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Wellensieb aus zwei oder mehr Teilfiltern.
In dem Hauptpatent sind Wellensiebe beschrieben, die aus zwei oder mehreren Teilfiltern bestehen, wobei die einzelnen Teilfilter praktisch gleiche Lochmitte, mehrwertige Resonanzkurven und analogen bzw. diesen äquivalenten Aufbau besitzen und die Eingangs-und Ausgangsklemmenpaare der Teilfilter parallel oder hintereinander mit abwechselnd entgegengesetzter Polung der Klemmenpaare einer Seite der Teilfilter geschaltet sind. Nach einer besonderen Ausführungsform sollen die Teilfilter aus zwei parallelen Zweigen bestehen, von denen jeder eine Hintereinanderschaltung zweier widerstandsreziproker Impedanzen enthält. Die vorliegende Erfindung soll für den Fall relativ grosser Loehbreite der Wellensiebe Bemessungen angeben, nach denen die Wellensiebe mit günstigem Dämpfungsverlauf und Scheinwiderstandsverlauf zu bauen sind.
Insbesondere werden Wellenfilter betrachtet, deren genannte widerstandsreziproke Impedanzen aus Spulen und Kondensatoren bestehen.
Bei schmalen Lochbreiten genügt häufig die reine Änderung der Steilheit, um den praktischen Bedürfnissen entsprechende Dämpfungskurven zu erzielen. Es gibt jedoch auch Fälle, in denen man den Grad von Symmetrie der Dämpfungskurve beeinflussen möchte, d. h. die Dämpfungskurve mehr oder weniger abweichend von der Symmetrie gegenüber der Lochmitte gestalten möchte. Beispielsweise kann eine gegebene Amplitudenverteilung eines Signalstromes, aus dem ein Frequenzgebiet herausgeschnitten werden soll, eine unsymmetrische sein, so dass an einer Grenze des Übertragungsbereiches des Wellensiebes eine höhere Dämpfung erforderlich oder mindestens erwünscht ist. Solche Fälle treten besonders häufig bei grossen relativen Lochbreiten auf.
Nach vorliegender Erfindung werden bei Wellensieben nach dem Patent Nr. 131474 bei grossen Lochbreiten ausser der Steilheit des Dämpfungsanstieges der Symmetriegrad der Dämpfungskurven durch Bemessung der Teilfilterelemente festgelegt und vorzugsweise der Wellenwiderstandsverlauf der Wellensiebe durch bestimmte Polung und Bemessung eines der im Wellensieb vereinigten Teilfilter geebnet.
Insbesondere werden bei Wellensieben nach dem Patent Nr. 131474, bei denen die widerstandsreziproken Impedanzen der Teilfilter aus Spulen und Kondensatoren bestehen, die Resonanzfrequenzen der einzelnen Zweige der Teilfilter bei etwa gleicher Loehmitte der Teilfilter nach einem Bildungsgesetz verteilt, das als Abbildung einer arithmetischen Verteilung durch eine Funktion mit monotoner Steigung und Krümmung darstellbar ist, wobei der Grad der Symmetrie der Dämpfungskurve im wesentlichen nur durch einen Parameter X, die Steilheit der Dämpfungskurve durch M-l Parameter kl... k,-I bestimmt ist, wenn m die Anzahl der Teilfilter angibt.
Nach weiterer Erfindung wird ein Teilfilter des Wellensiebes zur Ebnung des Wellenwiderstandes benutzt und mit gleicher Lochbreite wie dasjenige der übrigen Teilfilter, das die grösste Lochbreite besitzt, jedoch mit einem abweichenden Wellenwiderstandsverlauf bemessen und mit einseitig entgegengesetzter Polung zu diesem Teilfilter angeschlossen.
Während sich bei engeren Lochbreiten aus der Forderung der gleichen Lochmitte der Teilfilter ohne weiteres eine arithmetische Verteilung der Resonanzfrequenzen, d. h. gleiche Abstände der beiden Resonanzfrequenzen jedes Teilfilters von der Lochmitte, ergibt, muss bei grösseren relativen Lochbreiten
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einige Beispiele solcher zweckmässiger Verteilungen der Resonanzfrequenzen angegeben, für die alle charakteristisch ist, dass sie im Grenzfall schmaler Lochbreiten ineinander und in eine arithmetische Verteilung übergehen.
Dies setzt voraus, dass die Verteilung nach einem Bildungsgesetz vorgenommen wird, das als Abbildung einer arithmetischen Verteilung durch eine Funktion mit monotoner Steigung und Krümmung darstellbar ist, d. h. eine Funktion, deren konvergente Reihendarstellung mit den Gliedern a + b. x +... beginnt, wenn die Lochmitte als Ursprung des Koordinatensystems gewählt wird.
Durch ein solches Verteilungsgesetz wird die annähernd gleiche Lochmitte der Teilfilter auch bei grossen relativen Lochbreiten erfüllt.
Solche Verteilungen sind z. B.
1. die geometrische Verteilung der Resonanzfrequenzen nach der Funktion # == Q er, 2. die arithmetische Verteilung der Quadrate der Resonanzfrequenzen nach der Funktion
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3. die arithmetische Verteilung der reziproken Quadrate der Resonanzfrequenzen nach der Funktion
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Bei allen diesen Verteilungen ist man in der Lage, den Grad der Symmetrie der Dämpfungskurven mit Beziehung auf x als unabhängige Veränderliche im wesentlichen durch einen Parameter À und die Steilheit der Dämpfungskurve durch m-l Parameter @1...km-1 willkürlich festzulegen, wobei m die Anzahl der Teilfilter angibt.
Der durch X bestimmte Symmetriegrad bezieht sich auf Dämpfungskurven, die mit x als unabhängige Veränderliche dargestellt sind. Four) = 1 z. B. ist die Dämpfungskurve symmetrisch. Der Einfluss des Parameters X erstreckt sich auf die Bemessung der Spulen und
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Nachstehend soll zunächst als erläuterndes Beispiel die Anwendung dieser Bemessungsregeln, u. zw. in den drei genannten Fallen der Verteilung der Resonanzfrequenzen, für ein Wellensieb nach Fig. 24 des Hauptpatentes gezeigt werden. Auf eine Verallgemeinerung der Bemessungsregeln auf andere Wellensiebe wird später noch zurückgekommen.
Ausführungsbeispiel t :
Die geometrische Verteilung der Resonanzfrequenzen ist durch folgende Gleichung verwirklicht :
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filters mit den Resonanzfrequenzen mu und Mg bei annähernd gleicher Lochmitte variiert. Man erreicht dadurch eine Verlagerung der Unendlichkeitspunkte bzw. Änderung der Steilheit. Bei der getroffenen Annahme der Frequenzverteilung steht ausser dem c noch ein weiterer Parameter zur Variation des Dämpfungsverlaufes zur Verfügung, nämlich die Grösse X, welche definiert wird durch
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Dabei bedeuten die Grössen L und C die Induktivitäts-und Kapazitätswerte der Zweige mit den Resonanzfrequenzen Mi und Mf Die Grösse X bestimmt dann den Grad der Symmetrie der Dä, mpfungskurve.
Fig. 1 veranschaulicht, in welcher Weise durch verschiedene Wahl der Grössen k und X bei gleicher Lage des Durchlässigkeitsbereiches des Wellensiebes der Dämpfungsverlauf im Falle der geometrischen Verteilung der Resonanzfrequenzen nach Wunsch beeinflusst werden kann. Die Dämpfungskurven sind in Neper in Abhängigkeit von x oder # gezeichnet, wobei # dem Verhältniswert #/# entspricht. Für
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die Loehmitte ist der Wert von. = 1 eingezeichnet. Die Dämpfungskurve 1 entspricht einem Wellensieb mit einem k = 0'5 und einem X = 1#00. Durch Vergrösserung von k auf 0#56 wird der Anstieg der Dämpfungskurven an den Lochgrenzen (Kurve 2) durch Verschiebung der Unendlichkeitspunkte erhöht.
Wenn X von 1 abweichend genommen wird, so kann die Symmetrie der Dämpfungskurven verändert werden. So zeigt Kurve 3 die Dämpfungskurve eines Wellensiebes gleicher Lochbreite, das die Werte k=0'56 und ^-034 besitzt. Die Verschiebung von # = 1#00 auf 1#034 bewirkt bereits, dass die Dämpfung ausserhalb des Durchlässigkeitsbereiches im unteren Teil etwa 3#3 Neper, im oberen Teil des Frequenzbereiches jedoch über 6 Neper beträgt. Eine solche Verlagerung der Symmetrie kann z. B. dann von Vorteil sein, wenn das zu begrenzende Frequenzband im oberen Frequenzgebiet eine wesentlich grössere Amplitude besitzt wie im unteren. Die Lochbreite des Wellensiebes selbst wird bei Änderung von k
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Werten X = 0'9 -1'1 und k = 0'5 - 0'6 erzielt.
Ausführungsbeispiel 2 :
Die arithmetische Verteilung der Quadrate der Resonanzfrequenzen ist durch folgende Gleichung verwirklieht :
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woraus folgt :
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moi... to, stellen dabei wieder die Resonanzfrequenzen der einzelnen Zweige nach ihrer Grösse geordnet
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Wellensiebes ist auch hier durch die Differenz #4-#1 gegeben. Durch den Faktor k wird die Lochbreite des zweiten Teilfilters mit den Resonanzfrequenzen und w, bei annähernd gleicher Lochmitte variiert und dadurch eine Verlagerung des Unendlichkeitspunktes bzw. eine Änderung der Steilheit erreicht.
Der zur Variation der Symmetrieverhältnisse des Dämpfungsverlaufes innerhalb des Durehlässigkeitsbereiehes zur Verfügung stehende Parameter X ist definiert durch :
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wobei L1 und L4 die Induktivitäten der Spulen in den Zweigen mit den Resonanzfrequenzen #1 und M4 bedeuten. Besonders günstige Bemessungen werden innerhalb der Werte k = 0'5-0'6 und X = 0#9-1#1 erhalten. Für den Wert X = 1 sind die Spulen jedes Teilfilters für sich gleich. Die zu dieser Gruppe gehörigen Wellensiebe eignen sich besonders als Tiefpassfilter. Dieser Fall ergibt sich für den Wert b = 1.
Ausführungsbeispiel 3 :
Die arithmetische Verteilung der Quadrate der reziproken Resonanzfrequenzen ist durch folgende Gleichungen verwirklicht :
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woraus folgt :
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#1...#4 stellen dabei wieder die Resonanzfrequenzen der einzelnen Zweige beider Teilfilter nach der Grösse geordnet dar.
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wie im früher genannten Beispiel durch die Differenz 004 - 001 gegeben. Durch den Faktor k wird die Lochbreite des zweiten Teilfilters mit den Resonanzfrequenzen 002 und 003 bei annähernd gleicher Lochmitte variiert und dadurch eine Verlagerung des Unendlichkeitspunktes bzw. eine Änderung der Steil- heit erreicht.
Der zur Variation des Symmetriegrades und des Dämpfungsverlaufes innerhalb des Durchlässigkeitsbereiches zur Verfügung stehende Parameter ist definiert durch :
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wobei Ci und C4 die Kapazitäten der Kondensatoren in den Zweigen mit den Resonanzfrequenzen Mi und tü, bedeutet. Innerhalb der Werte k = 0#5 - 0#6 und #=0#9-1#1 ergeben sich besonders günstige Bemessungen. Die zu dieser Gruppe gehörigen Wellensiebe eignen sich besonders als Hochpassfilter für den Fall b = 1. Für den Wert X = 1 sind die Kondensatoren in jedem Teilfilter für sich gleich.
Soll das Wellensieb aus mehr als zwei Teilfiltern (z. B. aus Teilfiltern nach Fig. 5 b oder 11) des Hauptpatentes bestehen, so können zur Berechnung und Bemessung der Wellensiebe mit gewünschter Dämpfungskurve in ähnlicher Weise wie bei den oben angeführten Wellensieben mit zwei Teilfiltern bestimmte Parameter herangezogen werden. Der Grad der Symmetrie wird im wesentlichen, wie bereits ausgeführt, nur durch einen Parameter #, die Steilheit der Dämpfungskurve durch ? M-l Parameter (kas km-i) bestimmt, wenn m die Zahl der Teilfilter angibt. In allgemeiner Form ergibt sich somit für die obigen Ausführungsbeispiele folgendes :
1'.
Für den Fall der geometrischen Verteilung der Resonanzfrequenz sind die Parameter bestimmt durch :
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stimmt durch
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wobei die Bedeutung der Zeichen den unter Punkt l'angegebenen entspricht.
3'Für den Fall der arithmetischen Verteilung der Quadrate der reziproken Werte der Resonanzfrequenzen sind die Parameter bestimmt durch
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wobei die Bezeichnungen wie unter l'gelten.
Die Bemessung der Schaltelemente der Wellenfilter nach der Erfindung war so vorgeschlagen worden, dass die Wertigkeit und damit die Steilheit des Dämpfungsanstieges des entstehenden Wellensiebes möglichst gross wurde. (Bekanntlich versteht man unter Wertigkeit einer Siebkette oder eines Filters die Zahl der Wurzeln, die der hyperbolische Cosinus des Fortpflanzungsmasses innerhalb des Durchlässigkeitsbereiches aufweist. ) Der Wellenwiderstand konnte dann nicht mehr variiert werden und hat z. B. bei Wellensieben aus Teilfiltern nach den Fig. 5 b oder 11 des Hauptpatentes einen mit dem Wellenwiderstand des Teilfilters mit der grössten Loehbreite übereinstimmenden Verlauf, wie in Fig. 23 des Hauptpatentes gezeigt.
In gewissen Anwendungsfällen ist es aber erwünscht, den Wellenwiderstandsverlauf zu beeinflussen, um eine exakte Anpassung des Wellensiebes an den Verbraucher im ganzen Durchlässigkeitsbereich, insbesondere bei grossen Lochbreiten, zu erzielen. Nach weiterer Erfindung wird eine Regel zur Bemessung der Schaltelemente von Wellensieben nach dem Hauptpatent gegeben, durch die neben einer grösseren Steilheit des Dämpfungsanstieges eine Umbildung, insbesondere Ebnung des Wellenwiderstandes im Durchlässigkeitsbereich erreicht wird. Die Wellensiebe mit umgebildetem Wellenwiderstand sind dadurch charakterisiert, dass zwei ihrer Teilfilter übereinstimmende Lochbreite und analogen Aufbau und daher proportionalen Wellenwiderstandsverlauf aufweisen, wobei diese Lochbreite zweckmässig mit der grössten Loehbreite sämtlicher Teilfilter übereinstimmt.
Die beiden Teilfilter gleicher Lochbreite werden dabei mit einseitig entgegengesetzter Polung geschaltet. Bei dieser Umbildung des Wellenwiderstandes verringert sich die Wertigkeit des Wellensiebes, so dass die Steilheit der eines Wellensiebes mit einer um 1 verringerten Teilfilterzahl entspricht. Anders ausgedrückt lässt sich die Ebnung dadurch erreichen, dass man zu einem gegebenen Wellensieb aus m Teilfiltern ein weiteres Teilfilter mit
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Ausführungsbeispiel 4 :
Das Wellensieb ist in Fig. 2 dargestellt. Die drei Transformatoren der drei Teilfilter mit Mittelabgriff sind durch einen einzigen ersetzt. Die Resonanzfrequenzen #0, #1...#5 der Zweige mit den Gliedern 00, L0, C1, L1...C5, L5 mögen eine geometrische Verteilung besitzen, nämlich nach dem Ge- setz #=#er, so dass die Resonanzfrequenzen die Werte annehmen :
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b = 270 sei als relative Lochbreite definiert. Die Parameter, die den Dämpfungsverlauf bestimmen, sind dann gegeben durch :
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to, und Mg als die des dritten Teilfilters gelten.
Beim hier betrachteten Wellensieb, von dem ein Teilfilter zur Umgestaltung des Wellenwiderstandsverlaufes vorgesehen ist, ist die Breite des Durehlässig- keitsbereiehes (2 α sei die relative Lochbreite des Wellensiebes) nicht mehr wie in den früher genannten Fällen durch die grösste Lochbreite des Teilfilters bestimmt, sondern wird etwas kleiner und ergibt sieh aus der Gleichung :
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Eine genauere Berechnung zeigt, dass drei typische Grössen k', #, n vorhanden sind, durch die die Steilheit und der Grad an Symmetrie der Dämpfungskurve und die Ebnung des Wellenwiderstandes be-
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kurve festlegt, von der obengenannten Grösse k, der halben relativen Lochbreite a, des Teilfilters mit den inneren Frequenzen und der halben relativen Lochbreite des Wellensiebes ! ab in der Form :
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Die Grösse M, welche den Grad der Ebnung des Wellenwiderstandsverlaufes im Durchlässigkeitsbereich festlegt, ist definiert durch :
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und lässt sich berechnen aus :
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wenn S die oben angegebene Hilfsgrösse bezeichnet.
Die Abhängigkeit des Verlaufes der Dämpfungskurve von den Grössen X und k'ist analog der im vorher erwähnten Ausführungsbeispiel l genannten. Die Abhängigkeit des Verlaufes des Wellenwider- standes von der Grösse n, die mit den Bemessungen der Elemente des Wellensiebes in der obengenannten Weise zusammenhängt, soll durch die Fig. 3 näher erläutert werden.
In der Figur sind die Wellenwiderstandswerte in Abhängigkeit von der Grösse x, die mit den Kreisfrequenzen in der Form : M==sse''' zusammenhängt, für verschiedene Werte des Parameters n2 dargestellt. Dabei wurde die relative Lochbreite des Wellensiebes b = 2 x mit 0-5 gewählt. Zwischen den Ordinaten A und B ist der Wellenwiderstand reell, ausserhalb davon imaginär. Wie aus den Kurven ersichtlich, ist man durch Wahl des Parameters n in der Lage, den Wellenwiderstand umzubilden und im Durchlässigkeitsbereich zu ebnen. Für die Werte n2 = 0-5-0'7 ist eine gute Ebnung zu erreichen. Unter Umständen kann es auch wünsehens-
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ständig, zu erzielen.
Der ausserhalb des Durchlässigkeitsbereiches gezeichnete Wellenwiderstandsverlauf zeigt, dass der Wellenwiderstand zwei Nullstellen besitzt. Diesen Nullstellen entsprechen Unendlichkeitsstellen des Betriebsdä, mpfungsverlaufs. Bei Parallelschaltung mehrerer solcher Wellensiebe ist, wenn sie verschiedenen Durchlässigkeitsbereich besitzen, auf diese Unendliehkeitsstellen zu achten, da sie nicht in den Durchlässigkeitsbereich eines benachbarten Wellensiebes fallen dürfen.
Für die Steilheit und Symmetrie des Dämpfungsverlaufes ergeben sich besonders günstige Bemessungen innerhalb der Werte k'= 0'5-0'6 und X = 0'9-l'1.
Ähnlich dem in Fig. 2 gezeigten Wellensieb lassen sich auch Wellensiebe aus mehr als drei Teilfiltern zusammensetzen. Eines der Teilfilter wird dabei zur Ebnung des Wellenwiderstandes durch bestimmte Bemessung der Resonanzfrequenzen der Zweige und Polung in der früher geschilderten Art herangezogen.
Es hat sich gezeigt, dass auch bereits für zwei Teilfilter der in Fig. 5 b bzw. 5 c oder 11 des Hauptpatentes gezeigten Art eine Ebnung des Wellenwiderstandes durch bestimmte Bemessung der Teilfilter zu erzielen ist. Die Wertigkeit bzw. Steilheit dieser Wellensiebe ist dabei allerdings nur die eines einzelnen Teilfilters.
Ausführungsbeispiel 5 :
Das Wellensieb besteht aus zwei Teilfiltern mit je zwei Zweigen aus hintereinandergeschalteten Spulen und Kondensatoren. Die vier Zweige sollen Resonanzfrequenzen besitzen, die geometrisch zur
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Wobei 2 a als relative Lochbreite eines Teilfilters definiert sei. Der die Symmetrie der Dämpfungskurve bestimmende Parameter X ist wie früher gegeben durch :
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Da dem Wellensieb die Steilheit des Dämpfungsverlaufes für ein Teilfilter zukommt, treten keine Unendlichkeitsstellen der Vierpoldämpfung auf.
Die relative Lochbreite des Wellensiebes ist aus der Gleichung gegeben :
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wobei bedeutet :
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oder eingesetzt :
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der Grad der Ebnung des Wellenwiderstandes, der wie im früheren Fall durch :
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definiert ist, lässt sich berechnen aus der Gleichung :
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wobei der Grösse I die obenangegebene Bedeutung zukommt.
Besteht ein Wellensieb aus einer grösseren Anzahl (m + 1) von Teilfiltern, von denen eines zur Wellenwiderstandsumbildung herangezogen wird, dann wird allgemein die Dämpfungskurve in ihrer Steilheit durch m-l Parameter (k'1... & ', -i) der Grad von Symmetrie der Dämpfungskurve durch einen Parameter À und die Ebnung des Wellenwiderstandes durch einen Parameter n bestimmt. Dabei sind die Parameter gegeben durch :
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und Induktivitäten der durch die Indizes bezeichneten Resonanzzweige.
Bei der bisher besprochenen Umbildung des Wellenwiderstandes der Wellensiebe wurde ein Teilfilter des Wellensiebes mit seinen Resonanzfrequenzen auf die Randfrequenzen des Teilfilters grösster Loehbreite abgestimmt und entgegengesetzt zu diesem Teilfilter gepolt. Anders ausgedruckt, wurde zu einem Wellensieb ein Teilfilter mit entsprechender Polung und Bemessung der Resonanzfrequenzen zugeschaltet. Dieses Mittel der Wellenwiderstandsebnung lässt sieh nun auch dann anwenden, wenn das Wellensieb, dem ein Teilfilter zur Ebnung zugeordnet ist, durch irgendein anderes Wellensieb ersetzt wird, das den gleichen Dämpfungsverlauf und Wellenwiderstandsverlauf besitzt. So kann z. B. ein Teilfilter, das nach Fig. 5 b bzw. 5 c oder Fig. 11 des Hauptpatentes aufgebaut ist, zur Wellenwiderstandsebnung eines Campbell-Filters benutzt werden.
Durch diese Parallelschaltung wird der Wellnwiderstand des Wellensiebes geebnet, ohne dass sich dabei die Charakteristik des Dämpfungsverlaufes ändern würde.
Allerdings ändert sich dabei die Lochbreite des Wellensiebes.
Die Umbildung des Wellenwiderstandes durch Hinzufügen eines neuen Elementes weist eine gewisse Verwandtschaft mit der Wirkung der Endnetzwerke auf. Während aber die Endnetzwerke am Ein-und Ausgang der Siebkette in Kette geschaltet werden, handelt es sich hier um eine Parallelschaltung zweier Vierpole.
Projektierung der Wellensiebe :
Bei der Projektierung der Wellensiebe nach der Erfindung wird man zweckmässig so verfahren, dass man für eine bestimmte Gruppe von Wellensieben (z. B. mit geometrischer Verteilung der Resonanzfrequenzen) sich die Dämpfungskurven in Abhängigkeit von den Parametern, die die Steilheit und die Symmetrie bestimmen, und die Wellenwiderstände - soweit eine Ebnung des Wellenwiderstandes vorgenommen werden soll-in Abhängigkeit des Parameters n zeichnet. In praktischen Aufgaben sind die Grössen des Durchlässigkeitsbereiches bzw. des Wellenwiderstandes gegeben. Man wählt sich aus gezeichneten Dämpfungs- bzw. Wellenwiderstandskurven die Grössen k', #, n entsprechend dem gewünschen Verlauf.
Die Bemessung der einzelnen Elemente der Wellensiebe erfolgt dann durch Umrechnen aus den genannten Grössen. Im folgenden wird eine Zusammenstellung der Formeln gegeben, nach denen für die fünf früher behandelten Ausführungsbeispiele die Bemessung der Wellensiebe vorgenommen werden kann :
Ausführungsbeispiel 1 (geometrische Verteilung der Resonanzfrequenzen, zwei Teilfilter).
Die Dämpfungskurven und Wellenwiderstandskurven werden unter Definition von x durch :
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berechnet nach den Gleichungen :
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wobei durch 30 der Wellenwiderstand der Lochmitte gegeben ist.
Da sich der Wellenwiderstand bei Variation von k und k in seinem Verlauf nicht ändert, genügt es in diesem Falle, die Dämpfungskurve zu zeichnen, um eine Übersicht über die fiir praktische Verhältnisse günstigen Werte von k und # zu erhalten. Durch die gestellte Aufgabe sind bestimmt : die Grenzen des Durchlässigkeitsbereiches Mi... M4 und die Grösse des Wellenwiderstandes 30'Der Wert 30 steht mit dem mittleren Wellenwiderstand 2, der bei Anpassung mit den Absehlusswiderständen (z.
B. der
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Verlaufes der Dämpfungskurve werden die Parameter k und X nach Einsieht in die vorher gezeichnete Däinpfungskurvenschar (vgl. Fig. 1) gewählt, vorteilhaft in den Grenzen : k = 0'5-0-6, X = 0'9-1'1.
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und der relativen Loehbreite
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und die Eigenfrequenzen
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berechnet und die Hilfsgrössen
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ermittelt. Die Bemessung der Elemente des Wellensiebes ergibt sich dann daraus zu :
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Ausführungsbeispiel 2 (arithmetische Verteilung der Quadrate der Resonanzfrequenzen, zwei Teilfilter).
Die Dämpfungskurven und Wellenwiderstandskurven werden unter Definition der Werte a ; durch
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berechnet nach den Gleichungen :
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Aus den im früheren Ausführungsbeispiel genannten Gründen bezüglich des Wellenwiderstandes kann man sieh zur Ermittlung günstiger k-und -Werte mit der Zeichnung der Dämpfungskurven in
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erfolgt ähnlich wie im Beispiel 1 angegeben nach dem Schema : gegeben : die Lochgrenzen : Mi, 4 die Grösse des Wellenwiderstandes :
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gewählt sind : der Steilheitsfaktor k z. B. zwischen 0-5 und 0-6 der Symmetriefaktor À z.
B. zwischen 0'9 und 1'1 ; berechnet werden der Reihe nach der Lochfrequenz :
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die relative Lochbreite :
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die Eigenfrequenzen der Schwingungskreise :
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als Hilfsgrössen die Faktoren :
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und schliesslich die Grösse der Selbstinduktivitäten und Kapazitäten :
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Ausführungsbeispiel 3 (arithmetische Verteilung der reziproken Quadrate der Resonanzfrequenzen, zwei Teilfilter).
Die Dämpfungskurven und Wellenwiderstandskurven werden unter Definition der Werte x durch
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berechnet nach den Gleichungen :
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Auch hiergenügt es, die Dämpfungskurven zu ermitteln, u. zw. in Abhängigkeit von den Parametern kund Ä. Die Berechnung der Elemente des Wellensiebes erfolgt ähnlich wie in Beispiel 1 angegeben nach dem Schema : gegeben : die Loehfrequenzen : #1, #4 die Grösse des Wellenwiderstandes
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gewählt sind Steilheitsfaktor k z. B. zwischen 0#5 und 0'6
Symmetriefaktor X z.
B. zwischen 0#9 und l'l, berechnet werden der Reihe nach der Loehfrequenz
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und die relative Lochbreite
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die Eigenfrequenzen der Schwingungskreise :
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die Hilfsgrössen :
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und schliesslich die Grösse der Selbstinduktivitäten und Kapazitäten :
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Für den Sonderfall b = 1 liefert die Siebkette ein Hochpassfilter.
Ausführungsbeispiel 4 (geometrische Verteilung der Resonanzfrequenzen, drei Teilfilter, eines davon zur Wellenwiderstands- ebnung).
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bestimmt durch :
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20 ist von x unabhängig und gibt den Wellenwiderstand der Lochmitte an. Der Verlauf des Wellenwiderstandes als Funktion von x ist symmetrisch und lässt sich durch Wahl des Faktors n beeinflussen.
Man zeichnet sieh Dämpfungskurven in Abhängigkeit der Parameter X und k'und Wellenwiderstands-
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dann die Berechnung der Elemente des Wellensiebes nach dem Schema : gegeben : die Grenzen des Durchlässigkeitsbereiehes wl, Mjjr die Grösse des annähernd konstanten Wellenwiderstandes. 80 gewählt ist : Steilheitsfaktor k'z. B. zwischen 0-5 und 0#6, Symmetriefaktor X z. B. zwischen 0-9 und l'l,
Ebnungsfaktor n2 z. B. zwischen 0#5 und 0#6.
Daraus wird der Reihe nach berechnet : die Lochfrequenz :
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die relative Lochbreite :
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die Konstanten a und k aus den Gleichungen :
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Die Eigenfrequenzen der Schwingungskreise :
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die HiHsfa. ktoren
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und schliesslich die Grösse der Selbstinduktivitäten und Kapazitäten :
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Ausführungsbeispiel 5 (geometrische Verteilung der Resonanzfrequenzen, zwei Teilfilter Wellenwiderstandsebnung).
Der Dämpfungs- und Wellenwiderstandsverlauf sind unter Definition von x durch # =#ex bestimmt durch :
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20 ist von x unabhängig und gibt den Wellenwiderstand der Lochmitte an, Nach Wahl der Faktoren X und n aus den gezeichneten Kurven erfolgt die Berechnung der Elemente des Wellensiebes nach dem Schema :
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Ebnungsfaktor n2 z. B. zwischen 0#5 und 0#7.
Daraus lässt sich der Reihe nach berechnen : die Lochfrequenz
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die relative Loehbreite
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die Konstante a durch die Gleichung
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die Eigenfrequenzen der Schwingungskreise
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die Hilfsfaktoren
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Teilfilterzahl mit oder ohne Wellenwiderstandsebnung die Berechnung der einzelnen Elemente durchzuführen.
PATENT-ANSPRÜCHE :
1. Wellensieb nach dem Patent Nr. 131474, dadurch gekennzeichnet, dass bei grossen Lochbreiten ausser der Steilheit des Dämpfungsanstieges der Symmetriegrad der Dämpfungskurven durch Bemessung der Teilfilterelemente willkürlich festgelegt und vorzugsweise der Wellenwiderstandsverlauf der Wellensiebe durch bestimmte Polung und Bemessung eines der im Wellensieb vereinigten Teilfilter geebnet ist.