CN104702395A - 一种协作认知网络中公平且能效高的联合资源分配方法 - Google Patents

Abstract

一种协作认知网络中公平且能效高的联合资源分配方法，属于无线通信技术领域。在协作认知网络中，次要系统协助主要系统达到其目标速率，同时次要系统利用空闲子载波传输自己的信号。该资源分配方法不但将次要系统的功率分配与子载波分配联合起来优化分配，达到能效高的目的，且同时可以平衡次要用户之间的公平性，填补了在协作认知网络中资源分配考虑用户间公平性的空白。

Description

一种协作认知网络中公平且能效高的联合资源分配方法

技术领域

本发明涉及一种协作认知网络中公平且能效高的联合资源分配方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

随着无线应用程序和设备的不断增多，如何满足日益增长的无线电频谱需求这个严峻的问题引起了广泛关注。此外，美国联邦通讯委员会(FCC)还报道了目前存在授权频谱使用效率很低的问题。

为了解决存在的这些问题，近年来，认知无线电(CR)技术逐渐发展起来。因为它可以通过允许次要用户自动感知、获取主要用户空闲频谱且不引进干扰的方式来提高网络中频谱利用效率，这是一门很有前景的技术。这种次要用户协助主要用户达到目标速率，同时次要用户也能享用已授权频谱的网络即协作认知网络。在协作通信中，如何增强无线网络的表现性能(吞吐量)是个亟需解决的问题。因此，人们提出了资源分配的方案来最大化协作网络的吞吐量。

最近，文献中报道了许多与资源分配有关的工作，这些工作都致力于提高整个网络系统的能效性，而将未考虑次要用户之间的公平性。有一部分工作考虑了次要用户之间的公平性，但是网络环境却不同。“Efficient Resource Allocation for Cognitive Radio Networkswith Cooperative Relays”(基于协作中继的认知无线电网络的有效资源分配)【IEEEJournal on Selected Areas in Communications,vol.31,no.11,pp.2432-2441,Nov.2013.】一文中讨论了在协作认知网络中能效较高的资源分配方式，它只注重如何使次要系统的资源分配更有效率，而忽略了次要用户之间的公平性。目前，查阅到的资料中，仍然没有在协作认知网络中分配资源时考虑用户公平性的先例。

发明内容

为了弥补现有研究存在的不足，本发明提供了一种协作认知网络中公平且能效高的联合资源分配方法。在规划最优问题时采用了效用函数，不但可以能效高的分配次要用户的资源，还能保证次要用户间的公平性。

本发明的技术方案如下：

一种协作认知网络中公平且能效高的联合资源分配算法，由以下协作认知无线电系统来实现：该系统包括主要系统和次要系统两部分，主要系统由主要用户发射端PT、主要用户接收端PR组成，次要系统由N对次要用户发射端ST_n和次要用户接收端SR_n组成，其中n∈U，表示第n个次要用户，集合U＝{1,2,3,...,N}，次要系统在主要系统运作过程中作为其中继，协助其传输信号，中继模式为DF(Decode-and-Forward)；本系统中共N个次要用户，K个子载波，设子载波集合S＝{1,2,3,...,K}，设γ_k,0，γ_n,k,1，γ_n,k,2和γ_n,k,3分别为分别为主要用户发射端对主要用户接收端、主要用户发射端对第n个次要用户发射端、第n个次要用户发射端对主要用户接收端和第n个次要用户发射端对第n个次要用户接收端链路的信道功率增益，其中k∈S，表示第k个子载波，n∈U，各链路对应的信号发射功率分别为p_k,0，p_k,0，p_n,k,2和p_n,k,3；该公平且能效高的联合资源分配方法的具体步骤如下：

1)计算主要系统的平均速率

第一传输阶段，主要用户发射端通过K个子载波发射信号至主要用户接收端，这时所有的次要用户发射端均能监听到信号，每个次要用户发射端接收子载波集合表示为满足其中符号∪表示对集合求并集，因此，主要用户发射端至各次要用户发射端的平均速率可表示为：

$R_1=E\left[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_n^1}{\mathrm{\Σ}}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,1}{p}_{k,0})\right]---\left(1\right)$

其中符号E[]是对括号中的部分求数学期望，符号Σ表示对其上下标所限制的范围内进行求和；

第二传输阶段，次要用户接收端对接收的信号进行重新编码并重传，因此之前分配的子载波也被打乱重新分配，重新分配后的子载波集合表示为满足其中表示第n个次要用户发射端用来给主要用户接收端传送信号使用的子载波集合，而表示剩余的用来给第n个次要用户接收端传送信号的子载波集合，设集合因此，次要用户接收端处的平均速率可以表示为：

$R_2=E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_n^p}{\mathrm{\Σ}}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}{p}_{n,k2}+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})+\frac{1}{2}\underset{k\∈\mathrm{\Π}}{\mathrm{\Σ}}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})]---\left(2\right)$

因此，在次要系统协作之下的主要系统的平均速率可以表示为：

R_P＝min{R₁,R₂}   (3)

其中min{}是对括号中部分取最小值；

2)计算次要系统的平均速率与次要用户的平均功率

次要系统的平均速率可以表示为：

$R_S=E\left[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_n^S}{\mathrm{\Σ}}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3})\right]---\left(4\right)$

次要用户的平均发射功率可以表示为：

$P_n^{\mathrm{aver}}=E[\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_n^P}{\mathrm{\Σ}}{p}_{n,k,2}+\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_n^S}{\mathrm{\Σ}}{p}_{n,k,3}]---\left(5\right)$

3)引入效用函数

为了能使次要用户之间分配的资源更公平，我们引入了效用函数，采用的效用函数定义如下：

$V_{\mathrm{\β}}\left({\stackrel{\‾}{P}}_n\right)=\frac{{\left({\stackrel{\‾}{P}}_n\right)}^{1+\mathrm{\β}}}{1+\mathrm{\β}}---\left(6\right)$

其中，指的是每个次要用户的平均功率，参数β≥0，随着β的增加，次要用户之间的资源分配会变得越来越公平；

4)确定优化问题

以次要用户平均功率的效用函数为目标函数，速率、功率限制条件为约束条件，构造如下优化问题：

$\begin{array}{c}\min \mathrm{imize}:\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{\β}}\left({\stackrel{\‾}{P}}_n\right)\\ \mathrm{subject\; to}:E\left[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,1}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,1}{p}_{k,0})\right]\≥R_{T_1}\\ E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,2}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}{p}_{n,k,2}+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})+\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})]\≥R_{T_1}\\ E\left[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3})\right]\≥R_{T_2}\\ {\stackrel{\‾}{P}}_n\≥E[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,2}{p}_{n,k,2}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3}],\∀n\end{array}---\left(7\right)$

其中α_n,k,1,α_n,k,2,α_n,k,3表示的是子载波分配，之前在式(1)、(2)、(4)、(5)中，用了集合表示子载波分配，为了方便，我们定义了符号α_n,k,1,α_n,k,2,α_n,k,3∈[0,1]，当时，α_n,k,1＝1，当时，α_n,k,1＝0；当时，α_n,k,2＝1，当时，α_n,k,2＝0；当时，α_n,k,3＝1，当时，α_n,k,3＝0；符号表示对于所有的n都要满足条件；

(7)式中的subject to符号及其后面的式子表示为约束式，subject to表示为约束符号，符号minimize表示求最小值符号，(7)式表示在约束式中对主要系统速率、次要系统速率及次要用户功率进行限制的条件下，求解目标函数即符号minimize：后的部分的最小值，该最小化问题在下面的描述中也称为原问题；

5)求解优化问题

经验证，上述优化问题的目标函数是凸的，因此上述优化问题存在唯一的最优解，利用拉格朗日对偶理论，可以建立起原最小化问题(原问题)与一个最大化问题(对偶问题)之间的关联关系，我们研究的原问题具有强对偶性，因此可以通过求解对偶问题而得到原问题的最优值，原问题的对偶函数为：

$\begin{array}{c}D\left(\mathrm{\Λ}\right)=\min \mathrm{imize}:\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{\β}}\left({\stackrel{\‾}{P}}_n\right)\\ +\mathrm{\λ}(R_{T_1}-E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,1}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,1}{p}_{k,0})\left]\right)\\ +\mathrm{\ϵ}(R_{T_1}-E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,2}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}{p}_{n,k,2}+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})+\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})\left]\right)\\ +\mathrm{\μ}(R_{T_2}-E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3})\left]\right)\\ +\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_n\left(E\right[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_{n,k,2}{p}_{n,k,2}+{\mathrm{\α}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3})]-{\stackrel{\‾}{P}}_n)\end{array}---\left(8\right)$

其中Λ:＝{λ,ε,μ,δ}是对偶因子，其中符号:＝表示定义，λ,ε,μ,δ表示(7)中四个限制条件的对偶因子，对偶函数对应的对偶问题如下：

$\begin{array}{c}\max \mathrm{imize}:D\left(\mathrm{\Λ}\right)\\ \mathrm{subject\; to}:\mathrm{\Λ}\≥0\end{array}---\left(9\right)$

即在对偶因子Λ≥0的约束条件下，通过优化Λ求解目标函数即对偶函数D(Λ)的最大值，

已知原问题具有强对偶性，所以通过对偶问题(9)式求得的最优值即为原问题的最优值，求解对偶问题最关键之处在于求解最优的对偶因子Λ^*，Λ^*的求解过程具体如下：

A)设置初始迭代次数t＝0，对偶因子初始值Λ(0)为非负实数；

B)当迭代次数为t时，用Λ(t)表示当前更新的对偶因子，基于当前对偶因子Λ(t)求解对偶函数公式(8)，得到对应的最优次要用户发射功率以及最优子载波分配

C)采用以下4式分别更新4种对偶因子：

$\begin{array}{c}\mathrm{\λ}(t+1)={[\mathrm{\λ}\left(t\right)+s\_\mathrm{\λ}\left(t\right)(R_{T_1}-E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,1}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,1}{p}_{k,0})\left]\right)]}^{+}\\ \mathrm{\ϵ}(t+1)=[\mathrm{\ϵ}\left(t\right)+s\_\mathrm{\ϵ}\left(t\right)(R_{T_1}-E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,2}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}{p}_{n,k,2}+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})\\ +\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})\left]\right){]}^{+}\\ \mathrm{\μ}(t+1)={[\mathrm{\μ}\left(t\right)+s\_\mathrm{\μ}\left(t\right)(R_{T_2}-E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3})\left]\right)]}^{+}\\ {\mathrm{\δ}}_n(t+1)={[{\mathrm{\δ}}_n\left(t\right)+s\_{\mathrm{\δ}}_n\left(t\right)\left(E\right[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_{n,k,2}{p}_{n,k,2}+{\mathrm{\α}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3})]-{\stackrel{\‾}{P}}_n)]}^{+}\end{array}---\left(10\right)$

其中符号[]⁺表示[]中的部分取非负值，s_λ(t)、s_ε(t)、s_μ(t)、s_δ_n(t)表示相应对偶因子对应的迭代步长，t为迭代次数；

D)令Λ^*＝Λ(t+1)，若Λ^*满足预定义的数据精度，则输出最优对偶因子Λ^*，否则，令t＝t+1，跳转至步骤B)，继续迭代，直到满足预定义的数据精度；

6)求得公平且最优的次要用户平均功率

设置效用函数参数β的值，并且将得到的最优对偶因子Λ^*一起带入对偶函数公式(8)得到公平且最优的次要用户平均功率

本发明提供了一种协作认知网络中公平且能效高的联合资源分配方法，不但将次要系统的功率分配与子载波分配联合起来优化分配，达到能效高的目的，且同时可以平衡次要用户之间的公平性，填补了在协作认知网络中资源分配考虑用户间公平性的空白。

附图说明

图1是本发明系统中两传输阶段的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，但不限于此。

实施例：

本发明实施例如图1所示，一种协作认知网络中公平且能效高的联合资源分配算法，由以下协作认知无线电系统来实现：该系统包括主要系统和次要系统两部分，主要系统由主要用户发射端PT、主要用户接收端PR组成，次要系统由N对次要用户发射端ST_n和次要用户接收端SR_n组成，其中n∈U，表示第n个次要用户，集合U＝{1,2,3,...,N}，次要系统在主要系统运作过程中作为其中继，协助其传输信号，中继模式为DF(Decode-and-Forward)；本系统中共N个次要用户，K个子载波，设子载波集合S＝{1,2,3,...,K}，设γ_k,0，γ_n,k,1，γ_n,k,2和γ_n,k,3分别为主要用户发射端对主要用户接收端、主要用户发射端对第n个次要用户发射端、第n个次要用户发射端对主要用户接收端和第n个次要用户发射端对第n个次要用户接收端链路的信道功率增益，其中k∈S，表示第k个子载波，n∈U，各链路对应的信号发射功率分别为p_k,0，p_k,0，p_n,k,2和p_n,k,3；该公平且能效高的联合资源分配方法的具体步骤如下：

1)计算主要系统的平均速率

第一传输阶段，主要用户发射端通过K个子载波发射信号至主要用户接收端，这时所有的次要用户发射端均能监听到信号，每个次要用户发射端接收子载波集合表示为满足其中符号∪表示对集合求并集，因此，主要用户发射端至各次要用户发射端的平均速率可表示为：

$R_1=E\left[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_n^1}{\mathrm{\Σ}}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,1}{p}_{k,0})\right]---\left(1\right)$

其中符号E[]是对括号中的部分求数学期望，符号Σ表示对其上下标所限制的范围内进行求和；

第二传输阶段，次要用户发射端对接收的信号进行重新编码并重传，因此之前分配的子载波也被打乱重新分配，重新分配后的子载波集合表示为满足其中表示第n个次要用户发射端用来给主要用户接收端传送信号使用的子载波集合，而表示剩余的用来给第n个次要用户接收端传送信号的子载波集合，设集合因此，主要用户接收端处的平均速率可以表示为：

$R_2=E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_n^p}{\mathrm{\Σ}}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}{p}_{n,k2}+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})+\frac{1}{2}\underset{k\∈\mathrm{\Π}}{\mathrm{\Σ}}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})]---\left(2\right)$

因此，在次要系统协作之下的主要系统的平均速率可以表示为：

R_P＝min{R₁,R₂}   (3)

其中min{}是对括号中部分取最小值；

2)计算次要系统的平均速率与次要用户的平均功率

次要系统的平均速率可以表示为：

$R_S=E\left[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_n^S}{\mathrm{\Σ}}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3})\right]---\left(4\right)$

次要用户的平均发射功率可以表示为：

$P_n^{\mathrm{aver}}=E[\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_n^P}{\mathrm{\Σ}}{p}_{n,k,2}+\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_n^S}{\mathrm{\Σ}}{p}_{n,k,3}]---\left(5\right)$

3)引入效用函数

为了能使次要用户之间分配的资源更公平，我们引入了效用函数，采用的效用函数定义如下：

$V_{\mathrm{\β}}\left({\stackrel{\‾}{P}}_n\right)=\frac{{\left({\stackrel{\‾}{P}}_n\right)}^{1+\mathrm{\β}}}{1+\mathrm{\β}}---\left(6\right)$

其中，指的是每个次要用户的平均功率，参数β≥0，随着β的增加，次要用户之间的资源分配会变得越来越公平；

4)确定优化问题

以次要用户平均功率的效用函数为目标函数，速率、功率限制条件为约束条件，构造如下优化问题：

$\begin{array}{c}\min \mathrm{imize}:\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{\β}}\left({\stackrel{\‾}{P}}_n\right)\\ \mathrm{subject\; to}:E\left[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,1}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,1}{p}_{k,0})\right]\≥R_{T_1}\\ E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,2}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}{p}_{n,k,2}+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})+\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})]\≥R_{T_1}\\ E\left[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3})\right]\≥R_{T_2}\\ {\stackrel{\‾}{P}}_n\≥E[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,2}{p}_{n,k,2}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3}],\∀n\end{array}---\left(7\right)$

其中α_n,k,1,α_n,k,2,α_n,k,3表示的是子载波分配，之前在式(1)、(2)、(4)、(5)中，用了集合表示子载波分配，为了方便，我们定义了符号α_n,k,1,α_n,k,2,α_n,k,3∈[0,1]，当时，α_n,k,1＝1，当时，α_n,k,1＝0；当k∈Ω_n ^P时，α_n,k,2＝1，当时，α_n,k,2＝0；当时，α_n,k,3＝1，当时，α_n,k,3＝0；符号表示对于所有的n都要满足条件；

(7)式中的subject to符号及其后面的式子表示为约束式，subject to表示为约束符号，符号minimize表示求最小值符号，(7)式表示在约束式中对主要系统速率、次要系统速率及次要用户功率进行限制的条件下，求解目标函数即符号minimize：后的部分的最小值，该最小化问题在下面的描述中也称为原问题；

5)求解优化问题

经验证，上述优化问题的目标函数是凸的，因此上述优化问题存在唯一的最优解，利用拉格朗日对偶理论，可以建立起原最小化问题(原问题)与一个最大化问题(对偶问题)之间的关联关系，我们研究的原问题具有强对偶性，因此可以通过求解对偶问题而得到原问题的最优值，原问题的对偶函数为：

$\begin{array}{c}D\left(\mathrm{\Λ}\right)=\min \mathrm{imize}:\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{\β}}\left({\stackrel{\‾}{P}}_n\right)\\ +\mathrm{\λ}(R_{T_1}-E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,1}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,1}{p}_{k,0})\left]\right)\\ +\mathrm{\ϵ}(R_{T_1}-E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,2}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}{p}_{n,k,2}+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})+\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})\left]\right)\\ +\mathrm{\μ}(R_{T_2}-E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3})\left]\right)\\ +\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_n\left(E\right[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_{n,k,2}{p}_{n,k,2}+{\mathrm{\α}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3})]-{\stackrel{\‾}{P}}_n)\end{array}---\left(8\right)$

其中Λ:＝{λ,ε,μ,δ}是对偶因子，其中符号:＝表示定义，λ,ε,μ,δ表示(7)中四个限制条件的对偶因子，对偶函数对应的对偶问题如下：

$\begin{array}{c}\max \mathrm{imize}:D\left(\mathrm{\Λ}\right)\\ \mathrm{subject\; to}:\mathrm{\Λ}\≥0\end{array}---\left(9\right)$

即在对偶因子Λ≥0的约束条件下，通过优化Λ求解目标函数即对偶函数D(Λ)的最大值，已知原问题具有强对偶性，所以通过对偶问题(9)式求得的最优值即为原问题的最优值，求解对偶问题最关键之处在于求解最优的对偶因子Λ^*，Λ^*的求解过程具体如下：

A)设置初始迭代次数t＝0，对偶因子初始值Λ(0)为非负实数；

B)当迭代次数为t时，用Λ(t)表示当前更新的对偶因子，基于当前对偶因子Λ(t)求解对偶函数公式(8)，得到对应的最优次要用户发射功率以及最优子载波分配

C)采用以下4式分别更新4种对偶因子：

$\begin{array}{c}\mathrm{\λ}(t+1)={[\mathrm{\λ}\left(t\right)+s\_\mathrm{\λ}\left(t\right)(R_{T_1}-E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,1}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,1}{p}_{k,0})\left]\right)]}^{+}\\ \mathrm{\ϵ}(t+1)=[\mathrm{\ϵ}\left(t\right)+s\_\mathrm{\ϵ}\left(t\right)(R_{T_1}-E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,2}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}{p}_{n,k,2}+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})\\ +\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})\left]\right){]}^{+}\\ \mathrm{\μ}(t+1)={[\mathrm{\μ}\left(t\right)+s\_\mathrm{\μ}\left(t\right)(R_{T_2}-E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3})\left]\right)]}^{+}\\ {\mathrm{\δ}}_n(t+1)={[{\mathrm{\δ}}_n\left(t\right)+s\_{\mathrm{\δ}}_n\left(t\right)\left(E\right[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_{n,k,2}{p}_{n,k,2}+{\mathrm{\α}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3})]-{\stackrel{\‾}{P}}_n)]}^{+}\end{array}---\left(10\right)$

其中符号[]⁺表示[]中的部分取非负值，s_λ(t)、s_ε(t)、s_μ(t)、s_δ_n(t)表示相应对偶因子对应的迭代步长，t为迭代次数；

D)令Λ^*＝Λ(t+1)，若Λ^*满足预定义的数据精度，则输出最优对偶因子Λ^*，否则，令t＝t+1，跳转至步骤B)，继续迭代，直到满足预定义的数据精度；

6)求得公平且最优的次要用户平均功率

设置效用函数参数β的值，并且将得到的最优对偶因子Λ^*一起带入对偶函数公式(8)得到公平且最优的次要用户平均功率

Claims (1)

1.一种协作认知网络中公平且能效高的联合资源分配方法，由以下协作认知无线电系统来实现：该系统包括主要系统和次要系统两部分，主要系统由主要用户发射端PT、主要用户接收端PR组成，次要系统由N对次要用户发射端ST_n和次要用户接收端SR_n组成，其中n∈U，表示第n个次要用户，集合U＝{1,2,3,...,N}，次要系统在主要系统运作过程中作为其中继，协助其传输信号，中继模式为DF；本系统中共N个次要用户，K个子载波，设子载波集合S＝{1,2,3,...,K}，设γ_k,0、γ_n,k,1、γ_n,k,2和γ_n,k,3分别为主要用户发射端对主要用户接收端、主要用户发射端对第n个次要用户发射端、第n个次要用户发射端对主要用户接收端和第n个次要用户发射端对第n个次要用户接收端链路的信道功率增益，其中k∈S，表示第k个子载波，n∈U，各链路对应的信号发射功率分别为p_k,0，p_k,0，p_n,k,2和p_n,k,3；该方法的具体步骤如下：

1)计算主要系统的平均速率

第一传输阶段，主要用户发射端通过K个子载波发射信号至主要用户接收端，这时所有的次要用户发射端均能监听到信号，每个次要用户发射端接收子载波集合表示为满足其中符号∪表示对集合求并集，因此，主要用户发射端至各次要用户发射端的平均速率可表示为：

$R_1=E\left[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_n^1}{\mathrm{\Σ}}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,1}{p}_{k,0})\right]---\left(1\right)$

其中符号E[]是对括号中的部分求数学期望，符号Σ表示对其上下标所限制的范围内进行求和；

第二传输阶段，次要用户发射端对接收的信号进行重新编码并重传，因此之前分配的子载波也被打乱重新分配，重新分配后的子载波集合表示为满足其中 表示第n个次要用户发射端用来给主要用户接收端传送信号使用的子载波集合，而表示剩余的用来给第n个次要用户接收端传送信号的子载波集合，设集合因此，主要用户接收端处的平均速率可以表示为：

$R_2=E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_n^p}{\mathrm{\Σ}}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}{p}_{n,k2}+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})+\frac{1}{2}\underset{k\∈\mathrm{\Π}}{\mathrm{\Σ}}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})]---\left(2\right)$

因此，在次要系统协作之下的主要系统的平均速率可以表示为：

R_P＝min{R₁,R₂}         (3)

其中min{}是对括号中部分取最小值；

2)计算次要系统的平均速率与次要用户的平均功率

次要系统的平均速率可以表示为：

$R_S=E\left[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_n^S}{\mathrm{\Σ}}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3})\right]---\left(4\right)$

次要用户的平均发射功率可以表示为：

$P_n^{\mathrm{aver}}=E[\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_n^P}{\mathrm{\Σ}}{p}_{n,k,2}+\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_n^S}{\mathrm{\Σ}}{p}_{n,k,3}]---\left(5\right)$

3)引入效用函数

为了能使次要用户之间分配的资源更公平，我们引入了效用函数，采用的效用函数定义如下：

$V_{\mathrm{\β}}\left({\stackrel{\‾}{P}}_n\right)=\frac{{\left({\stackrel{\‾}{P}}_n\right)}^{1+\mathrm{\β}}}{1+\mathrm{\β}}---\left(6\right)$

其中，指的是每个次要用户的平均功率，参数β≥0，随着β的增加，次要用户之间的资源分配会变得越来越公平；

4)确定优化问题

以次要用户平均功率的效用函数为目标函数，速率、功率限制条件为约束条件，构造如下优化问题：

$\min \mathrm{imize}:\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{\β}}\left({\stackrel{\‾}{P}}_n\right)$

$\mathrm{subject\; to}:E\left[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,1}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,1}{p}_{k,0})\right]\≥R_{T_1}$

$E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,2}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}{p}_{n,k,2}+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})+\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})]\≥R_{T_1}---\left(7\right)$

$E\left[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3})\right]\≥R_{T_2}$

${\stackrel{\‾}{P}}_n\≥E[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,2}{p}_{n,k,2}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3}],\∀n$

其中α_n,k,1,α_n,k,2,α_n,k,3表示的是子载波分配，之前在式(1)、(2)、(4)、(5)中，用了集合表示子载波分配，为了方便，我们定义了符号α_n,k,1,α_n,k,2,α_n,k,3∈[0,1]，当时，α_n,k,1＝1，当 $k\∉{\mathrm{\Ω}}_n^1$ 时，α_n,k,1＝0；当 $k\∈{\mathrm{\Ω}}_n^P$ 时，α_n,k,2＝1，当 $k\∉{\mathrm{\Ω}}_n^P$ 时，α_n,k,2＝0；当 $k\∈{\mathrm{\Ω}}_n^S$ 时，α_n,k,3＝1，当时，α_n,k,3＝0；符号表示对于所有的n都要满足条件；(7)式中的subject to符号及其后面的式子表示为约束式，subject to表示为约束符号，符号minimize表示求最小值符号，(7)式表示在约束式中对主要系统速率、次要系统速率及次要用户功率进行限制的条件下，求解目标函数即符号minimize后的部分的最小值，该最小化问题在下面的描述中也称为原问题；

5)求解优化问题

经验证，上述优化问题的目标函数是凸的，因此上述优化问题存在唯一的最优解，利用拉格朗日对偶理论，可以建立起原最小化问题即原问题与一个最大化问题即对偶问题之间的关联关系，我们研究的原问题具有强对偶性，因此可以通过求解对偶问题而得到原问题的最优值，原问题的对偶函数为：

$\begin{array}{c}D\left(\mathrm{\Λ}\right)=\min \mathrm{imize}:\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{\β}}\left({\stackrel{\‾}{P}}_n\right)\\ +\mathrm{\λ}(R_{T_1}-E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,1}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,1}{p}_{k,0})\left]\right)\\ +\mathrm{\ϵ}(R_{T_1}-E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,2}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}{p}_{n,k,2}+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})+\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})\left]\right)\\ +\mathrm{\μ}(R_{T_2}-E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3})\left]\right)\\ +\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_n\left(E\right[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_{n,k,2}{p}_{n,k,2}+{\mathrm{\α}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3})]-{\stackrel{\‾}{P}}_n)\end{array}---\left(8\right)$

其中Λ:＝{λ,ε,μ,δ}是对偶因子，其中符号:＝表示定义，λ,ε,μ,δ表示(7)中四个限制条件的对偶因子，对偶函数对应的对偶问题如下：

maximize:D(Λ)             (9)

subject to:Λ≥0

即在对偶因子Λ≥0的约束条件下，通过优化Λ求解目标函数即对偶函数D(Λ)的最大值，已知原问题具有强对偶性，所以通过对偶问题(9)式求得的最优值即为原问题的最优值，求解对偶问题最关键之处在于求解最优的对偶因子Λ^*，Λ^*的求解过程具体如下：

A)设置初始迭代次数t＝0，对偶因子初始值Λ(0)为非负实数；

B)当迭代次数为t时，用Λ(t)表示当前更新的对偶因子，基于当前对偶因子Λ(t)求解对偶函数公式(8)，得到对应的最优次要用户发射功率以及最优子载波分配

C)采用以下4式分别更新4种对偶因子：

$\mathrm{\λ}(t+1)={[\mathrm{\λ}\left(t\right)+s\_\mathrm{\λ}\left(t\right)(R_{T_1}-E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,1}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,1}{p}_{k,0})\left]\right)]}^{+}$

$\begin{array}{c}\mathrm{\ϵ}(t+1)=[\mathrm{\ϵ}\left(t\right)+s\_\mathrm{\ϵ}\left(t\right)(R_{T_1}-E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,2}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}{p}_{n,k,2}+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})\\ {+\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{k,0}{p}_{k,0})\left]\right)]}^{+}\end{array}---\left(10\right)$

$\mathrm{\μ}(t+1)={[\mathrm{\μ}\left(t\right)+s\_\mathrm{\μ}\left(t\right)(R_{T_2}-E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k,3}\ln (1+{\mathrm{\γ}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3})\left]\right)]}^{+}$

${\mathrm{\δ}}_n(t+1)={[{\mathrm{\δ}}_n\left(t\right)+s\_{\mathrm{\δ}}_n\left(t\right)\left(E\right[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_{n,k,2}{p}_{n,k,2}+{\mathrm{\α}}_{n,k,3}{p}_{n,k,3})]-{\stackrel{\‾}{P}}_n)]}^{+}$

其中符号[]⁺表示[]中的部分取非负值，s_λ(t)、s_ε(t)、s_μ(t)、s_δ_n(t)表示相应对偶因子对应的迭代步长，t为迭代次数；

D)令Λ^*＝Λ(t+1)，若Λ^*满足预定义的数据精度，则输出最优对偶因子Λ^*，否则，令t＝t+1，跳转至步骤B)，继续迭代，直到满足预定义的数据精度；

6)求得公平且最优的次要用户平均功率

设置效用函数参数β的值，并且将得到的最优对偶因子Λ^*一起带入对偶函数公式(8)中得到公平且最优的次要用户平均功率