CN104537602A - 基于四元数圆谐傅里叶矩的图像水印嵌入及检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于四元数圆谐傅里叶矩的图像水印嵌入方法及检测方法：彩色图像四元数圆谐傅里叶矩的计算，彩色图像根据四元数圆谐傅里叶矩的重构，四元数圆谐傅里叶矩的几何不变特性与精确性分析，数字水印的嵌入与数字水印的提取。仿真实验表明，本发明能够有效的抵抗含水印图像在各种状态下所受到的去同步攻击，同时对于常规攻击也有很好的鲁棒性。此外，本发明还具有计算简单、容易实现、抽取水印时无需原始载体图像等特点，这大大增强了其用于数字水印作品版权保护的实用性。

Description

基于四元数圆谐傅里叶矩的图像水印嵌入及检测方法

技术领域

本发明属于多媒体信息安全中信息隐藏与数字水印技术领域，尤其是一种不仅具有较好的不可感知性，而且对常规信号处理（中值滤波、边缘锐化、叠加噪声和JPEG压缩等）和去同步攻击（旋转、平移、缩放、剪切、翻转等）均具有较好的鲁棒性的基于四元数圆谐傅里叶矩的图像水印嵌入及检测方法。

背景技术

数字水印（Digital Watermarking）作为传统加密方法的有效补充手段，是一种可以在开放网络环境下保护版权和认证来源及完整性的新技术，近年来已引起人们高度重视，并已成为国际学术界研究的一个热点。所谓数字图像水印，就是将具有特定意义的标记（水印），利用数据嵌入的方法隐藏在数字图像产品中，用以证明创作者对其作品的所有权，并作为鉴定、起诉非法侵权的依据，同时通过对水印的检测和分析保证数字信息的完整可靠性，从而成为知识产权保护和数字多媒体防伪的有效手段。

所谓去同步攻击，并非指该种攻击能够从含水印图像中去除水印信息，而是指其能够破坏数字水印分量的同步（即改变水印嵌入位置），从而导致检测器找不到有效水印。去同步攻击包括全局仿射变换（即旋转、缩放、平移）和一般性去同步攻击（剪切、尺度变换、行列去除等）。近年来，人们主要采用三种措施设计抗去同步攻击的图像水印方案，分别为构造几何不变量、隐藏模版、利用原始图像重要特征。

近年来，抗去同步攻击数字图像水印嵌入及检测方法研究取得了很大进展，但现有绝大多数图像水印嵌入算法都是针对灰度图像的，直接用于彩色载体图像的数字水印算法较少。即使原始载体是彩色图像，大部分方法也只是通过提取其亮度信息或使用单色通道信息嵌入数字水印。也就说，现有算法未能很好体现和保留不同色彩分量在整个颜色空间内的特定联系，因而必然影响数字水印的鲁棒性和不可感知性。

发明内容

本发明针对现有图像水印方法存在的上述问题，提供一种不仅具有较好的不可感知性，而且对常规信号处理（中值滤波、边缘锐化、叠加噪声和JPEG压缩等）和去同步攻击（旋转、平移、缩放、剪切、翻转等）均具有较好的鲁棒性的基于四元数圆谐傅里叶矩的图像水印嵌入及检测方法。

本发明的技术解决方案是：一种基于四元数圆谐傅里叶矩的图像水印嵌入方法，其特征在于按照如下步骤进行：

步骤1：以四元数与圆谐傅里叶矩理论为基础，定义并具体计算彩色图像的四元数圆谐傅里叶矩；

步骤2：利用有限个四元数圆谐傅里叶矩来近似重构彩色图像函数的表达式；

步骤3：分析与讨论四元数圆谐傅里叶矩的精确性和几何不变特性，选取稳定的矩，用于水印嵌入；

步骤4：采纳量化调制策略将水印信息嵌入到四元数圆谐傅里叶矩幅值中。

   所述步骤1如下：

步骤11：假定                                                为极坐标下的彩色图像，定义如下形式的彩色图像四元数圆谐傅里叶矩：

其中，是一个单位纯四元数，在此选择，表示径向基函数；

步骤12：假设f _R 、f _G 和f _B 分别表示彩色图像的R、G、B三个分量，、和分别表示彩色图像R、G、B三个分量的传统圆谐傅里叶矩，表示取复数p的实部，表示取复数p的虚部，则根据传统圆谐傅里叶矩和四元数理论推得四元数圆谐傅里叶矩的具体计算过程：

其中：

。

所述步骤2如下：

步骤21：对于彩色图像函数，计算出它的四元数圆谐傅里叶矩；

步骤22：利用最高阶为n _max 、最大重复度为m _max 的有限个四元数圆谐傅里叶矩来近似重构彩色图像函数；

步骤23：在极坐标系下，利用有限个四元数圆谐傅里叶矩近似重构彩色图像函数的表达式可写为：

具体如下：

其中，

这里，为接近于0的矩阵，分别对应重构彩色图像的R、G、B三个分量，分别为的灰度重构矩阵：

。

所述步骤3如下：

步骤31：四元数圆谐傅里叶矩的平移不变性分析；

步骤32：四元数圆谐傅里叶矩的旋转不变性分析；

步骤33：四元数圆谐傅里叶矩的缩放不变性分析；

步骤34：四元数圆谐傅里叶矩的精确性测试，用于水印嵌入的四元数圆谐傅里叶矩选取如下：

其中，为四元数圆谐傅里叶矩，n和m分别为四元数圆谐傅里叶矩的阶数和重复度；x，y分别为所选稳定矩的阶数和重复度；

用于水印嵌入所选取的四元数圆谐傅里叶矩个数为

N _max 为所求四元数圆谐傅里叶矩设定的最大阶数。

所述步骤4如下：

步骤41：数字水印的预处理；

步骤42：四元数圆谐傅里叶矩的计算；

步骤43：利用密钥Key1从稳定四元数圆谐傅里叶矩集合中随机选择个四元数圆谐傅里叶矩用于水印嵌入，设其对应的四元数圆谐傅里叶矩幅值为，量化规则如下：

式中, 表示水印数据，Δ为量化步长，本发明取Δ=0.2，就是嵌入水印信息后的四元数圆谐傅里叶矩幅值，根据得到嵌入水印信息后的四元数圆谐傅里叶矩；

步骤44：含水印彩色图像的生成。

一种上述的基于四元数圆谐傅里叶矩的图像水印嵌入方法相对应的检测方法，其特征在于按照如下步骤进行：

步骤51：计算出待检测彩色图像四元数圆谐傅里叶矩；

步骤52：低阶四元数圆谐傅里叶矩的选取；

利用密钥Key2选择个四元数圆谐傅里叶矩用于水印提取，设其对应的四元数圆谐傅里叶矩幅值为；

步骤53：采用与嵌入过程相对应的量化公式进行水印提取：

式中，表示提取出的一维水印数据；

步骤54：对得到的一维水印数据逆置乱解密，并转换成二维水印图像。

本发明结合四元数与圆谐傅里叶矩理论，设计了一个新的基于四元数圆谐傅里叶矩的图像水印嵌入与检测方法。实验结果表明，本发明能够有效的抵抗含水印图像在各种状态下所受到的去同步攻击，同时对于常规攻击也有很好的鲁棒性。此外，本发明还具有计算简单、容易实现、抽取水印时无需原始载体图像等特点，这大大增强了其用于数字水印作品版权保护的实用性。

具体实施方式

依次按照如下步骤进行：

步骤1：以四元数与圆谐傅里叶矩理论为基础，定义并具体计算彩色图像的四元数圆谐傅里叶矩。该步骤具体以下：

步骤11：假定为极坐标下的彩色图像，定义如下形式的彩色图像四元数圆谐傅里叶矩：

其中，是一个单位纯四元数，在此选择，表示径向基函数，且有

，

步骤12：假设f _R 、f _G 和f _B 分别表示彩色图像的R、G、B三个分量，、和分别表示彩色图像R、G、B三个分量的传统圆谐傅里叶矩，表示取复数p的实部，表示取复数p的虚部，则根据传统圆谐傅里叶矩和四元数理论推得四元数圆谐傅里叶矩的具体计算过程：

其中，

步骤2：利用有限个四元数圆谐傅里叶矩来近似重构彩色图像函数的表达式，该步骤具体以下：

步骤21：对于彩色图像函数，计算出它的四元数圆谐傅里叶矩；

步骤22：利用有限个（设最高阶为n _max 、最大重复度为m _max ）四元数圆谐傅里叶矩来近似重构彩色图像函数；

步骤23：在极坐标系下，利用有限个四元数圆谐傅里叶矩近似重构彩色图像函数的表达式可写为：

具体如下：

其中，

这里，为接近于0的矩阵，分别对应重构彩色图像的R、G、B三个分量，分别为的灰度重构矩阵：

步骤3：分析与讨论四元数圆谐傅里叶矩的精确性和几何不变特性，选取稳定的矩，用于水印嵌入，该步骤具体如下：

步骤31：四元数圆谐傅里叶矩的平移不变性分析：

四元数圆谐傅里叶矩的平移不变性是通过几何矩实现的，对于一幅彩色图像，通过计算其零阶几何矩和一阶几何矩得到质心以后，将彩色图像中心移到彩色图像的质心坐标，再计算彩色图像的四元数圆谐傅里叶矩，此时四元数圆谐傅里叶矩就具有了平移不变性；

步骤32：四元数圆谐傅里叶矩的旋转不变性分析：

四元数圆谐傅里叶矩的幅值具有旋转不变的性质，设为极坐标下的彩色图像，其四元数圆谐傅里叶矩为，将原彩色图像旋转角度生成彩色图像，彩色图像的四元数圆谐傅里叶矩为，根据四元数圆谐傅里叶矩的计算公式，极坐标下的四元数圆谐傅里叶矩为：

对上式两端取幅值，可得：

可见，旋转后彩色图像四元数圆谐傅里叶矩的幅值与原彩色图像四元数圆谐傅里叶矩的幅值是相等的，表明彩色图像四元数圆谐傅里叶矩的幅值具有旋转不变特性；

步骤33：四元数圆谐傅里叶矩的缩放不变性分析：

将彩色图像归一化到单位圆内，计算彩色图像四元数圆谐傅里叶矩，此时所计算得到的彩色图像四元数圆谐傅里叶矩具有缩放不变性；

步骤34：四元数圆谐傅里叶矩的精确性测试，选取稳定的矩，用于水印嵌入：

根据灰度图像圆谐傅里叶矩的定义，给出一个恒定像素的彩色图像=K，得到的四元数圆谐傅里叶矩的结果为：

其中，n是阶数，m是重复度，分别代表fresnel C和S积分。

实验表明，计算所得到的四元数圆谐傅里叶矩，当重复度为0时并不总是满足上面的结论。对彩色载体图像求四元数圆谐傅里叶矩时，由于四元数圆谐傅里叶矩幅值不是关于轴对称的，但它们满足某种对应关系，所以选取四元数圆谐傅里叶矩用于水印嵌入时，只考虑在阶数大于或等于0的四元数圆谐傅里叶矩中选取。

结合彩色图像四元数圆谐傅里叶矩精确矩的计算实验和四元数圆谐傅里叶矩鲁棒性实验，最终用于水印嵌入的四元数圆谐傅里叶矩选取如下：

其中，为四元数圆谐傅里叶矩，n和m分别为四元数圆谐傅里叶矩的阶数和重复度，x，y分别为所选稳定矩的阶数和重复度；

用于水印嵌入所选取的四元数圆谐傅里叶矩个数为

N _max 为所求四元数圆谐傅里叶矩设定的最大阶数。

步骤4：采纳量化调制策略将水印信息嵌入到四元数圆谐傅里叶矩幅值中，该步骤具体以下：

步骤41：数字水印的预处理：

设原始载体为24位真彩色图像，其中，表示原始载体图像第x行、第y列像素的颜色值；数字水印为二值图像，其中，代表二值水印图像的第行、第列像素值。对二值水印图像W进行置乱加密并进一步将置乱后水印图像转换成一维数字水印W ₁ ，其中；

步骤42：四元数圆谐傅里叶矩的计算：

对原始彩色载体图像进行归一化处理，根据步骤1所述的四元数圆谐傅里叶矩的计算方法，计算出归一化彩色图像的四元数圆谐傅里叶矩；

步骤43：利用密钥Key1从稳定四元数圆谐傅里叶矩集合中随机选择个四元数圆谐傅里叶矩用于水印嵌入，设其对应的四元数圆谐傅里叶矩幅值为，量化规则如下：

式中, 表示水印数据，Δ为量化步长，本发明取Δ=0.2。就是嵌入水印信息后的四元数圆谐傅里叶矩幅值，根据得到嵌入水印信息后的四元数圆谐傅里叶矩；

步骤44：含水印彩色图像的生成，具体可按以下步骤：

步骤141：计算出含水印归一化彩色图像，其由两部分合并而成：

第一部分是未被修改的四元数圆谐傅里叶矩所重构的彩色图像

这里，是原始载体的归一化彩色图像，是待修改四元数圆谐傅里叶矩的重构部分彩色图像；

第二部分是已修改四元数圆谐傅里叶矩的重构部分彩色图像；

将上面两部分合并，即得到含水印归一化彩色图像

步骤142：对含水印归一化彩色图像进行逆归一化处理，即可得到含水印彩色图像。

与上述嵌入方法相对应的图像水印检测步骤如下：

步骤51：计算出待检测彩色图像四元数圆谐傅里叶矩；

步骤52：低阶四元数圆谐傅里叶矩的选取：

利用密钥Key2选择个四元数圆谐傅里叶矩用于水印提取，设其对应的四元数圆谐傅里叶矩幅值为；

步骤53：采用与嵌入过程相对应的量化公式进行水印提取：

式中，表示提取出的一维水印数据；

步骤54：对得到的一维水印数据逆置乱解密，并转换成二维水印图像。

Claims (6)

1.一种基于四元数圆谐傅里叶矩的图像水印嵌入方法，其特征在于按照如下步骤进行：

步骤1：以四元数与圆谐傅里叶矩理论为基础，定义并具体计算彩色图像的四元数圆谐傅里叶矩；

步骤2：利用有限个四元数圆谐傅里叶矩来近似重构彩色图像函数的表达式；

步骤3：分析与讨论四元数圆谐傅里叶矩的精确性和几何不变特性，选取稳定的矩，用于水印嵌入；

步骤4：采纳量化调制策略将水印信息嵌入到四元数圆谐傅里叶矩幅值中。

2.根据权利要求1所述的基于四元数圆谐傅里叶矩的图像水印嵌入方法，其特征在于所述步骤1如下：

步骤11：假定                                               为极坐标下的彩色图像，定义如下形式的彩色图像四元数圆谐傅里叶矩：

其中，是一个单位纯四元数，在此选择，表示径向基函数；

步骤12：假设f _R 、f _G 和f _B 分别表示彩色图像的R、G、B三个分量，、和分别表示彩色图像R、G、B三个分量的传统圆谐傅里叶矩，表示取复数p的实部，表示取复数p的虚部，则根据传统圆谐傅里叶矩和四元数理论推得四元数圆谐傅里叶矩的具体计算过程：

其中：

。

3.根据权利要求2所述的基于四元数圆谐傅里叶矩的图像水印嵌入方法，其特征在于所述步骤2如下：

步骤21：对于彩色图像函数，计算出它的四元数圆谐傅里叶矩；

步骤22：利用最高阶为n _max 、最大重复度为m _max 的有限个四元数圆谐傅里叶矩来近似重构彩色图像函数；

步骤23：在极坐标系下，利用有限个四元数圆谐傅里叶矩近似重构彩色图像函数的表达式可写为：

具体如下：

其中，

这里，为接近于0的矩阵，分别对应重构彩色图像的R、G、B三个分量，分别为的灰度重构矩阵：

。

4. 根据权利要求3所述的基于四元数圆谐傅里叶矩的图像水印嵌入方法，其特征在于所述步骤3如下：

步骤31：四元数圆谐傅里叶矩的平移不变性分析；

步骤32：四元数圆谐傅里叶矩的旋转不变性分析；

步骤33：四元数圆谐傅里叶矩的缩放不变性分析；

步骤34：四元数圆谐傅里叶矩的精确性测试，用于水印嵌入的四元数圆谐傅里叶矩选取如下：

其中，为四元数圆谐傅里叶矩，n和m分别为四元数圆谐傅里叶矩的阶数和重复度；x，y分别为所选稳定矩的阶数和重复度；

用于水印嵌入所选取的四元数圆谐傅里叶矩个数为

N _max 为所求四元数圆谐傅里叶矩设定的最大阶数。

5. 根据权利要求4所述的基于四元数圆谐傅里叶矩的图像水印嵌入方法，其特征在于所述步骤4如下：

步骤41：数字水印的预处理；

步骤42：四元数圆谐傅里叶矩的计算；

步骤43：利用密钥Key1从稳定四元数圆谐傅里叶矩集合中随机选择个四元数圆谐傅里叶矩用于水印嵌入，设其对应的四元数圆谐傅里叶矩幅值为，量化规则如下：

式中, 表示水印数据，Δ为量化步长，本发明取Δ=0.2，就是嵌入水印信息后的四元数圆谐傅里叶矩幅值，根据得到嵌入水印信息后的四元数圆谐傅里叶矩；

步骤44：含水印彩色图像的生成。

6.一种与权利要求1、2、3、4、5所述的基于四元数圆谐傅里叶矩的图像水印嵌入方法相对应的检测方法，其特征在于按照如下步骤进行：

步骤51：计算出待检测彩色图像四元数圆谐傅里叶矩；

步骤52：低阶四元数圆谐傅里叶矩的选取；

利用密钥Key2选择个四元数圆谐傅里叶矩用于水印提取，设其对应的四元数圆谐傅里叶矩幅值为；

步骤53：采用与嵌入过程相对应的量化公式进行水印提取：

式中，表示提取出的一维水印数据；

步骤54：对得到的一维水印数据逆置乱解密，并转换成二维水印图像。