CN102244624B - 基于正交匹配追踪的稀疏信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于正交匹配追踪的稀疏信道估计方法，其包括步骤：以输入矢量信号为信道冲激响应序列，利用已知的输入训练序列构建测量矩阵，构建通过接收矢量信号来恢复重建输入矢量信号的稀疏信道冲激响应模型；采用正交匹配追踪算法估计各径的位置和幅度，获得信道估计值。本发明利用正交匹配追踪算法的易于实现和良好的近似性能够有效提高信道参数估计的精确性和抗干扰性；且考虑到信道的稀疏性，采用正交匹配追踪算法通过较少的迭代次数估计出稀疏多径的位置和幅度，能有效降低信道估计方法的复杂度。

Description

基于正交匹配追踪的稀疏信道估计方法

技术领域

本发明涉及一种信道估计方法，尤其是涉及一种基于正交匹配追踪的稀疏信道估计方法。

背景技术

信道是信号的传输媒介，可分为有线信道和无线信道两类。当信号在无线信道中传播，接收到的信号通常为产生了失真的信号，除了含有直达路径的信号外，还包括了不同路径到达的反射、衍射和散射信号，这种现象称为多径传播。在大多数实际的无线信道中，比如高清数字电视广播和宽带无线移动通信，这些径的数目相比时延扩展的数据符号周期数很小，且相邻径的间隔至少在几个数据符号周期以上，因而又称该多径信道为稀疏信道。

接收端能否从接收到的失真信号恢复出的发射端数据，很重要的一点在于对信道估计的精确性。只有在得到比较准确的信道估计值，才可能采用有效的均衡方法从接收端的失真信号恢复出发射端数据。

目前，接收端估计信道的方法可以分为两类：基于训练序列的方法和盲估计方法。在基于训练序列的信道估计方法中，发送端发送一些已知的训练序列，接收端则根据该训练序列和相应的已知的接收信号来估计信道。盲估计方法是利用信号的统计特性来进行信道估计，不需要事先知道发送的信号。虽然盲估计方法在占用资源方面更为有效，但是通常需要在接收端进行复杂化的信号处理，而且在快速时变的信道中容易发生错误传播。

事实上，当前大多数的接收机是采用基于训练序列的信道估计方法。但目前采用的基于训练序列的信道估计方法，无论采用通过在时域计算相关来估计信道冲激响应，还是通过在频域估计信道传输函数，都没有考虑到信道稀疏性，均会产生较大计算复杂度和系统资源开销。

发明内容

本发明提出一种基于正交匹配追踪的稀疏信道估计方法，以解决现有信道估计方法存在导频开销较大、计算复杂的技术问题。

本发明采用如下技术方案实现：一种基于正交匹配追踪的稀疏信道估计方法，其包括步骤：

以输入矢量信号为信道冲激响应序列，利用已知的输入训练序列构建测量矩阵，构建通过接收矢量信号来恢复重建输入矢量信号的稀疏信道冲激响应模型；

采用正交匹配追踪算法估计各径的位置和幅度，获得信道估计值。

其中，构建稀疏信道冲激响应模型的步骤包括：

使用伪随机噪声序列发生器产生的输入训练序列x(n)，假设信道冲激响应为h(n)，那么接收到的信号y(n)可以表示为：

$y\left(n\right)=x\left(n\right)\⊗h\left(n\right),$ 或 $y\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x(n-m)h\left(m\right);$

选取长度为M接收信号片段n＝N-1，N-2，L，M+N-2，则接收的列矢量信号y＝[y(N-1) y(N) L y(M+N-2)]^T，即y＝Ah；

其中，T为转置操作符，A为输入训练序列x＝[x(0) x(1) L x(M+N-2)]^T构成的测量矩阵，表示为：

$A_{M\×N}=\left[\begin{array}{cccc}x(N-1)& x(N-2)& L& x\left(0\right)\\ x\left(N\right)& x(N-1)& L& x\left(1\right)\\ M& M& O& M\\ x(M+N-2)& x(M+N-3)& L& x(M-1)\end{array}\right]$

h为信道冲激响应序列，h＝[h(0) h(1)L  h(N-1)]^T，其长度为N。

其中，采用正交匹配追踪算法估计各径的位置和幅度的步骤包括：

确定稀疏信道冲激响应模型的输入参数，包括：测量矩阵A；长度为M的列矢量信号y_M×1；长度N、径的数目K的信道冲激响应序列h；

依次进行迭代运算；

从测量矩阵A中找出与残余矢量r_i-1相关值最大的列矢量的位置λ_i，该位置λ_i为第i条向径的位置；

找到的i条径的位置的集合，并从测量矩阵A的N个列矢量中挑选出相应位置的i个列矢量构成新的测量矩阵；

采用最小均方误差重新估计信道值，并采用最小二乘法估计信道冲激响应值；

经过K次迭代后，得到最终的信道估计值。

其中，最小均方误差为实际信道接收的信号与从稀疏信道模型中输出的信号之间的均方误差。

其中，使用DTMB多载波模式中帧头的420个符号作为输入的训练序列。

其中，冲激响应序列h的长度N＝150，径的数目为K＝10。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1、本发明利用正交匹配追踪算法的易于实现和良好的近似性能够有效提高信道参数估计的精确性和抗干扰性；

2、本发明考虑到信道的稀疏性，采用正交匹配追踪算法通过较少的迭代次数估计出稀疏多径的位置和幅度，能有效降低信道估计方法的复杂度。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2是稀疏信道系统中输入输出信号关系图；

图3是稀疏信道冲激响应的序列图；

图4是DTMB多载波模式PN420的帧头结构图。

具体实施方式

本发明充分考虑了信道稀疏特性，利用正交匹配追踪算法求解线性方程组具有的良好稀疏近似(sparse approximate)和易于实现的优点，提供了一种新的信道估计方法，既能有效降低信道估计的复杂度，又能准确估计出各径的位置和幅度。

正交匹配追踪算法是一种贪婪(greedy)算法，利用它能求得线性方程组的稀疏近似解。近几年，正交匹配追踪算法被应用到对信号进行恢复重建(参见《Signal Recovery from Random Measurements via Orthogonal MatchingPursuits》，刊于IEEE Transactions on Information Theory，vol.53，Dec.2007，pp.4655-4666)。

假定x是长度为N的输入列矢量信号(未知)，它的稀疏度为K(＜N)，即列矢量信号x＝[x₁ x₂ L x_N]^T中(T为转置操作符)K个元素为非零值，其它元素都是0，已知测量矩阵为A_M×N＝[a₁ a₂ L a_N]，式中a_j是M×1维的测量矢量，输出的观测信号是长度为M的列矢量信号是y(已知)。输出矢量信号与输入矢量信号的关系为：

y＝Ax。

由于输入矢量信号只有K个元素为非零值，假设为

(λ_k∈[1，N]，k＝1，2，L，K)，上式可以改写为：

$y=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{{\mathrm{\λ}}_k}{a}_{{\mathrm{\λ}}_k}.$

从上式可以看到，加权系数为输入矢量信号的非零元素，输出矢量信号是与输入矢量信号的非零元素相对应的K个测量矢量的线性组合。利用正交匹配追踪算法求得上述线性方程组的稀疏近似解，即从已知的观测矢量信号y中恢复出输入矢量信号x。正交匹配追踪算法能应用到对信号的恢复重建的关键点是信号的稀疏性。

类似地，利用信道的稀疏性，可以将信道冲激响应序列看成输入矢量信号x(n)，用已知的输入训练序列构建测量矩阵A，通过接收矢量信号y(n)来恢复重建输入矢量信号或者说估计信道冲激响应序列，因而本发明提出的是一种利用信道稀疏性的新的信道估计方法。

如图1所示，本发明提出基于正交匹配追踪的稀疏信道估计方法，其包括如下步骤：

首先，构建稀疏信道冲激响应模型，推导出接收矢量信号、输入训练序列和信道冲激响应序列之间的数学公式，使之适用于正交匹配追踪算法。具体来说，包括步骤S1和S2。

步骤S1、构建稀疏信道冲激响应模型，推导出接收矢量信号与输入信号之间的关系。

如图2所示的稀疏信道系统，系统的输入信号为发射端发射的信号x(n)，系统的输出信号为接收端接收的信号y(n)，其中x(n)、y(n)为信号分析中离散信号的表示方式，n为信号数据的序号。假设该稀疏信道系统具有冲激响应(其序列图如图3所示)，则输入信号与输出信号之间的关系为：

$y\left(n\right)=x\left(n\right)\⊗h\left(n\right)$

即接收矢量信号由输入信号x(n)与这个系统的冲激响应y(n)的卷积。

因此，步骤S1是使用伪随机噪声序列发生器产生的输入训练信号x(n)来构建稀疏信道冲激响应模型；假设信道冲激响应为h(n)，那么接收到的信号y(n)可以表示为：

$y\left(n\right)=x\left(n\right)\⊗h\left(n\right)---\left(1\right)$

上式(1)可以改写为：

$y\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x(n-m)h\left(m\right)---\left(2\right)$

式中N是信通冲激响应序列的长度。

步骤S2、选取长度为M接收信号片段n＝N-1，N-2，L，M+N-2，则接收的列矢量信号y＝[y(N-1) y(N) L y(M+N-2)]^T可以表示为：

y＝Ah    (3)

式(3)中测量矩阵A为输入训练序列x＝[x(0) x(1)L x(M+N-2)]^T构成，表示为：

$A_{M\×N}=\left[\begin{array}{cccc}x(N-1)& x(N-2)& L& x\left(0\right)\\ x\left(N\right)& x(N-1)& L& x\left(1\right)\\ M& M& O& M\\ x(M+N-2)& x(M+N-3)& L& x(M-1)\end{array}\right]---\left(4\right)$

式(3)中h为信道冲激响应序列，表示为：

h＝[h(0) h(1) L h(N-1)]^T

然后，对式(3)确定的稀疏信道冲激响应模型后，采用正交匹配追踪算法估计信道冲激响应序列中各径的位置和幅度，得到信道冲激响应序列值。

正交匹配追踪算法是一种从一个极度冗余的词典(dictionary，很多基向量的集合)中选择某些基向量的叠加恢复和重建一个特定的信号的算法，该算法是信号分解和恢复重建的一种具体实现方法，它本质上是一种估计信号模型参数的方法，因而可以直接用于信号检测及参量估计，目前这种算法已经成功用于视频压缩和数据恢复等领域，但还没有应用到信道模型参数估计方法中。

正交匹配追踪算法也是一种贪婪(greedy算法)，它通常易于实现并有很好的近似特性，每一次迭代，它都会从词典中找出一个与输出的残余矢量(输出矢量与估计的输出矢量的差)的相关值最大的基向量，这样通过有限次迭代找出那些合适的基向量后，最后采用最小均方误差准则估计参数。

在本发明中，通过引入的判断标准是实际信道接收的信号与从信道模型中输出的信号之间的均方误差，每次迭代都会保证减小均方误差，通过有限次迭代(迭代次数与径的数目相同)后，最后得到稀疏信道冲激响应值。

在本发明采用正交匹配追踪算法的计算模型(前述式(3)，y＝Ah)中，输入参数包括：1、测量矩阵(measurement matrix)A_M×N＝(a₁ a₂ L a_N)；2、接收的长度为M的列矢量信号y_M×1；3、信道冲激响应序列长度为N，径的数目(稀疏度，sparse level)为K(＜＜N。输出参数包括：1、信道估计为

2、K条径位置的集合为Λ_K；3、y的近似

4、残余矢量

具体来说，由步骤S3-步骤S11实现采用正交匹配追踪算法估计各径的位置和幅度，得到信道冲激响应序列值。

步骤S3、初始化，残余矢量r₀＝y，径的位置集合

迭代次数i＝0；

步骤S4、开始对i进行迭代，每完成一次迭代，迭代次数i加1。

步骤S5、判断迭代次数是否是i≤K。当迭代次数i≤K时循环运行步骤S6～S9，否则跳到步骤S10。

步骤S6、从测量矩阵A中找出与残余矢量r_i-1相关值最大的列矢量的位置λ_i，即第i条向径的位置λ_i；

${\mathrm{\λ}}_i=\arg \underset{j=1,L,N}{\max }\frac{\left|a_j^H{r}_{i-1}\right|}{{\left|\right|a_j\left|\right|}^2}$

上式中a_j为测量矩阵A的列向量。

步骤S7、找到的i条径的位置的集合为Λ_i＝{Λ_i-1，λ_i}；并从测量矩阵A的N个列矢量中挑选出相应位置的i个列矢量构成新的测量矩阵：

$A_i=\left[A_{i-1}{a}_{{\mathrm{\λ}}_i}\right].$

步骤S8、采用最小均方误差(为实际信道接收的信号与从稀疏信道模型中输出的信号之间的均方误差)重新估计信道值：

并采用最小二乘法(least squares，LS)估计信道冲激响应值；

$h_i=\arg \underset{h}{\min }{\left|\right|y-A_{i}h\left|\right|}^2;$

步骤S9、经过i次迭代后，得到y的新的近似矢量

得到新的残余矢量r_i，

步骤S10、迭代K次后得到最终的信道估计值

并输出各个输出参数的值：信道估计值K条径位置的集合Λ_K＝{λ₁，λ₂，L，λ_k}，y的近似

残余矢量r_K。

以DTMB系统为例，进一步说明本发明信道估计方法的具体实现过程。

中国在2006年确立数字电视地面广播国家标准(GB20600-2006，简称DTMB)。该标准有两个模式：多载波和单载波。多载波模式有2种不同帧长的帧头结构，一种长度为420，一种长度为945。DTMB多载波模式属于正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)的一个变种，它用一个具有循环前后缀的PN帧头来替代OFDM的循环前缀，该帧头可用于同步和信道估计。如图4所示给出了多载波模式中帧头长度为420帧头结构。

在以PN420帧头用于信道估计的实施例中，选取帧头的420个符号作为训练序列估计信道冲激响应，并选定一些参数的典型值：冲激响应序列长度N＝150，径的数目(稀疏度)为K＝10，接收矢量信号长度为M＝420+1-150＝271。输入的训练序列即为PN420帧头，可记作：x＝[x(0) x(1)L  x(419)]^T，冲激响应序列h＝[h(0) h(1)L  h(149)]^T，与输入训练序列对应的接收矢量信号可记作：y₀＝[y(0) y(1) L y(419)]^T。

由训练序列构造的测量矩阵A为：

$A=\left[\begin{array}{cccc}x\left(149\right)& x\left(148\right)& L& x\left(0\right)\\ x\left(150\right)& x\left(149\right)& L& x\left(1\right)\\ M& M& O& M\\ x\left(419\right)& x\left(418\right)& L& x\left(270\right)\end{array}\right]---\left(11\right)$

接收的矢量信号为选取y₀末尾部分的271个，即

y＝[y(149) y(150) L y(419)]^T    (12)

接收的矢量信号、测量矩阵A和冲激响应序列h的关系为：

y＝Ah    (13)

本实施例在式(13)确定的稀疏信道冲激响应模型后，采用正交匹配追踪算法估计各径的位置和幅度，得到信道冲激响应序列值。

在迭代次数i≤K＝10时，循环执行图1中步骤S6～S9，当i＝11时，跳转到执行图1中步骤S10。为了简化说明，假设步骤S6循环执行10次得到的列向量位置集合为[λ₁ λ₂ L λ₁₀]＝[1，10，2，3，4，5，6，7，8，20]，那么第10次执行步骤S7后得到的新的测量矩阵A₁₀由测量矩阵A的第1，10，2，3，4，5，6，7，8，20列矢量构成，即：

$A_{10}=\left[\begin{array}{cccccccccc}x\left(149\right)& x\left(140\right)& x\left(148\right)& x\left(147\right)& x\left(146\right)& x\left(145\right)& x\left(144\right)& x\left(143\right)& x\left(142\right)& x\left(130\right)\\ x\left(150\right)& x\left(141\right)& x\left(149\right)& x\left(148\right)& x\left(147\right)& x\left(146\right)& x\left(145\right)& x\left(144\right)& x\left(143\right)& x\left(131\right)\\ M& M& M& M& M& M& M& M& M& M\\ x\left(419\right)& x\left(410\right)& x\left(418\right)& x\left(417\right)& x\left(416\right)& x\left(415\right)& x\left(414\right)& x\left(413\right)& x\left(412\right)& x\left(400\right)\end{array}\right]$

第10次执行步骤S8后得到的信道冲激响应序列值为：

上式表明径的位置与执行步骤S6得到的列向量的位置集合[λ₁ λ₂ L λ₁₀]相对应，即冲激响应序列只有在对应的位置上元素为非零值，其它位置的元素均为0值。

当进行第11次迭代，跳转到步骤S10，得到最终的信道冲激响应序列值为：

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于正交匹配追踪的稀疏信道估计方法，其特征在于，包括步骤：

以输入矢量信号为信道冲激响应序列，利用已知的输入训练序列构建测量矩阵，构建通过接收矢量信号来恢复重建输入矢量信号的稀疏信道冲激响应模型；

采用正交匹配追踪算法估计各径的位置和幅度，获得信道估计值；

所述构建稀疏信道冲激响应模型的步骤包括：

使用伪随机噪声序列发生器产生的输入训练序列x(n)，假设信道冲激响应为h(n)，那么接收到的信号y(n)可以表示为：

$y\left(n\right)=x\left(n\right)\⊗h\left(n\right),$ 或 $y\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x(n-m)h\left(m\right);$

选取长度为M接收信号片段n＝N-1,N-2,…,M+N-2，则接收的列矢量信号y=[y(N-1) y(N)… y(M+N-2)]^T，即y=Ah；

其中，T为转置操作符，A为输入训练序列x=[x(0) x(1) … x(M+N-2)]^T构成的测量矩阵，表示为：

h为信道冲激响应序列，h=[h(0) h(1) …h(N-1)]^T，其长度为N。

2.根据权利要求1所述基于正交匹配追踪的稀疏信道估计方法，其特征在于，采用正交匹配追踪算法估计各径的位置和幅度的步骤包括：

确定稀疏信道冲激响应模型的输入参数，包括：测量矩阵A；长度为M的列矢量信号y_M×1；长度N、径的数目K的信道冲激响应序列h；

依次进行迭代运算；

从测量矩阵A中找出与残余矢量ri-1相关值最大的列矢量的位置λ_i，该位置λ_i为第i条向径的位置；

找到的i条径的位置的集合，并从测量矩阵A的N个列矢量中挑选出相应位置的i个列矢量构成新的测量矩阵；

采用最小均方误差重新估计信道值，并采用最小二乘法估计信道冲激响应值；

经过K次迭代后，得到最终的信道估计值。

3.根据权利要求2所述基于正交匹配追踪的稀疏信道估计方法，其特征在于，最小均方误差为实际信道接收的信号与从稀疏信道模型中输出的信号之间的均方误差。

4.根据权利要求1所述基于正交匹配追踪的稀疏信道估计方法，其特征在于，使用DTMB多载波模式中帧头的420个符号作为输入的训练序列。

5.根据权利要求1-4任何一项所述基于正交匹配追踪的稀疏信道估计方法，其特征在于，冲激响应序列h的长度N＝150，径的数目为K＝10。

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