CN107395255B - 一种基于凸优化的稳健混合波束成形方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于凸优化的稳健混合波束成形方法，本发明将模拟波束成形与数字波束成形相结合，利用相移网络进行模拟波束成形设计，采用对角加载技术与凸优化技术相结合设计数字波束成形矢量，从而将波束调向感兴趣的方向，让干扰信号产生零陷。随着天线阵列越来越趋向于中大规模发展，相比于数字波束成形中每副天线都需配备一条专有的射频链路，混合波束成形能显著降低射频链路数，进而带来硬件成本代价的巨幅降低。同时相较于模拟波束成形，混合波束成形引入数字波束成形将带来显著的性能提升。本发明的混合波束成形算法能有效地实现系统性能与硬件成本的折衷，可有效抑制干扰源信号，增强感兴趣的信号，并且对角度估计误差展现了良好的鲁棒性。

Description

一种基于凸优化的稳健混合波束成形方法

技术领域

本发明涉及无线通信领域，特别涉及一种基于凸优化的稳健混合波束成形方法。

背景技术

波束成形器可使天线阵列形成特定的波束，用来接收感兴趣的目标信号而降低或抑制其他方向干扰信号的影响。自1959年Van Atta首次提出自适应阵列的概念以来，自适应波束成形算法的研究获得了迅速发展。由于稳健的波束成形器通常对阵列模型误差有着很强的鲁棒性，因而在无线通信等领域中具有更为广泛的应用。

作为一项新兴的波束成形技术，混合波束成形在毫米波通信领域得到了国内外学者的广泛关注和研究。传统的数字波束成形方法均基于天线阵元进行自适应波束形成设计，此类波束成形方法需对天线阵列中的每副天线都配备一条专有的RF链路进行单独的数据处理。随着天线阵列越来越趋向于中大规模发展，由此带来的硬件成本代价将会巨幅增加。考虑到大规模天线阵列的高维度接收数据，传统的数字波束形成方法计算复杂度高，难以满足实际应用高实时性的要求。模拟波束成形可仅采用一条RF链路处理接收信号，然而其性能往往难以与数字波束相比拟。混合波束成形通常采用远小于天线数的RF链路以降低系统开销，同时采用大量的相移器增加天线阵列的增益，能够实现系统性能与硬件成本的折衷，从而成为了5G毫米波通信系统的主要技术之一。

目前混合波束成形主要有两种典型结构：共享型结构和分离型子阵列结构。共享型结构中每一条射频链路通过相移器与所有的天线相连，分离型子阵列结构的每一条射频链路只需与一个天线子阵列相连。与共享型结构相比，分离型子阵列结构能显著减少相移器的数目，能量效率更高。分离型子阵列结构更适用于结构较为简单的接收机。因而对于中大规模天线系统，研究分离型子阵列结构的稳健混合波束算法具有重要的实用价值。

发明内容

发明目的：在中大规模天线系统中，混合波束成形器能有效地实现系统性能与硬件成本的折衷。通过利用混合波束成形器的优势，本发明提供一种基于凸优化的稳健混合波束成形方法，能有效抑制干扰源信号，增强目标源信号，并且可对角度估计误差展现良好的鲁棒性。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于凸优化的稳健混合波束成形方法，具体过程包括：

(1)天线阵列划分子阵：

考虑由N个全向阵元组成的线性均匀天线阵列，且该天线阵列位于信号源的远场范围。将阵列均匀地分为K个子阵，子阵天线数目均为M，即N＝KM。天线阵列的导向矢量表示为：

第k个子阵的相移矢量为则第k个子阵形成的波束方向图表示为

其中，f_km表示第k个子阵中第m个阵元的相移因子。整个天线阵列所形成的波束方向图可表示为

其中，w_k表示第k个子阵的权值。对于混合结构下的波束成形，将分别设计模拟波束成形矩阵F与数字波束成形矢量w。

(2)模拟波束成形矩阵设计：

假设q个远场信号源均为窄带信号，中心频率相同，来波方向分别为θ₁,...,θ_q。不失一般性，假设θ₁＝θ_s为目标信号的来波方向设为，θ₂,...,θ_q为干扰信号方向。已知信号及干扰的到达角，设计模拟波束成形矩阵F，可使天线阵列指向目标信号源的来波方向。第1个子阵的相移矢量为

考虑到任意两个相邻子阵的中心间距为Md，则N×K维的模拟波束成形矩阵为

(3)数字波束成形设计：

设s(t)＝(s₁，...，s_q)^T表示信号矢量。采样后的信号表示为

x＝F^HAs+n

其中n(t)～N(0,σ²I)表示加性噪声矢量，A＝(a(θ₁),...,a(θ_q))为导向矩阵。经模拟波束成形处理后，此时子阵级的导向矢量为a_sub(θ)＝F^Ha(θ)。

利用对角加载技术，将数字波束成形设计表述为如下优化问题：

式中ε为到达角估计所允许的最大误差，目标信号DOA真实值在

范围内，γ为对角加载因子。考虑到对于

有无限个非凸二次约束|w^Ha_sub(θ)|²≥1，因此上式不便于求解，我们对上式进行适当的松弛，寻求优化问题的次优解。相应的优化问题表示为

式中

为K个子阵的采样协方差矩阵，

考虑到该优化问题的约束非凸难以求解，我们利用SDR技术，将上式转化为SDP问题进行求解，得到最终的优化问题为：

式中

矩阵W＝ww^H。利用SDP的工具箱Sedumi进行求解得到W_opt，而后采用随机化方法生成数字波束成形矢量的行集{w_l}，最后利用目标函数找到最好解，至此获得数字波束成形矢量w_opt。

进一步地，所述的算法工作于窄带信号源的远场环境中。

有益效果：本发明提供的一种基于凸优化的稳健混合波束成形方法，具有如下优点：1、本方法对中大规模天线系统能有效地实现系统性能与硬件成本的折衷；2.本方法可有效抑制干扰源信号，增强目标信号；3.本方法对角度估计误差可展现良好的鲁棒性。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

图1示出了一种基于凸优化的稳健混合波束成形方法的系统流程图。

图2示出了存在角度估计误差时混合架构下传统对角加载波束成形与稳健的混合波束成形的波束图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本发明提供了一种基于凸优化的稳健混合波束成形方法，本发明中，将模拟波束成形与数字波束成形相结合，利用相移网络进行模拟波束成形设计，采用对角加载技术与凸优化技术相结合设计数字波束成形矢量，从而将波束调向感兴趣的方向，让干扰信号产生零陷。本发明的混合波束成形算法能有效地实现系统性能与硬件成本的折衷。并且，可有效抑制干扰源信号，增强感兴趣的信号，对角度估计误差展现了良好的鲁棒性。

(1)天线阵列划分子阵：

考虑由N个全向阵元组成的线性均匀天线阵列，且该天线阵列位于信号源的远场范围。将阵列均匀地分为K个子阵，子阵天线数目均为M，即N＝KM。天线阵列的导向矢量表示为：

第k个子阵的相移矢量为

则第k个子阵形成的波束方向图表示为

其中，f_km表示第k个子阵中第m个阵元的相移因子。整个天线阵列所形成的波束方向图可表示为

其中，w_k表示第k个子阵的权值。对于混合结构下的波束成形，将分别设计模拟波束成形矩阵F与数字波束成形矢量w_opt。

(2)模拟波束成形矩阵设计：

假设q个远场信号源均为窄带信号，中心频率相同，来波方向分别为θ₁,...,θ_q。不失一般性，假设θ₁＝θ_s为目标信号的来波方向设为，θ₂,...,θ_q为干扰信号方向。已知信号及干扰的到达角，设计模拟波束成形矩阵F，可使天线阵列指向目标信号源的来波方向。第1个子阵的相移矢量为

考虑到任意两个相邻子阵的中心间距为Md，则N×K维的模拟波束成形矩阵为

(3)数字波束成形设计：

设s(t)＝(s₁，...，s_q)^T表示信号是矢量。采样后的信号表示为

x＝F^HAs+n

其中n(t)～N(0，σ²I)表示加性噪声矢量，A＝(a(θ₁),...,a(θ_q))为导向矩阵。经模拟波束成形处理后，此时子阵级的导向矢量为a_sub(θ)＝F^Ha(θ)。K个子阵的采样协方差矩阵为

式中L表示快拍数或训练样本数。

a)利用对角加载技术，将数字波束成形设计表述为如下的优化问题：

式中ε为到达角估计所允许的最大误差，目标信号DOA真实值在

范围内，γ为对角加载因子。

b)考虑到对于

式(1)有无限个非凸二次约束|w^Ha_sub(θ)|²≥1，因此式(1)不便于求解。我们将进行适当的松弛，寻求该优化问题的次优解，相应的优化问题表示为

式中

考虑到该优化问题的约束非凸难以求解。可利用SDR技术，将式(2)表述转化为SDP问题进行求解。

c)利用性质

定义K×K的矩阵W＝ww^H，优化问题式(2)等价为更简洁的形式：

式中

表示矩阵W为对称的半正定矩阵。目标函数和约束均为矩阵W的线性函数，式(3)中仅秩1约束是非凸的。式(3)的数学表达式适合于利用SDR技术求解。

d)我们移除秩1约束，即rank(X)＝1，得到相应的SDP优化问题：

利用SDP的工具箱Sedumi进行求解得到W_opt，而后采用随机化方法生成数字波束成形矢量的可行集{w_l}，最后利用目标函数找到最好解，至此获得数字波束成形矢量w_opt。采用随机化方法生成数字波束成形矢量可行集{w_l}的典型方法如下：

首先对W_opt进行特征值分解，即W_opt＝UΣU^H，而后计算

其中e_l的元素都是独立的随机变量，并且

其中θ_l,i相互独立，在[0,2π)上均匀分布。该方法能保证

而与e_l的具体实现方式无关。

作为优选方案，所述的算法工作于窄带信号源的远场环境中。

图1示出了一种基于凸优化的稳健混合波束成形方法的系统流程图。

图2反映了目标信号源的来波方向为40°，干扰信号的来波方向为-10°，信噪比为0dB,干扰噪声比为10dB，角度估计误差Δθ＝2°时，混合架构下传统对角加载波束成形与稳健的混合波束成形的波束图。从图中可以看出存在角度估计误差时，混合架构下传统对角加载波束成形器的主瓣不明显，旁瓣较高，同时主瓣偏离目标信号方向，对目标信号产生了较深的零陷。而本发明提出的波束成形器的主瓣依然对准目标信号方向，并且本发明方法具有更低的旁瓣。

Claims (3)

1.一种基于凸优化的稳健混合波束成形方法，对于中大规模天线阵列能有效地实现系统性能与硬件成本的折衷，并且对角度估计误差展现了良好的鲁棒性，具体过程包括：

(1)天线阵列划分子阵：

考虑由N个全向阵元组成的线性均匀天线阵列，且该天线阵列位于信号源的远场范围，将阵列均匀地分为K个子阵，子阵天线数目均为M，即N＝KM，天线阵列的导向矢量表示为：

第k个子阵的相移矢量为

则第k个子阵形成的波束方向图表示为

其中，f_km表示第k个子阵中第m个阵元的相移因子，考虑到任意两个相邻子阵的中心间距为Md，整个天线阵列所形成的波束方向图可表示为

其中，w_k表示第k个子阵的权值，对于混合结构下的波束成形，将分别设计模拟波束成形矩阵F与数字波束成形矢量w，

(2)模拟波束成形矩阵设计：

假设q个远场信号源均为窄带信号，中心频率相同，来波方向分别为θ₁,...,θ_q，不失一般性，假设θ₁＝θ_s为目标信号的来波方向，θ₂,...,θ_q为干扰信号方向，已知信号及干扰的到达角，设计模拟波束成形矩阵F，可使得天线阵列指向目标信号源的来波方向，第1个子阵的相移矢量为

则N×K维的模拟波束成形矩阵为

(3)数字波束成形设计：

设s(t)＝(s₁,...,s_q)^T表示信号矢量，采样后的信号表示为

x＝F^HAs+n

其中n(t)～N(0,σ²I)表示加性噪声矢量，A＝(a(θ₁),...,a(θ_q))为导向矩阵，经模拟波束成形处理后，此时子阵级的导向矢量为a_sub(θ)＝F^Ha(θ)，

利用对角加载技术，将数字波束成形设计表述为如下的优化问题：

式中ε为到达角估计所允许的最大误差，目标信号DOA真实值在

范围内，γ为对角加载因子，考虑到对于

有无限个非凸二次约束|w^Ha_sub(θ)|²≥1，因此该问题不便于求解，为求解上述优化问题，我们对其进行适当的松弛，寻求该优化问题的次优解，相应的优化问题表示为

s.t.|w^Ha_sub(θ₁)|²≥1,|w^Ha_sub(θ₂)|²≥1,|w^Ha_sub(θ₃)|²≥1

式中

为K个子阵的采样协方差矩阵，

考虑到该优化问题的约束非凸难以求解，我们利用半正定松弛(Semidefinite relaxation,SDR)技术，将上式转化为半正定规划问题(Semidefinite programming,SDP)进行求解，得到最终的优化问题为：

式中

矩阵W＝ww^H，利用SDP的工具箱Sedumi进行求解，而后采用随机化方法生成数字波束成形矢量的可行集{w_l}，最后利用目标函数找到最好解，至此获得数字波束成形矢量。

2.根据权利要求1所述的一种基于凸优化的稳健混合波束成形方法，其特征在于：工作于窄带信号源的远场环境中。

3.根据权利要求1所述的一种基于凸优化的稳健混合波束成形方法，其特征在于：在干扰环境下能有效抑制干扰源信号，增强目标源信号。

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