CN102821071B - Ofdm系统的信道和噪声方差联合估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种OFDM系统的信道和噪声方差联合估计方法，包括如下步骤：估计信道冲激响应；根据估计得到的信道冲激响应非零项的位置计算正交投影矩阵；利用正交投影矩阵计算噪声子空间进而估计噪声方差；迭代估计。本发明的信道和噪声方差联合估计方法利用信道冲激响应在时域的稀疏性，即信道冲激响应中非零项远小于CP长度，使得估计噪声方差的噪声子空间的长度等于导频长度减去CIR中非零项长度，有效解决了信道估计和噪声估计所需导频数目较大的问题，提高了系统的频谱效率，并将信道估计和噪声方差估计结合起来，改善了信道估计的性能。

Description

OFDM系统的信道和噪声方差联合估计方法

技术领域

本发明属于移动通信技术领域，具体涉及OFDM系统信道和噪声方差估计方法。

背景技术

在通信系统中，准确的信道估计和噪声方差估计是接收端用来检测和恢复发送信号的重要条件。通过在发射端发送预先设计好的导频信号，接收端根据对应的接收数据来估计信道和噪声方差。

2007年，Wang Yi等人针对OFDM系统中信道的延时小于循环前缀（CP，Cyclic Prefix），令导频的长度大于CP长度，先利用常规方法进行信道估计，然后将估计的信道分为同时包含信道及噪声信息的信道子空间（该子空间长度等于CP长度）和只包含噪声信息的噪声子空间（该子空间长度等于导频长度减去CP长度）两部分。根据噪声子空间则可以估计噪声方差（参见文献：Wang,Yi,L.Li,et al..A New Noise Variance Estimation Algorithm forMultiuser OFDM Systems,PIMRC2007.IEEE 18th International Symposium on Personal,Indoor and Mobile Radio Communications.），然而这种估计方法要求导频长度远大于CP长度。当信道经历大尺度衰落时，CP长度较长，导致上述方法导频开销较大，降低了系统的频谱效率。

发明内容

本发明的目的是解决信道估计和噪声方差估计所需的导频开销较大的问题，提出了一种OFDM系统的信道和噪声方差联合估计方法。

为了实现上述目的，本发明的技术方案是：一种OFDM系统的信道和噪声方差联合估计方法，包括如下步骤：

步骤S1.估计信道冲激响应；

步骤S2.根据步骤S1估计得到的信道冲激响应非零项的位置计算正交投影矩阵；

步骤S3.利用正交投影矩阵计算噪声子空间进而估计噪声方差；

步骤S4.迭代估计：利用步骤S3计算得到的噪声方差，返回步骤S1，更新信道冲激响应的估计。

进一步的，步骤S1具体采用SAMP算法估计信道冲激响应。

本发明的有益效果：本发明的信道和噪声方差联合估计方法利用信道冲激响应在时域的稀疏性，即信道冲激响应中非零项远小于CP长度，使得估计噪声方差的噪声子空间的长度等于导频长度减去CIR中非零项长度，有效解决了信道估计和噪声估计所需导频数目较大的问题,提高了系统的频谱效率，并将信道估计和噪声方差估计结合起来，改善了信道估计的性能。

附图说明

图1是本发明实施例的OFDM系统发射机插入导频发射过程示意图。

图2是本发明实施例的OFDM系统接收机接收过程示意图。

具体实施方式

下面将结合附图，给出本发明的具体实施例。

在阐述具体实施方式之前，首先介绍其中所用的术语和其中使用到的定理：

（1）.归一化为向量的各分量除以向量的模长，归一化后的向量模长为1。

（2）.离散傅里叶矩阵是将离散傅里叶变换以矩阵乘法来表述的一种形式。

（3）.信道稀疏性为时域的信道冲激响应（CIR，Channel Impulse Response）只在少数主要路径有值，且不同的路径对应着不同的时延。在信道向量h=[h₀,h₁,…,h_N-1]^T中，向量中的每一个元素对应在一个信道时延处的信道系数，由于最大时延小于循环前缀，可得h=[h(0),h(1),...，h(L-1),0,...，0]^T，L为循环前缀长度，在向量h的前L个元素中，只有极少数的主要路径，即前L项元素中，只有少量元素非0。

（4）.正交投影矩阵Q_Γ，对于P行K列（P>>K），秩为K的构造矩阵A_Γ，其正交投影矩阵为：Q_Γ为P行P列矩阵；其中，I为P行P列的单位矩阵，其对角线元素为1，其余元素为0；()^-1表示矩阵求逆操作；表示A_Γ的埃尔米特转置矩阵。矩阵Q_Γ满足：Q_Γ·A_Γ=0。特别的，因为A_Γ=diag(X_Π)·F_Π，Γ，且X_Π为归一化的向量，F_Π，Γ的行向量都是归一化的，则对Q_Γ做奇异值分解，可得U·S·V=Q_Γ，则：U，V是酉矩阵，且选择矩阵S的前P-K个对角线元素为1，其它所有元素为0，即S的第m+1行n+1列元素为：

定理1：SAMP(Sparsity Adaptive Matching Pursuit)算法：

解决的问题：假设存在观测向量q=[q₀,q₁，…,q_P-1]^T；P行L列的观测矩阵稀疏未知向量β=[β₀,β₁,…,β_L-1]^T；观测噪声向量z=[z₀,z₁，…,z_L-1]^T，服从高斯分布，噪声方差为ξ²；它们满足等式：这是一个压缩感知问题，在存在随机噪声z的情况下，恢复β。

输入：观测矩阵观测向量q，步进值s，算法停止条件阈值：t_1=sqrt(ξ²·P)，t_2=ξ/3。

输出：β的近似估计β中稀疏位置集合γ（即非零项位置）和集合中非零项个数J。

求解过程：

步骤1-初始化：

令变量t为所进行的迭代次数索引，j为阶段指示索引；则在第t,(t≥0)次迭代所求稀疏位置结合为γ_t，其中非零项个数为J_t，对应的稀疏观测矩阵为它根据γ_t中值，抽取矩阵中对应的列向量而成；残余分量 表示的广义逆矩阵。初始情况下迭代还未开始，令t=0，j=1，则为空集，则J0=0，也为空集，所以残余分量初始值

步骤2-迭代求解：

在第t次迭代，将上一次的残余分量向观测矩阵投影，即得到L*1维的投影向量Ω_t＝A^*·r_t-1。找出Ω_t中绝对值最大的(j*s)项，以及这(j*s)项在向量Ω_t中的位置集合Λ_t，则可得替补稀疏位置结合C_t=γ_t-1UΛ_t，其中，U表示取并集。根据C_t元素的值抽取中对应列向量，可得对应的临时稀疏矩阵计算向量找出其中绝对值最大的(j*s)项在向量λ中的位置，这些项对应的位置集合即为γ_t，根据γ_t计算临时残余分量μ_t，判断是否满足停止条件：

1.abs(||μ_t-μ_t-1||₂-||μ_t-1-μ_t-2||₂)<t_1，其中，abs()表示求绝对值，|| ||₂表示求2范数；

2.||μ_t||₂<t_2。

如果满足停止条件，结束重复过程，停止整个算法。此时γ=γ_t，J=||γ||₀，其中||γ||₀表示γ的0范数，即计算γ中非零项的个数，

若果不满足停止条件，当||μ_t||₂>||r_t-1||₂，则阶段转换，更新阶段次数索引，j=j+1，r_t=r_t-1，转入步骤2，进入下次迭代；当||μ_t||₂≤||r_t-1||₂，则阶段次数索引不变，更新残余分量参数r_t=μ_t，转入步骤2，进入下一次迭代。

下面结合OFDM系统的发射机的发射过程和接收机的接收过程对本发明的信道和噪声方差联合估计方法进行说明，具体工作原理如图1和图2所示。

发射过程包括如下步骤：(1)PSK&QAM调制；(2)插入导频；(3)映射；(4)OFDM调制。发射过程具体展开如下：

首先经过PSK或QAM调制形成用户归一化的串行发送信号，然后根据具体系统参数生成对应的归一化的导频信号，依据预先设计好的导频放置准则，将导频信号插入到发送信号中构成完整的数据帧，该数据帧通过串并转换，数据帧中每N个数据符号一组形成一个OFDM符号，映射得到由多个OFDM符号构成的发送数据帧，并通过OFDM调制后发送出去。其中，取发送数据帧中的单个OFDM符号分析，该符号向量记为X，X=[X₀,X₁,…,X_N-1]^T，其它符号分析依次类推。若该符号中含有导频部分，令导频长度为P，导频在向量X中的位置集合为Π={Π₀,Π₁，…,Π_P-1}，Π中元素为整数，取值范围为0到N-1，X中导频处对应的发送导频向量为另外OFDM调制过程中的CP长度为L（CP长度大于信道的最大时延长度）。

假设接收机同步完美，接收过程包括如下步骤：(5)OFDM解调；(6)抽取导频对应数据；(7)采用SAMP算法估计CIR；(8)根据CIR非零项的位置计算正交投影矩阵；(9)利用正交投影矩阵得到噪声子空间估计噪声方差；(10)迭代估计；(11)抽取发送信号对应接收数据；(12)数据均衡。接收过程具体展开如下：

(5).OFDM解调；接收数据通过OFDM解调得到接收数据帧，对接收数据帧中的OFDM符号与发送数据帧中的OFDM符号一一对应分析，根据OFDM系统分析模型，可知与X相对应的接收符号Y=[Y₀,Y₁,…,Y_N-1]^T满足OFDM方程：Y=diag(X)·F·h+N，其中，diag()表示取对角矩阵，对角矩阵对角线上的元素为括号中的向量，N为加性高斯白噪声向量，F为N点的离散傅里叶矩阵，F的每一行都归一化，即F的第m+1行，n+1列元素为0≤m,n≤N-1。h为信道向量，h=[h₀,h₁，…,h_N-1]^T。

(6).抽取导频对应接收数据，根据导频位置集合Π，提取步骤（5）中OFDM方程Y=diag(X)·F·h+N中导频位置对应数据，得到接收符号Y中对应的接收导频向量 $Y_{\mathrm{\&Pi;}}={[Y_{{\mathrm{\&Pi;}}_0},Y_{{\mathrm{\&Pi;}}_1},...,Y_{{\mathrm{\&Pi;}}_{P-1}}]}^T,$ 噪声导频向量 $N_{\mathrm{\&Pi;}}={[N_{{\mathrm{\&Pi;}}_0},N_{{\mathrm{\&Pi;}}_1},...,N_{{\mathrm{\&Pi;}}_{P-1}}]}^T.$ 因CP长度为L，由信道的稀疏性知，h中除了前L项，其余元素一定为0，则得到导频方程为：Y_Π=diag(X_Π)·F_Π,L·h_L+N_Π，稀疏信道向量h_L=[h₀,h₁，…,h_L-1]^T表示CIR前L项组成的L*1维向量，且h_L中只有极少数元素非0，F_Π，L表示P*L维的部分傅里叶矩阵，它通过两步从F得到，先根据导频位置集合Π抽取F对应的P行得到子矩阵F_Π，再抽取F_Π的前L列得到F_Π,L，F_Π,L的第m+1行，n+1列元素可表示为：

${\left[F_{\mathrm{\&Pi;},L}\right]}_{m,n}=\frac{1}{\sqrt{N}}\&CenterDot;\exp (-j2\mathrm{\&pi;mn}/N),m\&Element;\mathrm{\&Pi;},0\&le;n\&le;L-1.$

(7).估计CIR。

在本实施例中具体采用SAMP算法估计CIR。

建立了一个压缩感知的问题模型：根据导频方程Y_Π=diag(X_Π)·F_Π,L·h_L+N_Π，令B=diag(X_Π)·F_Π,L，则B为观测矩阵，h_L是稀疏未知向量，Y_Π为观测向量，N_Π为观测噪声向量，利用SAMP算法求解，则可恢复h_L和h_L中非零项对应稀疏位置集合Γ={Γ₀，Γ₁，…，Γ_K-1}，Γ中元素为整数，取值范围为0到L-1，稀疏度K表示Γ中非零元素的个数。根据N_Π的统计特性，设定SAMP算法“停止条件”的两个阈值。初始情况下，观测噪声向量统计特性未知，可人为设置两个初值，并不影响最终结果。初始值一种参考设置可为：Threshold_1=Inf，Threshold_2=0.001。

(8).根据CIR非零项的位置计算正交投影矩阵；根据恢复的h_L得到其非零元素对应的Γ，稀疏度K（K<<L）。由于h_L在集合Γ外的元素为0，可知：F_Π，Γ·h_Γ＝F_Π,L·h_L，F_Π，Γ表示P*K（K<<P）维的稀疏傅里叶矩阵，它根据Γ，抽取F_Π,L中对应的列向量重新组合而成,F_Π,Γ的第m+1行，n+1列元素可表示为：m∈Π,n∈Γ。K*1维的主径信道向量根据Γ，抽取h_L中对应的非零项得到。

则（6）中的方程Y_Π=diag(X_Π)·F_Π,L·h_L+N_Π可改写为：Y_Π=diag(X_Π)·F_Π，Γ·h_Γ+N_Π，此方程即为稀疏导频方程。

令构造矩阵A_Γ=diag(X_Π)·F_Π，Γ，计算构造矩阵A_Γ的正交投影矩阵Q_Γ。易知Q_Γ·diag(X_Π)·F_Π，Γ·h_Γ=0

(9).利用正交投影矩阵得到噪声子空间估计噪声方差；Q_Γ左乘等式Y_Π=diag(X_Π)·F_Π，Γ·h_Γ+N_Π的两侧，消除其中信号部分，得到噪声子空间为Q_Γ·Y_Π（易知此时噪声子空间的长度为导频长度减去CIR非零项的长度），并有：Q_Γ·Y_Π=Q_Γ·N_Π。对Q_Γ做奇异值分解Q_Γ=U·S·V，得到酉矩阵U，V和选择矩阵S。又因为酉矩阵与高斯白噪声向量相乘不改变其统计特性，选择矩阵S与噪声向量相乘等价于选取噪声向量的前P-K个元素：可估计噪声方差δ²： ${\mathrm{\&delta;}}^2=\mathrm{var}\left(N_{\mathrm{\&Pi;}}\right)=\mathrm{var}(Q_{\mathrm{\&Gamma;}}\&CenterDot;Y_{\mathrm{\&Pi;}})\&CenterDot;\frac{P}{P-K}.$

(10).迭代估计；利用步骤（9）更新得到的阈值返回步骤（7），更新步骤（7）所需的阈值Threshold_1=sqrt(δ²·P)，Threshold_2=δ/3，从而更新稀疏信道向量h_L的估计，并进一步更新正交投影矩阵以及噪声方差估计，通过多次迭代直至信道估计和噪声方差估计达到要求的性能。

(11).抽取发送信号对应接收数据；得到不含导频部分的数据接收部分。

(12).数据均衡；步骤（10）最终得到导频符号对应的信道估计，再通过插值等方法可得到整个数据帧对应的信道估计。数据接收部分根据估计的噪声方差，和完整的信道估计，采取合适的均衡算法，检测和恢复发送信号。

其中上述步骤(7)、(8)、(9)、(10)为本发明接收机的检测过程，是本发明联合估计方法的具体步骤，分别对应着发明内容中的步骤S1、S2、S3、S4。

采用本发明所述的联合估计方法进行信道估计和噪声方差估计，与背景技术中信道和噪声方差估计方法相比，利用信道稀疏性，增加了噪声子空间的长度，从而大大降低了噪声方差估计所需的导频长度，并且通过将噪声方差估计和信道估计结合起来，提高了信道估计的准确性，在保持其高频谱利用率同时提高了系统的误码率性能。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的实施方法，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种OFDM系统的信道和噪声方差联合估计方法，包括如下步骤：

步骤S1.估计信道冲激响应；

步骤S2.根据步骤S1估计得到的信道冲激响应非零项的位置计算正交投影矩阵；

步骤S3.利用正交投影矩阵计算噪声子空间进而估计噪声方差；

步骤S4.迭代估计：利用步骤S3计算得到的噪声方差，返回步骤S1，更新信道冲激响应的估计；

步骤S1具体采用SAMP算法估计信道冲激响应；

采用SAMP算法估计信道冲激响应的具体过程如下：

建立一个压缩感知的问题模型：根据导频方程Y_Π＝diag(X_Π)·F_Π,L·h_L+N_Π，令B＝diag(X_Π)·F_Π,L，则B为观测矩阵，h_L是稀疏未知向量，Y_Π为观测向量，N_Π为观测噪声向量，利用SAMP算法求解，恢复h_L和h_L中非零项对应稀疏位置集合Γ＝{Γ₀，Γ₁，…，Γ_K-1}，Γ中元素为整数，取值范围为0到L-1，稀疏度K表示Γ中非零元素的个数，其中，X＝[X₀,X₁,…,X_N-1]^T为单个OFDM符号向量，该符号中含有导频部分，导频在向量X中的位置集合为Π＝{Π₀,Π₁,…,Π_P-1}，Π中元素为整数，取值范围为0到N-1，N为数据帧中数据符号的数目，为X中导频处对应的发送导频向量，h_L＝[h₀,h₁,…,h_L-1]^T表示CIR前L项组成的L*1维向量，L为CP长度，P为导频长度，F_Π,L表示P*L维的部分傅里叶矩阵，具体通过两步从F得到，先根据导频位置集合Π抽取F对应的P行得到子矩阵F_Π，再抽取F_Π的前L列得到F_Π,L，F为N点的离散傅里叶矩阵，F的每一行都归一化，即F的第m+1行，n+1列元素为0≤m,n≤N-1。

2.根据权利要求1所述的联合估计方法，其特征在于，步骤S2所述的计算正交投影矩阵的具体过程如下：

根据恢复的h_L得到其非零元素对应的Γ，稀疏度K，有：F_Π，Γ·h_Γ＝F_Π,L·h_L，F_Π，Γ表示P*K维的稀疏傅里叶矩阵，具体根据Γ抽取F_Π,L中对应的列向量组合而成,F_Π,Γ的第m+1行，n+1列元素可表示为： ${\left[F_{\&prod;,\mathrm{\&Gamma;}}\right]}_{m,n}=\frac{1}{N}\&CenterDot;\exp (-j2\mathrm{\&pi;mn}/N),$ m∈Π,n∈Γ， $h_{\mathrm{\&Gamma;}}={[h_{{\mathrm{\&Gamma;}}_0},h_{{\mathrm{\&Gamma;}}_1},...,h_{{\mathrm{\&Gamma;}}_{k-1}}]}^T$ 为K*1维的主径信道向量，具体根据Γ抽取h_L中对应的非零项得到，则导频方程Y_Π＝diag(X_Π)·F_Π,L·h_L+N_Π等价于稀疏导频方程Y_Π＝diag(X_Π)·F_Π，Γ·h_Γ+N_Π，令构造矩阵A_Γ＝diag(X_Π)·F_Π，Γ，计算构造矩阵A_Γ的正交投影矩阵Q_Γ，具体为：根据Q_Γ·diag(X_Π)·F_Π，Γ·h_Γ＝0得到正交投影矩阵Q_Γ。

3.根据权利要求2所述的联合估计方法，其特征在于，步骤S3所述的估计噪声方差的具体过程如下：

Q_Γ左乘导频方程Y_Π＝diag(X_Π)·F_Π，Γ·h_Γ+N_Π的两侧，消除其中信号部分，得到噪声子空间为Q_Γ·Y_Π，并有：Q_Γ·Y_Π＝Q_Γ·N_Π，对Q_Γ做奇异值分解Q_Γ＝U·S·V，得到酉矩阵U，V和选择矩阵S，选择矩阵S与噪声向量相乘等价于选取噪声向量的前P-K个元素，即可估计噪声方差δ²： ${\mathrm{\&delta;}}^2=\mathrm{var}\left(N_{\&prod;}\right)=\mathrm{var}(Q_{\mathrm{\&Gamma;}}\&CenterDot;Y_{\&prod;})\&CenterDot;\frac{P}{P-K}.$