Wellensieb aus zwei oder mehr Teilfiltern. Im Hauptpatent sind Wellensiebe be schrieben, die aus zwei oder mehr Teilfiltern bestehen; wobei die einzelnen Teilfilter prak tisch gleiche Lochmitte und mehrwellige Resonanzkurven und die Eingangs- und Aus gangsklemmenpaare der Teilfilter je unmittel bar, jedoch mit mindestens teilweise entgegen gesetzter Polung der glemmenpaare auf einer Seite der Teilfilter untereinander verbunden sind. Die vorliegende Erfindung soll nun Bemessungen angeben, nach denen die Wellen siebe mit besonders günstigem Dämpfungs- verlauf und Scheinwiderstandsverlauf zu bauen sind.
Bei schmalen Lochbreiten genügt häufig die reine Änderung der Steilheit, um den praktischen Bedürfnissen entsprechende Dämpfungskurven zu erzielen. Es gibt je doch auch Fälle, in denen man den Grad der Symmetrie der Dämpfungskurve beein flussen möchte, das heisst die Dämpfungs- kurve mehr oder weniger abweichend von der Symmetrie gegenüber der Lochmitte gestal ten möchte.
Beispielsweise kann eine gege bene Amplitudenverteilung eines Signal stromes, aus dem ein Frequenzgebiet heraus geschnitten werden soll, eine unsymmetrische sein, so dass an einer Grenze des Übertra gungsbereiches des Wellensiebes eine höhere Dämpfung erwünscht oder gar erforderlich ist. Solche Fälle treten besonders häufig bei relativ grossen Lochbreiten auf.
Nach der vorliegenden Erfindung werden Wellensiebe nach dem Patentanspruch des Hauptpatentes geschaffen, die gekennzeichnet sind durch einen derartigen Aufbau des Wellensiebes, dass der Symmetriegrad seiner Dämpfungskurve im wesentlichen allein eine Funktion eines Parameters (d) ist, der nur von den Impedanzen des Teilfilters grösster Lochbreite, nicht aber von den Grenzfrequen zen dieses Teilfilters abhängt.
Ausser der Steilheit des Dämpfungsan- stieges wird also der Symmetriegrad der Dämpfungskurven durch Bemessung der Teil filterelemente festgelegt und vorzugsweise der Wellenwiderstandsverlauf derWellensiebe durch bestimmte Polung und Bemessung eines bestimmten der im Wellensieb vereinig ten Teilfilter geebnet.
Zweckmässig werden bei solchen Wellensieben nach dem Haupt patent, bei denen die Teilfilter aus parallelen Zweigen aufgebaut sind, von denen jeder aus einer Serienschaltung eines Kondensators mit einer Spule besteht, die Resonanzfrequen zen der einzelnen Zweige der Teilfilter bei etwa gleicher Lochmitte der Teilfilter, nach einem Bildungsgesetz verteilt, das als Ab bildung einer arithmetischen Verteilung durch eine Funktion mit monotoner Steigung und Krümmung darstellbar ist, wobei der Grad der Symmetrie der Dämpfungskurve im wesentlichen nur durch einen Parameter (d), die Steilheit der Dämpfungskurve durch m2-1 Parameter (Iti <I>. .
.</I> Itm,_i) bestimmt ist, wenn m die Anzahl der Teilfilter angibt.
Es kann ferner ein Teilfilter des Wellen siebes zur Ebnung des Wellenwiderstandes benutzt und mit gleicher Lochbreite wie dasjenige der übrigen Teilfilter, das die grösste Lochbreite besitzt, jedoch mit einem abweichenden Wellenwiderstandsverlauf be messen werden und mit einseitig entgegen gesetzter Polung zu diesem Teilfilter ange schlossen werden.
Während sich bei engeren Lochbreiten aus der Forderung der gleichen Lochmitte der Teilfilter ohne weiteres eine arithmetische Verteilung der Resonanzfrequenzen, das heisst also gleiche Abstände der beiden Resonanz frequenzen jedes Teilfilters von der Loch mitte ergibt, muss bei grösseren relativen Lochbreiten erst eine Wahl der Resonanz frequenzen getroffen werden, die die rech nerische Vorherbestimmung der Teilfilterele- mente nach Massgabe der gewünschten Dämpfungskurve erleichtert. Durch ein ent sprechendes Verteilungsgesetz erreicht man trotzdem praktisch gleiche Locbmitte der einzelnen Teilfilter.
Im folgenden werden einige Beispiele solcher zweckmässiger Verteilungen der Re sonanzfrequenzen angegeben, für die alle charakteristisch ist, dass sie im Grenzfall schmaler Lochbreiten ineinander und in eine arithmetische Verteilung übergeben. Dies setzt voraus, dass die Verteilung nach einem Bildungsgesetz vorgenommen wird, das als Abbildung einer arithmetischen Verteilung durch eine Funktion mit monotoner Steigung und Krümmung darstellbar ist, das heisst eine Funktion, deren konvergente Reihendar stellung mit den Gliedern a -i- b # x+. . . be ginnt, wenn die Lochmitte als Ursprung des Koordinatensystems gewählt wird.
Durch ein solches Verteilungsgesetz wird die annähernd gleiche Lochmitte der Teilfilter auch bei grossen relativen Lochbreiten erfüllt. Solche Verteilungen sind zum Beispiel: 1.) Die geometrische Verteilung der Resonanzfrequenzen (nach der Funktion (o <I>=</I> fl e-), 2.) Die arithmetische Verteilung der Qua drate der Resonanzfrequenzen (nach der Funktion
EMI0002.0027
3.) Die arithmetische Verteilung der rezi proken Quadrate der Resonanzfrequenzen
EMI0002.0028
nach <SEP> der <SEP> Funktion <SEP> co <SEP> <I>= <SEP> 9 <SEP> <U>1</U></I> Bei allen diesen Verteilungen ist man in der Lage, der) Grad der Symmetrie der Dämpfungskurven,
mit Bezug auf x als un abhängige Veränderliche, im wesentlichen durch einen Parameter .i und die Steilheit der Dämpfungskurve durch m-1 Parameter (ki <B>...</B> k._i) willkürlich festzulegen, wobei m die Anzahl der Teilfilter angibt. Der durch .i bestimmte@Symmetriegrad bezieht sich auf Dämpfungskurven, die mit x als unabhängige Veränderliche dargestellt sind. Für 2 = 1 zum Beispiel ist die Dämpfungskurve sym metrisch.
Der Einfluss des Parameters .1 er streckt sich auf die Bemessung der Spulen und Kondensatoren, der der Parameter k (1t1 <I>. . .</I> k._1) auf die spezielle Verteilung der Resonanzfrequenzen im Rahmen des je- weils gewählten allgemeinen Verteilungsge setzes.
Nachstehend soll zunächst als erläutern des Beispiel die Anwendung dieser Be messungsregeln, und zwar in den drei ge nannten Fällen der Verteilung der Resonanz frequenzen, für ein Wellensieb nach Fig. 24 des Hauptpatentes gezeigt werden. Auf eine Verallgemeinerung der Bemessungsregeln auf andere Wellensiebe wird später noch zurück gekommen.
Ausführungsbeispiel <I>Z:</I> Die geometrische Verteilung der Resonanz frequenzen ist durch folgende Gleichung ver wirklicht mi <I>=</I> .12 e-bh (v2 <I>=</I> Q e-lcbl- cas <I>=</I> S@ e-f-r@bh 0U4 <I>=</I> .i2 <I>8</I> + bla woraus folgt:
EMI0003.0017
dabei bedeuten wi <I>. . .</I> m4 die Resonanz frequenzen der einzelnen Zweige nach ihrer Grösse geordnet. dl wird als Lochmitte,<I>b</I> als relative Lochbreite des Wellensiebes definiert. Die absolute Lochbreite des Wellensiebes ist durch die Differenz cu4 - wi gegeben. Loch initte, relative und absolute Lochbreite fallen mit den entsprechenden Grössen des Teil filters mit den Frequenzen wi und m4 zu sammen.
Durch den Faktor k wird die rela tive Lochbreite des zweiten Teilfilters mit den Resonanzfrequenzen w2 und ms bei an nähernd gleicher Locbmitte variiert. Man erreicht dadurch eine Verlagerung der Un endlichkeitspunkte und damit eine Änderung der Steilheit.
Bei der getroffenen Annahme der Frequenzverteilung steht ausser dem 1c noch ein weiterer Parameter zur Variation des Dämpfungsverlaufes zur Verfügung, näm lich die Grösse.
.l, welche definiert wird durch
EMI0003.0033
Dabei bedeuten die Grössen L und C .die Induktivitäts- und Kapazitätswerte der Zweige mit den Resonanzfrequenzen wi und (o4. Die Grösse .l bestimmt dann den Grad der Symmetrie der Dämpfungskurve. Fig. 1 veranschaulicht,
in welcher Weise durch verschiedene Wahl der Grössen k und .l bei gleicher Lage des Durchlässigkeitsbereiches des Wellensiebes der Dämpfungsverlauf im Falle der geometrischen Verteilung der Re sonanzfrequenzen nach Wunsch beeinflusst werden kann. Die Dämpfungskurven sind in Neper in Abhängigkeit von<I>x</I> oder 77 ge zeichnet, wobei -9 dem Verhältniswert wIQ entspricht. Für die Lochmitte ist der' Wert von i = 1 eingezeichnet.
Die Dämp- fungskurve 1 entspricht einem Wellensieb mit einem k = 0,5 und einem .i = 1,00. Durch Vergrösserung von k auf 0,56 bei gleichbleibendem .? wird der Anstieg der Dämpfungskurven an den Lochgrenzen (Kur ve 2) durch Verschiebung der Unendlichkeits punkte erhöht. Wenn .1 von 1 abweichend genommen wird, so kann die Symmetrie der Dämpf ungskurven verändert werden. So zeigt Kurve 3 die Dämpfungskurve eines Wellen siebes gleicher Lochbreite, das die Werte k = 0,56 und d = 1,034 besitzt.
Die Ver schiebung von d = 1,00 auf 1,034 bewirkt bereits, dass die Dämpfung ausserhalb des Durchlässigkeitsbereiches im untern Teil etwa 3,3 Neper, im obern Teil des Frequenz bereiches jedoch über 6 Neper beträgt. Eine solche Verlagerung der Symmetrie kann zum Beispiel dann von Vorteil sein, wenn das zu begrenzepde Frequenzband im obern Frequenzgebiet eine wesentlich grössere Am plitude besitzt als im untern. Die Lochbreite des Wellensiebes selbst wird bei Änderung von k und .i nicht geändert.
Günstige Dämpfungskurven werden für die genannten Wellensiebe etwa bei den Werten d - 0,9 = 1,1 und k = 0,5 :- 0,6 erzielt. . <I>Ausführungsbeispiel 2:</I> Die ärithmetische Verteilung der Qua drate der Resonanzfrequenzen ist durch fol gende Gleichung verwirklicht:
EMI0004.0002
woraus folgt:
EMI0004.0003
cvi <I>. . .</I> w4 stellen dabei wieder die Resonanz frequenzen der einzelnen Zweige nach ihrer Grösse geordnet dar. f2 ist wieder als Lochmitte und b als"relative Lochbreite definiert.
Die ab solute Lochbreite des Wellensiebes ist auch hier durch die Differenz 094<I>-</I> cvi gegeben. Durch den Faktor k wird die Lochbreite des zweiten Teilfilters mit den Resonanzfrequenzen cv2 und m3 bei annähernd gleicher Lochmitte variiert und dadurch eine Verlagerung des Unendlichkeitspunktes und damit eine Än derung der Steilheit erreicht.
Der zur Varia tion der Symmetrieverhältnisse des Dämp- fungsverlaufes ausserhalb des Durchlässig keitsbereiches zur Verfügung stehende Para meter .i ist definiert durch:
EMI0004.0014
wobei Li und L4 die Induktivitäten der Spulen in den Zweigen mit den Resonanz frequenzen co, und c)4 bedeuten. Besonders günstige Bemessungen werden innerhalb der Werte k = 0,5@-:- 0,6 und d - 0,9 .; 1,1 erhalten.
Für den Wert n = 1 sind die Spulen jedes Teilfilters für sich gleich. Die zu dieser Gruppe gehörigen Wellensiebe eignen sich besonders als Tiefpassfilter. Dieser Fall ergibt sich für den Wert b = 1.
.Ausführungsbeispiel <I>3:</I> Die arithmetische Verteilung der Quadrate der reziproken Resonanzfrequenzen ist durch folgende Gleichungen verwirklicht:
EMI0004.0027
woraus folgt
EMI0004.0028
coi . . . m4 stellen dabei wieder die Resonanz frequenzen der einzelnen Zweige beider Teil filter nach der Grösse geordnet dar.
dl ist wieder als Lochmitte und<I>b</I> als relative Lochbreite definiert. Die absolute Lochbreite ist wie im früher genannten Beispiel durch die Differenz w4-ooi gegeben. Durch den Faktor k wird die Lochbreite des zweiten Teilfilters mit den Resonanzfrequen zen cvz und cvs bei annähernd gleicher Loch mitte variiert und dadurch eine Verlagerung des Unendlichkeitspunktes und damit eine Änderung der Steilheit erreicht.
Der zur Variation des Symmetriegrades des Dämp- fungsverlaufes ausserhalb desDurchlässigkeits- bereiches zur Verfügung stehende Parameter ist definiert durch
EMI0004.0041
wobei Cl und C4 die Kapazitäten der Kon densatoren in den Zweigen mit den Re sonanzfrequenzen cui und cu4 bedeutet. Inner halb der Werte k = 0,5 ;- 0,6 und .i = 0,9 = 1,1 ergeben sieh besonders günstige Bemessungen.
Die zu dieser Gruppe gehörigen Wellensiebe eignen sich besonders als Hochpassfilter für den Fall<I>b = 1.</I> Für den Wert<I>1, = 1</I> sind die Kondensatoren in jedem Teilfilter für sich gleich.
Soll das Wellensieb aus mehr als zwei. Teilfiltern (z. B. aus Teilfiltern nach Fig. 5b oder 11 des Hauptpatentes) bestehen, so können zur Berechnung und Bemessung der Wellensiebe mit gewünschter Dämpfungs- kurve in ähnlicher Weise wie bei den oben angeführten Wellensieben mit zwei Teil filtern bestimmte Parameter herangezogen werden. Der Grad der Symmetrie wird im wesentlichen, wie bereits ausgeführt, nur durch einen Parameter (.l), die Steilheit der Dämpfungskurve durch m-1 Parameter (ki <I>. . .</I> km_1) bestimmt, wenn<I>m</I> die Zahl der Teilfilter angibt. In allgemeiner Form ergibt sich somit für die obigen Ausführungs beispiele 1.
Für den Fall der geometrischen Ver teilung der Resonanzfrequenz sind die Para meter bestimmt durch:
EMI0005.0006
Dabei bedeuten mi <I>. . . .</I> o)2", die Reso nanzfrequenzen der Teilfilterzweige in ihren Indizes nach Frequenzen geordnet und Li, <I>C i.</I> L2., 02. die Elemente des Teilfilters mit grösster Lochbreite (m1, m2 "@).
2. Für den Fall der arithmetischen Ver teilung der Quadrate der Resonanzfrequenzen sind die Parameter bestimmt durch
EMI0005.0013
wobei die Bedeutung der Zeichen den unter 1. angegebenen entspricht.
3. Für den Fall der arithmetischen Ver teilung der Quadrate der reziproken Werte der Resonanzfrequenzen sind die Parameter bestimmt durch
EMI0005.0015
wobei die Bezeichnungen wie unter -1. gelten. Die Bemessung der Schaltelemente der Wellenfilter kann so vorgeschlagen werden, dass die Wertigkeit und damit die Steilheit des Dämpfungsanstieges des entstehenden Wellensiebes möglichst gross wird. (Bekannt lich versteht rnan unter Wertigkeit einer Siebkette oder eines Filters die Zahl der Wurzeln, die der hyperbolische.Cosinus des Fortpflanzungsmasses innerhalb des Durch-.
lässigkeitsbereiches aufweist.) Der Wellen widerstand kann dann nicht mehr variiert werden und hat zum Beispiel bei Wellen sieben aus Teilfiltern nach den Fig. 5 b oder 11 des Hauptpatentes einen mit dem Wellen widerstand des Teilfilters mit der grössten Lochbreite übereinstimmenden Verlauf, wie in Fig. 23 des Hauptpatentes gezeigt ist. In gewissen Anwendungsfällen ist es aber er wünscht, den Wellenwiderstandsverlauf zu beeinflussen, um eine exakte Anpassung des Wellensiebes an den Verbraucher im ganzen Durchlässigkeitsbereich, insbesondere bei grossen Lochbreiten zu erzielen.
Im folgenden wird nun eine Regel zur Bemessung der Schaltelemente von Wellensieben nach dem Hauptpatent gegeben, durch die neben einer grösseren Steilheit des Dämpfungsan- stieges eine Umbildung, insbesondere Ebenung des-Wellenwiderstandes im Durchlässigkeits bereich erreicht wird. Die Wellensiebe mit umgebildetem Wellenwiderstand sind dadurch charakterisiert, dass zwei ihrer.Teilfilter über- . einstimmende Lochbreite und analogen Auf bau und daher proportionalen Wellenwider standsverlauf aufweisen, wobei diese Loch breite zweckmässig mit der grössten Lochbreite sämtlicher Teilfilter übereinstimmt.
Die beiden Teilfilter gleicher Locbbreite werden dabei mit einseitig entgegengesetzter Polung ge schaltet. Bei dieser Umbildung des Wellen widerstandes verringert sich die Wertigkeit des Wellensiebes, so dass die Steilheit der jenigen eines Wellensiebes mit. einer um 1 verringerten Teilfilterzahl entspricht. Anders ausgedrückt lässt sich die Ebenung dadurch erreichen, dass man zu einem gegebenen Wellensieb aus in Teilfiltern ein weiteres Teilfilter mit einer Lochbreite hinzufügt, die der des Teilfilters mit grösster Lochbreite entspricht.
Das (m -f- 1)-te Teilfilter muss dabei einseitig entgegengesetzt zu dem Teil filter gleicher Lochbreite gepolt Werden.
Im folgenden soll an einem Ausführungs beispiel die Wellenwiderstandsumbildung bei Verwendung eines Wellensiebes aus drei Teilfiltern, und zwar solche nach Fig. 5 c des Hauptpatentes,. erläutert werden.
Ausführungsbeispiel <I>4:</I> Das Wellensieb ist in Fig. 2 dargestellt. Die drei Transformatoren der drei Teilfilter mit Mittelabgxiff sind durch einen einzigen ersetzt. Die Resonanzfrequenzen wo, coi <B>...</B> wr, der Zweige mit den Gliedern<I>Co,</I> Lo, 01, L, <I>. .
.</I> Cr, Lr mögen eine geometrische Verteilung besitzen, nämlich nach dem Ge setz<I>w = 2</I> e', so dass die Resonanzfrequenzen die Werte annehmen cuo = wi <I>=</I> 62 e-1 tvs <I>=</I> SZ e+k <I>a</I> w2 <I>=</I> fl e-k <I>a</I> wr <I>-</I> w4 <I>=</I> P e+a b = 2a sei als relative Lochbreite
des Teil filters mit den Frequenzen wo, ws definiert. Die Parameter, die den Dämpfungsverlauf bestimmen, sind dann gegeben durch
EMI0006.0030
tuo und m5 können als Frequenzen des ersten Teilfilteis mi und (u4 als Frequenzen des zweiten Teilfilters und w2 und ais als die des dritten Teilfilters gelten.
Beim hier be trachteten Wellensieb, von dem ein Teilfilter zur Umgestaltung des Wellenwiderstands- verlaufes vorgesehen ist, ist die Breite des Durchlässigkeitsbereiches (a sei die relative Lochbreite des Wellensiebes) nicht mehr wie in den früher genannten Fällen durch die grösste Lochbreite des Teilfilters bestimmt, sondern wird etwas kleiner und ergibt sich aus der r'aleichung
EMI0006.0042
wenn 9, eine $ilfsgrösse ist, die von t, ct und k abhängt in der Form
EMI0006.0047
Eine genauere Berechnung zeigt, dass drei typische Grössen<I>k', 2, n</I> vorhanden sind,
durch die die Steilheit und der Grad an Symmetrie der Dämpfungskurve und die Ebenung des Wellenwiderstandes bestimmt sind. Während h, das den Grad der Symme trie festlegt, in gleicher Weise wie bei dem früher beschriebenen Beispiel zweier Teilfilter bei geometrischer Verteilung der Eigenfre quenzen gebildet ist, hängt die Grösse k', welche die Lage der Unendlichkeitspunkte und dadurch die Steilheit der Dämpfungs- kurve festlegt, von der obengenannten Grösse k, der halben relativen Lochbreite a und der relativen Lochbreite des Wellensiebes a ab in der Form
EMI0006.0053
Die Grösse n,
welche den Grad der Ebenung des Wellenwiderstandsverlaufes im Durch lässigkeitsbereich festlegt, ist definiert durch: .
EMI0006.0057
und lässt sich berechnen aus:
EMI0006.0058
Die Abhängigkeit des Verlaufes der Dämpfungskurve von den Grössen A und k' ist analog der im vorher erwähnten Aus führungsbeispiel 1 genannten.
Die Abhängig keit des Verlaufes des Wellenwiderstandes von der Grösse n; die mit den Bemessungen der Elemente des Wellensiebes in der obengenann- ten Weise zusammenhängt, soll durch dieFig. 3 näher erläutert werden.
In der Figur sind die Wellenwiderstandswerte in Abhängigkeit von der (grüsse x, die reit den Xr#eisfr-equen- zen irr der Form 0)-Qec zusammenhängt, für verschiedene Werte des Parameters n2 dargestellt. Dabei wurde die relative Lochbreite des Wellensiebes b = 2 a mit 0,5 gewählt.
Zwischen den Ordinaten und 13 ist der Wellenwiderstand reell, ausser halb davon imaginär. Wie aus den Kurven ersichtlich, ist man durch Wahl des Para- rneters 7t in der Lage, den Wellenwiderstand umzubilden und. im Durchlässigkeitsbereich zu ebnen. Für die Vierte n = 0,5 =- 0,7 ist eine gute Ebenung zu erreichen.
Unter Umständen kann es auch wünschenswert sein, mit n2 = 0,8 zu arbeiten, um die Eberrung in eurem weiteren Bereich, wenn auch nicht so vollständig, zu erzielen. Der ausserhalb des Durchlässigkeitsbereiches ge zeichnete Wellenwiderstandsverlauf zeigt, dass der Wellenwiderstand zwei Nullstellen besitzt.
Diesen Nullstellen entsprechen Un endlichkeitsstellen des Betriebsdämpfungsver- laufes. Bei Parallelschaltung mehrerer solcher Wellensiebe ist, wenn sie verschiedenen Durch lässigkeitsbereich besitzen, auf diese Unend- lichkeitsstelleri zu achten, da sie nicht in den Durchlässigkeitsbereich eines benach barten Wellensiebes fallen dürfen.
Für die Steilheit und Symmetrie des Dämpfungsverlaufes ergeben sich besonders günstige Bemessungen innerhalb der Werte /c' = 0,5 =<B>0,6</B> und d = 0,9 = 1,1.
Ähnlich dein in Fig. 2 gezeigten Wellen sieb lassen sich auch Wellensiebe aus mehr als drei Teilfiltern zusammensetzen. Eines der Teilfilter wird dabei mir Ebenung des Wellenwiderstandes durch bestimmte Be messung der Resonanzfrequenzen der Zweige und Polung in der früher geschilderten Art herangezogen.
Es hat sich gezeigt, dass auch bereits für zwei Teilfilter der in Fig. 5b bezw. 5c oder 11 des Hauptpatentes gezeigten Art eine Ebenung des Wellenwiderstandes durch bestimmte Bemessung der Teilfilter zu erzielen ist. Die Wertigkeit bezw. Steilheit dieser Wellen- sielte ist dabei allerdings nur die eines ein zelnen Teilfilters.
Ausführungsbeispiel <I>5:</I> Das Wellensieb besteht aus zwei Teil filtern rnit je zwei Zweigen aus hinterein- andergeschalteten Spulen und Kondensatoren. Die vier Zweige sollen Resonanzfrequenzen besitzen, die geometrisch zur Lochmitte ver teilt sind und 'in der Form gegeben sind:
(,0 <I>=</I> U)1 <I>=</I> 'G e- (bi <I>-</I> ca:, <I>_</I> .Q <I>e</I> + \t wobei 2a als relative Lochbreite eines Teil filters definiert sei.
Der die Symmetrie der Dämpfungskurve bestimmende Parameter .i ist wie früher gegeben durch:
EMI0007.0062
Da dein Wellensieb die Steilheit des Dämp- fungsverlaufes für ein Teilfilter zukommt, treten keine Unendlichkeitsstellen der Vier-- poldämpfung. auf.
Die relative Lochbreite des Wellensiebes ist aus der Gleichung ge geben:
EMI0007.0069
wobei bedeutet:
EMI0007.0070
oder eingesetzt:
EMI0007.0071
Der Grad der Ebenung des Wellenwider standes, der wie im früheren Fall durch:
EMI0007.0073
definiert ist, lässt sich berechnen aus der Gleichung:
EMI0007.0074
wobei der Grösse d die oben angegebene Be deutung zukommt. Besteht ein Wellensieb aus einer gi@ö73eren Anzahl (m -i- 1) von Teilfiltern, von denen eines zur Wellenwiderstandsumbildung heran gezogen wird, dann wird allgemein die Dämpfungskurve in ihrer Steilheit durch <I>m - 1</I> Parameter (Jc'i <I>. .
.</I> k'",,_,) der Grad von Symmetrie der Dämpfungskurve durch einen Parameter 2, und die Eberrung des Wellenwiderstandes durch einen Parameter n bestimmt. Dabei sind die Parameter gegeben durch
EMI0008.0012
Darin bedeutet a die halbe relative Loch breite des Teilfilters mit grösster Lochbreite (m2m, o)i), a die halbe relative Lochbreite des Wellehsiebes selbst.
Die Resonanzfrequenzen mi <B>...</B> aoz. sind nach ihrer Grösse geordnet, die Resonanzfrequenzen des Teilfilters, das zur Wellenwiderstandsebenung herangezogen wird, betragen:<B>wo</B> --- coi und avm+i <I>=</I> co,n. Die Grössen Ci, Li, C...1 <I>L2.</I> bedeuten die Kapazitäten und Induktivitäten der durch die Indizes bezeichneten Resonanzzweige.
Bei der bisher besprochenen Umbildung des Wellenwiderstandes der Wellensiebe wurde ein Teilfilter des Wellensiebes mit seinen Resonanzfrequenzen auf die Rand frequenzen des Teilfilters grösster Lochbreite abgestimmt und entgegengesetzt zu diesem Teilfilter gepolt. Anders ausgedrückt wurde zu einem Wellensieb ein Teilfilter mit entsprechender Polung und Bemessung, der Resonanzfrequenzen zugeschaltet. Dieses Mittel der Wellenwiderstandsebenung lässt sich nun auch dann anwenden, wenn das Wellensieb, dem ein Teilfilter zur Ebenung zugeordnet ist, durch irgend ein anderes Wellensieb ersetzt wird, das den gleichen Dämpfungsverlauf und Wellenwider standsverlauf besitzt..
So kann zum Beispiel ein Teilfilter, das nach Fig. 5 b bezw. 5 c o$er h'ig.'fl des fIi'irptp'ä>;erites aufgebaut ist, zur Wellenwiderstandsebenung eines Campbellfilters benutzt werden. Durch diese Parallelschaltung wird der Wellenwiderstand des Wellensiebes geebnet, ohne dass sich dabei die Charakteristik des Dämpfungsver- laufes ändern würde. Allerdings ändert sich dabei die Lochbreite des Wellensiebes.
Die Umbildung des Wellenwiderstandes durch Hinzufügen eines neuen Elementes weist eine gewisse Verwandtschaft mit der Wirkung der Endnetzwerke auf. Während aber die Endnetzwerke am Ein- und Ausgang der Siebkette in Kette geschaltet werden, handelt es sich hier um eine Parallelschaltung zweier Vierpole.
Projektierung <I>der</I> Wellensiebe: Bei der Projektierung der Wellensiebe nach der Erfindung wird man zweckmässig so verfahren, dass inan für eine bestimmte Gruppe von Wellensieben (zum Beispiel mit geometrischer Verteilung der Resonanzfre quenzen) sich die Dämpfungskurven in Ab hängigkeit von den Parametern, die die Steillreit und die Symmetrie bestimmen,
und die Wellenwiderstände-soweit eineEbenung des Wellenwiderstandes vorgenommen werden soll - in Abhängigkeit des Parameters y zeichnet. In praktischen Aufgaben sind die Grössen des Durchlässigkeitsbereiches bezw, des Wellenwiderstandes gegeben.. Mein wählt sich aus gezeichneten Dämpfungs- bezw, Wellenwiderstandskurven die Grössen k', J,, n entsprechend dem gewünschten Verlauf.
Die Bemessung der einzelnen Elemente der Wellensiebe erfolgt dann durch Umrechner 'aus den genannten Grössen. Im folgender wird eine Zusammenstellung der Formelr gegeben, nach denen für die fünf früher be. handelten Ausführungsbeispiele die Bemessung der Wellensiebe vorgenommen werden kann Aus führungsbeispiel <I>1:
</I> (Geometrische Verteilung der Resonanzfre. quenzen, zwei Teilfilter.) Die Dämpfungskurven und Wellenwider standskurven werden unter Definition von durch w=P ex berechnet nach den Gleichungen dos (@ - ein' <I><U>(x</U></I> -f- <I><U>k</U></I> a) \G' lil <I><U>(x - a)</U></I> -f- 21 <U>ein'<I>(x - k a)</I> ein<I>(r</I></U> --f- <U>a)
.</U> ein'<I>(x</I> --@- <I>k a)</I> .ein <I>(x - a)</I> - d2 ein'<I>(x - k a)</I> ein<I>(x</I> + <I>a)'</I> - & 2in, <U>x</U> ein, a wobei durch ,$o der Wellenwiderstand der Lochmitte gegeben ist.
Da sich der Wellenwiderstand bei Vari ation von A und 7c in seinem Verlauf nicht ändert, genügt es in diesem Falle, die Dämpfungskurve zu zeichnen, um eine Über sicht über die für praktische Verhältnisse günstigen Werte von k und d zu erhalten.
Durch die gestellte Aufgabe sind bestimmt: die Grenzen des Durchlässigkeitsbereiches coi, co4, die Grösse des Wellenwiderstandes s8o. Der Wert ,sso steht mit dem mittleren Wellenwiderstand ,3, der bei Anpassung mit den Abschlusswiderständen (zum Beispiel der angeschlos'senen Leitung) übereinstimmen muss, im Verhältnis
EMI0009.0029
bei dem annähernd elliptischen Verlauf des Wellenwiderstandes im Durchlässigkeitsbe reich.
Zur Erzielung eines gewünschten Ver- laufes der Dämpfungskurve werden die Para meter 7c und d nach Einsicht in die vorher gezeichnete Dämpfungskurvenschar (vergl. Fig. 1) gewählt, vorteilhaft in den Grenzen: k = 0,5 = 0,6,d = 0,9 = 1,1.
Nach Festlegung dieser Konstanten wer den die Grössen der mittleren Lochfrequenz
EMI0009.0038
und der relativen Lochbreite
EMI0009.0039
und die Eigenfrequenzen (o2 <I>=</I> Sl E-cos <I>=</I> SZe+x2 berechnet und die Hilfegrössen
EMI0009.0044
ermittelt.
Die Bemessung der Elemente des Wellensiebes ergibt sich dann daraus zu-
EMI0009.0045
<I>Ausführungsbeispiel 2:</I> (Arithmetische Verteilung der Quadrate der Resonanzfrequenzen, zwei Teilfilter.) Die .Dämpfungskurven und Wellenwider standskurven werden unter Definition der Werte x durch:
EMI0009.0048
berechnet nach den Gleichungen
EMI0009.0049
Aus den im früheren Ausführungsbeispiel genannten Gründen bezüglich des Wellen widerstandes kann man sich zur Ermittlung günstiger k- und .l-Werte mit der Zeichnung der Dämpfungskurven in Abhängigkeit von den Paeametern k und .1 begnügen.
Die: Be- echnung der Elemente des Wellensiebes er folgt ähnlich wie im Beispiel 1 angegeben nach dem Schema: gegeben: die Lochgrenzen : 0)i, c04 die Grösse des Wellenwiderstandes:
EMI0010.0005
gewählt sind: der Steilheitafaktor k z.
Beispiel zwischen 0,6 und 0,6, der Symmetriefaktor .i zum Beispiel zwischen 0,9 und 1,1; berechnet werden der Reihe nach die Loch frequenz:
EMI0010.0008
die relative Lochbreite:
EMI0010.0009
die Eigenfrequenzen der Schwingungskreise:
EMI0010.0010
als Hilfsgrössen die Faktoren:
EMI0010.0012
und schliesslich die Grösse der Selbstinduk- tivitäten und Kapazitäten:
EMI0010.0015
Für den Sonderfall (b = 1) ergibt sich ein Tiefpässfilter.
<I>Ausführungsbeispiel 3:</I> (Arithmetische Verteilung der reziproken Quadrate der Resonanzfrequenzen zweier Teilfilter.) Die Dämpfungskurven und Wellenwider standskurven werden unter Definition der Werte x durch
EMI0010.0020
berechnet nach den Gleichungen
EMI0010.0021
Auch hier genügt es, die Dämpfungs- kurven zu ermitteln, und zwar in Abhängig keit von den Parametern k und.l. Die Be rechnung der Elemente des Wellensiebes erfolgt ähnlich wie in Beispiel 1 angegeben nach dem Schema gegeben: die Lochfrequenzen: c)1, ao4 die Grösse des Wellenwiderstandes:
EMI0010.0027
gewählt sind Steilheitsfaktor k zum Beispiel zwischen 0,5 und 0,6,. Symmetriefaktor .i zum Beispiel zwischen 0,9 und 1,1, berechnet werden der Reihe nach die Loch frequenzen
EMI0010.0030
und die relative Lochbreite
EMI0010.0031
die Eigenfrequenzen der Schwingungskreise:
EMI0010.0032
die Hilfsgrössen
EMI0010.0033
und schliesslich die Grösse der Selbstinduk- tivitäten und Kapazitäten:-
EMI0011.0001
Für den Sonderfall b = 1 liefert die Siebkette ein Hochpassfilter.
<I>.Ausführungsbeispiel 4:</I> (Geometrische Verteilung der Resonanzfre quenzen, drei Teilfilter, eines davon zur Wellenwiderstandebenung.) Der Dämpfungs- und Wellenwiderstands verlauf sind unter Definition von x durch c) = n ex bestimmt durch
EMI0011.0007
,3o ist von x unabhängig und gibt den Wellenwiderstand der Lochmitte an. Der Verlauf des Wellenwiderstandes als Funk tion von x ist symmetrisch und lässt sich durch Wahl des Faktors n beeinflussen.
Man zeichnet sich Dämpfungskurven in Abhängig keit der Parameter d und k' und Wellenwider standskurven in Abhängigkeit vom Parameter .t. Nach Wahl der Faktoren k', .l und<I>n</I> aus die sen Kurven erfolgt dann die Berechnung der Elemente des Wellensiebes nach dem Schema:
gegeben: die Grenzen des Durchlässigkeits bereiches )z, oll, die Grösse des annähernd konstanten Wellen widerstandes ,Bo, gewählt ist: Steilheitsfaktor k' zum Beispiel zwischen 0,5 und 0,6, Symmetriefaktor d zum Beispiel zwischen 0,9 und 1,1, Ebenungs- faktor n2 zum Beispiel zwischen 0,5 und 0,6.
daraus wird der Reihe nach berechnet: die Lochfrequenz:
EMI0011.0021
die relative Lochbreite:
EMI0011.0022
die Konstanten ct und<I>k</I> aus den Gleichungen:
EMI0011.0024
Die Eigenfrequenzen der Schwingungskreise: wo<I>=</I> Col <I>=</I> .i2 <I>e a j</I> 0U2 <I>=</I> .i2 e-7e a oJS <I>=</I> ,Qe+lca;
o)4 <I>=</I> 00b <I>=</I> .@e+a die Hilfsfaktoren
EMI0011.0035
und schliesslich die Grösse der Selbstindukti- vitäten und Kapazitäten
EMI0011.0038
<I>Ausführungsbeispiel</I> .5.: (Geometrische Verteilung der Resonanzfre quenzen, zwei Teilfilter. Wellenwiderstands- ebenung.) Der Dämpfungs- und Wellenwiderstands verlauf sind unter Defihition von x durch: m <I>=</I> 2e" bestimmt durch:
EMI0012.0008
,sgo ist von x unabhängig und gibt den Wellenwiderstand der 'Lochmitte an. Nach Wahl der Faktoren d und n aus den ge zeichneten Kurven erfolgt die Berechnung der Elemente des Wellensiebes nach dem Schema gegeben-. die Grenzen des Durchlässigkeits bereiches _col, coIl, Grösse des Wellenwiderstandes ,73-o, gewählt: Symmetriefaktor d, zum Beispiel zwischen 0;9 und 1,1, Ebenungsfaktor n2, zum Beispiel zwischen 0,5 und 0,7.
Daraus lässt sich der Reihe nach be rechnen die Lochfrequenz
EMI0012.0018
die relative Lochbreite
EMI0012.0019
die Konstante a durch die Gleichung
EMI0012.0022
die Eigenfrequenzen der Schwingungskreise wo = wi <I>=</I> SZ <I>e</I> -a;
a)4 = coe <I>=</I> SZ <I>e</I> + die Hilfsfaktoren
EMI0012.0030
und schliesslich die Grösse der Selbstindukti- vitäten und Kapazitäten
EMI0012.0033
In ähnlicher Weise wie in den Aus führungsbeispielen 1-5 gezeigt, ist auch für Wellensiebe mit grösserer Teilfilterzahl mit oder ohne Wellenwiders'tandsebenung die Berechnung der einzelnen Elemente durch zuführen.
Wave screen made up of two or more sub-filters. In the main patent, wave screens are be written that consist of two or more sub-filters; whereby the individual sub-filters are practically the same hole center and multi-wave resonance curves and the input and output terminal pairs of the sub-filter are connected to each other directly, but with at least partially opposite polarity of the terminal pairs on one side of the sub-filter. The present invention is now intended to specify dimensions according to which the wave screens are to be built with a particularly favorable damping curve and impedance curve.
In the case of narrow hole widths, simply changing the slope is often sufficient to achieve damping curves that meet practical requirements. However, there are also cases in which one would like to influence the degree of symmetry of the damping curve, that is to say that the damping curve would be more or less deviating from the symmetry with respect to the center of the hole.
For example, a given amplitude distribution of a signal stream from which a frequency range is to be cut out can be asymmetrical, so that higher attenuation is desired or even required at a boundary of the transmission range of the wave screen. Such cases occur particularly frequently with relatively large hole widths.
According to the present invention, wave screens are created according to the patent claim of the main patent, which are characterized by such a structure of the wave screen that the degree of symmetry of its damping curve is essentially a function of a parameter (d) that depends only on the impedances of the partial filter with the largest hole width, but does not depend on the Grenzfrequen zen of this sub-filter.
In addition to the steepness of the damping increase, the degree of symmetry of the damping curves is determined by dimensioning the sub-filter elements and preferably the wave resistance curve of the wave filters is leveled by certain polarity and dimensioning of a certain of the sub-filters combined in the wave screen.
In such wave screens according to the main patent, in which the sub-filters are made up of parallel branches, each of which consists of a series connection of a capacitor with a coil, the resonance frequencies of the individual branches of the sub-filters with approximately the same hole center of the sub-filters are expedient after one Formation law distributed, which can be represented as a mapping of an arithmetic distribution by a function with monotonous slope and curvature, the degree of symmetry of the damping curve essentially only by one parameter (d), the steepness of the damping curve by m2-1 parameters (Iti < I>..
. </I> Itm, _i) is determined if m specifies the number of partial filters.
A sub-filter of the wave screen can also be used to level the wave impedance and be measured with the same hole width as that of the other sub-filters, which has the largest hole width, but with a different wave impedance curve and are connected to this sub-filter with one-sided opposite polarity.
While with narrower hole widths the requirement of the same hole center of the sub-filters results in an arithmetic distribution of the resonance frequencies, i.e. the same distances between the two resonance frequencies of each sub-filter from the hole center, with larger relative hole widths the resonance frequencies must first be selected which facilitates the computational predetermination of the partial filter elements according to the desired damping curve. With a corresponding distribution law, you can still achieve practically the same center of the individual sub-filters.
In the following, some examples of such useful distributions of the resonance frequencies are given, all of which are characterized by the fact that, in the limiting case of narrow hole widths, they pass into one another and into an arithmetic distribution. This presupposes that the distribution is carried out according to a formation law that can be represented as a mapping of an arithmetic distribution by a function with monotonous slope and curvature, i.e. a function whose convergent series representation with the terms a -ib # x +. . . starts when the hole center is selected as the origin of the coordinate system.
Such a distribution law ensures that the hole center of the sub-filters is approximately the same even with large relative hole widths. Such distributions are for example: 1.) The geometric distribution of the resonance frequencies (according to the function (o <I> = </I> fl e-), 2.) The arithmetic distribution of the square of the resonance frequencies (according to the function
EMI0002.0027
3.) The arithmetic distribution of the reci proken squares of the resonance frequencies
EMI0002.0028
according to <SEP> the <SEP> function <SEP> co <SEP> <I> = <SEP> 9 <SEP> <U>1</U> </I> With all these distributions you are able to use the ) Degree of symmetry of the damping curves,
with reference to x as an independent variable, essentially determined by a parameter .i and the steepness of the damping curve by m-1 parameters (ki <B> ... </B> k._i), where m is the number of Sub-filter indicates. The @ degree of symmetry determined by .i relates to damping curves, which are represented with x as independent variables. For example, for 2 = 1, the damping curve is symmetrical.
The influence of the parameter .1 extends to the dimensioning of the coils and capacitors, that of the parameter k (1t1 <I>... </I> k._1) to the special distribution of the resonance frequencies within the scope of the selected general distribution law.
The following is to be used as an example of the application of these Be measurement rules, namely in the three cases mentioned ge the distribution of the resonance frequencies are shown for a wave screen according to FIG. 24 of the main patent. A generalization of the design rules to other wave screens will be returned later.
Embodiment <I> Z: </I> The geometric distribution of the resonance frequencies is realized by the following equation mi <I> = </I> .12 e-bh (v2 <I> = </I> Q e-lcbl - cas <I> = </I> S @ efr @ bh 0U4 <I> = </I> .i2 <I> 8 </I> + bla from which follows:
EMI0003.0017
where wi mean <I>. . . </I> m4 the resonance frequencies of the individual branches sorted according to their size. dl is defined as the center of the hole, <I> b </I> as the relative hole width of the corrugated screen. The absolute hole width of the wave screen is given by the difference cu4 - wi. Hole center, relative and absolute hole width coincide with the corresponding sizes of the partial filter with frequencies wi and m4.
By the factor k, the relative hole width of the second sub-filter with the resonance frequencies w2 and ms is varied at approximately the same Locbmitte. This results in a shift in the infinity points and thus a change in the slope.
With the assumption of the frequency distribution, a further parameter is available in addition to 1c for varying the attenuation curve, namely the size.
.l, which is defined by
EMI0003.0033
The quantities L and C mean the inductance and capacitance values of the branches with the resonance frequencies wi and (o4. The quantity .l then determines the degree of symmetry of the damping curve.
In which way the attenuation curve in the case of the geometrical distribution of the resonance frequencies can be influenced as desired by different choices of the variables k and .l with the same position of the permeability area of the wave screen. The damping curves are drawn in Neper as a function of <I> x </I> or 77, where -9 corresponds to the ratio value wIQ. The value of i = 1 is shown for the center of the hole.
The damping curve 1 corresponds to a wave filter with a k = 0.5 and an .i = 1.00. By increasing k to 0.56 while keeping the same.? the rise in the damping curves at the hole boundaries (curve 2) is increased by shifting the infinity points. If .1 is taken differently from 1, the symmetry of the damping curves can be changed. Curve 3 shows the attenuation curve of a corrugated screen of the same hole width, which has the values k = 0.56 and d = 1.034.
The shift from d = 1.00 to 1.034 already has the effect that the attenuation outside the permeability range is around 3.3 neper in the lower part, but over 6 neper in the upper part of the frequency range. Such a shift in symmetry can be advantageous, for example, if the frequency band to be limited has a significantly larger amplitude in the upper frequency range than in the lower. The hole width of the wave screen itself is not changed when k and .i are changed.
Favorable damping curves are achieved for the named wave screens with values d - 0.9 = 1.1 and k = 0.5: - 0.6. . <I> Embodiment 2: </I> The arithmetic distribution of the squares of the resonance frequencies is realized by the following equation:
EMI0004.0002
From which follows:
EMI0004.0003
cvi <I>. . . </I> w4 again represent the resonance frequencies of the individual branches sorted according to their size. F2 is again defined as the hole center and b as the "relative hole width.
The absolute hole width of the corrugated screen is also given here by the difference 094 <I> - </I> cvi. The factor k varies the hole width of the second sub-filter with the resonance frequencies cv2 and m3 with approximately the same hole center, thereby shifting the infinity point and thereby changing the slope.
The parameter .i available for varying the symmetry relationships of the attenuation curve outside the permeability range is defined by:
EMI0004.0014
where Li and L4 are the inductances of the coils in the branches with the resonance frequencies co, and c) 4 mean. Particularly favorable dimensions are within the values k = 0.5 @ -: - 0.6 and d - 0.9.; 1.1 obtained.
For the value n = 1, the coils of each sub-filter are the same. The wave screens belonging to this group are particularly suitable as low-pass filters. This case results for the value b = 1.
.Example <I> 3: </I> The arithmetic distribution of the squares of the reciprocal resonance frequencies is realized by the following equations:
EMI0004.0027
From which follows
EMI0004.0028
coi. . . m4 again represent the resonance frequencies of the individual branches of both sub-filters, sorted by size.
dl is again defined as the hole center and <I> b </I> as the relative hole width. As in the example mentioned earlier, the absolute hole width is given by the difference w4-ooi. By the factor k, the hole width of the second sub-filter with the resonance frequencies cvz and cvs is varied with approximately the same hole center and thereby a shift of the infinity point and thus a change in the slope is achieved.
The parameter available for varying the degree of symmetry of the attenuation curve outside the permeability range is defined by
EMI0004.0041
where Cl and C4 are the capacities of the capacitors in the branches with the Re resonance frequencies cui and cu4. Particularly favorable measurements result within the values k = 0.5; - 0.6 and .i = 0.9 = 1.1.
The wave filters belonging to this group are particularly suitable as high-pass filters for the case <I> b = 1. </I> For the value <I> 1, = 1 </I>, the capacitors in each sub-filter are the same.
Should the wave screen consist of more than two. If partial filters (e.g. partial filters according to Fig. 5b or 11 of the main patent) exist, certain parameters can be used to calculate and dimension the wave screens with the desired damping curve in a similar way to the above-mentioned wave screens with two part filters. As already stated, the degree of symmetry is essentially only determined by one parameter (.l), the steepness of the damping curve by m-1 parameters (ki <I>... </I> km_1), if <I> m </I> indicates the number of sub-filters. In general terms, this results in examples 1 for the above embodiment.
In the case of the geometric distribution of the resonance frequency, the parameters are determined by:
EMI0005.0006
Here mi mean <I>. . . . </I> o) 2 ", the resonance frequencies of the sub-filter branches in their indices arranged according to frequencies and Li, <I> C i. </I> L2., 02. the elements of the sub-filter with the largest hole width (m1, m2 "@).
2. In the case of the arithmetic distribution of the squares of the resonance frequencies, the parameters are determined by
EMI0005.0013
where the meaning of the characters corresponds to that given under 1.
3. In the case of the arithmetic distribution of the squares of the reciprocal values of the resonance frequencies, the parameters are determined by
EMI0005.0015
where the designations as under -1. be valid. The dimensioning of the switching elements of the wave filter can be proposed in such a way that the value and thus the steepness of the increase in attenuation of the wave filter produced is as great as possible. (As is well known, the value of a sieve chain or a filter means the number of roots that the hyperbolic cosine of the reproductive measure within the
The wave resistance can then no longer be varied and has, for example, in the case of seven waves made of partial filters according to FIGS. 5 b or 11 of the main patent, a curve that corresponds to the wave resistance of the partial filter with the largest hole width, as shown in Fig. 23 of the main patent is shown. In certain applications, however, he wishes to influence the wave resistance curve in order to achieve an exact adaptation of the wave screen to the consumer in the entire permeability range, especially with large hole widths.
The following is a rule for dimensioning the switching elements of wave screens according to the main patent, by means of which, in addition to a greater steepness of the attenuation increase, a transformation, in particular a flattening of the wave resistance in the permeability range is achieved. The wave screens with modified wave resistance are characterized by the fact that two of their partial filters over-. matching hole width and analog construction and therefore proportional wave resistance, this hole width appropriately coincides with the largest hole width of all sub-filters.
The two sub-filters of the same width are switched with opposite polarity on one side. With this reshaping of the wave resistance, the value of the wave screen is reduced, so that the steepness of that of a wave screen is also reduced. corresponds to a partial filter number reduced by 1. In other words, the leveling can be achieved by adding a further sub-filter with a hole width that corresponds to that of the sub-filter with the largest hole width to a given wave screen.
The (m -f- 1) -th sub-filter must be polarized on one side opposite to the sub-filter of the same hole width.
In the following, the wave resistance conversion when using a wave screen consisting of three sub-filters, namely those according to FIG. 5 c of the main patent, is to be used in an embodiment. explained.
Exemplary embodiment <I> 4: </I> The wave screen is shown in FIG. The three transformers of the three sub-filters with central tap have been replaced by a single one. The resonance frequencies wo, coi <B> ... </B> wr, of the branches with the terms <I> Co, </I> Lo, 01, L, <I>. .
. </I> Cr, Lr may have a geometric distribution, namely according to the law <I> w = 2 </I> e ', so that the resonance frequencies assume the values cuo = wi <I> = </I> 62 e-1 tvs <I> = </I> SZ e + k <I> a </I> w2 <I> = </I> fl ek <I> a </I> wr <I> - < / I> w4 <I> = </I> P e + ab = 2a is the relative hole width
of the partial filter with the frequencies where, ws defined. The parameters that determine the attenuation curve are then given by
EMI0006.0030
tuo and m5 can apply as frequencies of the first sub-filter mi and (u4 as frequencies of the second sub-filter and w2 and ais as those of the third sub-filter.
In the case of the wave screen considered here, of which a partial filter is provided to redesign the wave resistance curve, the width of the permeability area (a is the relative hole width of the wave screen) is no longer determined by the largest hole width of the partial filter, as in the cases mentioned earlier, but becomes somewhat smaller and results from the calibration
EMI0006.0042
if 9, is an auxiliary quantity that depends on t, ct and k in the form
EMI0006.0047
A more precise calculation shows that there are three typical quantities <I> k ', 2, n </I>,
which determine the steepness and the degree of symmetry of the damping curve and the leveling of the wave resistance. While h, which determines the degree of symmetry, is formed in the same way as in the example of two sub-filters described earlier with a geometric distribution of the natural frequencies, the quantity k ', which determines the position of the infinity points and thus the steepness of the attenuation curve, depends defines, from the above-mentioned size k, half the relative hole width a and the relative hole width of the wave screen a from in the form
EMI0006.0053
The size n,
which defines the leveling of the wave resistance curve in the permeability range is defined by:.
EMI0006.0057
and can be calculated from:
EMI0006.0058
The dependence of the course of the damping curve on the quantities A and k 'is analogous to that mentioned in the aforementioned exemplary embodiment 1.
The dependence of the characteristic of the wave resistance on the quantity n; which is related to the dimensions of the elements of the wave screen in the above-mentioned manner, should be 3 are explained in more detail.
The figure shows the characteristic impedance values as a function of the (size x, which is related to the Xr # eisfr-equen- zen irr of the form 0) -Qec for various values of the parameter n2. The relative hole width of the corrugated screen b = 2 a was chosen to be 0.5.
Between the ordinates and 13 the wave resistance is real, outside of it it is imaginary. As can be seen from the curves, by selecting the parameter 7t, one is able to transform the wave resistance and. to level in the permeability area. For the fourth n = 0.5 = - 0.7, good leveling can be achieved.
Under certain circumstances it can also be desirable to work with n2 = 0.8 in order to achieve the conquest in your wider area, even if not as completely. The wave resistance curve drawn outside the permeability range shows that the wave resistance has two zero points.
These zero points correspond to infinity points of the operational damping curve. If several such wave screens are connected in parallel, if they have different permeability ranges, attention must be paid to these infinity regulators, as they must not fall into the permeability range of an adjacent wave screen.
For the steepness and symmetry of the damping curve, there are particularly favorable measurements within the values / c '= 0.5 = 0.6 and d = 0.9 = 1.1.
Similar to your wave screen shown in Fig. 2, wave screens can also be composed of more than three sub-filters. One of the sub-filters is used to level the wave impedance by measuring the resonance frequencies of the branches and polarity in the manner described earlier.
It has been shown that even for two sub-filters the respectively in FIG. 5c or 11 of the main patent, a leveling of the wave impedance can be achieved by specific dimensioning of the sub-filters. The value resp. However, the steepness of this wave is only that of a single sub-filter.
Embodiment <I> 5: </I> The wave screen consists of two filter parts, each with two branches of coils and capacitors connected in series. The four branches should have resonance frequencies that are geometrically distributed to the center of the hole and are given in the form:
(, 0 <I> = </I> U) 1 <I> = </I> 'G e- (bi <I> - </I> ca :, <I> _ </I> .Q < I> e </I> + \ t where 2a is defined as the relative hole width of a partial filter.
The parameter .i, which determines the symmetry of the damping curve, is given by:
EMI0007.0062
Since your wave filter has the steepness of the damping curve for a partial filter, there are no infinity points of the four-pole damping. on.
The relative hole width of the corrugated screen is given by the equation:
EMI0007.0069
where means:
EMI0007.0070
or inserted:
EMI0007.0071
The degree of leveling of the wave resistance, which, as in the previous case, is due to:
EMI0007.0073
can be calculated from the equation:
EMI0007.0074
where the size d has the meaning given above. If a wave filter consists of a large number (m -i 1) of partial filters, one of which is used to convert the wave resistance, then the steepness of the damping curve is generally determined by <I> m - 1 </I> parameters (Jc 'i <i>..
. </I> k '",, _,) the degree of symmetry of the damping curve is determined by a parameter 2, and the conquering of the characteristic impedance is determined by a parameter n. The parameters are given by
EMI0008.0012
Here, a means half the relative hole width of the partial filter with the largest hole width (m2m, o) i), a half the relative hole width of the shaft sieve itself.
The resonance frequencies mi <B> ... </B> aoz. are arranged according to their size, the resonance frequencies of the partial filter, which is used to level the wave resistance, are: <B> wo </B> --- coi and avm + i <I> = </I> co, n. The sizes Ci, Li, C ... 1 <I> L2. </I> mean the capacitances and inductances of the resonance branches indicated by the indices.
In the previously discussed reshaping of the wave impedance of the wave screens, a sub-filter of the wave screen was matched with its resonance frequencies to the edge frequencies of the sub-filter with the largest hole width and polarized opposite to this sub-filter. In other words, a sub-filter with the appropriate polarity and dimensioning and the resonance frequencies was connected to a wave screen. This means of flattening the wave resistance can now also be used if the wave screen to which a partial filter is assigned for leveling is replaced by any other wave screen that has the same attenuation curve and wave resistance curve.
For example, a partial filter, which according to FIG. 5 b BEZW. 5 c o $ er h'ig.'fl des fIi'irptp'ä>; erites can be used to level the wave resistance of a Campbell filter. This parallel connection flattens the wave resistance of the wave screen without changing the characteristics of the attenuation curve. However, the width of the holes in the corrugated screen changes.
The reshaping of the wave resistance by adding a new element shows a certain relationship with the effect of the end networks. But while the end networks at the input and output of the filter chain are connected in a chain, this is a parallel connection of two four-pole connections.
Project planning <I> the </I> wave screens: When planning the wave screens according to the invention, it is expedient to proceed in such a way that inan for a certain group of wave screens (for example with a geometric distribution of the resonance frequencies) the attenuation curves are dependent on the parameters that determine the steepness and the symmetry,
and the wave resistances - insofar as the wave impedance is to be flattened - draws as a function of the parameter y. In practical tasks, the sizes of the permeability range or the wave resistance are given. My selects the sizes k ', J ,, n from the drawn attenuation and wave resistance curves according to the desired course.
The dimensioning of the individual elements of the wave sieve is then carried out by converters based on the parameters mentioned. The following is a compilation of the formulas according to which for the five earlier be. In the case of exemplary embodiments, the dimensioning of the shaft screens can be made from exemplary embodiment <I> 1:
</I> (Geometric distribution of the resonance frequencies, two sub-filters.) The attenuation curves and wave resistance curves are calculated using the definition of w = P ex according to the equations dos (@ - a '<I> <U> (x </ U> </I> -f- <I><U>k</U> </I> a) \ G 'lil <I> <U> (x - a) </U> </I> - f- 21 <U> a '<I> (x - ka) </I> a <I> (r </I> </U> --f- <U> a)
. </U> a '<I> (x </I> - @ - <I> ka) </I> .a <I> (x - a) </I> - d2 a' <I> (x - ka) </I> a <I> (x </I> + <I> a) '</I> - & 2in, <U> x </U> a, a where through, $ o the wave resistance of the hole center is given.
Since the wave resistance does not change in its course when A and 7c vary, it is sufficient in this case to draw the attenuation curve in order to obtain an overview of the values of k and d which are favorable for practical conditions.
The given task determines: the limits of the permeability range coi, co4, the magnitude of the wave resistance s8o. The value, sso is related to the mean wave impedance, 3, which must match the terminating resistors (for example of the connected line) when adapted
EMI0009.0029
rich in the approximately elliptical wave resistance in the Durchlaßsbe.
To achieve a desired course of the damping curve, the parameters 7c and d are selected after looking at the previously drawn family of damping curves (see FIG. 1), advantageously within the limits: k = 0.5 = 0.6, d = 0 , 9 = 1.1.
After these constants have been determined, the values of the mean hole frequency become
EMI0009.0038
and the relative hole width
EMI0009.0039
and the natural frequencies (o2 <I> = </I> Sl E-cos <I> = </I> SZe + x2 calculated and the help quantities
EMI0009.0044
determined.
The dimensioning of the elements of the wave screen then results from this
EMI0009.0045
<I> Embodiment 2: </I> (Arithmetic distribution of the squares of the resonance frequencies, two sub-filters.) The attenuation curves and wave resistance curves are defined by:
EMI0009.0048
calculated according to the equations
EMI0009.0049
For the reasons mentioned in the previous embodiment with regard to the wave resistance, one can be satisfied with drawing the attenuation curves as a function of the pairs k and .1 in order to determine favorable k and .l values.
The: Calculation of the elements of the wave screen is carried out in a similar way to that given in Example 1 according to the scheme: given: the hole boundaries: 0) i, c04 the magnitude of the wave resistance:
EMI0010.0005
are chosen: the slope factor k z.
Example between 0.6 and 0.6, the symmetry factor .i for example between 0.9 and 1.1; the hole frequency is calculated in sequence:
EMI0010.0008
the relative hole width:
EMI0010.0009
the natural frequencies of the oscillation circles:
EMI0010.0010
as auxiliary variables the factors:
EMI0010.0012
and finally the size of the self-induction and capacities:
EMI0010.0015
For the special case (b = 1) there is a low-pass filter.
<I> Embodiment 3: </I> (Arithmetic distribution of the reciprocal squares of the resonance frequencies of two sub-filters.) The attenuation curves and wave resistance curves are determined by defining the values x
EMI0010.0020
calculated according to the equations
EMI0010.0021
Here, too, it is sufficient to determine the damping curves, depending on the parameters k and.l. The calculation of the elements of the wave screen is similar to that given in Example 1 according to the following scheme: the hole frequencies: c) 1, ao4 the size of the wave resistance:
EMI0010.0027
slope factors k between 0.5 and 0.6 are selected, for example. Symmetry factor .i for example between 0.9 and 1.1, the hole frequencies are calculated in sequence
EMI0010.0030
and the relative hole width
EMI0010.0031
the natural frequencies of the oscillation circles:
EMI0010.0032
the auxiliary variables
EMI0010.0033
and finally the size of the self-induction and capacities: -
EMI0011.0001
For the special case b = 1, the sieve chain supplies a high-pass filter.
<I>. Embodiment 4: </I> (Geometric distribution of the resonance frequencies, three sub-filters, one of them for wave resistance flattening.) The attenuation and wave resistance course are determined by defining x by c) = n ex by
EMI0011.0007
, 3o is independent of x and indicates the wave resistance of the hole center. The characteristic of the wave resistance as a function of x is symmetrical and can be influenced by choosing the factor n.
One draws attenuation curves as a function of the parameters d and k 'and wave resistance curves as a function of the parameter .t. After the factors k ', .l and <I> n </I> have been selected from these curves, the elements of the corrugated screen are then calculated as follows:
given: the limits of the permeability range) z, oll, the size of the approximately constant wave resistance, Bo, is selected: steepness factor k 'for example between 0.5 and 0.6, symmetry factor d for example between 0.9 and 1, 1, leveling factor n2, for example between 0.5 and 0.6.
from this the following is calculated in sequence: the hole frequency:
EMI0011.0021
the relative hole width:
EMI0011.0022
the constants ct and <I> k </I> from the equations:
EMI0011.0024
The natural frequencies of the oscillation circles: wo <I> = </I> Col <I> = </I> .i2 <I> eaj </I> 0U2 <I> = </I> .i2 e-7e a oJS < I> = </I>, Qe + lca;
o) 4 <I> = </I> 00b <I> = </I>. @ e + a the auxiliary factors
EMI0011.0035
and finally the size of the self-inductances and capacities
EMI0011.0038
<I> Exemplary embodiment </I> .5 .: (Geometric distribution of the resonance frequencies, two sub-filters. Characteristic impedance plane.) The attenuation and wave impedance curves are defined by x by: m <I> = </I> 2e " determined by:
EMI0012.0008
, sgo is independent of x and gives the wave resistance of the 'hole center. After selecting the factors d and n from the curves drawn, the elements of the wave screen are calculated according to the scheme given. the limits of the permeability range _col, col, size of the wave resistance, 73-o, selected: symmetry factor d, for example between 0; 9 and 1.1, leveling factor n2, for example between 0.5 and 0.7.
The hole frequency can be calculated from this in sequence
EMI0012.0018
the relative hole width
EMI0012.0019
the constant a by the equation
EMI0012.0022
the natural frequencies of the oscillation circles wo = wi <I> = </I> SZ <I> e </I> -a;
a) 4 = coe <I> = </I> SZ <I> e </I> + the auxiliary factors
EMI0012.0030
and finally the size of the self-inductances and capacities
EMI0012.0033
In a manner similar to that shown in the exemplary embodiments 1-5, the calculation of the individual elements is also to be carried out for wave screens with a larger number of sub-filters with or without wave resistance leveling.