CN107634922B - 基于小波变换调制系统的压缩感知时域信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对小波变换的调制系统的压缩感知时域信道估计方法。包括步骤：根据信道估计条件选择合适的具有小波基函数，采用时域块状导频插入，对信号进行IDWT变换完成调制，采用准Toeplitz矩阵构建观测矩阵，使用压缩感知技术进行时域信道估计，在信道冲激响应估计后采用傅里叶变换简化信道求解过程。本发明针对小波变换调制系统，利用小波基函数可以有效消除各个子信道干扰ICI及码间干扰ISI，提高信道估计的准确性；采用压缩感知时域信道估计减少了信道估计时需要的测量值个数，降低计算复杂度和成本；采用FFT变换求解数据信号部分，避免了小波变化带来的大量运算，克服了小波变换带来的局限性，使得小波变换调制系统具有更强的适用范围。

Description

基于小波变换调制系统的压缩感知时域信道估计方法

技术领域

本发明涉及一种针对频率选择性衰落环境提出的基于小波变换调制系统的利用压缩感知技术在时域上进行的高精度低复杂度信道估计方法。

背景技术

在LTE及4G系统中我们采用以正交频分复用(Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing，OFDM)技术为基础的多载波调制方式，其优势在于频谱利用率高、采用IFFT和FFT来实现调制与解调系统、有效地抵抗载波间干扰(Inter-carrier Interference，ICI)和符号间干扰(Inter-symbol Interference，ISI)，但是也存在着一些缺点，比如容易受到频率偏差的影响，会使子载波间的正交性遭到破坏，造成ICI；需要插入保护间隔和循环前缀来消除ISI和ICI，降低频谱利用率等。基于小波变换的多载波调制技术采用离散小波变换(DWT，Discrete Wavelet Transform)替换OFDM中的快速傅里叶变换，具有时频二维正交性，相对于OFDM而言，不仅子信道间具有正交性，而且每个子信道上传输的符号间也具有正交性，因此信号可以在时域和频域上重叠，从而能够节省带宽、提高传输速率；同时，由于正交性的优势，小波变换调制无需插入循环前缀，大大提高了频谱利用率；此外利用小波时频分解特性对信号进行变换，降低多载波系统并存的脉冲噪声和窄带干扰的影响。小波变换多载波调制在抗干扰，提高信号的传输速率、频谱利用率和安全性方面具有更好的性能。

更高效的小波变换调制系统与OFDM不同之处在于它进行的是时域和时频域的转换，这就意味着传统的频域信道估计方法无法适用于它，因此需要提出更高效且有针对性的时域信道估计方案来适应小波变换调制系统。压缩感知(Compressed Sensing，CS)理论应用到通信领域中的信道估计是近些年的研究热点，其重点在于采用信道的时域冲激响应，对在时域上具有稀疏性的信道进行估计，可以适用于小波变换调制系统中。在对频率选择性衰落显著、时间选择性衰落不明显的慢衰落信道进行信道估计时，时域信道估计对应的块状导频分布优于其它的导频分布类型，块状导频的插入可以在时域完成；频域导频插入会导致发射时域波形的峰均功率比难以控制，而时域导频插入是恒包络的，因此，时域导频具有更好的PAPR特性，减少了设备的复杂度；另外，时域导频符号在选择导频插入的位置、数量时，相对于频域的导频插入更加灵活。可以针对时域稀疏的信道利用远远小于Nyquist采样率的频率对信号采样，然后高精度地重建原信号，提高了系统效率和频谱利用率，降低了系统成本。因此，基于小波变换的CS时域信道估计方法的提出是非常有必要的。

目前针对基于小波变换的多载波调制系统的研究还比较匮乏，其多数集中在针对小波基的选取上，国外有研究利用信道估计得到信道的冲激响应，并通过小波变换得到信道的统计特性，以此来计算最佳小波多载波调制解调方案，但是对于具体的信道估计算法没有做必要的叙述和说明。因此需要研究一种更精准、更简便的适用于小波变换调制系统的时域信道估计方法。

发明内容

本发明提出一种针对小波变换调制系统的时域信道估计方法，解决了传统上约束小波调制应用在通信系统中的信道估计问题，由于正交小波基函数具有非零平移自正交性及各小波函数基之间的正交性，可以有效消除各个子信道干扰ICI及ISI，可以省去循环前缀，提高了频谱利用率；利用时域导频插入，有利于抵抗频率选择性衰落，本算法采用的技术方案包含以下步骤：

步骤1：根据信道估计条件选择合适的小波基函数；

步骤2：根据步骤1选择的小波基函数，对信号进行IDWT变换完成调制，根据小波变换特性，在IDWT之后采用时域块状导频插入。

步骤3：采用准Toeplitz矩阵构建观测矩阵，使用压缩感知技术进行时域信道估计；

步骤4：在接收端采用OMP算法重构信号；

步骤5：在信道冲激响应估计后采用傅里叶变换简化信道求解过程。

进一步地，本发明提出以误比特率(Bit Error Rate，BER)作为性能衡量标准，纵向比较Daubechies(db N)小波，Symlets(sym N)小波，Biorthogonal(bior Nr.Nd)小波，Coiflets(coif N)基在取不同消失矩(Vanishing Moments)时BER性能与FFT对比，可以得出db 3，sym 3，bior 1.1 coif 3的性能较为优越，再横向比较这几个小波基在小波变换调制系统中的性能。本发明选取最优的sym 3作为设计采用的小波基。

进一步地，本发明提出针对小波变换的信道估计方法是针对时域稀疏的信道，由于在DWT-OFDM系统中信道冲击响应不能由时域的卷积形式变为频域的乘积形式，因此使用时域导频插入。本发明选取每隔8个数据符号，加入一个导频符号，导频选择正负交替的单位矩阵，记p为导频的位置，q为数据的位置，则有

y_p＝x_p*h+n

y_q＝x_q*h+n

进一步地，本发明提出的压缩感知中的观测矩阵是使用准Toeplitz矩阵构建的，其具体实现方法是：假设x_p的长度为N，h的长度为L，那么卷积后的y_p的长度应为M＝N+L-1。卷积可以用循环矩阵乘积的方式来表示，接收导频信号可以写成：

其中，循环矩阵A为Toeplitz矩阵。由于其可以满足压缩感知的可重构条件RIP准则，可以作为CS中的观测矩阵，时域稀疏信道h是无线信道的时域冲激响应，可以用CS算法重构出h。

为了减少运算量，本发明对矩阵A进行简化。由于信道相当于FIR滤波器，那么x_p经过信道后得到的y_p的长度与x_p的长度是相同的，即为N，因此矩阵A可以改写为下式，同样符合Toeplitz结构：

在接收端进行信道估计时，用小于Nyquist采样率的频率从N个数据中采集M个测量值，其中M＝N/2＜＜N，即从矩阵A中每隔一行取一行，形成矩阵A的子矩阵，即准Toeplitz矩阵，如下式：

若Toeplitz矩阵中的不同元素都是正态分布的，且均值为0，那么与之相对应的准Toeplitz矩阵也可以用于CS。采用准Toeplitz矩阵可以减少重构时需要的测量值个数，降低计算复杂度和成本。

进一步地，本发明中提出根据时域信道估计得到信道冲激响应后，采用FFT将数据信号x_q变换到频域，将时域上的卷积运算变成频域上的乘积，降低了求解难度，具体实施方案为：对接收信号y_q与估计信道h取FFT，得：

Y_q＝X_q·H+N

其中，Y_q和X_q分别是y_q和x_q的FFT变换。由上式可以求出X_q，然后再对X_q进行IFFT变换，从而得到数据位置处x_q的估计值，最后对其进行DWT变换。

本发明的提出的针对小波变换调制系统的压缩感知时域信道估计，相对于传统信道估计方法有以下优点：

(1)本发明针对小波变换调制系统，正交小波基函数在时间轴上平移具有正交性，从而可以有效消除各个子信道干扰ICI，提高信道估计的准确性。

(2)本发明提出的离散小波变换保证正交子空间中各函数基的互正交性，使得同一子信道上的数据流符号间保持正交，能更好的消除码间干扰ISI，因此可以省去循环前缀的插入，提高系统的频谱利用率。

(3)本发明提出的时域信道估计，包含了时域导频插入和使用准Toeplitz矩阵构建观测矩阵的压缩感知信道估计两个部分，时域导频插入有助于克服信道的频率选择性衰落；采用准Toeplitz矩阵可以减少重构时需要的测量值个数，降低计算复杂度和成本。

(4)本发明提出的采用FFT变换求解数据信号部分，避免了小波变换带来的大量运算，使得卷积运算变为乘加运算，大大降低了运算量，克服了小波变换带来的局限性，使得小波变换调制系统具有更强的适用范围。

附图说明

图1为本发明提出的带有压缩感知时域信道估计的小波变换调制系统示意图。

图2为基于DWT和基于FFT的无线通信基带系统的BER图

图3为压缩感知时域信道估计均衡部分示意图

图4为基于DWT的系统中采用压缩感知算法的BER图

具体实施方式

结合附图及实施例，对本发明所述的方法作详细阐述。

基于小波变换的无线通信基带系统框图如图1所示。系统总的流程如下：在发送端，信源发送二进制信息，经过信道编码后，进行串并变换，将变换后的数据进行16QAM调制，再经过子载波映射后使用选择的小波基进行IDWT变换来实现OFDM调制，最后将并行数据再变成串行数据发送至信道，接收端接收到信号后进行压缩感知时域信道估计，并采用FFT求解数据信道，进行相应的DWT变化和解码操作。

步骤1：根据信道估计条件选择合适的具有小波基函数；

本发明所使用的小波基函数需具备以下性质：正交性保证了变换后的信号经逆变换后能够通过信道估计完全恢复；紧支撑性提供了更短的计算时间，便于算法实现；正则性提高了信号重构精度即平滑性；小波的对称性可以避免信号处理过程中的相移。

本发明提出以较低BER作为衡量标准，纵向比较Daubechies(db N)小波，Symlets(sym N)小波，Biorthogonal(bior Nr.Nd)小波，Coiflets(coif N)基在取不同消失矩(Vanishing Moments)时BER性能与FFT对比，可以得出db 3，sym 3，bior 1.1 coif 3的性能较为优越，再横向比较这几个小波基在小波变换调制系统中的性能。由图2可以看出，db3及sym3的性能最佳，本发明选取sym 3类型的小波基。

与傅里叶变换和逆傅里叶变换相对应的，离散小波变换也有快速算法IFWT/FWT——Mallat算法。在应用中，有限个小波基可以使用FIR滤波器(Finite ImpulseFilters)来计算。对FIR滤波器，在分解算法中，求和是有限和，故分解过程的计算复杂性与输入数据量成正比。

从时间复杂度方面来说，DWT可以用Mallat快速算法实现，假设小波的滤波器系数为K，对于N个子载波来说，进行DWT所需要的计算量为：

IDWT运算需要的计算量为：

由此可知，基于小波变换的调制的时间复杂度是O(N)，基于傅里叶变换的调制的时间复杂度是O(Nlog₂N)；从空间复杂度方面来说，基于小波变换的调制需要2N+2K个存储单元，其空间复杂度为O(N)，而基于傅里叶变换的调制需要1.5N个存储单元，其空间复杂度也为O(N)。因此对大数据量，FWT比FFT更具优越性。

步骤2：根据步骤1选择的小波基函数，对信号进行IDWT变换完成调制，根据小波变换特性，在IDWT之后采用时域块状导频插入。

经过小波逆变换后，导频信号根据不同的导频模式分别插入到N路信号中，送入信道进行发送。经过小波逆变换输入信道的信号x(t)可以表示为

其中，l为小波分解的层数，m为某一层的分支号，Γ为节点(l，m)的集合，d_l，m[n]代表在节点(l，m)处做调制处理的数字信号，Φ_l，m是小波基函数。为了对抗多径衰落和多普勒频移，导频在时间上插入的间距需要满足一定的条件。假设在时间方向上是每Dt个符号插入一个导频，那么理论上可以抵抗的多普勒频移的值就是

f_m≤1/(2×Dt×Ts)

式中Ts代表OFDM的符号周期。也就是说导频符号在时间轴方向上的间隔

Dt≤1/(2×f_m×Ts)

若导频间隔越小，导频信号越多，对信道的估计就越精确，但功率效率和带宽效率会降低，传输的有效信噪比会降低。系统发送端在IDWT之后插入导频，记p为导频的位置，q为数据的位置，则有

y_p(t)＝x_p(t)*h+w(t)

y_q(t)＝x_q(t)*h+w(t)

在接收端接收到的信号y(k)为

式中，w(k)是高斯噪声，h是信道冲击响应。

步骤3：图3为压缩感知时域信道估计Matlab仿真图，在压缩感知中要构造一个合适的观测矩阵，与稀疏基不相关，才能在对变换后的信号进行高维到低维的降维处理的同时保证不丢失原始信号中的重要信息。观测矩阵的设计的好坏直接影响到后面对信号进行重构的质量。设计一个M×N(M＜＜N)维的观测矩阵Φ，对信号X进行线性变换的操作，将信号X从N维降到M维，即得到M个观测值：

Y＝ΦX

其中，Y是M×1维的列向量，包含M个观测值，Φ是观测矩阵。本发明中采用准Toeplitz矩阵构建观测矩阵，使用压缩感知技术进行时域信道估计；由步骤2中接收信号可简化为卷积用循环矩阵乘积的方式来表示，接收信号y_p可以写成：

其中，x_p的长度为N，h的长度为L，卷积后的y_p的长度应为M＝N+L-1，即循环矩阵A是M×L维矩阵，为Toeplitz矩阵。

对矩阵A进行简化。由于信道相当于FIR滤波器，那么实际x_p经过信道后得到的y_p的长度与x_p的长度是相同的，即为N，在接收端进行信道估计时，用小于Nyquist采样率的频率从N个数据中采集M个测量值，其中M＝N/2＜＜N，即从矩阵A中每隔一行取一行，形成矩阵A的子矩阵，即准Toeplitz矩阵，如下式：

步骤4：在接收端采用OMP算法重构信道冲激响应；

步骤5：在信道冲激响应估计后采用傅里叶变换简化信道求解过程。

估计出h以后，需要计算出x_q，直接计算难度较大，因此本文用FFT对其进行变换，将时域上的卷积运算变成频域上的乘积，即：

Y_q＝X_q·H+N

其中，Y_q和X_q分别是y_q和x_q的FFT变换。由上式可以求出X_q，然后再对X_q进行IFFT变换，从而得到数据位置处x_q的估计值，最后对其进行DWT变换。

仿真结果：

下面结合仿真以分析本发明的性能。在仿真中设置系统于载波数为256，导频插入间隔为8，数据载波调制方式为16QAM，采用6径瑞利信道，其服从指数延迟功率谱分布，归一化的多普勒频移为0.2。图4为本发明提出的针对小波变换调制系统的压缩感知时域信道估计的BER图，从图4可以看出，采用压缩感知进行时域信道估计的无线通信基带系统的BER性能随着SNR的增加变得越来越好，当SNR＝15dB时，BER降到了10^-6量级，因此压缩感知时域信道估计方法可以很好地估计出时域冲激响应，从而可以较精确地恢复出系统发送端的原始数据信息，由此可以看出本发明所提出的压缩感知时域信道估计方法适用于基于小波变换的无线通信基带系统。

Claims (4)

1.一种基于小波变换调制系统的压缩感知时域信道估计方法，其特征在于，针对小波变换调制系统的时域特点采用针对性时域信道估计算法并使用压缩感知简化，包括以下步骤：

1)针对信道估计运算对小波基函数的正交性、紧支撑性与平滑性的性质要求，将几种满足上述性质的小波基函数应用于小波变换调制系统的针对性时域信道估计算法，以系统的误码率结果作为小波基函数性能的衡量标准，选择使系统误码率最低的小波基函数；

2)使用已选择的小波基函数，对信号进行离散小波逆变换(IDWT，Inverse DiscreteWavelet Transform)完成调制，根据小波变换特性，在IDWT之后进行时域块状导频插入；

3)采用准Toeplitz矩阵构建观测矩阵，使用压缩感知算法进行时域信道估计；

4)在接收端采用OMP算法重构信号；

5)在信道冲激响应估计后，对时域接收信号和信道冲激响应作傅里叶变换，然后在频域求解发送信号，以避免时域卷积运算，降低算法复杂度。

2.如权利要求1所述的基于小波变换调制系统的压缩感知时域信道估计方法，其特征在于，在对信号进行IDWT变换完成调制以后，导频是在时域插入到数据符号序列之中，呈块状分布，基于时域导频信号进行信道估计运算。

3.如权利要求1所述的基于小波变换调制系统的压缩感知时域信道估计方法，其特征在于，压缩感知中所需要的观测矩阵是由信道信息卷积运算转Toeplitz矩阵得到的，并简化得到准Toeplitz矩阵，用于压缩感知，减少了信道估计重构运算中所需的测量值数量。

4.如权利要求1所述的基于小波变换调制系统的压缩感知时域信道估计方法，其特征在于，采用信道估计算法在时域求得信道的冲激响应，对其作傅里叶变换转换到频域，将时域卷积运算转化为频域乘运算，降低了运算复杂度。

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