CN107578363A - 基于多混沌链式算法和位平面的数字图像加解密方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于多混沌链式算法和位平面的数字图像加解密方法，首先将待加密图像按位面权重分解成4个的2位的矩阵，并将这4个矩阵连接成一个大矩阵，利用Lorentz混沌系统生成的混沌序列对这个大矩阵进行位置置乱。再将置乱活动矩阵分解组合成两个4位的矩阵，先由和混沌序列通过cat映射链式计算得到密匙，对加密，由加密后的和混沌序列通过cat映射链式计算得到密匙，对加密。最后将加密后的合并成8位矩阵，得到加密图像。该算法具有显著的一次一密的特征。该方法具有较好的加密效果。

Description

基于多混沌链式算法和位平面的数字图像加解密方法

技术领域

本发明涉及计算及图像处理领域，尤其涉及一种基于多混沌链式算法和位平面的数字图像加解密方法。

背景技术

数字图像是最常用的一种信息交流形式，具有生动直观特点，随着多媒体技术的快速发展和互联网的普及，数字图像在军事、政治、医学等众多领域得到广泛引用，要保障数字图像信息安全就需要可靠的数字图像加密技术，近年来基于混沌和位平面的图像加密算法因其具有的独特优点被广泛研究。

现有技术中包含多种加密方法：

1、通过构建新超混沌系统生成密匙序列，并通过构建动态S-box置乱图像像素位置和像素值替换；

2、将明文图像分解成八个二进制图像，再将这八个二进制图像组合成一个大的二进制图像，利用混沌序列对这个大的二进制图像进行位置置乱，最后将置乱后的二进制图像重新组合，得到加密后的图像；

3、将明文图像分解成位平面图像后，然后用不同的混沌系统生成的混沌序列对各个位平面进行置乱，然后将置乱后的位平面重新组合成8位的密文图像；

4、采用复合混沌序列对明文图像进行位面图像的位置置乱，得到密文图像；

5、通过对图像各位平面所蕴含的图像信息量的分析，根据各位平面蕴含的信息量的不同，对含有信息多的高四位位平面和含有信息量少的低四位位平面采用不同的加密方法，从而优化加密算法。

以上这些算法的一个共同特点就是用于位置置乱和像素值替换的混沌序列均与明文图像无关，只与给定的初始密匙相关，在初始密匙不变的情况下，对任何图像加密所使用的混沌序列均不会变化的问题。

此外，将部分明文图像信息引入到密匙序列的生成过程中，增强了密匙序列与明文图像的相关性，具有一图1密的特点。利用明文图像所有像素值的和将超混沌生成的混沌序列改造成满足相关性和随机的密匙序列，对图像进行像素位置置乱和灰度值替换的方法完成图像加密；用明文图像所有像素值的和来计算混沌系统的控制参数和预迭代次数；将明文图像安全哈希算法1( SHA-1) 摘要与用户设定密匙绑定在一起，驱动混沌映射来生成密匙序列。这些算法将明文图像信息与密匙生成过程相结合，但对同一明文图像所选取的信息为一固定值，其变化略显不足。

发明内容

本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题，特别创新地提出了一种基于多混沌链式算法和位平面的数字图像加解密方法。

为了实现本发明的上述目的，本发明提供了一种基于多混沌链式算法和位平面的数字图像加解密方法，包括如下步骤：

S1，对待加密图像按位面分解成若干矩阵，并把这些矩阵连接成一个大矩阵；

S2，将这个大矩阵位置置乱后，组合成若干个元素值位数高的矩阵；

S3，利用若干矩阵中的一个矩阵和混沌序列通过混沌系统的链式计算，生成密匙序列；

S4，利用密匙序列与其他矩阵进行异或运算，得到加密矩阵；

S5，利用加密后的矩阵和混沌序列通过混沌系统的链式计算，生成另外的密匙序列，利用密匙序列与未加密矩阵进行异或运算加密。将加密后的各矩阵组合成图像矩阵，得到加密图像；

S6，将加密图像进行解密，将待解密的灰度图像分解成若干矩阵，利用高阶混沌生成混沌序列；

S7，依次利用若干矩阵中的一个矩阵与混沌序列通过混沌系统的链式计算，得到密匙，对其他矩阵进行异或运算解密，将还原后的矩阵按位面分解，组合成一个大矩阵；

S8，对这个大矩阵进行位置置乱还原，按位面组合成图像矩阵，得到解密图像。

优选的，所述S1包括：

S1-1，输入待加密的8位灰度图像，像素点数量,；

S1-2，输入三维密匙，利用如下公式

进行迭代次，为消除暂态效应的不利影响，舍去混沌序列前个值分别得到第一混沌序列、第二混沌序列、第三混沌序列，其中m为正整数；

S1-3，将灰度图像按位平面分解成4个的矩阵，按位平面权重从高向低依次由第1、2位组成矩阵，第3、4位组成矩阵，第5、6位组成矩阵，第7、8位组成矩阵；

S1-4，将混沌序列将按小到大的顺序排序，得到一个新的序列和位置序列，其中小写k、t为数值。

优选的，所述S2包括：

S2-1，利用位置序列对一维向量进行位置置乱，得到新的一维向量，置乱方法如下式；

，

其中为新的一维向量中的第个元素，为一维向量中第位置上的的元素值。

优选的，所述S3包括：

S3-1，将中分解成4个的子序列，将组合成4位的序列，组合成4位序列；组合方法如下式；

，；

S3-2，将第三混沌序列分解成2个子序列、，并通过随机序列的中间密匙，随机序列的中间密匙，最终改造成2个0到15的随机数序列，作为中间密匙；

其中：表示取小于（X）中数值的最大整数，表示除以b的余数。

优选的，所述S4包括：

S4-1，由组合成4位序列和随机序列的中间密匙通过cat映射的链式迭代运算，得到一个密匙序列；

第一轮循环如下式，迭代次数，当时，迭代次数；并将分别赋给密匙序列第一个元素；

当时，，

当时，

第二轮循环如下式，将赋给密匙序列第二个元素；

当时，；

当时，，

第i轮循环如下式，将赋给密匙序列第i个元素，，

当时，；

当时，。上述公式每轮计算只生成一个密匙，和下一轮循环的初值，要经过轮循环计算才能得到一个完整的密匙序列，X，Y都是计算的中间变量，计算结果赋值给。

S4-2，密匙序列通过异或运算对进行加密得到，

。

优选的，所述S5包括：

S5-1，由于和中间密匙序列通过cat映射的链式迭代计算，得到最终密匙，通过按位异或运算对加密，得到； x，y均为中间变量，计算结果赋值给，

第一轮循环如下式，迭代次数，当时，迭代次数；并将分别赋给密匙序列第一个元素；

当时，，

当时，

第二轮循环如下式，将赋给密匙序列第二个元素；

当时，；

当时，，

第i轮循环如下式，将赋给密匙序列第i个元素，，

当时，；

当时，

S5-2，密匙通过按位异或运算对加密，得到

；

S5-3，将和合成一个8位的矩阵，得到加密图像。

优选的，所述S6包括：

S6-1，读入待解密的灰度图像，图像大小为，像素点数量,；

S6-2，将待解密的灰度图像将其分解成2个4位矩阵。矩阵和是大小为的4位矩阵。

S6-3，输入密匙，利用如下公式

进行迭代次，舍去混沌序列前个值以消除暂态效应的不利影响，得到第一混沌序列、第二混沌序列、第三混沌序列，其中m为正整数；

S6-4，将第三混沌序列分解成2个子序列，并通过将第三混沌序列分解成2个子序列、，并通过随机序列的中间密匙，随机序列的中间密匙，最终改造成2个0到15的随机数序列，作为中间密匙；

其中：表示取小于（X）中数值的最大整数，表示除以b的余数。

优选的，所述S7包括：

S7-1，由和中间密匙通过cat映射的链式计算得到最终密匙序列，计算方法与S5-1相同，再由与异或运算得到解密后的；

。

优选的，所述S7包括：

S7-2，由和中间密匙通过cat映射的链式计算得到最终密匙序列，计算方法与S4-1相同，再由与异或运算得到解密后的；

。

优选的，所述S8包括：

S8-1，将分解成4个2位数值的矩阵，按顺序连接成一个的矩阵，利用第一混沌序列、第二混沌序列将进行位置置乱还原；

S8-2，将位置还原后的矩阵，分解成4个2位的矩阵，并将这4个2位数值的矩阵组合成一个8位的矩阵，得到还原后的图像。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

本文通过该方案的申报，能够使用不动点比、灰度平均变化值、直方图、信息熵、相邻像素相关性指标对加密图像进行安全性分析，结果显示该算法能较好地抵御抵抗统计分析攻击、差分分析攻击等传统攻击方式的攻击，在密匙空间分析、密匙敏感性分析、不动点比分析、灰度平均变化值分析、直方图分析、信息熵运算和相邻像素相关性分析领域进行了实际验证，也具有良好的加密效果。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明总体流程图；

图2是本发明实验示意图；

图3是本发明实验示意图；

图4是本发明实验示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，除非另有规定和限定，需要说明的是，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是机械连接或电连接，也可以是两个元件内部的连通，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

Lorentz混沌系统是一种经典的三维混沌系统，其系统结构较低维混度系统更为复杂，生成混沌序列更具有不可预测性。Lorentz混沌系统的三个参数和三个初值均可作为混沌序列的初始密匙，在算法设计过程中若再加入部分控制变量，加密算法的密匙空间会远远大于低维混沌系统。

混沌方程为： (1)

其中,为系统参数，典型值为，在保持不变，时Lorenz系统进入混沌态。

如图1所示，本发明提供了一种基于多混沌链式算法和位平面的数字图像加解密方法，包括如下步骤：

S1，对待加密图像按位面分解成若干矩阵，并把这些矩阵连接成一个大矩阵；

S2，将这个大矩阵位置置乱后，组合成若干个元素值位数高的矩阵；

S3，利用若干矩阵中的一个矩阵和混沌序列通过混沌系统的链式计算，生成密匙序列；

S4，利用密匙序列与其他矩阵进行异或运算，得到加密矩阵；

S5，利用加密后的矩阵和混沌序列通过混沌系统的链式计算，生成另外的密匙序列，利用密匙序列与未加密矩阵进行异或运算加密。将加密后的各矩阵组合成图像矩阵，得到加密图像；

S6，将加密图像进行解密，将待解密的灰度图像分解成若干矩阵，利用高阶混沌生成混沌序列；

S7，依次利用若干矩阵中的一个矩阵与混沌序列通过混沌系统的链式计算，得到密匙，对其他矩阵进行异或运算解密，将还原后的矩阵按位面分解，组合成一个大矩阵；

S8，对这个大矩阵进行位置置乱还原，按位面组合成图像矩阵，得到解密图像。

优选的，所述S1包括：

S1-1，输入待加密的8位灰度图像，像素点数量,；

S1-2，输入三维密匙，利用如下公式

进行迭代次，为消除暂态效应的不利影响，舍去混沌序列前个值分别得到第一混沌序列、第二混沌序列、第三混沌序列，其中m为正整数；

S1-3，将灰度图像按位平面分解成4个的矩阵，按位平面权重从高向低依次由第1、2位组成矩阵，第3、4位组成矩阵，第5、6位组成矩阵，第7、8位组成矩阵；

S1-4，将混沌序列将按小到大的顺序排序，得到一个新的序列和位置序列，其中小写k、t为数值。

优选的，所述S2包括：

S2-1，利用位置序列对一维向量进行位置置乱，得到新的一维向量，置乱方法如下式；

，

其中为新的一维向量中的第个元素，为一维向量中第位置上的的元素值。

优选的，所述S3包括：

S3-1，将中分解成4个的子序列，将组合成4位的序列，组合成4位序列；组合方法如下式；

，；

S3-2，将第三混沌序列分解成2个子序列、，并通过随机序列的中间密匙，随机序列的中间密匙，最终改造成2个0到15的随机数序列，作为中间密匙；

其中：表示取小于（X）中数值的最大整数，表示除以b的余数。

优选的，所述S4包括：

S4-1，由组合成4位序列和随机序列的中间密匙通过cat映射的链式迭代运算，得到一个密匙序列；

第一轮循环如下式，迭代次数，当时，迭代次数；并将分别赋给密匙序列第一个元素；

当时，，

当时，

第二轮循环如下式，将赋给密匙序列第二个元素；

当时，；

当时，，

第i轮循环如下式，将赋给密匙序列第i个元素，，

当时，；

当时，。上述公式每轮计算只生成一个密匙，和下一轮循环的初值，要经过轮循环计算才能得到一个完整的密匙序列，X，Y都是计算的中间变量，计算结果赋值给）

S4-2，密匙序列通过异或运算对进行加密得到，

。

优选的，所述S5包括：

S5-1，由于和中间密匙序列通过cat映射的链式迭代计算，得到最终密匙，通过按位异或运算对加密，得到； x，y均为中间变量，计算结果赋值给，

第一轮循环如下式，迭代次数，当时，迭代次数；并将分别赋给密匙序列第一个元素；

当时，，

当时，

第二轮循环如下式，将赋给密匙序列第二个元素；

当时，；

当时，，

第i轮循环如下式，将赋给密匙序列第i个元素，，

当时，；

当时，

S5-2，密匙通过按位异或运算对加密，得到

；

S5-3，将和合成一个8位的矩阵，得到加密图像。

优选的，所述S6包括：

S6-1，读入待解密的灰度图像，图像大小为，像素点数量,；

S6-2，将待解密的灰度图像将其分解成2个4位矩阵。矩阵和是大小为的4位矩阵。

S6-3，输入密匙，利用如下公式

进行迭代次，舍去混沌序列前个值以消除暂态效应的不利影响，得到第一混沌序列、第二混沌序列、第三混沌序列，其中m为正整数；

S6-4，将第三混沌序列分解成2个子序列，并通过将第三混沌序列分解成2个子序列、，并通过随机序列的中间密匙，随机序列的中间密匙，最终改造成2个0到15的随机数序列，作为中间密匙；

其中：表示取小于（X）中数值的最大整数，表示除以b的余数。

优选的，所述S7包括：

S7-1，由和中间密匙通过cat映射的链式计算得到最终密匙序列，计算方法与S5-1相同，再由与异或运算得到解密后的；

。

优选的，所述S7包括：

S7-2，由和中间密匙通过cat映射的链式计算得到最终密匙序列，计算方法与S4-1相同，再由与异或运算得到解密后的；

。

优选的，所述S8包括：

S8-1，将分解成4个2位数值的矩阵，按顺序连接成一个的矩阵，利用第一混沌序列、第二混沌序列将进行位置置乱还原；

S8-2，将位置还原后的矩阵，分解成4个2位的矩阵，并将这4个2位数值的矩阵组合成一个8位的矩阵，得到还原后的图像。

解密过程：

解密算法是加密算法的逆算法，将待解密图像分解成2个的矩阵，利用与混沌序列通过cat映射链式计算，得到一密匙序列，用次密匙序列与位进行异或运算，得到，利用与混沌序列通过cat映射链式计算，得到一密匙序列，用次密匙序列与位进行异或运算，得到，将面权重分解成4个的2位的矩阵，并将这4个矩阵连接成一个大矩阵，利用Lorentz混沌系统生成的混沌序列对这个大矩阵进行位置置乱还原。最后将还原后的大矩阵分解后合并成8位图像矩阵，得到解密图像。详细解密步骤如下：

Step1: 读入待解密图像，将其分解成2个的矩阵。

Step2: 输入密匙,利用方程式(1)迭代次，舍去混沌序列前个值以消除暂态效应的不利影响，得到混沌序列，其中m为正整数。

Step3: 将分解成2个子序列，并通过式(5)改造成2个0到15的随机数序列，作为中间密匙。

Step4: 由和中间密匙通过cat映射的链式计算得到最终密匙序列，计算方法与加密步骤中的Step9类似。再由与异或运算得到解密后的。

Step5: 由和中间密匙通过cat映射的链式计算得到最终密匙序列，计算方法与加密步骤中的Step9类似。再由与异或运算得到解密后的。

Step6: 将分解成4个2位数值的矩阵，按顺序连接成一个的矩阵，利用将进行位置置乱还原。

Step7: 将位置还原后的矩阵，分解成4个2位的矩阵，并将这4个2位数值的矩阵组合成一个8位的矩阵，得到还原后的图像。

通过对图2-图4为实验对象进行了加、解密实验。

从图3可以看出加密后图像毫无纹理、杂乱无章，在视觉上与明文图像高度不相关；用正确密匙解密后的图像，与原文图像在视觉上毫无差别，通过用MATLAB程序与明文图像比对各像素点的值，均无差别。实验结果表明该算法能够正确实现图像加解密。

本文提出本文提出一种基于Lorentz混沌系统、cat映射链式算法和位平面的数字图形加密算法。首先将待加密图像按位面权重分解成4个的2位的矩阵，并将这4个矩阵连接成一个大矩阵，利用Lorentz混沌系统生成的混沌序列对这个大矩阵进行位置置乱。再将置乱活动矩阵分解组合成两个4位的矩阵，先由和混沌序列通过cat映射链式计算得到密匙，对加密，由加密后的和混沌序列通过cat映射链式计算得到密匙，对加密。最后将加密后的合并成8位矩阵，得到加密图像。该算法具有显著的一次一密的特征。通过MATLAB仿真实验，并且使用不动点比、灰度平均变化值、直方图、信息熵、相邻像素相关性指标对加密图像进行安全性分析，结果显示该算法能较好地抵御抵抗统计分析攻击、差分分析攻击等传统攻击方式的攻击，在密匙空间分析、密匙敏感性分析、不动点比分析、灰度平均变化值分析、直方图分析、信息熵运算和相邻像素相关性分析领域进行了实际验证，也具有良好的加密效果。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (10)

1.一种基于多混沌链式算法和位平面的数字图像加解密方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，对待加密图像按位面分解成若干矩阵，并把这些矩阵连接成一个大矩阵；

S2，将这个大矩阵位置置乱后，组合成若干个元素值位数高的矩阵；

S3，利用若干矩阵中的一个矩阵和混沌序列通过混沌系统的链式计算，生成密匙序列；

S4，利用密匙序列与其他矩阵进行异或运算，得到加密矩阵；

S5，利用加密后的矩阵和混沌序列通过混沌系统的链式计算，生成另外的密匙序列，利用密匙序列与未加密矩阵进行异或运算加密；将加密后的各矩阵组合成图像矩阵，得到加密图像；

S6，将加密图像进行解密，将待解密的灰度图像分解成若干矩阵，利用高阶混沌生成混沌序列；

S7，依次利用若干矩阵中的一个矩阵与混沌序列通过混沌系统的链式计算，得到密匙，对其他矩阵进行异或运算解密，将还原后的矩阵按位面分解，组合成一个大矩阵；

S8，对这个大矩阵进行位置置乱还原，按位面组合成图像矩阵，得到解密图像。

2.根据权利要求1所述的基于多混沌链式算法和位平面的数字图像加解密方法，其特征在于，所述S1包括：

S1-1，输入待加密的8位灰度图像，像素点数量,；

S1-2，输入三维密匙，利用如下公式

进行迭代次，为消除暂态效应的不利影响，舍去混沌序列前个值分别得到第一混沌序列、第二混沌序列、第三混沌序列，其中m为正整数；

S1-3，将灰度图像按位平面分解成4个的矩阵，按位平面权重从高向低依次由第1、2位组成矩阵，第3、4位组成矩阵，第5、6位组成矩阵，第7、8位组成矩阵；

S1-4，将混沌序列将按小到大的顺序排序，得到一个新的序列和位置序列，其中小写k、t为数值。

3.根据权利要求2所述的基于多混沌链式算法和位平面的数字图像加解密方法，其特征在于，所述S2包括：

S2-1，利用位置序列对一维向量进行位置置乱，得到新的一维向量，置乱方法如下式；

，

其中为新的一维向量中的第个元素，为一维向量中第位置上的的元素值。

4.根据权利要求2所述的基于多混沌链式算法和位平面的数字图像加解密方法，其特征在于，所述S3包括：

S3-1，将中分解成4个的子序列，将组合成4位的序列，组合成4位序列；组合方法如下式；

，；

S3-2，将第三混沌序列分解成2个子序列、，并通过随机序列的中间密匙 ，随机序列的中间密匙，最终改造成2个0到15的随机数序列，作为中间密匙；

其中：表示取小于（X）中数值的最大整数，表示除以b的余数。

5.根据权利要求4所述的基于多混沌链式算法和位平面的数字图像加解密方法，其特征在于，所述S4包括：

S4-1，由组合成4位序列和随机序列的中间密匙通过cat映射的链式迭代运算，得到一个密匙序列；

第一轮循环如下式，迭代次数，当时，迭代次数；并将分别赋给密匙序列第一个元素；

当时，，

当时，

第二轮循环如下式，将赋给密匙序列第二个元素；

当时，；

当时，，

第i轮循环如下式，将赋给密匙序列第i个元素，，

当时，；

当时，；

S4-2，密匙序列通过异或运算对进行加密得到，

。

6.根据权利要求5所述的基于多混沌链式算法和位平面的数字图像加解密方法，其特征在于，所述S5包括：

S5-1，由于和中间密匙序列通过cat映射的链式迭代计算，得到最终密匙，通过按位异或运算对加密，得到； x，y均为中间变量，计算结果赋值给，

第一轮循环如下式，迭代次数，当时，迭代次数；并将分别赋给密匙序列第一个元素；

当时，，

当时，

第二轮循环如下式，将赋给密匙序列第二个元素；

当时，；

当时，，

第i轮循环如下式，将赋给密匙序列第i个元素，，

当时，；

当时，

S5-2，密匙通过按位异或运算对加密，得到

；

S5-3，将和合成一个8位的矩阵，得到加密图像。

7.根据权利要求1所述的基于多混沌链式算法和位平面的数字图像加解密方法，其特征在于，所述S6包括：

S6-1，读入待解密的灰度图像，图像大小为，像素点数量,；

S6-2，将待解密的灰度图像将其分解成2个4位矩阵；矩阵和是大小为的4位矩阵；

S6-3，输入密匙，利用如下公式

进行迭代次，舍去混沌序列前个值以消除暂态效应的不利影响，得到第一混沌序列、第二混沌序列、第三混沌序列，其中m为正整数；

S6-4，将第三混沌序列分解成2个子序列，并通过将第三混沌序列分解成2个子序列、，并通过随机序列的中间密匙 ，随机序列的中间密匙，最终改造成2个0到15的随机数序列，作为中间密匙；

其中：表示取小于（X）中数值的最大整数，表示除以b的余数。

8.根据权利要求6所述的基于多混沌链式算法和位平面的数字图像加解密方法，其特征在于，所述S7包括：

S7-1，由和中间密匙通过cat映射的链式计算得到最终密匙序列，计算方法与S5-1相同，再由与异或运算得到解密后的；

。

9.根据权利要求8所述的基于多混沌链式算法和位平面的数字图像加解密方法，其特征在于，所述S7包括：

S7-2，由和中间密匙通过cat映射的链式计算得到最终密匙序列，计算方法与S4-1相同，再由与异或运算得到解密后的；

。

10.根据权利要求1所述的基于多混沌链式算法和位平面的数字图像加解密方法，其特征在于，所述S8包括：

S8-1，将分解成4个2位数值的矩阵，按顺序连接成一个的矩阵，利用第一混沌序列、第二混沌序列将进行位置置乱还原；

S8-2，将位置还原后的矩阵，分解成4个2位的矩阵，并将这4个2位数值的矩阵组合成一个8位的矩阵，得到还原后的图像。