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Verstärker
Die Erfindung betrifft Verstärker, insbesondere doppelt gerichtete Verstärker, die während gleicher wiederholter Zeitintervalle von vorbestimmter kurzer Zeitdauer Speichereinrichtungen für elektrische Energie über einen abgestimmten Schwingkreis verbinden.
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B.Nr. 558179 beschrieben.
Kurz, Sprachfrequenzströme können durch ein Tiefpassfilter am senderseitigen Leitungsende zu einem
Kondensator gelangen und während periodisch aufeinanderfolgender kurzer Zeitabschnitte von beispiels- weise 5 Ilsec Dauer einen Kondensator mit einer Wiederholungsfrequenz von 10 kHz am empfängerseitigen Leitungsende zugeführt werden. Dem Kondensator ist ein entsprechendes Tiefpassfilter zwecks Rückgewinnung der Sprachfrequenzenergie am empfängerseitigen Leitungsende vorgeschaltet.
Dieser Übertragungsweg ist durch einen oder mehrere Zeitvielfach-Verbindungsstromkreise gebildet. die für gewöhnlich für eine Mehrzahl von derartigen Verbindungen verwendet werden. Der Übertragungskreis zwischen den beiden Kondensatoren enthält wenigstens eine Serieninduktanz. Am Ende eines jeden, einer Halbperiode des Reihenresonanzkreises gleichkommenden, solcherart periodisch festgelegten Zeitabschnittes für die Energieübertragung sind die amBeginn eines jeden Zeitabschnittes in den beiden Kondensatoren vorhandenen Anfangsladungen gegeneinander ausgetauscht. Ein derartiges doppelgerichtetes Übertragungssystem hat den Vorteil, dass die den bekannten Zeitvielfach-Systemen mit Puls-Amplitudenmodulation ihrem Wesen nach anhaftenden Verluste an Nachrichtenenergie vermieden werden.
In der Praxis jedoch werden Verluste in einem gewissen Ausmass auftreten. Insbesondere gilt dies für die mit praktisch ausgeführten Induktanzen unvermeidlich verbundenen, durch ohmschen Widerstand bedingten Verluste, ferner für die Verluste durch die Stromtore. Obgleich diese Verluste m manchen Fällen vemachlässigbar sind, können sie unter andern Umständen unangenehm werden und sollten durch Verscär- ker kompensiert werden. Dies kann z. B. dann der Fall sein, wenn der Übertragungsweg mehrere Stromtore in Reihe enthält, z. B. vier oder mehr. Ferner sind diese Verluste, welcher Art sie auch seien, immer mit entsprechenden Reflexionen verbunden.
Genauer gesagt, der Reihenresonanzkreis, in den die Kondensatoren immer wieder periodisch eingeschaltet werden, ist bis zu einem gewissen Ausmass gedämpft, woraus sich ergibt, dass die an den beiden Kondensatoren auftretenden Spannungen im wesentlichen Kosinushalbwellen sind, deren Amplituden infolge der Dämpfungswirkung exponentiell abnehmen.
Dies bedeutet, dass in einem anfänglich beim Beginn einer Energieübertragungszeitspanne geladenen Kondensator, wobei der andere Kondensator entladen wird, eine Restladung bestehen bleibt, weil der sich entladende Kondensator nicht auf den vollen Anfangsspannungswert geladen wurde, der sich am Ende der vorhergehenden Übertragungszeitspanne an ihm eingestellt haben sollte.
Aufgabe der Erfindung ist es, Verstärkungsanordnungen in einem System gemäss der voranstehenden Beschreibung vorzusehen, die in die Hochfrequenz-Puls-Kreise, d. i. in die als Vielfache verwendeten Verbindungsglieder für mehrere Verbindungen eingeschaltet werden können, um die Anzahl dieser Verstärkungsanordnungen zu verringern.
Gemäss einem ersten Merkmal der Erfindung ist ein Verstärker von der eingangs angegebenen Art dadurch gekennzeichnet, dass er zusätzlich zu wenigstens einer die Energieübertragung zwischen den bei-
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den Über einen abgestimmten Schwingkreis aufeinander einwirkenden Speichereinrichtungen ermögli- chenden Reaktanz wenigstens einen negativen Widerstand enthält und dass er so ausgelegt ist, dass er eine
Verstärkung bewirkt, die die bei der Energieübertragung über den abgestimmten Kreis hervorgerufenen normalerweise auftretenden Energieverluste ausgleicht oder übersteigt, wobei sich der Verstärker, solange er nicht mit den beiden aufeinander rückwirkenden Speichereinrichtungen wirksam verbunden ist, in einem stabilen Zustand befindet.
Ist eine Verstärkung verlangt, welche die durch Widerstände, z. B. durch Widerstände von Strom- toren und von Induktanzen bedingten Verluste kompensiert, dann kann man einen negativen Reihenwider- stand in der Verbindungsleitung verwenden. Die Grösse dieses negativen Widerstandes wird dabei gleich der des äquivalenten positiven Widerstandes der Stromtore und der Induktanzen gewählt. Solcherart tre- ten keine Gesamtverluste auf.
Wenn die Speichereinrichtungen Kondensatoren sind, die in Reihe durch eine Induktanz mit einem solchen negativen Widerstand verbunden werden, dann müsste der negative Widerstand ein stabiler Reso- nanzkreis, also ein offener Schwingkreis, sein, so dass der Schwingkreis, der den negativen Widerstand enthält, gleich nach Eintritt der Sperre der die wechselseitige Verbindung herstellenden Stromtore nicht in Schwingungen gerät.
Der den negativen Widerstand enthaltende Kreis muss vorzugsweise innerhalb des verwendeten Frequenzbandes einen konstanten negativen Widerstand darstellen ; für höhere Frequenzen ausserhalb des verwendeten Frequenzbandes soll der Wert der negativen Widerstandskomponente rasch auf den Wert Null absinken oder gerade noch positiv werden, damit infolge der verteilten Kapazität der Verbindungsleitung keine Schwingung entsteht, wenn alle die wechselweise Verbindung herstellenden Strom- tore gesperrt sind.
Die Tatsache, dass praktisch ausgeführte Kreise mit negativem Widerstand im allge- meinen einen negativen Widerstand in Reihe mit einer Induktanz liefern, kann unter der Voraussetzung hingenommen werden, dass die Reiheninduktanz leidlich konstant ist, weil der den negativen Widerstand enthaltende Kreis auf jeden Fall mit einer Induktanz in Reihe geschaltet wird, um die Energieübertragung mittels eines Reihenresonanzkreises auszuführen.
In manchen Fällen kann es erwünscht sein, nicht nur eine Gesamtkompensation der Verluste zu erreichen, sondern auch eine Gesamtverstärkung zu erzielen. Dann kann die Grösse des negativen Widerstandes innerhalb der verwendeten Bandbreite und innerhalb gewisser Grenzen höher gewählt werden als der sich ergebende positive Widerstand des passiven Übertragungskreises. Der Reihenresonanzkreis wird dann negativ gedämpft mit dem Ergebnis, dass die oben erwähnten Kosinusschwingungen exponentiell anwachsende Amplituden aufweisen. Eigentlich ist ein solcher Stromkreis daher instabil. Da er jedoch immer nur in ganz kurzen Zeitspannen verwendet wird, können störende Schwingungen nicht auftreten, weil die Schwingungen nicht genugend lange Zeit anhalten, um sich innerhalb der kurzen Öffnungszeit der Stromtore aufzuschaukeln.
Die Amplituden können daher genügend klein gehalten werden, um Sättigung oder Ausfall von Bauelementen zu vermeiden. Sobald die die wechselseitige Verbindung steuernden Stromtore wieder sperren, ist der Schwingkreis von seinen kapazitiven Speichern abgetrennt, und was immer in ihnen gespeichert worden ist, wird innerhalb der nachfolgenden Zeitspanne, bevor noch die Stromtore wieder leitend werden, in die Hörfrequenzkreise Über die Tiefpassfilter entladen. In dieser Hinsicht wirken die Puls-Modulätor-Demodulatorkreise als konstante Impedanzen, ähnlich wie die durch die Leitungstransformatoren reflektierten Impedanzen der angeschlossenen Leitungen, die gewöhnlich mit den Filtern auf der Sprachfrequenzseite verbunden sind.
Die Wirkungsweise eines solchen kurzzeitig schwingenden Kreises kann mit der eines Superregenerativempfängers verglichen werden, bei dem Perioden anschwellender Schwingungen mit Schwingungs-Unterdrückungsperioden abwechseln. Wenn in der Zeit, in der die Stromtore leitend sind, kein Signal vorhanden ist, kann eine Schwingung von einem kleinen Rauschwert an einsetzen, wobei das Rauschen verstärkt wird, jedoch nicht grösser als ein Signal, so dass der Störabstand nicht beeinflusst wird.
Wenn der negative Widerstand nicht imstande ist, den Leitungswiderstand auszugleichen, d. h. solange sein Absolutwert kleiner ist als der doppelte Wert der Realkomponente der Leitungsimpedanz, bleibt der Kreis stabil. Daher bedeutet eine Überschreitung dieses Grenzwertes, dass der Speicherkondensator während der Verbindungszeitspanne oder eines Kanalpulses eine grössere Ladung empfängt, als er während der Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden Kanalpulsen verliert.
Wenn jedoch der Gesamtwiderstand des Reihenresonanzkreises negativ gemacht wird, woraus folgt, dass exponentiell anwachsende Kosinuswellen entstehen, dann treten Reflexionen auf dieselbe Weise auf, wie solche schon bei positivem Gesamtwiderstand auftreten, der zu exponentiell abnehmenden Kosinuswellen führt ; je grösser die Verstärkung, desto grösser der Betrag der Reflexionen.
Eine weitere Aufgabe der Erfindung besteht darin, wie oben angegeben Verstärkungsmittel zu schaf-
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fen, durch welche eineGesamtverstärkung ohne gleichzeitig auftretende wesentliche Reflexionen erreich- bar ist.
Die Zeichnungen stellen dar : Fig. 1 einen Zeitvielfach-Verbindungskreis in Verbindung mit zwei gegenseitig aufeinander einwirkenden Speichereinrichtungen als abgestimmte Schwingkreise ; Fig. 2 den zeitlichen Spannungsverlauf an den Kondensatorklemmen nach Fig. 1 versinnbildlichende, als Kosinus- kurven mit exponentiell anwachsender Amplitude dargestellte Kurven ; Fig. 3 eine dem Eingangskreis eines mit einer Spannungsquelle verbundenen Impuls-Modulator-Demodulatorkreises äquivalente Schal- tungsanordnung ; Fig. 4 eine dem Ausgangskreis eines mit einem Belastungswiderstand verbundenen Im- puls-Modulator-Demodulatorkreises äquivalente Schaltungsanordnung ; Fig. 5 einen für die vorUbergehende Verbindung zweier Kondensatoren geeigneten Vierpol, der eine Spannungsverstärkung ohne Reflexionen sicherzustellen gestattet ;
Fig. 6 einen Satz von zwei lose miteinander gekoppelten Spulen, die eine dem
Induktanznetzwerkteil des Vierpols nach Fig. 5 äquivalente Anordnung darstellen ; Fig. 7 eine andere, jedoch dem in Fig. 5 dargestellten Vierpol äquivalente Ausführungsform desselben, die eine Spannungs- verstärkung ohne Phasenumkehr bewirkt ; Fig. 8 eine andere, jedoch dem in Fig. 5 dargestellten Vierpol äquivalente Ausfuhrungsform desselben, die eine Spannungsverstärkung mit Phasenumkehr bewirkt ; Fig. 9 eine Schaltungsanordnung zur Sprachspeicherung in einem Zeitvielfach-System, das eine Energieverstär- kung bewirkt ; Fig. 10 eine weitere Schaltungsanordnung, die eine andere Ausführungsform der Schal- tungsanordnung nach Fig. 9 zeigt.
Es werden zunächst einige Überlegungen über die Anwendung eines Dipols mit negativem Widerstand angestellt, um die Wirkung von Verlusten infolge ohmschen Widerstandes in einem System auszuschal- ten, in dem Energie über einen abgestimmten Kreis übertragen wird.
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gungen über eine gemeinsame Übertragungsleitung H miteinander in Verbindung stehen, wie durch die die fallweise (periodische) Benützung anzeigenden Pfeile angedeutet ist. Sie können gemeinsam mittels Impulsen auf Zeitmultiplexbasis fUr einzelne gleichzeitige Verbindungen über die gemeinsame Übertragungsleitung benutzt werden. Die Enden der gemeinsamen Übertragungsleitung H sind über Stromtore GA.
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bei die Spulen die gleiche Induktivität L aufweisen.
Wenn beide Stromtore gleichzeitig leitend gemacht werden, dann ist der Stromkreis geschlossen und unter der Annahme, dass in dem Kreis keine Verluste durch ohmschen Widerstand auftreten, tritt nach Schliessen der Schleife nach Ablauf einer gewissen Zeit ein Austausch der Spannungen an den Kondensatorklemmen ein, wobei diese Zeit in Abhängigkeit von der Zeitdauer ist, während der die beiden Stromtore leitend sind.
Die zeitlichen Spannungsverläufe an den Klemmen der Kondensatoren nehmen die Form von Kosinuswellen mit einer Periode 2 Ir V LC an. Die in einem gegebenen Zeitpunkt an den Kondensatoren auftretenden Klemmenspannungen ergänzen einander zu der Summe V der zur Zeit t = 0 an den Kondensa - toren anliegenden Anfangsspannungswerte. Es sei angenommen, dass anfangs beispielsweise der Kondensator C2 entladen sei, wogegen an den Belegungen des Kondensators Cl eine Spannung V auftrete. Werden nun die Stromtore auf die Dauer von genau einer Halbperiode von sur gleitend gemacht, dann liegt am Kondensator C2 nach Unterbrechung des Stromflusses die Spannung V, wogegen der Kondensator
Cl vollständig entladen ist.
In der Praxis wird dieser Schleifenstromkreis Verluste hauptsächlich infolge des Widerstandes der Stromtore in Reihe mit dem Wirkwiderstand der Spulen aufweisen. Nimmt man den Gesamtwiderstand mit 2R an, dann nimmt der zeitliche Verlauf der Spannungen die Form von gedämpften Kosinuswellen an. Nach einer Halbperiode ist die Spannung an dem Kondensator C2 auf den Wert GV angestiegen, wogegen in demselben Zeitpunkt die Spannung an dem Kondensator Cl den Wert (l-G) V erreicht hat, wobei
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ist und worin d das logarithmische Dämpfungsdekrement bedeutet. Dieses ist durch den Wert
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Reflexion eine Restspannung bestehen bleibt.
Sind negative Widerstände in Reihe eingeschaltet, so können sie so gewählt werden, dass sie den positiven Widerstand, der den Verlusten entspricht, genau kompensieren, wobei wieder ein rein reaktiver Kreis zwecks vollkommenen Austausches der Spannungen an den beiden Kondensatoren Cl und C2 erhalten wird.
Wenn jedoch dieser negative Reihenwiderstand grösser gemacht wird als der positive Widerstand, dann wird das logarithmische Dämpfungsdekrement d < 0, wobei G nunmehr > l wird.
Wie in Fig. 2 gezeigt, wachsen die Kosinuswellen nunmehr exponentiell an und es ergibt sich eine Spannungsverstärkung gemäss G > 1. Bei diesem Vorgang schwingt die Ladung im Eingangskondensator Cl über den Nullwert hinaus, so dass sich als Endergebnis an dem Kondensator Cl eine negative Spannung vom Betrage (G-1) V einstellt. Dies bedeutet eine Energiereflexion in den Eingang, wobei die Gesamt- Spannungsverstärkung kleiner als G wird.
Die durch die Einschaltung eines den positiven Reihenwiderstand überkompensierenden negativen Reihenwiderstandes erreichbare Leistungsverstärkung kann mit Hilfe der in den Fig. 3 und 4 gezeigten Ersatzschaltbilder gefunden werden.
Fig. 3 zeigt eine geerdete Eingangs-Spannungsquelle vom Innenwiderstand r, welche eine Spannung V liefert und mit einem Eingangs-Modulator-Demodulator mit gleichem Widerstand r verbunden ist.
Dieser Eingangswiderstand r des Modulator-Demodulators ist in Reihe mit einer geerdeten Spannungsquelle Vr verbunden, welche die, wie oben erklärt, reflektierte, der von der Spannungsquelle V gelieferten Spannung. entgegengerichtete Spannung versinnbildlicht. Der in der Anordnung nach Fig. 3 fliessende Strom und die am Eingang des Modulator-Demodulators auftretende Spannung - d. i. die Spannung zwischen Erde und dem Verbindungspunkt der beiden Widerstände r-können leicht berechnet werden ; ihre Werte sind in Fig. 3 eingetragen. Gemäss Fig. 2 wurde oben auseinandergesetzt, dass die reflektierte Spannung den (G-l)-fachen Wert der Eingangsspannung V am Modulator-Demodulator aufweist.
Wie aus Fig. 3 ersichtlich, ist die Eingangsspannung selbst eine Funktion der reflektierten Spannung und daraus ergibt sich fUr diese der Wert
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Daraus ergeben sich die AusdrUcke für den Strom
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und für die Eingangsspannung des Modulator-Demodulators
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Diese Ergebnisse führen zu der Ersatzanordnung nach Fig. 4, welche die am Ausgang des AusgangsModulator-Demodulators bestehenden Zustände darstellt, in dem eine Leistung durch einen äquivalenten Spannungsgenerator V über einen in Reihe liegenden Effektiv-Innenwiderstand r/G der Quelle V an einen Belastungswiderstand r übertragen wird. Der in Fig. 4 gezeigte Innenwiderstand der Quelle ist gleich dem Eingangs-Scheinwiderstand der Anordnung nach Fig. 3, wie sich aus dem Quotienten aus der Spannung 5 und dem Strom 4 sofort ergibt.
Die Richtigkeit des Ausdruckes r/G für den Quellenwidersiand im Ausgangskreis kann durch Berücksichtigung der Tatsache erwiesen werden, dass die am Ausgang des Modulator-Demodulators auftretende Spannung gleich der G-fachen Eingangsspannung ist, d. h. dem G-fachen des durch den Ausdruck (5) gegebenen Wertes.
Der in Fig. 4 angegebene Ausdruck für den effektiven Quellenwiderstand ergibt sich als der Quotient aus der Ausgangsspannung des Modulator-Demodulatorkreises und dem Ausgangsstrom, der sich seinerseits als Quotient aus der Ausgangsspannung und dem Lastwiderstand r ergibt. In Fig. 4 sind auch die Ausgangs-
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spannung am Lastwiderstand und der diesen durchfliessende Strom angegeben. Sind diese Werte bekannt, dann findet man die Gesamt-Spannungsverstärkung auf Grund der Einschaltung der Modulator-Demodulatorkreise zu
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00 geht.schiedenen sinusförmigen Komponenten mit exponentiell wachsender Amplitude darstellen, vorausgesetzt, dass no und n. positiv und (J und # ebenfalls positiv und voneinander verschieden sind.
Daher kann man scheiben
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'In den Gleichungen (8) und (8') sind V0, V, ao und al aus den Anfangsbedingungen noch zu bestimmende Konstanten.
Bestehen die Ein- und Ausgangsspeichereinrichtungen aus Kondensatoren von gleicher Kapazität C,
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Ein- und Ausgangsströme ilerhältlich :
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Wenn anfangs bei t = 0 und vl = V ist, da V2 = 0 ist, kann man schreiben :
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Es sind noch zwei weitere Anfangsbedingungen zur Vervollständigung der Bestimmung der Konstanten nötig und diese sind durch den Anfangswert für die Ströme i1 und i, gegeben. Das hier betrachtete Netz werk sei weiterhin durch weitere vorausgesetzte zusätzliche Bedingungen näher bestimmt, nämlich dass zur Zeit t = 0 auch v = 0, zur gleichen Zeit jedoch vs > V sei. Dies kann auf verschiedene Art gelöst werden, es ist jedoch vorteilhaft, noch eine andere Bedingung für das Netzwerk vorauszusetzen.
Es ist tatsächlich der Abfall dieser Spannung V1'wenn die Beziehung v-0 zur Zeit t1 erfüllt ist, klein, vorzugsweise = 0. In diesem Fall sind z. B. durch Toleranzen bedingte Parameteränderungen von geringerem Einfluss, die einer Abweichung des Wertes von t1 von dem Wer. t entsprechen, der die Bedingung erfüllt, zur Zeit t1 eine Eingangsspannung 0 zu liefern. Daher wird die Wirkung einer Reflexion bei gegebener Variationsbreite kleiner. In gleicher Weise wird der Spannungsgewinn durch Parameterschwankungen weniger beeinflusst dann, wenn der Abfall der Spannung v, in der Zeit t1 zu Null wird.
Mit andern Worten, wenn der aus Reaktanzen bestehende Teil des Vierpolnetzwerkes nur aus Induktanzen besteht, dann entspricht die Sonderbedingung dem Zustand, dass in diesen Induktanzen am Ende der Verbindungs-
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sind, woraus sich ergibt, dass :
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wird.
Diese Sonderbedingungen (11) und (11') können nur dann erfüllt werden, wenn allein induktive Zweige die ungeerdeten Ein- und Ausgangsklemmen miteinander verbinden. Daher werden die Ströme i1 und i2 in dem Augenblick, in dem der Vierpol mit den beiden Kondensatoren wirksam verbunden ist, d. h. zur Zeit t = 0, ebenfalls zu Null und dies führt zur Bedingung
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Die vier Anfangsbedingungen sind damit festgelegt und die Konstanten V,V , ao und a1 sind damit durch die Gleichungen (10), (12) und (12') bestimmt.
Ferner fUhren im Hinblick auf die Sonderbedingungen für die Abfälle der Spannungen v und v, das sind die Gleichungen (11) und (11'), diese letztgenannten beiden Bedingungen zusammen mit den Glei-
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von # für #0t1 und die negativen einem solchen für wit1.
In Anbetracht der Gleichung (13) ist es nun klar, dass v zur Zeit ti zu Null wird, wenn
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d. h. die Realteile der konjugiert-komplexen Wurzeln müssen einander gleich sein.
Wenn Gleichung (14) befriedigt wird, dann wird Gleichung (13) zu
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woraus die Verstärkung zu 2 7r t1 Neper folgt. Das positive Vorzeichen zeigt eine Verstärkung ohne Phasenumkehr an und entspricht einem ungeradzahligen Vielfachen von 11" für Wt,. wogegen das negative Vorzeichen einer Verstärkung mit Phasenumkehr entspricht in dem Fall, dass watt ein ungeradzahliges Vielfaches von 1T ist.
Da wotl und #1t1 irgendwelche beliebige ganzzahlige Vielfache von r sein können, vorausgesetzt, dass (w - wl)tl ein ungeradzahliges Vielfaches von 11" ist, erscheint es zweckmässig, die kleinstmöglichen Werte zu wählen, da in solchen Fällen die Wirkungen von Parametervariationen zu einem Minimum werden und die Wirkung unerwünschter Reflexion und Verstärkungsabfalles vom Nennwert viel kleiner werden. Tatsächlich ist es klar, dass dann, wenn die Verbindungszeitdauer t1 einer ganzen Anzahl von Halbwellen von M und w, entspricht, Parametervariationen mehr dazu neigen werden, Abfälle von V 1 und V2 von deren Nennwerten in der Zeit t zu verursachen, als wenn die Anzahl der Halbwellen auf einem Kleinstwert gehalten ist.
Damit ergeben sich also zwei spezielle Lösungen. Die erste entspricht w t=!rund wl t = 2tr, bei einer Verstärkung ohne Phasenumkehr, wogegen die zweite spezielle Lösung #0t1 = 2# und #1t1 = # sowie dementsprechend einer Verstärkung mit Phasenumkehr entspricht.
Fig. 5 zeigt ein symmetrisches T-Netzwerk, das den oben erörterten Erfordernissen genügt, insbesondere den Gleichungen (8) und (8'). Mögen auch andere Netzwerkanordnungen als ebenso zufriedenstellend anzusehen sein, so ist doch die beschriebene glaubhaft als eine der einfachsten Anordnungen zur Verstärkung ohne Reflexion zu betrachten.
Dieses symmetrische T-Netzwerk TN verbindet die freien Klemmen des Eingangs- und Ausgangskondensators, deren Kapazität den Wert C aufweist und deren andere Klemmen zusammen mit der dritten Klemme des Netzwerkes TN an Erde liegen. Dieses Netzwerk besteht aus zwei gleichen Reihenzweigen, die durch einen negativen Widerstand der Grösse R in Reihe mit einer positiven Induktivität L bestehen.
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Daher entspricht die Gesamt-Reiheninduktivität 2L derjenigen nach Fig. 1, mit der Ausnahme, dass sie nunmehr in der gemeinsamen Übertragungsleitung angeordnet ist. Anderseits entspricht der negative Gesamt-Reihenwiderstand der Grösse 2R der Grösse des negativen Widerstandes, der in Reihe in der Übertragungsleitung liegt, vermindert um den kleineren positiven Gesamtwiderstand, der die Ursache der Verluste darstellt, z. B. die Widerstände der Stromtore und der Spulen.
Der Querzweig besteht aus einem positiven Widerstand mR in Reihe mit einer negativen Induktivität mL, wobei m irgendeinen Wert m < 1/2 darstellt.
Der Scheinwiderstand Z eines derartigen symmetrischen T-Gliedes nach Fig. 5 ergibt sich zu
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worin die Impedanz Z durch den Ausdruck
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gegeben ist. Anderseits ist der Welletlübertragungsfaktor A durch den Ausdruck
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gegeben. Man sieht daraus, dass der Wellenwiderstand und der WellenUbertragungsfaktor die eingangs gegebenen speziellen Forderungen erfüllen.
Um die Werte der konjugiert-komplexen Wurzeln n j:j < j zu bestimmen, die ihrerseits die Form der Spannung VI - V2 bestimmen, kann das Netzwerk nach Fig. 5 mit von Erde abgetrenntem Querzweig betrachtet werden. Dann ergibt sich die Gleichung fur die Wurzeln von p, der imaginären Kreisfrequenz jw, zu
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In ähnlicher Weise kann das Netzwerk nach Fig. 5 zwecks Bestimmung der die Form der Spannung
V +V festlegenden konjugiert-komplexen Wurzeln n1 ¯ 1#1 über den Querzweig gefaltet werden, so dass Ein- und Ausgangskondensator nunmehr parallel zueinander liegen.
Dann ergibt sich die Gleichung für die Wurzeln von p zu
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Aus den Gleichungen (20) und (21) geht hervor, dass die Realteile der beiden konjugiert-komplexen Wurzelpaare einander gleich und positiv sind, d. h.
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Ebenso erhält man die Imaginärteile der Wurzeln aus den Gleichungen (20) und (20') zu
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worin d den bereits durch die Gleichung (2) gegebenen Wert hat. Aus der Gleichung (22) geht hervor, dass d jeden positiven Wert annehmen kann, der die Bedingung d < l erfüllt ; aus der Gleichung (20') folgt,
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Bei der vorangegangenen allgemeinen Diskussion der an den Verbindungsvierpol zu stellenden Anforderungen wurde gefunden, dass das Verhältnis zwischen den beiden durch die Gleichungen (22) und (22') definierten Kreisfrequenzen vorzugsweise = 2 sein soll. Dies führt zu folgenden Ausdrucken :
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in Abhängigkeit davon, ob LU1 = 2wo ist oder umgekehrt. Im ersten Fall ist m positiv, wie aus Gleichung (23) hervorgeht, wogegen m im zweiten Fall nach Gleichung (23') negativ ist.
Im zweiten Fall ist daher die Querzweiginduktanz tatsächlich positiv, wogegen die Querzweigresistanz tatsächlich negativ ist. In diesem letztgenannten Fall ist die Verstärkung von einer Phasenumkehr begleitet, wogegen im ersten Fall bei positivem m keine Phasenumkehr erfolgt.
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Wert von m verdoppelt sich die Verstärkung. Die Verstärkung in Neper wächst also mit d, dem logarithmischen Inkrement, bei dessen Anwachsen von 0 gegen 1, wogegen dies im erstgenannten Fall einen Abfall des Wertes von m bedeutet. der von 3/8 auf 0 sinkt ; im zweitgenannten Fall bedeutet dies einen Anstieg des Wertes von m von dem Anfangswert-3/8 gegen 0.
Das T-Glied TN nach Fig. 5 besteht aus einem Netzwerk von 3 Induktanzen L, dessen Querzweig im Falle m > 0 allenfalls eine negative Induktanz sein kann. Besonders im Falle einer negativen Querzweiginduktanz kann ein solches aus Induktanzen zusammengesetztes T-Glied aus zwei induktiv gekoppelten Spulen nach der in Fig. 6 gezeigten Art verwirklicht werden, wobei die Primär- und die Sekundärinduktanz von gleichem Grössenwert sind, wie in der Zeichnung als Funktion von L und m angegeben ist, wobei der Kopplungsfaktor k ebenfalls eine Funktion von m ist ; die Wicklungen sind gleichsinnig in Reihe geschaltet, wie in der Zeichnung durch die Punkte angedeutet, welche einander entsprechende Wicklungsanschlüsse kennzeichnen.
Wenn alle 3 Induktanzen positiv sind (m ist dann negativ), dann können sie auch vermittels zweier induktiv gekoppelter Spulen verwirklicht werden, doch müssen dann die Spulen im Gegensinne zueinander in Reihe geschaltet werden.
Das Netzwerk nach Fig. 5 hat, besonders dann, wenn m positiv ist, den Vorteil, dass nur zwei negative Widerstände verwendet werden. Dies ist eine Bedingung für ein Optimum, da zwei negative Widerstände für die Sicherstellung von positiven Werten für die Realteile der beiden konjugiert-komplexen Wurzelpaare des die Kondensatoren verbindenden Netzwerkes wichtig sind.
Entweder müssen diese beiden negativen Widerstände in jene Zweige des Vierpols eingeschaltet sein, die auf die Bestimmung der Spannung V1 - V2 und auch der Spannung Vl +V bestimmenden Einfluss haben, wobei sie in bezug aufeinander symmetrisch angeordnet sein müssen, wie im vorliegenden Fall, oder es kann ein negativer Wi-
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diesem Falle muss der zweite negative Widerstand in einen auf die Spannung V1 + V2 bestimmend wirkenden Zweig des Netzwerkes eingeschaltet sein, so dass er den erforderlichen positiven Wert für n1 herbeiführen kann.
Das Netzwerk nach Fig. 5 kann offensichtlich durch Umwandlung des Widerstands-Sternes in ein Dreieck in ein dreimaschiges Netzwerk umgeformt werden. Wenn 0 < m < 1/2 ist, dann hat die dauernd geschlossene Widerstandsschleife im allgemeinen einen positiven Widerstand, der das Auftreten selbsterregter Schwingungen verhindert. Ferner kann die Umformung des Widerstandssternes in ein Dreieck zusammen mit der Umformung des aus induktiven Widerständen bestehenden Sternes in ein Induktanzenpaar mit wechselseitiger Kopplung erfolgen.
Fig. 7 zeigt diese doppelte Umformung der Anordnung nach Fig. 5. Im Gegensatz zu der Anordnung nach Fig. 6 haben die beiden miteinander gekoppelten, in Reihe zueinander liegenden Induktanzen keine gemeinsame Klemme mehr, sondern eine jede ist über einen negativen Widerstand einseitig geerdet.
Diese Klemmen der Induktanzen sind über einen positiven Widerstand miteinander verbunden. Werden die drei in Stern geschalteten Widerstände nach Fig. 5 durch ein Widerstandsdreieck ersetzt, dann haben die beiden negativen Querwiderstände einen Grössenwert von dem m-fachen desjenigen des positiven Widerstandes. Im allgemeinen verbleiben positive Widerstände der Grösse Rl direkt in Reihe mit den Kondensatoren, wie in Fig. 7 gezeigt. Diese Widerstände Rl bedingen zum mindesten die durch ohmschen Widerstand hervorgerufenen Verluste, die zu kompensieren sind. Die übrigen drei Widerstände nach Fig. 7
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sind dann Funktionen der in Reihe mit den Kondensatoren Cl und C. liegenden Widerstände R,, jedoch besteht zu deren Festlegung noch ein Freiheitsgrad.
In Fig. 7 sind spezielle Werte für diese Widerstände angegeben, die als Beispiele gewählt sind, so dass Abweichungen in den Werten der an Erde liegenden negativen Widerstände einen geringsten Einfluss auf das Verhältnis der Widerstände haben, das zu gleichen Realteilen der konjugiert-komplexen Wurzeln der Gleichung (14) geführt hat.
Unter Berücksichtigung der in Fig. 7 angegebenen Beziehungen zwischen den Werten von R und R ergibt sich völlige Gleichheit der Anordnung nach Fig. 7 mit der nach Fig. 5.
Im Falle der Anordnung nach Fig. 5, worin jedoch m einen negativen Wert aufweist, so dass nunmehr die Querzweiginduktanz positiv und die Querzweigresistanz negativ ist, fUhrt die direkte Umformung des aus den drei negativen Widerständen zusammengesetzten Sternes auf ein Widerstandsdreieck bei geschlossener Schleife, dessen Ersatzwiderstand offensichtlich negativ ist. Dieser aus drei negativen Widerständen gebildete Stern kann aber in eine Ersatzanordnung mit einer Widerstandsschleife umgeformt werden, deren Ersatzwiderstand positiv ist.
In dieser Ersatzanordnung sind ferner anstatt drei nur zwei negative Widerstände verwendet. Daher kann auch ein günstigeres, eine Verstärkung ohne Phasenumkehr bewirkendes und aus nur zwei negativen . Widerständen bestehendes Netzwerk erhalten werden.
Fig. 8 zeigt das Ersatzschaltbild fUr die Anordnung nach Fig. 5 im Falle m < 0, wobei in diesem Netzwerk nur zwei negative Widerstände enthalten sind.
Mit der Umformung der Widerstände ist auch eine Umformung der Induktanzen verbunden, obgleich dies nicht von wesentlicher Bedeutung ist. Unter den Werten für die in Fig. 8 gezeigten Schaltelemente ist nun m als positiv zu zählen, wobei sein Wert durch den Ausdruck (23') gegeben ist, der zwischen 0 und +3/2 liegt.
Die Querzweige eines Ersatz-Widerstandsdreiecks mit positivem Ersatzwiderstand dürfen, damit eine Umformung des aus drei negativen Widerständen bestehenden Sternes in dieses Ersatz-Widerstandsdreieck mit positivem Ersatzwiderstand möglich ist, nicht direkt geerdet sein, sondern sie müssen über einen gemeinsamen negativen Widerstand von ausreichender Grösse geerdet sein. Mit andern Worten, der negative Querzweigwiderstand der Grösse mR in Fig. 5 muss in zwei in Reihe liegende Widerstände zerlegt werden, von denen der eine ein negativer Widerstand von grösserem Wert ist und der andere ein positiver Widerstand, dessen Wert grösser ist als R/2.
Dies ist in Fig. 8 dargestellt, in der Reihenwiderstände R wieder direkt in Reihe zu den Kondensatoren C und C angeordnet sind. Die Grösse des negativen Widerstandes an den Enden der im Gegensinne zu der Anordnung nach Fig. 7 geschalteten Wicklungen, die in Reihe nunmehr gleichsinnig wirken, ist durch-R gegeben. Es bestehen nun zwei Freiheitsgrade für die Bestimmung der Widerstände. Ein bestimmter Wert für die positiven Querzweigwiderstände ist als Beispiel in Fig. 8 angegeben. Dieser Wert entspricht wieder einer Minimalabweichung von Gleichung (14), wenn der Wert der positiven Querzweigwiderstände von dem bezeichneten Wert abweicht. Schliesslich sind noch der Wert des gemeinsamen negativen Nebenschlusswiderstandes, die Funktion der Widerstände R und R. und der funktionale Zusammenhang zwischen R einerseits und R und R anderseits in der Zeichnung angegeben.
Ob nun mit oder ohne Phasenumkehr, jedenfalls ist die Verwendung von wenigstens zwei negativen Widerständen möglich, und im Verstärkungsfall ohne Phasenumkehr können die negativen Widerstände allenfalls, wie in Fig. 7 gezeigt, einseitig geerdet sein.
Es soll ausdrücklich bemerkt sein, dass die induktiv gekoppelten Ersatzschaltkreise nach Fig. 6,7 und 8 sich von einem Transformator, bei dem eine feste Kopplung entsprechend k = l notwendig ist, die über ein breites Frequenzband schwer zu erreichen ist, wesentlich unterscheiden. Der Kopplungsfaktor k ist niemals grösser als 3/5, wenn m durch die Gleichungen (23) oder (23') bestimmt ist.
Ferner sei festgestellt, dass. die Netzwerke nach Fig. 5-8 als Beispiele angegeben sind, dass jedoch äquivalente Ersatzvierpole in verschiedener Weise verwirklichbar sind. Es ist zu beachten, dass Anordnungen dieser Art, die zur Verhinderung des Auftretens wilder Schwingungen bei Sperrung der Stromtore stabil sind, vorzugsweise offen sein sollten und dass dann, wenn eine Netzwerkmasche des Vierpols in einem solchen Zeitpunkt einen negativen Widerstand enthält, der Grössenwert dieses negativen Widerstandes kleiner sein soll als der mit seinen Klemmen verbundene äquivalente positive Widerstand, insbesondere sollte das Netzwerk keine geschlossenen Schleifen enthalten, in denen die resultierende Resistanzkomponente negativ ist.
Obgleich der in Fig. 5 gezeigte symmetrische Vierpol ein besonders symmetrisch ausgebildetes TGlied ist, können natürlich auch andere äquivalente oder geeignete Anordnungen verwendet werden, z. B.
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