CN103997347B - 一种信号重构中的信号稀疏度快速估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种信号重构中的信号稀疏度快速估计方法，其在通信系统的发送端，根据压缩感知理论中的随机采样原理，通过观测矩阵对发送信号向量进行随机压缩采样，不仅大大降低了信号采样速率，而且缓解了数据传输和存储的压力；在通信系统的接收端，首先根据约束等距性质直接确定信号稀疏度的上界和下界，然后再根据信号稀疏度的上界和下界确定信号稀疏度的估计值，同已有的试探方法相比，节省了试探所需要的时间，提高了信号稀疏度估计的效率，且将信号稀疏度的上界和下界的中值作为信号稀疏度的估计值，可以有效地避免信号稀疏度的估计值偏离真实值过大的情况出现，提高了信号稀疏度的估计值的可靠性。

Description

一种信号重构中的信号稀疏度快速估计方法

技术领域

本发明涉及一种通信系统中的信号重构技术，尤其是涉及一种信号重构中的信号稀疏度快速估计方法。

背景技术

由奈奎斯特采样定理可知，只有当采样速率是信号带宽的两倍以上时，才能从采样得到的离散信号中无失真地恢复出模拟信号。然而，随着科技的快速发展，信息需求量日益增加，信号带宽越来越宽，在信息获取中对采样速率和处理速度的要求也越来越高。近年来提出的压缩感知理论可以通过远低于奈奎斯特标准对原始信号随机采样，并精确地实现对原始信号的重构；压缩感知理论可以同时实现对信号的采样和压缩，既可以节约硬件资源，也可以减轻数据传输和存储的压力。压缩感知理论的核心问题是信号重构问题，如何从压缩测量的低维数据中最大程度地重构出原始的高维数据是其难点所在。已有的许多信号重构方法，如：子空间追踪(Subspace Pursuit,SP)、正则化正交匹配追踪(RegularizedOrthogonal Matching Pursuit,ROMP)等算法对信号稀疏度都具有很强的依赖性，只有在信号稀疏度已知时才能精确重构出原始的高维数据，然而在通信系统的接收端，信号稀疏度一般是未知的。因此，快速准确的信号稀疏度估计方法对于信号的有效重构有着重要的作用。

已有的信号稀疏度估计方法是通过试探的方式来逐步确定信号稀疏度的，这类方法不仅试探过程耗时长，而且在试探的稀疏度处于信号稀疏度上下界之间时就停止了试探过程，导致试探得到的信号稀疏度的准确性和可靠性不是很理想。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种信号重构中的信号稀疏度快速估计方法，其能够快速估计得到信号稀疏度，且得到的信号稀疏度的准确性和可靠性高。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种信号重构中的信号稀疏度快速估计方法，其特征在于包括以下步骤：

①在通信系统的发送端，根据压缩感知理论中的随机采样原理，利用M×N维的观测矩阵A对N×1维的发送信号向量X进行随机采样，得到M×1维的观测向量，记为Y，Y＝AX，然后将观测向量Y发送至通信系统的接收端，其中，M表示随机采样的采样点数，N表示发送信号向量X的长度，0<M≤N，N>0，观测矩阵A满足以下条件：δ为满足条件的最小数值，0<δ<1，符号“|| ||₂”为求模运算符号；

②在通信系统的接收端，根据观测矩阵A和观测向量Y，确定发送信号向量X的信号稀疏度的上界和下界，具体过程为：根据约束等距性质，得到上下界确立条件：将满足上下界确立条件的所有n中的最小整数值作为发送信号向量X的信号稀疏度的下界，记为k_min，将满足上下界确立条件的所有n中的最大整数值作为发送信号向量X的信号稀疏度的上界，记为k_max，其中，δ为通信系统的发送端满足条件的最小数值，符号“|| ||₂”为求模运算符号，Γⁿ表示观测矩阵A的所有列按列与观测向量Y作内积运算得到的N个内积值，按内积值的绝对值从大到小的顺序排序后的前n个值的索引组成的集合，1≤n≤N，i表示索引，1≤i≤N，t_i表示观测矩阵A的第i列与观测向量Y的内积的绝对值，0<k_min≤k_max≤M；

然后根据发送信号向量X的信号稀疏度的上界k_max和下界k_min，计算发送信号向量X的信号稀疏度的估计值，记为k，其中，符号为向下取整运算符号。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1)本发明方法在通信系统的发送端，根据压缩感知理论中的随机采样原理，通过观测矩阵对发送信号向量进行随机压缩采样，不仅大大降低了信号采样速率，而且缓解了数据传输和存储的压力。

2)本发明方法在估计信号稀疏度时，首先根据约束等距性质直接确定信号稀疏度的上界和下界，然后再根据信号稀疏度的上界和下界确定信号稀疏度的估计值，同已有的试探方法相比，本发明方法节省了试探所需要的时间，提高了信号稀疏度估计的效率。

3)本发明方法将信号稀疏度的上界和下界的中值作为信号稀疏度的估计值，同已有的试探方法相比，本发明方法可以有效地避免信号稀疏度的估计值偏离真实值过大的情况出现，提高了信号稀疏度的估计值的可靠性和准确性。

附图说明

图1为本发明方法的总体实现框图；

图2为分别利用本发明方法与现有的逐步试探法、现有的折半试探法得到的信号稀疏度的估计值的比较示意图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的一种信号重构中的信号稀疏度快速估计方法，其总体实现框图如图1所示，其包括以下步骤：

①在通信系统的发送端，根据现有的压缩感知理论中的随机采样原理，利用M×N维的观测矩阵A对N×1维的发送信号向量X进行随机采样，得到M×1维的观测向量，记为Y，Y＝AX，然后将观测向量Y发送至通信系统的接收端，其中，M表示随机采样的采样点数，N表示发送信号向量X的长度，0<M≤N，N>0，观测矩阵A满足以下条件：δ为满足条件的最小数值，0<δ<1，符号“|| ||₂”为求模运算符号。

在通信系统的发送端，确定观测矩阵A后，通信系统的接收端获知观测矩阵A，因此通信系统的发送端只需将观测向量Y发送至通信系统的接收端。

②在通信系统的接收端，根据观测矩阵A和观测向量Y，确定发送信号向量X的信号稀疏度的上界和下界，具体过程为：根据现有的约束等距性质(Restricted IsometryProperty,RIP)，得到上下界确立条件：将满足上下界确立条件的所有n中的最小整数值作为发送信号向量X的信号稀疏度的下界，记为k_min，将满足上下界确立条件的所有n中的最大整数值作为发送信号向量X的信号稀疏度的上界，记为k_max，其中，δ为通信系统的发送端满足条件的最小数值，符号“|| ||₂”为求模运算符号，Γⁿ表示观测矩阵A的所有列按列与观测向量Y作内积运算得到的N个内积值，按内积值的绝对值从大到小的顺序排序后的前n个值的索引组成的集合，1≤n≤N，i表示索引，1≤i≤N，t_i表示观测矩阵A的第i列与观测向量Y的内积的绝对值，0<k_min≤k_max≤M；假设N＝6，即观测矩阵A为M×6矩阵，观测矩阵A的每列与观测向量Y作内积运算，共得到6个内积值，将这6个内积值按其绝对值从大到小的顺序排序，假设排序后的顺序为t₂,t₅,t₃,t₁,t₆,t₄，并假设取前4个值(n＝4)，则Γⁿ＝{2,5,3,1}，即i＝2,5,3,1，为t₂的平方、t₅的平方、t₃的平方及t₁的平方的和。对于假设Γⁿ＝{2,5}、Γⁿ＝{2,5,3}、Γⁿ＝{2,5,3,1}、Γⁿ＝{2,5,3,1,6}均能满足，则确定所有n中的最小整数值为2，确定所有n中的最大整数值为5，即k_min＝2且k_max＝5。

然后根据发送信号向量X的信号稀疏度的上界k_max和下界k_min，计算发送信号向量X的信号稀疏度的估计值，记为k，其中，符号为向下取整运算符号。在此，将最接近发送信号向量X的信号稀疏度的上界k_max和下界k_min的中值的整数作为发送信号向量X的信号稀疏度的估计值，可以有效地避免信号稀疏度的估计值偏离真实值过大的情况出现，提高了信号稀疏度的估计值的可靠性。

以下通过计算机仿真，进一步说明本发明方法的可行性和有效性。

图2对信号真实稀疏度、使用本发明方法、现有的逐步试探法以及现有的折半试探法得到的信号稀疏度的估计值进行了比较。仿真中，信号真实稀疏度为22，取δ＝0.2。从图2中可以看出，逐步试探法得到的信号稀疏度的估计值约为15，偏离信号真实稀疏度最大，估计结果虽然稳定但是不可靠；折半试探法试探得到的信号稀疏度的估计值约为21，但是估计值上下浮动范围较大，估计结果不够稳定；而本发明方法估计得到的信号稀疏度和信号真实稀疏度最接近，且偏离信号真实稀疏度最大为1，不仅估计结果稳定，而且估计得到的信号稀疏度的估计值确实可靠。

Claims (1)

1.一种信号重构中的信号稀疏度快速估计方法，其特征在于包括以下步骤：

①在通信系统的发送端，根据压缩感知理论中的随机采样原理，利用M×N维的观测矩阵A对N×1维的发送信号向量X进行随机采样，得到M×1维的观测向量，记为Y，Y＝AX，然后将观测向量Y发送至通信系统的接收端，其中，M表示随机采样的采样点数，N表示发送信号向量X的长度，0<M≤N，N>0，观测矩阵A满足以下条件：δ为满足条件的最小数值，0<δ<1，符号“|| ||₂”为求模运算符号；

②在通信系统的接收端，根据观测矩阵A和观测向量Y，确定发送信号向量X的信号稀疏度的上界和下界，具体过程为：根据约束等距性质，得到上下界确立条件：将满足上下界确立条件的所有n中的最小整数值作为发送信号向量X的信号稀疏度的下界，记为k_min，将满足上下界确立条件的所有n中的最大整数值作为发送信号向量X的信号稀疏度的上界，记为k_max，其中，δ为通信系统的发送端满足条件的最小数值，符号“|| ||₂”为求模运算符号，Γⁿ表示观测矩阵A的所有列按列与观测向量Y作内积运算得到的N个内积值，按内积值的绝对值从大到小的顺序排序后的前n个值的索引组成的集合，1≤n≤N，i表示索引，1≤i≤N，t_i表示观测矩阵A的第i列与观测向量Y的内积的绝对值，0<k_min≤k_max≤M；

然后根据发送信号向量X的信号稀疏度的上界k_max和下界k_min，计算发送信号向量X的信号稀疏度的估计值，记为k，其中，符号为向下取整运算符号。