CN102025459B - 基于非参量估计ica的mimo-ofdm系统盲去卷积方法 - Google Patents

Abstract

基于非参量估计ICA的MIMO-OFDM系统盲去卷积方法，将非参量估计ICA与MIMO-OFDM结合，在MIMO-OFDM系统的发射端设置信号预处理模块对映射到子载波上的频域信号作非冗余线性预编码，以消除独立成分分析算法在重构信号排序、能量上的模糊性，在系统的接收端设置非参量ICA模块进行信道估计，恢复出源信号。本发明节约频谱资源，计算量减少，运算速度提高，对时变信道有较好的估计。

Description

基于非参量估计ICA的MIMO-OFDM系统盲去卷积方法

技术领域

本发明属于无线通信领域，特别涉及概率密度函数估计、Parzen窗估计、高斯核估计、拟牛顿、最小互信息熵、独立成分分析、自适应信道估计、MIMO-OFDM系统、盲去卷积等技术，具体是一种基于非参量估计ICA的MIMO-OFDM系统盲去卷积方法。

背景技术

MIMO-OFDM技术是第四代移动通信的核心技术之一。MIMO(Multiple InputMultiple Output，多入多出)技术利用多天线来抑制信道衰落，该技术通过使用多副天线来利用空间自由度，从而使系统获得空间复用增益或空间分集增益。MIMO技术通过在发射端和接收端同时配置多个天线，可以大幅度地提高信道的容量。理论证明，当MIMO信道的天线间的信道衰落彼此独立时，信道的容量和收发两端的最小天线数成正比。OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交频分复用)技术，是多载波调制(MCM)技术的一种。MCM的基本思想是把数据流串并变换为H路速率较低的子数据流，然后将H路数据流调制到H路子载波后并行传输。因此，OFDM的基本原理就是把高速的数据流通过串并变换，分配到传输速率相对较低的若干个子信道中进行传输。由于每个子信道中的符号周期会相对增加，因此可以减轻由无线信道的多径时延扩展所产生的时间弥散性对信道造成的影响。并且还可以在OFDM符号之间插入保护间隔，使保护间隔大于无线信道的最大时延扩展，这样就可以最大限度地消除由于多径而带来的符号间干扰(ISI)。

在MIMO-OFDM系统中，由于引入保护间隔，消除了码间干扰ISI，然而系统中存在子信道间干扰ICI和多址干扰MAI，需要进行时间均衡和空间均衡，但目前普遍采用的方法，效果欠佳。

独立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）是一种新的信号处理方法，其目的在于从未知源信号的观测混合信号中分离出相互独立的源信号。ICA在消除噪声的同时，对其它信号的细节几乎没有破坏，其去噪性能也往往要比传统方法好得多。独立变量分析是基于高阶统计特性的分析方法，在很多应用中，对高阶统计特性的分析更符合实际。近年来，用ICA处理盲源信号分离问题（Blind Source Separation，BSS）已经引起国内外学者的广泛关注。并已成功的应用于神经计算，医学信号处理,语音信号处理，通信，人脸识别，图像特征提取等诸多领域。ICA算法对于MIMO均衡器的统一和优化设计更是一种很有前途的工具，主要用于抑制多址干扰等，并且已经开始在CDMA系统中用于多用户检测算法中。

发明内容

本发明的目的，是提供一种全新的MIMO-OFDM系统盲均衡方法，有效实现空间均衡，有效抑制MIMO-OFDM系统的信道间干扰ICI和多址干扰MAI。

本发明的技术方案为：基于非参量估计ICA的MIMO-OFDM系统盲去卷积方法，MIMO-OFDM系统包括发射端与接收端两部分，采用无线信道传输，发射端包括依次连接的信道预编码模块、串并转换模块，串并转换模块连接H组星座映射模块、子载波映射模块、信号预处理模块、IFFT/IDFT模块、插入循环前缀CP模块、数模转换模块和载波调制模块，接收端包括H组依次连接的模数转换模块、移除循环前缀CP模块、FFT/DFT模块和非参量ICA模块；

所述MIMO-OFDM系统实现以下步骤：

步骤Ⅰ，发射端：源信号序列经信道编码模块、串并转换模块和星座映射模块后转换为频域信号，子载波映射模块将这些频域信号映射到H个子载波上，输出X_nk(i)至信号预处理模块，信号预处理模块对映射到子载波上的频域信号作非冗余线性预编码，用于消除独立成分分析算法在重构信号排序、能量上的模糊性，信号预处理遵循以下规则：

$X_{\mathrm{nk}}^{\′}\left(i\right)=\{X_{\mathrm{nk}}\left(i\right)+\mathrm{\γ}{X}_{\mathrm{ref},k}\left(i\right)\}{(1+{\mathrm{\γ}}^2)}^{-\frac{1}{2}}$

其中，X'_nk(i)表示由第n个天线发送的，第k个子载波中信号块的第i个符号，k∈[0,H-1]，X_ref,k(i)是参考信号，γ,0≤γ≤1是预编码常数，对传输功率分配起到平衡的作用；

IFFT/IDFT模块将经过预处理的H个并行子载波上的频域信号X'_nk(i)转换为时域信号，并输出具备λ个采样点的时域信号，λ≥N，N为MIMO-OFDM系统发射天线的个数，IFFT/IDFT模块将转换后的H个子载波上的时域信号合并波形，插入循环前缀CP模块用于保证多径衰落环境下各个子载波之间的正交性，将OFDM符号结尾处的若干采样点复制到OFDM的符号之前，循环前缀CP的长度长于多径时延，使多径分量都落在CP长度内，多个子载波上的OFDM发送信号，经由数模转换模块和载波调制模块，进行信号发送；

步骤Ⅱ，接收端：信号接收端为发射端的逆过程，发射端发送的OFDM调制信号经由模数转换模块转换为数字信号，移除循环前缀CP模块去除循环前缀，通过FFT/DFT模块将落在CP长度内的多径分量合并，并保证子载波之间的正交性，经过FFT/DFT模块后，时域的OFDM信号转换为频域信号，也就是发射端每个子载波上的发送信号；

对FFT/DFT模块输出的调制信号，输入非参量ICA模块做盲均衡处理，输出最接近真值，即源信号，包括如下步骤：

1）初始化参数：W,χ,ζ,h，W是非参量ICA中的分离矩阵，满足满秩、正交特性；χ,ζ为算法的优化参数，分别取值0.2，0.5；h为Hessian阵；

2）计算非参量ICA的目标函数及其梯度初值：L(W)，

目标函数L(W)如下：

$\underset{W}{\min }L\left(W\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}E\left[\log p_{y_i}\left(w_{i}x\right)\right]-\log \left|\det \left(W\right)\right|$

其中

表示发送端源信号的概率密度；

目标函数的梯度

为

$\▿L\left(W\right)=-\▿L_0\left(W\right)-{\left(W^T\right)}^{-1}$

其中，L₀(W)表示目标函数的前半部分，即

$L_0\left(W\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}E\left[\log p_{y_i}\left(w_{i}x\right)\right]$

(W^T)^-1是目标函数后半部分的梯度，即

$\frac{\∂\left(\log \right|\det \left(W\right)\left|\right)}{{\∂W}_{\mathrm{\ξ\η}}}={\left(W^T\right)}^{-1}$

W为分离矩阵，梯度函数是目标函数对W的偏导，

分别对W的每一个元素W_ξη求导，其结果按照(ξ,η)的顺序，构成一个梯度矩阵；

3）计算最值搜索方向：根据目标函数梯度Hessian阵的逆矩阵，计算得到基于非参量估计ICA的MIMO-OFDM系统盲去卷积算法的搜索方向，即

4）计算步长s：

41)初始设步长s:=1；

42)计算判断条件式 $L(W+\mathrm{sD})>L\left(W\right)+\mathrm{\χs}\▿L{\left(W\right)}^{T}D;$

43)若满足条件42），则更新步长s:=ζs，否则s不变；

5）根据步骤4）的步长s更新参数：h:=h^-1,W:=W+sD，之后进入步骤6）；

6）判断

若满足该条件，算法截止，当前W值为最优值，进入步骤7），否则返回步骤3），重新计算搜索方向；

7）重构X_nk(i)信号：

Y_nk(i)=WL_nk(i)

其中，Y_nk(i)是对应发射端X_nk(i)信号的重构，L_nk(i)为观测信号，也就是非参量ICA模块的输入信号，分离矩阵W与观测信号L_nk(i)相乘，得到发射端的X_nk(i)信号，实现盲去卷积。

非参量ICA模块中，对于k=0的观测信号，直接由Y_n0(i)=WL_n0(i)得到重构信号，对于k=1,2,…(H-1)的信号的重构，以k=0处重构信号为参考，k=0处经过多次迭代，非参量ICA模块输出部分重构信号Y_n0(i)，以及分离矩阵W的最优值，所述参考包括以下两部分：

1）k=1,…k=(H-1)处的W值，与k=0处分离矩阵W相比较；

2.)k=0处，非参量ICA模块的的输出信号，分别输入k=1,…k=(H-1)的非参量ICA模块，作为k=1,…k=(H-1)的非参量ICA模块的参考信号。

步骤Ⅱ中，计算非参量ICA的目标函数及其梯度初值L(W),

时，采用快速傅里叶变换。

步骤Ⅱ中，W为N×M的普通矩阵或N×N的方阵，如果为N×M普通矩阵，在后续涉及W^-1时，取分离矩阵的伪逆阵。

作为优选，步骤Ⅱ中，采用Parzen窗模型与核密度估计技术，直接根据FFT/DFT模块处理后的接收信号确定源信号的概率密度函数，所述Parzen窗模型如下：

$\hat{p}\left(t\right|{\hat{y}}_i)\≡\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\frac{1}{\mathrm{\σ}}G\left(\frac{t-{\hat{y}}_i\left(m\right)}{\mathrm{\σ}}\right)\right\}$

其中，M代表接收信号的采样次数，

是重构信号矩阵的一个信号，即第i行m列元素，i∈[1,N]，

σ是Parzen窗宽度，所述核密度估计，采用高斯核

$G\left(u\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{u^2}{2})$

则整个目标函数L(W)为

$\underset{W}{\min }L\left(W\right)=\{-\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\log \{\frac{1}{\mathrm{M\σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{G\right[\frac{{\hat{y}}_i\left(k\right)-{\hat{y}}_i\left(m\right)}{\mathrm{\σ}}\left]\right\}\}-\log |\det W\left|\right\}$

同时，所述目标函数L(W)满足约束条件：s.t.||w_i||=1,i=1,2,…,N，其中，w_i表示分离矩阵W的第i行元素；

目标函数的梯度函数是对W的偏导，

分别对W的每一个元素W_ξη求导，其结果按照(ξ,η)的顺序，构成一个梯度矩阵，其中

为：

$\frac{{\∂L}_o\left(W\right)}{{\∂W}_{\mathrm{\ξ\η}}}=-\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{(x_{\mathrm{\ηk}}-x_{\mathrm{\ηm}})\right\{\frac{1}{\mathrm{\σ}}\underset{\mathrm{\η}=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{\ξ\η}}(x_{\mathrm{\ηk}}-x_{\mathrm{\ηm}})\left\}G\right\{\frac{1}{\mathrm{\σ}}\underset{\mathrm{\η}=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{\ξ\η}}(x_{\mathrm{\ηk}}-x_{\mathrm{\ηm}})\left\}\right\}}{\mathrm{\σ}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}G\left\{\frac{1}{\mathrm{\σ}}\underset{\mathrm{\η}=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{\ξ\η}}(x_{\mathrm{\ηk}}-x_{\mathrm{\ηm}})\right\}}\right\}.$

本发明的创新在于：

1)发射端，在频域内对源信号做信号预处理，以消除模糊性；

在发射端，源信号经串并变换和星座映射，转换为频域信号。继而在频域内，信号预处理模块对所有源信号序列作非冗余的线性预编码，本发明采用的编码公式如下：

$X_n^{\′}(k,i)=\{X(k,i)+\mathrm{\γ}{X}_{\mathrm{ref}}(k,i)\}{(1+{\mathrm{\γ}}^2)}^{-\frac{1}{2}}$

上述编码，使得各个子载波数据具有一定的相关性，由于这种相关性的引入，在接收端消除了独立成分分析算法在重构信号排序、能量上的模糊性。

2)将非参量ICA与MIMO-OFDM相结合，借助非参量ICA在盲分离上的优势，使得MIMO-OFDM系统信道估计更加精确；

在接收端，将非参量ICA与MIMO-OFDM相结合，针对不同概率密度函数的源信号，采用非参量的Parzen窗估计源信号的PDF(probability density function)，针对MIMO-OFDM系统的信道特征及发射端源信号的多样性，设计全新目标函数，仿真结果表明，信干比显著提高，分离矩阵W与混合矩阵A的乘积，接近单位阵。

3)对所有子载波均采用非参量ICA作信道估计与盲去卷积，且以k=0载波的重构值为参考量，使得信道估计误差更小；

如图2所示，每个子载波处均设置独立成分分析算法模块，即H个“非参量ICA”模块，并将子载波k=0处重构的信号作为参考信号，k=1,…,k=H-1等其它子载波在采用非参量ICA重构的同时，以k=0载波为参考，并与其相比较，既提高了盲均衡精度，又减少了运算量。

4)采用快速算法，确保在载波增加时，信道估计的速度。

当子载波数量增加时，MIMO-OFDM系统的计算量不断增加，本发明针对所提出的目标函数及其梯度函数，以FFT为基础，根据稀疏矩阵特点，可以设计相关快速算法，有效提高了算法的运算速度。

本发明具有以下优点：

1)节约频谱资源；

MIMO-OFDM系统信道估计的传统方式，往往是通过导频信息，而且每一个子载波都需要设置导频信号，在接收端要专门安排OFDM符号作为一帧数据的训练OFDM符号，占用了一定频谱。本发明依据ICA的盲去卷积特性，与MIMO-OFDM相结合，不需要设置任何导频信号，接收端亦不需要设置学习序列，节省了大量频谱资源。

2)计算量减少，运算速度提高；

本发明以k=0载波为参考量，其它载波以此为基准，减少了计算量。同时，对最优值搜索过程中，目标函数、目标函数梯度函数的计算，采用相关快速算法，大大提高了整个算法的运算速度。

3)对时变信道有较好的估计；

独立成分分析能够实现全盲条件下的，源信号分离，本发明采用非参量的Parzen窗用于估计源信号的概率密度函数，其Parzen窗窗宽具备一定的可调性，因此，本发明对时变信道有较好的估计性。

附图说明

图1.基于非参量估计ICA的MIMO-OFDM系统发射端结构。

图2.基于非参量估计ICA的MIMO-OFDM系统接收端结构。

图3.混合矩阵A与分离矩阵W相乘参数。

具体实施方式

下面结合附图与技术方案，说明本发明的具体实施方式。

基于非参量估计ICA的MIMO-OFDM系统盲去卷积方法，包括发射机与接收机两部分，传输部分，以无线信道为主。

图1是基于非参量估计ICA的MIMO-OFDM系统发射端结构，发射机包括发射端包括依次连接的信道预编码模块、串并转换模块、星座映射模块、子载波映射模块、信号预处理模块、IFFT/IDFT模块、插入循环前缀CP模块、数模转换模块和载波调制模块；图2是基于非参量估计ICA的MIMO-OFDM系统接收端结构，接收端包括依次连接的模数转换模块、移除循环前缀CP模块、FFT/DFT模块和非参量ICA模块。

所述发射端与接收端中，本发明的核心模块在于信号预处理模块、非参量ICA模块，及相关算法与模块的组合。

源信号数据流X_nk(i)经由信道编码、串并转换和星座映射后，转换为频域信号。子载波映射将这些频域信号映射到H个子载波上。

所述信号预处理模块，对所有源信号序列作非冗余线性预编码，以消除独立成分分析算法在重构信号排序、能量上的模糊性。信号预处理遵循以下规则：

$X_{\mathrm{nk}}^{\′}\left(i\right)=\{X_{\mathrm{nk}}\left(i\right)+\mathrm{\γ}{X}_{\mathrm{ref},k}\left(i\right)\}{(1+{\mathrm{\γ}}^2)}^{-\frac{1}{2}}---\left(1\right)$

即，信号预处理模块输出的信号为X'_nk(i)，n,k分别代表天线和子载波，i表示符号序列。如图1所示，第一个子载波的输出信号为：x′₁₀(i),x'₂₀(i),x'₃₀(i),x'₄₀(i)，第二个子载波的输出信号为：x′₁₁(i),x'₂₁(i),x'₃₁(i),x'₄₁(i)，第H个子载波输出信号为x′_1(H-1)(i),x'_2(H-1)(i),x'_3(H-1)(i),x'_4(H-1)(i).

所述IFFT/IDFT模块，将H个并行子载波上的频域信号转换为时域信号，经IFFT/IDFT转换后，输出具备λ个采样点的时域信号(λ≥N)，即将H个子载波上的时域信号合并波形。

所述插入循环前缀CP(Cyclic Prefix)模块，目的在于保证多径衰落环境下子载波之间的正交性。将OFDM符号结尾处的若干采样点复制到OFDM的符号之前，CP的长度，要长于主要多径分量的时延扩展。

多个子载波上的OFDM发送信号，经由D/A模块、载波调制模块，发送出去。

所述基于非参量估计ICA的MIMO-OFDM系统接收机结构，总体是发射机的逆过程。

所述OFDM调制信号，经A/D模块转换为数字信号，由移除循环前缀CP模块去除前缀。因为主要的多径分量都落在CP长度内，因此是发送信号经过一定位移的循环复本，FFT/DFT模块可以将这些多径分量合并，并保证子载波之间的正交性。经过FFT/DFT模块后，时域的OFDM信号转换为频域信号，也就是每个子载波上的发送信号。

所述非参量ICA模块，是本发明的核心思想之一。详细步骤，阐述如下。

所涉及的相关参数，为本发明验证所用，发明的保护范围不限于此。

1.初始化参数W,χ,ζ,h：

W是非参量ICA中的分离矩阵，满足满秩、正交特性，可以是N×M的普通矩阵，也可以是N×N的方阵。如果尺寸是N×M，在后续涉及W^-1时，可取分离矩阵的伪逆阵。本发明实例中，W初始值选择N×N的满秩方阵。

χ,ζ为算法的优化参数，本发明实例中选择χ=0.2,ζ=0.5，在调试过程中，可以根据经验酌情调整。

h为Hessian阵，本实例中初值选为N×N的单位阵，N即为MIMO-OFDM系统发射天线的个数，或者说是源信号序列的个数。

2.计算非参量ICA的目标函数及其梯度初值：L(W),

为提高计算速度，引入快速傅里叶变换，计算该值；

所述非参量ICA，基于信息论的最小互信息原理，求解重构信号y(t)的最小互信息W_opt，公式为：

$W_{\mathrm{opt}}=\arg \underset{W}{\min }I(y_1,y_2,y_3,...,y_N)---\left(2\right)$

找到所述分离矩阵W的最优值，上述重构信号之间的互信息便达到最小。而y₁,y₂,y₃,…,y_N之间互信息为：

$I\left[y\left(t\right)\right]=I[y_1,y_2,...,y_N]=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}H\left[y_i\right]-H\left[\stackrel{\→}{y}\right]---\left(3\right)$

所述

是经过MIMO-OFDM系统接收端非参量ICA模块分离之后的重构信号各分量的信息熵之和，为分离信号的联合信息熵。I[y(t)]可以用于判断其随机变量之间是否独立，对于高斯分布，两颗信号不相关与独立是等价的。所以，本发明假设盲信号非高斯分布。

根据所述重构信号互信息，即I[y₁,y₂,…,y_N]公式，给出统一的目标函数

$\underset{W}{\min }L\left(W\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}H\left[y_i\right]-\log \left|\det \left(W\right)\right|---\left(4\right)$

$=-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}E\left[\log p_{y_i}\left(w_{i}x\right)\right]-\log \left|\det \left(W\right)\right|---\left(5\right)$

其中

表示发送端源信号的概率密度。对于盲信号估计而言，源信号的概率密度函数估计，极为重要。本发明引入的是Parzen窗模型与核密度估计技术，直接根据FFT/DFT处理后的接收信号确定源信号的概率密度函数，适应性较好。

所述Parzen窗模型如下

$\hat{p}\left(t\right|{\hat{y}}_i)\≡\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\frac{1}{\mathrm{\σ}}G\left(\frac{t-{\hat{y}}_i\left(n\right)}{\mathrm{\σ}}\right)\right\}---\left(6\right)$

其中，M代表接收信号的采样次数，是重构信号矩阵的一个信号，即第i行m列元素，i∈[1,N]，σ是Parzen窗宽度，

所述核密度估计，采用高斯核

$G\left(u\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{u^2}{2})---\left(7\right)$

则整个目标函数L(W)为

$\underset{W}{\min }L\left(W\right)=\{-\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\log \{\frac{1}{\mathrm{M\σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{G\right[\frac{{\hat{y}}_i\left(k\right)-{\hat{y}}_i\left(m\right)}{\mathrm{\σ}}\left]\right\}\}-\log |\det W\left|\right\}---\left(8\right)$

同时，所述目标函数L(W)满足约束条件：s.t.||w_i||=1,i=1,2,…,N。

所述log|detW|的梯度函数为(W^T)^-1，令

$L_0\left(W\right)=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\log \left\{\frac{1}{\mathrm{M\σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\right\{G\left[\frac{{\hat{y}}_i\left(k\right)-{\hat{y}}_i\left(m\right)}{\mathrm{\σ}}\right]\left\}\right\}---\left(9\right)$

以

分别表示L(W),L₀(W)的梯度，其本质是对W的每一个元素W_ξη求导，其结果按照(ξ,η)的顺序，构成一个梯度矩阵。为：

$\frac{\∂L_0\left(W\right)}{{\∂W}_{\mathrm{\ξ\η}}}=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left[\frac{1}{\mathrm{M\σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}G\left(\frac{W_{\mathrm{\ξ}}(x^{\left(k\right)}-x^{\left(m\right)})}{\mathrm{\σ}}\right)\right]}^{\′}}{\frac{1}{\mathrm{M\σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}G\left(\frac{W_{\mathrm{\ξ}}(x^{\left(k\right)}-x^{\left(m\right)})}{\mathrm{\σ}}\right)\ln e}---\left(10\right)$

$=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{1}{\mathrm{M\σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{G}^{\′}\left(\frac{W_{\mathrm{\ξ}}(x^{\left(k\right)}-x^{\left(m\right)})}{\mathrm{\σ}}\right)\·{\left(\frac{W_{\mathrm{\ξ}}(x^{\left(k\right)}-x^{\left(m\right)})}{\mathrm{\σ}}\right)}^{\′}}{\frac{1}{\mathrm{M\σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}G\left(\frac{W_{\mathrm{\ξ}}(x^{\left(k\right)}-x^{\left(m\right)})}{\mathrm{\σ}}\right)}---\left(11\right)$

$=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂\left(\frac{W_{\mathrm{\ξ}}(x^{\left(k\right)}-x^{\left(m\right)})}{\mathrm{\σ}}\right)}{\∂W_{\mathrm{\ξ\η}}}{G}^{\′}\left(\frac{W_{\mathrm{\ξ}}(x^{\left(k\right)}-x^{\left(m\right)})}{\mathrm{\σ}}\right)}{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}G\left(\frac{W_{\mathrm{\ξ}}(x^{\left(k\right)}-x^{\left(m\right)})}{\mathrm{\σ}}\right)}---\left(12\right)$

$=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂\left(\frac{W_{\mathrm{\ξ}}(x^{\left(k\right)}-x^{\left(m\right)})}{\mathrm{\σ}}\right)}{\∂W_{\mathrm{\ξ\η}}}(-\frac{W_{\mathrm{\ξ}}(x^{\left(k\right)}-x^{\left(m\right)})}{\mathrm{\σ}})G\left(\frac{W_{\mathrm{\ξ}}(x^{\left(k\right)}-x^{\left(m\right)})}{\mathrm{\σ}}\right)}{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}G\left(\frac{W_{\mathrm{\ξ}}(x^{\left(k\right)}-x^{\left(m\right)})}{\mathrm{\σ}}\right)}---\left(13\right)$

$=-\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(x_{\mathrm{\ηk}}-x_{\mathrm{\ηm}})\left(\frac{W_{\mathrm{\ξ}}(x^{\left(k\right)}-x^{\left(m\right)})}{\mathrm{\σ}}\right)G\left(\frac{W_{\mathrm{\ξ}}(x^{\left(k\right)}-x^{\left(m\right)})}{\mathrm{\σ}}\right)}{\mathrm{\σ}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}G\left(\frac{W_{\mathrm{\ξ}}(x^{\left(k\right)}-x^{\left(m\right)})}{\mathrm{\σ}}\right)}---\left(14\right)$

$=-\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{(x_{\mathrm{\ηk}}-x_{\mathrm{\ηm}})\right\{\frac{1}{\mathrm{\σ}}\underset{\mathrm{\η}=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{\ξ\η}}(x_{\mathrm{\ηk}}-x_{\mathrm{\ηm}})\left\}G\right\{\frac{1}{\mathrm{\σ}}\underset{\mathrm{\η}=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{\ξ\η}}(x_{\mathrm{\ηk}}-x_{\mathrm{\ηm}})\left\}\right\}}{\mathrm{\σ}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}G\left\{\frac{1}{\mathrm{\σ}}\underset{\mathrm{\η}=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{\ξ\η}}(x_{\mathrm{\ηk}}-x_{\mathrm{\ηm}})\right\}}\right\}---\left(15\right)$

所述L(W),

的初始值，就是根据W的初始值与第一次观测值计算所得，后续L(W),

计算所涉及的W，为W的进一步优化值。

所述σ是Parzen窗宽度，在应用中，根据系统需要可酌情调整。本实例中，σ=0.803。

3.计算最值搜索方向：

根据目标函数梯度Hessian阵的逆矩阵，计算得到算法的搜索方向。

4.计算步长：

1)初始设步长s:=1；

2)计算判断条件式 $L(W+\mathrm{sD})>L\left(W\right)+\mathrm{\χs}\▿L{\left(W\right)}^{T}D;$

3)若满足条件2），则更新步长s:=ζs，否则s不变。

5.根据步骤4）的步长s更新参数：h:=h^-1,W:=W+sD，之后进入步骤6）；

每循环迭代一次，W的值将更新一次，依据所述步长与搜索方向，获得一个更优值。

6.判断算法终止与否

终止法则有很多种，本发明采用公式

其中δ在本实例中选择δ=1e-10，若满足该条件，算法截止，当前W值为最优值，否则返回步骤3。

7.重构源信号

根据ICA模型定义有，

L=AX+ψ         (16)

其中，X为源信号，L为观测信号，在本发明中分别为信号预处理模块、非参量ICA模块的输入信号，诸如[X₁₀(i),X₂₀(i),X₃₀(i),X₄₀(i)]、[l₁₀(i),l₂₀(i),l₃₀(i),l₄₀(i)]等；

A为混合矩阵，在本发明中，代表发射端、接收端在发射和接收过程中信号的混合，A与W互逆，ICA所给出的目标函数，优势之一，在于可以准确的找到A的逆矩阵，如果A不是方阵，则可以找到它的广义逆矩阵。

ψ代表观测噪声，往往服从正态分布，在传统ICA方法中，几近忽略，即ψ≈0。

ICA中，通过求解分离矩阵W，能够由观测信号获得独立原信号X的重构：

Y=WL=WAX            (17)式中，Y是发射端源信号[X₁₀(i),X₂₀(i),X₃₀(i),X₄₀(i)]的重构。因此，根据ICA理论，上述分离矩阵W与观测信号L相乘，可以得到发射端的源信号。

图3所示，为混合矩阵A与分离矩阵W相乘参数。根据ICA盲去卷积理论，所述分离矩阵W达到最优值时，它将是混合矩阵A的逆矩阵。即E=W×A应该越接近单位阵，分离的效果越好。由图3可见，E(0,0),E(1,1)在数值1附近，E(0,1),E(1,0)在数值0附近，说明本发明能够从观测信号中，较好的分离出源信号。

所述详细步骤1-7，是图2所示第一个1个ICA模块，即k=0处重构步骤，对于k=1,…k=(H-1)处信号的重构，除了上述步骤1-7之外，为了提高盲均衡精度，减少算法运算量，增加了一个参考步骤，即以k=0处重构的信号为参考。

所述k=0处，经过若干次迭代，非参量ICA模块输出部分源信号的重构信号，以及分离矩阵W的最优值，所述参考包括以下两部分：

1.k=1,…k=(H-1)处的W值，与k=0处分离矩阵W相比较，这里不同的k值对应不同的W，虽然信道是相同的，但因为干扰原因，略有差异；

2.k=0处，非参量ICA模块的的输出信号，分别以一定权重输入k=1,…k=(H-1)处ICA模块，作为后续非参量ICA模块的参考信号。

Claims (5)

1.基于非参量估计ICA的MIMO-OFDM系统盲去卷积方法，ICA指独立成分分析，MIMO-OFDM系统包括发射端与接收端两部分，采用无线信道传输，其特征是发射端包括依次连接的信道预编码模块、串并转换模块，串并转换模块连接H组星座映射模块、子载波映射模块、信号预处理模块、IFFT/IDFT模块、插入循环前缀CP模块、数模转换模块和载波调制模块，接收端包括H组依次连接的模数转换模块、移除循环前缀CP模块、FFT/DFT模块和非参量ICA模块；

所述MIMO-OFDM系统实现以下步骤：

步骤Ⅰ，发射端：源信号序列经信道预编码模块、串并转换模块和星座映射模块后转换为频域信号，子载波映射模块将这些频域信号映射到H个子载波上，输出X_nk(i)至信号预处理模块，信号预处理模块对映射到子载波上的频域信号作非冗余线性预编码，用于消除独立成分分析算法在重构信号排序、能量上的模糊性，信号预处理遵循以下规则：

$X_{\mathrm{nk}}^{\′}\left(i\right)=\{X_{\mathrm{nk}}\left(i\right)+\mathrm{\γ}{X}_{\mathrm{ref},k}\left(i\right)\}{(1+{\mathrm{\γ}}^2)}^{-\frac{1}{2}}$

其中，X'_nk(i)表示由第n个天线发送的，第k个子载波中信号块的第i个符号，k∈[0,H-1]，X_ref,k(i)是参考信号，γ,0≤γ≤1是预编码常数，对传输功率分配起到平衡的作用；

IFFT/IDFT模块将经过预处理的H个并行子载波上的频域信号X'_nk(i)转换为时域信号，并输出具备λ个采样点的时域信号，λ≥N，N为MIMO-OFDM系统发射天线的个数，IFFT/IDFT模块将转换后的H个子载波上的时域信号合并波形，插入循环前缀CP模块用于保证多径衰落环境下各个子载波之间的正交性，将OFDM符号结尾处的若干采样点复制到OFDM的符号之前，循环前缀CP的长度长于多径时延，使多径分量都落在CP长度内，多个子载波上的OFDM发送信号，经由数模转换模块和载波调制模块，进行信号发送；

步骤Ⅱ，接收端：信号接收端为发射端的逆过程，发射端发送的OFDM调制信号经由模数转换模块转换为数字信号，移除循环前缀CP模块去除循环前缀，通过FFT/DFT模块将落在CP长度内的多径分量合并，并保证子载波之间的正交性，经过FFT/DFT模块后，时域的OFDM信号转换为频域信号，也就是发射端每个子载波上的发送信号；

对FFT/DFT模块输出的调制信号，输入非参量ICA模块做盲均衡处理，输出最接近真值，即源信号，包括如下步骤：

1）初始化参数：W,χ,ζ,h，W是非参量ICA中的分离矩阵，满足满秩、正交特性；χ,ζ为算法的优化参数，分别取值0.2，0.5；h为Hessian阵；

2）计算非参量ICA的目标函数及其梯度初值：L(W)，

目标函数L(W)如下：

$\underset{W}{\min }L\left(W\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}E\left[\log p_{y_i}\left(w_{i}x\right)\right]-\log \left|\det \left(W\right)\right|$

其中表示发送端源信号的概率密度，

表示通过源信号概率密度求取经非参量ICA模块分离之后的重构信号各分量的信息熵，det函数表示计算方阵的行列式；

目标函数的梯度

为

$\▿L\left(W\right)=-\▿L_0\left(W\right)-{\left(W^T\right)}^{-1}$

其中，L₀(W)表示目标函数的前半部分，即

$L_0\left(W\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}E\left[\log p_{y_i}\left(w_{i}x\right)\right]$

(W^T)^-1是目标函数后半部分的梯度，即

$\frac{\∂\left(\log \right|\det \left(W\right)\left|\right)}{{\∂W}_{\mathrm{\ξ\η}}}={\left(W^T\right)}^{-1}$

W为分离矩阵，梯度函数是目标函数对W的偏导，

分别对W的每一个元素W_ξη求导，其结果按照(ξ,η)的顺序，构成一个梯度矩阵；

3）计算最值搜索方向：根据目标函数梯度Hessian阵的逆矩阵，计算得到基于非参量估计ICA的MIMO-OFDM系统盲去卷积算法的搜索方向，即

4）计算步长s：

41)初始设步长s:=1；

42)计算判断条件式 $L(W+\mathrm{sD})>L\left(W\right)+\mathrm{\χs}\▿L{\left(W\right)}^{T}D;$

43)若满足条件42），则更新步长s:=ζs，否则s不变；

5）根据步骤4）的步长s更新参数：h:=h^-1,W:=W+sD，之后进入步骤6）；

6）判断

δ=1e-10，若满足该条件，算法截止，当前W值为最优值，进入步骤7），否则返回步骤3），重新计算搜索方向；

7）重构X_nk(i)信号：

Y_nk(i)=WL_nk(i)

其中，Y_nk(i)是对应发射端X_nk(i)信号的重构，L_nk(i)为观测信号，也就是非参量ICA模块的输入信号，分离矩阵W与观测信号L_nk(i)相乘，得到发射端的X_nk(i)信号，实现盲去卷积。

2.根据权利要求1所述的基于非参量估计ICA的MIMO-OFDM系统盲去卷积方法，其特征是非参量ICA模块中，对于k=0的观测信号，直接由Y_n0(i)=WL_n0(i)得到重构信号，对于k=1,2,…,(H-1)的信号的重构，以k=0处重构信号为参考，k=0处经过多次迭代，非参量ICA模块输出部分重构信号Y_n0(i)，以及分离矩阵W的最优值，所述参考包括以下两部分：

1)k=1,…,k=(H-1)处的W值，与k=0处分离矩阵W相比较；

2.)k=0处，非参量ICA模块的的输出信号，分别输入k=1,…,k=(H-1)的非参量ICA模块，作为k=1,…,k=(H-1)的非参量ICA模块的参考信号。

3.根据权利要求1或2所述的基于非参量估计ICA的MIMO-OFDM系统盲去卷积方法，其特征是步骤Ⅱ中，计算非参量ICA的目标函数及其梯度初值L(W),

时，采用快速傅里叶变换。

4.根据权利要求1或2所述的基于非参量估计ICA的MIMO-OFDM系统盲去卷积方法，其特征是步骤Ⅱ中，W为N×M的普通矩阵或N×N的方阵，如果为N×M普通矩阵，在后续涉及W^-1时，取分离矩阵的伪逆阵。

5.根据权利要求1或2所述的基于非参量估计ICA的MIMO-OFDM系统盲去卷积方法，其特征是步骤Ⅱ中，采用Parzen窗模型与核密度估计技术，直接根据FFT/DFT模块处理后的接收信号确定源信号的概率密度函数，所述Parzen窗模型如下：

$\hat{p}\left(t\right|{\hat{y}}_i)\≡\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\frac{1}{\mathrm{\σ}}G\left(\frac{t-{\hat{y}}_i\left(m\right)}{\mathrm{\σ}}\right)\right\}$

其中，M代表接收信号的采样次数，是重构信号矩阵的一个信号，即第i行m列元素，i∈[1,N]，

σ是Parzen窗宽度，所述核密度估计，采用高斯核

$G\left(u\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{u^2}{2})$

则整个目标函数L(W)为

$\underset{W}{\min }L\left(W\right)=\{-\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\log \{\frac{1}{\mathrm{M\σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{G\right[\frac{{\hat{y}}_i\left(k\right)-{\hat{y}}_i\left(m\right)}{\mathrm{\σ}}\left]\right\}\}-\log |\det W\left|\right\}$

同时，所述目标函数L(W)满足约束条件：s.t.||w_i||=1,i=1,2,…,N，其中，w_i表示分离矩阵W的第i行元素；

目标函数的梯度函数是对W的偏导，

分别对W的每一个元素W_ξη求导，其结果按照(ξ,η)的顺序，构成一个梯度矩阵，其中

为：

$\frac{{\∂L}_o\left(W\right)}{{\∂W}_{\mathrm{\ξ\η}}}=-\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{(x_{\mathrm{\ηk}}-x_{\mathrm{\ηm}})\right\{\frac{1}{\mathrm{\σ}}\underset{\mathrm{\η}=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{\ξ\η}}(x_{\mathrm{\ηk}}-x_{\mathrm{\ηm}})\left\}G\right\{\frac{1}{\mathrm{\σ}}\underset{\mathrm{\η}=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{\ξ\η}}(x_{\mathrm{\ηk}}-x_{\mathrm{\ηm}})\left\}\right\}}{\mathrm{\σ}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}G\left\{\frac{1}{\mathrm{\σ}}\underset{\mathrm{\η}=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{\ξ\η}}(x_{\mathrm{\ηk}}-x_{\mathrm{\ηm}})\right\}}\right\}$

x_ηk、x_ηm表示重构信号矩阵的信号对W_ξη的求导结果。

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