CN102982499A - 基于多分数阶混沌系统的彩色图像加密和解密方法 - Google Patents

基于多分数阶混沌系统的彩色图像加密和解密方法 Download PDF

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CN102982499A CN2012103666477A CN201210366647A CN102982499A CN 102982499 A CN102982499 A CN 102982499A CN 2012103666477 A CN2012103666477 A CN 2012103666477A CN 201210366647 A CN201210366647 A CN 201210366647A CN 102982499 A CN102982499 A CN 102982499A
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Abstract

本发明公开了一种基于多分数阶混沌系统的彩色图像加密和解密方法，其中，加密算法包括原始图像置乱阶段和置乱图像加密阶段：首先，利用两个不同的分数阶混沌系统生成三个置乱矩阵，并分别对原始彩色图像I 0的R、G、B三基色分量矩阵进行置乱处理，得到置乱后的图像I 1；其次，利用另外两个不同的分数阶混沌系统生成三个密钥矩阵，并将密钥矩阵中的元素与置乱图像I 1的像素逐个进行异或运算，以改变置乱图像I 1各像素点的数值，从而得到加密图像I 2；图像解密则是加密的逆过程。本方法使用多个分数阶混沌系统，极大的增强了本发明的安全性，且该算法密钥空间大，密钥敏感度高，抗攻击能力强。

Description

基于多分数阶混沌系统的彩色图像加密和解密方法
技术领域
本发明涉及信息安全中的图像加密解密领域，尤其涉及一种基于多分数阶混沌系统的彩色图像加密和解密方法。 
背景技术
目前, 数字图像作为多媒体信息中最重要的一种信息表达形式，具有形象、直观和生动的优点，已成为人们日常生活中接触最多的信息种类之一。随着多媒体技术和互联网络的迅猛发展，数字图像信息已广泛应用于商业、医学、军事等众多领域，极大的方便了人们的生产生活。但是，数字图像也存在着诸多安全隐患，例如信息泄露、数据篡改、信息窃取等。如何保护图像信息的安全已成为各界广为关注的问题。 
图像加密是图像安全保护的核心技术。与一般的文本数据相比，数字图像数据具有数据量大、相邻像素相关性强等特点，尽管利用传统的加密方法（如DES、AES、RSA等）可以实现对图像加密，但存在加密效率低、安全性不高等缺陷，并不适合直接对图像进行加密。近年来，混沌理论的应用研究引起了密码学界的广泛兴趣。由于混沌具有对初值的敏感性、良好的伪随机性、轨道的不可预测性等特征，这些特征正好能够满足密码系统的要求，从而使得混沌理论在图像加密领域得到广泛应用。 
按照变换方式的不同，基于混沌的图像加密方法可分为图像像素位置变换和图像像素值变换两类加密方法。图像像素位置变换加密方法是通过重排图像矩阵中的数据位置，但不改变图像像素值，使得图像杂乱无章，从而达到加密的目的。该类方法的优点是实现简单，加解密速度快，效果佳，但算法的安全性低，难以抵抗统计攻击。图像像素值变换加密方法是通过使用混沌系统生成密钥来掩盖明文，改变原始图像各像素点的像素值，使得窃密者无法辨认，从而实现图像加密的目的。这类图像加密方法具有算法安全性高和加密强度高的优点，但算法加密效果不好，且效率低。已有的基于混沌的图像加密方法大多是利用单一的低维混沌系统或映射产生混沌序列，对混沌序列经过某种处理后得到密钥，然后利用密钥对图像像素位置置乱或改变图像像素值，以实现对原始图像的加密处理。现有的研究表明，基于单一的低维混沌系统或映射的图像加密算法普遍存在安全性较低、密钥空间较小、混沌序列易于破译、难以抵抗穷举攻击等缺陷。 
整数阶混沌是分数阶混沌的特例。分数阶混沌系统除具有整数阶混沌系统对初值敏感性、伪随机性等优良特性外，还具有分数阶系统所特有的一些性质，如能够反映系统的历史信息、很强的历史记忆性等。分数阶混沌系统增强了系统的非线性和复杂性，可增大加密算法的密钥空间。并且，利用现有的整数阶混沌分析和预测方法并不能估计出分数阶混沌系统的分数阶次，即现有的整数阶混沌系统分析和预测方法对分数阶混沌系统失效。 
发明内容
本发明的目的是提供一种基于多分数阶混沌系统的彩色图像加密和解密方法，密钥敏感性高，密钥空间大，加密效果好，安全性高。 
本发明采用下述技术方案：一种基于多分数阶混沌系统的彩色图像加密和解密方法，所述的加密方法包括以下步骤： 
（1）输入图像大小为 的原始彩色图像，分离图像
Figure 815267DEST_PATH_IMAGE002
的R、G、B三基色分量得到三个矩阵、
Figure 87165DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 722677DEST_PATH_IMAGE005
，并将各分量的长和宽分别划分为
Figure 52027DEST_PATH_IMAGE006
等份和
Figure 250927DEST_PATH_IMAGE007
等份，得到个大小为的块矩阵；
（2）利用多个分数阶混沌系统生成用于置乱原始彩色图像
Figure 542866DEST_PATH_IMAGE002
的置乱矩阵
Figure 92927DEST_PATH_IMAGE010
、和；
（3）利用置乱矩阵
Figure 163148DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 438272DEST_PATH_IMAGE011
和
Figure 144059DEST_PATH_IMAGE012
对原始图像
Figure 479226DEST_PATH_IMAGE002
逐块进行置乱，得到置乱图像
Figure 21197DEST_PATH_IMAGE013
；
（4）将置乱图像
Figure 162328DEST_PATH_IMAGE013
分解成R、G、B三基色图像，得到三基色分量矩阵
Figure 660305DEST_PATH_IMAGE014
、
Figure 245002DEST_PATH_IMAGE015
和
Figure 257957DEST_PATH_IMAGE016
；
（5）利用多个分数阶混沌系统生成用于加密置乱图像的密钥矩阵
Figure 305996DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 248544DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 748795DEST_PATH_IMAGE019
；
（6）利用密钥矩阵
Figure 982462DEST_PATH_IMAGE017
、和
Figure 630798DEST_PATH_IMAGE019
改变置乱后的图像
Figure 369078DEST_PATH_IMAGE013
各像素点的RGB值，得到加密图像
Figure 655703DEST_PATH_IMAGE020
。
所述的步骤（2）中使用的分数阶混沌系统为分数阶Chen混沌系统和分数阶Lü混沌系统， 
分数阶Chen混沌系统：
Figure 717200DEST_PATH_IMAGE021
，                     
分数阶Lü混沌系统：，      
二者的分数阶次、系统参数和初始值均不相同；利用多个分数阶混沌系统生成置乱矩阵的具体步骤如下：
21.选取分数阶次
Figure 289443DEST_PATH_IMAGE023
，系统参数、、
Figure 501747DEST_PATH_IMAGE026
、
Figure 463887DEST_PATH_IMAGE027
，初始值
Figure 843047DEST_PATH_IMAGE028
、
Figure 144715DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 567606DEST_PATH_IMAGE030
，利用分数阶Chen混沌系统生成长度为
Figure 767774DEST_PATH_IMAGE031
的三个实值混沌序列，抛弃每个序列的前
Figure 90488DEST_PATH_IMAGE033
个值，得到实值序列
Figure 887543DEST_PATH_IMAGE034
、和
Figure 545238DEST_PATH_IMAGE036
；
22.选取分数阶次
Figure 555919DEST_PATH_IMAGE037
，系统参数、、
Figure 195258DEST_PATH_IMAGE040
，初始值
Figure 873496DEST_PATH_IMAGE041
、
Figure 12353DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure 658098DEST_PATH_IMAGE043
，利用分数阶Lü混沌系统生成长度为
Figure 706136DEST_PATH_IMAGE045
的三个实值混沌序列，抛弃每个序列的前
Figure 78212DEST_PATH_IMAGE046
个值，得到实值序列
Figure 961985DEST_PATH_IMAGE047
、
Figure 15392DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 917489DEST_PATH_IMAGE049
；
23.将和、
Figure 423054DEST_PATH_IMAGE035
和、
Figure 581951DEST_PATH_IMAGE036
和
Figure 689584DEST_PATH_IMAGE049
分别组合成长度为的实值序列
Figure 446636DEST_PATH_IMAGE050
、
Figure 596994DEST_PATH_IMAGE051
和
Figure 864028DEST_PATH_IMAGE052
；
24.将序列
Figure 875977DEST_PATH_IMAGE053
、
Figure 279277DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 600536DEST_PATH_IMAGE055
分别放大
Figure 167915DEST_PATH_IMAGE056
倍并取整，即，，
Figure 709569DEST_PATH_IMAGE060
Figure 312589DEST_PATH_IMAGE061
，得到新的序列
Figure 769109DEST_PATH_IMAGE062
、
Figure 104275DEST_PATH_IMAGE063
和
Figure 895514DEST_PATH_IMAGE064
；
25.将序列
Figure 974328DEST_PATH_IMAGE062
、
Figure 285355DEST_PATH_IMAGE063
和
Figure 853740DEST_PATH_IMAGE064
分别转化为
Figure 69957DEST_PATH_IMAGE008
行
Figure 765512DEST_PATH_IMAGE009
列的矩阵、和
Figure 373845DEST_PATH_IMAGE067
；
26.分别将矩阵
Figure 794462DEST_PATH_IMAGE065
、
Figure 329349DEST_PATH_IMAGE066
和
Figure 990268DEST_PATH_IMAGE067
的每一行都作为一个子序列，每个子序列包含
Figure 915499DEST_PATH_IMAGE009
个数据；将每个子序列中的数据按升序重新排列，得到新的子序列；然后将原子序列中每个元素所在的位置序号替换新的子序列中的对应元素，最终得到
Figure 202124DEST_PATH_IMAGE008
行
Figure 342249DEST_PATH_IMAGE009
列的置乱矩阵
Figure 626600DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 101444DEST_PATH_IMAGE011
和
Figure 863863DEST_PATH_IMAGE012
。
所述的步骤(3)中利用置乱矩阵对原始图像
Figure 870214DEST_PATH_IMAGE068
进行置乱的具体步骤如下： 
31. 步骤（1）中的
Figure 387783DEST_PATH_IMAGE008
个大小为
Figure 100655DEST_PATH_IMAGE009
的块矩阵，分别表示为
Figure 666766DEST_PATH_IMAGE069
，
Figure 765172DEST_PATH_IMAGE070
，（
Figure 591493DEST_PATH_IMAGE072
）。
32. 从各分量的第1块开始进行置乱，首先将第1块的各元素存放到一个一维数组中，即
Figure 758033DEST_PATH_IMAGE073
，
Figure 727257DEST_PATH_IMAGE074
，
Figure 524311DEST_PATH_IMAGE075
；然后，利用置乱矩阵
Figure 195464DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 182006DEST_PATH_IMAGE011
和
Figure 192687DEST_PATH_IMAGE012
的第1行元素分别对
Figure 222960DEST_PATH_IMAGE076
、、
Figure 578166DEST_PATH_IMAGE078
中的元素逐个进行置乱，即
Figure 708933DEST_PATH_IMAGE079
，
Figure 847791DEST_PATH_IMAGE080
，
Figure 493536DEST_PATH_IMAGE081
（）；最后，将一维数组
Figure 728525DEST_PATH_IMAGE083
、
Figure 851333DEST_PATH_IMAGE084
、
Figure 922057DEST_PATH_IMAGE085
中的元素分布保存到三维数组中，即
Figure 37781DEST_PATH_IMAGE086
，
Figure 877561DEST_PATH_IMAGE087
，
Figure 358220DEST_PATH_IMAGE088
。 
33. 利用与步骤32相同的方法分别对各分量的第2，3，…，
Figure 463711DEST_PATH_IMAGE008
块依次进行置乱，得到如下三维矩阵：，…，
Figure 15095DEST_PATH_IMAGE090
；
Figure 728973DEST_PATH_IMAGE091
，…，
Figure 774289DEST_PATH_IMAGE092
；，…，
Figure 531341DEST_PATH_IMAGE094
。 
34. 将置乱后的各块进行合并，具体方法如下：
Figure 619383DEST_PATH_IMAGE095
，
Figure 886416DEST_PATH_IMAGE096
，
Figure 882054DEST_PATH_IMAGE097
，其中，
Figure 550933DEST_PATH_IMAGE098
，
Figure 809876DEST_PATH_IMAGE099
。经过上述块合并处理后得到的
Figure 111675DEST_PATH_IMAGE100
、
Figure 114266DEST_PATH_IMAGE101
和
Figure 637651DEST_PATH_IMAGE102
就是置乱图像的R、G、B三基色分量。 
35. 将三基色分量、
Figure 646562DEST_PATH_IMAGE101
和
Figure 837503DEST_PATH_IMAGE102
进行合并，即
Figure 438248DEST_PATH_IMAGE103
，
Figure 963908DEST_PATH_IMAGE104
，
Figure 308301DEST_PATH_IMAGE105
，从而得到置乱后的图像
Figure 806279DEST_PATH_IMAGE013
。 
所述的步骤（5）中使用的分数阶混沌系统为分数阶Qi混沌系统和分数阶Liu混沌系统，二者的分数阶次、系统参数和初始值均不相同，且与步骤（2）中的分数阶混沌系统的分数阶次、系统参数和初始值也各不相同； 
分数阶Qi混沌系统：，
分数阶Liu混沌系统：
Figure 341613DEST_PATH_IMAGE107
，
利用多个分数阶混沌系统生成密钥矩阵的具体步骤如下：
51.选取分数阶次
Figure 224119DEST_PATH_IMAGE108
，系统参数
Figure 638920DEST_PATH_IMAGE109
、
Figure 315889DEST_PATH_IMAGE110
、
Figure 753823DEST_PATH_IMAGE111
，初始值
Figure 253069DEST_PATH_IMAGE112
、
Figure 460059DEST_PATH_IMAGE113
和，利用分数阶Qi混沌系统生成长度为
Figure 561056DEST_PATH_IMAGE115
Figure 785364DEST_PATH_IMAGE116
的三个实值混沌序列，抛弃每个序列的前
Figure 112440DEST_PATH_IMAGE117
个值，得到实值序列
Figure 209840DEST_PATH_IMAGE118
、和
Figure 447104DEST_PATH_IMAGE120
；
52.选取分数阶次
Figure 628686DEST_PATH_IMAGE121
，系统参数
Figure 83938DEST_PATH_IMAGE122
、、
Figure 362921DEST_PATH_IMAGE124
、
Figure 399010DEST_PATH_IMAGE125
、
Figure 87481DEST_PATH_IMAGE126
，初始值
Figure 209020DEST_PATH_IMAGE127
、和
Figure 548046DEST_PATH_IMAGE129
，利用分数阶Liu混沌系统生成长度为
Figure 345101DEST_PATH_IMAGE130
Figure 953937DEST_PATH_IMAGE131
的三个实值混沌序列，抛弃每个序列的前
Figure 924167DEST_PATH_IMAGE132
个值，得到实值序列
Figure 934848DEST_PATH_IMAGE133
、
Figure 902804DEST_PATH_IMAGE134
和
Figure 800267DEST_PATH_IMAGE135
；
53.将
Figure 511871DEST_PATH_IMAGE118
和
Figure 704955DEST_PATH_IMAGE133
、
Figure 843812DEST_PATH_IMAGE119
和、
Figure 490005DEST_PATH_IMAGE120
和
Figure 475279DEST_PATH_IMAGE135
分别组合成长度为
Figure 785037DEST_PATH_IMAGE001
的实值序列
Figure 652499DEST_PATH_IMAGE136
、
Figure 705906DEST_PATH_IMAGE137
和
Figure 545686DEST_PATH_IMAGE138
；
54.将序列
Figure 839395DEST_PATH_IMAGE139
、
Figure 397415DEST_PATH_IMAGE140
和
Figure 988934DEST_PATH_IMAGE141
分别放大
Figure 11116DEST_PATH_IMAGE142
倍并取整，即
Figure 662677DEST_PATH_IMAGE143
，
Figure 442415DEST_PATH_IMAGE144
，
Figure 650673DEST_PATH_IMAGE145
Figure 465045DEST_PATH_IMAGE146
，得到新的序列
Figure 287508DEST_PATH_IMAGE147
、
Figure 616858DEST_PATH_IMAGE148
和
Figure 815758DEST_PATH_IMAGE149
；
55.将序列
Figure 484637DEST_PATH_IMAGE147
、
Figure 291050DEST_PATH_IMAGE148
和中的数据按降序重新排列，得到新的序列
Figure 110287DEST_PATH_IMAGE150
、
Figure 633673DEST_PATH_IMAGE151
和；
56.将原序列
Figure 852613DEST_PATH_IMAGE147
、
Figure 393315DEST_PATH_IMAGE148
和中各元素所在的位置序号取代新的序列
Figure 434270DEST_PATH_IMAGE150
、和
Figure 242006DEST_PATH_IMAGE152
中的对应元素，得到三个由位置序号组成的序列、
Figure 59100DEST_PATH_IMAGE154
和
Figure 9739DEST_PATH_IMAGE155
；
57.将序列
Figure 954561DEST_PATH_IMAGE153
、
Figure 307045DEST_PATH_IMAGE154
和
Figure 249593DEST_PATH_IMAGE155
中的每个元素对256取余，即
Figure 500577DEST_PATH_IMAGE156
，
Figure 186773DEST_PATH_IMAGE157
，
Figure 456080DEST_PATH_IMAGE158
，其中，，
Figure 494761DEST_PATH_IMAGE160
，，
Figure 859194DEST_PATH_IMAGE162
，从而得到改进的序列
Figure 877966DEST_PATH_IMAGE163
、和
Figure 380808DEST_PATH_IMAGE165
；
58.根据序列
Figure 562391DEST_PATH_IMAGE163
、
Figure 830692DEST_PATH_IMAGE164
和
Figure 464936DEST_PATH_IMAGE165
，生成密钥矩阵
Figure 31046DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 395032DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 21185DEST_PATH_IMAGE019
。
所述的步骤（6）中改变置乱图像
Figure 142725DEST_PATH_IMAGE013
各像素点RGB值的方法是：将三基色分量矩阵、
Figure 481750DEST_PATH_IMAGE015
和中的元素分别与密钥矩阵、
Figure 857871DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 681602DEST_PATH_IMAGE019
中的元素逐个进行异或运算，即
Figure 649558DEST_PATH_IMAGE166
，
Figure 745690DEST_PATH_IMAGE167
，
Figure 519611DEST_PATH_IMAGE168
，其中
Figure 384798DEST_PATH_IMAGE169
，
Figure 523656DEST_PATH_IMAGE170
。 
对上述加密方法得到的加密图像的解密方法为：在需要解密时，只须按照与图像加密过程相逆的顺序进行运算即可恢复原始彩色图像，即：首先，利用第（5）步产生的密钥矩阵恢复加密图像
Figure 920133DEST_PATH_IMAGE020
各像素点的RGB值，恢复加密图像像素值的操作与步骤（6）中所使用的方法相同，从而得到置乱图像
Figure 435428DEST_PATH_IMAGE013
；然后，分离图像
Figure 155122DEST_PATH_IMAGE013
的R、G、B三基色分量，并将各分量的长和宽分别划分为
Figure 527198DEST_PATH_IMAGE006
等份和等份，得到
Figure 651329DEST_PATH_IMAGE008
个大小为的块矩阵；最后，利用第（2）步产生的置乱矩阵对图像
Figure 784818DEST_PATH_IMAGE013
逐块进行反置乱，反置乱操作与步骤（3）中所使用的方法相同，最终解密出原始彩色图像
Figure 342838DEST_PATH_IMAGE002
。 
本发明为克服现有的基于混沌的图像加密算法的缺陷，提出一种利用多个分数阶混沌系统的彩色图像加密和解密算法，更适合于信息安全领域。由于该图像加密算法使用多个不同的分数阶混沌系统，其动力学行为比整数阶混沌系统更丰富、更复杂，增大了密钥空间，且分数阶混沌系统难于被分析和预测，这些都可增强该图像加密算法的安全性。总之，本方法具有安全性高、加密效果好、密钥敏感性高、抗攻击性强、密钥空间大，能够有效抵抗穷举攻击和统计攻击的优点。 
附图说明
图1为本发明的彩色图像加密方法流程图； 
图2(a)为原始彩色图像，(b)为置乱后的图像，(c)为对置乱图像加密后的图像，(d)为密钥正确时的解密图像，(e)为密钥错误时的解密图像；
图3(a)为原始图像，(b)为原始图像R分量的直方图，(c)为原始图像G分量的直方图，(d)为原始图像B分量的直方图；
图4(a)为加密图像，(b)为加密图像R分量的直方图，(c)为加密图像G分量的直方图，(d)为加密图像B分量的直方图；
图5为原始图像R分量水平方向上相邻像素的相关性分析图；
图6为加密图像R分量水平方向上相邻像素的相关性分析图；
图7(a)为原始图像，(b)为含椒盐噪声的加密图像，(c)为图像(b)的解密图像，(d)为裁剪部分数据后的加密图像，(e)为图像(d)的的解密图像。
具体实施方式
本发明一种基于多分数阶混沌系统的彩色图像加密方法，如图1所示，包括以下步骤： 
（1）输入图像大小为
Figure 996674DEST_PATH_IMAGE001
的原始彩色图像
Figure 690960DEST_PATH_IMAGE002
，分离图像的R、G、B三基色分量得到三个矩阵
Figure 200887DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 596096DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 472785DEST_PATH_IMAGE005
，并将各分量的长和宽分别划分为等份和
Figure 562281DEST_PATH_IMAGE007
等份，得到
Figure 574231DEST_PATH_IMAGE008
个大小为
Figure 243109DEST_PATH_IMAGE009
的块矩阵；
（2）利用多个分数阶混沌系统生成用于置乱原始彩色图像
Figure 236473DEST_PATH_IMAGE002
的置乱矩阵
Figure 53119DEST_PATH_IMAGE010
、和
Figure 313517DEST_PATH_IMAGE012
；
（3）利用置乱矩阵
Figure 568129DEST_PATH_IMAGE010
、和
Figure 147195DEST_PATH_IMAGE012
对原始图像
Figure 790666DEST_PATH_IMAGE002
逐块进行置乱，得到置乱图像
Figure 938882DEST_PATH_IMAGE013
；
（4）将置乱图像分解成R、G、B三基色图像，得到三基色分量矩阵
Figure 746618DEST_PATH_IMAGE014
、
Figure 306912DEST_PATH_IMAGE015
和
Figure 78559DEST_PATH_IMAGE016
；
（5）利用多个分数阶混沌系统生成用于加密置乱图像
Figure 29197DEST_PATH_IMAGE013
的密钥矩阵
Figure 724752DEST_PATH_IMAGE171
、
Figure 77236DEST_PATH_IMAGE172
和
Figure 82101DEST_PATH_IMAGE173
；
（6）利用密钥矩阵
Figure 520036DEST_PATH_IMAGE174
、
Figure 940653DEST_PATH_IMAGE175
和
Figure 226272DEST_PATH_IMAGE176
改变置乱后的图像
Figure 339721DEST_PATH_IMAGE013
各像素点的RGB值，得到加密图像
Figure 264952DEST_PATH_IMAGE020
。 
其中所述的步骤（2）中使用的分数阶混沌系统为分数阶Chen混沌系统和分数阶Lü混沌系统， 
分数阶Chen混沌系统：
Figure 551577DEST_PATH_IMAGE021
，    
分数阶Lü混沌系统：
Figure 613074DEST_PATH_IMAGE022
，      
二者的分数阶次、系统参数和初始值均不相同；利用多个分数阶混沌系统生成置乱矩阵的具体步骤如下：
21.选取分数阶次
Figure 897424DEST_PATH_IMAGE023
，系统参数
Figure 123000DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 150999DEST_PATH_IMAGE025
、、
Figure 584572DEST_PATH_IMAGE027
，初始值
Figure 484395DEST_PATH_IMAGE028
、
Figure 50505DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 165223DEST_PATH_IMAGE030
（混沌系统的参数是已知的），利用分数阶Chen混沌系统生成长度为
Figure 525797DEST_PATH_IMAGE031
Figure 912916DEST_PATH_IMAGE032
（
Figure 345034DEST_PATH_IMAGE177
表示序列的前
Figure 235630DEST_PATH_IMAGE177
个数据）的三个实值混沌序列，抛弃每个序列的前
Figure 845734DEST_PATH_IMAGE033
个值，得到实值序列
Figure 454570DEST_PATH_IMAGE034
、和
Figure 701060DEST_PATH_IMAGE036
；
22.选取分数阶次
Figure 669016DEST_PATH_IMAGE037
，系统参数
Figure 765148DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure 289802DEST_PATH_IMAGE039
、
Figure 154990DEST_PATH_IMAGE040
，初始值
Figure 293847DEST_PATH_IMAGE041
、和
Figure 189308DEST_PATH_IMAGE043
，利用分数阶Lü混沌系统生成长度为
Figure 297389DEST_PATH_IMAGE045
的三个实值混沌序列，抛弃每个序列的前
Figure 368113DEST_PATH_IMAGE046
个值，得到实值序列、
Figure 323617DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 804277DEST_PATH_IMAGE049
；
23.将和
Figure 766865DEST_PATH_IMAGE047
、
Figure 461151DEST_PATH_IMAGE035
和、
Figure 220346DEST_PATH_IMAGE036
和分别组合成长度为
Figure 977397DEST_PATH_IMAGE001
的实值序列
Figure 65439DEST_PATH_IMAGE050
、
Figure 394789DEST_PATH_IMAGE051
和
Figure 593689DEST_PATH_IMAGE052
；
24.将序列
Figure 996989DEST_PATH_IMAGE053
、
Figure 68981DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 823311DEST_PATH_IMAGE055
分别放大
Figure 560323DEST_PATH_IMAGE056
倍并取整
Figure 146025DEST_PATH_IMAGE057
，即，，
Figure 905667DEST_PATH_IMAGE060
Figure 549138DEST_PATH_IMAGE061
，得到新的序列
Figure 884305DEST_PATH_IMAGE062
、
Figure 675543DEST_PATH_IMAGE063
和
Figure 754358DEST_PATH_IMAGE064
；
25.将序列
Figure 252335DEST_PATH_IMAGE062
、
Figure 571452DEST_PATH_IMAGE063
和分别转化为
Figure 670175DEST_PATH_IMAGE008
行
Figure 84976DEST_PATH_IMAGE009
列的矩阵
Figure 27524DEST_PATH_IMAGE065
、
Figure 278508DEST_PATH_IMAGE066
和；
26.分别将矩阵
Figure 171695DEST_PATH_IMAGE065
、和
Figure 7113DEST_PATH_IMAGE067
的每一行都作为一个子序列，每个子序列包含
Figure 231421DEST_PATH_IMAGE009
个数据；将每个子序列中的数据按升序重新排列，得到新的子序列；然后将原子序列中每个元素所在的位置序号替换新的子序列中的对应元素，最终得到
Figure 371546DEST_PATH_IMAGE008
行
Figure 655897DEST_PATH_IMAGE009
列的置乱矩阵
Figure 68424DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 893160DEST_PATH_IMAGE011
和。
所述的步骤(3)中利用置乱矩阵对原始图像
Figure 529995DEST_PATH_IMAGE068
进行置乱的详细步骤如下： 
31. 步骤（1）中的
Figure 231148DEST_PATH_IMAGE008
个大小为的块矩阵，分别表示为
Figure 833348DEST_PATH_IMAGE069
，
Figure 521818DEST_PATH_IMAGE070
，（
Figure 13160DEST_PATH_IMAGE072
）。
32. 从各分量的第1块开始进行置乱，首先将第1块的各元素存放到一个一维数组中，即
Figure 982384DEST_PATH_IMAGE073
，
Figure 779438DEST_PATH_IMAGE074
，
Figure 388274DEST_PATH_IMAGE075
；然后，利用置乱矩阵
Figure 624084DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 634765DEST_PATH_IMAGE011
和
Figure 415770DEST_PATH_IMAGE012
的第1行元素分别对
Figure 511902DEST_PATH_IMAGE076
、
Figure 957927DEST_PATH_IMAGE077
、
Figure 151011DEST_PATH_IMAGE078
中的元素逐个进行置乱，即
Figure 289868DEST_PATH_IMAGE079
，
Figure 873296DEST_PATH_IMAGE080
，
Figure 936061DEST_PATH_IMAGE081
（
Figure 921335DEST_PATH_IMAGE082
）；最后，将一维数组、
Figure 364135DEST_PATH_IMAGE084
、中的元素分布保存到三维数组中，即
Figure 257321DEST_PATH_IMAGE086
，
Figure 551031DEST_PATH_IMAGE087
，
Figure 843472DEST_PATH_IMAGE088
。 
33. 利用与步骤32相同的方法分别对各分量的第2，3，…，
Figure 700569DEST_PATH_IMAGE008
块依次进行置乱，得到如下三维矩阵：
Figure 457173DEST_PATH_IMAGE089
，…，
Figure 108734DEST_PATH_IMAGE090
；
Figure 154050DEST_PATH_IMAGE091
，…，；
Figure 911102DEST_PATH_IMAGE093
，…，
Figure 61460DEST_PATH_IMAGE094
。 
34. 将置乱后的各块进行合并，具体方法如下：
Figure 328494DEST_PATH_IMAGE178
，，
Figure 743743DEST_PATH_IMAGE180
，其中，
Figure 2686DEST_PATH_IMAGE098
，
Figure 491436DEST_PATH_IMAGE099
，经过上述块合并处理后得到的
Figure 556344DEST_PATH_IMAGE100
、
Figure 79729DEST_PATH_IMAGE101
和
Figure 243994DEST_PATH_IMAGE102
就是置乱图像
Figure 298669DEST_PATH_IMAGE013
的R、G、B三基色分量。 
35. 将三基色分量、
Figure 217263DEST_PATH_IMAGE101
和进行合并，即，
Figure 688062DEST_PATH_IMAGE182
，
Figure 999089DEST_PATH_IMAGE183
，从而得到置乱后的图像
Figure 505156DEST_PATH_IMAGE013
。 
所述的步骤（5）中使用的分数阶混沌系统为分数阶Qi混沌系统和分数阶Liu混沌系统，二者的分数阶次、系统参数和初始值均不相同，且与步骤（2）中的分数阶混沌系统的分数阶次、系统参数和初始值也各不相同； 
分数阶Qi混沌系统：
Figure 783691DEST_PATH_IMAGE106
，                      
分数阶Liu混沌系统：
Figure 666196DEST_PATH_IMAGE107
，
利用多个分数阶混沌系统生成密钥矩阵的具体步骤如下：
51.选取分数阶次
Figure 18680DEST_PATH_IMAGE108
，系统参数
Figure 508699DEST_PATH_IMAGE109
、
Figure 946633DEST_PATH_IMAGE110
、
Figure 632829DEST_PATH_IMAGE111
，初始值
Figure 902137DEST_PATH_IMAGE112
、
Figure 15586DEST_PATH_IMAGE113
和
Figure 940817DEST_PATH_IMAGE114
，利用分数阶Qi混沌系统生成长度为
Figure 978174DEST_PATH_IMAGE115
Figure 305250DEST_PATH_IMAGE116
的三个实值混沌序列，抛弃每个序列的前
Figure 589601DEST_PATH_IMAGE117
个值，得到实值序列、
Figure 826864DEST_PATH_IMAGE119
和
Figure 8447DEST_PATH_IMAGE120
；
52.选取分数阶次
Figure 276749DEST_PATH_IMAGE121
，系统参数
Figure 176571DEST_PATH_IMAGE122
、
Figure 804999DEST_PATH_IMAGE123
、
Figure 841088DEST_PATH_IMAGE124
、、，初始值、
Figure 927807DEST_PATH_IMAGE128
和
Figure 787178DEST_PATH_IMAGE129
，利用分数阶Liu混沌系统生成长度为
Figure 396014DEST_PATH_IMAGE130
Figure 303927DEST_PATH_IMAGE131
的三个实值混沌序列，抛弃每个序列的前
Figure 127658DEST_PATH_IMAGE132
个值，得到实值序列
Figure 95614DEST_PATH_IMAGE133
、
Figure 191746DEST_PATH_IMAGE134
和
Figure 965667DEST_PATH_IMAGE135
；
53.将
Figure 96434DEST_PATH_IMAGE118
和
Figure 235291DEST_PATH_IMAGE133
、
Figure 366190DEST_PATH_IMAGE119
和、
Figure 929075DEST_PATH_IMAGE120
和
Figure 238834DEST_PATH_IMAGE135
分别组合成长度为
Figure 43979DEST_PATH_IMAGE001
的实值序列
Figure 910434DEST_PATH_IMAGE136
、和
Figure 230874DEST_PATH_IMAGE138
；
54.将序列
Figure 851212DEST_PATH_IMAGE139
、和
Figure 402596DEST_PATH_IMAGE141
分别放大
Figure 878925DEST_PATH_IMAGE142
倍并取整，即
Figure 658662DEST_PATH_IMAGE143
，
Figure 53871DEST_PATH_IMAGE144
，
Figure 930561DEST_PATH_IMAGE145
Figure 753023DEST_PATH_IMAGE146
，得到新的序列
Figure 833106DEST_PATH_IMAGE147
、
Figure 32006DEST_PATH_IMAGE148
和
Figure 700885DEST_PATH_IMAGE149
；
55.将序列
Figure 756565DEST_PATH_IMAGE147
、
Figure 510895DEST_PATH_IMAGE148
和
Figure 326535DEST_PATH_IMAGE149
中的数据按降序重新排列，得到新的序列
Figure 849920DEST_PATH_IMAGE150
、和
Figure 318128DEST_PATH_IMAGE152
；
56.将原序列
Figure 235662DEST_PATH_IMAGE147
、
Figure 613553DEST_PATH_IMAGE148
和
Figure 27348DEST_PATH_IMAGE149
中各元素所在的位置序号取代新的序列
Figure 490691DEST_PATH_IMAGE150
、
Figure 835084DEST_PATH_IMAGE151
和
Figure 129799DEST_PATH_IMAGE152
中的对应元素，得到三个由位置序号组成的序列、
Figure 852085DEST_PATH_IMAGE154
和
Figure 547639DEST_PATH_IMAGE155
；
57.将序列
Figure 900123DEST_PATH_IMAGE153
、
Figure 842672DEST_PATH_IMAGE154
和
Figure 342923DEST_PATH_IMAGE155
中的每个元素对256取余，即
Figure 29119DEST_PATH_IMAGE156
，
Figure 236110DEST_PATH_IMAGE157
，，其中，，
Figure 374464DEST_PATH_IMAGE160
，
Figure 701540DEST_PATH_IMAGE161
，
Figure 720312DEST_PATH_IMAGE162
，从而得到改进的序列、
Figure 973887DEST_PATH_IMAGE164
和
Figure 155469DEST_PATH_IMAGE165
；
58.根据序列、
Figure 307282DEST_PATH_IMAGE164
和
Figure 873393DEST_PATH_IMAGE165
，生成密钥矩阵、
Figure 166327DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 100916DEST_PATH_IMAGE019
。
所述的步骤（6）中改变置乱图像
Figure 470717DEST_PATH_IMAGE013
各像素点RGB值的方法是：将三基色分量矩阵、和
Figure 845832DEST_PATH_IMAGE016
中的元素分别与密钥矩阵
Figure 753745DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 577476DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 607749DEST_PATH_IMAGE019
中的元素逐个进行异或运算，即
Figure 703881DEST_PATH_IMAGE184
，，
Figure 93722DEST_PATH_IMAGE186
，其中
Figure 232579DEST_PATH_IMAGE169
，
Figure 816007DEST_PATH_IMAGE170
。 
在本实施例中，采用的编程软件为Matlab 7.1，选取附图2(a)所示的大小为256×256（
Figure 393619DEST_PATH_IMAGE187
）的Lena标准彩色图像为实验对象，对Lena彩色图像加密的具体过程如下： 
1．输入原始Lena彩色图像，用
Figure 113313DEST_PATH_IMAGE188
读取图像信息。分离彩色图像
Figure 423072DEST_PATH_IMAGE068
的R、G、B三基色分量得到三个矩阵
Figure 306845DEST_PATH_IMAGE189
、
Figure 422569DEST_PATH_IMAGE190
和
Figure 262349DEST_PATH_IMAGE191
，并将各分量的长和宽分别划分为8等份，得到8×8个大小为32×32的块矩阵，即
Figure 556058DEST_PATH_IMAGE192
，
Figure 114079DEST_PATH_IMAGE193
，
Figure 643280DEST_PATH_IMAGE194
；
2．选用如下的分数阶Chen混沌系统和分数阶Lü混沌系统：
分数阶Chen混沌系统：
Figure 337567DEST_PATH_IMAGE195
，                    
分数阶Lü混沌系统：
Figure 254707DEST_PATH_IMAGE196
，                           
选取分数阶次
Figure 847493DEST_PATH_IMAGE197
和，系统参数, 
Figure 941854DEST_PATH_IMAGE200
，
Figure 208888DEST_PATH_IMAGE201
，
Figure 220837DEST_PATH_IMAGE202
，
Figure 889716DEST_PATH_IMAGE203
, 
Figure 945397DEST_PATH_IMAGE204
，
Figure 699726DEST_PATH_IMAGE205
，初始值
Figure 436738DEST_PATH_IMAGE206
，
Figure 773172DEST_PATH_IMAGE207
，
Figure 203017DEST_PATH_IMAGE208
，
Figure 444642DEST_PATH_IMAGE209
，
Figure 782083DEST_PATH_IMAGE210
，
Figure 238603DEST_PATH_IMAGE211
，
Figure 573769DEST_PATH_IMAGE212
，
Figure 365008DEST_PATH_IMAGE213
。这里，将
Figure 443822DEST_PATH_IMAGE214
，
Figure 941800DEST_PATH_IMAGE215
，
Figure 526496DEST_PATH_IMAGE216
，
Figure 477134DEST_PATH_IMAGE217
，，
Figure 587490DEST_PATH_IMAGE219
，
Figure 530038DEST_PATH_IMAGE220
，，
Figure 450907DEST_PATH_IMAGE222
，，
Figure 849975DEST_PATH_IMAGE224
，
Figure 775206DEST_PATH_IMAGE225
，，
Figure 123327DEST_PATH_IMAGE227
，
Figure 407678DEST_PATH_IMAGE228
，
Figure 644973DEST_PATH_IMAGE229
，
Figure 672972DEST_PATH_IMAGE230
作为密钥。利用上述两个不同的分数阶混沌系统生成置乱矩阵的步骤如下：
B1．根据以上给定的初始值和参数，利用分数阶Chen混沌系统生成三个长度为
Figure 854555DEST_PATH_IMAGE231
的实值序列，抛弃前个值，从而得到三个长度为32768的实值序列，分别用
Figure 6367DEST_PATH_IMAGE232
、
Figure 385527DEST_PATH_IMAGE233
和
Figure 687195DEST_PATH_IMAGE234
表示；
B2．根据以上给定的初始值和参数，利用分数阶Lü混沌系统生成三个长度为
Figure 47770DEST_PATH_IMAGE235
的实值序列，抛弃前
Figure 497206DEST_PATH_IMAGE230
个值，从而得到三个长度为32768的实值序列，分别用
Figure 867007DEST_PATH_IMAGE236
、
Figure 757603DEST_PATH_IMAGE237
和
Figure 367707DEST_PATH_IMAGE238
表示；
B3．将
Figure 976543DEST_PATH_IMAGE232
和、
Figure 223033DEST_PATH_IMAGE233
和
Figure 754771DEST_PATH_IMAGE237
、
Figure 850903DEST_PATH_IMAGE234
和
Figure 624824DEST_PATH_IMAGE238
分别组合成长度为65536的序列
Figure 490012DEST_PATH_IMAGE239
、
Figure 628869DEST_PATH_IMAGE240
和
Figure 25346DEST_PATH_IMAGE241
，即
Figure 275062DEST_PATH_IMAGE242
，
，
Figure 632411DEST_PATH_IMAGE244
；
B4．将序列
Figure 703135DEST_PATH_IMAGE245
、
Figure 756542DEST_PATH_IMAGE246
和
Figure 409371DEST_PATH_IMAGE247
分别放大
Figure 890031DEST_PATH_IMAGE248
倍并取整，得到新的序列、
Figure 101887DEST_PATH_IMAGE250
和
Figure 796173DEST_PATH_IMAGE251
，即
Figure 260784DEST_PATH_IMAGE252
，
Figure 306100DEST_PATH_IMAGE253
，
Figure 701309DEST_PATH_IMAGE254
，
Figure 312419DEST_PATH_IMAGE255
；
B5．将序列、和
Figure 679444DEST_PATH_IMAGE251
分别转化为64行1024列的矩阵
Figure 82743DEST_PATH_IMAGE256
、
Figure 341686DEST_PATH_IMAGE257
和；
B6．分别将矩阵
Figure 895344DEST_PATH_IMAGE256
、
Figure 418730DEST_PATH_IMAGE257
和
Figure 661623DEST_PATH_IMAGE258
中的每一行都作为一个子序列，每个子序列包含1024个数据；将每个子序列中的数据按升序重新排列，得到新的子序列；然后将原子序列中每个元素所在的位置序号替换新的子序列中的对应元素，最终得到64行1024列的置乱矩阵
Figure 637670DEST_PATH_IMAGE259
、和
Figure 884160DEST_PATH_IMAGE261
。下面举一简单例子说明步骤B6。
例1：假设
Figure 219327DEST_PATH_IMAGE262
为如下一个5行5列的矩阵： 
  
 
3．利用生成的置乱矩阵
Figure 840112DEST_PATH_IMAGE259
、
Figure 400406DEST_PATH_IMAGE260
和
Figure 906474DEST_PATH_IMAGE261
对原始图像
Figure 122692DEST_PATH_IMAGE068
逐块进行置乱，得到置乱图像
Figure 818246DEST_PATH_IMAGE265
，见附图2(b)。实现图像置乱的程序代码如下：
 %% 对原始图像I 0的每个分量逐块进行置乱 %%
I1_R_block_scrambling = uint8(zeros(32, 32, 64)); 
I1_G_block_scrambling = uint8(zeros(32, 32, 64)); 
I1_B_block_scrambling = uint8(zeros(32, 32, 64)); 
Temp_R_scrambling = uint8(zeros(32, 32)); 
Temp_G_scrambling = uint8(zeros(32, 32)); 
Temp_B_scrambling = uint8(zeros(32, 32)); 
for i = 1 : 64 
    Temp_R = I0_R_block( : , : , i); 
    Temp_G = I0_G_block( : , : , i); 
    Temp_B = I0_B_block( : , : , i); 
    for j = 1 : 1024 
        Temp_R_scrambling(j) = Temp_R(Q_R(i, j)); 
        Temp_G_scrambling(j) = Temp_G(Q_G(i, j)); 
        Temp_B_scrambling(j) = Temp_B(Q_B(i, j)); 
    end 
    I1_R_block_scrambling( : , : , i) = Temp_R_scrambling; 
    I1_G_block_scrambling( : , : , i) = Temp_G_scrambling; 
    I1_B_block_scrambling( : , : , i) = Temp_B_scrambling; 
end
%% 将置乱后的块进行合并，得到R、G、B三基色分量 %%
I1_R_scrambling = uint8(zeros(256, 256)); 
I1_G_scrambling = uint8(zeros(256, 256)); 
I1_B_scrambling = uint8(zeros(256, 256)); 
cc = 1; 
for i = 1 : 8 
    for j = 1 : 8 
        I1_R_scrambling(32*(i-1)+1 : 32*i, 32*(j-1)+1 : 32*j) = I1_R_block_scrambling( : , : , cc); 
        I1_G_scrambling(32*(i-1)+1 : 32*i, 32*(j-1)+1 : 32*j) = I1_G_block_scrambling( : , : , cc); 
        I1_B_scrambling(32*(i-1)+1 : 32*i, 32*(j-1)+1 : 32*j) = I1_B_block_scrambling( : , : , cc);
        cc = cc+1; 
    end 
end 
%% 将置乱后的R、G、B三基色分量进行合并，得到置乱后的图像I 1 %%
I1_scrambling( : , : , 1) = I1_R_scrambling; 
I1_scrambling( : , : , 2) = I1_G_scrambling; 
I1_scrambling( : , : , 3) = I1_B_scrambling;
4．将置乱后的图像
Figure 170730DEST_PATH_IMAGE265
分解成R、G、B三基色图像，得到三基色分量矩阵
Figure 113279DEST_PATH_IMAGE266
、和
Figure 34147DEST_PATH_IMAGE268
；
5．选用如下的分数阶Qi混沌系统和分数阶Liu混沌系统：
分数阶Qi混沌系统：
Figure 506717DEST_PATH_IMAGE269
，                        
分数阶Liu混沌系统：
Figure 167636DEST_PATH_IMAGE270
，                           
选取分数阶次
Figure 92867DEST_PATH_IMAGE271
和
Figure 317175DEST_PATH_IMAGE272
，系统参数
Figure 706568DEST_PATH_IMAGE273
, 
Figure 990919DEST_PATH_IMAGE274
，
Figure 403446DEST_PATH_IMAGE275
，, 
Figure 160497DEST_PATH_IMAGE277
，
Figure 678066DEST_PATH_IMAGE278
，
Figure 577889DEST_PATH_IMAGE279
和
Figure 144000DEST_PATH_IMAGE280
，初始值
Figure 993138DEST_PATH_IMAGE281
，
Figure 619291DEST_PATH_IMAGE282
，
Figure 6410DEST_PATH_IMAGE283
，
Figure 172950DEST_PATH_IMAGE284
，
Figure 329124DEST_PATH_IMAGE285
，
Figure 126179DEST_PATH_IMAGE286
，
Figure 536346DEST_PATH_IMAGE287
，
Figure 709838DEST_PATH_IMAGE288
。这里，将
Figure 720519DEST_PATH_IMAGE289
，
Figure 750792DEST_PATH_IMAGE290
，
Figure 846924DEST_PATH_IMAGE291
，，
Figure 236765DEST_PATH_IMAGE293
，
Figure 375623DEST_PATH_IMAGE294
，
Figure 21368DEST_PATH_IMAGE295
、
Figure 271083DEST_PATH_IMAGE296
，
Figure 256357DEST_PATH_IMAGE297
，
Figure 379165DEST_PATH_IMAGE298
，
Figure 449889DEST_PATH_IMAGE299
，，
Figure 405393DEST_PATH_IMAGE301
，
Figure 886052DEST_PATH_IMAGE302
，
Figure 178494DEST_PATH_IMAGE303
，，
Figure 542927DEST_PATH_IMAGE305
作为密钥。
利用上述两个不同的分数阶混沌系统生成密钥矩阵的步骤如下： 
C1．根据以上给定的初始值和参数，利用分数阶Qi混沌系统生成三个长度为
Figure 194488DEST_PATH_IMAGE306
的实值序列，抛弃前个值，从而得到三个长度为32768的实值序列，分别用
Figure 697331DEST_PATH_IMAGE307
、
Figure 59173DEST_PATH_IMAGE308
和
Figure 147215DEST_PATH_IMAGE309
表示；
C2．根据以上给定的初始值和参数，利用分数阶Liu混沌系统生成三个长度为
Figure 414248DEST_PATH_IMAGE310
的实值序列，抛弃前
Figure 409886DEST_PATH_IMAGE305
个值，从而得到三个长度为32768的实值序列，分别用
Figure 78765DEST_PATH_IMAGE311
、
Figure 337708DEST_PATH_IMAGE312
和表示；
C3．将
Figure 642098DEST_PATH_IMAGE307
和
Figure 165483DEST_PATH_IMAGE311
、
Figure 392065DEST_PATH_IMAGE308
和
Figure 633691DEST_PATH_IMAGE312
、和
Figure 365335DEST_PATH_IMAGE313
分别组合成长度为65536的序列
Figure 966080DEST_PATH_IMAGE314
、
Figure 429423DEST_PATH_IMAGE315
和，即
，
Figure 840178DEST_PATH_IMAGE318
，
Figure 869445DEST_PATH_IMAGE319
。
C4．将序列
Figure 751951DEST_PATH_IMAGE320
、
Figure 166752DEST_PATH_IMAGE321
和
Figure 843721DEST_PATH_IMAGE322
放大
Figure 281655DEST_PATH_IMAGE323
倍并取整，得到新的序列
Figure 780901DEST_PATH_IMAGE324
、
Figure 987891DEST_PATH_IMAGE325
和
Figure 101341DEST_PATH_IMAGE326
，即
Figure 88888DEST_PATH_IMAGE327
，
Figure 313196DEST_PATH_IMAGE328
，，
Figure 737672DEST_PATH_IMAGE330
； 
C5．将序列
Figure 884620DEST_PATH_IMAGE324
、
Figure 912619DEST_PATH_IMAGE325
和
Figure 156518DEST_PATH_IMAGE326
中的数据按降序重新排列，得到新的序列
Figure 611771DEST_PATH_IMAGE331
、
Figure 511593DEST_PATH_IMAGE332
和；
C6．将原序列
Figure 926842DEST_PATH_IMAGE324
、
Figure 615313DEST_PATH_IMAGE325
和
Figure 736852DEST_PATH_IMAGE326
中各元素所在的位置序号替换新的序列
Figure 106654DEST_PATH_IMAGE331
、和
Figure 872933DEST_PATH_IMAGE333
中的对应元素，得到三个由位置序号组成的序列
Figure 481769DEST_PATH_IMAGE334
、
Figure 451999DEST_PATH_IMAGE335
和；
C7．将序列
Figure 430636DEST_PATH_IMAGE334
、
Figure 339817DEST_PATH_IMAGE335
和
Figure 51421DEST_PATH_IMAGE336
中的每个元素对256取余，即
Figure 182188DEST_PATH_IMAGE337
，
Figure 383363DEST_PATH_IMAGE338
，
Figure 701212DEST_PATH_IMAGE339
，其中，，
Figure 14829DEST_PATH_IMAGE341
，
Figure 324588DEST_PATH_IMAGE342
，。从而得到改进的序列
Figure 245456DEST_PATH_IMAGE344
、
Figure 85236DEST_PATH_IMAGE345
和；
C8．根据序列
Figure 936966DEST_PATH_IMAGE344
、
Figure 528484DEST_PATH_IMAGE345
和
Figure 550667DEST_PATH_IMAGE346
，生成密钥矩阵
Figure 202228DEST_PATH_IMAGE347
、
Figure 981965DEST_PATH_IMAGE348
和
Figure 190224DEST_PATH_IMAGE349
。
下面举一简单例子说明步骤C5、C6、C7和C8。 
例2：假设一个长度为16的序列
Figure 4596DEST_PATH_IMAGE350
。将
Figure 827059DEST_PATH_IMAGE324
中的数据按降序重新排列，得到
Figure 156409DEST_PATH_IMAGE351
。将
Figure 355309DEST_PATH_IMAGE324
中各元素所在的位置序号替换
Figure 24188DEST_PATH_IMAGE331
中的对应元素，可得到序列
Figure 654820DEST_PATH_IMAGE352
。将
Figure 409149DEST_PATH_IMAGE353
中的每个元素对4取余，得到序列
Figure 474057DEST_PATH_IMAGE354
。将序列
Figure 872808DEST_PATH_IMAGE355
进一步转化为4×4的矩阵
Figure 37073DEST_PATH_IMAGE356
，即 
Figure 91748DEST_PATH_IMAGE357
。
6．利用密钥矩阵
Figure 632451DEST_PATH_IMAGE347
、
Figure 10343DEST_PATH_IMAGE348
和
Figure 673405DEST_PATH_IMAGE349
改变置乱后图像
Figure 136748DEST_PATH_IMAGE265
各像素点的RGB值，得到加密图像
Figure 481141DEST_PATH_IMAGE358
，见附图2(c)。改变置乱图像
Figure 526589DEST_PATH_IMAGE265
各像素点RGB值的具体方法是：将置乱图像
Figure 298236DEST_PATH_IMAGE265
的三基色分量矩阵
Figure 501072DEST_PATH_IMAGE359
、
Figure 383577DEST_PATH_IMAGE360
和中的元素分别与密钥矩阵
Figure 740926DEST_PATH_IMAGE347
、和
Figure 865057DEST_PATH_IMAGE349
中的元素逐个进行异或运算，即
Figure 885096DEST_PATH_IMAGE362
，
Figure 998546DEST_PATH_IMAGE363
，，其中
Figure 210402DEST_PATH_IMAGE365
，
Figure 537478DEST_PATH_IMAGE366
。 
对上述加密图像进行图像解密的方法为： 
图像解密过程与加密过程类似，只须按照与加密过程相逆的顺序进行运算即可恢复原始彩色图像
Figure 781825DEST_PATH_IMAGE068
。首先，分离密文图像的R、G、B三基色分量得到三个矩阵
Figure 991407DEST_PATH_IMAGE367
、和
Figure 143220DEST_PATH_IMAGE369
，利用上述步骤5产生密钥矩阵
Figure 709330DEST_PATH_IMAGE370
、
Figure 10998DEST_PATH_IMAGE371
和
Figure 450201DEST_PATH_IMAGE372
，将三基色分量矩阵
Figure 571741DEST_PATH_IMAGE367
、
Figure 941542DEST_PATH_IMAGE368
和
Figure 160034DEST_PATH_IMAGE369
中的元素分别与密钥矩阵
Figure 957089DEST_PATH_IMAGE373
、
Figure 565925DEST_PATH_IMAGE374
和
Figure 286887DEST_PATH_IMAGE375
中的元素逐个进行异或运算，即
Figure 297569DEST_PATH_IMAGE376
，
Figure 265525DEST_PATH_IMAGE377
，
Figure 423973DEST_PATH_IMAGE378
，其中
Figure 135577DEST_PATH_IMAGE379
，
Figure 765DEST_PATH_IMAGE380
；这样，可恢复密文图像
Figure 952672DEST_PATH_IMAGE020
各像素点的RGB值，得到置乱图像
Figure 536100DEST_PATH_IMAGE013
。
然后，分离图像
Figure 51395DEST_PATH_IMAGE013
的R、G、B三基色分量，并将各分量的长和宽分别划分为8等份，得到
Figure 833406DEST_PATH_IMAGE381
个大小为
Figure 143165DEST_PATH_IMAGE382
的块矩阵，分别表示为
Figure 213889DEST_PATH_IMAGE383
，
Figure 80345DEST_PATH_IMAGE384
，
Figure 920125DEST_PATH_IMAGE385
Figure 400785DEST_PATH_IMAGE386
；利用上述步骤2产生置乱矩阵
Figure 21122DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 612640DEST_PATH_IMAGE387
和
Figure 306927DEST_PATH_IMAGE012
。 
最后，利用置乱矩阵
Figure 224067DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 805135DEST_PATH_IMAGE387
和
Figure 200344DEST_PATH_IMAGE012
对图像逐块进行反置乱，具体方法为： 
（a1）、从各分量的第1块开始进行反置乱，首先将第1块的各元素存放到一个一维数组中，即
Figure 899496DEST_PATH_IMAGE388
，
Figure 166529DEST_PATH_IMAGE389
，
Figure 365429DEST_PATH_IMAGE390
；然后，利用置乱矩阵
Figure 847357DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 840721DEST_PATH_IMAGE387
和
Figure 595051DEST_PATH_IMAGE012
的第1行元素分别对
Figure 394379DEST_PATH_IMAGE391
、
Figure 917765DEST_PATH_IMAGE392
、
Figure 347609DEST_PATH_IMAGE393
中的元素逐个进行反置乱，即，
Figure 677407DEST_PATH_IMAGE395
，（
Figure 656045DEST_PATH_IMAGE397
）；最后，将一维数组、、
Figure 24075DEST_PATH_IMAGE400
中的元素分布保存到三维数组中，即
Figure 608771DEST_PATH_IMAGE401
，
Figure 559410DEST_PATH_IMAGE402
，。
（a2）、利用与步骤（a1）相同的方法分别对各分量的第2，3，…，64块依次进行反置乱，得到如下三维矩阵：
Figure 856716DEST_PATH_IMAGE404
，…，
Figure 799264DEST_PATH_IMAGE405
；
Figure 237199DEST_PATH_IMAGE406
，…，
Figure 470865DEST_PATH_IMAGE407
；
Figure 943435DEST_PATH_IMAGE408
，…，
Figure 56884DEST_PATH_IMAGE409
。 
（a3）、将反置乱后的各块进行合并，即
Figure 44432DEST_PATH_IMAGE410
，
Figure 268740DEST_PATH_IMAGE411
，
Figure 330237DEST_PATH_IMAGE412
，其中，
Figure 427637DEST_PATH_IMAGE413
，
Figure 840164DEST_PATH_IMAGE414
，经过上述块合并处理后得到的
Figure 868162DEST_PATH_IMAGE415
、
Figure 49745DEST_PATH_IMAGE416
和
Figure 301735DEST_PATH_IMAGE417
就是解密图像的R、G、B三基色分量； 
（a4）、将三基色分量
Figure 767668DEST_PATH_IMAGE415
、
Figure 882386DEST_PATH_IMAGE416
和进行合并，即
Figure 630079DEST_PATH_IMAGE418
，，
Figure 952793DEST_PATH_IMAGE420
，最终解密出原始彩色图像
Figure 749848DEST_PATH_IMAGE002
。
当密钥正确时，解密图像见附图2(d)。此外，附图2(e)所示为错误密钥下的解密图像，从附图2(e)难以辨认原始图像，可见本发明的图像加密算法具有良好的加密效果。 
一个好的加密算法应该能够抵抗各种攻击，密钥空间足够大，密钥的敏感性高。下面对本发明的图像加密算法进行安全性分析。 
1．密钥空间分析 
在Matlab 7.1环境中，所有数据类型都采用精度为10位的双精度实数。在本发明的加密算法中，分数阶次
Figure 171733DEST_PATH_IMAGE214
，
Figure 407542DEST_PATH_IMAGE215
，，，系统参数
Figure 295361DEST_PATH_IMAGE216
，，
Figure 872153DEST_PATH_IMAGE218
，
Figure 73327DEST_PATH_IMAGE219
，
Figure 656755DEST_PATH_IMAGE220
、
Figure 906471DEST_PATH_IMAGE221
、，
Figure 14552DEST_PATH_IMAGE291
，
Figure 85276DEST_PATH_IMAGE292
，
Figure 138683DEST_PATH_IMAGE293
，
Figure 40780DEST_PATH_IMAGE294
，
Figure 521440DEST_PATH_IMAGE295
、
Figure 813881DEST_PATH_IMAGE296
和，初始值
Figure 178314DEST_PATH_IMAGE223
，
Figure 829876DEST_PATH_IMAGE224
，，
Figure 332718DEST_PATH_IMAGE226
，
Figure 881511DEST_PATH_IMAGE227
，
Figure 782602DEST_PATH_IMAGE228
，
Figure 49635DEST_PATH_IMAGE298
，
Figure 248536DEST_PATH_IMAGE299
，
Figure 714152DEST_PATH_IMAGE300
，，
Figure 727424DEST_PATH_IMAGE302
，
Figure 277486DEST_PATH_IMAGE303
，
Figure 800871DEST_PATH_IMAGE229
，
Figure 230715DEST_PATH_IMAGE230
，
Figure 206761DEST_PATH_IMAGE304
，
Figure 809781DEST_PATH_IMAGE305
都作为密钥，则密钥空间至少为10300；而且，由于分数阶混沌系统本身对初始值和参数的极端敏感性，其作为密钥发生器而生成的密钥序列的空间足够大。故本发明的加密算法具有足够大的密钥空间，能够抵抗穷举攻击。
2．密钥敏感性分析 
从密码学角度，为了加强算法的扩散效果，图像的三基色分量的数值分别用不同的分数阶混沌序列进行修改。若采取唯密文攻击，解密工作量非常大，加大了破译难度。对于附图2(c)所示的加密图像，附图2(d)所示为当采用正确密钥时得到的清晰解密图像，可以精确恢复出原始图像。保持其他密钥参数不变，仅微小改变分数阶Qi混沌系统的分数阶次，选取
Figure 453252DEST_PATH_IMAGE421
进行解密，附图2(e)所示为当密钥
Figure 788418DEST_PATH_IMAGE289
存在微小差异时的解密图像。从附图2(e)容易看出，即使密钥存在微小差异，解密图像依然是类似于噪声的均匀图像，无法辨认出原始图像的任何信息。由此可见，本发明的加密算法具有高度的密钥敏感性。
3．统计分析 
附图3所示为原始图像及其R、G、B分量的直方图，附图4所示为加密图像及其R、G、B分量的直方图。从图中可以看出，原始图像的像素分布是不均匀的，图像像素主要分布在中间部分；而加密图像的像素在R平面、G平面和B平面的分布则比较均匀，即加密图像的像素值在
Figure 330389DEST_PATH_IMAGE422
范围内取值概率均等。密文的统计特征完全不同于明文的统计特征，明文的统计特征被扩散到了密文的均匀分布中，攻击者难以利用图像像素值的统计特性恢复出原始图像。由此可见，该加密算法具有良好的抵抗统计分析攻击的能力。
4．相关性分析 
为了分析明文图像和密文图像相邻像素的相关性，引入相邻像素的相关系数。相关系数越大，说明相邻像素的相关性越高；反之，相邻像素的相关性越低。从图像中选取全部水平方向相邻像素对，全部垂直方向相邻像素对和部分对角方向相邻像素对，用如下公式定量计算相邻像素的相关系数：
Figure 409204DEST_PATH_IMAGE423
，
Figure 907181DEST_PATH_IMAGE424
， 
Figure 475566DEST_PATH_IMAGE425
，
Figure 691783DEST_PATH_IMAGE426
，                              
其中，
Figure 574289DEST_PATH_IMAGE427
和
Figure 739822DEST_PATH_IMAGE428
分别表示单基色图像中相邻两个像素的像素值，
Figure 682370DEST_PATH_IMAGE429
表示相邻两个像素的相关系数。
附图5和附图6分别描述了明文图像和密文图像的R分量在水平方向上的相邻像素的相关性。按照上述式子分别计算明文图像和密文图像三基色分量在水平、垂直和对角3种方向上相邻像素的相关系数，结果如表1所示。从表1中容易看出，原始图像相邻像素高度相关，相关系数接近于1；而加密图像各基色平面在各方向的相邻像素相关系数比原始图像要小得多，其相邻像素相关系数接近于0，相邻像素已基本不相关，明文的统计特征已被扩散到随机的密文中。 
表1 原始图像和加密图像相邻像素的相关系数
Figure 2012103666477100002DEST_PATH_IMAGE001
5．抗干扰能力分析
图像在传输或其他处理过程中，不可避免要遭受噪声干扰和剪切、拉伸、扭曲等一系列攻击。因此，抗干扰能力也是检验加密算法的一个标准。附图7(a)所示为原始图像。附图7(b)所示为对加密图像添加密度为0.05的椒盐噪声后的图像，经解密后的效果如附图7(c)所示。附图7(d)所示为剪切加密图像部分数据后的图像，经解密后的图像如附图7(e)所示。可以看出，密文遭到噪声干扰和剪切攻击时，利用本发明的解密方法，基本都能恢复出原始图像，这说明本发明的加密算法具有较好的抗干扰能力。

Claims (6)

1.一种基于多分数阶混沌系统的彩色图像加密方法，其特征在于：包括以下步骤：
（1）输入图像大小为                                                的原始彩色图像
Figure 408646DEST_PATH_IMAGE002
，分离图像的R、G、B三基色分量得到三个矩阵、
Figure 612859DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 8068DEST_PATH_IMAGE005
，并将各分量的长和宽分别划分为
Figure 884757DEST_PATH_IMAGE006
等份和
Figure 707220DEST_PATH_IMAGE007
等份，得到
Figure 787303DEST_PATH_IMAGE008
个大小为
Figure 986203DEST_PATH_IMAGE009
的块矩阵；
（2）利用多个分数阶混沌系统生成用于置乱原始彩色图像的置乱矩阵
Figure 710762DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 465092DEST_PATH_IMAGE011
和
Figure 202103DEST_PATH_IMAGE012
；
（3）利用置乱矩阵
Figure 535608DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 965453DEST_PATH_IMAGE011
和
Figure 269395DEST_PATH_IMAGE012
对原始图像
Figure 544518DEST_PATH_IMAGE002
逐块进行置乱，得到置乱图像
Figure 187989DEST_PATH_IMAGE013
；
（4）将置乱图像分解成R、G、B三基色图像，得到三基色分量矩阵
Figure 65127DEST_PATH_IMAGE014
、
Figure 143941DEST_PATH_IMAGE015
和；
（5）利用多个分数阶混沌系统生成用于加密置乱图像
Figure 475882DEST_PATH_IMAGE013
的密钥矩阵
Figure 239570DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 122076DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 474559DEST_PATH_IMAGE019
；
（6）利用密钥矩阵
Figure 479425DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 917359DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 151026DEST_PATH_IMAGE019
改变置乱后的图像各像素点的RGB值，得到加密图像
Figure 737045DEST_PATH_IMAGE020
。
2.根据权利要求1所述的基于多分数阶混沌系统的彩色图像加密方法，其特征在于：所述的步骤（2）中使用的分数阶混沌系统为分数阶Chen混沌系统和分数阶Lü混沌系统，
分数阶Chen混沌系统：，
分数阶Lü混沌系统：
Figure 948900DEST_PATH_IMAGE022
，
二者的分数阶次、系统参数和初始值均不相同；利用多个分数阶混沌系统生成置乱矩阵的具体步骤如下：
21.选取分数阶次
Figure 814657DEST_PATH_IMAGE023
，系统参数
Figure 99008DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 573852DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 601851DEST_PATH_IMAGE026
、
Figure 783433DEST_PATH_IMAGE027
，初始值
Figure 786156DEST_PATH_IMAGE028
、
Figure 685978DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 252089DEST_PATH_IMAGE030
，利用分数阶Chen混沌系统生成长度为
Figure 616074DEST_PATH_IMAGE031
Figure 976648DEST_PATH_IMAGE032
的三个实值混沌序列，抛弃每个序列的前个值，得到实值序列、
Figure 437214DEST_PATH_IMAGE035
和；
22.选取分数阶次
Figure 905421DEST_PATH_IMAGE037
，系统参数
Figure 78914DEST_PATH_IMAGE038
、、
Figure 870600DEST_PATH_IMAGE040
，初始值
Figure 966732DEST_PATH_IMAGE041
、
Figure 740653DEST_PATH_IMAGE042
和，利用分数阶Lü混沌系统生成长度为
Figure 138246DEST_PATH_IMAGE045
的三个实值混沌序列，抛弃每个序列的前
Figure 387962DEST_PATH_IMAGE046
个值，得到实值序列
Figure 435552DEST_PATH_IMAGE047
、
Figure 745311DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 629084DEST_PATH_IMAGE049
；
23.将
Figure 682491DEST_PATH_IMAGE034
和
Figure 522271DEST_PATH_IMAGE047
、
Figure 65248DEST_PATH_IMAGE035
和
Figure 357689DEST_PATH_IMAGE048
、和
Figure 722122DEST_PATH_IMAGE049
分别组合成长度为
Figure 373684DEST_PATH_IMAGE001
的实值序列
Figure 419000DEST_PATH_IMAGE050
、
Figure 876526DEST_PATH_IMAGE051
和
Figure 425319DEST_PATH_IMAGE052
；
24.将序列
Figure 326410DEST_PATH_IMAGE053
、
Figure 593443DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 854661DEST_PATH_IMAGE055
分别放大
Figure 257960DEST_PATH_IMAGE056
倍并取整，即
Figure 87211DEST_PATH_IMAGE058
，
Figure 824223DEST_PATH_IMAGE059
，
Figure 347609DEST_PATH_IMAGE060
 
Figure 839770DEST_PATH_IMAGE061
，
得到新的序列、
Figure 356519DEST_PATH_IMAGE063
和；
25.将序列
Figure 148205DEST_PATH_IMAGE062
、
Figure 939444DEST_PATH_IMAGE063
和
Figure 18258DEST_PATH_IMAGE064
分别转化为
Figure 516236DEST_PATH_IMAGE008
行列的矩阵
Figure 51570DEST_PATH_IMAGE065
、
Figure 934076DEST_PATH_IMAGE066
和；
26.分别将矩阵
Figure 291425DEST_PATH_IMAGE065
、
Figure 729359DEST_PATH_IMAGE066
和
Figure 963026DEST_PATH_IMAGE067
的每一行都作为一个子序列，每个子序列包含个数据；将每个子序列中的数据按升序重新排列，得到新的子序列；然后将原子序列中每个元素所在的位置序号替换新的子序列中的对应元素，最终得到
Figure 345783DEST_PATH_IMAGE008
行
Figure 271013DEST_PATH_IMAGE009
列的置乱矩阵
Figure 495321DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 632517DEST_PATH_IMAGE011
和
Figure 916868DEST_PATH_IMAGE012
。
3.根据权利要求2所述的基于多分数阶混沌系统的彩色图像加密方法，其特征在于：所述的步骤(3)中利用置乱矩阵对原始图像
Figure 329395DEST_PATH_IMAGE068
进行置乱的具体步骤如下：
31.步骤（1）中的个大小为
Figure 335714DEST_PATH_IMAGE009
的块矩阵，分别表示为
Figure 604015DEST_PATH_IMAGE069
，
Figure 503838DEST_PATH_IMAGE070
，
Figure 168355DEST_PATH_IMAGE072
；
32.从各分量的第1块开始进行置乱，首先将第1块的各元素存放到一个一维数组中，即
Figure 794508DEST_PATH_IMAGE073
，
Figure 994676DEST_PATH_IMAGE074
，；然后，利用置乱矩阵
Figure 317390DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 927494DEST_PATH_IMAGE011
和
Figure 536330DEST_PATH_IMAGE012
的第1行元素分别对、、
Figure 750777DEST_PATH_IMAGE078
中的元素逐个进行置乱，即，
Figure 120631DEST_PATH_IMAGE080
，
Figure 251399DEST_PATH_IMAGE081
（）；最后，将一维数组
Figure 36001DEST_PATH_IMAGE083
、、
Figure 84039DEST_PATH_IMAGE085
中的元素分布保存到三维数组中，即
Figure 393798DEST_PATH_IMAGE086
Figure 526839DEST_PATH_IMAGE087
Figure 580246DEST_PATH_IMAGE088
33.利用与步骤32相同的方法分别对各分量的第2，3，…，
Figure 420026DEST_PATH_IMAGE008
块依次进行置乱，得到如下三维矩阵：，…，
Figure 6176DEST_PATH_IMAGE090
；
Figure 863274DEST_PATH_IMAGE091
，…，
Figure 619877DEST_PATH_IMAGE092
；
Figure 271438DEST_PATH_IMAGE093
，…，
Figure 316755DEST_PATH_IMAGE094
；
34.将置乱后的各块进行合并，具体方法如下：
Figure 525013DEST_PATH_IMAGE095
，
Figure 73806DEST_PATH_IMAGE096
，
Figure 224165DEST_PATH_IMAGE097
，其中，
Figure 491198DEST_PATH_IMAGE098
，
Figure 424519DEST_PATH_IMAGE099
，经过上述块合并处理后得到的
Figure 903517DEST_PATH_IMAGE100
、
Figure 162460DEST_PATH_IMAGE101
和
Figure 651211DEST_PATH_IMAGE102
就是置乱图像
Figure 716119DEST_PATH_IMAGE013
的R、G、B三基色分量；
35.将三基色分量
Figure 239504DEST_PATH_IMAGE100
、
Figure 216818DEST_PATH_IMAGE101
和
Figure 458444DEST_PATH_IMAGE102
进行合并，即
Figure 999146DEST_PATH_IMAGE103
，
Figure 439355DEST_PATH_IMAGE104
，
Figure 40101DEST_PATH_IMAGE105
，从而得到置乱后的图像
Figure 503443DEST_PATH_IMAGE013
。
4.根据权利要求3所述的基于多分数阶混沌系统的彩色图像加密方法，其特征在于：所述的步骤（5）中使用的分数阶混沌系统为分数阶Qi混沌系统和分数阶Liu混沌系统，二者的分数阶次、系统参数和初始值均不相同，且与步骤（2）中的分数阶混沌系统的分数阶次、系统参数和初始值也各不相同；
分数阶Qi混沌系统：
Figure 660886DEST_PATH_IMAGE106
，
分数阶Liu混沌系统：
Figure 158863DEST_PATH_IMAGE107
，
利用多个分数阶混沌系统生成密钥矩阵的具体步骤如下：
51.选取分数阶次
Figure 664931DEST_PATH_IMAGE108
，系统参数
Figure 943466DEST_PATH_IMAGE109
、
Figure 825971DEST_PATH_IMAGE110
、
Figure 991504DEST_PATH_IMAGE111
，初始值
Figure 668473DEST_PATH_IMAGE112
、
Figure 106408DEST_PATH_IMAGE113
和
Figure 854921DEST_PATH_IMAGE114
，利用分数阶Qi混沌系统生成长度为
Figure 61912DEST_PATH_IMAGE115
Figure 175361DEST_PATH_IMAGE116
的三个实值混沌序列，抛弃每个序列的前个值，得到实值序列
Figure 140879DEST_PATH_IMAGE118
、
Figure 530272DEST_PATH_IMAGE119
和
Figure 814623DEST_PATH_IMAGE120
；
52.选取分数阶次
Figure 961570DEST_PATH_IMAGE121
，系统参数
Figure 802618DEST_PATH_IMAGE122
、、
Figure 439453DEST_PATH_IMAGE124
、
Figure 401593DEST_PATH_IMAGE125
、
Figure 967703DEST_PATH_IMAGE126
，初始值、
Figure 442995DEST_PATH_IMAGE128
和，利用分数阶Liu混沌系统生成长度为
Figure 996653DEST_PATH_IMAGE130
的三个实值混沌序列，抛弃每个序列的前个值，得到实值序列
Figure 371768DEST_PATH_IMAGE133
、
Figure 279681DEST_PATH_IMAGE134
和
Figure 290363DEST_PATH_IMAGE135
；
53.将
Figure 320635DEST_PATH_IMAGE118
和
Figure 416767DEST_PATH_IMAGE133
、
Figure 938491DEST_PATH_IMAGE119
和、和
Figure 588281DEST_PATH_IMAGE135
分别组合成长度为
Figure 103576DEST_PATH_IMAGE001
的实值序列
Figure 88850DEST_PATH_IMAGE136
、
Figure 211658DEST_PATH_IMAGE137
和
Figure 16803DEST_PATH_IMAGE138
；
54.将序列
Figure 132526DEST_PATH_IMAGE139
、
Figure 972306DEST_PATH_IMAGE140
和
Figure 266015DEST_PATH_IMAGE141
分别放大倍并取整，即
Figure 415554DEST_PATH_IMAGE143
，
，其中
Figure 869035DEST_PATH_IMAGE146
，得到新的序列
Figure 77294DEST_PATH_IMAGE147
、
Figure 891666DEST_PATH_IMAGE148
和
Figure 776445DEST_PATH_IMAGE149
；
55.将序列
Figure 43479DEST_PATH_IMAGE147
、
Figure 242379DEST_PATH_IMAGE148
和
Figure 715518DEST_PATH_IMAGE149
中的数据按降序重新排列，得到新的序列
Figure 708881DEST_PATH_IMAGE150
、
Figure 525528DEST_PATH_IMAGE151
和
Figure 528119DEST_PATH_IMAGE152
；
56.将原序列
Figure 51504DEST_PATH_IMAGE147
、
Figure 28818DEST_PATH_IMAGE148
和
Figure 270444DEST_PATH_IMAGE149
中各元素所在的位置序号取代新的序列
Figure 873464DEST_PATH_IMAGE150
、和
Figure 852101DEST_PATH_IMAGE152
中的对应元素，得到三个由位置序号组成的序列
Figure 128493DEST_PATH_IMAGE153
、
Figure 472886DEST_PATH_IMAGE154
和；
57.将序列
Figure 352298DEST_PATH_IMAGE153
、
Figure 302936DEST_PATH_IMAGE154
和
Figure 247758DEST_PATH_IMAGE155
中的每个元素对256取余，即
Figure 600242DEST_PATH_IMAGE156
，
Figure 542791DEST_PATH_IMAGE157
，
Figure 790845DEST_PATH_IMAGE158
，其中，
Figure 477041DEST_PATH_IMAGE159
，，
Figure 859798DEST_PATH_IMAGE161
，
Figure 785029DEST_PATH_IMAGE162
，从而得到改进的序列
Figure 822386DEST_PATH_IMAGE163
、和
Figure 230550DEST_PATH_IMAGE165
；
58.根据序列
Figure 643077DEST_PATH_IMAGE163
、
Figure 484125DEST_PATH_IMAGE164
和
Figure 728025DEST_PATH_IMAGE165
，生成密钥矩阵
Figure 183277DEST_PATH_IMAGE017
、和
Figure 196681DEST_PATH_IMAGE019
。
5.根据权利要求1或2或3或4所述的基于多分数阶混沌系统的彩色图像加密方法，其特征在于：所述的步骤（6）中改变置乱图像
Figure 498349DEST_PATH_IMAGE013
各像素点RGB值的方法是：将三基色分量矩阵
Figure 124502DEST_PATH_IMAGE014
、
Figure 308359DEST_PATH_IMAGE015
和
Figure 678160DEST_PATH_IMAGE016
中的元素分别与密钥矩阵
Figure 650314DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 447369DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 56205DEST_PATH_IMAGE019
中的元素逐个进行异或运算，即
Figure 26435DEST_PATH_IMAGE166
，
Figure 37116DEST_PATH_IMAGE167
，
Figure 818122DEST_PATH_IMAGE168
，其中
Figure 914254DEST_PATH_IMAGE169
，
Figure 625858DEST_PATH_IMAGE170
。
6.实现权利要求1所述的加密方法得到的加密图像的解密方法，其特征在于：在需要解密时，只须按照与图像加密过程相逆的顺序进行运算即可恢复原始彩色图像，即：首先，利用第（5）步产生的密钥矩阵恢复加密图像
Figure 553362DEST_PATH_IMAGE020
各像素点的RGB值，恢复加密图像像素值的操作与步骤（6）中所使用的方法相同，从而得到置乱图像
Figure 692220DEST_PATH_IMAGE013
；然后，分离图像
Figure 88697DEST_PATH_IMAGE013
的R、G、B三基色分量，并将各分量的长和宽分别划分为
Figure 603992DEST_PATH_IMAGE006
等份和
Figure 323686DEST_PATH_IMAGE007
等份，得到
Figure 695762DEST_PATH_IMAGE008
个大小为
Figure 766486DEST_PATH_IMAGE009
的块矩阵；最后，利用第（2）步产生的置乱矩阵对图像
Figure 632942DEST_PATH_IMAGE013
逐块进行反置乱，反置乱操作与步骤（3）中所使用的方法相同，最终解密出原始彩色图像
Figure 535039DEST_PATH_IMAGE002
。
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