CN106059971A - 一种信号相关性衰减情况下基于稀疏重构的相关检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种信号相关性衰减情况下基于稀疏重构的相关检测方法，首先对接收信号建模和过完备字典的构造，过完备字典为信号稀疏重构提供基函数，然后利用过完备字典，对每个阵元接收信号进行稀疏重构，重构后计算稀疏重构信号的相关系数和检测门限κ，最后将稀疏重构信号的相关系数ρ_s与检测门限κ进行对比：若ρ_s≥κ则信号存在，否则只有噪声存在。通过对阵元接收信号进行稀疏重构，改善阵元接收信号之间的空间相关性；通过采用该相关检测方法，在起伏波导环境引起信号空间相关性衰减的情况下，可以获得优于常规相关检测方法的检测性能。

Description

一种信号相关性衰减情况下基于稀疏重构的相关检测方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，涉及一种信号相关性衰减情况下基于稀疏重构的相关检测方法。

背景技术

由于环境扰动、噪声干扰和多径传播等因素，波导环境中声基阵各阵元接收信号之间会出现空间相关性衰减的现象。不同阵元接收信号之间相关性的衰减程度常用空间相关系数来描述。当信号的空间相关系数下降到一定值(通常为1/e)时，可认为接收信号彼此不相关。相关检测方法是一种将接收信号互相关输出最大值作为检验统计量的检测方法，接收信号空间相关性对相关检测方法的性能有显著影响。

对于扰动波导环境，阵元接收信号会出现相位和振幅随机起伏的现象，信号波形发生畸变，这是导致信号相关性下降的主要原因之一；同时，接收信号频谱上会出现一些原本不存在的频谱成分。通过抑制这些小的频谱成分可以有效地消除信号畸变。通常情况下，这些频谱成分幅度都很小，相对于辐射信号的频谱成分可以近似为0，此时接收信号在频域内可以被看作是稀疏的。因此，可以通过稀疏重构的方法舍去部分小频谱分量，消除信号畸变，提高信号的空间相关性。

稀疏重构是压缩感知(Cetin M,Stojanovic I,Onhon O,et al.Sparsity-drivensynthetic aperture radar imaging:Reconstruction,autofocusing,moving targets,and compressed sensing[J].Signal Processing Magazine,IEEE,2014,31(4),27-40.)主要研究方向之一。基于稀疏重构的信号检测方法已有，但考虑问题的角度与本发明不同。Shi Guangming(Shi G,Lin J,Chen X,et al.UWB echo signal detection with ultra-low rate sampling based on compressed sensing[J].Circuits and Systems II:Express Briefs,IEEE Transactions on,2008,55(4):379-383.)等人将压缩感知方法与常规超宽带信号检测方法相结合，在远低于奈奎斯特采样率的条件下对超宽带信号进行了恢复并获得了较好的检测性能。Wang Zhongmin(Wang Z,Arce G R,Sadler B M.Subspacecompressive detection for sparse signals[C]//Acoustics,Speech and SignalProcessing,2008.ICASSP 2008.IEEE International Conference on.IEEE,2008:3873-3876.)等人针对确定信号，利用基追踪算法构建子空间观测矩阵和相应的投影矩阵，最后利用广义的估计器-相关器达到信号检测的目的。上述研究主要针对采样率过高和信号结构未知等情况，并没有考虑由波导环境扰动和多径传播等因素导致的阵元信号相关性衰减现象，以及其对信号处理性能的影响。同时，信号稀疏重构在信号相关性改善和相关检测方法上的应用也并没有提及。

发明内容

要解决的技术问题

本发明针对起伏波导环境中二元阵对未知频率单频信号的检测问题，提出了一种信号相关性衰减情况下基于稀疏重构的相关检测方法。

技术方案

一种信号相关性衰减情况下基于稀疏重构的相关检测方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：接收信号建模：

令接收阵为一2元阵，则接收信号可以表示为y＝[y₁,y₂]^T，为一2×N的矩阵，N为信号长度；由于波导环境起伏，因此信号的幅度和相位是随机的，则阵元接收信号表示为

y＝Αs+n (1)

其中，矩阵表示阵列流形向量，λ为信号波长，φ₁和φ₂表示信号的随机相位，A₁和A₂表示信号的随机幅度，假定信号的相位和幅度都服从高斯分布，d为两阵元间的距离，θ为信号与阵列水平方向的夹角，s(n)＝exp(jωn+jφ₀),n＝1,2,...,N为声源辐射信号，ω为信号圆周频率，φ₀为信号初始相位，n为高斯随机向量，表征了一个零均值、方差为σ²I₂的空间白噪声；

步骤2：构造过完备字典：

分别对基本原子进行调制、平移和变换生成原子长度为N的离散余弦变换原子库Ψ_DCT、Gabor变换原子库Ψ_G和小波变换原子库Ψ_WT；其中Ψ_DCT为一个N×L₁维的矩阵，Ψ_G为一个N×L₂维的矩阵，Ψ_WT为一个N×L₃维的矩阵；将生成的三种原子库组合在一起，构成一个N×Q维的矩阵，作为稀疏重构的过完备字典Ψ＝[Ψ_DCT,Ψ_G,Ψ_WT]，其中Q＝L₁+L₂+L₃是过完备字典中原子的总个数；

步骤3：利用过完备字典，对每个阵元接收信号进行稀疏重构：

利用正交匹配追踪算法，将阵元接收信号分解成字典原子的线性组合的形式

其中，L为信号展开阶数，L≤K，K为最大字典原子数，D_iL＝[d_i1,d_i2,...,d_iL]^T表示第i个阵元接收信号的展开系数向量，字典索引集Ψ_iL为N×L维矩阵，它的列为各阶展开函数即参数e_iL表示第i个阵元接收信号经过L阶展开后的噪声成分，忽略式(6)中的噪声成分，则得到重构信号的表达式：

根据式(7)，重构后的输入信号表示为

步骤4：计算稀疏重构信号的相关系数：

${\mathrm{\&rho;}}_s=<\frac{1}{\sqrt{E_1{E}_2}}{\&lsqb;{\tilde{y}}_1\&CircleTimes;{\tilde{y}}_2\&rsqb;}_{max}>---\left(4\right)$

其中，E₁和E₂分别为第1号和第2号阵元接收信号的能量，表示与第1号和第2号接收阵元对应的稀疏重构信号互相关函数的最大值，<·>表示系综平均；

步骤5：计算检测门限κ时，阵元接收信号只含有白噪声，根据步骤2至步骤4，对白噪声信号y_n＝[y_n1,y_n2]进行稀疏重构，并计算重构信号的相关系数ρ_n；采用蒙特卡洛方法，重复计算并利用直方图法得到ρ_n的概率分布；根据ρ_n概率分布，得到指定虚警概率对应的相关系数值，即检测门限κ；

步骤6：将稀疏重构信号的相关系数ρ_s与检测门限κ进行对比：若ρ_s≥κ则信号存在，否则只有噪声存在。

有益效果

本发明提出的一种信号相关性衰减情况下基于稀疏重构的相关检测方法，通过对阵元接收信号进行稀疏重构，改善阵元接收信号之间的空间相关性；通过采用该相关检测方法，在起伏波导环境引起信号空间相关性衰减的情况下，可以获得优于常规相关检测方法的检测性能。

附图说明

图1为基于稀疏重构的相关检测方法的示意图；

图2为正交匹配追踪方法的流程图；

图3为声源与接收阵元的位置示意图，其中声源与两阵元连线法线方向的夹角36.9°，两阵元间的距离为40m；

图4为相位随机起伏情况下，1号阵元接收信号的时域波形和频谱图，此时相位扰动φ₂的方差值为0.2，接收信号中仅含有辐射信号，不含有噪声；

图5为重构信号的时域波形图和频谱分布图；

图6为不同相位扰动方差条件下，原始信号和稀疏重构前信号的空间相关系数曲线；

图7为基于稀疏重构的相关检测方法和常规相关检测方法的检测概率曲线，其中蒙特卡罗实验次数为1000，虚警概率为0.01；

具体实施方式

本发明解决现存问题所采用的技术方案可分为以下5个步骤，如图1所示：

1)利用冗余函数库构造过完备字典(构造过完备字典为现有技术)，为信号稀疏重构提供基函数。字典中的元素被称为原子，这些原子在信号稀疏重构过程中作为基函数使用。字典的选择应尽可能地符合被逼近信号的结构，本发明中采用离散余弦变换原子库、小波变换原子库和Gabor原子库构造过完备字典。

2)利用过完备字典，对每个阵元接收信号进行稀疏重构(稀疏重构为现有技术)，通过设定合适的阈值及字典原子数，保留接收信号主要成分，改善其空间相关性，同时将稀疏重构信号作为所提检测方法中相关器的输入信号。首先，根据信号特征设定合适的阈值及最大字典原子数K。然后，利用正交匹配追踪算法(Tropp J A,Gilbert A C.Signalrecovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J].Information Theory,IEEE Transactions on,2007,53(12):4655-4666.)分别对两个阵元输入信号进行稀疏分解，从过完备原子库中选择一个或多个与信号相关性最大的字典原子并计算其相应的系数。最后，根据选取的字典原子和相应的系数，将各阵元输入信号表示为字典原子线性组合的形式以重构各阵元接收信号，并将重构信号作为所提检测方法中相关器的输入信号。在稀疏重构过程中，通过设定合理的门限，保留相应的字典原子成分，继续寻找下一个合适的字典原子，直至稀疏重构结束。当稀疏重构过程结束后信号的主要成分得以保留而由于波导环境扰动产生的小特征成分得到抑制，因此通过选择合适的门限对接收信号进行稀疏重构能够改善信号相关性。

3)计算稀疏重构信号的相关系数ρ_s，作为检测方法的检验统计量。相比于空间相关函数的最大值，空间相关系数消除了信号幅度的影响，更利于空间相关特性的比较。

4)计算检测门限κ。计算检测门限时，认为阵元接收信号只含有白噪声，根据步骤1)至步骤3)，对接收信号进行稀疏重构，并计算重构信号的相关系数ρ_n，重复实验，利用直方图法(Ferrenberg AM,Swendsen R H.New Monte Carlo technique for studyingphase transitions[J].Physical review letters,1988,61(23):2635.)得到ρ_n的概率分布。根据概率分布，得到指定虚警概率对应的相关系数值，即检测门限κ。

5)将检验统计量ρ_s与检测门限κ进行对比，判断信号是否存在。若ρ_s≥κ则认为信号存在，否则认为只有噪声存在。

下面对本发明的每个步骤作详细说明：

步骤1)主要涉及接收信号建模和过完备字典的构造，其相关理论和具体内容如下：

令接收阵为一2元阵，则接收信号可以表示为y＝[y₁,y₂]^T，为一2×N的矩阵，N为信号长度。由于波导环境起伏，因此信号的幅度和相位是随机的，则阵元接收信号可以表示为

y＝Αs+n (5)

其中，矩阵表示阵列流形向量，λ为信号波长，φ₁和φ₂表示信号的随机相位，A₁和A₂表示信号的随机幅度，假定信号的相位和幅度都服从高斯分布，d为两阵元间的距离，θ为信号与阵列水平方向的夹角，s(n)＝exp(jωn+jφ₀),n＝1,2,...,N为声源辐射信号，ω为信号圆周频率，φ₀为信号初始相位，n为高斯随机向量，表征了一个零均值、方差为σ²I₂的空间白噪声。

根据信号长度N生成具有相应原子长度的离散余弦变换原子库Ψ_DCT(HuoX.Sparse image representation via combined transforms[D].stanford university,1999.)，Gabor变换原子库Ψ_G(Gabor D.Theory of communication.Part 1:The analysisof information[J].Electrical Engineers-Part III:Radio and CommunicationEngineering,Journal of the Institution of,1946,93(26):429-441.)和小波变换原子库Ψ_WT(Chen S S,Donoho D L,Saunders M A.Atomic decomposition by basis pursuit[J].SIAM review,2001,43(1):129-159.)(现有技术)。其中，Ψ_DCT为一个N×L₁维的矩阵，Ψ_G为一个N×L₂维的矩阵，Ψ_WT为一个N×L₃维的矩阵。将生成的三种原子库组合在一起，构成一个N×Q维的矩阵，作为稀疏重构的过完备字典Ψ＝[Ψ_DCT,Ψ_G,Ψ_WT]，Q＝L₁+L₂+L₃是过完备字典中原子的总个数。过完备字典Ψ为信号稀疏重构提供基函数。

步骤2)主要涉及信号稀疏重构，其相关理论和具体内容如下：

信号稀疏重构过程中利用正交匹配追踪算法对阵元接收信号进行稀疏分解。正交匹配追踪算法(orthogonal matching pursuit，OMP)是一种贪婪算法，它每次迭代时从过完备字典库中选择一个与信号最相关的原子并计算出对应的展开系数，图2给出了正交匹配追踪算法的流程图。当迭代结束后，阵元接收信号可以表示为字典原子的线性组合的形式

其中，L为信号展开阶数，也是信号稀疏分解中的迭代次数，L≤K，K是最大字典原子数，D_iL＝[d_i1,d_i2,...,d_iL]^T表示第i个阵元接收信号的展开系数向量，字典索引集Ψ_iL为N×L维矩阵，它的列为各阶展开函数即参数e_iL表示第i个阵元接收信号经过L阶展开后的噪声成分，也被称为信号稀疏分解中经过L次迭代后的迭代余量。忽略式(6)中的噪声项，则得到重构信号的表达式

信号展开阶数L的取值大小直接影响信号稀疏重构效果，其值大小通常由正交匹配追踪算法中的迭代阈值和最大字典原子数K决定。迭代阈值通常设定为10^-2，字典原子数通常与信号的稀疏结构有关，通常设定为一个固定值。当迭代余量的范数与每次迭代过程输入信号范数的比值大于迭代阈值且选取的字典原子个数小于K时，保留相应的字典原子成分，继续寻找下一个合适的字典原子，直至迭代余量小于迭代阈值或选取的字典原子个数大于K。

根据式(7)，所提检测方法中相关器的输入信号可以表示为

步骤3)主要涉及检验统计量的计算，其相关理论和具体内容如下：

计算稀疏重构信号的相关系数，作为检测方法的检验统计量，其表达式为

${\mathrm{\&rho;}}_s=<\frac{1}{\sqrt{E_1{E}_2}}{\&lsqb;{\tilde{y}}_1\&CircleTimes;{\tilde{y}}_2\&rsqb;}_{max}>---\left(8\right)$

其中，E₁和E₂分别为第1号和第2号阵元接收信号的能量，表示与第1号和第2号接收阵元对应的稀疏重构信号互相关函数的最大值，<·>表示系综平均。

步骤4)主要涉及检测门限κ的计算，其相关理论和具体内容如下：

计算检测门限κ时，根据步骤1)至步骤3)，对白噪声信号y_n＝[y_n1,y_n2]进行稀疏重构并计算重构信号的相关系数ρ_n，下标n表示噪声的意思。采用蒙特卡罗方法，重复计算得到相关系数ρ_n若干次实现，并利用直方图法得到相关系数ρ_n的概率分布。根据ρ_n概率分布画出ρ_n的累积分布函数分布图。在累积分布函数分布图中，横轴表示相关系数ρ_n的取值范围，纵轴为出现概率，图中曲线的任一点(ρ₀,P₀)表示相关系数ρ_n小于或者等于ρ₀的出现概率为P₀。根据指定的虚警概率和累积分布函数分布图，可以直观的得到检测门限κ，其大小等于出现概率为指定虚警概率所对应的相关系数值。

步骤5)主要涉及信号检测结果的判定，其相关理论和具体内容如下：

将稀疏重构信号的相关系数ρ_s与检测门限κ进行对比，判断信号是否存在。若ρ_s≥κ则信号存在，否则只有噪声存在。

针对由随机相位(起伏波导环境导致)引起的空间相关性衰减情况，给出本发明的实施实例。实施实例通过对比原始信号和稀疏重构信号的相关系数来说明稀疏重构对信号相关性的改善作用，同时通过虚警概率下的检测概率来说明本发明提出的基于稀疏重构的相关检测方法优于常规相关检测方法。

假设声源位于接收阵元的远场位置，辐射频率为200Hz的单频信号。声源与两阵元连线法线方向的夹角36.9°，两阵元间的距离为40m。图3给出了声源与接收阵元的位置示意图。

图4为相位随机起伏情况下，1号阵元接收信号的时域波形和频谱图，此时相位扰动φ₂的方差值为0.2，接收信号中仅含有辐射信号，不含有噪声。图中，由于相位随机起伏，接收信号频域上也会出一些原本不存在的小的频谱成分，时域波形会出现一定程度的畸变。

对各阵元接收信号用OMP方法进行稀疏重构。图5给出了重构信号的时域波形和频谱分布。本发明中，选取阈值d₀为10^-4，字典原子数的最大值为25。可以看出经过稀疏重构，信号频域上原本不存在的小的频谱成分得到明显的抑制，时域波形也得到有效地恢复。

按步骤3)计算稀疏重构前后信号的空间相关系数。图6给出了不同相位扰动方差条件下，原始信号和稀疏重构信号的空间相关系数曲线。可以看出，对阵元接收信号进行稀疏重构可以有效地改善信号的空间相关性，信号扰动越大，稀疏重构改善效果越好。

为了验证基于稀疏重构的相关检测方法的性能，这里给出了基于稀疏重构的相关检测方法和常规相关检测方法在不同虚警概率下的检测概率曲线，结果如图7所示。结果显示，基于稀疏重构的相关检测方法的性能优于常规相关检测方法。

Claims (1)

1.一种信号相关性衰减情况下基于稀疏重构的相关检测方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：接收信号建模：

令接收阵为一2元阵，则接收信号可以表示为y＝[y₁,y₂]^T，为一2×N的矩阵，N为信号长度；由于波导环境起伏，因此信号的幅度和相位是随机的，则阵元接收信号表示为

y＝Αs+n (1)

其中，矩阵表示阵列流形向量，λ为信号波长，φ₁和φ₂表示信号的随机相位，A₁和A₂表示信号的随机幅度，假定信号的相位和幅度都服从高斯分布，d为两阵元间的距离，θ为信号与阵列水平方向的夹角，s(n)＝exp(jωn+jφ₀),n＝1,2,...,N为声源辐射信号，ω为信号圆周频率，φ₀为信号初始相位，n为高斯随机向量，表征了一个零均值、方差为σ²I₂的空间白噪声；

步骤2：构造过完备字典：

分别对基本原子进行调制、平移和变换生成原子长度为N的离散余弦变换原子库Ψ_DCT、Gabor变换原子库Ψ_G和小波变换原子库Ψ_WT；其中Ψ_DCT为一个N×L₁维的矩阵，Ψ_G为一个N×L₂维的矩阵，Ψ_WT为一个N×L₃维的矩阵；将生成的三种原子库组合在一起，构成一个N×Q维的矩阵，作为稀疏重构的过完备字典Ψ＝[Ψ_DCT,Ψ_G,Ψ_WT]，其中Q＝L₁+L₂+L₃是过完备字典中原子的总个数；

步骤3：利用过完备字典，对每个阵元接收信号进行稀疏重构：

利用正交匹配追踪算法，将阵元接收信号分解成字典原子的线性组合的形式

其中，L为信号展开阶数，L≤K，K为最大字典原子数，D_iL＝[d_i1,d_i2,...,d_iL]^T表示第i个阵元接收信号的展开系数向量，字典索引集Ψ_iL为N×L维矩阵，它的列为各阶展开函数即参数e_iL表示第i个阵元接收信号经过L阶展开后的噪声成分，忽略式(2)中的噪声成分，则得到重构信号的表达式：

根据式(3)，重构后的输入信号表示为

步骤4：计算稀疏重构信号的相关系数：

${\mathrm{\&rho;}}_s=<\frac{1}{\sqrt{E_1{E}_2}}{\&lsqb;{\tilde{y}}_1\&CircleTimes;{\tilde{y}}_2\&rsqb;}_{max}>---\left(4\right)$

其中，E₁和E₂分别为第1号和第2号阵元接收信号的能量，表示与第1号和第2号接收阵元对应的稀疏重构信号互相关函数的最大值，<·>表示系综平均；

步骤5：计算检测门限κ时，阵元接收信号只含有白噪声，根据步骤2至步骤4，对白噪声信号y_n＝[y_n1,y_n2]进行稀疏重构，并计算重构信号的相关系数ρ_n；采用蒙特卡洛方法，重复计算并利用直方图法得到ρ_n的概率分布；根据ρ_n概率分布，得到指定虚警概率对应的相关系数值，即检测门限κ；

步骤6：将稀疏重构信号的相关系数ρ_s与检测门限κ进行对比：若ρ_s≥κ则信号存在，否则只有噪声存在。