CN104581957A - 针对卫星回程受限的空中平台能效最优功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种针对卫星回程受限的空中平台能效最优功率分配方法，包括：获取功率分配所需的系统参数；建立考虑总功率约束、峰值功率限制、用户QoS需求及卫星回程链路容量限制的能效最优模型；引入非负参数λ将目标函数转化为等价的含参目标函数；不考虑总功率及回程链路容量的限制，由注水准则得到给定参数λ下的功率分配和目标函数值；更新参数λ；重复前两步直到目标函数值小于给定阈值；由总功率限制和回程链路容量限制得到参数λ的下界λ_min；确定最优参数λ^*；根据λ^*得到用户的最优功率分配。本发明提出的能效最优功率分配方法考虑了总功率约束、峰值功率限制、用户QoS需求以及回程链路容量限制，算法复杂度低，可实现性强。

Description

针对卫星回程受限的空中平台能效最优功率分配方法

技术领域

本发明涉及空天地联合通信技术领域，具体涉及一种针对卫星回程受限的空中平台能效最优功率分配方法。

背景技术

当大规模灾难或是意料之外的紧急状况发生，受灾的群众需要请求援助或者外界联络亲人以了解是否平安，因此地面通信网络可能会过载甚至瘫痪。但同时通信系统在公共安全中扮演着非常重要的角色。因此，有效的公共保护和救灾(PPDR)系统对于满足受害者和现场急救员来说是非常重要的，不同于传统的蜂窝网络通信，PPDR系统对潜在的无线技术有特定需求。该系统应当能够快速安装，大容量覆盖，并且兼具灵活性和稳定性。

就这一点而言，ABSOLUTE计划旨在建立一个联合的空天地框架来保证自然灾害发生后的可靠通信，该计划的目标是建立一个高容量，低时延，覆盖广泛的通信系统。该联合框架的重要元素就是空间站，它是有建立在热气球或者航空器上的低空平台(LAP)，高度大约在100-1000米，其配置低复杂度的LTE eNB，称为AeNB，减小了LTE基站毁坏带来的影响。与卫星相比，LAP更低的海拔高度使其可以更简单地与用户设备视距，这是LAP在公共安全网络中的优势。

由于低时延的空中链路，联合的空天地系统可以提供用户设备高容量覆盖，这有利于紧急通信，而卫星器件又可以为偏远网络提供可靠回程链路。但另一方面，因为负载的限制，LAP不能携带足够的电池，所以AeNB面临着总的功率损耗限制。

发明内容

为解决大规模灾难或者紧急事件会造成地面网络负载过度甚至瘫痪的问题，本发明提出了一种针对卫星回程受限的空中平台能效最优功率分配方法，所述方法考虑了总功率约束，峰值功率限制，每个用户的QoS需求以及卫星回程链路容量限制。

一种针对卫星回程受限的空中平台能效最优功率分配方法，包括以下步骤：

(1)获取能效最优功率分配所需的系统参数。

所获取的系统参数中，子载波带宽W、静态电路功率P_c、总功率约束P_Tot和峰值功率限制p_peak由空中基站控制；每个用户载噪比g_k和最小QoS需求r_k,min由用户反馈给空中基站；卫星回程链路容量C_backhaul由空中基站负载和卫星链路决定。

(2)建立能效最大功率分配模型，用单位能量损耗的吞吐量来表示能效：

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{EE}}=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}W{\log }_2(1+g_k{p}_k)}{\mathrm{\ζ}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k+P_c}$

其中：K为总的用户数；p_k为空中基站对每个用户发送的功率；ζ是功率放大器漏极效率的倒数；为所有用户的吞吐量；为空中基站的总功率消耗。能效最大功率分配优化问题写成：

$\begin{array}{cc}\underset{p_k}{\max }& \frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}W{\log }_2(1+g_k{p}_k)}{\mathrm{\ζ}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k+P_c}\end{array}$

s.t. W log₂(1+g_kp_k)≥r_k,min,k＝1,2,...,K,

$\mathrm{\ζ}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k+P_c\≤P_{\mathrm{Tot}},$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}W{\log }_2(1+g_k{p}_k)\≤C_{\mathrm{backhaul}},$

0≤p_k≤p_peak,k＝1,2,...,K.

其中：第一个约束条件满足每个用户的QoS，第二个约束条件满足总功率限制，第三个约束条件满足卫星回程链路容量限制，第四个约束条件满足每个用户的峰值功率约束。

(3)引入一个非负参数λ将目标函数能效转化为等价的参数优化问题：

$\begin{array}{cc}\underset{p_k\∈S}{\max }& \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}W{\log }_2(1+g_k{p}_k)-\mathrm{\λ}(\mathrm{\ζ}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k+P_c)\end{array}$

S＝{p_k|p_k,min≤p_k≤p_peak,k＝1,2,...,K}

$p_{k,\min }=\frac{2^{\frac{r_k,\min }{W}}-1}{g_k}$

其中，S表示满足每个子载波功率约束的集合；p_k,min是保障每个用户QoS的最小发射功率。

(4)不考虑总功率以及卫星回程链路容量的限制，由注水算法得到给定参数λ下的功率分配和目标函数值。

记 $F\left(\mathrm{\λ}\right)=\underset{p_k\∈S}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}W{\log }_2(1+g_k{p}_k)-\mathrm{\λ}(\mathrm{\ζ}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k+P_c),$ 首先给定一个阈值ε和满足F(λ)>0的初值λ。对于每次参与迭代的λ，最佳功率为：

$p_k\left(\mathrm{\λ}\right)={[\frac{W{\log }_{2}e}{\mathrm{\λ\ζ}}-\frac{1}{g_k}]}_{P_{k,\min }}^{P_{\mathrm{peak}}},k=\mathrm{1,2},...,K$

$d={\left[c\right]}_a^b$ 表示

(5)利用牛顿迭代法更新参λ，公式为：

$\mathrm{\λ}=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}W{\log }_2(1+g_k{p}_k\left(\mathrm{\λ}\right))}{\mathrm{\ζ}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k\left(\mathrm{\λ}\right)+P_c}$

(6)当参数λ满足条件|F(λ)|≤ε时，得到不考虑总功率以及回程链路容量约束的参数λ的最优值。

(7)确定参数λ的下界

根据拉格朗日法得到总功率约束P_Top下最大化系统总吞吐量时的最优功率分配

${\hat{p}}_k={[\frac{W{\log }_{2}e}{\mathrm{\λ\α}}-\frac{1}{g_k}]}_{P_{k,\min }}^{P_{\mathrm{peak}}},k=\mathrm{1,2},...,K.$

其中：α为采用拉格朗日方法时引入的松弛变量。

选择满足 $p_{k,\min }<{\hat{p}}_k<p_{\mathrm{peak}}$ 的得到：

${\mathrm{\&lambda;}}_{P_T,\min }=\frac{W{g}_k{\log }_{2}e}{\mathrm{\&zeta;}(1+g_k{\hat{p}}_k)}$

根据拉格朗日法得到卫星回程链路容量限制C_backhaul下最小化系统总功率消耗的最优功率分配

其中：β为采用拉格朗日方法时引入的松弛变量。

选择满足的得到：

λ的下界为：

${\mathrm{\&lambda;}}_{\min }=\max ({\mathrm{\&lambda;}}_{P_T,\min },{\mathrm{\&lambda;}}_{C_b,\min })$

(8)如果非约束最优解λ>λ_min，则有约束问题的最优解λ^*就是非约束最优解λ；如果λ<λ_min，则约束问题的最优解λ^*的值为λ_min。

(9)由得到的约束最优解λ^*得到最优功率分配：

$p_k\left({\mathrm{\&lambda;}}^{*}\right)={[\frac{W{\log }_{2}e}{{\mathrm{\&lambda;}}^{*}\mathrm{\&zeta;}}-\frac{1}{g_k}]}_{P_{k,\min }}^{P_{\mathrm{peak}}},k=\mathrm{1,2},...,K$

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明所述方法只需执行2次功率迭代；而现有考虑回程链路约束的能效最优功率分配方法每执行一个参数λ更新都要进行一次功率迭代。与现有技术相比，本发明具有计算复杂度低的优点，这将进一步降低空中基站的信息处理能量消耗，延长网络有效生存时间。

附图说明

图1为本发明所述方法的流程图；

图2为本发明所涉及的卫星-空中融合系统示意图，其中，空中通信平台依托于热气球，携带有简易LTE空中基站和功率控制器，在预先确定好的地区保持近似稳定位置，AeNB通过光链路接入核心网，卫星作为中继器，负责转发急救中心与空中基站的之间信号；

图3为有约束和无约束时电路功率对能效的影响；

图4为对不同的回程链路容量，总功率损耗对能效的影响。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本发明所述方法的流程图如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1：获取能效最优功率分配所需的系统参数。

本实施例共有20个用户的OFDM网络载波工作在2GHz频段，总带宽为0.5MHz，分成20个子载波，每个子载波带宽为W为25kHz，电路功率P_c为35W。总功率约束P_Tot为40W，回程链路容量C_backhaul为5Mbit，单个用户的峰值功率限制P_peak为10W，每个用户的QoS需求r_k,min为100kbit。可以计算第k个子载波的载噪比为：

$g_k=\frac{{\left|h_k\right|}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}$

其中：σ²为接收到的噪声功率；h_k为信道衰落因子，h_k按照视距(LOS)或者非视距(NLOS)进行不同的运算：

$L=\left\{\begin{array}{cc}{L}_{\mathrm{FSL}}+{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{LOS}},& \mathrm{LOS}\\ L_{\mathrm{FSL}}+L_s+{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{NLOS}},& \mathrm{NLOS}\end{array}\right.$

L_FSL＝20log(d_km)+20log(f_GHz)+92.4

其中：L_FSL为自由空间损耗；d_km和f_GHz分别指代传播距离和载波频率；L_S为基于仰角的阴影影响，服从正态分布；ξ_LOS和ξ_NLOS为基于位置的阴影衰落，均服从零均值对数正态分布。在以上大尺度衰落的基础上再乘以小尺度衰落l：若为LOS，则l为莱斯分布；若为NLOS，则l为瑞利分布。

步骤2：建立能效最大功率分配模型，用单位能量损耗的吞吐量来表示能效：

${\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{EE}}=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}W{\log }_2(1+g_k{p}_k)}{\mathrm{\&zeta;}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_k+P_c}$

总吞吐量r_k＝Wlog₂(1+g_kp_k)，其中p_k表示AeNB到第k个用户的传输功率。总功率损耗其中ζ是功率放大器漏极效率的倒数，和P_c分别代表传输功率总损耗和电路功率损耗。考虑信号传输所需的最小速率需求r_k,min，总功率损耗约束P_Tot，回程链路的容量C_backhaul，峰值功率P_peak这些约束，建能效最优功率分配模型为：

$\begin{array}{cc}\underset{p_k}{\max }& \frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}W{\log }_2(1+g_k{p}_k)}{\mathrm{\&zeta;}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_k+P_c}\end{array}$

s.t. W log₂(1+g_kp_k)≥r_k,min,k＝1,2,...,K,

$\mathrm{\&zeta;}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_k+P_c\&le;P_{\mathrm{Tot}},$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}W{\log }_2(1+g_k{p}_k)\&le;C_{\mathrm{backhaul}},$

0≤p_k≤p_peak,k＝1,2,...,K.

步骤3：引入一个非负参数λ，将目标函数能效转化为等价的参数优化问题：

$\begin{array}{cc}\underset{p_k\&Element;S}{\max }& \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}W{\log }_2(1+g_k{p}_k)-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&zeta;}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_k+P_c)\end{array}$

步骤4：不考虑总功率以及回程链路容量的限制，记 $F\left(\mathrm{\&lambda;}\right)=\underset{p_k\&Element;S}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}W{\log }_2(1+g_k{p}_k)-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&zeta;}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_k+P_c),$ 首先给定一个阈值ε＝0.001和满足F(λ)>0的初值λ＝10^-5。对于每次参与迭代的λ，最佳功率为：

$p_k\left(\mathrm{\&lambda;}\right)={[\frac{W{\log }_{2}e}{\mathrm{\&lambda;\&zeta;}}-\frac{1}{g_k}]}_{P_{k,\min }}^{P_{\mathrm{peak}}},k=\mathrm{1,2},...,K.$

步骤5：利用牛顿迭代法更新参数λ：

$\mathrm{\&lambda;}=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}W{\log }_2(1+g_k{p}_k\left(\mathrm{\&lambda;}\right))}{\mathrm{\&zeta;}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_k\left(\mathrm{\&lambda;}\right)+P_c}$

步骤6：当参数λ满足条件|F(λ)|≤0.001，输出参数λ。此时得到的参数λ即为不考虑总功率以及回程链路容量约束的最优值。

步骤7：考虑约束条件确定λ的下界。

由总功率约束P_Tot可以得到：

${\mathrm{\&lambda;}}_{P_T,\min }=\frac{W{g}_k{\log }_{2}e}{\mathrm{\&zeta;}(1+g_k{\hat{p}}_k)}$

其中：为总功率约束P_Tot下最大化系统总吞吐量时的最优功率分配,且满足 $p_{k,\min }<{\hat{p}}_k<p_{\mathrm{peak}}.$

同理得到：

其中：为卫星回程链路容量限制C_backhaul下最小化系统总发射功率时的最优功率分配，且满足

λ的下界为：

λ_min＝max(λ_PT,min,λ_Cb,min)

步骤8：如果非约束最优解λ>λ_min，则有约束问题的最优解λ^*就是非约束最优解λ；如果λ<λ_min，则约束问题的最优解λ^*的值为λ_min。

步骤9：根据约束最优λ^*得到用户的最优功率分配：

$p_k\left({\mathrm{\&lambda;}}^{*}\right)={[\frac{W{\log }_{2}e}{{\mathrm{\&lambda;}}^{*}\mathrm{\&zeta;}}-\frac{1}{g_k}]}_{P_{k,\min }}^{P_{\mathrm{peak}}},k=\mathrm{1,2},...,K$

图3展示了不考虑总功率和回程链路约束和考虑这些约束时电路功率对能效的影响。随着电路功率的增大，能效在不断降低。当电路功率很小时，这两个约束对能效无影响，此时，λ>λ_min，有约束问题的最优解λ^*就是非约束最优解λ。但当电路功率很大时，会导致λ<λ_min，那么能效就会被约束所限制。

图4展示了对不同的回程容量，总功率损耗对能效的影响。其中，C₁＝2.7Mbit，C₂＝3.5Mbit。无论功率分配方案是以能效最大化还是以谱效最大化为目标，当总功率很大时，能效都为一个常量。但是，当回程链路容量为C₂＝3.5Mbit时，能效为常量是因为能效已经达到最大值，系统无需再分配功率给空中基站。其余三种情况能效为常量是因为系统容量受限的原因。

Claims (10)

1.一种针对卫星回程受限的空中平台能效最优功率分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，获取功率分配方法所需系统参数：子载波带宽，载噪比，静态电路功率，总功率约束，卫星回程链路容量，单个用户的峰值功率限制，每个用户的QoS需求；

步骤2，建立考虑总功率约束，峰值功率限制，每个用户的QoS需求以及卫星回程链路容量限制的能效最优模型；

步骤3，引入一个非负参数λ将步骤2中的目标函数转化为等价的含参目标函数；

步骤4，不考虑总功率及回程链路容量的限制，由注水算法得到给定参数λ下的功率分配和步骤3所述含参目标函数的值；

步骤5，根据牛顿迭代法更新参数λ；

步骤6，重复步骤4～5，直到步骤4所述含参目标函数的值小于给定阈值，输出参数λ，此时得到的参数λ为不考虑总功率以及卫星回程链路容量约束的最优值；

步骤7，由总功率约束和卫星回程链路容量约束得到非负参数λ的下界λ_min；

步骤8，若步骤6中输出的参数λ小于λ_min，则约束最优参数λ^*取λ_min，否则取步骤6输出的参数λ；

步骤9，根据约束最优λ^*返回用户的最优功率分配方案。

2.根据权利要求1所述的一种针对卫星回程受限的空中平台能效最优功率分配方法，其特征在于，步骤1所述的系统是指卫星-空中融合系统，包括卫星与空中平台，其中，空中平台中的基站代替LTE基站与地面用户通信，卫星作为中继器负责转发急救中心与空中基站间的信息。

3.根据权利要求1所述的一种针对卫星回程受限的空中平台能效最优功率分配方法，其特征在于，步骤1所获取的系统参数中，子载波带宽、静态电路功率、总功率约束和峰值功率限制由空中基站控制；第k个用户载噪比和最小QoS需求由用户反馈给空中基站；卫星回程链路容量由空中基站负载和卫星链路决定。

4.根据权利要求1所述的一种针对卫星回程受限的空中平台能效最优功率分配方法，其特征在于，步骤2中建立能效最大功率分配模型，用单位能量损耗的吞吐量表示能效：

${\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{EE}}=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}W{\log }_2(1+g_k{p}_k)}{\mathrm{\&zeta;}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_k+P_c}$

其中：K为总的用户数；p_k为空中基站对每个用户发送的功率；g_k为第k个用户载噪比；P_c为静态电路功率；W为子载波带宽；ζ是功率放大器漏极效率的倒数；为所有用户的吞吐量；为空中基站的总功率消耗；能效最大功率分配优化问题写成：

$\begin{array}{cc}\underset{p_k}{\max }& \frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}W{\log }_2(1+g_k{p}_k)}{\mathrm{\&zeta;}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_k+P_c}\end{array}$

s.t.  Wlog₂(1+g_kp_k)≥r_k,min,k＝1,2,...,K,

$\mathrm{\&zeta;}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_k+P_c+P_{\mathrm{Tot}},$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}W{\log }_2(1+g_k{p}_k)\&le;C_{\mathrm{backhaul}},$

0≤p_k≤p_peak,k＝1,2,...,K.

其中：p_peak为峰值功率限制；P_Tot为总功率约束；C_backhaul为卫星回程链路容量；第一个约束条件满足每个用户的QoS，第二个约束条件满足总功率限制，第三个约束条件满足卫星回程链路容量限制，第四个约束条件满足每个用户的峰值功率约束。

5.根据权利要求1所述的一种针对卫星回程受限的空中平台能效最优功率分配方法，其特征在于，步骤3中引入非负参数λ将目标函数能效转化为等价的参数优化问题，表达式为：

$\begin{array}{cc}\underset{p_k\&Element;S}{\max }& \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}W{\log }_2(1+g_k{p}_k)-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&zeta;}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_k+P_c)\end{array}$

S＝{p_k|p_k,min≤p_k≤p_peak,k＝1,2,...,K}

$p_{k,\min }=\frac{2^{\frac{r_{k,\min }}{W}}-1}{g_k}$

其中，S表示满足每个子载波功率约束的集合；p_k,min是用户保障每个用户QoS的最小发射功率；K为总的用户数；p_k为空中基站对每个用户发送的功率；g_k为第k个用户载噪比；P_c为静态电路功率；W为子载波带宽；r_k,min为最小QoS需求；ζ为功率放大器漏极效率的倒数。

6.根据权利要求1所述的一种针对卫星回程受限的空中平台能效最优功率分配方法，其特征在于，步骤4中对于每个给定的λ，根据注水准则得到最佳功率分配为：

$p_k\left(\mathrm{\&lambda;}\right)={[\frac{{W\log }_{2}e}{\mathrm{\&lambda;\&zeta;}}-\frac{1}{g_k}]}_{P_{k,\min }}^{P_{\mathrm{peak}}},k=\mathrm{1,2},...,K.$

其中：g_k为第k个用户载噪比；ζ为功率放大器漏极效率的倒数；p_k,min是保障每个用户QoS的最小发射功率；p_peak为峰值功率限制。

7.根据权利要求1所述的一种针对卫星回程受限的空中平台能效最优功率分配方法，其特征在于，步骤5中牛顿迭代法更新参数λ的公式为：

$\mathrm{\&lambda;}=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}W{\log }_2(1+g_k{p}_k\left(\mathrm{\&lambda;}\right))}{\mathrm{\&zeta;}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_k\left(\mathrm{\&lambda;}\right)+P_c}$

其中：p_k为空中基站对每个用户发送的功率；g_k为第k个用户载噪比；P_c为静态电路功率；W为子载波带宽；ζ为功率放大器漏极效率的倒数。

8.根据权利要求1所述的一种针对卫星回程受限的空中平台能效最优功率分配方法，其特征在于，步骤7中λ的下界为：

${\mathrm{\&lambda;}}_{\min }=\max ({\mathrm{\&lambda;}}_{P_{T,\min }},{\mathrm{\&lambda;}}_{C_{b,\min }})$

其中：为总功率约束下λ的下界；为卫星回程链路容量限制下λ的下界。

9.根据权利要求8所述的一种针对卫星回程受限的空中平台能效最优功率分配方法，其特征在于，所述和的计算方法如下：

(1)由总功率约束P_Top计算

根据拉格朗日法得到总功率约束P_Top下最大化系统总吞吐量时的最优功率分配

${\hat{p}}_k={[\frac{{W\log }_{2}e}{\mathrm{\&zeta;\&alpha;}}-\frac{1}{g_k}]}_{p_{k,\min }}^{p_{\mathrm{peak}}},k=\mathrm{1,2},...,K.$

其中：g_k为第k个用户载噪比；W为子载波带宽；ζ为功率放大器漏极效率的倒数；p_k,min是用户保障每个用户QoS的最小发射功率；p_peak为峰值功率限制；α为采用拉格朗日方法时引入的松弛变量；

选择满足 $p_{k,\min }<{\hat{p}}_k<p_{\mathrm{peak}}$ 的得到：

${\mathrm{\&lambda;}}_{P_{T,\min }}=\frac{{\mathrm{Wg}}_k{\log }_{2}e}{\mathrm{\&zeta;}(1+g_k{\hat{p}}_k)}$

(2)由卫星回程链路容量限制C_backhaul计算

根据拉格朗日法得到卫星回程链路容量限制C_backhaul下最小化系统总功率消耗的最优功率分配

其中：β为采用拉格朗日方法时引入的松弛变量；

选择满足的得到：

10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤9中根据约束最优λ^*为第k个用户分配的最优功率为：

$p_k\left({\mathrm{\&lambda;}}^{*}\right)={[\frac{{W\log }_{2}e}{{\mathrm{\&lambda;}}^{*}\mathrm{\&zeta;}}-\frac{1}{g_k}]}_{P_{k,\min }}^{P_{\mathrm{peak}}},k=\mathrm{1,2},...,K$

其中：g_k为第k个用户载噪比；ζ为功率放大器漏极效率的倒数；p_k,min是保障每个用户QoS的最小发射功率；p_peak为峰值功率限制。