DE618339C - Wellensieb aus zwei oder mehr Teilfiltern - Google Patents

Description

DEUTSCHES REICH

AUSGEGEBEN AM
16. SEPTEMBER 1935

REICHSPATENTAMT

PATENTSCHRIFT

M 618339 KLASSE 21 g GRUPPE

2IgS II45.30

Siemens & Halske Akt.-Ges. in Berlin-Siemensstadt*) Wellensieb aus zwei oder mehr Teilfiltern

Zusatz zum Patent 615 967**)

Patentiert im Deutsehen Reiche vom 5. Oktober 1930 ab Das Hauptpatent hat angefangen am 1. September 1929.

Das Hauptpatent betrifft Wellensiebe aus zwei oder mehr Teilfiltern, bei denen die einzelnen Teilfilter praktisch gleiche Lochmitte, mehrwellige Resonanzkurven und analogen bzw. diesen äquivalenten Aufbau besitzen und die Eingangs- und Ausgangsklemmenpaare der Teilfilter parallel oder hintereinander mit abwechselnd entgegengesetzter Polung der Klemmenpaare einer Seite der Teilfilter geschaltet sind. Nach einer besonderen Ausführungsform sollen die Teilfilter aus zwei parallelen Zweigen bestehen, von denen jeder eine Hintereinanderschaltung zweier widerstandsreziproker Impedanzen enthält. Die vorliegende Erfindung soll für den Fall relativ großer Lochbreite der Wellensiebe Bemessungen angeben, nach denen die Wellensiebe mit günstigem Dämpfungsverlauf und Scheinwiderstandsverlauf zu bauen

Insbesondere werden Wellenfilter betrachtet, deren genannte widerstandsreziproke Impedanzen aus Spulen und Kondensatoren bestehen.

Bei schmalen Lochbreiten genügt häufig die reine Änderung der Steilheit, um den praktischen Bedürfnissen entsprechende Dämpfungskurven zu erzielen. Es gibt jedoch auch Fälle, in denen man den Grad von Symmetrie der Dämpfungskurve beeinflussen möchte, d. h. die Dämpfungskurve mehr oder weniger abweichend von der Symmetrie gegenüber der Lochmitte gestalten möchte. Beispielsweise kann eine gegebene Amplitudenverteilung eines Signalstromes, aus dem ein Frequenzgebiet herausgeschnitten werden soll, unsymmetrisch sein, so daß an einer Grenze des Übertragungsbereiches des Wellensiebes eine höhere Dämpfung erwünscht oder sogar erforderlich ist. Solche Fälle treten besonders häufig bei großen relativen Lochbreiten auf. Nach vorliegender Erfindung wird bei Wellensieben aus zwei oder mehr Teilfiltern nach dem Hauptpatent. 615 967 bei großen Lochbreiten durch mindestens eines der Teilfilter außer der Steilheit des Dämpfungsanstieges durch Bemessung der Teilfilterelemente der Symmetriegrad der Dämpfungskurve willkürlich beeinflußt und (oder) der Wellenwiderstandsverlauf des Wellensiebes geebnet. Insbesondere werden bei Wellensieben nach dem Hauptpatent 615 967, bei

*) Von dem Patentsucher ist als der Brßnder angegeben worden:

Dipl.-Ing. Andreas Jaumann in Berlin-Charlottenburg. *") Früheres Zusatzpatent 617084

618 BB9

denen die widerstandsreziproken Impedanzen der Teilfilter aus Spulen und Kondensatoren bestehen, die Resonanzfrequenzen der einzelnen Zweige der Teilfilter bei etwa gleicher Lochmitte der Teilfilter nach einem Bildungsgesetz verteilt, das als Abbildung einer arithmetischen Verteilung durch eine Funktion mit monotoner Steigung und Krümmung darstellbar ist, wobei der Grad der Symmetrie ίο der Dämpfungskurve im wesentlichen nur durch einen Parameter X, die Steilheit der Dämpfungskurve durch m — ι Parameter Ii₁.. .k_m—t bestimmt ist, wenn m die Anzahl der Teilfilter angibt.
Vorteilhaft wird ein Teilfilter des Wellensiebes zur Ebenung des Wellenwiderstandes benutzt und mit gleicher Lochbreite wie dasjenige der übrigen Teilfilter, das die größte Lochbreite besitzt, jedoch mit einem abweichenden Wellenwiderstandsverlauf bemessen und mit einseitig entgegengesetzter Polung zu diesem Teilfilter angeschlossen.

Während sich bei engeren Lochbreiten aus der Forderung der gleichen Lochmitte der Teilfilter ohne weiteres eine arithmetische Verteilung der Resonanzfrequenzen, d. h. gleiche Abstände der beiden Resonanzfrequenzen jedes Teilfilters, von der Lochmitte ergibt, muß bei größeren relativen Lochbreiten erst eine Wahl der Resonanzfrequenzen getroffen werden, die die rechnerische Vorherbestimmung der Teilfilterelemente nach Maßgabe der gewünschten Dämpfungskürve erleichtert. In folgendem werden einige Beispiele solcher zweckmäßiger Verteilungen der Resonanzfrequenzen angegeben, für die alle charakteristisch ist, daß sie im Grenzfall schmaler Lochbreiten ineinander und in eine arithmetische Verteilung übergehen. Dies setzt voraus, daß die Verteilung nach einem Bildungsgesetz vorgenommen, wird,, das als Abbildung einer arithmetischen Verteilung durch eine Funktion mit monotoner Steigung und Krümmung darstellbar ist,, d.h. eine *S Funktion, deren konvergente .Reihendarstellung mit den Gliedern a-\-b · x-\- -... beginnt, wenn" die Lochmitte als Ursprung des Koordinatensystems gewählt wird. Durch ein solches Verteilungsgesetz wird die annähernd ■50 gleiche Lochmitte der . Teilfilter auch bei großen relativen Lochbreiten erfüllt. Solche Verteilungen sind z.B.

1. die geometrische Verteilung der Resonanzfrequenzen nach der Funktion =ω~Ωε^χ,

2. die arithmetische Verteilung der Quadrate der Resonanzfrequenzen nach der Funktion

ω = Ω Yx -\-2X , 3. die arithmetische Verteilung der reziproken Quadrate der Resonanzfrequenzen nach der Funktion

(ο ζ= Ω—=-.

Bei allen diesen Verteilungen ist man in der Lage, den Grad der Symmetrie der Dämpfungskurven mit Beziehung auf χ als unabhängige Veränderliche im wesentlichen durch einen Parameter λ und die Steilheit der Dämpfungskurve durch m — 1 Parameter A₁ ... k_m—_x willkürlich festzulegen, wobei m die Anzahl der Teilfilter angibt. Der durch λ bestimmte Symmetriegrad bezieht sich auf Dämpfungskurven, die mit χ als unabhängige Veränderliche dargestellt sind. Für A=I z. B, ist die Dämpfungskurve symmetrisch. Der Einfluß des Parameters λ erstreckt sich auf die Bemessung der Spulen und Kondensatoren, der der Parameter k (A₁... fe^ — j) auf die spezielle Verteilung der Resonanzfrequenzen im Rahmen des jeweils gewählten allgemeinen Verteilungsgesetzes.

Nachstehend soll zunächst als erläuterndes Beispiel die Anwendung dieser Bemessungsregeln, und zwar in den drei genannten Fällen der Verteilung der Resonanzfrequenzen, für ein Wellensieb nach Fig. 24 des Hauptpatents gezeigt werden. Auf eine Verallgemeinerung der Bemessungsregeln auf andere Wellensiebe wird später noch zurückgekommen.

Ausführungsbeispiel 1 _g5

Die geometrische Verteilung der Resonanzfrequenzen ist durch folgende Gleichung verwirklicht:

woraus folgt:

log-

log

dabei bedeuten O)₁... co₄ die Resonanzfrequenzen der einzelnen Zweige nach ihrer Größe geordnet. Ω wird als Lochmitte, b als relative Lochbreite definiert. Die absolute Lochbreite des Wellensiebes ist durch die Differenz O)₄ — O)₁ gegeben und fällt mit der absoluten Lochbreite des Teilfilters mit den Frequenzen ωχ und ω₄ zusammen. Durch den Faktor k wird die relative Lochbreite des weiten Teilfilters mit den Resonanzfrequenzen Cu₂ und ω₃ bei annähernd gleicher Lochmitte variiert. Man erreicht dadurch eine Verlagerung der Unendlichkeitspunkte bzw. Änderung der Steilheit. Bei der getroffenen

Annahme der Frequenzverteilung steht außer dem k noch ein weiterer Parameter zur Variation des Dämpfungsverlaufes zur Verfugung, nämlich die Größe λ, welche definiert wird durch

Λ =

ίο Dabei bedeuten die Größen L und C die Induktivitäts- und Kapazitätswerte der Zweige mit den Resonanzfrequenzen coi und CO4. Die Größen bestimmt dann den Grad der ^Symmetrie der Dämpfungskurve. Fig. 1 veranschaulicht, in welcher Weise durch verschiedene Wahl der Größen k und λ bei gleicher Lage des Durchlässigkeitsbereiches des Wellensiebes der Dämpfungsverlauf im Falle der geometrischen Verteilung der Resonanzfrequenzen nach Wunsch beeinflußt werden .kann. Die Dämpfungskurven sind in Neper in Abhängigkeit von χ oder η gezeichnet, wobei η dem Verhältniswert ω/Ω entspricht. Für die Lochmitte ist der Wert von η = ι einge-

zeichnet. Die Dämpfungskurve 1 entspricht einem Wellensieb mit einem k = 0,5 und einem λ = ΐ,οο. Durch Vergrößerung von k auf 0,56 wird der Anstieg der Dämpfungskurven an den Lochgrenzen (Kurve 2) durch Verschiebung der Unendlichkeitspunkte erhöht. Wenn λ von 1 abweichend genommen wird, so kann die Symmetrie der Dämpfungskurven verändert werden. So zeigt Kurve 3 die Dämpfungskurve eines Wellensiebes gleieher Lochbreite, das die Werte k = 0,56 und X = 1,034 besitzt. Die Verschiebung von 2=i,oo auf 1,034 bewirkt bereits, daß die Dämpfung außerhalb des Durchlässigkeitsbereiches im unteren Teil etwa 3,3 Neper, im oberen Teil des Frequenzbereiches jedoch über 6 Neper beträgt. Eine solche Verlagerung der Symmetrie kann z. B. dann von Vorteil sein, wenn das zu begrenzende Frequenzband im oberen Frequenzgebiet eine wesentlich größere Amplitude besitzt wie im unteren. Die Lochbreite des Wellensiebes selbst wird bei Änderung von k und λ nicht geändert. Günstige Dämpfungskurven werden für die genannten Wellensiebe etwa bei den Werten 2 = 0,9-^-1,1 und k = 0,5 -i- 0,6 erzielt.

Ausführungsbeispiel 2

Die arithmetische Verteilung der Quadrate der Resonanzfrequenzen ist durch folgende Gleichung verwirklicht:

CO₁ =

ω,^ΩΥτ — kb co,, = Ω γ ι -\- k b

o₄ =ι Ω Y τ + b

woraus folgt:

k =

micoi... CO4 stellen dabei wieder die Resonanzfrequenzen der einzelnen Zweige nach ihrer Größe geordnet dar. Ω ist wieder als Lochmitte und b als relative Lochbreite definiert. Die absolute Lochbreite des Wellensiebes ist auch hier durch die Differenz COi — coi gegeben. Durch den Faktor k wird die Lochbreite des zweiten Teilfilters mit den Resonanzfrequenzen co₂ und co₃ bei annähernd gleicher Lochmitte variiert und dadurch eine Verlagerung des Unendlichkeitspunktes bzw. eine Änderung der Steilheit erreicht. Der zur Variation der Symmetrieverhältnisse des Dämpfungsverlaufs innerhalb des Durchlässigkeitsbereiches zur Verfügung stehende Parameter 2 ist definiert durch

wobei L₁ und L₄ die Induktivitäten der Spulen in den Zweigen mit den Resonanzfrequenzen coi und CO₄ bedeuten. Besonders günstige Bemessungen werden innerhalb der Werte &=o,5-^-o,6 und 2 = o,9-f-i,i erhalten. Für den Wert λ = ι sind die Spulen j edes Teilfilters für sich gleich. Die zu dieser Gruppe gehörigen Wellensiebe eignen sich besonders als Tiefpaßfilter. Dieser Fall ergibt sich für den Wert b = 1.

Ausführungsbeispiel 3

Die arithmetische Verteilung der Quadrate der reziproken Resonanzfrequenzen ist durch folgende Gleichungen verwirklicht:

ι ι

ω, = Ω _,/ air, = Ω .,/ r
¹ γ χ + b ³ Yτ — kb

co., = Ω

woraus folgt:

kb

(a, = Ω

γτ—b

_k _ W

if

CO_x)

COi... CO₄ stellen dabei wieder die Resonanzfrequenzen der einzelnen Zweige beider Teilfilter nach der Größe geordnet dar.

Ω ist wieder als Lochmitte¹ und b als relative Lochbreite definiert. Die absolute Lochbreite ist wie im früher genannten Beispiel durch die Differenz Co₄,... Co₁ gegeben. Durch den Faktor k wird die Lochbreite des zweiten

Teilfilters mit den Resonanzfrequenzen <u₂ und Cu₃ bei annähernd gleicher Lochmitte variiert und dadurch eine Verlagerung des Unendlichkeitspunktes bzw. eine Änderung der Steilheit erreicht. Der zur Variation, des Symmetriegrades und des Dämpfungsverlaufes innerhalb des Durchlässigkeitsbereiches zur Verfugung stehende Parameter ist definiert durch

λ =

wobei Ci und C₄ die Kapazitäten der Kondensatoren in den Zweigen mit den Resonanzfrequenzen Co₁ und eo₄ bedeuten. Innerhalb der Werte k = 0,5 -4- 0,6 und λ = ο,ο. -4-1, ι ergeben sich besonders günstige Bemessungen. Die zu dieser Gruppe gehörigen Wellensiebe eignen sich besonders als Hochpaß- filter für den Fall b = 1. Für den Wert λ ==■ ι sind die Kondensatoren in jedem Teilfilter für sich gleich.

Soll das Wellensieb aus mehr als zwei Teilfiltern (ζ. B. aus Teilfiltern nach Fig. 5 b oder 11 des Hauptpatents) bestehen, so kön-■ nen zur Berechnung und Bemessung der Wellensiebe mit gewünschter Dämpfungskurve in ähnlicher Weise wie bei den oben angeführten Wellensieben mit zwei Teilfiltern bestimmte Parameter herangezogen werden. Der Grad der Symmetrie wird im wesentlichen, wie bereits ausgeführt, nur durch einen Parameter (X), die Steilheit der Dämpfungskurve durch m — ι Parameter (^₁... k_m~-^ bestimmt, wenn m die Zahl der Teilfilter angibt. In allgemeiner Form ergibt sich somit für die obigen Ausführungsbeispiele:

1'. Für den Fall der geometrischen Verteilung der Resonanzfrequenz sind die Parameter bestimmt durch

log-**»-*

0

It_x—

a>_x+1

log

ω,

Dabei bedeuten Q)₁ · · · oi₂m die Resonanzfrequenzen der Teilfilterzweige in ihren Indizes = nach Frequenzen geordnet und L₁, C₁ bzw. L_21n, C_Sm die Elemente des Teilfilters mit größter Lochbreite ((O₁, co_2m).

2'. Für den Fall der Verteilung der Quadrate der Resonanzfrequenzen sind die Parameter bestimmt durch

1 =

■* -_χ — ω1_+χ a ; für * = ι .... m — 1,

wobei die Bedeutung der Zeichen den unter i' angegebenen entspricht.
3'. Für den Fall der arithmetischen Ver-

wobei die Bezeichnungen wie unter 1' gelten.

Die Bemessung der Schaltelemente der

■ Wellenfilter nach der Erfindung war oben so vorgeschlagen worden, daß die Wertigkeit und damit die Steilheit des Dämpfungsanstieges des entstehenden Wellensiebes möglichst groß wurde. (Bekanntlich versteht man unter Wertigkeit einer Siebkette oder eines Filters die Zahl der Wurzeln, die der hyperbolische Kosinus des Fortpflanzungsmaßes innerhalb des Durchlässigkeitsbereiches aufweist.) Der Wellenwiderstand konnte dann nicht mehr variiert werden und hat z. B. bei Wellensieben aus Teilfiltern nach den Fig. 5 b oder 11 des Hauptpatents einen mit' dem Wellenwiderstand des Teilfilters mit der größten Lochbreite übereinstimmenden Verlauf, wie in Fig. 23 des Hauptpatents ge-

zeigt. In gewissen Anwendungsfällen ist es aber erwünscht, den Wellenwiderstandsver

I	I
__ a>\+x	min
1 '	I

teilung der Quadrate der reziproken Werte der Resonanzfrequenzen sind die Parameter bestimmt durch

; fürx=T... m —1₁

lauf zu beeinflussen, um eine exakte Anpassung des Wellensiebes an den Verbraucher im ganzen Durchlässigkeitsbereich, insbesondere bei großen Lochbreiten, zu erzielen. Es wird demgemäß jetzt eine Regel zur Bemessung der Schaltelemente von Wellensieben nach dem Hauptpatent gegeben, durch die neben einer größeren Steilheit desDämpfungsanstieges eine Umbildung, insbesondere Ebenung, des Wellenwiderstandes im Durchlässigkeitsbereich erreicht wird.

Die Wellensiebe mit umgebildetem Wellenwiderstand sind dadurch charakterisiert, daß zwei ihrer Teilfilter übereinstimmende Lochbreite und analogen Aufbau und daher proportionalen Wellenwiderstandsverlauf aufweisen, wobei diese Lochbreite zweckmäßig mit der größten Lochbreite sämtlicher Teilfilter übereinstimmt. Die beiden Teilfilter gleicher Lochbreite werden dabei mit ein-

seitig entgegengesetzter Polung geschaltet. Bei dieser Umbildung des Wellenwiderstandes verringert sich die Wertigkeit des Wellensiebes, so daß die Steilheit der eines Wellensiebes mit einer um ι verringerten Teilfilterzahl entspricht. Anders ausgedrückt läßt sich die Ebenung dadurch erreichen, daß man zu einem gegebenen Wellensieb aus m Teilfiltern ein weiteres Teilfilter mit einer Lochbreite

ίο hinzufügt, die der des Teilfilters mit größter Lochbreite entspricht. Das m -j- i-te Teilfilter muß dabei einseitig entgegengesetzt zu dem Teilfilter gleicher Lochbreite gepolt werden.

Im folgenden soll an einem Ausführungsbeispiel die Wellenwiderstandsumbildung bei Verwendung eines Wellensiebes aus drei Teilfiltern, und zwar nach Fig. 5 c des Hauptpatents, erläutert werden.

Ausführungsbeispiel 4

Das Wellensieb ist in Fig. 2 dargestellt. Die drei Transformatoren der drei Teilfilter mit Mittelabgriff sind durch einen einzigen ersetzt. Die Resonanzfrequenzen ω_Β, ω±...ω₅/ der Zweige mit den Gliedern C₀, L₀, C₁, L₁ ... C₈, L₅ mögen eine geometrische Verteilung besitzen, nämlich nach dem Gesetz ω = Ω e^x, so daß die Resonanzfrequenzen die Werte annehmen

CU₀- CO₁ ~ Qe-" ω₃ = Qe+^ka

ω» = Qe—^ka CO₅ — ß>4 = Qe+^a

b = 2a sei als relative Lochbreite definiert. Die Parameter, die den Dämpfungsverlauf bestimmen, sind dann gegeben durch

log

Tt =

CO₂

CO₄

ω₀ und Ct)₅ können als Frequenzen des ersten Teilfilters, coi und cot als Frequenzen des zweiten Teilfilters und ω₂ und C03 als die des dritten Teilfilters gelten. Bei dem hier betrachteten Wellensieb, von dem ein Teilfilter zur Umgestaltung des Wellenwiderstandsverlaufes vorgesehen ist, ist die Breite des Durchlässigkeitsbereiches (« sei die relative Lochbreite des Wellensiebes) nicht mehr, wie in den früher genannten Fällen, durch die größte Lochbreite des Teilfilters bestimmt, sondern wird etwas kleiner und ergibt sich aus der Gleichung

i —Ö

Wenn C eine Hilfsgröße ist, die von λ, α und k abhängt in der Form

C =

'6Ut² (x — k)a Z₁
~@in²(i + k)a "L₀

Eine genauere Berechnung zeigt, daß drei typische Größen k', λ, η vorhanden sind, durch die die Steilheit und der Grad an Symmetrie der Dämpfungskurve und die Ebenung des Wellenwiderstandes bestimmt sind. Während λ, das den Grad der Symmetrie festlegt, in gleicher Weise wie bei dem früher beschriebenen Beispiel zweier Teilfilter bei geometrischer Verteilung der Eigenfrequenzen gebildet ist, hängt die Größe k', welche die Lage der Unendlichkeitspunkte und dadurch die Steilheit der Dämpfungskurve festlegt, von der obengenannten Größe k, der halben relativen Lochbreite a, des Teilfilters mit den inneren Frequenz'en und der relativen Lochbreite des Wellensiebes es ab in der Form

Die Größe n, welche den Grad der Ebenung des Wellenwiderstandsverlaufes im Durchlässigkeitsbereich festlegt, ist definiert durch

η =

©in α
<Sttt a

und läßt sich berechnen aus

n*

— ΰ)² — 4ß @ίη²α
(i+ ß)²

Wenn G die oben angegebene Hilfsgröße bezeichnet.

Die Abhängigkeit des Verlaufes der Dämpfungskurve von den Größen λ und k' ist analog der im vorher erwähnten Ausführungsbeispiel ι genannten. Die Abhängigkeit des Verlaufes des Wellenwiderstandes von der Größe n, die mit den Bemessungen der Elemente des Wellensiebes in der obengenannten Weise zusammenhängt, soll durch die Fig. 3 näher erläutert werden. In der Figur sind die Wellenwiderstandswerte in Abhängigkeit von der Größe x, die mit den Kreisfrequenzen in der Form

ω = Ωβ^χ · ¹⁰S

zusammenhängt, für verschiedene Werte des Parameters n^s dargestellt. Dabei wurde die relative Lochbreite des Wellensiebes b = 2 cc mit 0,5 gewählt. Zwischen den Ordinaten ^no und B ist der Wellenwiderstand reell, außerhalb davon imaginär. Wie aus den Kurven ersichtlich, ist man durch Wahl des Parameters η in der Lage, den Wellenwiderstand umzubilden und im Durchlässigkeitsbereich zu ebnen. Für die Werte n² = 0,5 — 0,7 ist. eine gute Ebenung zu erreichen. Unter Umständen kann es auch wünschenswert sein, mit Φ = o,8 zu arbeiten, um die Ebenung in einem weiteren Bereich, wenn auch nicht so vollständig, zu erzielen. Der außerhalb des Durchlässigkeitsbereiches gezeichnete Wellen-

618389

widerstandsverlauf zeigt, daß der Wellenwiderstand zwei Nullstellen besitzt. Diesen Nullstellen entsprechen Unendlichkeitsstellen des Betriebsdämpfungsverlaufs. Bei Parallelschaltung mehrerer solcher Wellensiebe ist, wenn sie verschiedenen Durchlässigkeitsbereich besitzen, auf diese Unendlichkeitsstellen zu achten, da sie nicht in den-Durchlässigkeitsbereich eines benachbarten Wellensiebes fallen dürfen.

Für die Steilheit und Symmetrie des Dämpfungsverlaufes ergeben sich besonders günstige Bemessungen innerhalb der Werte k' =o,5 _~ o,6 und X = ο,ο, —-■ r,i. Ähnlich dem in Fig. 2 gezeigten Wellensieb lassen sich auch Wellensiebe aus mehr als drei Teilfiltern zusammensetzen. Eines der Teilfilter wird dabei zur Ebenung des Wellenwiderstandes durch bestimmte Bemessung der Resonanzfrequenzen der Zweige und Polung in der früher geschilderten Art herangezogen. . ·

Es hat sich gezeigt, daß auch bereits für zwei Teilfilter der in Fig. 5b bzw. 5 c oder 11 des Hauptpatents gezeigten Art eine Ebenung des Wellenwiderstandes durch bestimmte Bemessung der Teilfilter zu erzielen ist. Die Wertigkeit bzw. Steilheit dieser Wellensiebe ist dabei allerdings nur die eines einzelnen Teilfilters.

Ausführungsbeispiel 5

Das Wellensieb besteht aus zwei Teilfiltern mit je .zwei Zweigen aus hintereinandergeschalteten Spulen und Kondensatoren. Die vier Zweige sollen. Resonanzfrequenzen besitzen, die geometrisch; zur Lochmitte verteilt sind und in der Form gegeben sind .

co_a = O₁:= Ω&— ^a,

Wobei 2 α als relative Lochbreite eines Teilfilters definiert sei. Der die Symmetrie

λ =

der Dämpfungskurve bestimmende Parameter % ist wie früher gegeben durch

Da dem Wellensieb die Steilheit des Dämpfungsverlaufes für ein Teilfilter zukommt, treten keine Unendlichkeitsstellen der Vierpoldämpfung auf. Die relative Lochbreite des Wellensiebes ist aus der Gleichung gegeben

τ —I tga = tga—-r-y'

wobei bedeutet

.1 =

L₁

T V2 T

oder eingesetzt

der Grad der Ebenung des Wellenwiderstandes, der wie im früheren Fall durch

η =

©in α ©in a

definiert ist, läßt sieh berechnen aus der Gleichung

, (i — Z)² — 4Γ©ίΐι²α

·=■ FfF '

wobei der Größe/ die oben angegebene Bedeutung zukommt.

Besteht ein Wellensieb aus einer größeren Anzahl (w + i) von Teilfiltern, von denen eines zur Wellenwiderstandsumbildung herangezogen wird, dann wird allgemein die Dämpfungskurve in ihrer Steilheit durch too m — ι Parameter (k'_± .. .if'_m_j), der Grad von Symmetrie der Dämpfungskurve durch einen Parameter X und die Ehenung des Wellenwiderstandes durch einen Parameter η bestimmt. Dabei sind die Parameter gegeben durch

log

(0-2 m—X

α _log_co._im

©in α Sine '

ω,

darin bedeutet α die halbe relative Lochbreite des Teilfilters mit größter Lochbreite (ß>2m — ^ωι)) ^α die halbe relative Lochbreite des Wellensiebes selbst. Die Resonanzfrequenzen ωι ·. · cüzml sind nach ihrer Größe geordnet^ die Resonanzfrequenzen des Teilfilters, das zur WellenwMerstandsebenung herangezogen wird, betragen ω₀ = ωχ und

60- a)_w+1 = cap. Die Größen C₁, L₁, C_?OT, L_2n bedeuten die Kapazitäten und Induktivitäten der durch die Indizes bezeichneten Resonanzzweige,

Bei der bisher besprochenen Umbildung des Wellenwiderstandes der Wellensiebe wurde ein Teilfilter des Wellensiebes mit seinen Resonanzfrequenzen auf die Randfrequenzen des Teilfilters größter Lochbreite abgestimmt und entgegengesetzt zu diesem Teilfilter gepolt. Anders ausgedrückt wurde zu einem Wellensieb ein Teilfilter mit ent-

sprechender Polung und Bemessung der Resonanzfrequenzen zugeschaltet. Dieses Mittel der Wellenwiderstandsebenung läßt sich nun auch dann anwenden, wenn das Wellensieb, dem ein Teilfilter zur Ebenung zugeordnet ist, durch irgendein anderes Wellensieb ersetzt wird, das den gleichen Dämpfungsverlauf und Wellenwiderstandsverlauf besitzt. So kann z. B. ein Teilfilter, das nach Fig. 5 b bzw. 5 c oder Fig. 11 des Hauptpatents aufgebaut ist, zur Wellenwiderstandsebenung eines Campbell-Filters benutzt werden. Durch diese Parallelschaltung wird der Wellenwiderstand des Wellensiebes geebnet, ohne " 15 daß sich dabei die Charakteristik des Dämpfungsverlaufes ändern würde. Allerdings ändert sich dabei die Lochbreite des Wellensiebes.
Die Umbildung des Wellenwiderstandes durch Hinzufügen eines neuen Elementes weist eine gewisse Verwandtschaft mit der Wirkung der Endnetzwerke auf. Während aber die Endnetzwerke am Ein- und Ausgang der Siebkette in Kette geschaltet werden, handelt es sich hier um eine Parallelschaltung zweier Vierpole.

Projektierung der Wellensiebe

Bei der Projektierung der Wellensiebe nach der Erfindung wird man zweckmäßig so verfahren, daß man für eine bestimmte Gruppe von Wellensieben (z. B. mit geometrischer Verteilung der Resonanzfrequenzen) sich die Dämpfungskurven in Abhängigkeit von den Parametern, die die Steilheit und die Symmetrie bestimmen, und die Wellenwiderstände — soweit eine Ebenung des Wellenwiderstandes vorgenommen werden soll — in Abhängigkeit des Parameters η zeichnet. In praktischen Aufgaben sind die Größen des Durchlässigkeitsbereiches bzw. des Wellenwiderstandes gegeben. Man wählt sich aus gezeichneten Dämpfungs- bzw. Wellenwider- _ Standskurven die Größen k', A, n, entsprechend dem gewünschten Verlauf. Die Bemessung der einzelnen Elemente der Wellensiebe erfolgt dann durch Umrechnen aus den genannten Größen. Im folgenden wird eine Zusammenstellung der Formeln gegeben, nach denen für die fünf früher behandelten Ausführungsbeispiele die Bemessung der Wellensiebe vorgenommen werden kann.

Ausführungsbeispiel 1

(geometrische Verteilung der Resonanzfrequenzen, zwei Teilfilter)

Die Dämpfungskurven und Wellenwiderstandskurven werden unter Definition von χ durch =00 = Qe^x berechnet nach den Gleichungen

_ ©itt² (x + ha) ©in (x — a) + A³ ©in² (x — ha) ©ttt [χ + a) _ __ ~ ©in² {χ + ka) ©in (x — a) — A,² ©in² [x — ha) ©in (x + ö) ' ^ ~

wobei durch Q₀ der Wellenwiderstand der Lochmitte gegeben ist.

Da sich der Wellenwiderstand bei Variation von A und k in seinem Verlauf nicht ändert, genügt es in diesem Falle, die Dämpfungskurve zu zeichnen, um eine Übersicht über die für praktische Verhältnisse günstigen Werte von k und A zu erhalten. Durch die gestellte Aufgabe sind bestimmt: die Grenzen des Durchlässigkeitsbereiches S)₁, Wi, die Größe des Wellenwiderstandes Q₀; der Wert g₀ steht mit dem mittleren Wellenwiderstand g, der bei Anpassung mit den Absehlußwiderständen (z.B. der angeschlossenen Leitung) übereinstimmen muß, im Verhältnis S₀= — S bei dem annähernd elliptischen Verlauf des Wellenwiderstandes im Durchlässigkeitsbereich. Zur Erzielung eines gewünschten Verlaufes der Dämpfungskurve werden die Parameter k und A nach Einsicht in die vorher gezeichnete Dämpfungskurvenschar (vgl. Fig. 1)1 gewählt, vorteilhaft in den Grenzen k = 0,5 -^- 0,6, A = ο,α. ~ τ,τ.

Nach Festlegung dieser Konstanten werden die Größen der mittleren Lochfrequenz

Ω = "J/¹Ct)₁Co₄
und der relativen Lochbreite

b = 2 a = In — ^±

CO₁

und die Eigenfrequenzen

berechnet und die Hilfsgrößen

_ _ ©in (i + k) a

ζ-—k)a
©itt (1 + k) a

CW,

Z'

λ Ζ'ω, ' ermittelt. Die Bemessung der Elemente des Wellensiebes ergibt sich dann daraus zu:

XZ' ' ■ Z

C₃ =

λΖ'ω«

Ζωι

Ausführungsbeispiel 2

-(arithmetisclie Verteilung der Quadrate der Resonanzfrequenzen, zwei Teilnlter) Die Dämpfungskurven und Wellenwider- Werte χ durch ω = Ω ]/i + 2 χ berechnet 65

5 Standskurven werden unter Definition der nach den Gleichungen

α)—λ·(* —

Aus den im früheren Ausführungsbeispiel genannten Gründen bezüglich des Wellenwiderstandes kann man sich zur Ermittlung günstiger k- und λ-Werte mit der Zeichnung der 15 Dämpfungskurven in Abhängigkeit von den Parametern k und λ begnügen. Die Berechnung der Elemente des Wellensiebes erfolgt, ähnlich wie im Beispiel 1 angegeben, nach dem Schema:

gegeben die Lochgrenzen

die Größe des Wellenwiderstandes

gewählt sind der Steilheitsfaktor k z. B. zwischen 0,5 und o,6, der Symmetriefaktor λ z. B. zwischen 0,9 und 1,1;

L₁ ="

C₁ =

berechnet werden der Reihe nach der Lochfrequenz

Ω —

die relative Lochbreite

ώ\ + eof

die Eigenfrequenzen der Schwingungskreise

(0₂ = y x — kb ; CO₃ = Ωγτ + Μ> , ⁸5 als Hilfsgrößen die Faktoren

bk

und schließlich die Größe der Selbstinduktivitäten und Kapazitäten

λΖ	y	Z'	- λΖ ■ L	Z
Ω ' Ω	• C	λΩ ' 3 λΩ	Ω ' Ω	'4 λΩ ' λΩ
λΖω\	, O2 -	Ζ'ω% ' 3	λΖ'ωΙ '	4 Ζω\

Für den Sonderfall des Tiefpaßfilters (δ = ι) ergibt sich ein besonderes Anwendungsgebiet des Wellensiebes.

Ausführungsbeispiel 3

(arithmetische Verteilung der reziproken Quadrate der Resonanzfrequenzen, zwei

Teilfilter)

Die Dämpfungskurven und Wellenwider-Standskurven werden unter. Definition der Werte χ durch

ω = Ω =·

-¹ZX

berechnet nach den Gleichungen

_ (* + kafix — a) + A² (x — kaf (x + a) . _Q

^1P~~ {x + kaf {χ — α)—λ* {x—kay^x+ a) ' ^d ~~ ^do

auch hier genügt es, die Dämpfungskurven zu ermitteln, und zwar in Abhängigkeit von den Parametern k und L Die Berechnung der Elemente des Wellensiebes erfolgt ähnlich, 60 wie in Beispiel 1 angegeben, nach dem Schema:

gegeben die Lochfrequenzen ω%, co_it die Größe des Wellenwiderstandes

gewählt sind Steilheitsfaktor k z. B. zwischen 0,5 und 0,6,

Symmetriefaktor λ ζ. Β. zwischen 0,9 und 1,1;

berechnet werden der Reihe nach der Lochfrequenz

Ω — m ω I	/ 2	i+(Ol
und die relative Lochbreite ωϊ + ωΐ	ΩΖ
ω	~ λω\ · λ
L1: C1:

die Eigenfrequenzen der Schwingungskreise

Ω Ω

co« = , / , rr^ ', co„

γτ — kb '

die Hilfsgrößen

_ λΩΖ'

coi und schließlich die Größe der Selbstinduktivitäten und Kapazitäten

λΩΖ

; C₂ =

λΩΖ' ' ³ ~~ ΩΖ' ' ⁴ λΩΖ ■ Für den Sonderfall δ = ι liefert die Siebkette ein Hochpaßfilter.

Ausführungsbeispiel 4

(geometrische Verteilung der Resonanzfrequenzen, drei Teilfilter, . eines davon zur Wellenwiderstandsebenung)

Der Dämpfungs- und Wellenwiderstandsverlauf sind unter Definition von χ durch ω = Ωβ^χ bestimmt durch

_ ©in² (x + k a) 6in (x—a) + A² ©in² (% — ka) 6itt (x 4- α) . q __

©in²a

^ _ _a) _ _Α2@{η.₂ _ _{Ä @{n} ©in²;*; ©tn²a

3„ ist von χ unabhängig und gibt den Wellenwiderstand der Lochmitte an. Der Verlauf des Wellenwiderstandes als Funktion von χ ist symmetrisch und läßt sich durch Wahl des Faktors η beeinflussen. Man zeichnet sich Dämpfungskurven in Abhängigkeit der Parameter Λ und k' und Wellenwiderstandskurven in Abhängigkeit von Parameter n. Nach Wahl der Faktoren k', X und η aus diesen Kurven erfolgt dann die Berechnung der Elemente des Wellensiebes nach dem Schema:

gegeben die Grenzen des Durchlässigkeitsbereiches ωι, con,
die Größe des annähernd konstanten

Wellenwiderstandes §₀;
gewählt ist Steilheitsfaktor ¥ z.B. zwischen 0,5 und 0,6,

S3^rmmetriefaktor λ ζ. Β. zwischen 0,9 und r,r,

Ebenungsfaktor n² z. B. zwischen 0,5 95 und 0,6.

Daraus wird der Reihe nach berechnet die Lochfrequenz

l/e>iot>n ,

die relative Lochbreite
β = 2 α = In

(Oll

(eof a—

die Konstanten α und k aus den Gleichun- 105 gen

©in α α

η ' a

die Eigenfrequenzen der Schwingungs- 110 kreise

W₀ == CO₁ = Ωβ~^α ; co., = Ω&~^!<α;

Co₃ = Ω β + ^ka ; COi = ω- — Ωε + ^α, die Hilfsfaktoren" 115

_ _ο ©in² (ι ■+■ k)a

— k)a '

@m (ι 4- k) ^a
@ttta©in(i — k) a ^l=3o(i-fi)-

©in (1 4- A) 0

ι—~ ®x

IO

und schließlich die Größe der Selbstinduktivitäten und Kapazitäten

^L° ~ Xlco_c Xl

■ τ - ^λΖ · · r -

Z(O_n

Z'

λω,

KZm₁ '

Ca = L₃ =

XZ'

ft)₃

λΖ'ω«

C₄=

/1

Ausführungsbeispiel S 70

(geometrische Verteilung der Resonanzfrequenzen, zwei Teilfilter, Wellenwiderstandsebenung)

Der Dämpfungs- und Wellenwiderstandsverlauf sind unter Definition von χ durch ω = Ωβ^χ bestimmt durch

_ff,,-g — ®*"·(* — a) + ^² ©in(* + «) . ο _ ο "-"I P — ©ι« (_Ä _ _oy —,. & ©in (x + a) ' ^ö ^³⁰

©in²« ©in² α

-ι / ©in²« Y ^T ~~ ©in² α

So ist ^v°n x unabhängig und gibt den Wellenwiderstand der Lochmitte an. Nach Wahl der Faktoren Λ und η aus den gezeichneten Kurven erfolgt die Berechnung der Elemente des Wellensiebes nach dem Schema:

gegeben die Grenzen des Durchlässigkeitsbereiches ωΐ , ωπ ,

Größe des Wellenwiderstandes §„;

gewählt Symmetriefaktor λ z.B. zwischen 0,9 und 1,1,

Ebenungsfaktor n² z. B. zwischen 0,5 und 0,7.

Daraus läßt sich der Reihe nach berechnen die Lochfrequenz

Ω = /ωΐ ω_π , die relative Lochbreite

6 = 2α = hi —— >

I =

die Konstante α durch die Gleichung

_.. ©in α

©ma = >

die Eigenfrequenzen der Schwingungskreise CO₀ = (O₁ = Ωβ~" ; Ct)₄ = ω₅ =ße⁺", die Hilfsfaktoren

² „ ~ 1 — I ..

©itta

und schließlich die Größe der Selbst induktivitäten und Kapazitäten Z , ZX _r Z _T XZ

^L°~ IXo_n

C₀ = -

Xl

Z ω_η

L₁ = -

C₁ = C,=

Im₅ I

Z(Oa

In ähnlicher Weise, wie in den Ausführungsbeispielen ι bis 5 gezeigt, ist auch für Wellensiebe mit größerer Teilfilterzahl mit oder ohne Wellenwiderstandsebenung die Berechnung der einzelnen Elemente durchzuführen.

Claims (10)

1. Patentansprüche:

   i. Wellensieb aus. zwei oder mehr Teilfiltern nach Patent 615 967, dadurch gekennzeichnet, daß bei großen Lochbreiten durch mindestens eines derTeilfilter außer der Steilheit des Dämpfungsanstieges durch Bemessung der Teilfilterelemente der Symmetriegrad der Dämpfungskurve willkürlich beeinflußt wird und/oder der Wellenwiderstandsverlauf des Wellensiebes geebnet ist.
2. 2. Well'ensieb nach Anspruch 1, insbesondere für Wellensiebe nach Anspruch no 11 des Hauptpatents, dadurch gekennzeichnet, daß Resonanzfrequenzen der einzelnen Zweige der Teilfilter bei etwa gleicher Lochmitte der Teilfilter nach einem Bildungsgesetz verteilt sind, das als Abbildung einer arithmetischen Verteilung durch eine Funktion mit monotoner Steigung und Krümmung darstellbar ist, wobei der Grad der Symmetrie der -Darnpfungskurve im wesentlichen nur durch einen Parameter λ, die Steilheit der Dämpfungskurve durch m — 1 Parameter

   018339

   (k_t ... £_OT_,) bestimmt ist, wenn m die Anzahl der Teilfilter angibt.
3. 3. Wellensieb nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet) daß bei geometrischer Verteilung der Resonanzfrequenzen die Parameter bestimmt sind durch

   (Ο·2Μ~ Χ

   • für λ; = ι... m — ι,

   log·

   wenn Cu₁... ω_2η die Resonanzfrequenz der Teilfilterzweige in ihren Indizes nach Frequenzen geordnet und L₁, C₁ bzw. L_2m, C_2n die Elemente des Teilfilters mit größter Lochbreite (co_2m — Ct)₁) bedeuten.
4. 4. Wellensieb, insbesondere als Tiefpaßfilter, nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß bei arithmetischer Verteilung der Quadrate der Resonanzfrequenzen (W₁... co_2m die Parameter bestimmt sind durch

   ; kx =·

   (ülm-x

   (ΟΪ+Χ

   Olim'

   ; für χ = ι... m — 1,

   wenn L₁ und L_2n die Induktivitäten der Zweige des Teilfilters mit größter Lochbreite mit den Resonanzfrequenzen Ct)₁ und co_2m bedeuten.
5. 5. Wellensieb, insbesondere als Hoch-

   paßfilter, nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß bei arithmetischer Verteilung der reziproken Quadrate der Resonanzfrequenzen Cu₁ ... ct)_2;n die Parameter k und A bestimmt sind durch

   A =

   kx

   I I <a\+x I I

   ; für ar = ι...m — i,

   wenn C₁ und C_2m die Kapazitäten der Zweige eines Teilfilters mit den Resonanzfrequenzen ω% und ω_Ζηι bedeuten.
6. 6. Wellensieb nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Werte von k und λ etwa 0,5 -4- 0,6 bzw. 0,9 -^- 1,1 betragen.
7. 7. Wellensieb nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein Teilfilter zur Ebenung des Wellenwiderstandes benutzt ist, der einseitig entgegengesetzt zu dem Teilfilter größter Lochbreite gepolt ist und mit gleicher Lochbreite wie dieses Teilfilter bemessen ist.
8. 8. Wellensieb nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Teilfilter des Wellensiebes mit Ausschluß des zur Ebenung des Wellenwiderstandes dienenden Teilfilters durch ein Wellensieb mit gleichem Dämpf ungs- und Scheinwiderstandsverlauf, z. B. durch ein Filter nach Campbell, ersetzt ist.
9. 9. Wellensieb nach Anspruch 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Teilfilter nach Anspruch 11 des Hauptpatents aufgebaut sind.
10. 10. Wellensieb nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Resonanzfrequenzen der einzelnen Zweige der Teilfilter bei etwa gleicher Lochmitte der Teilfilter nach einem Bildungsgesetz verteilt sind, das als Abbildung eine arithmetische Verteilung durch eine Funktion mit monotoner Steigung und Krümmung darstellbar ist, wobei der Grad der Syinme-· trie der Dämpfungskurven im wesentliehen nur durch einen Parameter X, die Steilheit der Dämpfungskurve durch m + ι Parameter (k[... k'_m+^) und der Grad der Ebenung des Wellenwiderstandsverlaufes durch einen Parameter η be- no stimmt ist, wenn, m -f-1 die Anzahl der Teilfilter angibt.

    ir. Wellensieb nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß bei geometrischer Verteilung der Resonanzfrequenzen die Parameter bestimmt sind durch,

    Wc.

    •2 Vl

    k'x = —

    CO_x+1

    log

    CO,

    '2m

    O), η =

    <Sina
    (Sin α

    f ür χ = ι... m -

    wenn α die halbe relative Lochbreite des Teilfilters mit größter Lochbreite (a)_2m — Cu₁), α die lialbe relative Lochbreite des Wellensiebes selbst ist und ω₀, CO₁, <a_m, CO_n, + j die Resonanzfrequenzen der Teilfilterzweige in ihren Indizes nach Frequenzen geordnet bedeuten, wobei die Resonanzfrequenzen des die Wellenwiderstandsumbildung bewirkenden Teilfilters Ct)₀ = coi ^un<i Om+j = co_m sind und L₁, C₁ to bzw. L_2m, C_2n, die, Elemente des Teilfilters mit größter Lochbreite (ω^ο^πί) darstellen.

    Hierzu ι Blatt Zeichnungen