CN112788197B - 基于混沌选择置乱和半张量积扩散的彩色图像加密方法 - Google Patents

基于混沌选择置乱和半张量积扩散的彩色图像加密方法 Download PDF

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Abstract

基于混沌选择置乱和半张量积扩散的彩色图像加密方法，涉及图像加密技术领域，解决现有彩色图像加密安全性方面存在的密钥空间小、抗攻击能力弱等问题，本发明提出的基于混沌选择置乱和半张量积扩散的彩色图像加密方法，由三元分数阶离散混沌神经网络系统，生成明文相关的混沌序列，先对彩色图像的各个分量独立地执行第一次置乱，然后将三个彩色分量进行交叉混淆置乱，最后将半张量积运算应用于扩散操作，改变像素值的大小。本方法将三个彩色分量进行交叉混淆，可以达到更好的置乱效果，也避免了上述情况的发生。将半张量积应用于扩散过程中，大大提高了算法的密钥空间，增强了算法的抗攻击能力。

Description

基于混沌选择置乱和半张量积扩散的彩色图像加密方法
技术领域
本发明涉及图像加密技术领域，具体涉及一种基于混沌选择置乱和半张量积扩散的彩色图像加密方法。
背景技术
在当今大数据时代的背景之下，数据信息安全迎来了前所未有的挑战。图像在数据传输中发挥着十分重要的作用，而图像加密技术是保证图像安全的有效手段，因此图像信息的高效安全加密成为了当前国内外学者研究的热点话题之一。在一些特殊的领域，如医疗、军事、商业，由于涉及患者隐私和机密等信息，对数字图像加密技术有较高的要求。普通数字图像相邻像素间的相关性很强，图像加密原则上要破坏这种相关性规则，将有意义的明文信息转换为无意义的类噪声信号。现有的图像加密技术有很多种类，例如DNA编码、压缩编码、S-box、椭圆曲线等。其中近年来出现的混沌加密技术为图像加密带来了新的突破，由于混沌系统具有参数敏感性、遍历性、伪随机性、不确定性等优良特性，所以非常适合应用于数字图像加密技术中。许多研究将混沌系统与现有的先进加密技术相结合，尚存在一些丞待解决的问题。尤其对彩色数字图像的加密技术中，当攻击者破解一条彩色通道时，整幅图像将很容易被破解。
发明内容
本发明为解决现有彩色图像加密安全性方面存在的密钥空间小、抗攻击能力弱，提供一种基于混沌选择置乱和半张量积扩散的彩色图像加密方法。
基于混沌选择置乱和半张量积扩散的彩色图像加密方法，该方法由以下步骤实现：
步骤一、选择大小为M×N×3的彩色图像作为原始图像Image；
步骤二、将步骤一所述的原始图像Image分成三个色彩分量，分别是红色分量R、绿色分量G、蓝色分量B；
步骤三、采用下式计算明文相关混沌密钥指针p；
Figure BDA0002918133460000021
式中，floor()为向下取整函数，mod()为求余函数，sum()为求和函数，K,L为用户设定参数，K,L∈N且20<K<256,L≤20；
步骤四、采用三元分数阶离散混沌神经网络系统生成混沌序列，迭代三元分数阶离散神经网络混沌系统T次，T>M×N，获得三组长度为T的混沌序列，分别记为X、Y、Z；
步骤五、分别从步骤四生成的X、Y、Z混沌序列的第p个元素之后开始，截取长度为M×N的混沌序列，记为混沌序列X1、Y1、Z1；
步骤六、将步骤二所述红色分量R、绿色分量G、蓝色分量B分别转换成一维图像红色序列RS，一维图像绿色序列GS，一维图像蓝色序列BS；
步骤七、对步骤五所述混沌序列X1、Y1、Z1按升序排列，获得三个位置索引矩阵positionMatrix1、positionMatrix2、positionMatrix3；
步骤八、采用步骤七所述的位置索引矩阵positionMatrix1对步骤六所述的一维图像红色序列RS中每个像素值进行置乱，采用位置索引矩阵positionMatrix2对一维图像绿色序列GS中每个像素值进行置乱，采用位置索引矩阵positionMatrix3对一维图像蓝色序列BS中每个像素值进行置乱，获得置乱后的三个色彩分量RS1、GS1、BS1；
步骤九、将步骤五中生成的三个混沌序列X1、Y1、Z1分别映射为三个布尔矩阵X_exchange、Y_exchange、Z_exchange，映射后的三个矩阵中只包含0、1元素；
步骤十、采用步骤九生成的三个布尔矩阵X_exchange、Y_exchange、Z_exchange对步骤八获得置乱后的三个色彩分量RS1、GS1、BS1进行像素的交叉混淆；
当矩阵X_exchange中第一个元素的值为0时，置乱后的色彩分量RS1与GS1中第一个元素的位置不变，当矩阵X_exchange中第一个元素的值为1时，交换RS1与GS1中第一个元素的位置，以此类推，直到最后一个元素为止；根据矩阵Y_exchange、Z_exchange中元素的值分别对彩色分量GS1、BS1和RS1、BS1进行相同的操作，获得置乱后的三个混淆色彩序列RS2、GS2、BS2；
步骤十一、将步骤十获得的三个混淆色彩序列RS2,GS2,BS2转换为大小均为M×N的三个混淆色彩矩阵RF,GF,BF；
步骤十二、将步骤四中生成的混沌序列X、Y、Z进行归一化处理，再将归一化处理后的序列分别截取
Figure BDA0002918133460000031
的长度，生成两组序列，将所述两组序列XX1、YY1、ZZ1和XX2、YY2、ZZ2变形生成两组扩散矩阵F1、F2、F3和FF1、FF2、FF3；
步骤十三、采用步骤十二生成的大小为
Figure BDA0002918133460000032
的扩散矩阵F1、F2、F3与步骤十一所述的大小为M×N的混淆色彩矩阵RF、GF、BF进行矩阵半张量积运算，即第一轮的扩散操作，得到矩阵RF1、GF1、BF1；
步骤十四、采用步骤十二生成的大小为
Figure BDA0002918133460000033
的扩散矩阵FF1、FF2、FF3与步骤十三生成的大小为M×N矩阵RF1、GF1、BF1再进行一次矩阵半张量积运算，获得三个矩阵RF2、GF2、BF2；
步骤十五、执行下式计算，将像素值映射在[0,255]的范围内，获得两轮扩散后的三个彩色分量矩阵RF3、GF3、BF3；
Figure BDA0002918133460000041
并分别由下述公式获得矩阵QXR,QYR,QXG,QYG,QXB,QYB；
Figure BDA0002918133460000042
Figure BDA0002918133460000043
Figure BDA0002918133460000044
步骤十六、将步骤十五得到的三个彩色分量矩阵合并，获得最终的加密图像CImage。
本发明的有益效果：本发明提出的基于混沌选择置乱和半张量积扩散的彩色图像加密方法，由三元分数阶离散混沌神经网络系统，生成明文相关的混沌序列，先对彩色图像的各个分量独立地执行第一次置乱，然后将三个彩色分量进行交叉混淆置乱，最后将半张量积运算应用于扩散操作，改变像素值的大小。常规的彩色图像加密算法对三个彩色通道使用相同的方法进行处理，当攻击者破解一条彩色通道时，整幅图像将被破解，本算法将三个彩色分量进行交叉混淆，可以达到更好的置乱效果，也避免了上述情况的发生。将半张量积应用于扩散过程中，大大提高了算法的密钥空间，增强了算法的抗攻击能力。
附图说明
图1本发明所述的卷基于混沌选择置乱和半张量积扩散的彩色图像加密方法中加密过程流程图；
图2本发明所述的基于混沌选择置乱和半张量积扩散的彩色图像加密方法中解密过程流程图；
图3为采用本发明所述的基于混沌选择置乱和半张量积扩散的彩色图像加密方法进行加密解密的效果图：其中图3(a)为“玫瑰”的原始图像，图3(b)为“玫瑰”的加密图像，图3(c)为“玫瑰”的解密图像；
图4为采用本发明所述的基于混沌选择置乱和半张量积扩散的彩色图像加密方法直方图分析：其中图4(a)为图3(b)红色分量的直方图，图4(b)为图3(b)绿色分量的直方图，图4(c)为图3(b)蓝色分量的直方图。
具体实施方式
具体实施方式一、结合图1至图4说明本实施方式，基于混沌选择置乱和半张量积扩散的彩色图像加密方法，该方法由以下步骤实现：
步骤一、选择大小为256×256×3的彩色图像“玫瑰”作为原始图像Image，如附图3(a)所示；
步骤二、将步骤一所述的原始图像Image由式(1)所示方法分成三个色彩分量，分别是图像红色分量R、图像绿色分量G、图像蓝色分量B：
Figure BDA0002918133460000051
步骤三、计算明文相关混沌密钥指针p，计算方法如公式(2)所示：
Figure BDA0002918133460000052
其中，floor()为向下取整函数，mod()为求余函数，sum()为求和函数，K,L为用户设定参数，本实施方式中取K＝200,L＝20。
步骤四、使用三元分数阶离散混沌神经网络系统生成混沌序列，三元分数阶离散混沌神经网络系统如式(3)所描述：
Figure BDA0002918133460000061
其中，x,y,z为三元分数阶离散神经网络混沌系统的状态变量；h表示离散步长，v表示分数阶数，h∈R+，v∈(0,1)，
Figure BDA0002918133460000062
代表伽马函数，本实施方式中设置混沌系统的初值为x＝0.08,y＝0.8,z＝-6.2,h＝0.05,v＝0.6。迭代三元分数阶离散神经网络混沌系统T次，T＝100000，得到三组长度为T的混沌序列，分别记为X、Y、Z。
步骤五、分别从步骤四生成的X、Y、Z序列的第p个元素之后开始，p为步骤三所述明文相关混沌密钥指针，截取长度为M×N的序列，截取方法如公式(4)所示，记为混沌序列X1、Y1、Z1：
Figure BDA0002918133460000063
步骤六、将步骤二所述图像红色分量R、图像绿色分量G、图像蓝色分量B分别转换成一维图像红色序列RS，图像绿色序列GS，图像蓝色序列BS，如式(5)所示：
Figure BDA0002918133460000064
式中，reshape()为矩阵变换函数，reshape(A,m,n)则表示返回一个m*n的矩阵，矩阵中的元素是按列从A中得到的。
步骤七、对步骤五所述混沌序列X1、Y1、Z1按升序排列，得到三个位置索引矩阵positionMatrix1、positionMatrix2、positionMatrix3，如式(6)所示；
Figure BDA0002918133460000071
其中，sort()是求矩阵索引序列的函数，"～"表示升序排列后的矩阵。
步骤八、用步骤七所述的位置索引矩阵positionMatrix1、positionMatrix2、positionMatrix3对步骤六所述一维图像红色序列RS,图像绿色序列GS,图像蓝色序列BS中每个像素值进行置乱，置乱方法如公式(7)所示，得到混沌置乱后的矩阵RS1、GS1、BS1；
Figure BDA0002918133460000072
其中，j＝1,2,…,M×N。
步骤九、将步骤五中生成的三个混沌序列X1、Y1、Z1映射为布尔矩阵X_exchange、Y_exchange、Z_exchange，如公式(8)所示，变形后的三个矩阵中只包含0、1元素；
Figure BDA0002918133460000073
步骤十、用步骤九生成的矩阵X_exchange、Y_exchange、Z_exchange对置乱后的三个色彩分量RS1、GS1、BS1进行像素的交叉混淆，交叉混淆的方法如公式(9)(10)(11)所示：
当X_exchange(i)＝1时：
Figure BDA0002918133460000074
当Y_exchange(i)＝1时：
Figure BDA0002918133460000075
当Z_exchange(i)＝1时：
Figure BDA0002918133460000081
其中，i＝1,2,……,256×256，当矩阵X_exchange中第一个元素的值为0时，彩色分量RS1与GS1中第一个元素的位置不变，当矩阵X_exchange中第一个元素的值为1时，交换RS1与GS1中第一个元素的位置，以此类推，直到最后一个元素为止；同理，根据矩阵Y_exchange、Z_exchange中元素的值分别对彩色分量GS1、BS1和RS1、BS1进行相同的操作，得到置乱后的三个混淆色彩序列RS2、GS2、BS2。
步骤十一、将步骤十得到的三个混淆色彩序列RS2,GS2,BS2转换为256×256大小的三个混淆色彩矩阵RF,GF,BF，如公式(12)所示；
Figure BDA0002918133460000082
步骤十二、将步骤五中生成的混沌序列X、Y、Z进行归一化处理，如公式(13)所示，再分别截取32×32、64×64长度，生成如公式(14)、公式(15)所示的两组序列，变形生成两组扩散矩阵F1、F2、F3和FF1、FF2、FF3，如公式(16)、公式(17)所示；
Figure BDA0002918133460000083
Figure BDA0002918133460000084
Figure BDA0002918133460000085
Figure BDA0002918133460000091
Figure BDA0002918133460000092
步骤十三、用步骤十二生成的大小为32×32的扩散矩阵F1、F2、F3与步骤十所述的大小为M×N的像素矩阵RF、GF、BF进行矩阵半张量积运算，即第一轮的扩散操作，得到矩阵RF1、GF1、BF1，具体方法如公式(18)所示；
Figure BDA0002918133460000093
其中，I8表示维度为8的单位矩阵，
Figure BDA0002918133460000098
表示矩阵半张量积运算，运算描述如下：
对于两个矩阵A(m×n)、B(p×q)，运算需满足：n％p＝0或p％n＝0,其中，“％”表示取余运算，n代表矩阵A的列数，p代表矩阵B的行数，
(1)如果
Figure BDA0002918133460000094
(2)如果
Figure BDA0002918133460000095
其中
Figure BDA0002918133460000096
表示克罗内克积，Ii表示维度为i的单位矩阵。
步骤十四、用步骤十二生成的大小为64×64的扩散矩阵FF1、FF2、FF3，与步骤十三所述的第一轮扩散后的矩阵RF1、GF1、BF1再进行一次矩阵半张量积运算，即第二轮的扩散操作，得到矩阵RF2、GF2、BF2，如公式(19)所示；
Figure BDA0002918133460000097
步骤十五、执行公式(20)的计算，将像素值映射在[0,255]的范围内，并由公式(21)(22)(23)得到矩阵QXR,QYR,QXG,QYG,QXB,QYB；
Figure BDA0002918133460000101
Figure BDA0002918133460000102
Figure BDA0002918133460000103
Figure BDA0002918133460000104
步骤十六、将步骤十五得到的三个彩色分量矩阵合并，由公式(24)得到最终的加密图像CImage，如附图3(b)所示；
CImage＝cat(3,RF3,GF3,BF3)   (24)。
本实施方式中，还包括解密步骤，具体为：
步骤十七、将加密后的图CImage按照步骤二的方法分成三个密文色彩分量RF3′,GF3′,BF3′，由公式(25)得到逆扩散后的逆扩散矩阵RF2′,GF2′,BF2′；
Figure BDA0002918133460000105
步骤十八、进行两次矩阵半张量积的逆运算，得到三个解密混淆色彩序列RF′,GF′,BF′，方法如公式(26)、公式(27)所示；
Figure BDA0002918133460000106
Figure BDA0002918133460000107
步骤十九、利用与步骤三相同操作得到的解密指针p’，进行如步骤五和步骤九所示的相同操作，得到解密密钥序列X1’、Y1’、Z1’和解密密钥矩阵X_exchange’、Y_exchange’、Z_exchange’；
步骤二十、先将矩阵RF′,GF′,BF′转换为一维序列，即1×(256×256)的矩阵RS2′,GS2′,BS2′，结合步骤十九得到的密钥矩阵X_exchange’、Y_exchange’、Z_exchange’，再按照步骤十所示方法的逆过程，得到混沌置乱后的三个解密矩阵RS1′,GS1′,BS1′，具体方式如公式(28)(29)(30)所示；
当Z_exchange(j)′＝1时：
Figure BDA0002918133460000111
当Y_exchange(j)′＝1时：
Figure BDA0002918133460000112
当X_exchange(j)′＝1时：
Figure BDA0002918133460000113
其中j＝1,2,……,256×256。
步骤二十一、对步骤十九得到的密钥序列X1’、Y1’、Z1’按照步骤七所示的方法得到位置解密索引矩阵positionMatrix1’、positionMatrix2’、positionMatrix3’，用三个位置索引矩阵对步骤二十得到的矩阵RS1’、GS1’、BS1’进行逆排序，得到解密像素矩阵RS′,GS′,BS′，具体操作由式(31)给出；
Figure BDA0002918133460000114
其中，k＝1,2,……,256×256。
步骤二十二、将步骤二十一得到的矩阵RS′,GS′,BS′转换为256×256的矩阵R′,G′,B′，如式(32)所示，最后由式(33)得到解密后的图像Image′，如附图3(c)所示；
Figure BDA0002918133460000121
Image′＝cat(3,R′,G′B′)   (33)
以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (2)

1.基于混沌选择置乱和半张量积扩散的彩色图像加密方法，其特征是：该方法由以下步骤实现：
步骤一、选择大小为M×N×3的彩色图像作为原始图像Image；
步骤二、将步骤一所述的原始图像Image分成三个色彩分量，分别是红色分量R、绿色分量G、蓝色分量B；
步骤三、采用下式计算明文相关混沌密钥指针p；
Figure FDA0004009040050000011
式中，floor()为向下取整函数，mod()为求余函数，sum()为求和函数，K，L为用户设定参数，K，L∈N且20＜K＜256，L≤20；
步骤四、采用三元分数阶离散混沌神经网络系统生成混沌序列，迭代三元分数阶离散神经网络混沌系统T次，T＞M×N，获得三组长度为T的混沌序列，分别记为X、Y、Z；
所述三元分数阶离散混沌神经网络系统如下式表示：
Figure FDA0004009040050000012
式中，x，y，z为三元分数阶离散神经网络混沌系统的状态变量；h为离散步长，v为分数阶数，h∈R+，v∈(0，1)；
Figure FDA0004009040050000013
代表伽马函数；
步骤五、分别从步骤四生成的X、Y、Z混沌序列的第p个元素之后开始，截取长度为M×N的混沌序列，记为混沌序列X1、Y1、Z1；
步骤六、将步骤二所述红色分量R、绿色分量G、蓝色分量B分别转换成一维图像红色序列RS，一维图像绿色序列GS，一维图像蓝色序列BS；
步骤七、对步骤五所述混沌序列X1、Y1、Z1按升序排列，获得三个位置索引矩阵positionMatrix1、positionMatrix2、positionMatrix3；
步骤八、采用步骤七所述的位置索引矩阵positionMatrix1对步骤六所述的一维图像红色序列RS中每个像素值进行置乱，采用位置索引矩阵positionMatrix2对一维图像绿色序列GS中每个像素值进行置乱，采用位置索引矩阵positionMatrix3对一维图像蓝色序列BS中每个像素值进行置乱，获得置乱后的三个色彩分量RS1、GS1、BS1；
步骤九、将步骤五中生成的三个混沌序列X1、Y1、Z1分别映射为三个布尔矩阵X_exchange、Y_exchange、Z_exchange，映射后的三个矩阵中只包含0、1元素；所述矩阵形式如下：
Figure FDA0004009040050000021
步骤十、采用步骤九生成的三个布尔矩阵X_exchange、Y_exchange、Z_exchange对步骤八获得置乱后的三个色彩分量RS1、GS1、BS1进行像素的交叉混淆；
所述的交叉混淆公式如下：
当X_exchange(i)＝1时：
Figure FDA0004009040050000022
当Y_exchange(i)＝1时：
Figure FDA0004009040050000023
当Z_exchange(i)＝1时：
Figure FDA0004009040050000024
式中，i＝1，2，……，M×N；
当矩阵X_exchange中第一个元素的值为0时，置乱后的色彩分量RS1与GS1中第一个元素的位置不变，当矩阵X_exchange中第一个元素的值为1时，交换RS1与GS1中第一个元素的位置，以此类推，直到最后一个元素为止；根据矩阵Y_exchange、Z_exchange中元素的值分别对彩色分量GS1、BS1和RS1、BS1进行相同的操作，获得置乱后的三个混淆色彩序列RS2、GS2、BS2；
步骤十一、将步骤十获得的三个混淆色彩序列RS2，GS2，BS2转换为大小均为M×N的三个混淆色彩矩阵RF，GF，BF；
步骤十二、将步骤四中生成的混沌序列X、Y、Z进行归一化处理，再将归一化处理后的序列分别截取
Figure FDA0004009040050000031
的长度，生成两组序列，将所述两组序列XX1、YY1、ZZ1和XX2、YY2、ZZ2变形生成两组扩散矩阵F1、F2、F3和FF1、FF2、FF3；
Figure FDA0004009040050000032
Figure FDA0004009040050000033
Figure FDA0004009040050000034
Figure FDA0004009040050000035
Figure FDA0004009040050000036
步骤十三、采用步骤十二生成的大小为
Figure FDA0004009040050000037
的扩散矩阵F1、F2、F3与步骤十一所述的大小为M×N的混淆色彩矩阵RF、GF、BF进行矩阵半张量积运算，即第一轮的扩散操作，得到矩阵RF1、GF1、BF1；
Figure FDA0004009040050000041
其中，I8表示维度为8的单位矩阵，×表示矩阵半张量积运算；
步骤十四、采用步骤十二生成的大小为
Figure FDA0004009040050000044
的扩散矩阵FF1、FF2、FF3与步骤十三生成的大小为M×N矩阵RF1、GF1、BF1再进行一次矩阵半张量积运算，获得三个矩阵RF2、GF2、BF2；
步骤十五、执行下式计算，将像素值映射在[0，255]的范围内，获得两轮扩散后的三个彩色分量矩阵RF3、GF3、BF3；
Figure FDA0004009040050000042
并分别由下述公式获得矩阵QXR，QYR，QXG，QYG，QXB，QYB；
Figure FDA0004009040050000043
步骤十六、将步骤十五得到的三个彩色分量矩阵合并，获得最终的加密图像CImage。
2.根据权利要求1所述的基于混沌选择置乱和半张量积扩散的彩色图像加密方法，其特征在于：还包括解密方法，具体过程为：
步骤十七、将加密后的图CImage按照步骤二的方法分成三个密文色彩分量RF3′，GF3′，BF3′，通过下式获得逆扩散后的逆扩散矩阵RF2′，GF2′，BF2′；
Figure FDA0004009040050000051
步骤十八、对步骤十三和步骤十四的矩阵半张量积进行逆运算，获得三个解密混淆色彩序列RF′，GF′，BF′，如下式：
Figure FDA0004009040050000052
Figure FDA0004009040050000053
步骤十九、采用与步骤三相同操作，获得解密指针p’，进行如步骤五和步骤九所示的相同操作，获得解密密钥序列X1’、Y1’、Z1’和解密密钥矩阵X_exchange’、Y_exchange’、Z_exchange’；
步骤二十、先将步骤十八所述的三个解密混淆色彩序列RF′，GF′，BF′转换为一维序列，即1×(M×N)的矩阵RS2′，GS2′，BS2′，结合步骤十九得到的密钥矩阵X_exchange’、Y_exchange’、Z_exchange’，再按照步骤十的方法的进行逆操作，获得混沌置乱后的三个解密矩阵RS1′，GS1′，BS1′，具体方法分别如下式为：
当Z_exchange(j)′＝1时：
Figure FDA0004009040050000054
当Y_exchange(j)′＝1时：
Figure FDA0004009040050000055
当X_exchange(j)′＝1时：
Figure FDA0004009040050000056
其中j＝1，2，……，M×N；
步骤二十一、对步骤十九得到的密钥序列X1′，Y1′，Z1′按照步骤七所示的方法得到位置解密索引矩阵positionMatrix1′、positionMatrix2′、positionMatrix3′，采用三个位置解密索引矩阵对步骤二十得到的三个解密矩阵RS1′，GS1′，BS1′进行逆排序，获得解密像素矩阵RS′，GS′，BS′；
步骤二十二、将步骤二十一得到的矩阵RS′，GS′，BS′转换为M×N的矩阵R′，G′，B′，最后获得解密后的图像Image′。
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