、本发明的预编码方法，考虑了实际无线网络通信系统中发送端和各接收端获得CSI不精确的情况，将误差因子引入信道估计中，更加符合实际通信场景，具有实用性和对信道估计误差的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明方法涉及的网络结构示意图。

图2是本发明方法中各协作基站与用户设备之间的通信关系示意图。

具体实施方式

本发明提出的基于最小总误码率的多基站协作线性预编码方法，包括以下步骤：

(1)无线通信网络的J个协作基站中的各协作基站分别获取本协作基站至协作区域内K个用户设备的当前信道状态信息，进行信道估计，得到所有协作基站对第k个用户设备的当前信道的估计矩阵其中k为1、2、……K，K为用户设备数；

(2)所有协作基站根据上述获取的第k个用户设备的当前信道估计矩阵

分别建立误差矩阵E_k，得到所有协作基站对第k个用户设备的信道矩阵

其中

和E_k互不相关，各自符合独立同分布和

其中为用户设备k的信道估计误差方差，则所有协作基站对所有用户设备的信道矩阵

其中

T为矩阵转置；

(3)对上述第k个用户设备的当前估计信道矩阵

进行奇异值分解，得到

其中

和

分别为的左右奇异矩阵，

λ_i，k为的奇异值，并且

的维数分别为(N_k×N_k)，(N_k×N_k)，(M×N_k)，H为矩阵的共轭转置，则所有协作基站对所有用户设备的信道矩阵

其中

所有协作基站向各用户设备发送信号的联合预编码矩阵为和解码矩阵

第k个用户设备从所有协作基站接收到的信号为：

其中，d_k为所有协作基站对第k个用户设备发送的经过预处理的信号，d_k＝F_kP_kx_k，x_k为第k个用户设备所需要的数据，F_k为第k个用户设备的预编码矩阵，P_k为预设的对第k个用户设备的功率分配矩阵，n_k为噪声矢量，为一个独立同分布的复高斯随机变量，服从CN(0，σ²)，G_k为第k个用户设备的解码矩阵，则根据上述联合预编码矩阵

和解码矩阵

所有用户设备从所有协作基站接收到的信号的表达式为：

其中，

n′和n是同分布的噪声矢量；

(4)第j个协作基站根据上述所有用户设备的接收信号，得到本协作基站发送数据的总误码率为：

上式中，N_k为每个用户设备的天线数目，设N_k＝L，k＝1，2，3……K，

为第j个基站对第k个用户的第l个数据流的信干噪比，

为第j个基站对第k个用户设备的第l个数据流的信号功率，

为第j个基站对第k个用户设备的第l个数据流的干扰和噪声部分的功率，P_j＝diag(p_j，1，p_j，2，....，p_j，K)，g_j，k，l为调制采用的星座映射相关参数，取值范围为：0  g_j，k，l≤1；

(5)根据上述各协作基站的每个协作基站发送数据的总误码率，建立第j个协作基站对第k个用户设备的第l个数据流的功率分配因子p_l，j，k的目标函数：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{P_{j,k,l}}{\min }{P}_{b,j}=\frac{1}{5\mathrm{KL}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-g_{j,k,l}{\mathrm{SINR}}_{j,k,l})\\ s,t,\underset{i=1}{\overset{{\mathrm{KN}}_k}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i^2\left({\stackrel{\‾}{F}}_j^H{\stackrel{\‾}{F}}_j\right)\≤P_j\end{array}\right.$

上述目标函数中的第二式为设定的对第j个协作基站发送信号时的功率约束条件，P_j是设定的第j个协作基站的总发送功率上限，

F_k，j为第j个协作基站对第k个用户的预编码矩阵；

利用拉格朗日Lagrangian法和KKT(Karush-Kahn-Tucker)条件求解上述目标函数，得到第j个协作基站对发送给第k个用户设备的第l个数据流时的发送功率分配因子

其中拉格朗日乘数

f_j，k，l为F_j，k的第l列矢量，(a)₊为max(a，0)。

以下结合附图详细介绍本发明的内容：

(1)无线通信网络的J个协作基站中的各协作基站分别获取本协作基站至协作区域内K用户设备的当前信道状态信息，进行信道估计，得到所有协作基站对第k个用户设备的当前信道的估计矩阵

其中k为1、2、……K，K为用户设备数。定义N_t为每个协作基站发送天线的数目；N_k为第k个用户设备的天线数目；H_j，k为第j个基站到第k个用户设备的信道矩阵，其中j为1、2、…、j、…J；M＝J×N₁为所有协作基站的发送总天线数目，其网络结构如图1所示。

可以通过协作区域中的用户设备通过下行信道测量信道状态，并向各协作基站反馈的方法告知当前信道状态信息、信干噪比及业务属性等自身相关的信息；或者可以借助上下行信道的对称性由各用户设备分别发送上行解调或者探测导频，各协作基站通过导频获得各个用户设备的当前信道状态信息，各协作基站与用户设备之间的通信关系如图2所示。

(2)所有协作基站根据上述获取的第k个用户设备的当前信道估计矩阵

分别建立误差信道矩阵E_k，得到协作基站对第k个用户的所有信道矩阵

如图1中所示。

在实际系统中，由于反馈不精确、均衡误差、时延、信道估计误差等原因，基站获取的各用户设备的信道状态信息是不精确的，需要将误差考虑其中。

为所有协作基站对第k个用户的所有信道，

为上述通过信道估计得到的当前信道的估计矩阵，E_k为信道不精确估计引入的误差矩阵。

和E_k是互不相关的，假设它们的项各自符合独立同分布

和其中

为用户设备k的信道估计误差方差。所有协作基站对所有用户设备的信道矩阵为

其中

T为矩阵转置。

(3)对上述第k个用户设备的当前估计信道矩阵

进行奇异值分解，得到

其中

和得分别为

的左右奇异矩阵，

λ_i，k为

的奇异值，并且

的维数分别为(N_k×N_k)，(N_k×N_k)，(M×N_k)，H为矩阵的共轭转置。所有协作基站对所有用户设备的信道矩阵为

其中

所有协作基站向各用户设备发送信号的联合预编码矩阵为

和解码矩阵

采用通过对信道矩阵的SVD分解获取预编码矩阵和解码矩阵，线性处理易于实现，并且消除了多输入多输出信道的相关性，使下行数据流能适应下行的信道环境，改善下行联合传输用户的性能增益。

d_k＝F_kP_kx_k为所有协作基站对第k个用户设备发送的经过预处理的信号，其中，x_k为第k个用户设备所需要的数据，维数(N_k×1)；F_k为第k个用户设备的预编码矩阵，维数(M×N_k)；P_k为预设的对第k个用户设备的功率分配矩阵。第k个用户设备实际接收到的信号为：

其中n_k为噪声矢量，可由上行的导频信号、噪声功率等因素得到噪声的统计特性，假定为独立同分布的复高斯随机变量，服从CN(0，σ²)。对于协作区域的所有用户设备实际接收到的信号，有：

y＝Hd+n，其中， $n={[n_1^T,n_2^T,...n_K^T]}^T.$

将上述对

进行SVD分解后结果带入y表达式，可得：

$y=\mathrm{Hd}+n=\tilde{U}{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^{1/2}{\tilde{V}}_s^H\mathrm{FPx}+\mathrm{Ed}+n,$ 其中

P＝diag(p_1，1，p_1，2，....，p_1，K，p_2，1，p_2，2，....，p_2，K，p_J，1，p_J，2，....，p_J，K)。

经过解码后，该协作区域的所有用户设备实际得到的信号为：

$y^{\′}=G(\mathrm{Hd}+n)=G(\tilde{U}{\tilde{U}}^{1/2}{\tilde{V}}_s^H\mathrm{FPx}+\mathrm{Ed}+n).$

将求得的联合预编码矩阵

和解码矩阵

带入得到：

$y^{\′}={\tilde{U}}^H\×(\tilde{U}{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^{1/2}\mathrm{Px}+\mathrm{EFd}+n)={\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^{1/2}\mathrm{Px}{+\tilde{U}}^H\mathrm{EFd}+n^{\′},$

其中，

n′和n是同分布的噪声矢量。

(4)每个协作基站根据上述所有用户设备的接收信号，其有用信号部分为干扰和噪声部分为

得出第j个基站对第k个用户设备的第l个数据流的信号功率为

干扰和噪声部分的功率为

得到第j个基站对第k个用户的第l个数据流的信干噪比为

则第j个基站发送数据的总误码率的表达式为

为了绕开计算繁琐的P_b，j(SINR_j，k，l)，运用非常近似误码率的表达式

g_j，k，l是和调制采用的星座映射相关的参数，取值范围为：0＜g_j，k，l≤1。为了推导更简便，假设每个用户设备的天线数目均为N_k＝L，k为1，2，3……K。将上述带入进一步得到第j个基站发送数据的总误码率的表达式为

(5)各协作基站的每个基站根据上述发送数据的总误码率建立各自的目标函数，同时考虑现实中每个基站的发送功率约束。第j个基站的发送信号为

其中P_j＝diag(p_j，1，p_j，2，....，p_j，K)，设信号的平均功率为单位功率，建立第j个基站对第k个用户设备的第l个数据流的功率分配因子p_l，j，k的目标函数：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{P_{j,k,l}}{\min }{P}_{b,j}=\frac{1}{5\mathrm{KL}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-g_{j,k,l}{\mathrm{SINR}}_{j,k,l})\\ s,t,\underset{i=1}{\overset{{\mathrm{KN}}_k}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i^2\left({\stackrel{\‾}{F}}_j^H{\stackrel{\‾}{F}}_j\right)\≤P_j\end{array}\right.,$

其中，P_j是第j个基站的总发送功率上限，F_k，j表示第j个基站对第k个用户的预编码矩阵。。

对该优化问题进行求解，利用Lagrangian法将表达式转化为：

其中λ是Lagrangian乘数。这是凸函数问题，利用相关KKT(Karush-Kahn-Tucker)计算得到功率分配因子的表达式

和Lagrangian乘数

其中

f_j，k，l是F_j，k的第l列矢量，(a)₊表示max(a，0)。通过求得的功率分配因子第j个基站对发送给第k个用户设备的第l个数据流进行相应的发送功率分配。

Claims (1)

1.一种基于最小总误码率的多基站协作线性预编码方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)无线通信网络的J个协作基站中的各协作基站分别获取本协作基站至协作区域内K个用户设备的当前信道状态信息，进行信道估计，得到所有协作基站对第k个用户设备的当前信道的估计矩阵

其中k为1、2、……K，K为用户设备数；

(2)所有协作基站根据上述获取的第k个用户设备的当前信道估计矩阵

分别建立误差矩阵E_k，得到所有协作基站对第k个用户设备的信道矩阵

其中

和E_k互不相关，各自符合独立同分布

和其中

为用户设备k的信道估计误差方差，则所有协作基站对所有用户设备的信道矩阵

其中

T为矩阵转置；

(3)对上述第k个用户设备的当前估计信道矩阵

进行奇异值分解，得到

其中

和

分别为

的左右奇异矩阵，

λ_i，k为的奇异值，并且

的维数分别为(N_k×N_k)，(N_k×N_k)，(M×N_k)，H为矩阵的共轭转置，则所有协作基站对所有用户设备的信道矩阵

其中

所有协作基站向各用户设备发送信号的联合预编码矩阵为

和解码矩阵

第k个用户设备从所有协作基站接收到的信号为：

$y_k=G_k(H_{k}d+n_k)=G_k(H_k{d}_k+H_k\underset{i\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i+n_k),$ 其中，d_k为所有协作基站对第k个用户设备发送的经过预处理的信号，d_k＝F_kP_kx_k，x_k为第k个用户设备所需要的数据，F_k为第k个用户设备的预编码矩阵，P_k为预设的对第k个用户设备的功率分配矩阵，n_k为噪声矢量，为一个独立同分布的复高斯随机变量，服从CN(0，σ²)，G_k为第k个用户设备的解码矩阵，则根据上述联合预编码矩阵

和解码矩阵所有用户设备从所有协作基站接收到的信号的表达式为：

$y^{\′}=G(\mathrm{Hd}+n)={\tilde{U}}^H\×(\tilde{U}{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^{1/2}\mathrm{Px}+\mathrm{EFd}+n)={\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^{1/2}\mathrm{Px}+{\tilde{U}}^H\mathrm{EFd}+n^{\′},$ 其中，

$P=\mathrm{diag}(p_{\mathrm{1,1}},p_{\mathrm{1,2}},....,p_{1,K},p_{\mathrm{2,1}},p_{\mathrm{2,2}},....,p_{2,K},p_{N_b,1},p_{N_b,2},....,p_{N_b,K}),$ n′和n是同分布的噪声矢量；

(4)第j个协作基站根据上述所有用户设备的接收信号，得到本协作基站发送数据的总误码率为： $P_{b,j}=\frac{1}{5\mathrm{KL}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\exp \left({-g}_{j,k,l}{\mathrm{SINR}}_{j,k,l}\right),$

上式中，N_k为每个用户设备的天线数目，设N_k＝L，k＝1，2，3……K，

为第j个基站对第k个用户的第1个数据流的信干噪比，

为第j个基站对第k个用户设备的第l个数据流的信号功率，为第j个基站对第k个用户设备的第l个数据流的干扰和噪声部分的功率，P_j＝diag(p_j，1，p_j，2，....，p_j，k)，g_{j， k，l}为调制采用的星座映射相关参数，取值范围为：0＜g_j，k，l≤1；

(5)根据上述各协作基站的每个协作基站发送数据的总误码率，建立第j个协作基站对第k个用户设备的第l个数据流的功率分配因子p_l，j，k的目标函数：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{P_{j,k,l}}{\min }& P_{b,j}=\frac{1}{5\mathrm{KL}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-g_{j,k,l}{\mathrm{SINR}}_{j,k,l})\\ s.t.& \underset{i=1}{\overset{{\mathrm{KN}}_k}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i^2\left({\stackrel{\‾}{F}}_j^H{\stackrel{\‾}{F}}_j\right)\≤P_j\end{array}\right.$

上述目标函数中的第二式为设定的对第j个协作基站发送信号时的功率约束条件，P_j是设定的第j个协作基站的总发送功率上限，

F_k，j为第j个协作基站对第k个用户的预编码矩阵；

利用拉格朗日法和KKT条件求解上述目标函数，得到第j个协作基站对发送给第k个用户设备的第1个数据流时的发送功率分配因子其中拉格朗日乘数

为F_j，k的第1列矢量，(α)₊为max(a，0)。

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