Wellensieb aus zwei oder mehr Teilfiltern. Im Hauptpatent sind Wellensiebe be schrieben, die aus zwei oder mehr Teilfiltern bestehen; wobei die einzelnen Teilfilter prak tisch gleiche Lochmitte und mehrwellige Resonanzkurven und die Eingangs- und Aus gangsklemmenpaare der Teilfilter je unmittel bar, jedoch mit mindestens teilweise entgegen gesetzter Polung der glemmenpaare auf einer Seite der Teilfilter untereinander verbunden sind. Die vorliegende Erfindung soll nun Bemessungen angeben, nach denen die Wellen siebe mit besonders günstigem Dämpfungs- verlauf und Scheinwiderstandsverlauf zu bauen sind.
Bei schmalen Lochbreiten genügt häufig die reine Änderung der Steilheit, um den praktischen Bedürfnissen entsprechende Dämpfungskurven zu erzielen. Es gibt je doch auch Fälle, in denen man den Grad der Symmetrie der Dämpfungskurve beein flussen möchte, das heisst die Dämpfungs- kurve mehr oder weniger abweichend von der Symmetrie gegenüber der Lochmitte gestal ten möchte.
Beispielsweise kann eine gege bene Amplitudenverteilung eines Signal stromes, aus dem ein Frequenzgebiet heraus geschnitten werden soll, eine unsymmetrische sein, so dass an einer Grenze des Übertra gungsbereiches des Wellensiebes eine höhere Dämpfung erwünscht oder gar erforderlich ist. Solche Fälle treten besonders häufig bei relativ grossen Lochbreiten auf.
Nach der vorliegenden Erfindung werden Wellensiebe nach dem Patentanspruch des Hauptpatentes geschaffen, die gekennzeichnet sind durch einen derartigen Aufbau des Wellensiebes, dass der Symmetriegrad seiner Dämpfungskurve im wesentlichen allein eine Funktion eines Parameters (d) ist, der nur von den Impedanzen des Teilfilters grösster Lochbreite, nicht aber von den Grenzfrequen zen dieses Teilfilters abhängt.
Ausser der Steilheit des Dämpfungsan- stieges wird also der Symmetriegrad der Dämpfungskurven durch Bemessung der Teil filterelemente festgelegt und vorzugsweise der Wellenwiderstandsverlauf derWellensiebe durch bestimmte Polung und Bemessung eines bestimmten der im Wellensieb vereinig ten Teilfilter geebnet.
Zweckmässig werden bei solchen Wellensieben nach dem Haupt patent, bei denen die Teilfilter aus parallelen Zweigen aufgebaut sind, von denen jeder aus einer Serienschaltung eines Kondensators mit einer Spule besteht, die Resonanzfrequen zen der einzelnen Zweige der Teilfilter bei etwa gleicher Lochmitte der Teilfilter, nach einem Bildungsgesetz verteilt, das als Ab bildung einer arithmetischen Verteilung durch eine Funktion mit monotoner Steigung und Krümmung darstellbar ist, wobei der Grad der Symmetrie der Dämpfungskurve im wesentlichen nur durch einen Parameter (d), die Steilheit der Dämpfungskurve durch m2-1 Parameter (Iti <I>. .
.</I> Itm,_i) bestimmt ist, wenn m die Anzahl der Teilfilter angibt.
Es kann ferner ein Teilfilter des Wellen siebes zur Ebnung des Wellenwiderstandes benutzt und mit gleicher Lochbreite wie dasjenige der übrigen Teilfilter, das die grösste Lochbreite besitzt, jedoch mit einem abweichenden Wellenwiderstandsverlauf be messen werden und mit einseitig entgegen gesetzter Polung zu diesem Teilfilter ange schlossen werden.
Während sich bei engeren Lochbreiten aus der Forderung der gleichen Lochmitte der Teilfilter ohne weiteres eine arithmetische Verteilung der Resonanzfrequenzen, das heisst also gleiche Abstände der beiden Resonanz frequenzen jedes Teilfilters von der Loch mitte ergibt, muss bei grösseren relativen Lochbreiten erst eine Wahl der Resonanz frequenzen getroffen werden, die die rech nerische Vorherbestimmung der Teilfilterele- mente nach Massgabe der gewünschten Dämpfungskurve erleichtert. Durch ein ent sprechendes Verteilungsgesetz erreicht man trotzdem praktisch gleiche Locbmitte der einzelnen Teilfilter.
Im folgenden werden einige Beispiele solcher zweckmässiger Verteilungen der Re sonanzfrequenzen angegeben, für die alle charakteristisch ist, dass sie im Grenzfall schmaler Lochbreiten ineinander und in eine arithmetische Verteilung übergeben. Dies setzt voraus, dass die Verteilung nach einem Bildungsgesetz vorgenommen wird, das als Abbildung einer arithmetischen Verteilung durch eine Funktion mit monotoner Steigung und Krümmung darstellbar ist, das heisst eine Funktion, deren konvergente Reihendar stellung mit den Gliedern a -i- b # x+. . . be ginnt, wenn die Lochmitte als Ursprung des Koordinatensystems gewählt wird.
Durch ein solches Verteilungsgesetz wird die annähernd gleiche Lochmitte der Teilfilter auch bei grossen relativen Lochbreiten erfüllt. Solche Verteilungen sind zum Beispiel: 1.) Die geometrische Verteilung der Resonanzfrequenzen (nach der Funktion (o <I>=</I> fl e-), 2.) Die arithmetische Verteilung der Qua drate der Resonanzfrequenzen (nach der Funktion
EMI0002.0027
3.) Die arithmetische Verteilung der rezi proken Quadrate der Resonanzfrequenzen
EMI0002.0028
nach <SEP> der <SEP> Funktion <SEP> co <SEP> <I>= <SEP> 9 <SEP> <U>1</U></I> Bei allen diesen Verteilungen ist man in der Lage, der) Grad der Symmetrie der Dämpfungskurven,
mit Bezug auf x als un abhängige Veränderliche, im wesentlichen durch einen Parameter .i und die Steilheit der Dämpfungskurve durch m-1 Parameter (ki <B>...</B> k._i) willkürlich festzulegen, wobei m die Anzahl der Teilfilter angibt. Der durch .i bestimmte@Symmetriegrad bezieht sich auf Dämpfungskurven, die mit x als unabhängige Veränderliche dargestellt sind. Für 2 = 1 zum Beispiel ist die Dämpfungskurve sym metrisch.
Der Einfluss des Parameters .1 er streckt sich auf die Bemessung der Spulen und Kondensatoren, der der Parameter k (1t1 <I>. . .</I> k._1) auf die spezielle Verteilung der Resonanzfrequenzen im Rahmen des je- weils gewählten allgemeinen Verteilungsge setzes.
Nachstehend soll zunächst als erläutern des Beispiel die Anwendung dieser Be messungsregeln, und zwar in den drei ge nannten Fällen der Verteilung der Resonanz frequenzen, für ein Wellensieb nach Fig. 24 des Hauptpatentes gezeigt werden. Auf eine Verallgemeinerung der Bemessungsregeln auf andere Wellensiebe wird später noch zurück gekommen.
Ausführungsbeispiel <I>Z:</I> Die geometrische Verteilung der Resonanz frequenzen ist durch folgende Gleichung ver wirklicht mi <I>=</I> .12 e-bh (v2 <I>=</I> Q e-lcbl- cas <I>=</I> S@ e-f-r@bh 0U4 <I>=</I> .i2 <I>8</I> + bla woraus folgt:
EMI0003.0017
dabei bedeuten wi <I>. . .</I> m4 die Resonanz frequenzen der einzelnen Zweige nach ihrer Grösse geordnet. dl wird als Lochmitte,<I>b</I> als relative Lochbreite des Wellensiebes definiert. Die absolute Lochbreite des Wellensiebes ist durch die Differenz cu4 - wi gegeben. Loch initte, relative und absolute Lochbreite fallen mit den entsprechenden Grössen des Teil filters mit den Frequenzen wi und m4 zu sammen.
Durch den Faktor k wird die rela tive Lochbreite des zweiten Teilfilters mit den Resonanzfrequenzen w2 und ms bei an nähernd gleicher Locbmitte variiert. Man erreicht dadurch eine Verlagerung der Un endlichkeitspunkte und damit eine Änderung der Steilheit.
Bei der getroffenen Annahme der Frequenzverteilung steht ausser dem 1c noch ein weiterer Parameter zur Variation des Dämpfungsverlaufes zur Verfügung, näm lich die Grösse.
.l, welche definiert wird durch
EMI0003.0033
Dabei bedeuten die Grössen L und C .die Induktivitäts- und Kapazitätswerte der Zweige mit den Resonanzfrequenzen wi und (o4. Die Grösse .l bestimmt dann den Grad der Symmetrie der Dämpfungskurve. Fig. 1 veranschaulicht,
in welcher Weise durch verschiedene Wahl der Grössen k und .l bei gleicher Lage des Durchlässigkeitsbereiches des Wellensiebes der Dämpfungsverlauf im Falle der geometrischen Verteilung der Re sonanzfrequenzen nach Wunsch beeinflusst werden kann. Die Dämpfungskurven sind in Neper in Abhängigkeit von<I>x</I> oder 77 ge zeichnet, wobei -9 dem Verhältniswert wIQ entspricht. Für die Lochmitte ist der' Wert von i = 1 eingezeichnet.
Die Dämp- fungskurve 1 entspricht einem Wellensieb mit einem k = 0,5 und einem .i = 1,00. Durch Vergrösserung von k auf 0,56 bei gleichbleibendem .? wird der Anstieg der Dämpfungskurven an den Lochgrenzen (Kur ve 2) durch Verschiebung der Unendlichkeits punkte erhöht. Wenn .1 von 1 abweichend genommen wird, so kann die Symmetrie der Dämpf ungskurven verändert werden. So zeigt Kurve 3 die Dämpfungskurve eines Wellen siebes gleicher Lochbreite, das die Werte k = 0,56 und d = 1,034 besitzt.
Die Ver schiebung von d = 1,00 auf 1,034 bewirkt bereits, dass die Dämpfung ausserhalb des Durchlässigkeitsbereiches im untern Teil etwa 3,3 Neper, im obern Teil des Frequenz bereiches jedoch über 6 Neper beträgt. Eine solche Verlagerung der Symmetrie kann zum Beispiel dann von Vorteil sein, wenn das zu begrenzepde Frequenzband im obern Frequenzgebiet eine wesentlich grössere Am plitude besitzt als im untern. Die Lochbreite des Wellensiebes selbst wird bei Änderung von k und .i nicht geändert.
Günstige Dämpfungskurven werden für die genannten Wellensiebe etwa bei den Werten d - 0,9 = 1,1 und k = 0,5 :- 0,6 erzielt. . <I>Ausführungsbeispiel 2:</I> Die ärithmetische Verteilung der Qua drate der Resonanzfrequenzen ist durch fol gende Gleichung verwirklicht:
EMI0004.0002
woraus folgt:
EMI0004.0003
cvi <I>. . .</I> w4 stellen dabei wieder die Resonanz frequenzen der einzelnen Zweige nach ihrer Grösse geordnet dar. f2 ist wieder als Lochmitte und b als"relative Lochbreite definiert.
Die ab solute Lochbreite des Wellensiebes ist auch hier durch die Differenz 094<I>-</I> cvi gegeben. Durch den Faktor k wird die Lochbreite des zweiten Teilfilters mit den Resonanzfrequenzen cv2 und m3 bei annähernd gleicher Lochmitte variiert und dadurch eine Verlagerung des Unendlichkeitspunktes und damit eine Än derung der Steilheit erreicht.
Der zur Varia tion der Symmetrieverhältnisse des Dämp- fungsverlaufes ausserhalb des Durchlässig keitsbereiches zur Verfügung stehende Para meter .i ist definiert durch:
EMI0004.0014
wobei Li und L4 die Induktivitäten der Spulen in den Zweigen mit den Resonanz frequenzen co, und c)4 bedeuten. Besonders günstige Bemessungen werden innerhalb der Werte k = 0,5@-:- 0,6 und d - 0,9 .; 1,1 erhalten.
Für den Wert n = 1 sind die Spulen jedes Teilfilters für sich gleich. Die zu dieser Gruppe gehörigen Wellensiebe eignen sich besonders als Tiefpassfilter. Dieser Fall ergibt sich für den Wert b = 1.
.Ausführungsbeispiel <I>3:</I> Die arithmetische Verteilung der Quadrate der reziproken Resonanzfrequenzen ist durch folgende Gleichungen verwirklicht:
EMI0004.0027
woraus folgt
EMI0004.0028
coi . . . m4 stellen dabei wieder die Resonanz frequenzen der einzelnen Zweige beider Teil filter nach der Grösse geordnet dar.
dl ist wieder als Lochmitte und<I>b</I> als relative Lochbreite definiert. Die absolute Lochbreite ist wie im früher genannten Beispiel durch die Differenz w4-ooi gegeben. Durch den Faktor k wird die Lochbreite des zweiten Teilfilters mit den Resonanzfrequen zen cvz und cvs bei annähernd gleicher Loch mitte variiert und dadurch eine Verlagerung des Unendlichkeitspunktes und damit eine Änderung der Steilheit erreicht.
Der zur Variation des Symmetriegrades des Dämp- fungsverlaufes ausserhalb desDurchlässigkeits- bereiches zur Verfügung stehende Parameter ist definiert durch
EMI0004.0041
wobei Cl und C4 die Kapazitäten der Kon densatoren in den Zweigen mit den Re sonanzfrequenzen cui und cu4 bedeutet. Inner halb der Werte k = 0,5 ;- 0,6 und .i = 0,9 = 1,1 ergeben sieh besonders günstige Bemessungen.
Die zu dieser Gruppe gehörigen Wellensiebe eignen sich besonders als Hochpassfilter für den Fall<I>b = 1.</I> Für den Wert<I>1, = 1</I> sind die Kondensatoren in jedem Teilfilter für sich gleich.
Soll das Wellensieb aus mehr als zwei. Teilfiltern (z. B. aus Teilfiltern nach Fig. 5b oder 11 des Hauptpatentes) bestehen, so können zur Berechnung und Bemessung der Wellensiebe mit gewünschter Dämpfungs- kurve in ähnlicher Weise wie bei den oben angeführten Wellensieben mit zwei Teil filtern bestimmte Parameter herangezogen werden. Der Grad der Symmetrie wird im wesentlichen, wie bereits ausgeführt, nur durch einen Parameter (.l), die Steilheit der Dämpfungskurve durch m-1 Parameter (ki <I>. . .</I> km_1) bestimmt, wenn<I>m</I> die Zahl der Teilfilter angibt. In allgemeiner Form ergibt sich somit für die obigen Ausführungs beispiele 1.
Für den Fall der geometrischen Ver teilung der Resonanzfrequenz sind die Para meter bestimmt durch:
EMI0005.0006
Dabei bedeuten mi <I>. . . .</I> o)2", die Reso nanzfrequenzen der Teilfilterzweige in ihren Indizes nach Frequenzen geordnet und Li, <I>C i.</I> L2., 02. die Elemente des Teilfilters mit grösster Lochbreite (m1, m2 "@).
2. Für den Fall der arithmetischen Ver teilung der Quadrate der Resonanzfrequenzen sind die Parameter bestimmt durch
EMI0005.0013
wobei die Bedeutung der Zeichen den unter 1. angegebenen entspricht.
3. Für den Fall der arithmetischen Ver teilung der Quadrate der reziproken Werte der Resonanzfrequenzen sind die Parameter bestimmt durch
EMI0005.0015
wobei die Bezeichnungen wie unter -1. gelten. Die Bemessung der Schaltelemente der Wellenfilter kann so vorgeschlagen werden, dass die Wertigkeit und damit die Steilheit des Dämpfungsanstieges des entstehenden Wellensiebes möglichst gross wird. (Bekannt lich versteht rnan unter Wertigkeit einer Siebkette oder eines Filters die Zahl der Wurzeln, die der hyperbolische.Cosinus des Fortpflanzungsmasses innerhalb des Durch-.
lässigkeitsbereiches aufweist.) Der Wellen widerstand kann dann nicht mehr variiert werden und hat zum Beispiel bei Wellen sieben aus Teilfiltern nach den Fig. 5 b oder 11 des Hauptpatentes einen mit dem Wellen widerstand des Teilfilters mit der grössten Lochbreite übereinstimmenden Verlauf, wie in Fig. 23 des Hauptpatentes gezeigt ist. In gewissen Anwendungsfällen ist es aber er wünscht, den Wellenwiderstandsverlauf zu beeinflussen, um eine exakte Anpassung des Wellensiebes an den Verbraucher im ganzen Durchlässigkeitsbereich, insbesondere bei grossen Lochbreiten zu erzielen.
Im folgenden wird nun eine Regel zur Bemessung der Schaltelemente von Wellensieben nach dem Hauptpatent gegeben, durch die neben einer grösseren Steilheit des Dämpfungsan- stieges eine Umbildung, insbesondere Ebenung des-Wellenwiderstandes im Durchlässigkeits bereich erreicht wird. Die Wellensiebe mit umgebildetem Wellenwiderstand sind dadurch charakterisiert, dass zwei ihrer.Teilfilter über- . einstimmende Lochbreite und analogen Auf bau und daher proportionalen Wellenwider standsverlauf aufweisen, wobei diese Loch breite zweckmässig mit der grössten Lochbreite sämtlicher Teilfilter übereinstimmt.
Die beiden Teilfilter gleicher Locbbreite werden dabei mit einseitig entgegengesetzter Polung ge schaltet. Bei dieser Umbildung des Wellen widerstandes verringert sich die Wertigkeit des Wellensiebes, so dass die Steilheit der jenigen eines Wellensiebes mit. einer um 1 verringerten Teilfilterzahl entspricht. Anders ausgedrückt lässt sich die Ebenung dadurch erreichen, dass man zu einem gegebenen Wellensieb aus in Teilfiltern ein weiteres Teilfilter mit einer Lochbreite hinzufügt, die der des Teilfilters mit grösster Lochbreite entspricht.
Das (m -f- 1)-te Teilfilter muss dabei einseitig entgegengesetzt zu dem Teil filter gleicher Lochbreite gepolt Werden.
Im folgenden soll an einem Ausführungs beispiel die Wellenwiderstandsumbildung bei Verwendung eines Wellensiebes aus drei Teilfiltern, und zwar solche nach Fig. 5 c des Hauptpatentes,. erläutert werden.
Ausführungsbeispiel <I>4:</I> Das Wellensieb ist in Fig. 2 dargestellt. Die drei Transformatoren der drei Teilfilter mit Mittelabgxiff sind durch einen einzigen ersetzt. Die Resonanzfrequenzen wo, coi <B>...</B> wr, der Zweige mit den Gliedern<I>Co,</I> Lo, 01, L, <I>. .
.</I> Cr, Lr mögen eine geometrische Verteilung besitzen, nämlich nach dem Ge setz<I>w = 2</I> e', so dass die Resonanzfrequenzen die Werte annehmen cuo = wi <I>=</I> 62 e-1 tvs <I>=</I> SZ e+k <I>a</I> w2 <I>=</I> fl e-k <I>a</I> wr <I>-</I> w4 <I>=</I> P e+a b = 2a sei als relative Lochbreite
des Teil filters mit den Frequenzen wo, ws definiert. Die Parameter, die den Dämpfungsverlauf bestimmen, sind dann gegeben durch
EMI0006.0030
tuo und m5 können als Frequenzen des ersten Teilfilteis mi und (u4 als Frequenzen des zweiten Teilfilters und w2 und ais als die des dritten Teilfilters gelten.
Beim hier be trachteten Wellensieb, von dem ein Teilfilter zur Umgestaltung des Wellenwiderstands- verlaufes vorgesehen ist, ist die Breite des Durchlässigkeitsbereiches (a sei die relative Lochbreite des Wellensiebes) nicht mehr wie in den früher genannten Fällen durch die grösste Lochbreite des Teilfilters bestimmt, sondern wird etwas kleiner und ergibt sich aus der r'aleichung
EMI0006.0042
wenn 9, eine $ilfsgrösse ist, die von t, ct und k abhängt in der Form
EMI0006.0047
Eine genauere Berechnung zeigt, dass drei typische Grössen<I>k', 2, n</I> vorhanden sind,
durch die die Steilheit und der Grad an Symmetrie der Dämpfungskurve und die Ebenung des Wellenwiderstandes bestimmt sind. Während h, das den Grad der Symme trie festlegt, in gleicher Weise wie bei dem früher beschriebenen Beispiel zweier Teilfilter bei geometrischer Verteilung der Eigenfre quenzen gebildet ist, hängt die Grösse k', welche die Lage der Unendlichkeitspunkte und dadurch die Steilheit der Dämpfungs- kurve festlegt, von der obengenannten Grösse k, der halben relativen Lochbreite a und der relativen Lochbreite des Wellensiebes a ab in der Form
EMI0006.0053
Die Grösse n,
welche den Grad der Ebenung des Wellenwiderstandsverlaufes im Durch lässigkeitsbereich festlegt, ist definiert durch: .
EMI0006.0057
und lässt sich berechnen aus:
EMI0006.0058
Die Abhängigkeit des Verlaufes der Dämpfungskurve von den Grössen A und k' ist analog der im vorher erwähnten Aus führungsbeispiel 1 genannten.
Die Abhängig keit des Verlaufes des Wellenwiderstandes von der Grösse n; die mit den Bemessungen der Elemente des Wellensiebes in der obengenann- ten Weise zusammenhängt, soll durch dieFig. 3 näher erläutert werden.
In der Figur sind die Wellenwiderstandswerte in Abhängigkeit von der (grüsse x, die reit den Xr#eisfr-equen- zen irr der Form 0)-Qec zusammenhängt, für verschiedene Werte des Parameters n2 dargestellt. Dabei wurde die relative Lochbreite des Wellensiebes b = 2 a mit 0,5 gewählt.
Zwischen den Ordinaten und 13 ist der Wellenwiderstand reell, ausser halb davon imaginär. Wie aus den Kurven ersichtlich, ist man durch Wahl des Para- rneters 7t in der Lage, den Wellenwiderstand umzubilden und. im Durchlässigkeitsbereich zu ebnen. Für die Vierte n = 0,5 =- 0,7 ist eine gute Ebenung zu erreichen.
Unter Umständen kann es auch wünschenswert sein, mit n2 = 0,8 zu arbeiten, um die Eberrung in eurem weiteren Bereich, wenn auch nicht so vollständig, zu erzielen. Der ausserhalb des Durchlässigkeitsbereiches ge zeichnete Wellenwiderstandsverlauf zeigt, dass der Wellenwiderstand zwei Nullstellen besitzt.
Diesen Nullstellen entsprechen Un endlichkeitsstellen des Betriebsdämpfungsver- laufes. Bei Parallelschaltung mehrerer solcher Wellensiebe ist, wenn sie verschiedenen Durch lässigkeitsbereich besitzen, auf diese Unend- lichkeitsstelleri zu achten, da sie nicht in den Durchlässigkeitsbereich eines benach barten Wellensiebes fallen dürfen.
Für die Steilheit und Symmetrie des Dämpfungsverlaufes ergeben sich besonders günstige Bemessungen innerhalb der Werte /c' = 0,5 =<B>0,6</B> und d = 0,9 = 1,1.
Ähnlich dein in Fig. 2 gezeigten Wellen sieb lassen sich auch Wellensiebe aus mehr als drei Teilfiltern zusammensetzen. Eines der Teilfilter wird dabei mir Ebenung des Wellenwiderstandes durch bestimmte Be messung der Resonanzfrequenzen der Zweige und Polung in der früher geschilderten Art herangezogen.
Es hat sich gezeigt, dass auch bereits für zwei Teilfilter der in Fig. 5b bezw. 5c oder 11 des Hauptpatentes gezeigten Art eine Ebenung des Wellenwiderstandes durch bestimmte Bemessung der Teilfilter zu erzielen ist. Die Wertigkeit bezw. Steilheit dieser Wellen- sielte ist dabei allerdings nur die eines ein zelnen Teilfilters.
Ausführungsbeispiel <I>5:</I> Das Wellensieb besteht aus zwei Teil filtern rnit je zwei Zweigen aus hinterein- andergeschalteten Spulen und Kondensatoren. Die vier Zweige sollen Resonanzfrequenzen besitzen, die geometrisch zur Lochmitte ver teilt sind und 'in der Form gegeben sind:
(,0 <I>=</I> U)1 <I>=</I> 'G e- (bi <I>-</I> ca:, <I>_</I> .Q <I>e</I> + \t wobei 2a als relative Lochbreite eines Teil filters definiert sei.
Der die Symmetrie der Dämpfungskurve bestimmende Parameter .i ist wie früher gegeben durch:
EMI0007.0062
Da dein Wellensieb die Steilheit des Dämp- fungsverlaufes für ein Teilfilter zukommt, treten keine Unendlichkeitsstellen der Vier-- poldämpfung. auf.
Die relative Lochbreite des Wellensiebes ist aus der Gleichung ge geben:
EMI0007.0069
wobei bedeutet:
EMI0007.0070
oder eingesetzt:
EMI0007.0071
Der Grad der Ebenung des Wellenwider standes, der wie im früheren Fall durch:
EMI0007.0073
definiert ist, lässt sich berechnen aus der Gleichung:
EMI0007.0074
wobei der Grösse d die oben angegebene Be deutung zukommt. Besteht ein Wellensieb aus einer gi@ö73eren Anzahl (m -i- 1) von Teilfiltern, von denen eines zur Wellenwiderstandsumbildung heran gezogen wird, dann wird allgemein die Dämpfungskurve in ihrer Steilheit durch <I>m - 1</I> Parameter (Jc'i <I>. .
.</I> k'",,_,) der Grad von Symmetrie der Dämpfungskurve durch einen Parameter 2, und die Eberrung des Wellenwiderstandes durch einen Parameter n bestimmt. Dabei sind die Parameter gegeben durch
EMI0008.0012
Darin bedeutet a die halbe relative Loch breite des Teilfilters mit grösster Lochbreite (m2m, o)i), a die halbe relative Lochbreite des Wellehsiebes selbst.
Die Resonanzfrequenzen mi <B>...</B> aoz. sind nach ihrer Grösse geordnet, die Resonanzfrequenzen des Teilfilters, das zur Wellenwiderstandsebenung herangezogen wird, betragen:<B>wo</B> --- coi und avm+i <I>=</I> co,n. Die Grössen Ci, Li, C...1 <I>L2.</I> bedeuten die Kapazitäten und Induktivitäten der durch die Indizes bezeichneten Resonanzzweige.
Bei der bisher besprochenen Umbildung des Wellenwiderstandes der Wellensiebe wurde ein Teilfilter des Wellensiebes mit seinen Resonanzfrequenzen auf die Rand frequenzen des Teilfilters grösster Lochbreite abgestimmt und entgegengesetzt zu diesem Teilfilter gepolt. Anders ausgedrückt wurde zu einem Wellensieb ein Teilfilter mit entsprechender Polung und Bemessung, der Resonanzfrequenzen zugeschaltet. Dieses Mittel der Wellenwiderstandsebenung lässt sich nun auch dann anwenden, wenn das Wellensieb, dem ein Teilfilter zur Ebenung zugeordnet ist, durch irgend ein anderes Wellensieb ersetzt wird, das den gleichen Dämpfungsverlauf und Wellenwider standsverlauf besitzt..
So kann zum Beispiel ein Teilfilter, das nach Fig. 5 b bezw. 5 c o$er h'ig.'fl des fIi'irptp'ä>;erites aufgebaut ist, zur Wellenwiderstandsebenung eines Campbellfilters benutzt werden. Durch diese Parallelschaltung wird der Wellenwiderstand des Wellensiebes geebnet, ohne dass sich dabei die Charakteristik des Dämpfungsver- laufes ändern würde. Allerdings ändert sich dabei die Lochbreite des Wellensiebes.
Die Umbildung des Wellenwiderstandes durch Hinzufügen eines neuen Elementes weist eine gewisse Verwandtschaft mit der Wirkung der Endnetzwerke auf. Während aber die Endnetzwerke am Ein- und Ausgang der Siebkette in Kette geschaltet werden, handelt es sich hier um eine Parallelschaltung zweier Vierpole.
Projektierung <I>der</I> Wellensiebe: Bei der Projektierung der Wellensiebe nach der Erfindung wird man zweckmässig so verfahren, dass inan für eine bestimmte Gruppe von Wellensieben (zum Beispiel mit geometrischer Verteilung der Resonanzfre quenzen) sich die Dämpfungskurven in Ab hängigkeit von den Parametern, die die Steillreit und die Symmetrie bestimmen,
und die Wellenwiderstände-soweit eineEbenung des Wellenwiderstandes vorgenommen werden soll - in Abhängigkeit des Parameters y zeichnet. In praktischen Aufgaben sind die Grössen des Durchlässigkeitsbereiches bezw, des Wellenwiderstandes gegeben.. Mein wählt sich aus gezeichneten Dämpfungs- bezw, Wellenwiderstandskurven die Grössen k', J,, n entsprechend dem gewünschten Verlauf.
Die Bemessung der einzelnen Elemente der Wellensiebe erfolgt dann durch Umrechner 'aus den genannten Grössen. Im folgender wird eine Zusammenstellung der Formelr gegeben, nach denen für die fünf früher be. handelten Ausführungsbeispiele die Bemessung der Wellensiebe vorgenommen werden kann Aus führungsbeispiel <I>1:
</I> (Geometrische Verteilung der Resonanzfre. quenzen, zwei Teilfilter.) Die Dämpfungskurven und Wellenwider standskurven werden unter Definition von durch w=P ex berechnet nach den Gleichungen dos (@ - ein' <I><U>(x</U></I> -f- <I><U>k</U></I> a) \G' lil <I><U>(x - a)</U></I> -f- 21 <U>ein'<I>(x - k a)</I> ein<I>(r</I></U> --f- <U>a)
.</U> ein'<I>(x</I> --@- <I>k a)</I> .ein <I>(x - a)</I> - d2 ein'<I>(x - k a)</I> ein<I>(x</I> + <I>a)'</I> - & 2in, <U>x</U> ein, a wobei durch ,$o der Wellenwiderstand der Lochmitte gegeben ist.
Da sich der Wellenwiderstand bei Vari ation von A und 7c in seinem Verlauf nicht ändert, genügt es in diesem Falle, die Dämpfungskurve zu zeichnen, um eine Über sicht über die für praktische Verhältnisse günstigen Werte von k und d zu erhalten.
Durch die gestellte Aufgabe sind bestimmt: die Grenzen des Durchlässigkeitsbereiches coi, co4, die Grösse des Wellenwiderstandes s8o. Der Wert ,sso steht mit dem mittleren Wellenwiderstand ,3, der bei Anpassung mit den Abschlusswiderständen (zum Beispiel der angeschlos'senen Leitung) übereinstimmen muss, im Verhältnis
EMI0009.0029
bei dem annähernd elliptischen Verlauf des Wellenwiderstandes im Durchlässigkeitsbe reich.
Zur Erzielung eines gewünschten Ver- laufes der Dämpfungskurve werden die Para meter 7c und d nach Einsicht in die vorher gezeichnete Dämpfungskurvenschar (vergl. Fig. 1) gewählt, vorteilhaft in den Grenzen: k = 0,5 = 0,6,d = 0,9 = 1,1.
Nach Festlegung dieser Konstanten wer den die Grössen der mittleren Lochfrequenz
EMI0009.0038
und der relativen Lochbreite
EMI0009.0039
und die Eigenfrequenzen (o2 <I>=</I> Sl E-cos <I>=</I> SZe+x2 berechnet und die Hilfegrössen
EMI0009.0044
ermittelt.
Die Bemessung der Elemente des Wellensiebes ergibt sich dann daraus zu-
EMI0009.0045
<I>Ausführungsbeispiel 2:</I> (Arithmetische Verteilung der Quadrate der Resonanzfrequenzen, zwei Teilfilter.) Die .Dämpfungskurven und Wellenwider standskurven werden unter Definition der Werte x durch:
EMI0009.0048
berechnet nach den Gleichungen
EMI0009.0049
Aus den im früheren Ausführungsbeispiel genannten Gründen bezüglich des Wellen widerstandes kann man sich zur Ermittlung günstiger k- und .l-Werte mit der Zeichnung der Dämpfungskurven in Abhängigkeit von den Paeametern k und .1 begnügen.
Die: Be- echnung der Elemente des Wellensiebes er folgt ähnlich wie im Beispiel 1 angegeben nach dem Schema: gegeben: die Lochgrenzen : 0)i, c04 die Grösse des Wellenwiderstandes:
EMI0010.0005
gewählt sind: der Steilheitafaktor k z.
Beispiel zwischen 0,6 und 0,6, der Symmetriefaktor .i zum Beispiel zwischen 0,9 und 1,1; berechnet werden der Reihe nach die Loch frequenz:
EMI0010.0008
die relative Lochbreite:
EMI0010.0009
die Eigenfrequenzen der Schwingungskreise:
EMI0010.0010
als Hilfsgrössen die Faktoren:
EMI0010.0012
und schliesslich die Grösse der Selbstinduk- tivitäten und Kapazitäten:
EMI0010.0015
Für den Sonderfall (b = 1) ergibt sich ein Tiefpässfilter.
<I>Ausführungsbeispiel 3:</I> (Arithmetische Verteilung der reziproken Quadrate der Resonanzfrequenzen zweier Teilfilter.) Die Dämpfungskurven und Wellenwider standskurven werden unter Definition der Werte x durch
EMI0010.0020
berechnet nach den Gleichungen
EMI0010.0021
Auch hier genügt es, die Dämpfungs- kurven zu ermitteln, und zwar in Abhängig keit von den Parametern k und.l. Die Be rechnung der Elemente des Wellensiebes erfolgt ähnlich wie in Beispiel 1 angegeben nach dem Schema gegeben: die Lochfrequenzen: c)1, ao4 die Grösse des Wellenwiderstandes:
EMI0010.0027
gewählt sind Steilheitsfaktor k zum Beispiel zwischen 0,5 und 0,6,. Symmetriefaktor .i zum Beispiel zwischen 0,9 und 1,1, berechnet werden der Reihe nach die Loch frequenzen
EMI0010.0030
und die relative Lochbreite
EMI0010.0031
die Eigenfrequenzen der Schwingungskreise:
EMI0010.0032
die Hilfsgrössen
EMI0010.0033
und schliesslich die Grösse der Selbstinduk- tivitäten und Kapazitäten:-
EMI0011.0001
Für den Sonderfall b = 1 liefert die Siebkette ein Hochpassfilter.
<I>.Ausführungsbeispiel 4:</I> (Geometrische Verteilung der Resonanzfre quenzen, drei Teilfilter, eines davon zur Wellenwiderstandebenung.) Der Dämpfungs- und Wellenwiderstands verlauf sind unter Definition von x durch c) = n ex bestimmt durch
EMI0011.0007
,3o ist von x unabhängig und gibt den Wellenwiderstand der Lochmitte an. Der Verlauf des Wellenwiderstandes als Funk tion von x ist symmetrisch und lässt sich durch Wahl des Faktors n beeinflussen.
Man zeichnet sich Dämpfungskurven in Abhängig keit der Parameter d und k' und Wellenwider standskurven in Abhängigkeit vom Parameter .t. Nach Wahl der Faktoren k', .l und<I>n</I> aus die sen Kurven erfolgt dann die Berechnung der Elemente des Wellensiebes nach dem Schema:
gegeben: die Grenzen des Durchlässigkeits bereiches )z, oll, die Grösse des annähernd konstanten Wellen widerstandes ,Bo, gewählt ist: Steilheitsfaktor k' zum Beispiel zwischen 0,5 und 0,6, Symmetriefaktor d zum Beispiel zwischen 0,9 und 1,1, Ebenungs- faktor n2 zum Beispiel zwischen 0,5 und 0,6.
daraus wird der Reihe nach berechnet: die Lochfrequenz:
EMI0011.0021
die relative Lochbreite:
EMI0011.0022
die Konstanten ct und<I>k</I> aus den Gleichungen:
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Die Eigenfrequenzen der Schwingungskreise: wo<I>=</I> Col <I>=</I> .i2 <I>e a j</I> 0U2 <I>=</I> .i2 e-7e a oJS <I>=</I> ,Qe+lca;
o)4 <I>=</I> 00b <I>=</I> .@e+a die Hilfsfaktoren
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und schliesslich die Grösse der Selbstindukti- vitäten und Kapazitäten
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<I>Ausführungsbeispiel</I> .5.: (Geometrische Verteilung der Resonanzfre quenzen, zwei Teilfilter. Wellenwiderstands- ebenung.) Der Dämpfungs- und Wellenwiderstands verlauf sind unter Defihition von x durch: m <I>=</I> 2e" bestimmt durch:
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,sgo ist von x unabhängig und gibt den Wellenwiderstand der 'Lochmitte an. Nach Wahl der Faktoren d und n aus den ge zeichneten Kurven erfolgt die Berechnung der Elemente des Wellensiebes nach dem Schema gegeben-. die Grenzen des Durchlässigkeits bereiches _col, coIl, Grösse des Wellenwiderstandes ,73-o, gewählt: Symmetriefaktor d, zum Beispiel zwischen 0;9 und 1,1, Ebenungsfaktor n2, zum Beispiel zwischen 0,5 und 0,7.
Daraus lässt sich der Reihe nach be rechnen die Lochfrequenz
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die relative Lochbreite
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die Konstante a durch die Gleichung
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die Eigenfrequenzen der Schwingungskreise wo = wi <I>=</I> SZ <I>e</I> -a;
a)4 = coe <I>=</I> SZ <I>e</I> + die Hilfsfaktoren
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und schliesslich die Grösse der Selbstindukti- vitäten und Kapazitäten
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In ähnlicher Weise wie in den Aus führungsbeispielen 1-5 gezeigt, ist auch für Wellensiebe mit grösserer Teilfilterzahl mit oder ohne Wellenwiders'tandsebenung die Berechnung der einzelnen Elemente durch zuführen.