CN104702396A - 基于效用的协作多中继认知系统的联合资源分配方法 - Google Patents

Abstract

基于效用的协作多中继认知系统的联合资源分配方法，属于无线通信技术领域。该发明方法建立了一种两相协作多中继通信系统模型，在主要用户无法达到其目标速率的情况下，次要用户主动作为AF中继协助主要用户达到其目标速率，作为回报次要用户可以利用未使用的OFDM子载波为自己传输数据，从而使协作通信系统资源利用率达到最大。该方法还考虑了各个次要用户的效用问题，以次要用户的α效用和为目标函数，主要用的传输速率和次要用户的总功率为限制条件，通过拉格朗日对偶原理求得最优的对偶因子，进而求得最优的子载波分配策略和功率控制因子，实现最优资源分配。

Description

基于效用的协作多中继认知系统的联合资源分配方法

技术领域

本发明涉及一种基于效用的协作多中继认知系统的联合资源分配方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

随着近些年来无线服务和应用的快速发展，无线频谱资源变得越来越紧张。在现有的频谱资源管理框架下，几乎所有的频段都被授权分配给了特定的用户，并且为了限制干扰未授权的用户不得使用频谱这些频谱资源。这样的频谱使用方法导致了频谱利用率非常低。

认知无线被认为是一种可以有效解决现在频谱资源稀缺问题的技术，它通过让次要用户(未授权)用户在不对主要(授权)用户产生影响的条件下接入主要用户的频谱进而提高频谱利用率。一般的，实现认知无线电的方法有两种。一种方法是一般模型(common model)，在这种模式下主要用户忽略次要用户的存在，次要用户感知频谱环境寻找机会接入主要用户频谱。另一种方法是产权模式(property-right model)，在这种情况下主要用户把一部分频谱出租给次要用户用来换取次要用户对自己的协助进而提升系统性能。

大部分现有的动态频谱接入的工作主要集中在对一般模型的研究，在这种情况下次要用户并不参与主要用户的通信。近些年来，越来越多的人开始关注对产权模式的研究。“Cooperative OFDM Relaying for Opportunistic Spectrum Sharing:Protocol Design andResource Allocation”(基于合作OFDM中继的随机频谱共享：协议的设计和资源分配)【IEEETRANSACTIONS ON WIRELESS COMMUNICATIONS,VOL.11,NO.6,JUNE 2012】一文讨论了基于合作OFDM中继的随机频谱共享协议的设计与实现。但是它只考虑了一个次要用户，我们研究多个次要用户的频谱共享系统，并且考虑次要用户之间的公平性。

发明内容

为了弥补现有技术的不足，本发明提供了一种基于效用的协作多中继认知系统的联合资源分配方法,以提高了物理层资源的利用率，并且兼顾了用户之间的公平性。

本发明的技术方案如下：

一种基于效用的协作多中继认知系统的联合资源分配方法，由以下系统来实现，该系统包括主要系统和次要系统，主要系统由主要用户发射端PT、主要用户接收端PR组成；次要系统由N个次要用户组成，每个次要用户包括一个次要用户发射端ST_n和一个次要用户接收端SR_n，其中n∈U，表示第n个次要用户，集合U＝{1,2,3,…,N}，次要系统通过放大转发中继模式(Amplify-and-Forward)协助主要系统传输信号；本系统中共K个子载波，设子载波集合Ω＝{1,2,3,…,K}，设γ_k,1，γ_n,k,2，γ_n,k',3和γ_n,k',4分别为主要用户发射端对主要用户接收端、主要用户发射端对第n个次要用户发射端、第n个次要用户发射端对主要用户接收端和第n个次要用户发射端对第n个次要用户接收端链路的信道功率增益，其中k∈Ω，表示第k个子载波，n∈U；主要用户发送端在子载波k上发送信号的功率用次要用户发送端ST_n利用子载波k'给主要用户接收端和次要用户接收端发送信号的功率分别表示为和该分配方法的具体步骤如下：

1)计算主要系统的平均速率

第一传输阶段，主要用户发射端通过K个子载波发射信号至主要用户接收端，这时所有的次要用户发射端均能监听到信号，此时主要用户直接链路所能达到的瞬时传输速率为

$R_{\mathrm{pd}}=\ln (1+p_k^p{\mathrm{\γ}}_{k,1})---\left(1\right)$

第二传输阶段，次要用户发射端对接收的信号进行放大并转发，转发过程采用子载波配对策略，即接收子载波k上的信号并用子载波k'进行转发，子载波k、k'不一定相同；定义变量ρ_k,k′∈{0,1}为子载波配对变量，当ρ_k,k′＝1时表示第一传输阶段的子载波k和第二传输阶段中的子载波k'进行配对，并且ρ_k,k′必须满足约束 $\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}\≤1,\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}\≤1,\∀k\∈\mathrm{\Ω},$ 符号表示任意的；由次要用户发送端ST_n转发主要用户获得的瞬时中继速率为：

$R_{n,k,k^{\′}}=\ln (1+p_k^p{\mathrm{\γ}}_{k,1}+\frac{p_k^p{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}{p}_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},3}}{1+p_k^p{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}+p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},3}})---\left(2\right)$

因此，在次要系统协作之下的主要系统的平均速率表示为：

$R_P=E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈G_P}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{n,k,k^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}{R}_{n,k,k^{\′}}+\frac{1}{2}\underset{k\∈{\stackrel{\‾}{G}}_P}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{pd}}]---\left(3\right)$

其中变量t_n,k,k′∈{0,1}定义为子载波对分配变量，t_n,k,k′＝1表示子载波对(k,k′)被分配给了次要用户发送端ST_n,并且t_n,k,k′满足约束G_P表示第一传输阶段被第二传输阶段中继的子载波集合，表示集合G_P在集合Ω中的补集，符号E[·]表示对括号内表达式求数学期望；

2)计算次要系统的平均速率与次要用户的平均功率

每个次要用户的平均速率表示为：

$R_n^s=E\left[\frac{1}{2}\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_s}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}\ln (1+p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},4})\right]---\left(4\right)$

其中集合G_S表示第二传输阶段用于中继主要用户信号的子载波集合，其中表示集合G_S在集合Ω中的补集，变量η_n,k′∈{0,1}定义为子载波分配变量，表示第二传输阶段中未配对子载波的分配情况，η_n,k′＝1表示子载波k'被分配给了次要用户ST_n，并且η_n,k′满足约束 $\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}=1,{\∀k}^{\′}\∈\mathrm{\Ω};$

次要系统的平均速率表示为：

$R_S=\frac{1}{2}E\left[\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_s}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}\ln (1+p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},4})\right]---\left(5\right)$

次要用户的平均发射功率表示为：

$P_{\mathrm{us}}=E\left[\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{k\∈G_P}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{n,k,k^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}E\right[p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}]+\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_S}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}E[p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}\left]\right)\right]---\left(6\right)$

分别表示次要用户发送端ST_n利用子载波k'给主要用户接收端和次要用户接收端发送信号的功率；

3)引入效用函数

为了能使次要用户之间分配的资源更公平，我们引入了效用函数，采用的效用函数定义如下：

$U_{\mathrm{\α}}\left(r_n^s\right)=\left\{\begin{array}{cc}{r}_n^{s1-\mathrm{\α}}/(1-\mathrm{\α})& \mathrm{if\α}\≠1\\ \ln \left(r_n^s\right)& \mathrm{if\α}=1\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，指的是每个次要用户的可达到的速率，参数α≥0，随着α的增加，次要用户之间的资源分配会变得越来越公平；

4)确定优化问题

以次要用户平均功率的效用函数为目标函数，速率、功率限制条件为约束条件，构造如下优化问题：

$\underset{t,\mathrm{\ρ},\mathrm{\η},p,r}{\max }\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{\α}}\left(r_n^s\right)---\left(8\right)$

Subject to：R_P>R_T，P_us≤P_S

其中subject to是条件符号，表示受后面条件限制，R_T表示主要用户需要达到的平均速率、P_S表示次要系统的总功率；

5)求解优化问题

经验证，上述优化问题的目标函数是凸的，因此上述优化问题存在唯一的最优解，利用拉格朗日对偶理论，可以建立起原最小化问题即原问题与一个最大化问题即对偶问题之间的关联关系，我们研究的原问题具有强对偶性，因此可以通过求解对偶问题而得到原问题的最优值，原问题的对偶函数为：

$\mathrm{\θ}\left(\mathrm{\Ψ}\right)=\max L(t_{n,k,k^{\′}},{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}},{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}},p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}},p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}},r_n^s)---\left(10\right)$

其中，max表示求最大值，是拉格朗日函数，其表达式如下：

$\begin{array}{c}L(t_{n,k,k^{\′}},{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}},{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}{p}_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}},p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}},r_n^s)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(U\left(r_n^S\right)-v_n{r}_n^S)\\ +(\left(E\right[\frac{\mathrm{\μ}}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈G_P}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{n,k,k^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}\ln (1+p_k^p{\mathrm{\γ}}_{k,1}+\frac{p_k^p{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}{p}_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},3}}{p_k^p{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}+p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},3}})\\ +\frac{\mathrm{\μ}}{2}\underset{k\∈{\stackrel{\‾}{G}}_P}{\mathrm{\Σ}}\ln (1+p_k^p{\mathrm{\γ}}_{k,1})-\mathrm{\λ}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈G_P}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{n,k,k^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}{p}_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}\left]\right)\\ +\left(E[\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_s}{\mathrm{\Σ}}\frac{v_n}{2}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}\ln (1+p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},4})-\mathrm{\λ}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_S}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}{p}_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}])\right)+\mathrm{\λ}{P}_S-\mathrm{\μ}{B}_T\end{array}---\left(11\right)$

其中是对偶因子，符号表示定义，λ,ν＝{ν_n},μ为对偶因子，符号{}表示其中表达式的所有可能情况的集合；

对偶函数对应的对偶问题如下：

$\underset{\mathrm{\ψ}>0}{\min }g\left(\mathrm{\Ψ}\right)---\left(12\right)$

其中min表示求最小值，即在对偶因子Ψ≥0的约束条件下，通过优化Ψ求解目标函数即对偶函数g(Ψ)的最小值，已知原问题具有强对偶性，所以通过对偶问题(12)式求得的最优值即为原问题的最优值，求解对偶问题最关键之处在于求解最优的对偶因子Ψ^*，其求解过程具体如下：

A)设置初始迭代次数t＝0，对偶因子初始值Ψ(0)为非负实数；

B)当迭代次数为t时，用表示当前更新的对偶因子，基于当前对偶因子Ψ(t)求解对偶函数公式(11)，得到对应的最优次要用户发射功率第n个次要用户可达到的最大速率以及最优子载波对分配变量子载波分配变量η_n,k′，子载波配对变量ρ_k,k'；

C)采用以下三式分别更新当前对偶因子λ(t)，μ(t)，ν_n(t)：

$\mathrm{\λ}(t+1)={[\mathrm{\λ}\left(t\right)-s\_\mathrm{\λ}\left(t\right)(P_S-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{k\∈G_P}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{n,k,k^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}E\right[p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}]+\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_S}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}E[p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}\left]\right))]}^{+}$

$\mathrm{\μ}(t+1)={[\mathrm{\μ}\left(t\right)-s\_\mathrm{\μ}\left(t\right)\left(E\right[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈G_P}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{n,k,k^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}{R}_{n,k,k^{\′}}+\frac{1}{2}\underset{k\∈{\stackrel{\‾}{G}}_P}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{pd}}]-R_T)]}^{+}$

$v_n(t+1)={[v_n\left(t\right)+s\_v_n\left(t\right)\left(E\right[\frac{1}{2}\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_s}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}\ln (1+p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},4})]-r_n^s)]}^{+}$

其中符号[]⁺表示[]中的部分取非负值，s_λ(t)、s_μ(t)、s_ν_n(t)表示相应对偶因子对应的迭代步长，t为迭代次数，λ(t+1)、μ(t+1)、ν_n(t+1)分别表示对三种对偶因子λ(t)、μ(t)、ν_n(t)的更新；

D)令Ψ^*＝Ψ(t+1)，若Ψ^*满足预定义的数据精度，则输出最优对偶因子Ψ^*，否则，令t＝t+1，跳转至步骤B)，继续迭代，直到满足预定义的数据精度；

6)求得公平且最优的次要用户的速率

设置效用函数参数α的值，并且将得到的最优对偶因子Ψ^*一起带入对偶函数公式(11)得到公平且最优的次要系统效用。

本发明提供了协作认知无线网络中的一种公平高效的联合资源分配方法，不但将次要系统的功率分配与子载波分配联合起来高效的优化分配，而且可以同时平衡次要用户之间的公平性。

附图说明

图1是本发明方法中的系统传输示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，但不限于此。

实施例：

本发明实施例如图1所示，一种基于效用的协作多中继认知系统的联合资源分配方法，由以下系统来实现，该系统包括主要系统和次要系统，主要系统由主要用户发射端PT、主要用户接收端PR组成；次要系统由N个次要用户组成，每个次要用户包括一个次要用户发射端ST_n和一个次要用户接收端SR_n，其中n∈U，表示第n个次要用户，集合U＝{1,2,3,…,N}，次要系统通过放大转发中继模式(Amplify-and-Forward)协助主要系统传输信号；本系统中共K个子载波，设子载波集合Ω＝{1,2,3,…,K}，设γ_k,1，γ_n,k,2，γ_n,k',3和γ_n,k',4分别为主要用户发射端对主要用户接收端、主要用户发射端对第n个次要用户发射端、第n个次要用户发射端对主要用户接收端和第n个次要用户发射端对第n个次要用户接收端链路的信道功率增益，其中k∈Ω，表示第k个子载波，n∈U；主要用户发送端在子载波k上发送信号的功率用次要用户发送端ST_n利用子载波k'给主要用户接收端和次要用户接收端发送信号的功率分别表示为和该分配方法的具体步骤如下：

1)计算主要系统的平均速率

第一传输阶段，主要用户发射端通过K个子载波发射信号至主要用户接收端，这时所有的次要用户发射端均能监听到信号，此时主要用户直接链路所能达到的瞬时传输速率为

$R_{\mathrm{pd}}=\ln (1+p_k^p{\mathrm{\γ}}_{k,1})---\left(1\right)$

第二传输阶段，次要用户发射端对接收的信号进行放大并转发，转发过程采用子载波配对策略，即接收子载波k上的信号并用子载波k'进行转发，子载波k、k'不一定相同；定义变量ρ_k,k′∈{0,1}为子载波配对变量，当ρ_k,k′＝1时表示第一传输阶段的子载波k和第二传输阶段中的子载波k'进行配对，并且ρ_k,k′必须满足约束 $\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}\≤1,\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}\≤1,\∀k\∈\mathrm{\Ω},$ 符号表示任意的；由次要用户发送端ST_n转发主要用户获得的瞬时中继速率为：

$R_{n,k,k^{\′}}=\ln (1+p_k^p{\mathrm{\γ}}_{k,1}+\frac{p_k^p{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}{p}_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},3}}{1+p_k^p{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}+p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},3}})---\left(2\right)$

因此，在次要系统协作之下的主要系统的平均速率表示为：

$R_P=E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈G_P}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{n,k,k^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}{R}_{n,k,k^{\′}}+\frac{1}{2}\underset{k\∈{\stackrel{\‾}{G}}_P}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{pd}}]---\left(3\right)$

其中变量t_n,k,k′∈{0,1}定义为子载波对分配变量，t_n,k,k′＝1表示子载波对(k,k′)被分配给了次要用户发送端ST_n,并且t_n,k,k′满足约束表示第一传输阶段被第二传输阶段中继的子载波集合，表示集合G_P在集合Ω中的补集，符号E[·]表示对括号内表达式求数学期望；

2)计算次要系统的平均速率与次要用户的平均功率

每个次要用户的平均速率表示为：

$R_n^s=E\left[\frac{1}{2}\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_s}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}\ln (1+p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},4})\right]---\left(4\right)$

其中集合G_S表示第二传输阶段用于中继主要用户信号的子载波集合，其中表示集合G_S在集合Ω中的补集，变量η_n,k′∈{0,1}定义为子载波分配变量，表示第二传输阶段中未配对子载波的分配情况，η_n,k′＝1表示子载波k'被分配给了次要用户ST_n，并且η_n,k′满足约束 $\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}=1,{\∀k}^{\′}\∈\mathrm{\Ω};$

次要系统的平均速率表示为：

$R_S=\frac{1}{2}E\left[\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_s}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}\ln (1+p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},4})\right]---\left(5\right)$

次要用户的平均发射功率表示为：

$P_{\mathrm{us}}=E\left[\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{k\∈G_P}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{n,k,k^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}E\right[p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}]+\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_S}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}E[p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}\left]\right)\right]---\left(6\right)$

分别表示次要用户发送端ST_n利用子载波k'给主要用户接收端和次要用户接收端发送信号的功率；

3)引入效用函数

为了能使次要用户之间分配的资源更公平，我们引入了效用函数，采用的效用函数定义如下：

$U_{\mathrm{\α}}\left(r_n^s\right)=\left\{\begin{array}{cc}{r}_n^{s1-\mathrm{\α}}/(1-\mathrm{\α})& \mathrm{if\α}\≠1\\ \ln \left(r_n^s\right)& \mathrm{if\α}=1\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，指的是每个次要用户的可达到的速率，参数α≥0，随着α的增加，次要用户之间的资源分配会变得越来越公平；

4)确定优化问题

以次要用户平均功率的效用函数为目标函数，速率、功率限制条件为约束条件，构造如下优化问题：

$\underset{t,\mathrm{\ρ},\mathrm{\η},p,r}{\max }\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{\α}}\left(r_n^s\right)---\left(8\right)$

Subject to：R_P>R_T，P_us≤P_S

其中subject to是条件符号，表示受后面条件限制，R_T表示主要用户需要达到的平均速率、P_S表示次要系统的总功率；

5)求解优化问题

经验证，上述优化问题的目标函数是凸的，因此上述优化问题存在唯一的最优解，利用拉格朗日对偶理论，可以建立起原最小化问题即原问题与一个最大化问题即对偶问题之间的关联关系，我们研究的原问题具有强对偶性，因此可以通过求解对偶问题而得到原问题的最优值，原问题的对偶函数为：

$\mathrm{\θ}\left(\mathrm{\Ψ}\right)=\max L(t_{n,k,k^{\′}},{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}},{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}},p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}},p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}},r_n^s)---\left(10\right)$

其中，max表示求最大值，是拉格朗日函数，其表达式如下：

$\begin{array}{c}L(t_{n,k,k^{\′}},{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}},{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}{p}_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}},p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}},r_n^s)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(U\left(r_n^S\right)-v_n{r}_n^S)\\ +(\left(E\right[\frac{\mathrm{\μ}}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈G_P}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{n,k,k^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}\ln (1+p_k^p{\mathrm{\γ}}_{k,1}+\frac{p_k^p{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}{p}_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},3}}{p_k^p{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}+p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},3}})\\ +\frac{\mathrm{\μ}}{2}\underset{k\∈{\stackrel{\‾}{G}}_P}{\mathrm{\Σ}}\ln (1+p_k^p{\mathrm{\γ}}_{k,1})-\mathrm{\λ}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈G_P}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{n,k,k^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}{p}_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}\left]\right)\\ +\left(E[\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_s}{\mathrm{\Σ}}\frac{v_n}{2}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}\ln (1+p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},4})-\mathrm{\λ}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_S}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}{p}_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}])\right)+\mathrm{\λ}{P}_S-\mathrm{\μ}{B}_T\end{array}---\left(11\right)$

其中是对偶因子，符号表示定义，λ,ν＝{ν_n},μ为对偶因子，符号{}表示其中表达式的所有可能情况的集合；

对偶函数对应的对偶问题如下：

$\underset{\mathrm{\ψ}>0}{\min }g\left(\mathrm{\Ψ}\right)---\left(12\right)$

其中min表示求最小值，即在对偶因子Ψ≥0的约束条件下，通过优化Ψ求解目标函数即对偶函数g(Ψ)的最小值，已知原问题具有强对偶性，所以通过对偶问题(12)式求得的最优值即为原问题的最优值，求解对偶问题最关键之处在于求解最优的对偶因子Ψ^*，其求解过程具体如下：

A)设置初始迭代次数t＝0，对偶因子初始值Ψ(0)为非负实数；

B)当迭代次数为t时，用表示当前更新的对偶因子，基于当前对偶因子Ψ(t)求解对偶函数公式(11)，得到对应的最优次要用户发射功率第n个次要用户可达到的最大速率以及最优子载波对分配变量子载波分配变量η_n,k′，子载波配对变量ρ_k,k'；

C)采用以下三式分别更新当前对偶因子λ(t)，μ(t)，ν_n(t)：

$\mathrm{\λ}(t+1)={[\mathrm{\λ}\left(t\right)-s\_\mathrm{\λ}\left(t\right)(P_S-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{k\∈G_P}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{n,k,k^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}E\right[p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}]+\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_S}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}E[p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}\left]\right))]}^{+}$

$\mathrm{\μ}(t+1)={[\mathrm{\μ}\left(t\right)-s\_\mathrm{\μ}\left(t\right)\left(E\right[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈G_P}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{n,k,k^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}{R}_{n,k,k^{\′}}+\frac{1}{2}\underset{k\∈{\stackrel{\‾}{G}}_P}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{pd}}]-R_T)]}^{+}$

$v_n(t+1)={[v_n\left(t\right)+s\_v_n\left(t\right)\left(E\right[\frac{1}{2}\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_s}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}\ln (1+p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},4})]-r_n^s)]}^{+}$

其中符号[]⁺表示[]中的部分取非负值，s_λ(t)、s_μ(t)、s_ν_n(t)表示相应对偶因子对应的迭代步长，t为迭代次数，λ(t+1)、μ(t+1)、ν_n(t+1)分别表示对三种对偶因子λ(t)、μ(t)、ν_n(t)的更新；

D)令Ψ^*＝Ψ(t+1)，若Ψ^*满足预定义的数据精度，则输出最优对偶因子Ψ^*，否则，令t＝t+1，跳转至步骤B)，继续迭代，直到满足预定义的数据精度；

6)求得公平且最优的次要用户的速率

设置效用函数参数α的值，并且将得到的最优对偶因子Ψ^*一起带入对偶函数公式(11)得到公平且最优的次要系统效用。

Claims (1)

1.一种基于效用的协作多中继认知系统的联合资源分配方法，由以下系统来实现，该系统包括主要系统和次要系统，主要系统由主要用户发射端PT、主要用户接收端PR组成；次要系统由N个次要用户组成，每个次要用户包括一个次要用户发射端ST_n和一个次要用户接收端SR_n，其中n∈U，表示第n个次要用户，集合U＝{1,2,3,...,N}，次要系统通过放大转发中继模式协助主要系统传输信号；本系统中共K个子载波，设子载波集合Ω＝{1,2,3,...,K}，设γ_k,1，γ_n,k,2，γ_n,k',3和γ_n,k',4分别为主要用户发射端对主要用户接收端、主要用户发射端对第n个次要用户发射端、第n个次要用户发射端对主要用户接收端和第n个次要用户发射端对第n个次要用户接收端链路的信道功率增益，其中k∈Ω，表示第k个子载波，n∈U；主要用户发送端在子载波k上发送信号的功率用次要用户发送端ST_n利用子载波k'给主要用户接收端和次要用户接收端发送信号的功率分别表示为和该分配方法的具体步骤如下：

1)计算主要系统的平均速率

第一传输阶段，主要用户发射端通过K个子载波发射信号至主要用户接收端，这时所有的次要用户发射端均能监听到信号，此时主要用户直接链路所能达到的瞬时传输速率为

$R_{\mathrm{pd}}=\ln (1+p_k^p{\mathrm{\γ}}_{k,1})---\left(1\right)$

第二传输阶段，次要用户发射端对接收的信号进行放大并转发，转发过程采用子载波配对策略，即接收子载波k上的信号并用子载波k'进行转发，子载波k、k'不一定相同；定义变量ρ_k,k′∈{0,1}为子载波配对变量，当ρ_k,k′＝1时表示第一传输阶段的子载波k和第二传输阶段中的子载波k'进行配对，并且ρ_k,k′必须满足约束符号表示任意的；由次要用户发送端ST_n转发主要用户获得的瞬时中继速率为：

$R_{n,k,k^{\′}}=\ln (1+p_k^p{\mathrm{\γ}}_{k,1}+\frac{p_k^p{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}{p}_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},3}}{1+p_k^p{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}+p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},3}})---\left(2\right)$

因此，在次要系统协作之下的主要系统的平均速率表示为：

$R_P=E[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈G_P}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{n,k,k^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}{R}_{n,k,k^{\′}}+\frac{1}{2}\underset{k\∈{\stackrel{\‾}{G}}_P}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{pd}}]---\left(3\right)$

其中变量t_n,k,k′∈{0,1}定义为子载波对分配变量，t_n,k,k′＝1表示子载波对(k,k′)被分配给了次要用户发送端ST_n,并且t_n,k,k′满足约束G_P表示第一传输阶段被第二传输阶段中继的子载波集合，表示集合G_P在集合Ω中的补集，符号E[·]表示对括号内表达式求数学期望；

2)计算次要系统的平均速率与次要用户的平均功率

每个次要用户的平均速率表示为：

$R_n^s=E\left[\frac{1}{2}\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_s}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}\ln (1+p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},4})\right]---\left(4\right)$

其中集合G_S表示第二传输阶段用于中继主要用户信号的子载波集合，其中表示集合G_S在集合Ω中的补集，变量η_n,k′∈{0,1}定义为子载波分配变量，表示第二传输阶段中未配对子载波的分配情况，η_n,k′＝1表示子载波k'被分配给了次要用户ST_n，并且η_n,k′满足约束 $\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}=1,\∀k^{\′}\∈\mathrm{\Ω};$

次要系统的平均速率表示为：

$R_S=\frac{1}{2}E\left[\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_s}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}\ln (1+p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},4})\right]---\left(5\right)$

次要用户的平均发射功率表示为：

$P_{\mathrm{us}}=E\left[\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{k\∈G_P}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{n,k,k^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}E\right[p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}]+\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_S}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}E[p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}\left]\right)\right]---\left(6\right)$

分别表示次要用户发送端ST_n利用子载波k'给主要用户接收端和次要用户接收端发送信号的功率；

3)引入效用函数

为了能使次要用户之间分配的资源更公平，我们引入了效用函数，采用的效用函数定义如下：

$U_{\mathrm{\α}}\left(r_n^s\right)=\left\{\begin{array}{cc}{r}_n^{s1-\mathrm{\α}}/(1-\mathrm{\α})& \mathrm{id\α}\≠1\\ \ln \left(r_n^s\right)& \mathrm{if\α}=1\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，指的是每个次要用户的可达到的速率，参数α≥0，随着α的增加，次要用户之间的资源分配会变得越来越公平；

4)确定优化问题

以次要用户平均功率的效用函数为目标函数，速率、功率限制条件为约束条件，构造如下优化问题：

$\underset{t,\mathrm{\ρ},\mathrm{\η},p,r}{\max }\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{\α}}\left(r_n^s\right)---\left(8\right)$

Subject to：R_P>R_T，P_us≤P_S

其中subject to是条件符号，表示受后面条件限制，R_T表示主要用户需要达到的平均速率、P_S表示次要系统的总功率；

5)求解优化问题

经验证，上述优化问题的目标函数是凸的，因此上述优化问题存在唯一的最优解，利用拉格朗日对偶理论，可以建立起原最小化问题即原问题与一个最大化问题即对偶问题之间的关联关系，我们研究的原问题具有强对偶性，因此可以通过求解对偶问题而得到原问题的最优值，原问题的对偶函数为：

$g\left(\mathrm{\Ψ}\right)=\max L(t_{n,k,k^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}},{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}},p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}},p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}},r_n^s)---\left(10\right)$

其中，max表示求最大值，是拉格朗日函数，其表达式如下：

$\begin{array}{c}L(t_{n,k,k^{\′}},{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}},{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}},p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}},p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}},r_n^s)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(U(r_n^s-v_n{r}_n^s)\right)\\ +(\left(E\right[\frac{\mathrm{\μ}}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈G_P}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{n,k,k^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}\ln (1+p_k^p{\mathrm{\γ}}_{k,1}+\frac{p_k^p{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}{p}_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},3}}{p_k^p{\mathrm{\γ}}_{n,k,2}+p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},3}})\\ +\frac{\mathrm{\μ}}{2}\underset{k\∈{\stackrel{\‾}{G}}_P}{\mathrm{\Σ}}\ln (1+p_k^p{\mathrm{\γ}}_{k,1})-\mathrm{\λ}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈G_P}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{n,k,k^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}{p}_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}\left]\right)\\ +\left(E\right[\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_s}{\mathrm{\Σ}}\frac{v_n}{2}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}\ln (1+p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},4})-\mathrm{\λ}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_S}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}{p}_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}\left]\right))+\mathrm{\λ}{P}_S-\mathrm{\μ}{R}_T\end{array}---\left(11\right)$

其中是对偶因子，符号表示定义，λ,ν＝{ν_n},μ为对偶因子，符号{}表示其中表达式的所有可能情况的集合；

对偶函数对应的对偶问题如下：

$\underset{\mathrm{\Ψ}>0}{\min }g\left(\mathrm{\Ψ}\right)---\left(12\right)$

其中min表示求最小值，即在对偶因子Ψ≥0的约束条件下，通过优化Ψ求解目标函数即对偶函数g(Ψ)的最小值，已知原问题具有强对偶性，所以通过对偶问题(12)式求得的最优值即为原问题的最优值，求解对偶问题最关键之处在于求解最优的对偶因子Ψ^*，其求解过程具体如下：

A)设置初始迭代次数t＝0，对偶因子初始值Ψ(0)为非负实数；

B)当迭代次数为t时，用表示当前更新的对偶因子，基于当前对偶因子Ψ(t)求解对偶函数公式(11)，得到对应的最优次要用户发射功率第n个次要用户可达到的最大速率以及最优子载波对分配变量子载波分配变量η_n,k′，子载波配对变量ρ_k,k'；

C)采用以下三式分别更新当前对偶因子λ(t)，μ(t)，ν_n(t)：

$\mathrm{\λ}(t+1)={[\mathrm{\λ}\left(t\right)-s\_\mathrm{\λ}\left(t\right)(P_S-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{k\∈G_P}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{n,k,k^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}E\right[p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{sp}}]+\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_S}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}E[p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}\left]\right))]}^{+}$

$\mathrm{\μ}(t+1)={[\mathrm{\μ}\left(t\right)-s\_\mathrm{\μ}\left(t\right)\left(E\right[\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈G_P}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′}=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{n,k,k^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{k,k^{\′}}{R}_{n,k,k^{\′}}+\frac{1}{2}\underset{k\∈{\stackrel{\‾}{G}}_P}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{pd}}]-R_T)]}^{+}$

$v_n(t+1)={[v_n\left(t\right)+s\_v_n\left(t\right)\left(E\right[\frac{1}{2}\underset{k^{\′}\∈{\stackrel{\‾}{G}}_s}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{n,k^{\′}}\ln (1+p_{n,k^{\′}}^{\mathrm{ss}}{\mathrm{\γ}}_{n,k^{\′},4})]-r_n^s)]}^{+}$

其中符号[]⁺表示[]中的部分取非负值，s_λ(t)、s_μ(t)、s_ν_n(t)表示相应对偶因子对应的迭代步长，t为迭代次数，λ(t+1)、μ(t+1)、ν_n(t+1)分别表示对三种对偶因子λ(t)、μ(t)、ν_n(t)的更新；

D)令Ψ^*＝Ψ(t+1)，若Ψ^*满足预定义的数据精度，则输出最优对偶因子Ψ^*，否则，令t＝t+1，跳转至步骤B)，继续迭代，直到满足预定义的数据精度；

6)求得公平且最优的次要用户的速率

设置效用函数参数α的值，并且将得到的最优对偶因子Ψ^*一起带入对偶函数公式(11)得到公平且最优的次要系统效用。