CN102497337B - 一种基于稀疏度自适应的压缩感知无线通信信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于无线通信信道估计领域，涉及一种基于稀疏度自适应的压缩感知无线通信信道估计方法，包括：1)采集解调后的接收信号，计算出导频处的信道响应；2)构造信号重构所需的测量矩阵Φ；3)计算关联度向量，并对其元素进行排序；4)计算排序后的新的关联度向量的二阶差分向量，并设置用于判定信号稀疏度的阈值I；5)估计信道冲激响应的稀疏度S：6)从向量D的最后一个元素起依次与所设阈值I进行比较，第一个大于阈值的元素所对应的系数值即为所估计的信号稀疏度S；7)信号重构。本发明提出的信道估计方法突破了传统压缩感知算法必须已知信号稀疏度的瓶颈，实现了稀疏度自适应的信号重构。

Description

一种基于稀疏度自适应的压缩感知无线通信信道估计方法

所属技术领域

本发明属于无线通信信道估计领域，特别是针对双选择性信道条件下的多载波稀疏信道估计。

背景技术

压缩感知(Compressive Sensing，CS)理论是应用数学和信号处理领域的一大突破，它表示当信号是可压缩的或在某个变换域具有稀疏性时，通过采集少量的信号投影就可实现信号的准确或近似重构。在该理论框架下，采样速率不再决定于信号的带宽，而是决定于信息在信号中的结构和内容，从而打破了传统奈奎斯特采样定理对采样率的瓶颈限制。压缩感知理论，使得信号的采样和压缩可以同时以低速率进行，极大地降低了信号的采样频率及数据存储和传输代价，显著地减少了信号处理时间和计算成本，因而压缩感知的提出是信号处理领域的一次重大变革。

多载波技术利用一系列正交子载波实现数据的高速传输，是一种高效的并行数据传输方案，其中正交频分复用(OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技术是应用最广的多载波技术。OFDM的主要特点是将高速串行数据分割到多个正交子载波上进行相对低速的并行传输。由于各个子载波之间存在正交性，允许子信道的频谱相互重叠，因而OFDM频谱利用率更高。此外，OFDM技术抗频率选择性衰落性能强，实现简单，容易消除符号间干扰。OFDM各个子信道中的正交调制和解调可以采用IFFT和FFT方法来实现，大大降低了计算的复杂度。然而，OFDM系统对相位噪声和载波频偏非常敏感，并且由于子信道的频谱相互覆盖，这就对子载波之间的正交性提出了严格的要求。由于无线传输信道特性不理想，通常呈现时域和频域双选择性衰落，极易造成系统频差。系统频差的存在将破坏OFDM系统中子载波的正交性，产生载波间干扰(ICI)，严重恶化系统性能。因而，对信道的精确估计是保证OFDM系统具备优良性能的关键。

在无线OFDM通信系统中，基于导频的信道估计算法是最主要的信道估计手段。针对多载波系统，导频一般具有时频二维特性，因此需要应用二维导频估计方法。二维导频估计方法一般包括两个步骤：(1)估计导频所处时间或频率位置处信道响应，其所用到的数学最优化准则包括最小平方(LS)算法、最小均方误差估计法(Minimum Mean Square Error，MMSE)、最大似然估计法(Maximum Likehood，ML)。(2)在已获得导频所在位置的信道响应的基础上，通过某种二维的内插方式获得对完整信道响应的估计。二维插值通常可以分解为两个级联的一维插值，主要的一维插值方法包括：线性(Linear)插值、高斯插值、Cubic插值、拉格朗日插值和DFT插值等。常用的二维插值的组合方式主要包括Linear-DFT二维插值和DFT-DFT二维插值。

然而传统的二维插值技术存在如下缺陷：在实际的无线信号传输中，双选择性的多径信道通常只由少数的主要路径簇所主导，因此所呈现的物理信道常具有稀疏特性。而当信号的传输带宽较大或天线个数较多时，信道的稀疏特性尤为明显。由于稀疏信道只有少数非零抽头，传统的基于导频序列的方法极有可能采样到信道的零抽头，而无法准确地插值出信道响应。而压缩感知技术可以充分挖掘信道的稀疏特性，能利用非常有限的导频有效地恢复稀疏的信道脉冲响应。目前，已有国内外的学者将现有的CS经典算法应用到对稀疏信道的估计中去，但由于现有的大部分CS算法都需要已知信号的稀疏度作为信号重构的先决条件，这在实际应用中很难实现，因此，需要有新型的稀疏度自适应重构算法，可以在信号稀疏度未知的情况下，仍能准确恢复出信号，实现对稀疏信道的准确估计。

发明内容

针对双选择性衰落信道条件下，传统信道估计技术无法准确估计稀疏信道的问题，本发明提出了一种能够减少导频数量、提高无线通信系统的频谱利用率的多载波系统信道估计方法。本发明提出的信道估计方法无需已知信道冲激响应的稀疏度，突破了传统压缩感知算法必须已知信号稀疏度的瓶颈，实现了稀疏度自适应的信号重构。本发明的技术方案如下：

一种基于稀疏度自适应的压缩感知无线通信信道估计方法，包括下列步骤：

1)在接收端，采集解调后的接收信号，将其除以导频幅值，以计算出导频处的信道响应H_p，并将其作为恢复整个信道响应所需的测量向量；

2)构造信号重构所需的测量矩阵Φ；

3)计算关联度向量Φ^*H_p，并将该向量中所有元素按幅值由大到小排序，得到排序后的新的关联度向量；

4)计算排序后的新的关联度向量的二阶差分向量D，并根据向量D的后50％元素的平均幅值设置用于判定信号稀疏度的阈值I；

5)估计信道冲激响应的稀疏度S：从向量D的最后一个元素起依次与所设阈值I进行比较，第一个大于阈值的元素所对应的系数值即为所估计的信号稀疏度S；

6)进行信号重构：以测量向量H_p作为残差r_t的初始值r₀，选出关联向量Φ^*r_t中幅值最大的S个元素，并将该S个元素所对应的系数保存到分量集Γ_t中，其中t为迭代指针，用于指示迭代次数，初始值为0；

7)将最新鉴别出的分量集Γ_t和当前逼近的分量集F_t-1合并，得到合集U_t，其中当前逼近分量集F_t的初始状态为空；

8)根据更新后的合集U_t所指定的系数选定测量矩阵Φ中所对应的列，并重新计算关联向量Φ^*r，选出其中S个幅值最大的元素，将当前逼近集F_t更新为该S个元素所对应的系数；

9)计算新的残差值：其中，为列系数属于分量集F_t的测量矩阵Φ的子矩阵，为的伪逆矩阵；

10)判定残差值是否小于预设值，如果不能满足则迭代指针t加1，并返回第6步并重复以上步骤，直至满足迭代终止条件；

11)如果迭代次数达到上限后仍无法使残差值满足预设条件，则根据公式修订稀疏度的估计值，并使迭代指针清零，重新返回第6步，直至残差值满足预设条件，即准确重构出信道冲激响应，其中，ceil()表示上取整函数，η的取值范围为(1，2]，n用来指代修订次数，每进行一次修订，n值加1。

本发明可以根据下列满足约束等距的条件，构造信号重构所需的测量矩阵Φ：对于任意c和常数δ_K∈(0，1)，测量矩阵Φ需满足 $(1-{\mathrm{\δ}}_K){\left|\right|c\left|\right|}_2^2\≤{\left|\right|{\mathrm{\Φ}}_{T}c\left|\right|}_2^2\≤(1+{\mathrm{\δ}}_K){\left|\right|c\left|\right|}_2^2,$ 其中，索引为索引编号的集合，c为稀疏信号，是一个长度与T的维度相同的一维向量，设稀疏信号c的稀疏度为S，Φ_T为测量矩阵Φ中由索引T所指示的相关列构成的M×T的子矩阵，整数M和N分别为测量矩阵Φ的行数和列数

传统信道估计技术由于无法挖掘信道的稀疏特性，在信道存在时间与频率双选择性衰落情况下，无法准确地估计出信道响应。本发明所采用的压缩感知技术可以充分利用双选择性衰落条件下信道的稀疏特性，运用极少量的采样点(即导频处的信道响应)就可以恢复出信道整体的冲激响应。由于所需采样点的减少，系统所需的导频开销也将大幅减少，因此，本发明将有助于提高无线通信系统，尤其是宽带多载波系统的频谱利用率。同时，本发明采用的是新型的稀疏度自适应压缩感知算法，相对于传统的要求信号稀疏度已知的压缩感知算法，该方法无需已知信号稀疏度就能准确恢复原信号。该特性使得本发明具备较强的实用价值。

附图说明

图1为本发明流程框图。

图2为估计信道稀疏度的流程图。

图3为信道冲激响应重构流程图。

具体实施方式

如图1所示，本发明主要分为三个步骤：获取导频处信道响应、估计信道冲激响应稀疏度和重构信道冲激响应。

具体方案如下：

一、导频处信道冲激响应的获取

设信道传输函数H(f，t)的时域频域离散表示为H_l，k，l＝0，...，L-1，k＝0，...，K-1，其中L为每个多载波符号的子载波个数，K为每帧所包含的符号个数。导频符号在频率方向的间距表示为N_f，在时间方向的间距表示为N_t。

那么一个多载波帧的接收信号为：

R_l，k＝H_l，kS_l，k+Z_l，k(l＝0，...，L-1，k＝0，...，K-1)    (1)

其中R_l，k为经解调后的接收符号，S_l，k为发送符号，Z_l，k为高斯噪声，而时频离散信道系数H_l，k则刻画了一个等效的系统信道，其中包括了多载波调制器、内插滤波器、物理信道和抗混叠滤波器。因此，H_l，k可以表示为：

$H_{l.k}=\underset{m=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=-L/2}{\overset{L/2-1}{\mathrm{\Σ}}}F[m,i]e^{-j2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{km}}{K}-\frac{\mathrm{li}}{L})}---\left(2\right)$

其中，

$F[m,i]=\underset{q=0}{\overset{T-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_h[m,i+\mathrm{qL}]A_{\mathrm{\γ},g}^{*}(m,\frac{i+\mathrm{qL}}{\mathrm{LT}})---\left(3\right)$

而代表离散时延-多普勒分布函数，T是符号持续时间，h[n，m]是离散时变冲激响应；为互模糊函数。

一帧中的所有导频符号可以表示为集合P，导频符号的个数为：

$N_{\mathrm{frid}}=\left[\frac{L}{N_f}\right]\left[\frac{K}{N_t}\right]=\left|\right|P\left|\right|---\left(4\right)$

因此，插入导频符号的信道系数为：

$H_P={\hat{H}}_{l^{\′},k^{\′}}=\frac{R_{l^{\′},k^{\′}}}{S_{l^{\′},k^{\′}}}=H_{n^{\′},i^{\′}}+\frac{Z_{l^{\′},k^{\′}}}{S_{l^{\′},k^{\′}}},\∀(l^{\′},k^{\′})\∈P---\left(5\right)$

二、信道稀疏度的估计

(1)基于压缩感知的无线信道建模

在实际的无线通信传输过程中，由于传播环境较为复杂，多径现象明显，而多数无线信道实则只由少数几个路径簇所主导，因此，物理信道往往呈现稀疏性。该特性可由离散时延-多普勒分布函数体现出来，即S_h[m，i]是S稀疏的或“可压缩的”。在稀疏信道中，S_h[m，i]只有S个系数不接近于零，这为应用压缩感知技术提供了先决条件。

压缩感知理论认为若一个长度为N的一维信号x是S稀疏的，且满足S远小于N，则只要已知某一个M×N(M＜N)维测量矩阵Φ，以及x在该矩阵下的线性测量值y，即

y＝Φx    (6)

就可以从测量值y中恢复出原信号x。由于M远小于N，因此压缩感知技术只需利用极少量的采样值即能重构出信号。然而测量矩阵必须满足约束等距条件，才能实现精确重构，即对于任意S稀疏信号c和常数δ_K∈(0，1)，测量矩阵Φ都满足

$(1-{\mathrm{\δ}}_K){\left|\right|c\left|\right|}_2^2\≤{\left|\right|{\mathrm{\Φ}}_{T}c\left|\right|}_2^2\≤(1+{\mathrm{\δ}}_K){\left|\right|c\left|\right|}_2^2,\∀c\∈R^{\left|\right|T\left|\right|}---\left(7\right)$

其中，||T||代表T的维度，T的维度小于S，c为任意一个长度与T维度相同的一维向量，Φ_T为Φ中由索引T所指示的相关列构成的M×T的子矩阵。

由于S_h[m，i]具备稀疏性，因而(3)式中的F[m，i]也同样具备稀疏性。离散信道模型可以转化为(6)式所示的压缩感知重构模型。将(2)式简化为：

$H_{\mathrm{\λ},\mathrm{\κ}}=\underset{m=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=-L/2}{\overset{L/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{m,i}{u}_{m,i}[\mathrm{\λ},\mathrm{\κ}]---\left(8\right)$

其中，

${\mathrm{\α}}_{m,i}=\sqrt{\mathrm{LK}}F[m,i]---\left(9\right)$

$u_{m,i}[\mathrm{\λ},\mathrm{\κ}]=(1/\sqrt{\mathrm{LK}})e^{-j2\mathrm{\π}(\mathrm{\κm}/D-\mathrm{\λi}/j)}---\left(10\right)$

上式中变量λ∈(0，L-1)，κ∈(0，K-1)，H_λ，κ和u_m，i[λ，κ]是L×K矩阵。定义长度为LK的一维列向量h＝vec{H_λ，κ}，即h中的元素是由H_λ，κ中的列向量依次衔接而成。同理可以定义，

u_m，i＝vec{u_m，i[λ，κ]}    (11)

那么，(8)式可以重写为

$h=\underset{m=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=-L/2}{\overset{L/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{m,i}{u}_{m,i}=\mathrm{\Ψ\α}---\left(12\right)$

其中，α＝vec{α_m，i}，Ψ为LK×LK矩阵，其第((i+L/2)K+m+1)列即为向量u_m，i。由于向量u_m，i为正交向量，因此矩阵Ψ满足约束等距性。

设H_p为离散信道系数H_l，k在(l，k)属于导频集合P处所对应的信道响应，Φ是由集合P所指定Ψ中||P||列所组成的||P||×LK矩阵。那么(12)式可以转化为(6)式中的压缩感知模型：

H_p＝Φα    (13)

其中，我们已经求出了导频处的信道冲激响应H_p，Φ为该模型中的测量矩阵，就能通过(13)式恢复出α，从而求出整体信道的冲激响应。

(2)基于二阶差分的信道稀疏度估计法

重构信号α的第一步是鉴别出α中有哪些“原子”(即α中的元素)参与了信号的测量。原子与测量矩阵的关联度越高，则越有可能参与测量。原子的关联度表征为其在向量Φ^*H_p中对应元素的幅值，因此向量Φ^*H_p也称为关联度向量。原子与测量矩阵的关联度也可称为原子的能量，由于参与测量的原子的能量远大于其他原子的能量，因而其能量波动的范围也较大。而未参与测量的原子由于本身能量较小，其能量波动范围也较小。因此，通过观察原子能量下降的速度就能区分出共有哪些原子参与测量，即信号的稀疏度。

如图2所示，基于二阶差分的信道稀疏度估计法，需先计算关联向量Φ^*H_p，并将其元素按幅值由大到小排序，则原子能量下降的速度可以由Φ^*H_p的二阶差分表征，即

D＝diff₂(Φ^*H_p)    (14)

 选取Φ^*H_p后50％元素的平均幅值作为参考阈值，并将其乘以系数δ得到阈值I，即

I＝δ·ave(|D(0.5*(LK-2):LK-2)|)    (15)

其中，ave(|D(0.5*(LK-2):LK-2)|)代表向量D后50％元素的平均幅值(D的长度为LK-2)。

从D的最后一个元素起依次与阈值I进行比较，第一个大于I的元素所对应的系数即为信道的稀疏度。

三、重构信道冲激响应

在估计出信道稀疏度之后，通过利用回序更新的迭代算法即可重构出原信号(如图3所示)。具体算法如下：

1.初始化残差r_t、分量集Γt、最大容忍残差值ε、迭代次数上限t_max以及当前逼近集F_t。其中t为迭代指针，每进行一次迭代t值增1，；残差r_t的初始值为测量向量H_p；分量集Γt与当前逼近集F_t的初始值皆为空集。

2.计算分量集Γt。利用上一次迭代产生的新残差r_t-1，并计算新的关联度向量Φ^*rt-1，并从中鉴别出S个幅值最大的元素，并将其在Φ^*rt-1中所对应的位置存入分量集Γt中。

3.合并分量集Γt以及在上次迭代中所得到的当前逼近集F_t-1，得到合集U_t。

4.根据合集U_t中元素所指示的列构造测量矩阵Φ的子矩阵Φ_Ut，并重新鉴别中S个幅值最大的元素(为矩阵的伪逆矩阵)，并F_t中的内容更新为该S个元素所对应的位置系数。

5.根据当前逼近集F_t所指示的列构造测量矩阵Φ的子矩阵Φ_Ut，并重新计算残差

6.若残差小于最大容忍残差值ε，则迭代结束，重构完成；反之，则返回第2步继续迭代。

7.若迭代次数达到上限，且残差仍未满足预设条件，则修订所估计的信道稀疏度，修订公式为 $S_n=\mathrm{ceil}({\mathrm{\η}}^{{(-1)}^n+\mathrm{ceil}(n/2)}\×S).$ 其中，ceil()表示上取整函数，η的取值范围为(1，2]，n用来指示修订次数。随着n的增大，由于η的指数幅值不断增大且正负极性交替变换，因此修正值S_n将向两个方向不断偏离S。η的大小将决定修正值每次偏移的大小。仿真结果显示，由于估计值十分接近实际值，因此，只需经过少数几次修正即能实现精确重构。

完成上述步骤后，即可重构出向量α，进而恢复出F[m，i]。再根据式(2)就能计算出整个信道的时域频域离散表示H_l，k，从而实现稀疏信道估计。

下面是本发明的一个具体实施例：

1.采用OFDM调制方式，并以瑞利5径信道为待估计信道，其稀疏度为30。子载波数为128，每个子载波承载的符号数为12。时域方向导频间隔为4，频域方向导频间隔为4，因此导频个数为96个，导频开销仅为6.25％。

2.使用(8)至(12)式计算出测量矩阵，并建立基于压缩感知的信道估计模型。采用基于二阶差分的信道稀疏度估计法估计信道稀疏度，系数δ设为7，所计算出的估计值为32。

3.将2中所估计出的信道稀疏度代入三中的重构算法中，其中最大容忍残差值ε设为10^-4，最大迭代次数设为25，η值设为1.2。经过18次迭代，实现信号重构。

Claims (2)

1.一种基于稀疏度自适应的压缩感知无线通信信道估计方法，包括下列步骤：

1）在接收端，采集解调后的接收信号，将其除以导频幅值，以计算出导频处的信道响应H_p，并将其作为恢复整个信道响应所需的测量向量；

2）构造信号重构所需的测量矩阵Φ；

3）计算关联度向量Φ*H_p，并将该向量中所有元素按幅值由大到小排序，得到排序后的新的关联度向量；

4）计算排序后的新的关联度向量的二阶差分向量D，并根据向量D的后50%元素的平均幅值设置用于判定信号稀疏度的阈值I；

5）估计信道冲激响应的稀疏度S：从向量D的最后一个元素起依次与所设阈值I进行比较，第一个大于阈值的元素所对应的系数值即为所估计的信号稀疏度S；

6）进行信号重构：以测量向量H_p作为残差r_t的初始值r₀，选出关联向量Φ*r_t中幅值最大的S个元素，并将该S个元素所对应的系数保存到分量集Γ_t中，其中t为迭代指针，用于指示迭代次数，初始值为0；

7）将最新鉴别出的分量集Γ_t和当前逼近的分量集F_t-1合并，得到合集U_t，其中当前逼近的分量集F_t的初始状态为空；

8）根据更新后的合集U_t所指定的系数选定测量矩阵Φ中所对应的列，并重新计算关联向量Φ*r_t，选出其中S个幅值最大的元素，将当前逼近的分量集F_t更新为该S个元素所对应的系数；

9）计算新的残差值：其中，为列系数属于分量集F_t的测量矩阵Φ的子矩阵，为的伪逆矩阵；

10）判定残差值是否小于预设值，如果不能满足则迭代指针t加1，并返回第6步并重复以上步骤，直至满足迭代终止条件；

11）如果迭代次数达到上限后仍无法使残差值满足预设条件，则根据公式修订稀疏度的估计值，并使迭代指针清零，重新返回第6步，直至残差值满足预设条件，即准确重构出信道冲激响应，其中，ceil()表示上取整函数，η的取值范围为(1,2]，n用来指代修订次数，每进行一次修订，n值加1。

2.根据权利要求1所述的基于稀疏度自适应的压缩感知无线通信信道估计方法，其特征在于，步骤2）中，根据下列满足约束等距的条件，构造信号重构所需的测量矩阵Φ：对于任意c和常数δ_K∈(0,1)，测量矩阵Φ需满足其中，索引为索引编号的集合，c为稀疏信号，是一个长度与T的维度相同的一维向量，设稀疏信号c的稀疏度为S，Φ_T为测量矩阵Φ中由索引T所指示的相关列构成的M×T的子矩阵，整数M和N分别为测量矩阵Φ的行数和列数。