CN103761701A - 基于四元数指数矩的彩色图像水印方法 - Google Patents

基于四元数指数矩的彩色图像水印方法 Download PDF

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CN103761701A
CN103761701A CN201310737162.9A CN201310737162A CN103761701A CN 103761701 A CN103761701 A CN 103761701A CN 201310737162 A CN201310737162 A CN 201310737162A CN 103761701 A CN103761701 A CN 103761701A
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王向阳
杨红颖
王春鹏
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Liaoning Normal University
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Abstract

本发明公开一种可有效抵抗去同步攻击的基于四元数指数矩的彩色图像水印方法，按如下步骤进行：计算原始彩色图像的四元数指数矩；根据四元数指数矩对原始彩色图像重构；选取稳定的低阶四元数指数矩，并采纳量化调制策略将水印信息嵌入到四元数指数矩幅值中；根据选取的四元数指数矩对嵌入水印信息后彩色图像进行重构；对重构图像做差值运算，将得到的差值叠加到原始图像中。

Description

基于四元数指数矩的彩色图像水印方法
技术领域
本发明涉及数字多媒体防伪和信息安全保护领域，尤其是一种可有效抵抗去同步攻击的基于四元数指数矩的彩色图像水印方法。 
背景技术
伴随着网络技术与数字媒体技术的飞速发展，数字信息的传输与利用日益变得频繁与广泛，由于数字信息极易被无限制任意编辑、复制与散布，因此对数字作品的加密变得日益突出。数字水印（Digital Watermarking）作为传统加密方法的有效补充手段，是一种可以在开放网络环境下保护版权和认证来源及完整性的新技术，近年来已引起人们高度重视，并已成为国际学术界研究的一个热点。所谓数字图像水印，就是将具有特定意义的标记（水印），利用数据嵌入的方法隐藏在数字图像产品中，用以证明创作者对其作品的所有权，并作为鉴定、起诉非法侵权的依据，同时通过对水印的检测和分析保证数字信息的完整可靠性，从而成为知识产权保护和数字多媒体防伪的有效手段。 
去同步攻击并非指该种攻击能够从含水印对象中去除水印信息，而是指其能够破坏数字水印分量的同步（即改变水印嵌入位置），从而导致检测器找不到有效水印。去同步攻击包括简单的全局仿射变换（旋转、缩放和平移）和较为复杂的一般性去同步攻击（剪切、纵横比转换、行列去除、局部仿射扭曲等）。截止到目前，人们主要采用五种措施设计抗去同步攻击的鲁棒图像水印方案，分别为穷举搜索、扩频水印扩频码相结合、构造同步不变量、同步校正、利用原始数据重要特征等。其中，穷举搜索方案具有计算量较大、虚警率较高等弱点；扩频水印扩频码相结合方案无法实现水印信息的盲检测；构造同步不变量方案尚无法有效抵抗诸如剪切、纵横比转换、局部仿射扭曲等较为复杂的一般性去同步攻击；同步校正方案存在水印容量受到限制、时间复杂度较高等弱点；现有利用原始数据特征的数字水印方案还很不成熟，普遍存在特征点稳定性差且分布极不均匀、彩色图像特征点检测算子匮乏、所构造的局部特征区域不具有完全仿射不变性、数字水印容量太小等问题。 
迄今为止，还有关于基于四元数指数矩的彩色图像水印方法。 
发明内容
本发明是为了解决现有技术所存在的上述技术问题，提供一种可有效抵抗去同步攻击的基于四元数指数矩的彩色图像水印方法。 
本发明的技术解决方案是：一种基于四元数指数矩的彩色图像水印方法，其特征在于按如下步骤进行： 
a. 计算原始彩色图像的四元数指数矩；
b. 根据四元数指数矩对原始彩色图像重构；
c. 选取稳定的低阶四元数指数矩，并采纳量化调制策略将水印信息嵌入到四元数指数矩幅值中；
d. 根据选取的四元数指数矩对嵌入水印信息后彩色图像进行重构；
e.对b、d重构图像做差值运算，将得到的差值叠加到原始图像中。
所述a步骤如下： 
假设 
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE001
为极坐标系下的彩色图像，定义出彩色图像四元数指数矩
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE003
    其中，是一个单位纯四元数，在此选择
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE007
表示径向基函数
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE009
的共轭，且有, 
Figure 115724DEST_PATH_IMAGE012
；
假设f R 、
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 427757DEST_PATH_IMAGE014
分别表示彩色图像的R、G、B三个分量，
Figure 475347DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure 785106DEST_PATH_IMAGE018
分别表示彩色图像R、G、B三个分量的传统指数矩，表示取复数
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE021
的实部，
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE023
表示取复数
Figure 659969DEST_PATH_IMAGE021
的虚部，则根据传统指数矩和四元数理论推得四元数指数矩的具体计算过程：
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE025
    其中：
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE027
。
所述b步骤如下： 
利用最高阶为
Figure 125848DEST_PATH_IMAGE028
、最大重复度为
Figure 606508DEST_PATH_IMAGE030
的四元数指数矩来近似重构彩色图像函数
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE031
；极坐标系下利用有限个四元数指数矩近似重构彩色图像函数的表达式可写为
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE033
；
根据四元数指数矩重构彩色图像的具体步骤如下：
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE035
其中，
这里，
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE039
为接近于0的矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
和
Figure 631413DEST_PATH_IMAGE042
分别对应重构彩色图像的R、G、B三个分量，和
Figure 541042DEST_PATH_IMAGE046
分别为
Figure 648675DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 43885DEST_PATH_IMAGE050
的灰度重构矩阵
。
所述c步骤如下： 
设原始载体为24位真彩色图像
Figure 805353DEST_PATH_IMAGE054
，其中，表示原始载体图像第
Figure 636168DEST_PATH_IMAGE056
行、第
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE057
列像素的颜色值；数字水印为二值图像
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE059
，其中，代表二值水印图像的第
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE063
行、第
Figure 585801DEST_PATH_IMAGE064
列像素值； 
c.1 数字水印的预处理
首先对二值水印图像
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE065
进行置乱加密并进一步将置乱后水印图像转换成一维数字水印
Figure 51417DEST_PATH_IMAGE066
，其中
Figure 372677DEST_PATH_IMAGE068
；
c.2 低阶四元数指数矩的选取
稳定四元数指数矩选取规则：
① 
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE069
且；
② 如果
Figure 501836DEST_PATH_IMAGE072
，则
Figure 87538DEST_PATH_IMAGE074
且;
如果
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE077
，则
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE079
且
Figure 642016DEST_PATH_IMAGE075
这里，
Figure 181844DEST_PATH_IMAGE080
为彩色图像的大小，为所求四元数指数矩的最高阶数，
Figure 784863DEST_PATH_IMAGE082
分别为所选取稳定四元数指数矩的阶数和重复度，
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE083
表示对
Figure 552968DEST_PATH_IMAGE084
求取整数，即取不大于
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE085
的整数，
Figure 451916DEST_PATH_IMAGE086
表示在
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE087
中取最小值；
利用密钥Key1从稳定四元数指数矩集合中随机选择
Figure 243155DEST_PATH_IMAGE088
个四元数指数矩
Figure 384286DEST_PATH_IMAGE090
用于水印嵌入，设其对应的四元数指数矩幅值为
Figure DEST_PATH_IMAGE091
；
c.3采用量化调制四元数指数矩幅值的方法嵌入数字水印信息，量化规则如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE093
这里，
Figure 508362DEST_PATH_IMAGE094
是四舍五入操作，
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE095
是量化步长， 
Figure 139064DEST_PATH_IMAGE096
是通过密钥Key2产生的量化函数，且满足
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE097
，；
量化四元数指数矩幅值时，应同时量化其关于中心对称位置的四元数指数矩幅值；嵌入水印之后得到的四元数指数矩幅值为
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE099
，对应的四元数指数矩为；
c.4 含水印彩色图像的生成
首先，计算出含水印归一化彩色图像，其由两部分合并而成：
第一部分是未被修改的四元数指数矩所重构的彩色图像
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE101
这里，
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE103
是原始载体的归一化彩色图像，
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE105
是待修改四元数指数矩的重构部分彩色图像； 
第二部分是已修改四元数指数矩的重构部分彩色图像；
将上面两部分合并，即得到含水印归一化彩色图像
然后，对含水印归一化彩色图像进行逆归一化处理，即可得到含水印彩色图像
Figure 98317DEST_PATH_IMAGE112
。 
本发明是结合四元数与指数矩理论，提出的基于四元数指数矩的抗几何攻击彩色图像水印方法，能够有效的抵抗含水印图像在各种状态下所受到的去同步攻击，同时对于常规攻击也有很好的鲁棒性，此外该方法还具有计算简单、容易实现、抽取水印时无需原始载体图像等特点，大大增强了其用于数字水印作品版权保护的实用性。 
附图说明
图1：本发明实施例原始彩色图像。 
图2：本发明实施例四元数指数矩的重构图像 
图3：本发明实施例四元数指数矩的重构误差图像。 
图4：本发明实施例四元数指数矩（幅值）的抗常规攻击能力测试图。 
图5：本发明实施例四元数指数矩（幅值）的抗几何攻击能力测试图。 
图6：本发明实施例的流程图。 
图7：本发明实施例稳定四元数指数矩选取示意图。 
图8：本发明实施例嵌入水印后的彩色图像。 
图9：本发明实施例含水印图像和原图像的差值图像。 
具体实施方式
流程如图6所示： 
a. 计算图1所示原始彩色图像的四元数指数矩；
假设
Figure 518934DEST_PATH_IMAGE001
为极坐标系下的彩色图像，定义出彩色图像四元数指数矩
Figure DEST_PATH_IMAGE113
    其中，
Figure 116137DEST_PATH_IMAGE004
是一个单位纯四元数，在此选择
Figure 964008DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 951555DEST_PATH_IMAGE114
表示径向基函数
Figure DEST_PATH_IMAGE115
的共轭，且有
Figure 739645DEST_PATH_IMAGE011
, ；
假设f R 、和
Figure 888233DEST_PATH_IMAGE014
分别表示彩色图像的R、G、B三个分量，和分别表示彩色图像R、G、B三个分量的传统指数矩，
Figure 446615DEST_PATH_IMAGE118
表示取复数
Figure 964184DEST_PATH_IMAGE021
的实部，
Figure 864007DEST_PATH_IMAGE023
表示取复数的虚部，则根据传统指数矩和四元数理论推得四元数指数矩的具体计算过程：
Figure DEST_PATH_IMAGE119
其中：
Figure 154622DEST_PATH_IMAGE120
。
  
b. 根据四元数指数矩对原始彩色图像重构；
利用最高阶为、最大重复度为
Figure 2013107371629100002DEST_PATH_IMAGE029
的四元数指数矩来近似重构彩色图像函数
Figure 292528DEST_PATH_IMAGE031
；极坐标系下利用有限个四元数指数矩近似重构彩色图像函数
Figure 396750DEST_PATH_IMAGE031
的表达式可写为
Figure DEST_PATH_IMAGE121
；
根据四元数指数矩重构彩色图像的具体步骤如下：
Figure 179024DEST_PATH_IMAGE122
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE123
这里，
Figure 38395DEST_PATH_IMAGE039
为接近于0的矩阵，
Figure 709548DEST_PATH_IMAGE124
和
Figure DEST_PATH_IMAGE125
分别对应重构彩色图像的R、G、B三个分量，
Figure 509139DEST_PATH_IMAGE126
和
Figure DEST_PATH_IMAGE127
分别为
Figure 582137DEST_PATH_IMAGE128
和
Figure DEST_PATH_IMAGE129
的灰度重构矩阵
Figure 612410DEST_PATH_IMAGE130
。
四元数指数矩的重构图像如图2所示，由左至右阶数为5、10、20、30、40； 
四元数指数矩的重构误差图像如图3所示，由左至右阶数为5、10、20、30、40；
四元数指数矩几何不变特性分析：
1）四元数指数矩的平移不变性
四元数指数矩的平移不变性是通过几何矩实现的，对于一幅彩色图像，可以通过计算其零阶几何矩和一阶几何矩得到质心 以后，将彩色图像中心移到彩色图像的质心坐标，而后再计算彩色图像的四元数指数矩，此时四元数指数矩就具有了平移不变性；
2）四元数指数矩的旋转不变性
四元数指数矩的模具有旋转不变的性质，设
Figure 770859DEST_PATH_IMAGE001
为极坐标下的彩色图像，其四元数指数矩为
Figure 780666DEST_PATH_IMAGE132
，将原彩色图像
Figure 973750DEST_PATH_IMAGE001
旋转角度生成彩色图像
Figure 174924DEST_PATH_IMAGE134
，彩色图像
Figure DEST_PATH_IMAGE135
的四元数指数矩为
Figure 820669DEST_PATH_IMAGE136
，根据四元数指数矩的计算公式，极坐标下
Figure 634166DEST_PATH_IMAGE135
的四元数指数矩
Figure 681757DEST_PATH_IMAGE138
为
对上式两端取模，可得
可见，旋转后彩色图像四元数指数矩的模与原彩色图像四元数指数矩的模是相等的，也就是说彩色图像四元数指数矩的模具有旋转不变特性；
3）四元数指数矩的缩放不变性
可首先将彩色图像归一化到单位圆内，然后再计算彩色图像四元数指数矩，此时所计算得到的彩色图像四元数指数矩具有缩放不变性。
四元数指数矩(幅值)的抗常规攻击能力测试如图4所示。 
四元数指数矩(幅值)的抗几何攻击能力测试如图5所示。 
c. 选取稳定的低阶四元数指数矩，并采纳量化调制策略将水印信息嵌入到四元数指数矩幅值中； 
设原始载体为24位真彩色图像
Figure DEST_PATH_IMAGE143
，其中，
Figure 240280DEST_PATH_IMAGE055
表示原始载体图像第
Figure 643842DEST_PATH_IMAGE056
行、第
Figure 186818DEST_PATH_IMAGE057
列像素的颜色值；数字水印为二值图像
Figure 541576DEST_PATH_IMAGE144
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE145
代表二值水印图像的第
Figure 460991DEST_PATH_IMAGE063
行、第
Figure 719059DEST_PATH_IMAGE064
列像素值； 
c.1 数字水印的预处理
首先对二值水印图像
Figure 370620DEST_PATH_IMAGE065
进行置乱加密并进一步将置乱后水印图像转换成一维数字水印
Figure 478254DEST_PATH_IMAGE066
，其中；
c.2 低阶四元数指数矩的选取
稳定四元数指数矩选取规则：
① 
Figure 546890DEST_PATH_IMAGE069
且
Figure 634931DEST_PATH_IMAGE070
；
② 如果
Figure DEST_PATH_IMAGE147
，则
Figure 352282DEST_PATH_IMAGE148
且
Figure 347920DEST_PATH_IMAGE075
;
如果
Figure DEST_PATH_IMAGE149
，则
Figure 79116DEST_PATH_IMAGE150
且
Figure 901840DEST_PATH_IMAGE075
这里，为彩色图像的大小，
Figure 455498DEST_PATH_IMAGE081
为所求四元数指数矩的最高阶数，
Figure 41201DEST_PATH_IMAGE082
分别为所选取稳定四元数指数矩的阶数和重复度，
Figure 267783DEST_PATH_IMAGE083
表示对
Figure 73190DEST_PATH_IMAGE084
求取整数，即取不大于
Figure 613893DEST_PATH_IMAGE085
的整数，
Figure 54101DEST_PATH_IMAGE086
表示在
Figure 717164DEST_PATH_IMAGE087
中取最小值；
利用密钥Key1从稳定四元数指数矩集合中随机选择
Figure 180506DEST_PATH_IMAGE088
个四元数指数矩用于水印嵌入，设其对应的四元数指数矩幅值为
Figure 648976DEST_PATH_IMAGE091
；
c.3采用量化调制四元数指数矩幅值的方法嵌入数字水印信息，量化规则如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE151
这里，是四舍五入操作，
Figure 495895DEST_PATH_IMAGE095
是量化步长， 
Figure 440717DEST_PATH_IMAGE096
是通过密钥Key2产生的量化函数，且满足
Figure 356983DEST_PATH_IMAGE097
，；
量化四元数指数矩幅值时，应同时量化其关于中心对称位置的四元数指数矩幅值，以保证其满足幅值关于中心对称位置的对应关系；嵌入水印之后得到的四元数指数矩幅值为
Figure 534203DEST_PATH_IMAGE152
，对应的四元数指数矩为
Figure DEST_PATH_IMAGE153
；
c.4 含水印彩色图像的生成
首先，计算出含水印归一化彩色图像，其由两部分合并而成：
第一部分是未被修改的四元数指数矩所重构的彩色图像
Figure 282717DEST_PATH_IMAGE154
Figure DEST_PATH_IMAGE155
这里，
Figure 115806DEST_PATH_IMAGE103
是原始载体的归一化彩色图像，
Figure 291572DEST_PATH_IMAGE156
是待修改四元数指数矩的重构部分彩色图像； 
第二部分是已修改四元数指数矩的重构部分彩色图像
Figure DEST_PATH_IMAGE157
；
将上面两部分合并，即得到含水印归一化彩色图像
Figure 279120DEST_PATH_IMAGE158
Figure DEST_PATH_IMAGE159
然后，对含水印归一化彩色图像
Figure 565744DEST_PATH_IMAGE111
进行逆归一化处理，即可得到含水印彩色图像
Figure 456602DEST_PATH_IMAGE112
。 
本发明实施例稳定四元数指数矩选取示意图如图7所示，四元数指数矩的最高阶
Figure 803270DEST_PATH_IMAGE081
=31，阴影部分所覆盖的区域即为稳定四元数指数矩所在区域。 
d. 根据选取的四元数指数矩对嵌入水印信息后彩色图像进行重构； 
e.对b、d重构图像做差值运算，将得到的差值叠加到原始图像中。
嵌入水印后的彩色图像如图8所示。 
含水印图像和原图像的差值图像如图9所示，由左至右依次差值，扩大5倍、10倍、20倍、50倍。 
实验： 
数字水印提取：
本发明的数字水印提取过程，不需要原始的载体图像，属于盲检测。
数字水印提取过程如下： 
1）、四元数指数矩的计算
对待检测彩色图像
Figure 12534DEST_PATH_IMAGE160
进行归一化处理，并计算出归一化彩色图像的四元数指数矩。
2）、低阶四元数指数矩的选取 
利用密钥Key1选择
Figure 102850DEST_PATH_IMAGE088
个四元数指数矩用于水印提取，设其对应的四元数指数矩幅值为
Figure 848215DEST_PATH_IMAGE162
； 
3）、数字水印的提取
首先，利用密钥Key2产生量化函数，使之满足，且
Figure 390240DEST_PATH_IMAGE098
；
然后，采用与嵌入过程相同的量化公式，用两个量化函数
Figure 956351DEST_PATH_IMAGE164
分别量化
Figure DEST_PATH_IMAGE165
Figure 606820DEST_PATH_IMAGE166
通过上式运算，我们可以得到两组向量式
Figure 295290DEST_PATH_IMAGE168
；
最后，通过比较
Figure DEST_PATH_IMAGE169
及其两组量化式距离提取水印信息，即
其中，上式可以分解为以下几个具体步骤：
①
Figure 42929DEST_PATH_IMAGE169
及其两组量化式距离分别定义为
Figure DEST_PATH_IMAGE173
和
Figure DEST_PATH_IMAGE175
；
②计算①中两个距离的差值，记为
Figure 599681DEST_PATH_IMAGE176
；
③根据②的计算结果提取水印信息，即如果
Figure DEST_PATH_IMAGE177
，则有
Figure 319637DEST_PATH_IMAGE178
；否则，有
Figure DEST_PATH_IMAGE179
；
4）、对所提取出的一维序列
Figure 241326DEST_PATH_IMAGE180
进行升维处理与逆置乱解密，即得到所提取的二值图像水印。

Claims (4)

1.一种基于四元数指数矩的彩色图像水印方法，其特征在于按如下步骤进行：
a. 计算原始彩色图像的四元数指数矩；
b. 根据四元数指数矩对原始彩色图像重构；
c. 选取稳定的低阶四元数指数矩，并采纳量化调制策略将水印信息嵌入到四元数指数矩幅值中；
d.根据选取的四元数指数矩对嵌入水印信息后彩色图像进行重构；
e.对b、d重构图像做差值运算，将得到的差值叠加到原始图像中。
2.根据权利要求1所述基于四元数指数矩的彩色图像水印方法，其特征在于所述a步骤如下：
假设                                                
Figure 2013107371629100001DEST_PATH_IMAGE001
为极坐标系下的彩色图像，定义出彩色图像四元数指数矩
Figure 2013107371629100001DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 472589DEST_PATH_IMAGE004
是一个单位纯四元数，在此选择，
Figure 2013107371629100001DEST_PATH_IMAGE007
表示径向基函数
Figure 2013107371629100001DEST_PATH_IMAGE009
的共轭，且有
Figure 2013107371629100001DEST_PATH_IMAGE011
, 
Figure 738616DEST_PATH_IMAGE012
；
假设f R 、
Figure 2013107371629100001DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 349989DEST_PATH_IMAGE014
分别表示彩色图像的R、G、B三个分量，和
Figure 651843DEST_PATH_IMAGE018
分别表示彩色图像R、G、B三个分量的传统指数矩，表示取复数
Figure 2013107371629100001DEST_PATH_IMAGE021
的实部，
Figure 2013107371629100001DEST_PATH_IMAGE023
表示取复数
Figure 171128DEST_PATH_IMAGE021
的虚部，则根据传统指数矩和四元数理论推得四元数指数矩的具体计算过程：
Figure 2013107371629100001DEST_PATH_IMAGE025
    其中：
Figure 2013107371629100001DEST_PATH_IMAGE027
。
3.根据权利要求2所述基于四元数指数矩的彩色图像水印方法，其特征在于所述b步骤如下：
利用最高阶为
Figure 776422DEST_PATH_IMAGE028
、最大重复度为的四元数指数矩来近似重构彩色图像函数
Figure 960541DEST_PATH_IMAGE030
；极坐标系下利用有限个四元数指数矩近似重构彩色图像函数
Figure 552059DEST_PATH_IMAGE030
的表达式可写为
；
根据四元数指数矩重构彩色图像的具体步骤如下：
Figure 101169DEST_PATH_IMAGE034
其中，
这里，
Figure 400749DEST_PATH_IMAGE038
为接近于0的矩阵，
Figure 215122DEST_PATH_IMAGE040
和
Figure 737718DEST_PATH_IMAGE042
分别对应重构彩色图像的R、G、B三个分量，
Figure 942435DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure 141335DEST_PATH_IMAGE046
分别为
Figure 997164DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 928211DEST_PATH_IMAGE050
的灰度重构矩阵
Figure 682541DEST_PATH_IMAGE052
。
4.根据权利要求3所述的基于四元数指数矩的彩色图像水印方法，其特征在于所述c步骤如下：
设原始载体为24位真彩色图像
Figure 373547DEST_PATH_IMAGE054
，其中，
Figure 2013107371629100001DEST_PATH_IMAGE055
表示原始载体图像第
Figure 834616DEST_PATH_IMAGE056
行、第列像素的颜色值；数字水印为二值图像
Figure 2013107371629100001DEST_PATH_IMAGE059
，其中，
Figure 2013107371629100001DEST_PATH_IMAGE061
代表二值水印图像的第行、第
Figure 811930DEST_PATH_IMAGE064
列像素值； 
c.1 数字水印的预处理
首先对二值水印图像
Figure DEST_PATH_IMAGE065
进行置乱加密并进一步将置乱后水印图像转换成一维数字水印
Figure 115872DEST_PATH_IMAGE066
，其中
Figure 656575DEST_PATH_IMAGE068
；
c.2 低阶四元数指数矩的选取
稳定四元数指数矩选取规则：
① 且
Figure 660566DEST_PATH_IMAGE070
；
② 如果
Figure 261311DEST_PATH_IMAGE072
，则
Figure 911604DEST_PATH_IMAGE074
且
Figure DEST_PATH_IMAGE075
;
如果
Figure DEST_PATH_IMAGE077
，则
Figure DEST_PATH_IMAGE079
且
Figure 819780DEST_PATH_IMAGE075
这里，
Figure 239129DEST_PATH_IMAGE080
为彩色图像的大小，
Figure DEST_PATH_IMAGE081
为所求四元数指数矩的最高阶数，分别为所选取稳定四元数指数矩的阶数和重复度，
Figure DEST_PATH_IMAGE083
表示对
Figure 587513DEST_PATH_IMAGE084
求取整数，即取不大于的整数，表示在
Figure DEST_PATH_IMAGE087
中取最小值；
利用密钥Key1从稳定四元数指数矩集合中随机选择
Figure 884819DEST_PATH_IMAGE088
个四元数指数矩用于水印嵌入，设其对应的四元数指数矩幅值为
Figure 953717DEST_PATH_IMAGE092
；
c.3采用量化调制四元数指数矩幅值的方法嵌入数字水印信息，量化规则如下：
Figure 577596DEST_PATH_IMAGE094
这里，
Figure DEST_PATH_IMAGE095
是四舍五入操作，
Figure 971538DEST_PATH_IMAGE096
是量化步长， 
Figure DEST_PATH_IMAGE097
是通过密钥Key2产生的量化函数，且满足
Figure 22670DEST_PATH_IMAGE098
，
Figure DEST_PATH_IMAGE099
；
量化四元数指数矩幅值时，应同时量化其关于中心对称位置的四元数指数矩幅值；嵌入水印之后得到的四元数指数矩幅值为
Figure DEST_PATH_IMAGE101
，对应的四元数指数矩为；
c.4 含水印彩色图像的生成
首先，计算出含水印归一化彩色图像，其由两部分合并而成：
第一部分是未被修改的四元数指数矩所重构的彩色图像
Figure DEST_PATH_IMAGE105
Figure DEST_PATH_IMAGE107
这里，
Figure 698633DEST_PATH_IMAGE108
是原始载体的归一化彩色图像，
Figure 599638DEST_PATH_IMAGE110
是待修改四元数指数矩的重构部分彩色图像； 
第二部分是已修改四元数指数矩的重构部分彩色图像；
将上面两部分合并，即得到含水印归一化彩色图像
Figure 883169DEST_PATH_IMAGE114
Figure 482646DEST_PATH_IMAGE116
然后，对含水印归一化彩色图像
Figure DEST_PATH_IMAGE117
进行逆归一化处理，即可得到含水印彩色图像
Figure 448328DEST_PATH_IMAGE118
。
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