CN105915473A - 一种基于压缩感知技术的ofdm系统参数化信道估计及均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知技术的OFDM系统参数化信道估计及均衡方法，信道估计方法包括以下步骤：1)由导频子载波处的OFDM频域接收数据，基于信道的参数化模型，对信道进行参数估计：首先，根据MDL准则，得到信道的多径数目估计值然后，利用ESPRIT技术估计每条路径的延时参数，得到多径延时估计值2)利用参数估计结果构建冗余字典矩阵，通过BPDN算法求解信道响应估计值。本发明基于参数化信道建模，将信号的参数估计技术与压缩感知框架相结合，提高了信道估计的精度和通信效率，降低了通信误码率。与传统信道估计方法相比，本发明具有明显的性能优势。

Description

一种基于压缩感知技术的OFDM系统参数化信道估计及均衡 方法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，主要涉及一种基于压缩感知技术的OFDM系统参数化信道估计及均衡方法。

背景技术

无线通信系统性能受无线信道的影响，其通信环境不同于有线通信，具有较大的不确定性和随机性。通常来说，阴影衰落、多径效应和多普勒效应等都会对无线信道产生影响，使无线信道呈现时间选择性衰落和频率选择性衰落。无线通信的接收端需要对无线信道进行补偿，这就需要进行信道估计，以获得无线信道中信道阶数、冲激响应、多普勒频移等参数。信道估计的精度会直接影响整个系统的性能，也是进行相关检测、解调和均衡等技术的基础。因此，信道估计是无线通信系统中的一项关键技术。

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)多载波的出现，为信道估计技术的应用提供了更广阔的空间。OFDM系统的多个子载波在频率上相互重叠而且正交，形成了多个子信道，调制信号在每个子信道上进行传输，从而能够传递高速的数据流。OFDM系统具有抗多径干扰能力强，频带利用率高等优点，因此受到广泛关注。目前，作为物理层的核心技术，OFDM已经被多个通信标准采纳。例如：欧洲数字音频广播(DAB)标准采用了使用差分相位调制方式的OFDM技术，数字视频广播(DVB)标准使用了多幅度调制方式的OFDM技术，无线局域网IEEE 802.11a标准、无线城域网IEEE 802.16标准等都采用了OFDM作为核心技术。

压缩感知是近几年在应用数学领域和信号处理领域受到广泛关注的一种数学方法。压缩感知理论利用变换空间描述信号，通过直接采集得到少数“精挑细选”的线性观测数据，将信号的采样转变成信息的采样，并通过信号重建算法恢复原始信号。现有的利用压缩感知技术进行OFDM系统信道估计的方法有一个共同的缺陷，就是在使用过完备的字典来提升重建精度的同时，由于字典项数的变大，计算量大大增加。

另一类利用信道稀疏特性的信道估计方式是基于参数化模型的信道估计方法。这类方法通过建立参数化(多径数和多径延时)的信道模型，降低信道估计问题的维度，从而得到更好的信道估计效果。然而，与基于压缩感知的信道估计方法一样，利用参数化模型的信道估计方法都有一个共同的问题就是计算复杂度太高，同时，与采用过完备、超分辨率字典的基于压缩感知的信道估计方法相比，估计效果也没有明显的优势。

因此，有必要设计一种兼顾算法精度与复杂度的OFDM系统信道估计方法。

发明内容

本发明所解决的技术问题是，针对现有技术的不足，提出了一种基于压缩感知技术的OFDM系统参数化信道估计及均衡方法，利用参数估计方法改进压缩感知技术进行信道估计及均衡，在不增大字典矩阵的大小的情况下，提高OFDM系统信道估计精度，改善通信系统的性能。

为了解决上述技术问题，本发明所提出的技术方案是：

一种基于压缩感知技术的OFDM系统参数化信道估计方法，包括以下步骤：

1)由导频子载波处的OFDM频域接收数据，基于信道的参数化模型，对信道进行参数估计：首先，根据MDL【Minimum Description Length，最小描述长度】准则，得到信道的多径数目估计值然后，利用ESPRIT技术估计每条路径的延时参数，得到多径延时估计值

2)利用参数估计结果构建冗余字典矩阵，使用BPDN算法作为压缩感知信号重建算法，通过BPDN算法求解信道响应估计值。

利用信道冲激响应的稀疏特性建立信道的参数化模型如下式：

$h(\mathrm{\τ},t)=\underset{l=1}{\overset{L}{\Σ}}{h}_l\left(t\right)\·\mathrm{\δ}(\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_l)=\underset{l=1}{\overset{L}{\Σ}}{h}_l\left(t\right)\·\mathrm{\δ}(\mathrm{\τ}-{\mathrm{\ξ}}_l{T}_s)$

其中，h(τ，τ)为时变冲激响应，t为时间，τ为延迟时间参数，h_l(t)表示第l条路径在时刻t的复增益，δ(τ-τ_l)表示位移τ_l后的冲激函数(狄拉克函数)，τ_l表示第l个条路径的时延，L表示多径数目；T_s是OFDM系统的基带采样间隔，有B为OFDM系统的基带带宽。对于瑞利信道而言，h_l(t)是一个瑞利随机过程，即广义窄带复高斯随机过程，其均值为0，方差为1，并具有Jakas形式的功率谱密度。不同的路径增益之间不相关；为以基带采样间隔为单位的延迟参数，为了简单起见，假设ξ_l为整数。

所述计算信道的多径数目估计值的方法为：

首先计算导频子载波处的最小二乘估计值：

$\begin{array}{c}{\hat{H}}_{i,p\left(m\right)}=\frac{Y_{i,p\left(m\right)}}{{\mathrm{\γ}}_m}\\ =\underset{l=0}{\overset{L-1}{\Σ}}{h}_l\left({\mathrm{iT}}_s\right)e^{-\frac{j2\mathrm{\π}p\left(m\right){\mathrm{\τ}}_l}{{\mathrm{NT}}_s}}+\frac{n_{i,p\left(m\right)}}{{\mathrm{\γ}}_m}\end{array}$

其中，表示第i个OFDM符号中第m个导频子载波处的信道响应最小二乘估计值；p(m)表示第m个导频所在的子载波编号，γ_m为第m个导频的发射数据，Y_i,p(m)表示第i个OFDM符号中第m个导频子载波的接收信号，N为OFDM系统子载波个数，n_i,p(m)表示第i个OFDM符号中第m个导频子载波的加性高斯噪声；令表示第i个OFDM符号中所有M个导频子载波处的信道响应最小二乘估计值，M<N【子载波中有一部分作为导频子载波，其余的子载波为数据子载波】，为了使用MDL准则估计L的值，将重构成如下的快照矩阵(Snap Shot Array)：

$Q\left(i\right)=\left[\begin{array}{ccc}{\hat{H}}_{i,p\left(0\right)}& \mathrm{...}& {\hat{H}}_{i,p(K-1)}\\ {\hat{H}}_{i,p\left(1\right)}& \mathrm{...}& {\hat{H}}_{i,p\left(L\right)}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ {\hat{H}}_{i,p(M-K)}& \mathrm{...}& {\hat{H}}_{i,p(M-1)}\end{array}\right]$

其中，K、M为可调参数，K的取值影响相关矩阵的精度【在仿真实验中，取M＝导频子载波数目，K＝5，可以获得较好的估计结果】，该参数需满足条件M-K+1＞ξ_L，

然后，计算第i个OFDM符号的相关矩阵：

$\hat{R}\left(i\right)=\frac{1}{2K}\left(Q\right(i)Q{\left(i\right)}^H+J\stackrel{\&OverBar;}{Q\left(i\right)Q{\left(i\right)}^H}J)$

其中，Q(i)^H表示矩阵Q(i)的共轭转置，J为(M-K+1)×(M-K+1)的单位矩阵，表示矩阵A的共轭矩阵；

然后，对连续I个OFDM符号的相关矩阵求平均：

$\hat{R}=\frac{1}{I}\underset{i=0}{\overset{I-1}{\&Sigma;}}\hat{R}\left(i\right)$

然后，对进行特征值分解：

$\hat{R}=\underset{k=1}{\overset{M-K+1}{\&Sigma;}}{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_k{\hat{u}}_k{\hat{u}}_k^H$

其中，是降序排列的特征值，是对应的特征向量；

根据MDL准则，多径数目估计值由下式确定：

$\hat{L}=\arg \underset{\mathrm{\&rho;}\&Element;\{0,\mathrm{...},M-K\}}{\min }MDL\left(\mathrm{\&rho;}\right)$

其中，arg min表示求使得MDL(ρ)达到最小值时的ρ；

$\begin{array}{c}MDL\left(\mathrm{\&rho;}\right)=-I(M-K+1-\mathrm{\&rho;})\&times;log\left\{\frac{{\left({\&Pi;}_{k=\mathrm{\&rho;}+1}^{M-K+1}{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_k\right)}^{\frac{1}{(M-K+1-\mathrm{\&rho;})}}}{\frac{1}{M-K+1-\mathrm{\&rho;}}{\&Sigma;}_{k=\mathrm{\&rho;}+1}^{M-K+1}{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_k}\right\}\\ +\frac{1}{4}\mathrm{\&rho;}\&lsqb;2(M-K+1)-\mathrm{\&rho;}+1\&rsqb;\log I\end{array}$

其中，∏为连乘符号。

采用ESPRIT技术计算多径延时估计值的方法为：

首先将最大的个特征值对应的特征向量排列成一个矩阵：

$\hat{U}=\&lsqb;{\hat{u}}_1,\mathrm{...},{\hat{u}}_2,\mathrm{...},{\hat{u}}_{\hat{L}}\&rsqb;$

然后，令：

${\hat{U}}_1=\left[\begin{array}{cc}{I}_{M-K}& 0\end{array}\right]\hat{U}$

${\hat{U}}_2=\left[\begin{array}{cc}0& I_{M-K}\end{array}\right]\hat{U}$

其中，I_M-K为(M-K)×(M-K)的单位矩阵；

ESPRIT计算矩阵为：

$\widehat{\mathrm{\&phi;}}={\left({\hat{U}}_1^H{\hat{U}}_1\right)}^{-1}{\hat{U}}_1^H{\hat{U}}_2$

对φ进行特征值分解，得到的个特征值为则第l条路径的路径延时估计值为：

${\widehat{\mathrm{\&tau;}}}_l=\frac{\arg \left(v_l^{*}\right)N}{\left(2{\mathrm{\&pi;D}}_f\right)T_s},l=1,2,\mathrm{...},\hat{L}$

其中，表示复数特征值的共轭的相角，D_f表示导频间隔(即相邻导频之间子载波的个数)。

所述步骤2)具体为：

2.1)利用步骤1)得到的多径数目估计值和多径延时估计值构建冗余字典矩阵Ψ：

首先计算出每条信道路径对应的字典原子项数目，第l条路径对应的字典原子项数目2n_l-1【该值没有特定的取值限制，在本方法中可以简单取】，保证所有信道路径对应的字典原子项数目之和为给定的字典规模【给定的字典规模可以是任意值，本方法实现中选取为OFDM子载波个数，即N】；

接着对每条信道路径，分别构造其过完备子字典Ψ_l：

${\mathrm{\&Psi;}}_l=W^{{\mathrm{qp}}_l},l=0,1,\mathrm{...},\hat{L}-1;$

其中 q＝[0,1,…,N-1]^T；第l条路径对应的过完备字典的规模为N×(2n_l-1)，所有的n_l满足分配关系

最后，将所有Ψ_l合并为新的过完备字典

2.2)使用BPDN算法求得信道频率响应估计值其中第i个OFDM符号的信道频率响应估计值记为计算方法如下：

Θ＝ΦΨ

$\underset{{\hat{h}}_i\&Element;C^N}{\min }\{{(Y_i-\mathrm{\&Theta;}{\hat{h}}_i)}^H(Y_i-\mathrm{\&Theta;}{\hat{h}}_i)+\mathrm{\&mu;}\mathrm{\&sigma;}|\left|{\hat{h}}_i\right|{|}_1\}$

${\hat{H}}_i=\mathrm{\&Theta;}{\hat{h}}_i$

其中，C^N表示N维复数空间；Y_i＝[Y_i,p(0),Y_i，p(1),…,Y_i,p(M-1)]^T，为第i个OFDM符号的信道冲激响应估计值，μ是调节算法精度与稀疏度的参数，μ越大得到的越稀疏，σ为信噪比；Φ为一个M×N的矩阵，满足关系Φ＝[Φ_i,j]_M×N，该矩阵符合准托普林兹矩阵结构，即每一行都是由上一行移位得到。相关研究证明，准托普林兹矩阵是符合RIP原则的，因此可以作为观测矩阵。

一种基于压缩感知技术的OFDM系统参数化信道均衡方法，采用上述的基于压缩感知技术的OFDM系统参数化信道估计方法得到信道频率响应估计值利用对接收信号进行信道均衡，以抵消信道乘性噪声对无线信号的影响：

${\hat{Y}}_i\left(k\right)=\frac{Y_i\left(k\right)}{{\hat{H}}_i\left(k\right)},k=0,1,\mathrm{...},N-1$

其中，Y_i(k)为第i个OFDM符号中第k个子载波的接收信号；

即为信道均衡后的接收信号。

有益效果：

本发明对传统的OFDM系统信道估计技术进行优化，在基于压缩感知技术的无线信道估计技术基础上，利用参数估计技术，对压缩感知中的冗余字典矩阵(基矩阵)进行动态构建和优化，在不增大字典矩阵的大小的情况下，使信道估计的结果误差更小，提高系统的通信效率，改善通信系统的性能。

本发明基于参数化信道建模，将信号的参数估计技术与压缩感知框架相结合，提高了信道估计的精度和通信效率，降低了通信误码率。与传统信道估计方法相比，本发明具有明显的性能优势。

附图说明

图1是使用本发明进行无线通信的方案流程图；

图2是使用本发明进行无线通信的系统框图；

图3是本发明的算法实施示意图1；

图4是本发明的算法实施示意图2；

图5是压缩感知框架信号处理框图；

图6是本发明的信道估计误差仿真结果；

图7是本发明用于OFDM系统的通信误码率仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图和特定的实例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。

使用本发明提供的一种基于压缩感知技术的OFDM系统参数化信道估计方法进行无线通信的流程如下：

S1、在数据发送端将待发送的数据插入梳状导频后进行OFDM调制并发送；

S2、在数据接收端，对OFDM频域接收数据，利用ESPRIT(estimation of signalparameters by rotational invariance techniques，基于旋转不变技术的信号参数估计)技术和基于信道的参数化模型，获得信道的参数估计；包括无线信道的多径数目估计和多径延时估计；

S3、利用S2获得的参数估计结果，包括信道多径数目和多径延时的估计参数，构建冗余字典矩阵，使用BPDN算法作为压缩感知信号重建算法，通过BPDN算法求解信道响应估计值【重建信道冲激响应和频率响应】；

S4、使用S3中求解得到的信道估计结果对接收数据进行信道均衡，并进行OFDM解调输出。

具体流程如图1所示，实施过程如下：

第一步，如图2前9部分所示，在数据发送端，待发送的初始数据经过16QAM(即包含16种符号的QAM调制方式)调制后得到I/Q通道的待发送数据，串/并转换步骤将待发送数据分配到不同的数据子载波，并将用于信道估计的导频数据分配到导频子载波上，得到OFDM频域发送数据；OFDM频域发送数据经过IFFT运算后得到时域发送数据，插入循环前缀，进行并/串转换和数模转换后得到基带时域发送波形；将基带时域发送波形进行上变频处理调制到射频频段，并经天线辐射到自由空间。

如图2第10-15部分，无线信号经信道传递后到达数据接收端(接收机)，下变频后得到基带时域接收信号；将基带时域接收信号经模数转换处理进行采样量化，并根据OFDM系统同步结果将采样量化后的基带时域接收信号分隔为单个OFDM符号帧；将OFDM符号帧进行串/并转换，并去除循环前缀后，经过FFT得到OFDM频域接收数据。

第二步，对OFDM频域接收数据按图2第16部分所示进行处理：算法实施流程如图3和图4所示，利用ESPRIT技术和基于信道的参数化模型，对信道进行参数估计，得到信道的多径数目估计和多径延时估计该步骤包括两部分：首先，由导频子载波处的接收数据，根据MDL(Minimum Description Length，最小描述长度)准则，估计出信道的多径数目然后，利用ESPRIT技术估计每条路径的延时参数，得到多径延时估计

信道的参数化模型如下式：

$h(\mathrm{\&tau;},t)=\underset{l=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{h}_l\left(t\right)\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}(\mathrm{\&tau;}-{\mathrm{\&tau;}}_l)=\underset{l=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{h}_l\left(t\right)\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}(\mathrm{\&tau;}-{\mathrm{\&xi;}}_l{T}_s)$

其中，h_l(t)表示第l条路径的复增益，τ_l表示第l个条路径的时延，L表示多径数目；T_s是OFDM系统的基带采样间隔，有B为OFDM系统的基带带宽。对于瑞利信道而言，h_l(t)是一个瑞利随机过程，即广义窄带复高斯随机过程，其均值为0，方差为1，并具有Jakas形式的功率谱密度。不同的路径增益之间不相关。为以基带采样间隔为单位的延迟参数，为了简单起见，假设ξ_l为整数。

首先计算导频子载波处的最小二乘估计值：

${\hat{H}}_{ip\left(m\right)}=\frac{Y_{i,p\left(m\right)}}{{\mathrm{\&gamma;}}_m}=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\&Sigma;}}{h}_l\left({\mathrm{iT}}_s\right)e^{-\frac{j2\mathrm{\&pi;}p\left(m\right){\mathrm{\&tau;}}_l}{{\mathrm{NT}}_s}}+\frac{n_{i,p\left(m\right)}}{{\mathrm{\&gamma;}}_m}$

其中，表示第i个OFDM符号中第m个导频子载波处的信道响应估计值；p(m)表示第m个导频所在的子载波编号，γ_m为第m个导频的发射数据，Y_i,p(m)表示第i个OFDM符号中第m个导频子载波的接收信号，N为OFDM系统子载波个数，n_i,p(m)表示第i个OFDM符号中第m个导频子载波的加性高斯噪声。

令表示第i个OFDM符号中所有M个导频子载波处的信道响应最小二乘估计值，M<N【子载波中有一部分作为导频子载波，其余的子载波为数据子载波，如图4所示】；为了使用MDL准则估计L的值，首先将重构成如下的快照矩阵(Snap Shot Array)：

$Q\left(i\right)=\left[\begin{array}{ccc}{\hat{H}}_{i,p\left(0\right)}& \mathrm{...}& {\hat{H}}_{i,p(K-1)}\\ {\hat{H}}_{i,p\left(1\right)}& \mathrm{...}& {\hat{H}}_{i,p\left(L\right)}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ {\hat{H}}_{i,p(M-K)}& \mathrm{...}& {\hat{H}}_{i,p(M-1)}\end{array}\right]$

其中，K、M为可调参数，K的取值影响相关矩阵的精度。该参数需满足条件M-K+1＞ξ_L。

然后，计算相关矩阵：

$\hat{R}\left(i\right)=\frac{1}{2K}\left(Q\right(i)Q{\left(i\right)}^H+J\stackrel{\&OverBar;}{Q\left(i\right)Q{\left(i\right)}^H}J)$

其中，Q(i)^H表示矩阵Q(i)的共轭转置，J为(M-K+1)×(M-K+1)的单位矩阵，表示矩阵A的共轭矩阵。

然后，对连续I个OFDM符号的相关矩阵求平均：

$\hat{R}=\frac{1}{I}\underset{i=0}{\overset{I-1}{\&Sigma;}}\hat{R}\left(i\right)$

然后，对进行特征值分解：

$\hat{R}=\underset{k=1}{\overset{M-K+1}{\&Sigma;}}{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_k{\hat{u}}_k{\hat{u}}_k^H$

其中，是降序排列的特征值，是对应的特征向量。MDL准则可以表示为：

$\begin{array}{c}MDL\left(\mathrm{\&rho;}\right)=-I(M-K+1-\mathrm{\&rho;})\&times;log\left\{\frac{{\left({\&Pi;}_{k=\mathrm{\&rho;}+1}^{M-K+1}{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_k\right)}^{\frac{1}{(M-K+1-\mathrm{\&rho;})}}}{\frac{1}{M-K+1-\mathrm{\&rho;}}{\&Sigma;}_{k=\mathrm{\&rho;}+1}^{M-K+1}{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_k}\right\}\\ +\frac{1}{4}\mathrm{\&rho;}\&lsqb;2(M-K+1)-\mathrm{\&rho;}+1\&rsqb;\log I\end{array}$

中，∏为连乘符号；

根据MDL准则，多径数目的估计值由下式确定：

$\hat{L}=\arg \underset{\mathrm{\&rho;}\&Element;\{0,\mathrm{...},M-K\}}{\min }MDL\left(\mathrm{\&rho;}\right)$

采用ESPRIT计算多径延时估计值的方法如下，首先将最大的个特征值对应的特征向量排列成一个矩阵：

$\hat{U}=\&lsqb;{\hat{u}}_1,\mathrm{...},{\hat{u}}_2,\mathrm{...},{\hat{u}}_{\hat{L}}\&rsqb;$

然后，令：

${\hat{U}}_1=\left[\begin{array}{cc}{I}_{M-K}& 0\end{array}\right]\hat{U}$

${\hat{U}}_2=\left[\begin{array}{cc}0& I_{M-K}\end{array}\right]\hat{U}$

其中，I_M-K为(M-K)×(M-K)的单位矩阵。

ESPRIT计算矩阵为：

$\widehat{\mathrm{\&phi;}}={\left({\hat{U}}_1^H{\hat{U}}_1\right)}^{-1}{\hat{U}}_1^H{\hat{U}}_2$

对φ进行特征值分解，的个特征值为则第l条路径的路径延时估计值为：

${\widehat{\mathrm{\&tau;}}}_l=\frac{\arg \left(v_l^{*}\right)N}{\left(2{\mathrm{\&pi;D}}_f\right)T_s},l=1,2,\mathrm{...},\hat{L}$

其中，表示复数特征值的共轭的相角，D_f表示导频间隔(即相邻导频之间子载波的个数)。

第三步，如图2第17部分所示，利用S2步骤得到的多径数目估计和多径延时估计构建冗余字典Ψ：

先计算出每个信道路径对应的字典原子项数目，保证所有信道多径对应的字典原子项数目之和为给定的字典规模。

接着对每个信道路径，分别构造其过完备子字典：

${\mathrm{\&Psi;}}_l=W^{{\mathrm{qp}}_l},l=0,1,\mathrm{...},\hat{L}-1$

其中 q＝[0,1,…,N-1]^T。其中，第l条路径对应的过完备字典的规模为N×(2n_l-1)，所有的n_l满足分配关系

最后，将所有Ψ_l合并为新的过完备字典在此基础上，

如图5所示，使用BPDN算法求得信道频率响应估计值其中第i个OFDM符号的信道频率响应估计值记为计算方法如下：

Θ＝ΦΨ

$\underset{{\hat{h}}_i\&Element;C^N}{\min }\{{(Y_i-\mathrm{\&Theta;}{\hat{h}}_i)}^H(Y_i-\mathrm{\&Theta;}{\hat{h}}_i)+\mathrm{\&mu;}\mathrm{\&sigma;}|\left|{\hat{h}}_i\right|{|}_1\}$

${\hat{H}}_i=\mathrm{\&Theta;}{\hat{h}}_i$

其中，为第i个OFDM符号的信道冲激响应估计值，C^N表示N维复数空间；Y_i＝[Y_i,p(0),Y_i，p(1),…,Y_i,p(M-1)]^T，μ是调节算法精度与稀疏度的参数，μ越大得到的越稀疏，σ为信噪比；Φ为一个M×N的矩阵，满足关系Φ＝[Φ_i,j]_M×N，该矩阵符合准托普林兹矩阵结构，即每一行都是由上一行移位得到。相关研究证明，准托普林兹矩阵是符合RIP原则的，因此可以作为观测矩阵。

第四步，如图2第18，19,20,21部分所示，利用信道响应估计结果对接收信号进行信道均衡，以抵消信道乘性噪声对无线信号的影响：

${\hat{Y}}_i\left(k\right)=\frac{Y_i\left(k\right)}{{\hat{H}}_i\left(k\right)},k=0,1,\mathrm{...},N-1$

其中，Y_i(k)为第i个OFDM符号中第k个子载波的接收信号。

即为信道均衡后的接收信号。均衡后的接收信号经过并/串转换后得到接收调制数据序列，该序列进行16QAM解调步骤后，即得到OFDM通信系统输出数据。

本发明的性能仿真结果如图6、图7所示。由图6可以看出，与传统的基于压缩感知技术的信道估计方法相比，本发明可以有效提高OFDM系统的信道估计精度；由图6可以看出，与基于传统冗余字典的压缩感知信道估计方法相比，本发明可以实现较低的通信误码率。因此，本发明与传统的基于压缩感知的信道估计方案相比，具有明显的性能提升。

由以上实施例可以看出，本发明能用来有效地提高OFDM系统的信道估计效果。与传统的方法相比，在不降低系统数据传输效率的情况下，本发明具有更高的信道估计精度，从而降低系统的通信误码率，提高通信可靠性。

Claims (6)

1.一种基于压缩感知技术的OFDM系统参数化信道估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)由导频子载波处的OFDM频域接收数据，基于信道的参数化模型，对信道进行参数估计：首先，根据最小描述长度MDL准则，得到信道的多径数目估计值然后，利用ESPRIT技术估计每条路径的延时参数，得到多径延时估计值

2)利用参数估计结果构建冗余字典矩阵，使用BPDN算法作为压缩感知信号重建算法，通过BPDN算法求解信道响应估计值。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知技术的OFDM系统参数化信道估计方法，其特征在于，利用信道冲激响应的稀疏特性建立信道的参数化模型如下式：

$h(\mathrm{\&tau;},t)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_l\left(t\right)\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}(\mathrm{\&tau;}-{\mathrm{\&tau;}}_l)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_l\left(t\right)\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}(\mathrm{\&tau;}-{\mathrm{\&xi;}}_l{T}_s)$

其中，h(τ,t)为时变冲激响应，t为时间，τ为延迟时间参数，h_l(t)表示第l条路径在时刻t的复增益，δ(τ-τ_l)表示位移τ_l后的冲激函数(狄拉克函数)，τ_l表示第l个条路径的时延，L表示多径数目；T_s是OFDM系统的基带采样间隔，有B为OFDM系统的基带带宽；为以基带采样间隔为单位的延迟参数，为了简单起见，假设ξ_l为整数。

3.根据权利要求2所述的基于压缩感知技术的OFDM系统参数化信道估计方法，其特征在于，所述计算信道的多径数目估计值的方法为：

首先计算导频子载波处的最小二乘估计值：

其中，表示第i个OFDM符号中第m个导频子载波处的信道响应最小二乘估计值；p(m)表示第m个导频所在的子载波编号，γ_m为第m个导频的发射数据，Y_i,p(m)表示第i个OFDM符号中第m个导频子载波的接收信号；

令表示第i个OFDM符号中所有M个导频子载波处的信道响应最小二乘估计值，M<N，N为OFDM系统子载波个数；为了使用MDL准则估计L的值，将重构成如下的快照矩阵：

$Q\left(i\right)=\left[\begin{array}{ccc}{\hat{H}}_{i,p\left(0\right)}& ...& {\hat{H}}_{i,p\left(K-1\right)}\\ {\hat{H}}_{i,p\left(1\right)}& ...& {\hat{H}}_{i,p\left(L\right)}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\hat{H}}_{i,p\left(M-K\right)}& ...& {\hat{H}}_{i,p\left(M-1\right)}\end{array}\right]$

其中，K、M为可调参数，K的取值影响相关矩阵的精度，该参数需满足条件M-K+1＞ξ_L，

然后，计算第i个OFDM符号的相关矩阵：

$\hat{R}\left(i\right)=\frac{1}{2K}\left(Q\right(i)Q{\left(i\right)}^H+J\stackrel{\&OverBar;}{Q\left(i\right)Q{\left(i\right)}^H}J)$

其中，Q(i)^H表示矩阵Q(i)的共轭转置，J为(M-K+1)×(M-K+1)的单位矩阵，表示矩阵A的共轭矩阵；

然后，对连续I个OFDM符号的相关矩阵求平均：

$\hat{R}=\frac{1}{I}\underset{i=0}{\overset{I-1}{\&Sigma;}}\hat{R}\left(i\right)$

然后，对进行特征值分解：

$\hat{R}=\underset{k=1}{\overset{M-K+1}{\&Sigma;}}{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_k{\hat{u}}_k{\hat{u}}_k^H$

其中，是降序排列的特征值，是对应的特征向量；

根据MDL准则，多径数目估计值由下式确定：

$\hat{L}=\arg \underset{\mathrm{\&rho;}\&Element;\{0,...,M-K\}}{min}MDL\left(\mathrm{\&rho;}\right)$

其中，arg min表示求使得MDL(ρ)达到最小值时的ρ；

$\begin{array}{c}MDL\left(\mathrm{\&rho;}\right)=-I(M-K+1-\mathrm{\&rho;})\&times;\log \left\{\frac{{\left({\mathrm{\&Pi;}}_{k=\mathrm{\&rho;}+1}^{M-K+1}{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_k\right)}^{\frac{1}{(M-K+1-\mathrm{\&rho;})}}}{\frac{1}{M-K+1-\mathrm{\&rho;}}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=\mathrm{\&rho;}+1}^{M-K+1}{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_k}\right\}\\ +\frac{1}{4}\mathrm{\&rho;}\&lsqb;2\left(M-K+1\right)-\mathrm{\&rho;}+1\&rsqb;\log I\end{array}$

其中，∏为连乘符号。

4.根据权利要求3所述的基于压缩感知技术的OFDM系统参数化信道估计方法，其特征在于，采用ESPRIT技术计算多径延时估计值的方法为：

首先将最大的个特征值对应的特征向量排列成一个矩阵：

$\hat{U}=\&lsqb;{\hat{u}}_1,{\hat{u}}_2,...,{\hat{u}}_{\hat{L}}\&rsqb;$

然后，令：

${\hat{U}}_1=\left[\begin{array}{cc}{I}_{M-K}& 0\end{array}\right]\hat{U}$

${\hat{U}}_2=\left[\begin{array}{cc}0& I_{M-K}\end{array}\right]\hat{U}$

其中，I_M-K为(M-K)×(M-K)的单位矩阵；

ESPRIT计算矩阵为：

$\widehat{\mathrm{\&phi;}}={\left({\hat{U}}_1^H{\hat{U}}_1\right)}^{-1}{\hat{U}}_1^H{\hat{U}}_2$

对φ进行特征值分解，得到的个特征值为则第l条路径的路径延时估计值为：

${\widehat{\mathrm{\&tau;}}}_l=\frac{\arg \left(v_l^{*}\right)N}{\left(2{\mathrm{\&pi;D}}_f\right)T_s},l=1,2,...,\hat{L}$

其中，表示复数特征值的共轭的相角，D_f表示导频间隔。

5.根据权利要求4所述的基于压缩感知技术的OFDM系统参数化信道估计方法，其特征在于，所述步骤2)具体为：

2.1)利用步骤1)得到的多径数目估计值和多径延时估计值构建冗余字典矩阵Ψ：

首先计算出每条信道路径对应的字典原子项数目，第l条路径对应的字典原子项数目2n_l-1，保证所有信道路径对应的字典原子项数目之和为给定的字典规模；

接着对每条信道路径，分别构造其过完备子字典Ψ_l：

${\mathrm{\&Psi;}}_l=W^{{\mathrm{qp}}_l},l=0,1,...,\hat{L}-1;$

其中 q＝[0,1,…,N-1]^T；第l条路径对应的过完备字典的规模为N×(2n_l-1)，所有的n_l满足分配关系

最后，将所有Ψ_l合并为新的过完备字典

2.2)使用BPDN算法求得信道频率响应估计值其中第i个OFDM符号的信道频率响应估计值记为计算方法如下：

Θ＝ΦΨ

$\underset{{\hat{h}}_i\&Element;C^N}{min}\{{(Y_i-\mathrm{\&Theta;}{\hat{h}}_i)}^H(Y_i-\mathrm{\&Theta;}{\hat{h}}_i)+\mathrm{\&mu;}\mathrm{\&sigma;}|\left|{\hat{h}}_i\right|{|}_1\}$

${\hat{H}}_i=\mathrm{\&Theta;}{\hat{h}}_i$

其中，为第i个OFDM符号的信道冲激响应估计值，C^N表示N维复数空间；Y_i＝[Y_i,p(0),Y_i,p(1),…,Y_i,p(M-1)]^T，μ是调节算法精度与稀疏度的参数，μ越大得到的越稀疏，σ为信噪比；Φ为一个M×N的矩阵，满足以下关系：

Φ＝[Φ_i,j]_M×N，

6.一种基于压缩感知技术的OFDM系统参数化信道均衡方法，其特征在于，采用权利要求1～5中任一项所述的基于压缩感知技术的OFDM系统参数化信道估计方法得到信道频率响应估计值利用对接收信号进行信道均衡，以抵消信道乘性噪声对无线信号的影响：

${\hat{Y}}_i\left(k\right)=\frac{Y_i\left(k\right)}{{\hat{H}}_i\left(k\right)},k=0,1,...,N-1$

其中，Y_i(k)为第i个OFDM符号中第k个子载波的接收信号；

即为信道均衡后的接收信号。